Пифагореизм. Нумерология и устройство мира
Пифагор считал число началом мира, а четыре стихии изображал в виде геометрических фигур. В этой части говорим о математике в пифагореизме.
Это часть интерактивных уроков, подготовленных образовательной платформой Level One в сотрудничестве с крупнейшими российскими экспертами.
Еще 500 уроков по 15 направлениям, от истории и архитектуры до здоровья и кулинарии на levelvan.ru/plus
посмотреть все уроки
Автор урока
Виктор Горбатов
Тренер по аргументации и критическому мышлению, сооснователь Свободного университета, автор 30 научных статей и 2 учебных пособий по логике
Поговорим о том, как пифагорейцы решали проблему первоначала бытия, понимали переселение душ и какой смысл видели в числах. Начнем с Пифагора, который считал, что первоначало бытия, того, что на самом деле есть, — это число.
🌍 Первоначала (архе) — стихии. Первые мыслители, занявшиеся поисками первоначал всего сущего, жили в греческих колониях на Ионийском побережье. Именно там примерно за 100 лет до Пифагора был поставлен важнейший философский вопрос: можно ли все многообразие существующего свести к какому-то одному принципу, одной стихии? Фалес Милетский считал первоначалом воду, Анаксимен — воздух, Гераклит — огонь. Эти версии заметным образом вырастают их мифологии древних греков, согласно которой существует четыре основные стихии: земля, вода, огонь и воздух. Пифагор сделал радикальный и неожиданный шаг вперед. Он заявил, что все эти учения в каком-то смысле верны, но вопрос в другом: что их объединяет? Очевидно, что названные первоначала несовместимы и вступают в противоречия друг с другом — например, огонь и вода. Пифагор ищет более глубокое и общее понятие, которое объединило бы все эти четыре стихии, объясняло бы их суть и примирило их противоположности.
🔢 Первоначало всех первоначал — число. Пифагор пытается найти первоначало всех первоначал и приходит к выводу, что это — число. Для этого он использует промежуточный шаг — геометрический. Его логика такова: четыре первоначала — это четыре вида частиц; все такие частицы должны иметь какую-то правильную, математически совершенную форму; все они должны быть объемными, чтобы из них составлялись физические тела — следовательно, это должны быть правильные многогранники.
К тому времени пифагорейцы уже установили, что существует пять правильных многогранников. Они действительно похожи на четыре первоначала 👇
🔥 Огонь — тетраэдр, это самый простой, самый легкий и острый многогранник.
⛰ Земля — куб, массивный и устойчивый.
🌬 Воздух — октаэдр, его грани более острые, чем у куба, эта фигура более подвижная, достаточно легкая.
💧 Вода — икосаэдр.
❓ С чем соотносится додекаэдр, если стихий всего четыре? Каждое первоначало имеет элементы определенной формы — форма должна быть правильной.
Правильных многогранников всего пять, из них четыре соответствует четырем стихиям. С чем тогда соотносится пятый многогранник? Пифагорейцы находят простой ответ. Додекаэдр тоже соответствует стихии, которой нет в подлунном мире — это так называемая пятая сущность или буквально квинтэссенция. Она же пятый элемент или эфир. Греки верили, что квинтэссенция — это такое вещество, которое существует только в космосе между мирами.
➡️ Все эти правильные многогранники определяются числом граней, ребер и вершин — именно в числе заключаются их различия и сходство одновременно.
Так Пифагор смог определить физические стихии через математические цифры.
❗️ Сопоставление первоначал и правильных многогранников восходит к Пифагору, но из-за эзотерического характера его учения мало кто знал и понимал эту концепцию. Известность к ней пришла благодаря тому, что Платон изложил и логически развил пифагорейские идеи в диалоге «Тимей». Поэтому за описанными многогранниками закрепилось название «платоновы тела».
Тетраэдр (4 грани) — огонь
Куб (6 граней) — земля
Октаэдр (8 граней) — воздух
Икосаэдр (20 граней) — вода
Додекаэдр (12 граней) — эфир
Телеграм-канал
Level One
Вдохновляющие посты, новые запуски и подарки только для подписчиков
подписаться
Важную часть пифагорейского учения составляет концепция метемпсихоза или переселения душ. Пифагорейцы частично заимствуют ее у орфиков.
🐣 Пифагорейцы считали, что душа не умирает после смерти тела, а переселяется в тело другого человека или в тело животного — отсюда вытекает вегетарианство.
🙅🏻♂️ В отличие от орфизма, в пифагореизме отсутствует представление о родовой вине как источнике метемпсихоза.
🌟 Пифагорейцы верили, что душа может очищаться, испытывать катарсис, благодаря которому она может перестать перерождаться и приобщиться к богам.
Но если душа не может очиститься от своих грехов, она перерождается и в каждом новом воплощении неизбежно страдает за свои прошлые грехи. Так идея переселения душ связывается с идеей справедливости и воздаяния. Сам Пифагор занимал в этой модели промежуточное положение: с одной стороны, его душа испытала катарсис и помнила четыре свои предыдущие перерождения, он мог назвать удивительные подробности предыдущих инкарнаций. С другой стороны, в силу дружеского благорасположения ко всем смертным Пифагор все же продолжал оставаться среди людей, чтобы помочь им увидеть свет истины.
🔎 Для вычисления перерождений пифагорейцы подвергали анализу и разложению дату рождения и имя, переведенное из буквенного значения в цифровое. И сейчас можно найти якобы пифагорейский алгоритм вычисления перерождений, но как именно это делали последователи Пифагора — неизвестно.
⚰️ Впоследствии концепция метемпсихоза была почти без изменений позаимствована Платоном. Но в учении Платона мы не находим пифагорейской математики, которая использовалась для вычисления прошлых и будущих перевоплощений.
📝 В поэме «Метаморфозы» Овидий приводит такие слова о переселении душ, приписываемые Пифагору 👇
Так: изменяется все, но не гибнет ничто и, блуждая,
Дух; из животных он тел переходит в людские, из наших
Снова в животных, а сам — во веки веков не исчезнет.
Словно податливый воск, что в новые лепится формы,
Не пребывает одним, не имеет единого вида,
Но остается собой, — так точно душа, оставаясь
Тою же, — так я учу, — переходит в различные плоти.
Да не поддастся же в вас благочестие — жадности чрева!
О, берегись, говорю, несказанным убийством родные
Души из тел изгонять! Пусть кровь не питается кровью.
Нумерология позволяла пифагорейцам не только вычислить перерождения, она имела много других применений.
🙌🏼 Математика очищает душу. Для пифагорейцев математика не столько наука, сколько религиозная практика, которая помогает настраивать правильное зрение — зрение ума.
📦 Мир состоит из чисел. Пифагор утверждал, что мир состоит из чисел: у каждой вещи есть свое число, и даже может быть не одно, потому что у элементов вещей тоже есть свои числа. Например, прямоугольному столу соответствует прямоугольное число. Чтобы понять какое именно, надо измерить его длину и ширину. Но у стола также есть и высота, то есть части стола — ножки — имеют свои числа. Получается, что все в мире — это числа и отношения между числами, то есть пропорции. Эта концепция опирается на аксиому рациональности, согласно которой в мире все со всем соизмеримо, все со всем пропорционально и гармонично. Пропорции не всегда можно увидеть, но они есть.
⚙️ Вещи — манифестация чисел. Нумерологию Пифагора сравнивают с идеей о том, что окружающий людей физический мир является «Матрицей», в основе которой лежат числа.
💡 Пифагорейцы наделяли числа смыслами. Они считали, что все натуральные числа нагружены смыслами — геометрическими, метафизическими, религиозными или моральными. Посмотрим на смыслы некоторых чисел 👇
1️⃣ Монада (один) обозначала «божество», или «первое существо», «единицу» или «единое, как неделимое».
2️⃣ Диада (два) обозначает материю.
3️⃣ Три — идеальное число, так как является наименьшим, которое имеет начало, середину и конец; наименьшее из чисел, с помощью которого можно построить священный символ Аполлона — треугольник.
4️⃣ Четыре — символ добродетели, справедливости, воздаяния равным за равное, нравственного совершенства.
Доброго и добродетельного человека пифагорейцы могли в качестве комплимента назвать квадратом.
5️⃣ Нечетные числа были мужскими, четные — женскими, цифра пять представляла брак, так как была суммой двух и трех.
🔟 Идеальным числом пифагорейцы считали десятку, они даже старались не собираться группами более десяти человек.
курс Level One
Философия для жизни: как найти опору в сложные времена
Практический курс из 4 лекций о том, как сохранить себя в стремительно меняющемся мире. С помощью многовекового опыта философов научимся справляться с событиями современности и искать силы и поддержку в самом себе. Курс поможет задуматься о смысле жизни, примириться с абсурдом и посмотреть в лицо своим страхам.
Сегодня можно купить со скидкой 50%
2900₽
1450₽
подробнее о курсе
Число «Все вещи — суть числа». Пифагор
Слайд 1
Описание слайда:
Число
«Все вещи — суть числа».
Пифагор
Слайд 2
Описание слайда:
Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
Слайд 3
Описание слайда:
Школа Пифагора Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. Прием в школу проходил в несколько этапов
Слайд 4
Описание слайда:
Первый этап
Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года.
Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла — ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.
Слайд 5
Описание слайда:
Второй этап В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал — и все это происходило в молчании. Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание — наиболее трудный вид воздержания».
Слайд 6
Описание слайда:
Третий этап
Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем
Теперь он носил звание математика — «познающего».
На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и человека.
Обучение математиков происходило в течение долгого времени, но и оно тоже было только подготовкой.
Слайд 7
Описание слайда:
Четвертый этап Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в помощи и защите, — естественный шаг для зрелого философа. И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться, и затем окончательное обучение избранной «специальности». Одни изучали экономику, другие изучали медицину, и т. д.
Слайд 8
Описание слайда:
Пятый этап
Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение политиков — людей, способных управлять обществом.
Задача — руководить людьми исходя из общего блага, не идя на поводу ни собственных, ни чужих интересов,
Позже Платон переработал и расширил пифагорейскую теорию государства — «модель идеального государства Платона».
Многие ученики Пифагора прославились как законодатели и справедливые хранители законов
Годы, когда пифагорейцы участвовали в государственных делах, были благополучными,
Слайд 9
Описание слайда:
Афоризмы Пифагора Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому. Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык. Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок. Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать. Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть. Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.
Слайд 10
Описание слайда:
Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.
Пьянство есть упражнение в безумстве.
Спроси у пьяницы, как бы он мог перестать пьянствовать. Я отвечу за него: пусть почаще вспоминает о делах, какие он делает в пьяном виде.
У друзей все общее, и дружба есть равенство.
Слайд 11
Описание слайда:
Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем Что всех разумнее? Разумнее всех Время. Хранит прошедшее, а будущему — семя. Что неотъемлемей всего? — Надежды свет. Она есть там, где ничего уже и нет. Не суди о своем величии по своей тени при заходе солнца.
Слайд 12
Описание слайда:
Чет -нечет
Все числа пифагорейцы разделяли на две категории — четные и нечетные
Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное — нечетное», «правое — левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера , в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.
Слайд 13
Описание слайда:
Чет… Нечет… Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими Брак — это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять был назван ими «фигура невесты».
Слайд 14
Описание слайда:
Десятка Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица — выражение точки, двойка — линии и одномерного образа, тройка — плоскости и двумерного образа, четверка — пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна?
Слайд 15
Описание слайда:
Тетрада
Числа 1, 2, 3 и 4 составляли знаменитую «тетраду».
Геометрически тетрада изображалась «совершенным треугольником», арифметически — «треугольным числом» 1+2+3+4 = 10.
Пифагорейцы, клялись «тем, кто вложил в нашу душу тетраду, — источник и корень вечной природы».
Слайд 16
Описание слайда:
Идеальное число Сумма чисел, входящих в тетраду, равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять — идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет.
Слайд 17
Описание слайда:
Справедливость и равенство
Справедливость и равенство пифагорейцы видели в квадрате числа.
Символом постоянства у них было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют сумму цифр опять-таки девять.
9*2=18 1+8=9;
7*9=63 6+3=9;
11*9=99 9+9=18 1+8=9;
25*9= 225 2+2+5=9.
Слайд 18
Описание слайда:
Число восемь у пифагорейцев символизировало смерть, так как кратные восьми имеют уменьшающуюся сумму цифр.
Слайд 19
Описание слайда:
«Нехорошие числа» Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Знаменитое число тринадцать — чертова дюжина Число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.
Слайд 20
Описание слайда:
Число зверя
Само понятие “числа зверя” впервые появляется в Откровениях Иоанна Богослова, появившемся впервые вероятно в I веке нашей эры.
Интересно, что проблема известна давно — уже во II веке епископ Иреней утверждал, что 616 – ложно, а истинное число зверя – 666.
Каков же смысл “числа зверя“? Считается, что это зашифрованное имя гонителя христиан – императора Нерона. Еврейское написание “Neron Kaisar” в сумме даёт как раз 666, а вот латинское “Nero Caesar” как раз даёт 616.
Это палиндром
Это число Смита, то есть сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей
666 является суммой квадратов первых семи простых чисел
В Китае число 6 является наоборот счастливым и 06.06.06 там было заключено рекордное количество браков.
Слайд 21
Описание слайда:
Школа Афинская. Рафаэль
Слайд 22
Описание слайда:
Пифагор
Слайд 23
Описание слайда:
Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда.
Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы
Слайд 24
Описание слайда:
Ёще о числах
Слайд 25
Описание слайда:
Отрицательное число Понятие «отрицательное число» ввел впервые купец из Италии по фамилии Пизано в 1202 году, обозначив им свои задолженности и убытки.
Слайд 26
Описание слайда:
Праздник числа пи
У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14.
Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.
Слайд 27
Описание слайда:
Ноль В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.
Слайд 28
Описание слайда:
Сколько?! Мириада 10 4 Гугол 10 100 Асанкхейя 10 140 Гуголплекс 10 10100 Второе число Скьюза 10 10 10 1000
Слайд 29
Описание слайда:
Закон экономики При снижении цены на 20%, количество товара покупаемого на одно и то же количество денег возрастает на 25%.
Слайд 30
Описание слайда:
Что Пифагор подразумевал под фразой «все вещи есть числа»?
Автор:
Frank Wilczek
Комментарии (41)
Мы можем получать комиссию за ссылки на этой странице.
Все мы знаем, что числа могут помочь нам понять красоту природы. Но в этом отрывке из новой книги лауреата Нобелевской премии по физике Фрэнка Вильчека «Прекрасный вопрос: в поисках глубинного замысла природы» он показывает, что все идет намного глубже. Знал ли древний математик Пифагор что-то, чего не знаем мы?
Большинство из нас впервые услышали имя «Пифагор», когда учились в школе на уроке геометрии, но мало кто помнит, что существовал реальный человек по имени Пифагор, который жил и умер примерно в 570–495 гг. до н. э. О настоящем Пифагоре известно очень мало, или, вернее, о нем «известно» очень много, но большая часть этого, безусловно, неверна. Документальный след изобилует противоречиями. Он сочетает в себе возвышенное, смешное, невероятное и просто странное.
Говорят, что Пифагор был сыном Аполлона, имел золотое бедро и светился. Он мог или не мог защищать вегетарианство.
Среди его самых известных высказываний — запрет есть бобы, потому что «у бобов есть душа». Тем не менее, некоторые ранние источники прямо отрицают, что Пифагор говорил или верил в нечто подобное. Более достоверно то, что Пифагор верил в реинкарнацию и учил ее. Несколько историй, каждая из которых, разумеется, сомнительна, подтверждают это.
Стэнфордская философская энциклопедия (кстати, бесплатный и чрезвычайно ценный онлайн-ресурс) резюмирует это следующим образом:
«Популярный современный образ Пифагора — это образ выдающегося математика и ученого. Однако ранние свидетельства показывают, что, хотя Пифагор был известен в свое время и даже 150 лет спустя, во времена Платона и Аристотеля, его слава основывалась не на математике или науке. Пифагор был известен как:
1. Знаток судьбы души после смерти, считавший, что душа бессмертна и прошла через ряд перевоплощений
2. Специалист по религиозному обряду
3.
Чудотворец, имевший золотое бедро и способный быть в двух местах одновременно
4. Основоположник строгого образа жизни с упором на ограничения в питании, религиозный ритуал и строгая самодисциплина
Чудотворец, имевший золотое бедро и способный быть в двух местах одновременно Некоторые вещи кажутся очевидными. Исторический Пифагор родился на греческом острове Самос, много путешествовал и стал основателем и вдохновителем необычного религиозного движения. Его культ недолго процветал в Кротоне, на юге Италии, и создал отделения в нескольких других местах, прежде чем был повсеместно подавлен. Пифагорейцы создавали тайные общества, в которых строилась жизнь посвященных. Эти сообщества, в которые входили как мужчины, так и женщины, распространяли своего рода интеллектуальный мистицизм, который казался большинству их современников чудесным, но странным и угрожающим. Их мировоззрение было сосредоточено на благоговейном восхищении числами и музыкальной гармонией, которые они считали отражением глубинной структуры реальности. (Как показали следующие две тысячи лет, они были на верном пути.
)
Вот снова Стэнфордская энциклопедия:
Таким образом, образ Пифагора, вытекающий из свидетельств, — это не образ математика, предложившего строгие доказательства, или ученого, проводившего эксперименты, чтобы открыть природу естественного мира, а скорее того, кто видит особое значение и придает особое значение математическим отношениям, бывшим в общем обращении.
Бертран Рассел был более лаконичен: сочетание Эйнштейна и Мэри Бейкер Эдди.
Для исследователей фактической биографии большой проблемой является то, что более поздние последователи Пифагора приписывали свои собственные идеи и открытия самому Пифагору. Таким образом они надеялись одновременно придать авторитет своим идеям и, укрепляя репутацию Пифагора, продвигать свое сообщество — сообщество, которое он основал. Таким образом, великолепные открытия в различных областях математики, физики и музыки, а также вдохновляющий мистицизм, основополагающая философия и чистая мораль изображались как наследие одной богоподобной фигуры.
Эта удивительная цифра для нас реальный Пифагор.
В конце концов, возможно, не совсем неуместно приписывать заслугу (исторического) Пифагора-тени реальному Пифагору, потому что великие достижения последнего в математике и науке явились результатом образа жизни, вдохновленного первым, и общества, которое он создал. основан.
Благодаря Рафаэлю мы знаем, как выглядел настоящий Пифагор. На знаменитой картине Рафаэля он запечатлен в глубокой концентрации, когда пишет большую книгу в окружении поклонников. Трудно разобрать, что пишет этот Пифагор, но мне нравится притворяться, что это какая-то версия его самого фундаментального кредо:
Все вещи есть числа
При таком разделении во времени и пространстве также трудно понять, что именно имел в виду Пифагор. Таким образом, мы можем использовать наше воображение.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Теорема Пифагора произвела на Пифагора сильное впечатление. Настолько, что, когда он обнаружил это, в заметном отходе от вегетарианства, он предложил гекатомбу — ритуальное жертвоприношение ста быков с последующим пиршеством — Музам в знак благодарности.
К чему такая суета?
Теорема Пифагора — утверждение о прямоугольных треугольниках; то есть треугольники, содержащие угол в 90 градусов или квадратный угол. Теорема говорит вам, что если вы возведете квадраты по разные стороны такого треугольника, то сумма площадей двух меньших квадратов в сумме составит площадь самого большого квадрата. Классический пример — прямоугольный треугольник 3-4-5, показанный здесь:
Площади двух меньших квадратов равны 32 = 9 и 42 = 16, как мы видим, в духе Пифагора, на , считая их субъединиц. Площадь наибольшего квадрата 52 = 25. А мы убедимся, что 9 + 16 = 25.
Теорема Пифагора уже знакома большинству из нас, хотя бы как смутное воспоминание из школьной геометрии. Но если вы заново послушаете его послание, так сказать, ушами Пифагора, вы поймете, что оно говорит что-то совершенно поразительное. Он говорит вам, что геометрия объектов воплощает скрытые числовые отношения. Иными словами, в нем говорится, что Число описывает если не все, то, по крайней мере, что-то очень важное в физической реальности, а именно размеры и формы населяющих ее объектов.
Особая радость, которую человек находит в точном математическом мышлении, когда четко определенные понятия прекрасно сочетаются друг с другом, часто теряется, когда приходится прибегать к более продвинутым и изощренным понятиям, но здесь у нас есть возможность испытать эту особую радость. Часть волшебства теоремы Пифагора заключается в том, что ее можно доказать с минимальной подготовкой. Лучшие доказательства незабываемы, а память о них остается на всю жизнь. Они вдохновили меня на мои собственные поиски научной истины, и я надеюсь, что они вдохновят и вас.
Из КРАСИВЫЙ ВОПРОС: Фрэнк Вильчек в поисках глубинного замысла природы . Опубликовано Penguin Press © Frank Wilczek, 2015.
Математика, музыка и мистицизм: пифагорейцы верили, что все сущее состоит из чисел . Таким образом, мы можем справедливо считать его тезку, Пифагора, самым известным математиком. Но кем он был?
Пифагор родился на греческом острове Самос, у берегов Малой Азии, в 585 г.
до н.э. Его учитель Фалес был первым математиком в истории. Фалес отправился в Египет, чтобы изучить их практическое искусство геометрии, которое в то время было просто частью землеустройства (буквально «геометрия», греческое слово, означающее «измерение земли»). Затем он использовал логику для доказательства теорем, став первым человеком, сделавшим это.
Пророк Иезекииль родился примерно в то же время, что и Фалес, если это дает вам представление о том, как давно это было. Еще при жизни царь Навуходоносор построил знаменитые Висячие сады Вавилона и разрушил Иерусалимский храм.
Сам Пифагор основал собственную школу в Кротоне, греческой колонии в Италии. Он и его последователи, пифагорейцы, занялись там политикой, примкнув к старым аристократам против тех, кто хотел демократии. Народ восстал против них, и где-то около 497 г. до н. э. Пифагор был убит.
Под словом «школа» мы подразумеваем нечто несколько иное, чем то, что мы думаем сегодня. В то время школа была не столько местом, сколько группой людей, собравшихся вокруг учителя, в данном случае Пифагора.
Члены были чем-то вроде студентов, но также и чем-то вроде религиозных учеников.
Пифагорейская математика была лишь частью их мировоззрения и образа жизни. Мы мало что знаем об их верованиях, потому что они не оставили после себя никаких писаний. У них была репутация секретности. Согласно традиции, один член, Гиппас, был либо исключен за публикацию своих учений, либо сброшен с корабля и утонул за раскрытие математической «тайны».
Известно, что пифагорейцы верили в метемпсихоз: душа выживает после смерти, говорили они, и перевоплощается в другого человека или животное. Из-за этого они были вегетарианцами. Им также запрещалось есть бобы или чечевицу. Один древний автор (возможно, в шутку) сказал, что это произошло потому, что Пифагор считал, что человек теряет часть своей души каждый раз, когда у него выделяют газы.
Греки первыми попытались найти основу физической реальности. Фалес считал, что все вещества состоят из воды. Его ученик Анаксимандр считал, что апейрон, безграничная космическая реальность, постоянно производит новые материалы.
Ученик Анаксимандра Анаксимен считал, что все вещества состоят из воздуха. Более поздние философы говорили, что все вещи состоят из мельчайших неделимых частиц. Они назвали этот строительный блок природы «атомом», греческое слово, означающее «неразделимый».
У пифагорейцев были свои идеи. Они считали, что все вещи состоят из чисел. Не атомы, не какая-то универсальная субстанция или принцип материального творения, а буквально числа. Для них сама природа была своего рода математической гармонией.
Эта идея могла возникнуть в связи с открытием Пифагора, что музыкальные гармонии управляются числовыми соотношениями. Октава соответствует соотношению 2:1, квинта — 3:2, а четвертая — 4:3. Пифагор сделал это открытие, стоя возле кузницы и слушая, как молоты ударяют по наковальням. Шкала Пифагора, разработанная Пифагором и используемая до сих пор, основана на соотношении 3:2.
Как философская школа пифагорейцы просуществовали сотни лет, намного позже времен Христа, но их серьезная математическая работа была проделана до 400 г.