О крылове самое главное: Биография Крылова, кратко самое главное 3 класс, литературное чтение (сообщение)

Содержание

Биография крылова кратко самое главное 5

Иван Андреевич Крылов родился 13 февраля (2 февраля по старому стилю) 1769 года.
Точное место рождения Ивана Андреевича неизвестно, возможно это Москва, Троицк или Запорожье.
Отец - Андрей Прохорович Крылов (1736-1778). Служил в драгунском полку, начав службу с рядовым. Отличился при защите Яицкого городка во время восстания Пугачева. Умер в звании капитана в бедности.Мать - Мария Алексеевна. Осталась после смерти мужа с двумя малолетними детьми на руках. Неграмотная, но наделенная природным умом, следила за образованием сына. Иван Крылов обучался дома грамоте, арифметике и молитвам.
В 1774 год семья Крыловых переезжает в Тверь.
1777 год начало обучения Ивана Андреевича. Сумев удивить местного помещика своими стихами, получает разрешение обучаться вместе с его детьми. Самостоятельно изучает литературу, математику, французский и итальянские языки.
В этом же году отец устраивает Крылова на работу подканцеляристом в Калязинский нижний земский суд. Но работа маленького Ивана не заинтересовала, и он просто числиться среди служащих.

В 1778 году умирает Андрей Прохорович и семья оказывается в нищете. Ивана Крылова переводят в Тверской губернский магистрат в чине подканцеляриста. Именно на этой службе произошло знакомство молодого Крылова с порядками в суде и взяточничеством.
После переезда в Москву в 1783 году устраивается работать в Казенную палату. Чуть позже к нему переезжают мать и брат. В 1783 году переезжает в Санкт-Петербург.
В 1787 получает место в горной экспедиции Кабинета ее Императорского Величества.
С 1789 года Иван Крылов на средства Рахманинова и в его типографии выпускает ежемесячный сатирический журнал под названием «Почта духов, или ученая, нравственная и критическая переписка арабского философа Маликульмулька с водяными, воздушными и подземными духами». После французской революции, из-за ужесточения цензуры, журнал перестает выпускаться.
В 1791-1793 годах совместно с друзьями открывает типографию и книжную лавку при ней. Выпускает журналы «Зритель» и «Санкт-Петербуржский Меркурий. Под давлением властей оба журнала перестают выходить.
В 1794-1797 годах увлекается азартными играми и посещением ярмарок.

В 1797 Голицын приглашает Крылова на должность личного секретаря и учителем своих детей. В 1801 с Голицыным переезжает в Ригу.
Осенью 1803 года Крылов уезжает из Риги к брату в Серпухов. И в 1806 возвращается в Санкт-Петербург.
В 1808-1810 работает в Монетном департаменте.
В 1809 году издается первая книга басен Ивана Андреевича Крылова. В этом же году баллотируется в Российскую академию. И в 1811 году его избирают в члены Российской академии.
1812-1841 - работает в Публичной библиотеке.
В 1816 году принят в Общество любителей российской словесности.
В 1817 принят в Петербуржское общество любителей словесности, наук и художеств.
Летом 1818г. был избран в действительные иногородние члены Казанского общества любителей отечественной словесности.
1819 - изданы 6 томов басен Ивана Крылов.
27 марта 1820 года Крылову вручен орден св. Владимира 4-й степени.
В 1823 Российская академия вручает Ивану Андреевичу золотую медаль. В этом же году переживает два инсульта.
21 ноября (9 ноября по старому стилю) 1844 года Иван Андреевич Крылов умирает от скоротечного воспаления легких. По одной из версий, причиной смерти был заворот кишок от переедания.

Интересные факты из Википедии:

  • Как-то Крылов, дома, съев восемь пирожков, был поражён их дурным вкусом. Открыв кастрюлю, увидел, что она вся зелёная от плесени. Но он решил, коли жив - можно доесть ещё и оставшиеся восемь пирожков в кастрюле.
  • Очень любил смотреть на пожары. Не пропускал ни одного пожара в Петербурге.
  • Над диваном в доме у Крылова висела «на честном слове» здоровая картина. Друзья просили его вбить ещё пару гвоздей, чтобы она не упала и не разбила ему голову. На это он отвечал, что всё рассчитал: картина будет падать по касательной и его не заденет.
  • На званых обедах он, как правило, съедал блюдо расстегаев, три-четыре тарелки ухи, несколько отбивных, жареную индейку и кое-что по мелочи. Приехав домой, заедал всё это миской кислой капусты и чёрным хлебом.
  • Однажды на обеде у царицы Крылов сел за стол и, не здороваясь, начал есть. Жуковский удивлённо закричал: «Прекрати, пусть царица тебя хотя бы попотчует». «А вдруг не попотчует?» - испугался Крылов.
  • Один раз на прогулке Иван Андреевич встретил молодёжь, и один из этой компании решил подшутить над телосложением писателя (он его, скорее всего не знал) и сказал: «Смотрите! Какая туча идёт!», а Крылов посмотрел на небо и добавил саркастично: «Да, и вправду дождик собирается. То-то лягушки расквакались».


Читайте так же:

Последние оценки: 5 5 5 1 5 3 2 1 1 5

Комментарии:

большое спасибо

спасибо

Крылов Иван Андреевич – русский писатель, поэт, публицист, переводчик, баснописец, издатель сатирических журналов. Широкому кругу читателей более известен как автор басен.

Годы жизни: родился в Москве (по неофициальной версии в Троицкой крепости, ныне город Таганрог) —13 февраля 1769 г. – умер 21 ноября 1844г в Санкт-Петербурге. Скончался в возрасте 75 лет.

Основные периоды жизни.

1773-1775 г.г.

– проживает с матерью в г. Оренбурге. Отец его служит близ Оренбурга и многие исследователи предполагают, что капитан Крылов стал прототипом капитана Миронова из повести «Капитанская дочка». Личные беседы А. С. Пушкина с И. А. Крыловым о детстве баснописца, помогли Пушкину достоверно описать быт и исторические моменты пугачевского восстания.

1774-1783 г.г. — отец Крылова подает в отставку и вместе с семьей отправляется в Тверь. Маленький Ваня получает домашнее образование. Уже после смерти отца начинает работать подканцеляристом в суде, а после переезда в Петербург получает должность мелкого чиновника в Казенной палате. Активно занимается самообразованием.

1805г. – И. А. Крылов черпает вдохновение у сатириков прошлого – основателя басенного жанра Эзопа и более позднего – Жана де Лафонтена. Сначала он занимается переводом басен Лафонтена, а потом пишет собственные поучительные, а порой и обличительные басни. Герои этих сатирических памфлетов своими поступками обнажали пороки чиновников и государственных деятелей. И именно на этом поприще И. А. Крылов добился небывалого успеха и славы.

1824 г. – Издаются басни Крылова в переводе на французский язык. После себя автор оставляет внушительно наследие – написано более 200 басен и других работ писателя.

1812-1841г.г. – На протяжении 30 лет И. А. Крылов служит в Публичной библиотеке. Итогом его деятельности в качестве библиотекаря стало сохранение и собрание уникальных изданий, составление славянорусского словаря.

Личная жизнь И. А. Крылова.

Писатель за всю свою жизнь так и не связал себя узами брака, но была неудачная попытка жениться на Анне Алексеевне Константиновой. Семья невесты не пожелала бедного и незнатного жениха, и не дала согласие на свадьбу. Есть неподтвержденная информация, что у него все же родилась незаконнорожденная дочь Александра, воспитанием которой он занимался после смерти ее матери.

Любопытные факты из биографии.

  • Иван Андреевич любил плотно покушать, в связи с чем, в обществе ходили анекдоты на эту тему.
  • У него была странная тяга лицезреть пожары.
  • Увлекался страстно азартными играми, в обеих столицах проигрывал баснословные суммы.
  • Любил посещать петушиные бои.
  • Умел быстро реагировать на выпады в его сторону, отвечал едкими и остроумными фразами своему оппоненту.

Краткая информация о Крылове Иване Андреевиче.

Кто не знает знаменитые басни «Ворона и лисица», «Квартет» или «Лебедь, щука и рак»? Наверное все. И конечно же все знают, кто их написал. Крылов Иван Андреевич (1769 — 1844) — русский поэт, публицист и самый известный баснописец нашей страны за всю историю. Такого человека мы просто не могли не упомянуть в наших статьях, поэтому представляем вам самые интересные факты о Крылове Иване Андреевиче.

1. За всю свою жизнь Крылов написал более 230 басен, которые в итоге были опубликованы в 9 сборниках, которые выходили еще при его жизни (с 1809 по 1843 гг).

2. В детстве Ваня очень любил всякие сборища, где всегда было много народу. А будучи очень крепким парнем для своего возраста, он очень увлекся кулачными боями и бывало немало случаев, когда Крылов выходил победителем после боя со взрослыми мужиками.

3. В 1788 году умирает мать Ивана Андреевича. Тогда будущий баснописец берет всю опеку над младшим братом на себя. И заботился он о брате как настоящий отец.

4. Несмотря на то, что Крылов родился в бедной семье и нормальное образование он получить не мог, он очень любил читать и как он сам говорил, его истинным учителем был отцовский чемодан с книгами. Позже Крылов даже работал в Публичной библиотеке и проработал там около 30 лет и даже стал составителем славяно-русского словаря.

5. Крылов никогда не был женат и собственной семьёй не обзавелся, но ходили слухи, что от своей кухарки у него появилась внебрачная дочь Саша, которую он даже отдал в хороший пансион. А когда кухарка умерла, Иван Андреевич взял Сашу под свое воспитание и воспитывал ее как дочь, и когда она выросла даже выдал ее замуж с хорошим приданным, а также завещал ее мужу все своё имущество и права на свои произведения. Пока споры по поводу отцовства ведутся до сих пор.

6. Крылов безумно любил смотреть на огонь, особенно крупномасштабный. И когда случался какой-то пожар, то он пытался попасть не него, чтобы лично лицезреть огромное пламя, пока его еще не потушили.

7. Крылов был очень тучным человеком, но это не мешало ему быть довольно остроумным. Однажды, прогуливаясь по летнему саду, он повстречал небольшую компанию молодежи. Один из них, указывая на Крылова, выпалил: «Смотрите какая туча идет». На это Иван Андреевич ответил: «И вправду, скоро дождь будет, а то смотрю лягушки расквакались».

8. Крылов прослыл среди своих современником знатным обжорой. Он очень любил есть и ел при любой возможности. Однажды он был на званом обеде у императрицы, но позже отозвался об этом обеде весьма дурно, так как порции были очень маленькими и наесться было просто невозможно.

9. В последние годы жизни Крылов получил даже чин Статского советника и до конца жизни он жил в доходном доме Блинова на 1-й линии Васильевского острова. В эти годы он особенно разленился, стал есть еще больше и мог позволить себе всё, что угодно. И он ни чуть не стеснялся быть обжорой и лентяем.

Русский писатель, баснописец, академик Петербургской Академии Наук (1841). Издавал сатирические журналы "Почта духов" (1789) и др. Писал трагедии и комедии, оперные либретто. В 1809 — 43 создал более 200 басен, проникнутых демократическим духом, отличающихся сатирической остротой, ярким и метким языком. В них обличались общественные и человеческие пороки. Н. В. Гоголь назвал басни И. Крылова "...книгой мудрости самого народа".

Биография

Родился 2 февраля (14 февраля н.с.) в Москве в семье бедного армейского капитана, получившего офицерский чин только после тринадцатилетней солдатской службы. В 1775 отец вышел в отставку, и семья поселилась в Твери.

Образование будущий баснописец получил скудное, но, обладая исключительными способностями, много читая с самого детства, настойчиво и упорно занимаясь самообразованием, стал одним из самых просвещенных людей своего времени.

После смерти отца семья осталась без всяких средств к существованию, и Крылову с десяти лет пришлось работать писцом в Тверском суде. Мать не сумела добиться пенсии после смерти мужа, и в 1782 было решено ехать в Петербург хлопотать о пенсии. В столице тоже ничего не удалось добиться, но для Крылова нашлось место канцеляриста в Казенной палате. К тому же Петербург открывал перед ним возможность заниматься литературным трудом. На протяжении 1786 — 1788 Крылов написал трагедии "Клеопатра" и "Филомела" и комедии "Бешеная семья", "Проказники". Имя молодого драматурга вскоре приобретает известность в театральных и литературных кругах.

В 1789 Крылов начал издавать сатирический журнал "Почта духов", продолжавший традиции русской сатирической журналистики. Из-за своего радикального направления журнал смог просуществовать только восемь месяцев, но Крылов не оставил намерения возобновить его. В 1792 он создал новый сатирический журнал "Зритель", сразу ставший популярным из-за злободневности своей тематики. В повести "Каиб" аллегорически представлен произвол и лживый либерализм тоталитарного режима, в котором читатель без труда узнавал современную ему Россию. Летом 1792 в типографии был произведен обыск, Крылов попал под надзор полиции, издание журнала пришлось прекратить.

В 1791 — 1801 Крылов отошел от журналистской деятельности, скитался по провинции: побывал в Тамбове, Саратове, Нижнем Новгороде, на Украине. Он не переставал сочинять, но его произведения лишь изредка появлялись в печати.

После смерти Екатерины II ему удалось поступить на службу к князю С. Голицыну в качестве личного секретаря и учителя его детей. В домашнем театре Голицына была поставлена написанная Крыловым в 1800 шутотрагедия "Трумф, или Подщипа" — остроумная и меткая сатира на Павла I и царский двор.

В 1801 Крылов завершил комедию "Пирог", поставленную в Петербурге и в Москве.

В 1806 возвратился в Петербург, где установил новые литературные связи, написал комедии "Модная лавка" (1806) и "Урок дочкам" (1807). В 1809 вышла первая книга басен Крылова, в которых он выступал не только как моралист, но обличитель "сильных" мира сего, угнетающих народ. Именно басня стала тем жанром, в котором гений Крылова выразился необычайно широко. Девять книг, включающих более 200 басен, составляют басенное наследство Крылова.

8 1812 стал библиотекарем только что открывшейся Публичной библиотеки, где прослужил 30 лет, выйдя в отставку в 1841. Крылов не только оказался хорошим собирателем книг, число которых при нем сильно возросло, но он много работал по составлению библиографических указателей и славяно-русского словаря.

Называл его «истинно народным». И это действительно было так, ведь каждый литературный персонаж Ивана Андреевича Крылова до сих пор учит доброму, светлому и вечному.

Краткая биография

Родился будущий драматург 2 февраля 1769 года в бедной семье. С малых лет прислуживал помещику, поэтому возможности получить достойное образование не имел. Но исключительные способности к учёбе сам успешно развивал, занимаясь языками и математикой, литературой и рисованием.

Оставшись без родителей, работал в Петербурге переписчиком документов и одновременно занимался написанием пьес – трагедий и комедий. После приобретения известности в литературных кругах, некоторое время работал журналистом. Много путешествовал и жил в провинции, не переставая сочинять. После переезда в Москву вышли в свет его первые басни, которые разошлись на пословицы и крылатые слова. Самого писателя в народе стали звать «дедушкой Крыловым» - это имя надежно закрепилось в его биографии. Умер баснописец 9 ноября 1844 года.

Творчество, сюжеты и герои

Крылов был успешным драматургом, писал сатиры и памфлеты, стихотворные рассказы. Но наиболее ярко его гений раскрылся именно в баснях. Их сюжеты – это злободневные темы и достоверность происходящего. Каждое произведение высмеивает человеческие пороки – жадность или лень, глупость или тщеславие. Несмотря на то, что большинство персонажей Крылова – животные, ассоциация с людьми видна каждому. Это беззаконники и бюрократы, чиновники и дворяне, а также обычные бедняки.

Вдохновение и самые известные произведения

Каждая басня Крылова проста и понятна людям всех возрастов. Она является настоящим поучительным уроком. К числу самых известных произведений относятся:

  • «Ворона и лисица;
  • «Квартет»;
  • «Лебедь, щука и рак»;
  • «Слон и Моська»;
  • «Стрекоза и Муравей».

Автор придал своим творениям неповторимый скрытый смысл, раскрывая важные для человека вопросы о добре и зле, обмане и лести, глупости и упрямстве. Вдохновляли автора на творчество самые разные общественные события: действия царской власти и события отечественной войны, насилие над крепостными крестьянами и политические новшества.

Крылов как человек: круг общения, интересы, любопытные факты

Личные качества Крылова современники характеризовали по-разному. Одни искренне называли его смешным и одновременно загадочным, другие не стыдились искреннего сообщения о том, что он просто обжора и неряха.

Поговаривают, что литератор действительно любил как следует покушать и не слишком следил за собственной внешностью. Но одно известно абсолютно точно: настоящий Иван Андреевич был мало кому известен. Он практически не общался даже с близкими родственниками. Однако в кругу общения писателя нередко присутствовали богачи и известные личности. Крылов удивлял окружающих своей непредсказуемостью.

Как-то, например, он поспорил, что выучит древнегреческий язык. Это ему успешно удалось. Слыл баснописец и неповторимым чудаком – о его шаловливых и забавных выходках люди даже слагали анекдоты. Интересной странностью Крылова была страсть к пожарам: он спешил на каждую катастрофу. Любил и азарт: петушиные и кулачные бои, карточные игры. Обожал играть на скрипке, хотя не имел выдающихся музыкальных способностей.

Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя

Краткая биография Крылова: самое главное.

Современному читателю Иван Андреевич Крылов известен, прежде всего, благодаря великолепным басням. Однако великий баснописец также был талантливым журналистом, издателем, поэтом и драматургом. Крылов создал двести тридцать шесть нравоучительных произведений, относящихся к басенному жанру, которые были собраны в девять книг еще прижизненно.

Детство и юность

Будущий гений пера родился 13 февраля (2 по старому стилю) 1769 года в Москве. Маленький Ваня рос в малообеспеченном семействе. Отцом Крылова был отставной офицер Андрей Прохорович. В шестилетнем возрасте Иван вместе с семьей переезжает в Тверь из-за перевода кормильца. Там Крыловым жилось очень тяжело и бедно. Вскоре его отец умирает.

Будущий литератор не получил хорошего образования. Зато самостоятельно обучался математической науке, а также литературе и двум иностранным языкам. Самообразование позволило Ивану Андреевичу стать просвещенным, образованным юношей.

В 1782 году семья переезжает в Петербург, где Иван устроился в казенную палату на чиновничью должность низкого ранга. Профессиональная деятельность вдохновила его на первую литературную публикацию 1789 года, в которой высмеивались недобропорядочные чиновники.

Ранее творчество

Казенная служба в столице не соответствовала идейным и творческим потребностям Ивана Андреевича. Начинающий литератор любил проводить свободное время в обществе простого народа. Вероятно, именно любовь к обычным людям и опыт общения с ними сыграли ключевую роль в позднем творчестве, когда Крылов посвятил себя басням.

Ранний творческий период Крылова связан с драматургией. Он увлекся новыми театральными направлениями и плотно занялся созданием комедий, трагедий и даже либретто для оперы.

Критики не восприняли всерьез драматические произведения Крылова, но некоторые все же указали на наличие таланта. В «Проказниках» литератор смело обличил Княжина, авторитетного на тот момент русского драматурга.

Издательская деятельность

Неудачи на драматургическом поприще лишь укрепили сатирические настроения Крылова. Он начинает издавать «Почту духов» – злободневный печатный ежемесячник. Через восемь месяцев выпуск журнала пришлось остановить.

Тогда Иван Андреевич выходит в отставку. В двадцать три года публицист покупает типографию и самостоятельно выпускает сатирическое издание «Зритель». Власть не оценила политические пародии публициста, потому Крылу пришлось уехать на несколько лет.

Последние годы

К тридцати шести годам Иван Андреевич навсегда влюбился в басенный жанр. В начале 19 века его драматургическая деятельность пошла в гору, однако он выбрал работу над баснями.

В 1805 году поэт обратился к знаменитому литературному критику Дмитриеву, тот высоко оценил его талант. И уже в 1809 году на свет появился дебютный басенный сборник Ивана Андреевича Крылова, принесший ему общественное признание и настоящую славу.

Практически до самой смерти литератор занимал должность помощника при библиотеке, параллельно занимаясь написанием басен. Нельзя не упомянуть самые известные: «Свинья под дубом», «Стрекоза и Муравей», «Мартышка и очки», «Лебедь, Рак и Щука», «Слон и Моська» и многие другие.

21 ноября 1844 года писатель скончался от двухсторонней пневмонии. Его басни до сих пор с удовольствием читают не только дети, но и взрослые.

Истории успеха | Татьяна Крылова

По специальности я инженер электронной техники. Окончила Московский энергетический институт. После окончания института работала инженером в НИИ «Пульсар». Работа мне очень нравилась. Но потом началась перестройка, которая развалила не одно государственное предприятие, в том числе и «Пульсар». И мне, как и многим другим инженерам, пришлось уйти в коммерческую организацию (без денег жить трудно).

Потом у меня был довольно длительный перерыв в трудовой деятельности, связанный с рождением сына. Сын подрос, и я начала задумываться о работе (на румяную домохозяйку я не очень похожа). И вот — Его Величество Случай. На корпоративе, устроенном организацией, в которой работал мой муж, я познакомилась с Антоном Толмаковым (президентом компании «1С-Архитектор бизнеса»). Мы разговорились, и довольно неожиданно он спросил, не хочу ли я снова начать работать. Я ответила, что подумываю об этом. А через несколько дней, придя домой, я прослушала автоответчик с пропущенными звонками — среди них оказался звонок Антона. Он напомнил о нашем разговоре и пригласил меня на работу, причем времени на размышления не оставил. Да я и не стала размышлять. Вот так я и пришла в «1С-Архитектор бизнеса».

Это было в ноябре 2005 года. Моя первая должность — администратор технического отдела. Я попала в чисто мужской коллектив. Причем не просто мужской, а коллектив сисадминов. Скажу честно, первое время мне было довольно трудно. «Железо» я знала плохо. Но у меня был большой опыт работы с технической литературой, который я получила во время учебы в институте, да и ребята из техотдела мне очень помогали. Особое спасибо Юре Кроваткину. Он тогда был руководителем техотдела и очень помог мне адаптироваться в новом и непростом коллективе. Я полюбила техотдел и, хотя уже давно работаю в другом подразделении, продолжаю испытывать к нему самые добрые чувства.

В феврале 2007 года произошло разделение технического отдела на 2 подразделения: техотдел и отдел IT-закупок, руководителем которого назначили меня. Здесь я впервые столкнулась с необходимостью подбора сотрудников. Задача оказалась не из легких. Сотрудников нужно было набирать очень срочно. Были и ошибки, но без них не приходит опыт.

В феврале 2008 года «1С-Архитектор бизнеса» разделился на офисы. У офиса ЦКРБ (Центр комплексного развития бизнеса, тогда он назывался офис «Павелецкая») возникла необходимость в создании своего Департамента логистики. Мне предложили стать его руководителем. Трудно ли было? Да, трудно. Пришлось в срочном порядке осваивать документооборот, опять набирать новых сотрудников, обучать их тому, чему сама только что научилась. Но без трудностей и жить скучно.

Я рада, что пришла работать в «1С-Архитектор бизнеса». Здесь я встретила много хороших людей. А это, наверное, самое главное в жизни — встречать хороших людей.

Татьяна Крылова Руководитель административно-хозяйственного департамента

Крылов Константин Владимирович − Детский стоматолог, врач высшей категории


Здравствуйте! 3 февраля у моего сына было лечение зубов во сне (севоран) . Ему 2 года и 1 месяц. На лечение записались ещё в ноябре, но из-за постоянного кашля приходилось откладывать. Зубки рушились с большой скоростью. Изначально, когда кариес только начинался, врачи рекомендовали мазать укрепляющим гелем и ждать постоянных зубов, а эти можно и выдернуть. Но, к счастью, есть и другие врачи, которые могут лечить молочные зубки. Спасибо большое Клебановой Наталье Геннадьевне, которая все эти месяцы была с нами на связи, слушала видео с кашлем, и в итоге, когда поняла, что кашель уже не страшен для наркоза, отправила нас на преднаркозное обследование к прекрасному педиатру, которая дала заключение, что теперь малышу наркоз не страшен. К февралю зубками стало совсем трудно. Доктор Крылов Константин Владимирович, провел лечение всех поражённых кариесом зубов, вылечил нервы, а это стало уже необходимым, и даже поставил 2 коронки, так как 2 зуба были буквально съедены со всех сторон. Сразу после того, как ребёнок заснул, сделали снимки зубов и показали нам объём лечения. После всех процедур Константин Владимирович показал нам фотографии того, что получилось. Объяснил, как и что должно быть, когда чистить зубки и заваривать малышу ромашку. Всё до первого осмотра. Всё понятно и очень информативно. Спасибо Вам огромное за всю проделанную работу!!! Я никогда бы и не подумала раньше, что таким крохам проводят такое серьёзное лечение зубов. Коронки во рту у малыша это вообще шок. А ведь я чистила зубки сыну даже не с 1 зубика, а до его появления, чтобы он привыкал к манипуляциям во рту. И не давала сладостей. И вот такая история. Но, как оказывается, кариес не на 100% зависит от гигиены и сладостей. К этой проблеме нужно подходить системно. Научиться можно в он-лайн школе нашего доктора. Нам предстоит работа по сохранению той красоты и того здоровья, которое сейчас есть во рту у малыша. По поводу наркоза скажу честно, что мне было страшно. Когда ребёнок засыпает на руках, а потом его забирают, ты чувствуешь себя предателем. И эти 3часа и 40минут ожидания конечно очень волнительны. Большой плюс в том, что нам разрешили навещать малыша в операционной. Там конечно ничего не видно, кроме зубов, но так спокойнее, когда ты можешь заглянуть на секунду и увидеть, что ребёнок в норме, работа идёт, врач говорит, что всё хорошо, становится немного легче. После завершения всех процедур нас пригласили в комнату, где сынок просыпался. Когда мы вошли, он уже пытался ползти по кровати с закрытыми глазами. Я сразу его взяла на руки и малыш стал пить грудное молочко. Напился, открыл глазки и сел на коленочки. Доктор угостила его мороженым, которое он попробовал впервые, ему очень понравилось. На телевизоре показывали мультики, и всё время хотелось кушать. Ещё какое-то время посидели в клинике под наблюдением Натальи Геннадьевны, сынок поел домашней еды, потом пошли собираться. Получается, что пробуждение было быстрым и спокойным. Конечно до конца дня он был грустный, немного вялый, стучал зубками, постоянно просил есть. Ночь спал очень плохо. Сейчас днём уже гуляет как обычно, но спит пока беспокойно. Кашель так и не прошёл. И если бы мы ждали ещё и ещё, страшно даже представить, что осталось бы во рту у ребёнка. Поэтому нужно быть уверенным в команде, которую ты выбрал, и доверить здоровье своего ребёнка специалистам. Это самое сложное. Нам повезло. У нас лучшие врачи. Спасибо большое! Также большое спасибо координаторам Наталье и Геле, которые помогали нам на всех этапах! Постоянно переносить время операции, подбирать удобные дни, и во время процедуры постоянно поддерживать страшно переживающих родственников, это тоже очень важная часть всего процесса. Благодарю всех за проделанную работу и за всю оказанную помощь.

КОМАНДА ДЕНТАЛ ФЭНТЕЗИ: спасибо вам огромное за доверие и за такой подробный рассказ - он поможет другим родителям сделать выбор! Да, мы уверены, что молочным зубкам нужно серьезное, качественное лечение. Хорошо, что вы пришли к нам в клинику! Теперь у вашего малыша все в порядке, крепкого вам здоровья и всегда ждем на профосмотры!

Письменный стол вождя – Общество – Коммерсантъ

В Москве в возрасте 52 лет скончался Константин Крылов, главный редактор журнала «Вопросы национализма» и один из интеллектуальных лидеров радикального русского национализма двух последних десятилетий.

У нас есть множество чисто формальных причин почтить память Крылова как человека выдающегося — почтить и в ожидаемом от нас нейтральном значении (отметить как важное общественное событие), и выразить искреннее сочувствие семье (у очень давно, практически половину жизни болевшего Константина осталось четыре дочери) и соратникам (мы знаем, что среди них много наших читателей, а также коллег — в “Ъ” есть внутренние стандарты, но нет внутренних политических цензов).

Крылов вполне согласился бы с этими формальностями. Он — философ и автор философских работ, он — один из очень активных и авторитетных публицистов, он — вполне популярный писатель-фантаст Михаил Харитонов. Крылова мы запомним (я — не без неприязни, прочие, возможно, с одобрением) и как одного из вождей радикального и шовинистического крыла русского национализма — термин «вождь» для этого политического течения в его лице применим полноценно, в модели XX века: им восхищались, ему верили, за ним шли, и это было в русском национализме века нынешнего самое влиятельное крыло, и Крылов — во многом этому причина.

Константин — политический деятель: при всех попытках русских националистов создать какую-либо действующую структуру незарегистрированная Национально-демократическая партия и НКО «РОД-Россия» были, в сущности, единственным сколько-нибудь консистентным политическим проектом «политических русских».

«Вопросы национализма» — единственный в России печатный орган, хотя бы похожий на академическое издание для «политических русских»: все остальные попытки за пределы репертуара стенгазеты или листовки выйти даже и не претендовали. Кроме того, Крылов — выдающийся, органический и ярчайший антисемит и проповедник ненависти к чужим, с его уходом русское общество, надеюсь, немного освободится от влияния этой проповеди.

Впрочем, то, что Крылов о себе, как я думаю, отлично знал, также невозможно не отметить: о мертвых — то, что думаешь. Все блестящие и вызывающие ярость определения при ближайшем рассмотрении оказываются медалями жестяными, едва не из консервной банки из-под зеленого горошка вырезанными. Я очень далек от философии, а тем более от ее русской ветви, цветущей довольно дикой расцветочки цветочками. Но даже поверхностное изучение вопроса мало кого приведет к мысли о том, что умер русский Рене Генон или Герман Вирт. Если это так, то я вынужден выразить соболезнование философии русского национализма в целом. Это, конечно, нельзя воспринимать всерьез, и это никто не воспринимает всерьез. Тем более плачевно десятилетие «Вопросов национализма». Разумеется, все эти псевдоученые тексты никогда не было возможно воспринимать как что-то необходимое зачем-либо, кроме самоутешения авторов. Даже у тех, кто спорил об уме Вадима Кожинова с его оппонентами, в этом издании вряд ли найдется даже пять страниц в защиту тех творений: дух веселого постмодернизма прет из них, как черти из коробочки, и глуп тот автор журнала, который этого не понимает. Крылов, безусловно, это прекрасно понимал, поскольку все его литературные эксперименты — все те же грехи постмодернизма.

В этих бесов Константин, всегда видевший в себе не менее чем Лютера, непрерывно швырял чернильницами с разноцветными флуоресцентными чернилами, и на стене перед его письменным столом (ведь у писателя обязательно должен быть солидный письменный стол!) мы могли наблюдать что-то вроде репродукции Джексона Поллока. В виде печатного текста эта репродукция — «Похождения Буратины» — выдающийся памятник упрямейшей и ярчайшей графомании, которую не спасают не только фантастически изобретательные порнографические бурлески, но и глубочайшее, подробнейшее погружение-диалог с миром советской фантастической прозы. Крылов совершенно искренне ненавидел в русском советское, даже больше, чем еврейское и особо ненавидимое им в последние годы исламское — но, разумеется, не был от этого советского свободен.

Текст этот был очень тупой, тупой как Буратино, но разве не этой тупости мы ищем и находим в развлечениях нашего XXI века? Я думаю, роман не стал национальным бестселлером только в силу того, что он недостаточно туп. Но он все же имел популярность. Однако неустанное литературное побивание Крыловым своего собственного, внутреннего жида, увы, было безуспешным, поэтому бессмысленный и беспощадный текст его романа не мог иметь окончания, а лишь бесконечные тысячестраничные продолжения. И это была хитроумная ловушка нынешнего мира в отношении того, кто безнадежно застрял в прошлом, XX веке, чопорном и сентиментальном.

Эта ловушка срабатывала везде и всегда.

Еще десять лет многие боялись Крылова и его политической активности, а я всегда улыбался виденному как-то в недрах русского движения парадному фотопортрету «русского фюрера»: это Костя? Хорош, красота! Костя злился, но не подавал виду.

Для него, очевидно, несложен был этот логический ход, открытый по легенде еще рязанскими химиками: если килограмм традиционализма смешать с килограммом постмодернизма, получится два кило постмодернизма. «Русский марш», лозунг «Хватит кормить Кавказ», логотипы РОД, «русская правозащита» и все прочие феномены, движимые во многом Крыловым, всегда имели этим механизмом отличие от бесхитростного ножа простого русского парня с окраины, которому, по его мнению, заел жизнь случайный киргиз или армянин. Кстати, это безнадежное «заел жизнь» для самого Крылова было, увы, совершенно серьезным. Он всегда хотел, жаждал большего, и в этом был современен. И всегда все же чуть ограничивал себя — исключительно несовременно.

И все же — почему в этом случае мы с уважением пишем о смерти несостоявшегося в этом веке второго Владимира Пуришкевича?

У Крылова была — и это мы запомним — еще одна важнейшая и на самом деле самая ценная ипостась. Он был собеседником. Он был яростным оппонентом, спорщиком и хулителем, искренним ненавистником, который не может не иметь отношения к своим врагам.

Он не шел по пути, по которому идут почти все русские шовинисты, и не конвертировал свою ненависть в денежные знаки: Крылов оставался беден, хотя страшно этим тяготился. И он всегда готов был цинично и без устали ниспровергать любой авторитет — по старомодным правилам, которые XX век установил для создания этих авторитетов.

Соратники Крылова потратили полжизни на то, чтобы недоуменно спрашивать у него: о вождь! почему же, почему не следует просто воспользоваться ножом, ведь это так понятно и действенно? Зачем истинным русским все эти буквы? У него не было на это ответа, но была убежденность, которая стоит всех заблуждений: истина есть текст.

Пока остается эта убежденность — ничто не предрешено, и это и угроза, и утешение. Когда на смену презрению придет холодное равнодушие, будут проиграны все дела всех сторон — придет время тех, кто не читает, не пишет и никогда не смеется.

Алстер сервис Apple, авторизованный сервисный центр в Екатеринбурге на Крылова, 27 — отзывы, адрес, телефон, фото — Фламп

Семья и друзья уже обращались в данный сервисный центр и все, по большей части, было в порядке, именно поэтому когда у самой появилась проблема с устройством Apple - из авторизованных сервисных центров выбрала именно Алстер.

Проблема была в том, что у наушников AirPods, конкретно у левого наушника, видимо, что-то случилось с микрофоном,...

Показать целиком

Семья и друзья уже обращались в данный сервисный центр и все, по большей части, было в порядке, именно поэтому когда у самой появилась проблема с устройством Apple - из авторизованных сервисных центров выбрала именно Алстер.

Проблема была в том, что у наушников AirPods, конкретно у левого наушника, видимо, что-то случилось с микрофоном, записывались пустые голосовые сообщения и меня не было слышно собеседнику во время звонков. К наушникам отношусь очень бережно, поэтому меня это удивило. Прошло менее года с покупки, поэтому они еще на гарантии и я решила обратиться за помощью в Алстер сервис, даже предварительно записавшись. Потратив час на дорогу, я пришла в сервис, где меня встретила девушка сотрудник, я объяснила ей в чем суть дела. Сотрудница окинула взглядом мои наушники и быстро ответила, что никакой ремонт по гарантии произведен быть не может, объяснив это тем, что я сама загрязнила левый микрофон, а это не гарантийная случай. Ок, хорошо, если это так - могу понять. В ответ я спросила, какая помощь может быть оказана в таком случае? Сотрудница сообщила, что никакая) Чистить ничего не будут, ремонтировать\менять по гарантии тоже. Я, честно говоря, чуток опешила, совсем такого не ожидала. Я спросила, а что мне вообще делать? В ответ услышала, что либо переключить микрофон на правый наушник и использовать только его, а второй вариант - это покупка новых наушников в дальнейшем. Весь разговор занял, наверное, минуты 2 от силы. Дольше ехала 🙂

Я очень расстроилась и ушла, но решила попробовать сходить в другой авторизованный сервисный центр (re:Store в Гринвиче), до этого никогда туда не обращалась, но решила попробовать и услышать, что скажут специалисты в другом сервисном центре. Там мои наушники проверили специальным увеличивающим устройством, уточнили, на гарантии ли наушники и тут же сообщили, что есть небольшое загрязнение на мембране, но это обычное дело и не влияет на гарантийный ремонт и они готовы забрать на диагностику и последующий ремонт (в случае с AirPods, так как они не разборные - это, вероятнее всего, замена наушника). Спустя неделю я получила назад свои AirPods, левый наушник был заменен, все работает.

Пишу этот отзыв не с целью "понегативить" на Алстер, но ситуация сложилась интересная. То ли человеческий фактор сработал, то ли что - непонятно. Рада, что решила пойти в другой авторизованный центр. Но то, что в данной ситуации сотрудница Алстера не предложила ровным счетом ничего - не порадовал совсем)

Паин, Пряников и Мильчин вспоминают Константина Крылова   – МБХ медиа




От последствий инсульта скончался писатель и публицист Константин Крылов. О влиянии Крылова на русский национализм, современную политическую философию и «русскую школу троллинга» в «Живом Журнале» вспоминают доктор политических наук Эмиль Паин, журналист Павел Пряников и книжный критик Константин Мильчин.

 

 

Константин Мильчин,
литературный критик

 
Тут, наверное, нужно начать издалека: когда только появился ЖЖ, то его русский сегмент был маленьким, доступ туда был только по специальным кодам. Но все, кто писал тогда туда, были авторами действительно яркими и интересными. А Крылов был одним из самых ярких. На протяжении всего существования русского Livejournal Крылов являлся самым интересным публицистом из всей националистической тусовки. 

 

Он не просто писал «Слава России», он придумывал сложнейшие интеллектуальные конструкции, которые основывались на превосходном знании мировой и русской философии. 

 

Не менее хорошо Крылов разбирался в истории и в религиозной мысли. И да, было понятно, что он стоит на довольно четкой право-националистической платформе, но когда он писал текст против условных либералов или евреев, то в итоге обиженными могли оказаться националисты. Потому что любой его пост был троллингом высочайшего уровня, постмодернистским высказыванием из палаты меры весов. Собственно, Крылов был одним из тех, кто изобрел русский интернет-троллинг не как тупое забрасывание собеседника помоями, а как интеллектуальную дуэль. И даже самые ярые ненавистники Крылова, как его идей, так и его личности, все равно считали его человеком потрясающего ума и великой образованности. 

 

У Крылова было несколько псевдонимов. Михаил Харитонов писал оригинальную фантастику, Юдик Шерман — стихи, а Диоген Лаэртский пересказывал историю древнегреческой философии на современный лад, где вместо Платона, Сократа и тирана Дионисия фигурировали Ельцин и Горбачев. И это было безумно смешно, даже сейчас смешно перечитывать, что не типично для сетевого юмора нулевых. Тут важно пояснить, что в отличие от современных весельчаков, которые шутят о том, в чем не разбираются, Константин Крылов был как раз человек потрясающе образованный и начитанный. Он очень хорошо знал фантастику, как отечественную, так и западную, как современную, так и классику. Он великолепно разбирался в поэзии — Татьяна Малкина припомнила в комментариях в фейсбуке, что он знал наизусть всего Мандельштама. Он хорошо знал труды философов от античности и до наших дней. Его интеллектуальная база была колоссальная, но у него еще был дар смотреть на очевидные вещи нестандартно и видеть того, чего не видел никто. Его простенький и коротенький пост в жж мог обсуждаться неделями. 

 

Наверное отдельно стоит вспомнить о его деятельности в проекте «Традиция». В какой-то момент группа авторов русскоязычной Википедии консервативных взглядов торжественно покинула проект и ушла к Крылову в его энциклопедию «Викитрадиция». Это была альтрайтовская, как сейчас бы сказали, версия Википедии, но, как и все, к чему прикасался Крылов, работала разом и напрямую, и как виртуозный троллинг. Многие годы при первых подступах грусти я немедленно отправлялся на «Традицию», открывал статью «Гей-технология», и это гарантировало мне примерно два часа здорового смеха.

 

Павел Пряников,
журналист

Я не так хорошо знал его лично, хотя встречался. Это представитель относительно интеллектуального круга русского национализма. Человек, который, мне кажется, все равно не нашел себя и был способен на большее, если бы не ушел в русский национализм, в его радикальный вариант. У него был литературный талант, у него неплохое философское образование, но мне кажется, что русский национализм очень ограничил его интеллектуальную сферу, он мог бы развиваться гораздо шире. Русский национализм в «Живом Журнале» занимает небольшую нишу, я бы определил его процентов в пять-десять тех интеллектуальных журналов, которые там были. Эти пять-десять процентов русского национализма тоже не едины, разбиваются на множество фракций, течений, движений, Крылов был лидером только одного из этих движений. В своей небольшой нише он какую-то долю занимал. Он пытался найти выход к другим стратам, в отличие от твердолобых других националистов совсем уже нацистского склада, он был все же склонен к компромиссам, видимо, все же из-за своего бэкграунда, гуманитарного образования, интеллектуального развития. Но русский национализм стигматизирован, я думаю, что именно из-за этого он не мог ни с кем найти общий язык, ни с левыми, ни с либералами, ни с каким-то другими течениями, но такие попытки очеловечить русский национализм были.  

 

Все же у него сложилось реноме немного пещерного движения, Крылов пытался это реноме как-то изменить, но, мне кажется, до конца это так и не получилось. 

 

В том числе и из-за личности самого Крылова. Он был вынужден ориентироваться на свою аудиторию, она бы не поняла его попыток найти какую-то конвергенцию с другими политическими движениями. Сейчас в более молодой страте тех, кому до 30 лет, происходит синтез национализма и либертарианства. Для более старшего поколения это не удалось, советское поколение очень четко всегда было разделено по стратам, для них были только черные и белые, наверное, это такая особенность в том числе и моего поколения, близкого к возрасту Крылова. Он был главным редактором журнала «Вопросы национализма», в котором даже я находил интересные тексты того же Сергея Сергеева, историка. 

 

Он был способен на большее, его интеллектуальный багаж был в разы больше того, что у него получалось сделать в нише русского национализма. У него были неплохие попытки переосмысления русской истории. Сетевая среда, сетевая интеллигенция вынуждена во многом юродствовать, быть не такими, как в жизни, это особенность русской сетевой культуры, вспомните покойного Антона Носика, Тему Лебедева, Галковского. Это ограничивало его движение. Если бы он ушел в академическую науку лет 10-15 назад, мне кажется, он бы сделал себе большее имя, большего бы добился, чем был бы просто представителем так называемой сетевой интеллигенции. Он стоял особняком даже в среде националистов, хотя бы из-за того, что был редким в России представителем религиозного течения зороастризма и не скрывал этого, был русским зороастрийцем. Русский радикальный национализм построен на язычестве, а его более умеренная часть на христианстве. Хотя бы этим Константин уже отличался, искал нетривиальные пути в своем интеллектуальном труде. Русская сетевая интеллигенция отличается этим юродством, троллингом, известно, что он писал под псевдонимами Михаил Харитонов, Юдик Шерман, имел множество личин в сети, но увы, сетевая интеллигенция в те годы, да и сейчас, была вынуждена развиваться вот по такому пути, чтобы обратить на себя внимание.

 

Эмиль Паин,

доктор политических наук

Я был знаком с Константином лично, несколько раз встречались на каких-то конференциях и других публичных действиях. Разумеется, я следил за его публицистической и научной деятельностью, действительно научной, потому что журнал по теоретическим вопросам национализма, в котором он работал, — это полноценное научное издание. Главное его влияние на все националистического русское движение связано с тем, что он был одним из первых национал-демократов и одним из самых цитируемых. Когда-то мы проводили анализ популярности тех или иных фигур в интернете, Крылов долгое время занимал несомненно первое место по упоминаемости и частоте ссылок в интернете. Пожалуй, он был первым, кто обратил внимание на то, что необходимо оторвать национализм от имперской ксенофобии. 

 

Часто у нас путали понятия «национализм» и «имперскость», это было характерно особенно для националистической среды, но постепенно и, мне кажется, в значительной мере под влиянием Константина, это размежевание произошло.  

 

Оно было связано, прежде всего, с представлением о демократичности исходного смысла национализма как требования общества, нации, понимаемой в чисто этническом смысле, в этом смысле мы с ним расходились, я был сторонник гражданского понимания нации. Именно он представил, пожалуй, впервые в русском национальном движении идею «не нация для государства, а государство для нации». 

 

Это было очень важной переменой, потому что до этого национализм был и имперским, и державническим, предполагалось, что можно и уморить нацию, и бросить ее, как пушечное мясо, на решение государственных задач. Именно он первый сказал, что национализм не противоположен демократии, наоборот, он нуждается в ней больше других, национализм этнического большинства больше других выиграет от демократии. Уже эти два аспекта его политического творчества заслуживают внимания. Его философия не стала массовой, но количество людей, которые его поддерживают, безусловно, возросло. Совсем недавно я прочитал интервью с одним из организаторов «Русского марша», который говорил примерно словами Крылова о том, что национализм сегодня это не сборище ксенофобов-ненавистников других этнических групп, а это демократическое движение, которое требует прежде всего уважения к людям, уважения к обществу, к свободе выбора. Мне кажется, это очень важно. Его идеи мне запомнились, я его цитировал не раз. Я, конечно, очень сожалению, о смерти человека в общем-то в расцвете сил, я выражаю соболезнования его родственникам, друзьям и близким.

 

 

 

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

линейная алгебра - важность подпространства Крылова

При оптимизации вы обычно работаете в определенном пространстве , известном как пространство поиска. Примером простого пространства поиска является $ \ mathbb {R} $, которые являются действительными числами. Другой пример - $ \ mathbb {R} _ {> 0} $. То есть положительные действительные числа.

Основная цель методов сопряженных градиентов - решить следующее уравнение: $ Ax = b $, где $ x $ - вектор неизвестных величин, $ A $ - симметричный положительно определенный, а также известно $ b $.{-1} $ сложно вычислить. Вместо этого мы можем использовать оптимизацию, чтобы найти оптимальную $ A $ для решения этой системы уравнений. {r-1} b \} .{r-1} b $.

Поэтому мы просто говорим, что решение сопряженного градиента включает охват подпространства Кырлова. Это скорее техническое замечание, поскольку помните, что для оптимизации нужны (i) цель, (ii) пространство, на котором должно существовать решение.

Это больше, чем техническая заметка, если вы хотите провести исследование, с помощью которого важно знать свойства подпространства Кырлова! Это может помочь в моделировании ограничений, понимании скорости сходимости, понимании поведения сходимости и т. Д...

Это похоже на понимание методов Галеркина для конечно-элементного анализа .... Конечно, теоретически вам нужно знать теорию Галеркина для МКЭ, но если вы практикующий инженер, эти знания будут лишь затруднением. НО, если вы исследователь, было бы важно пройти вывод и понять внутреннюю работу слабых формулировок, функции, которые они могут разрешить и т. Д.

Этот ответ больше соответствует математической интуиции того, что я только что обсудил:

https: // math. stackexchange.com/a/2714985/580635

Krylov Subspace - обзор

8.4 Задача: более эффективное повторное использование данных на кристалле

Можно увеличить вычислительную интенсивность ядер SpMV за пределами доступной полосы пропускания памяти, используя математическую структуру задачи. Итерационные решатели (например, сопряженный градиент) выполняют множество итераций с одной и той же разреженной матрицей, и каждая итерация требует снова и снова извлекать данные разреженной матрицы из внешней памяти.Следовательно, общий трафик памяти пропорционален количеству итераций, необходимых для сходимости итерационного решателя. Недавно появившиеся решатели, избегающие связи [53], предлагают объединить несколько итераций классического итеративного решателя с целью уменьшения количества выборок матрицы из внешней (считающейся медленной) памяти за счет буферизации данных матрицы в более быстром режиме. объем памяти.

Параметризуемая архитектура потока данных предложена в работе. [54] нацелены на задачи ленточной разреженной линейной алгебры, которые выигрывают от построения подпространства Крылова

(5) spanxAxAx… Akx

Многие задачи линейной алгебры неявно или явно строят подпространство Крылова.Такие приложения варьируются от итерационных линейных и собственных решателей и аппроксимаций до матричных экспонент и приближенных вычислений обратной матрицы и даже ранжирования цитирования Google PageRank с помощью степенного метода [55].

Эта архитектура предлагает развернуть до k схем SpMV на одном кристалле и объединить их в конвейер. Выходной вектор одной схемы SpMV становится входом для другой, что математически эквивалентно оценке

(6) Ax0 = x1, Ax1 = x2,…

Из-за зависимостей данных между последовательными матрично-векторными вычислениями ядра SpMV обмениваются данными друг к другу через FIFO соответствующей емкости.Самая первая схема SpMV получает матричные данные из внешней (DRAM) памяти вместе со своим входным вектором и передает их второму ядру SpMV и так далее.

Каждая схема SpMV создает свой собственный вектор x i , i = 1… k , составляющий основу подпространства Крылова. Некоторые задачи линейной алгебры должны сохранять все эти векторы обратно в DRAM, но некоторым нужен только самый последний вектор x k + 1 = A k x .Третья возможность состоит в том, что все векторы x i формируют входные данные для некоторых других вычислительных ядер k непосредственно на кристалле. Когда нужен только последний элемент подпространства Крылова x k + 1 , матричные и векторные данные передаются из DRAM только один раз на входе, и только x k + 1 передается в DRAM в конце конвейера.

Обычно FIFO, необходимые для передачи данных матрицы между ядрами, существенно больше, чем векторные FIFO, таким образом обеспечивая ограничение ресурсов на максимальную глубину конвейера k и поддерживаемые размеры матриц. Эти накладные расходы на матричную буферизацию вызваны зависимостями векторных данных между последовательными процессами матрично-векторного умножения, как показано на рис. 12.

Рис. 12. Зависимость данных двух последовательных оценок SpMV: красных точек представляют уже обработанные данные. Черные точки представляют данные, ожидающие обработки.

На рис. 12 второй SpMV может начать выполнение только тогда, когда первый SpMV завершил достаточное количество элементов своего выходного вектора. Также необходимо буферизовать все элементы матрицы, которые уже участвовали в вычислении этих элементов выходного вектора.Обратите внимание, что для матриц с полосами (с относительно небольшой полосой) буфер матрицы масштабируется как O ( bn ), где b - это диапазон матрицы, а n - ранг матрицы. Для общей структуры матрицы объем памяти матрицы на кристалле может быть чрезмерно большим.

Обратите внимание, что все ядра SpMV могут работать одновременно, если в их входных буферах достаточно данных. Ускорение, вызванное этим параллелизмом (по сравнению с независимыми последовательными k оценками SpMV), может быть выражено как отношение времени выполнения k -независимых оценок SpMV, выполняемых последовательно друг за другом, и времени выполнения конвейера Крылова:

(7) S = kTSpMVTSpMV + k − 1Toffset = knnnznnnz + k − 1b2

Поскольку каждая вторая оценка SpMV начинается не более чем через b 2 цикла после первой (чтобы первая схема SpMV вычисляла первый вектор b записей), верхняя граница общего времени работы подпространства Крылова - это время работы одной цепи SpMV плюс k - смещения на 1 цикл между активациями последовательных цепей.Следовательно, если для простоты предположить, что каждая схема обрабатывает только один матричный элемент за цикл, ускорение становится функцией количества параллельных ядер, количества ненулевых элементов в матрице и полосы матрицы. Обратите внимание, что требование для ускорения больше 1 фиксируется неравенством b

На рис. 13 представлен график (нижняя граница) ускорения в зависимости от количества цепей SpMV для заданного количества ненулевых элементов и нескольких диапазонов матрицы.На основе графиков на рис. 13 ожидается, что архитектура подпространства Крылова будет хорошо масштабироваться с количеством схем SpMV только для очень больших матричных задач и умеренных матричных полос. Для MAX4 DFE эта архитектура показывает 12,7 (одинарной точности) GFLOP, обрабатывающих матрицу CSR объемом 1,2 ГБ с использованием 80 внутренних последовательных SpMV, каждая из которых способна обрабатывать матрицу полосы 128. Это в 3,3 раза быстрее, чем эталонный тест ЦП с k параллельных SpMV OpenMP (MKL Sparse BLAS) последовательно на 12-ядерном сервере Xeon.Обратите внимание, что архитектура DFE превосходит многоядерный ЦП, в то время как пропускная способность встроенной памяти DRAM DFE используется недостаточно.

Рис. 13. Ускорение показывает убывающую отдачу, поскольку квадрат полосы матрицы становится сопоставимым с количеством ненулевых элементов.

Лекция 18: Методы Крылова / Multigrid продолжение | Видео-лекции | Математические методы для инженеров II | Математика

Следующий контент предоставляется MIT OpenCourseWare по лицензии Creative Commons. Дополнительная информация о нашей лицензии и MIT OpenCourseWare в целом доступна на сайте ocw.mit.edu.

ПРОФЕССОР: Несколько хороших новостей. Поскольку Бретт сейчас вернулся, все главы, пятая и шестая моих заметок, то есть все, что мы рассмотрели в классе, плюс немного больше, теперь находятся на веб-странице. Итак, я был осторожен в начале семестра и не стал рассказывать об этом, а потом забыл, что этого там нет. Так что теперь вам есть над чем работать, особенно над любыми экспериментами, например, с минимальным заказом. Ах да, еще есть фильм. Тим Дэвис из Флориды и [? Опасности?] [? Человек?], Мой друг, создал небольшой фильм, чтобы показать порядок, в котором происходит устранение.И у меня было много писем с Тимом Дэвисом. В этом раздаточном материале на одной странице упоминается двумерное уравнение Лапласа. Он упоминает n в кубе для вложенного рассечения, когда вы разрезаете область пополам, а также половину и половину разделителями, я полагаю, и я думаю, что эксперименты покажут, что минимальная степень даже лучше. Но анализ крайне слаб, по-видимому, на минимальной степени. Так или иначе, одним из возможных проектов на данный момент или для окончательного проекта были бы некоторые эксперименты, чтобы увидеть, на что похожа фактическая конвергенция.И, может быть, небольшое понимание минимальной степени. Так что поговорим об этом подробнее. Во всяком случае, на сайте есть фильм и еще много других материалов. Он будет обновляться и исправляться по мере того, как я делаю правки.

Вторая хорошая новость. Я допустил ошибку. Обычно это не очень хорошие новости, но на этот раз я сообщил о небольшом вычислении для многосеточной системы, и я вычислил не то. Вы помните, что я вычислил m. m была матрицей якобиана. Итак, m была матрицей якобиана, итерационной матрицей с якобианом, которая равна i минус обратное a. Это для разницы в 1 секунду. Фактически, это была матрица 5 на 5, о которой мы говорили. И теперь это умножается на d, обратное, что составляет половину, но затем на весовой коэффициент, который становится третьим. Итак, это взвешенный якобиан. И это то, что мы получили бы при обычной простой итерации. И это неудовлетворительно. Помните, что у него было собственное значение lamda max. Радиус спектра был около точки 9.

Затем я сообщил о собственных значениях m s, многосеточной матрице sm, и я был немного разочарован ее собственными значениями.Причина в том, что я должен был делать i минус sn. Когда я это делаю, я больше не разочаровываюсь.

Каковы его собственные значения? Вы помните, что s - это матрица, которая сообщает нам, сколько ошибок мы фиксируем. s - это матрица, которая возникла из-за ошибки, которую мы зафиксировали в конце многосеточной сетки, была в s раз больше ошибки, с которой мы вошли. Итак, оставшаяся ошибка, оставшаяся ошибка, новая ошибка - все остальное. Это та часть, которую мы не получаем, и вот тогда я и забыл. Это я минус с е. Вот почему я должен был использовать i минус s.Итак, первый шаг мульти-сетки делает его более гладким. Шаги два, три, четыре оставляют мне минус. Пятый шаг сделал еще один более плавным. И это всего лишь с одним шагом Якоби, который вы, вероятно, сделали бы три.

Как бы то ни было, его собственные значения были, ну, у него два нулевых собственных значения и три единицы. Таким образом, эта матрица имеет собственные значения 0, 0, 1,1,1. Почему это так?

Ну, вы помните, что собственные значения должны быть равны нулю или 1, потому что квадрат s равен s, а квадрат i минус s равен i минус s.Так. Мы это помним. Теперь вопрос в том, что это? И ответ: 1/9 - это тройное собственное значение. Я был удивлен, обнаружив 1/9. Конечно, ноль, ноль уцелели. Ранг 3. И теперь это выглядит намного лучше. То, что я сообщил в прошлый раз, было больше похоже на 7/8 или что-то в этом роде, и я подумал, о мульти-сетке, она не показывает истинные цвета. Но на самом деле это так. Мы ожидаем именно такого рода собственного значения. Как 1/10 или цикл с несколькими сетками. Намного лучше, если бы мы, например, просто сделали 3 м, я бы спустил их до точки 9 q, которая больше, чем точка 7, где, вместо этого выполняя многосетку, мы опускаемся до точки 1.

ОК. Так что это хорошие новости. И, конечно, если немного поэкспериментировать, вы найдете разные числа для разных размеров и действительно увидите, что происходит. И, на самом деле, вы могли бы сделать 2d.

Я упомянул все это частично сейчас, если вы хотите сделать это сейчас, или частично, когда-нибудь позже. О, и если подумать о проектах, хочу повторить одно слово, что в понедельник после весенних каникул, я думаю, что это 3 апреля, никаких занятий. Так что в среду я увижу тебя снова. Но мистер[? Чо?] Будет доступен в его рабочее время. Итак, это 3 апреля, если вы хотите обсудить вопросы по вашему проекту с господином [? Чо?], Что будет во время занятий в его офисе до 1:30, 1:00. В противном случае возьмите дополнительные весенние каникулы, и увидимся в среду.

ОК. Так что это разные хорошие новости. Ой. Еще одна вещь, которую, как мне кажется, я не закончил на этой лекции, - это определение двух собственных значений. Ну, собственные векторы. Они тоже будут в заметках. Думаю, я нашел один собственный вектор, 1,2,22,1.А взглянув на матрицу, я не заметил другую, но у нее есть одно колебание. Это 1,2,0, минус 2 минус 1. В любом случае это главное. Намного лучший результат. Итак, это мульти-сетка, которую мы теперь можем использовать в качестве нашей итерации. Или мы можем использовать его в качестве предусилителя.

Многие из рекомендуемых методов используют мульти-сетку в качестве предварительной обработки перед чем-то еще более мощным. Ну не знаю даже более мощного. Люди с несколькими сетками сказали бы, что это невозможно. Но в некоторых ситуациях мы можем захотеть перейти к другому методу, но нам нужен прекондиционер и превосходная мульти-сетка.

По мульти сетке включаю более плавный. Так и было бы. Это было бы возможным предварительным условием для чего-то еще.

ОК. Итак, где мы сейчас находимся. С этого момента мы входим в новый раздел. А о чем этот раздел? Речь идет о вещах, связанных с этим именем Крылова. Итак, я собираюсь использовать букву k для обозначения связанных вещей и всегда решаю, что au равно b.

Там создана матрица Крылова, точно как вы видите здесь, это js матрица с j столбцами.b, Ab, A в квадрате, b до A до j минус 1 b. А пространство Крылова - это комбинации этих векторов. Вот что означает слово span. Я мог бы стереть интервал и сказать «все комбинации», может быть, это даже более знакомо. Таким образом, span by - это то же самое, что и все линейные комбинации этих j векторов. И, конечно же, это то же самое, что сказать, что это пространство столбцов матрицы, потому что пространство столбцов - это все комбинации.

ОК. Итак, почему я заинтересован? Чем заинтересовался Крылов? Почему всех интересуют эти векторы? Потому что на самом деле это то, что производит итерация, подобная Якоби.Если я использую метод Якоби или Гаусса-Зейделя. Любой из тех. После одного шага у меня есть b. После двух шагов, там умножение на a, не так ли? И берется какая-то комбинация, в зависимости от конкретного метода. Итак, после двух шагов у меня есть комбинация b и ab. После трех шагов Якоби производит некоторую комбинацию b, ab, a в квадрате b. Другими словами, все эти итерационные методы выбирают свое j-е приближение в этом пространстве, kj. Я должен добавить на это немного j. Так что эти пространства растут.Они растут на одно измерение, на один новый базисный вектор на каждой итерации. И дело в том, что Якоби делает конкретный выбор xj или uj аппроксимации после j шагов.

Но это лучший выбор? Возможно нет. На самом деле, определенно нет. Итак, идея состоит в том, чтобы сделать лучший выбор. Давайте не будем просто использовать как простую итерацию, встроенную в выбор, который может быть не таким уж потрясающим. Сделаем лучший выбор. Существует множество методов Крылова, все из которых выбирают xj - поскольку я думаю, что в этом разделе мы используем x, я собираюсь изменить это x.Все они будут повторяться. Все они начинаются с xzero, скажем так, с нуля. И тогда первая догадка, может быть, будет b. А может и нет. Может быть, несколько кратное b. На самом деле хороший метод Крылова принимает в качестве первого предположения наилучшее кратное b, а не обязательно 1 умноженное на b. И далее.

Итак, у нас есть слово, лучший, приближается. Какой лучший вектор в этом пространстве? И есть разные методы, в зависимости от того, что я имею в виду под словом «лучший». О, позвольте мне назвать вам метод, на котором я собираюсь сосредоточиться в первую очередь.Будет метод сопряженных градиентов. CG. Метод сопряженных градиентов. Что определяет xj? Он выбирает xj в kj, пространстве, в котором мы всегда ищем наше приближение. Позвольте мне не забыть сказать, что эти векторы, b, ab, a в квадрате b и т. Д., Легко вычислить, потому что каждый из них просто матричное умножение из предыдущего. И матрица, мы предполагаем, что работаем с разреженными матрицами. И в основном, и особенно, иногда, особенно симметричные. Так что позвольте мне вставить здесь, прежде чем я даже закончу это предложение, cg, это для транспонирования, равного симметричному.Это только для тех. И положительно определенный, так симметричный, положительно определенный.

Итак, это ограниченный класс проблем, но класс очень, очень важный. И вы можете сказать, что делать, если матрица симметричная, но неопределенная? Что ж, это будет дальше. Или что, если матрица вообще не симметрична. Что ж, если вы смелы, вы все равно можете попробовать сопряженные градиенты. Но если вы осторожны, вы можете использовать один из других методов, например, минимальное разрешение. Может быть, я просто упомяну еще один в нашем конечном списке.На самом деле это, вероятно, говорит нам о том, какой выбор она делает. Min res выбирает xj, чтобы минимизировать остаток. Минимальная р. Помните, что r равно b минус топор. Остаток r всегда будет обозначать ошибку в уравнении. И так это минимальный остаток. ОК. Так что это естественный выбор, но вы увидите, что это фантастический метод. Превосходно, просто быстрее, чем min res, по хорошей причине, поэтому он выбирает xj в kj, и я думаю, что оно использует правило: я думаю, что xj должен быть ортогональным, я пойду и проверю его в своих примечаниях к остаточному rj.Позвольте мне быть уверенным, если я собираюсь это записать, мне лучше быть уверенным, что я сказал это правильно. На самом деле я сказал это неправильно. r j ортоганален всему пространству kj. Оказывается, мы можем выбрать xj. Когда я выбираю xj, это в kj. Теперь, когда я вычисляю r, есть умножение на a, чтобы получить остаток, так что это перемещает нас к следующему пробелу. И я собираюсь сделать выбор, где это ортогонально всему пространству, kj. Вам нужно сделать сопряженный градиент. И я не могу начать с этого по уважительной причине.Я должен начать с чего-то, что называется, Арнольди.

А что такое арнольди? Хорошо. Позвольте мне вернуться к этим векторам. Быстро вычислить. Но что еще за собственность? В прикладной вычислительной математике вы выбираете базисные векторы и ищете два свойства. И я думаю, это похоже на общее правило: всякий раз, когда вы сталкиваетесь с совершенно новой проблемой, в конце концов, вы собираетесь построить несколько базисных векторов, если собираетесь проводить вычисления. А какие свойства вам нужны? Вам нужна скорость.Поэтому они должны быть быстрыми для вычислений и работы. Ну это такие. Умножение на a - это умножение разреженной матрицы. Вы не можете победить это. Но другое свойство, которое вам нужно, - это приличная независимость. И не просто независимым. Вы хотите, чтобы число обусловленности основы было каким-то образом хорошим. Не в норме. И, что лучше всего, вы хотите, чтобы базисные векторы были ортонормированными. Это условие номер один. Это лучшая основа, на которую вы можете надеяться. И дело в том, что эта конструкция дает паршивую с точки зрения состояния основу.

Итак, задача Арнольди - ортоганализировать базис Крылова, который представляет собой b, ab и т. Д., Создавая ортонормированный базис q1, q2, вплоть до qj. Это просто красиво. Итак, Арнольди делает предварительный шаг, который должен сделать Крылов, чтобы получить что-то, что численно разумно для работы. Затем, если это быстро, нам нужно произвести умножение на a, и вы увидите одно здесь, в середине arnoldi. И затем, конечно, если вы посмотрите на эти десять строк MATLAB, и мы могли бы просмотреть их немного внимательно, но давайте просто взглянем сначала.

Первый шаг как у Грэма Шмидта, верно? Это своего рода идея Грэма Шмидта. Вы берете этот первый вектор b, принимаете это направление, и остается единственный шаг - нормализовать его. Разделите на длину. Затем вы переходите к следующему. Тогда у вас есть некоторый пробный вектор t, который в данном случае будет ab, в направлении ab, который не будет ортоганален исходному b, верно. Так что это не будет ортогонально этому. Итак, конечно, вам нужно вычислить внутренний продукт между ними. И вычтите правое кратное предыдущего из текущего t, чтобы получить улучшенное t, а затем вы снова нормализуете его.Итак, вы вычисляете длину и делите ее на длину.

Вы видите эту общую картину в арнольди? Это знакомая идея Грэма Шмидта: взять новый вектор, найти его проекции на уже установленные, вычесть эти компоненты, и у вас останется кусок, который вы найдете длину и нормализуете, чтобы он стал единицей. фактор. Это очень знакомо. Это именно тот тип алгоритма, который вы бы сразу же записали. И здесь просто использовалось одно умножение на a, так что сделать векторы ортонормированными не будет стоить нам много денег.

Хорошо. Подождите минуту. Будет дорого или нет? Это как ключевой вопрос. Это, безусловно, даст хороший результат. Построение ортонормированных векторов будет хорошим делом. Но дорого это или нет? Это зависит. Это, конечно, не дорого, если новый пробный вектор t будет иметь компоненты только в одном или двух из уже установленных направлений. Другими словами, если мне нужно вычесть только пару предыдущих компонентов, то я золотой. И это тот случай, когда a симметрично.Так что это будет ключевым моментом здесь. И я просто делаю это здесь. Если a симметрично, а транспонирование равно a, тогда мне нужно только вычесть, где я направляюсь к новому q, мне нужно только вычесть hjj, умножив qj, q, который был только что установлен, и тот, который был перед . hj минус 1j. Я назову это кратким повторением. Он короткий, потому что в нем всего два термина. А потом будет новый h. j плюс 1j, что и есть длина. Итак, во многих частях математического анализа будет одна из этих магических вещей, трехчленное рекуррентное соотношение будет выполняться - на самом деле, я думаю, причина, по которой мы видим трехчленные рекуррентные отношения во всех многочленах Лежандра, многочленах Чебышева, всех эти классические вещи.Причина на самом деле та же, что и здесь. Что-то на заднем плане симметрично.

Я хочу нанести на плату несколько цифр, чтобы вы увидели, что является типичным вводом и выводом для arnoldi. И вы увидите, что это симметрично, а затем вы увидите его кратковременное повторение, а затем мы хотим увидеть, что? ОК. Итак, я разработал типичный пример Арнольди. Не этот. Здесь. ОК. Я считаю, что это хороший пример. Итак, матрица a не только симметрична, но и диагональна. Так что, конечно, найти обратный b ничем не отличается.Но мы собираемся сделать это с помощью сопряженных градиентов. Это означает, что мы не можем вычислить обратное, что, конечно, мы легко могли бы сделать. Мы просто используем очень редкое, вот наша правая часть. Вот наша матрица Крылова. В его первом столбце стоит b. Во втором столбце указано умножение на b. Снова умножьте на, чтобы получить третий столбец. И еще раз, чтобы получить четвертый столбец. Так это k4, верно? И для задачи 4 на 4 это конец. Так вот, собственно, я несу Крылова до конца. Больше нечего делать.Поскольку, как только я получил это k j, все их комбинации будут равны r4 в четырехмерном пространстве. Ах, да. Это поднимает важный вопрос о том, как мы улучшаем итерации.

Если бы я использовал Якоби, или Гаусс-Зейделя, или что-то еще, то, ну, я не буду говорить об этом конкретном a, но обычно после четырех шагов я никоим образом не закончил. Я сделал четыре шага, подошел ближе, но точного ответа у меня нет. Но теперь, в этом мире продуктовых методов, после четырех шагов я получу точный ответ.Почему? Потому что методы Крылова берут лучшее x4 из пространства, занимаемого этими четырьмя столбцами. Что ж, все пространство r4 занято этими столбцами, и выбор лучшего из них должен быть ответом. Итак, x4 на самом деле будет обратным b, ответом, который мы ищем. Итак, эти методы, с одной стороны, являются прямыми методами. Они заканчивают через четыре шага, заканчивают. У тебя есть ответ. Сейчас. Так они и родились. Как прямые методы, которые дали ответ на интересной итерации, и по этой причине они чуть не умерли.Они родились и умерли или были на пороге смерти, как прямой метод. Потому что в качестве прямых методов есть методы получше.

Потом, несколько лет спустя, люди вернулись к этому. Вернувшись к сопряженным градиентам, я заметил, что мысль о том, что это всего лишь часть пути, дала очень успешные ответы. Итак, мы подумаем о Крылове. Мы планируем остановиться до того, как j станет равным n. На этом рисунке j равно n, равному 4. Но мы планируем остановиться на j намного ниже n. Мы думаем о приложениях, где n равно 10 пятому, и мы собираемся остановиться на десяти в квадрате.Может быть, 100 шагов. Или десять шагов. Так что это означало полное пересмотр повторного анализа сопряженных градиентов, и теперь он вернулся к большому успеху.

Что ж, довольно необычно, что метод, который люди отложили в сторону, снова становится популярным и становится фаворитом, как и сопряженные градиенты. Прежде всего, я говорил, что базис, эти базисные векторы не очень независимы. Это не очень хорошая основа. Конечно, это унизительная основа, и, может быть, вы знаете название матрицы, имеющей эту форму? Столбцы постоянные, значит, это ключевой столбец. А затем это первая степень, вторая степень, третья степень.Вы помните, чье имя связано с этой матрицей? Он появляется при интерполяции и начинается с буквы V? Кто-нибудь знает? Вандермон, да. Вандермон. Так что я мог бы назвать это v от vandermonde. А матрицы Вандермонда не очень хорошо кондиционированы. Итак, теперь немного времени, чтобы сказать, поскольку это так важно, как вы судите о хорошем или плохом состоянии матрицы? Эти векторы линейно независимы. Определитель v не равен нулю. Матрица не сингулярна, но она слишком близка к сингулярной.Предположим, у вас есть основа, как у нас здесь. И вы хотите знать, хорошо это или нет? Итак, конечно, вы всегда помещаете свои базовые векторы - я не хочу называть их v, потому что - ну, я думаю, я мог бы назвать их v, они исходят от Вандермона. v1, v2, v3, v4. Это наша матрица. По сути, мне нужен его номер условия. И чтобы найти его номер условия, он не симметричен. Так что я не могу просто взять это значение Eigen. Вы можете сказать, посмотрите на Lamda max и Lamda min. Номер условия связан с макс, деленным на мин.Но когда матрица несимметрична, просто брать ее собственные значения напрямую не круто. Это ненадежно. Я мог бы иметь матрицу, которая плохо подготовлена, но все ее собственные значения были равны 1. Я имею в виду, что матрица была равна единицам по диагонали, а миллионы над диагональю имели бы собственные значения, равные 1, но это было бы плохо обусловлено. Так что правильный способ сделать это v транспонировать v. Посмотрите на v1 транспонирование v2 транспонирование, транспонирование. Как всегда, если матрица несимметрична, если матрица v не симметрична, неплохо сформировать v транспонировать v.Это симметрично. У него есть положительные собственные значения. И эти собственные значения, собственные значения v, транспонированные v, являются сингулярными значениями, или, скорее, сингулярными значениями, возведенными в квадрат v. Итак, я думаю, я говорю, что вы не можете доверять собственным значениям v. Это сингулярные значения вы можете доверять. И способ найти сингулярные значения - это форма v транспонировать v. Это дает вам симметричную матрицу. Его собственные значения, поэтому i-е собственное значение будет квадратом i-го сингулярного значения.

Таким образом, номер условия - это signma max над cignma min.И, что ж, это не так уж и много для этой матрицы 4 на 4, но если я увеличу до 10 на 10 или 100 на 100. 100 на 100 просто уничтожит меня. 10 на 10 уже было бы катастрофой. На самом деле, совершенно катастрофически. Матрица Вандермонда 10 на 10, с 1, 2, 3, 4, вплоть до 10 в качестве точек, в которых она будет иметь записи, если бы это закончилось на 10, а у меня было бы 10 строк, это было бы что-то вроде 10 в девятой степени. То есть шкала динамики была бы ужасной. Итак, наконец, просто переставить v в v называется матрицей грамма. Итак, этот парень, Грэм, возвращается, чтобы дать хорошую оценку.Итак, дело было в том, что это измеряет зависимость или независимость от отношения к этому соотношению. Чем больше это соотношение, тем больше они зависимы. Какое соотношение, если они ортонормированы? Какое соотношение q? каково число обусловленности qs, если у нас есть arnoldi и есть хорошая основа, то это единица. Что такое граммовая матрица? Если это q, транспонируйте q, используя qs как ортонормированный базис в столбцах. Тогда q transpose q является тождественным. Итак, грандиозная матрица. Таким образом, q транспонировать q было бы тождеством, и его номер условия является наилучшим из возможных.Lamda max - это lamda min, равная единице. Номер условия - один. ОК. Так что это всего лишь несколько комментариев о том, почему Арнольди был привлечен, чтобы исправить ситуацию. ОК. Так что я просто оставлю эти 10 шагов арнольди на доске. В заметках дается 10 комментариев. Я очень горжусь тем, что мой MATLAB ненадежен. На самом деле вы найдете несколько ошибок, например, после завершения, я случайно поставил точку с запятой [НЕРАЗБОРЧИВО] Но комментарии, которые меня устраивают, а затем числовой пример, который проходит через один цикл этого с этими числами, чтобы увидеть, что такое q2 .Почему у нас короткое повторение? Это ключевой момент. И в этом примере, если я вычислю hs, я точно обнаружу, что h23 будет нулем. h24 будет нулем. Вот ключевое уравнение.

Вот арнольди на матричном языке. Посмотрим, могу ли я вспомнить арнольди на языке матриц. Ага. Итак, арнольди на языке матриц будет таким. Будет aq равно qh. Я не могу выписать все q. Итак, это большое уравнение. Это очень важное уравнение, для которого у нас теперь есть все необходимое.Итак, a - это наша исходная матрица, которую нам дали, скажем, симметричной. q - это наша основа из арнольди, а h - множители, которые дали эту основу. Итак, этот qh немного похож на грамма Шмидта. Вы помните, что грамм Шмидта описывается q умножить на r. q снова ортонормирован. Итак, это ортогональная матрица. По Граму Шмидта r верхнетреугольный. Здесь это не так.

Здесь Хессенберг, поэтому h означает Хессенберг. Я запишу, каковы на самом деле h для этих чисел. Я не буду записывать q.Я просто запишу, каким оказался h для этих чисел, если я все сделал правильно. Пять половинок. О, интересно. Всего оказалось пять половинок. И это оказалось корнем 5 из 2. Это оказалось квадратным корнем из 4 из 5, а это оказалось квадратным корнем из 9 из 20. И дело здесь, это чуть ниже диагональ. И он будет симметричным. Корень 5 больше 2, корень 4/5 и корень 9/20. ОК.

Итак, что я вижу в этом конкретном h, который почему-то не может быть случайностью? Должно быть, он встроен.Дело в том, что h является симметричным и трехдиагональным. И что нам говорит эта трехдиагональ? Это говорит нам о том, что у нас непродолжительное повторение. Это трехчленное рекуррентное отношение - вот что я вижу здесь на языке матриц, потому что в столбцах h было 3 ненулевых числа. Все в порядке. Я собирался написать, я попытаюсь понять это, посмотрев на первую колонку. Что, если я возьму первый столбец с обеих сторон? Это будет раз q1. q1 - это первый вектор-столбец в первом базисном векторе.

А что у меня тут когда беру qs раз hs? Вы делаете матричное умножение по столбцу за раз? Вам следует.ОК. Итак, это говорит о том, что возьмите 5 половинок первого столбца. И это говорит о том, что этот коэффициент умножен на второй столбец. И я мог проследить и увидеть, да, это то, что произвел Арнольди. И тогда второй, следующий, будет aq2, следующий будет aq3. Ну смотри, вот оно. Я хочу показать, что h симметрично, когда a. Вы могли бы это сделать? Мы знаем, какое здесь свойство q. Мы знаем, что q есть, потому что Арнольди сделал это таким образом, поскольку q переставляет q равным i. И я могу за один шаг показать, что h симметрично, если a симметрично.Как ты это делаешь? Думаю, нам нужна формула для h, поэтому я просто умножаю на q обратное. Так что хорошо. А еще лучше узнать, что такое обратный q. Так что же здесь обратное q? Его q транспонировать. Каждый раз, когда мы видим q, это мое письмо. o для ортогональной матрицы. Итак, это q транспонировано, aq. И что теперь? аргумент окончен. Были здесь.

Если a симметрично, что вы можете сказать об этой комбинации? Если а - симметричная матрица? Он симметричный. Верно? Вот так получаются симметричные матрицы.Вы начинаете с одного. Вы умножаете одну сторону на матрицу, а другую сторону - на ее транспонирование. Вещь должна быть симметричной, потому что, если я все это перенесу, что произойдет? Чтобы переставить вещи, их перестановки идут в обратном порядке. Итак, q, сначала идет транспонирование. а, это транспонирование идет посередине, но что это? Транспонирование a - это. Мы предполагаем, что a симметрична. И тогда транспонирование q транспонировать равно q.

Итак, мы получили это снова, когда мы транспонировали, чтобы он был симметричным.Итак, h симметричен. Итак, вывод: h равно h транспонирован. И тогда мы сразу узнаем, что он трехдиагонален, потому что каждый h от арнольди - это гессенберг. Мы знаем, что эти нули здесь. Цикл Арнольди закончился, и в столбце j было h i j, но он остановился на одну ниже диагонали. Итак, мы знаем, что они равны нулю, но теперь, если мы знаем, что матрица симметрична, мы знаем, что они равны нулю. И, конечно, так оно и работает.

Таким образом, можно сделать вывод, что мы можем легко и быстро ортогонализировать базис Кылова.И работайте с этой базой либо явно, вычисляя ее, либо неявно, сохраняя ортогональность, и это то, что будут делать сопряженные градиенты.

Итак, в следующий раз я попытаюсь описать метод сопряженных градиентов. Я выберу из него основные моменты. У него фантастические свойства, и проверка этих свойств во всех деталях часто более запутанна, чем нет. Если вы видите сегодняшнюю лекцию, вы видите важные моменты; роль симметрии а и алгоритма Арнольди.

ОК. Итак, это наша первая лекция о крыловских идеях. И в следующий раз мы, вероятно, доработаем эту тему, и она будет в сети. Так что увидимся в среду под конец крылова. Спасибо. Хорошо.

Анализ сходимости итераций подпространства Крылова методами теории потенциала на JSTOR

Abstract

Итерации подпространства Крылова - одни из самых известных и широко используемых численных методов решения линейных систем уравнений и вычисления собственных значений больших матриц.Эти методы являются полиномиальными методами, поведение сходимости которых связано с поведением многочленов на спектре матрицы. Это приводит к экстремальной проблеме теории полиномиальных приближений: насколько малым может быть монический полином заданной степени на спектре? Этот обзор дает введение в недавно разработанный метод анализа этой экстремальной задачи в случае симметричных матриц. Он основан на глобальной информации о спектре в том смысле, что предполагается, что собственные значения распределены в соответствии с определенной мерой.Затем, в зависимости от количества итераций, метод Ланцоша для вычисления собственных значений находит те собственные значения, которые лежат в определенной области, которая характеризуется с помощью задачи равновесия с ограничениями из теории потенциала. Та же задача равновесия с ограничениями также описывает сверхлинейную сходимость сопряженных градиентов и другие итерационные методы решения линейных систем.

Информация о журнале

SIAM Review содержит статьи, написанные для широкого круга читателей. научная аудитория.Статьи включают пояснительные или обзорные статьи. сосредоточение внимания на важных достижениях в прикладной или вычислительной математике, или документы, описывающие математические и вычислительные задачи в научные или инженерные приложения. Другие функции включают эссе, обзоры книг, тематические исследования из отрасли, классные заметки и проблемы и решения.

Информация об издателе

"Общество промышленной и прикладной математики является ведущим международная ассоциация прикладной математики и ее публикации мог бы стать ядром адекватного собрания по математике.Один из Целями этой организации является обеспечение обмена информацией между университет и промышленность стали более гладкими. Он превосходно выполняет эту задачу и многие из ведущих академических институтов мира являются его членами ». - Журналы для библиотек, восьмое издание, 1995, Р. Р. Боукер, Нью-Провиденс, Нью-Джерси Общество промышленной и прикладной математики (SIAM), штаб-квартира в Филадельфии, была основана в 1951 году для продвижения применения математики в науку и промышленность, продвигать математические исследования и предоставлять средства массовой информации для обмена информацией и идеями между математики, инженеры и ученые.SIAM имеет обширную программу публикаций в прикладных и вычислительных математика, в том числе 11 престижных исследовательских журналов. Для полного описание наших журналов и недавно анонсированных SIAM Journals Online, доступ http://www.siam.org/.

% PDF-1.4 % 356 0 obj> эндобдж xref 356 379 0000000016 00000 н. 0000012965 00000 п. 0000007876 00000 н. 0000013049 00000 п. 0000013182 00000 п. 0000013387 00000 п. 0000013597 00000 п. 0000013771 00000 п. 0000013983 00000 п. 0000014181 00000 п. 0000014361 00000 п. 0000014549 00000 п. 0000014752 00000 п. 0000014954 00000 п. 0000015112 00000 п. 0000015283 00000 п. 0000015455 00000 п. 0000015661 00000 п. 0000015833 00000 п. 0000016004 00000 п. 0000016170 00000 п. 0000016351 00000 п. 0000016530 00000 п. 0000016723 00000 п. 0000016977 00000 п. 0000017224 00000 п. 0000017376 00000 п. 0000017592 00000 п. 0000018488 00000 п. 0000018793 00000 п. 0000018870 00000 п. 0000018912 00000 п. 0000019034 00000 п. 0000019258 00000 п. 0000019458 00000 п. 0000019741 00000 п. 0000019925 00000 п. 0000020122 00000 н. 0000020310 00000 п. 0000020533 00000 п. 0000020712 00000 п. 0000020877 00000 п. 0000021063 00000 п. 0000021274 00000 п. 0000021431 00000 п. 0000021618 00000 п. 0000021804 00000 п. 0000022003 00000 п. 0000022201 00000 п. 0000022391 00000 п. 0000022571 00000 п. 0000022744 00000 п. 0000022930 00000 н. 0000023139 00000 п. 0000023346 00000 п. 0000023555 00000 п. 0000023748 00000 п. 0000023960 00000 п. 0000024130 00000 п. 0000024335 00000 п. 0000024547 00000 п. 0000024757 00000 п. 0000024971 00000 п. 0000025163 00000 п. 0000025318 00000 п. 0000025466 00000 п. 0000025629 00000 п. 0000025966 00000 п. 0000026221 00000 п. 0000026447 00000 п. 0000026689 00000 п. 0000026987 00000 п. 0000027172 00000 п. 0000027535 00000 п. 0000027890 00000 н. 0000028251 00000 п. 0000028601 00000 п. 0000028957 00000 п. 0000029179 00000 п. 0000029482 00000 н. 0000029762 00000 н. 0000030041 00000 п. 0000030284 00000 п. 0000030486 00000 п. 0000030668 00000 п. 0000030944 00000 п. 0000031214 00000 п. 0000031506 00000 п. 0000031791 00000 п. 0000032020 00000 н. 0000032299 00000 н. 0000032635 00000 п. 0000032966 00000 п. 0000033252 00000 п. 0000033416 00000 п. 0000033594 00000 п. 0000033905 00000 п. 0000034290 00000 п. 0000034468 00000 п. 0000034674 00000 п. 0000034835 00000 п. 0000035085 00000 п. 0000035331 00000 п. 0000035540 00000 п. 0000035771 00000 п. 0000035988 00000 п. 0000036169 00000 п. 0000036405 00000 п. 0000036647 00000 п. 0000036873 00000 п. 0000037070 00000 п. 0000037306 00000 п. 0000037501 00000 п. 0000037702 00000 п. 0000037949 00000 п. 0000038208 00000 п. 0000038445 00000 п. 0000038690 00000 п. 0000038921 00000 п. 0000039099 00000 н. 0000039323 00000 п. 0000039545 00000 п. 0000039769 00000 п. 0000039927 00000 н. 0000040083 00000 п. 0000040404 00000 п. 0000040717 00000 п. 0000040759 00000 п. 0000040918 00000 п. 0000041099 00000 п. 0000041303 00000 п. 0000041470 00000 п. 0000041651 00000 п. 0000041804 00000 п. 0000041975 00000 п. 0000042215 00000 п. 0000042435 00000 п. 0000042642 00000 п. 0000042831 00000 п. 0000043009 00000 п. 0000043201 00000 п. 0000043385 00000 п. 0000043582 00000 п. 0000043756 00000 п. 0000043917 00000 п. 0000044101 00000 п. 0000044308 00000 п. 0000044461 00000 п. 0000044637 00000 п. 0000044813 00000 н. 0000045006 00000 п. 0000045199 00000 п. 0000045384 00000 п. 0000045559 00000 п. 0000045727 00000 п. 0000045915 00000 п. 0000046131 00000 п. 0000046336 00000 п. 0000046543 00000 п. 0000046746 00000 н. 0000046929 00000 н. 0000047142 00000 п. 0000047348 00000 п. 0000047550 00000 п. 0000047727 00000 н. 0000047926 00000 п. 0000048138 00000 н. 0000048332 00000 н. 0000048538 00000 п. 0000048764 00000 н. 0000048920 00000 н. 0000049081 00000 п. 0000049298 00000 п. 0000049457 00000 п. 0000049646 00000 п. 0000049811 00000 п. 0000050052 00000 п. 0000050220 00000 п. 0000050390 00000 п. 0000050581 00000 п. 0000050787 00000 п. 0000051020 00000 п. 0000051062 00000 п. 0000051475 00000 п. 0000052011 00000 п. 0000052459 00000 п. 0000052938 00000 п. 0000053123 00000 п. 0000053651 00000 п. 0000053835 00000 п. 0000054007 00000 п. 0000054180 00000 п. 0000054417 00000 п. 0000054584 00000 п. 0000054785 00000 п. 0000054946 00000 п. 0000055176 00000 п. 0000055337 00000 п. 0000055495 00000 п. 0000055718 00000 п. 0000055934 00000 п. 0000056138 00000 п. 0000056367 00000 п. 0000056571 00000 п. 0000056753 00000 п. 0000056968 00000 п. 0000057187 00000 п. 0000057409 00000 п. 0000057598 00000 п. 0000057831 00000 п. 0000058022 00000 п. 0000058220 00000 п. 0000058440 00000 п. 0000058610 00000 п. 0000058809 00000 п. 0000058962 00000 п. 0000059141 00000 п. 0000059384 00000 п. 0000059605 00000 п. 0000059799 00000 п. 0000059996 00000 н. 0000060193 00000 п. 0000060371 00000 п. 0000060551 00000 п. 0000060736 00000 п. 0000060938 00000 п. 0000061112 00000 п. 0000061312 00000 п. 0000061476 00000 п. 0000061628 00000 п. 0000061784 00000 п. 0000061965 00000 п. 0000062158 00000 п. 0000062359 00000 п. 0000062557 00000 п. 0000062755 00000 п. 0000062920 00000 н. 0000063125 00000 п. 0000063311 00000 п. 0000063506 00000 п. 0000063716 00000 п. 0000063970 00000 п. 0000064012 00000 п. 0000064316 00000 п. 0000065127 00000 п. 0000065365 00000 п. 0000065554 00000 п. 0000065722 00000 п. 0000065908 00000 п. 0000066067 00000 п. 0000068881 00000 п. 0000069074 00000 н. 0000069268 00000 п. 0000069430 00000 п. 0000069606 00000 п. 0000069784 00000 п. 0000069967 00000 н. 0000070150 00000 п. 0000070314 00000 п. 0000070506 00000 п. 0000070696 00000 п. 0000070889 00000 п. 0000071107 00000 п. 0000071770 00000 п. 0000072120 00000 н. 0000072287 00000 п. 0000072471 00000 п. 0000072532 00000 п. 0000072695 00000 п. 0000072878 00000 п. 0000072936 00000 п. 0000072978 00000 п. 0000073173 00000 п. 0000073683 00000 п. 0000074147 00000 п. 0000074315 00000 п. 0000074497 00000 п. 0000074659 00000 п. 0000074857 00000 п. 0000075036 00000 п. 0000075212 00000 п. 0000075409 00000 п. 0000075596 00000 п. 0000075795 00000 п. 0000076009 00000 п. 0000076209 00000 п. 0000076384 00000 п. 0000076580 00000 п. 0000076789 00000 п. 0000076985 00000 п. 0000077181 00000 п. 0000077385 00000 п. 0000077544 00000 п. 0000077740 00000 п. 0000077906 00000 п. 0000078135 00000 п. 0000078298 00000 п. 0000078466 00000 п. 0000078662 00000 п. 0000078877 00000 п. 0000078919 00000 п. 0000079071 00000 п. 0000079223 00000 п. 0000079403 00000 п. 0000079591 00000 п. 0000079786 00000 п. 0000079982 00000 н. 0000080173 00000 п. 0000080335 00000 п. 0000080532 00000 п. 0000080726 00000 п. 0000080913 00000 п. 0000081095 00000 п. 0000081259 00000 п. 0000081434 00000 п. 0000081615 00000 п. 0000081799 00000 н. 0000081976 00000 п. 0000082147 00000 п. 0000082300 00000 п. 0000082498 00000 п. 0000082656 00000 п. 0000082824 00000 п. 0000083017 00000 п. 0000083194 00000 п. 0000083387 00000 п. 0000083561 00000 п. 0000083744 00000 п. 0000083873 00000 п. 0000083915 00000 п. 0000083967 00000 п. 0000084164 00000 п. 0000084195 00000 п. 0000084237 00000 п. 0000084363 00000 п. 0000084627 00000 н. 0000084812 00000 п. 0000085002 00000 п. 0000085235 00000 п. 0000085408 00000 п. 0000085677 00000 п. 0000085932 00000 п. 0000086211 00000 п. 0000086444 00000 п. 0000086701 00000 п. 0000086966 00000 п. 0000087241 00000 п. 0000087446 00000 п. 0000087674 00000 п. 0000087932 00000 п. 0000088161 00000 п. 0000088467 00000 п. 0000088727 00000 н. 0000088958 00000 п. 0000089116 00000 п. 0000089269 00000 п. 0000089441 00000 п. 0000089682 00000 п. 00000

00000 п. 00000 00000 п. 00000

00000 п. 00000 00000 н. 00000 00000 п. 0000090702 00000 п. 0000090881 00000 п. 0000091065 00000 п. 0000091249 00000 п. 0000091420 00000 н. 0000091608 00000 п. 0000091773 00000 п. 0000091950 00000 п. 0000092134 00000 п. 0000092307 00000 п. 0000092470 00000 п. 0000092646 00000 п. 0000092840 00000 п. 0000092993 00000 п. 0000093183 00000 п. 0000093374 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 358 0 obj> поток xZTS ۾ I ܑ @ aQ KA 㨢 U C @ 6`ra = PDV ۀ` @ jZjL ۞ 99 с /

% PDF-1.3 % 166 0 obj> эндобдж xref 166 74 0000000016 00000 н. 0000003137 00000 п. 0000003221 00000 н. 0000003411 00000 н. 0000003621 00000 н. 0000004063 00000 н. 0000004583 00000 н. 0000004902 00000 н. 0000005535 00000 н. 0000006138 00000 п. 0000006736 00000 н. 0000007563 00000 н. 0000008687 00000 н. 0000009256 00000 н. 0000009333 00000 п. 0000009456 00000 н. 0000009776 00000 н. 0000010034 00000 п. 0000010250 00000 п. 0000010644 00000 п. 0000010973 00000 п. 0000013770 00000 п. 0000014085 00000 п. 0000014456 00000 п. 0000014643 00000 п. 0000020541 00000 п. 0000020943 00000 п. 0000021314 00000 п. 0000021574 00000 п. 0000029498 00000 п. 0000030022 00000 п. 0000030417 00000 п. 0000030818 00000 п. 0000034700 00000 п. czv! $ D բ EHP10h #) D jp $ h3? ۾ \ H \ mđđC> f, V ֤) 1 c / tm gp ᓝ ~ `,] l! ax`

Метод неопределенного подпространства Крылова для задачи собственных значений

Мы описываем неопределенное состояние метода Арнольди для решения задач на собственные значения.Далее мы исследуем неопределенное состояние метода Ланцоша для решения задач на собственные значения и покажем, что этот метод для -эрмитовых матриц работает намного лучше, чем метод Арнольди.

1. Введение

Примерно в начале 1950-х годов идея итерации подпространства Крылова была основана Корнелиусом Ланцошем и Вальтером Арнольди. Метод Ланцоша был основан на двух взаимно ортогональных векторных последовательностях, и его мотивация исходила из проблем с собственными значениями. В этом контексте наиболее важной особенностью метода является то, что он приводит исходную матрицу к трехдиагональной форме.Позднее Ланцош применил свой метод для решения линейных систем, в частности симметричных. Итерации подпространства Крылова или методы подпространства Крылова - это итерационные методы, которые используются как решатели линейных систем, а также итерационные решатели задач на собственные значения.

С другой стороны, неопределенный внутренний продукт, определяемый,, часто возникает в приложениях. Он используется, например, в теории относительности и при исследовании поляризованного света. Подробнее о применении таких продуктов можно прочитать в [1–6].Эти приложения в других областях науки вдохновили нас возобновить методы Ланцоша, ФОМ и Арнольди в упомянутом неопределенном внутреннем пространстве. Метод неопределенного Арнольди - это процесс, который строит -ортонормальный базис для невырожденного подпространства Крылова; доказанный базис имеет особое общее свойство, касающееся структуры произведения их векторов. В дальнейшем итерационный метод Арнольди для проблемы собственных значений был обновлен в упомянутом неопределенном внутреннем пространстве произведения, а также создан процесс, который полезен для решения проблемы собственных значений с матрицами коэффициентов Эрмита.Неопределенный итерационный метод Ланцоша для проблемы собственных значений аналогичен методу Ланцоша, который был восстановлен в неопределенном внутреннем пространстве произведения.

Этот документ организован следующим образом: В разделе 2 мы вспоминаем стандартный внутренний продукт и неопределенный внутренний продукт в формате. В следующей части этого раздела мы покажем несколько примеров неопределенного внутреннего продукта, которые помогут нам достичь целей этой статьи. Мы выражаем неопределенный алгоритм Арнольди для вычисления -ортонормального базиса подпространства Крылова и описываем свойство базиса в форме нескольких предложений для обзора, а в конце этого раздела мы показываем неопределенную версию эрмитова алгоритма Ланцоша.

В разделе 3 мы представляем определение собственной пары Ритца матрицы a и новые алгоритмы из неопределенного алгоритма Арнольди и Ланцоша, который называется модифицированными методами приближения Ритца в неопределенном процессе Арнольди и Ланцоша. Это наша основная цель и инициатива в этой статье.

Поскольку начальные векторы очень важны в начале каждой итерации вышеупомянутых алгоритмов, в этой статье мы рассматриваем собственный вектор Ритца вместо общего собственного вектора в начале каждого алгоритма повторения.В разделе 4 мы представляем численные примеры и сравниваем модифицированный метод приближения Ритца в алгоритме Арнольди и неопределенный алгоритм Ланцоша. Алгоритмы написаны на персональном компьютере с использованием программного обеспечения MATLAB, и мы проиллюстрируем примеры, используя эти коды.

2. Неопределенные алгоритмы Арнольди и Ланцоша

Позвольте быть -мерное пространство, состоящее из всех векторов-столбцов с комплексными координатами,. Стандартный внутренний продукт в обозначается. Таким образом, где и, черта обозначает комплексное сопряжение.Помните, что функция от до называется неопределенным внутренним произведением в, если выполняются следующие аксиомы: (i) Линейность в первом аргументе: для всех и всех комплексных чисел. (Ii) Антисимметрия:

Пример 1. Пусть , и определите где - перестановка, для которой и. Легко видеть, что это неопределенный внутренний продукт. Действительно, свойства четко подтверждены. Но для свойства невырожденности, если для всех, то в частном случае для, где путем выбора подходящей перестановки.
Таким образом, и это дает то, для. Так, .

В [3] мы знаем, что для каждой обратимой эрмитовой матрицы формула определяет неопределенное скалярное произведение на и, наоборот, для каждого неопределенного скалярного произведения на существует обратимая и эрмитова матрица такая, что выполняется (7) и установлено соответствие является биекцией между множеством всех неопределенных скалярных произведений на и множеством всех обратимых эрмитовых матриц.

Пример 2. В примере (7) соответствующая невырожденная эрмитова матрица этому неопределенному внутреннему произведению записывается в форме, в которой - число, а - число.Это потому, что если то и наоборот, если то ясно, что для всех.

Примечание . В самом деле, рассмотрим отношение.

То, что результат становится равным нулю, является очень частным случаем и зависит от того, как мы выбираем матрицу.

Недавно в этом отношении были представлены новые алгоритмы, которые сравнивались с точки зрения количества повторов и времени, необходимого для запуска алгоритмов.

Эти методы могут решать линейные системы уравнений с матрицами коэффициентов Эрмита, а также рассматривают методы Арнольди, ФОМ и Ланцоша для решения линейных систем уравнений и возобновляют эти методы в пространстве, которое оснащено специальным неопределенным внутренним произведением и предложили новые алгоритмы для запуска этих методов.Неопределенный алгоритм Арнольди для вычисления -ортонормального базиса подпространства Крылова, где - матрица, а s - векторы, показан ниже: (1) Выберите вектор так, чтобы (2) Определить (3) Для Do: (4) Для Выполните: (5) Вычислите и (6) Вычислите (7) (8), если затем остановите (9) (10) EndDo (11) EndDo

Вот верхняя матрица Хессенберга.

Следующее предложение выражает неопределенный алгоритм Арнольди. (Вы можете увидеть [7, 8].)

Предложение 3. Предположим, что неопределенный алгоритм Арнольди не останавливается до th шага.Тогда векторы образуют -ортонормальный базис подпространства Крылова.

Доказательство. Рассмотрим следующее выражение: Конечно, эти векторы являются -ортонормальными.

Предложение 4. Определите (i) , матрицу Хессенберга, ненулевые элементы которой определены неопределенным алгоритмом Арнольди, (ii) , матрицу с векторами-столбцами, (iii) . Тогда верны следующие соотношения: В частности, если то

Доказательство. Рассматривая строки, и неопределенного алгоритма Арнольди, соотношение (13) проверяется напрямую. В самом деле, в общем случае (13) является матричным представлением (12): Теперь, чтобы увидеть (14), умножим слева соотношение (16) на. Мы зарабатываем. С другой стороны, учитывая, что векторы строят -ортонормальный базис, мы имеем следующее. (1) Согласно определению, или ортогонален, то есть для. Таким образом, (2) Мы имеем Другими словами, Следовательно, соотношение (17) можно резюмировать следующим образом: и, умножая слева, В частности, если, соотношение (19) дает это и, таким образом,

Замечание 5. Следует отметить, что матрица перестановок доступна такая, что мы знаем, что неопределенный эрмитов алгоритм Ланцоша является упрощенной версией неопределенного алгоритма Арнольди, который применяется к -эрмитовым матрицам. На шаге алгоритма матрица преобразуется в матрицу Хессенберга и -эрмитова, другими словами, в трехдиагональную матрицу; когда равен размерности, аналогичен. Чтобы узнать больше, обратитесь к [7–10]. Как видно из следующего, этот метод выражается как частный случай неопределенного метода Арнольди в комплексном пространстве для особого случая, когда матрица является -эрмитовой.

Неопределенная версия эрмитовского алгоритма Ланцоша может быть сформулирована следующим образом: (1) Выбрать начальный вектор так, чтобы (2) Установить (3) Для Do: (4) (5) (6) (7) если затем остановить (8) (9) (10) EndDo

3. Неопределенный итерационный метод Арнольди для проблемы собственных значений

Определение 6. Предположим, что, и такие же, как в предложении (8), пусть будет собственной парой,
называется значением Ритца и дает приближение для собственного значения.
называется вектором Ритца и обеспечивает приближение для собственного вектора.

Предложение 7. Позвольте быть собственным вектором, связанным с собственным значением и приближенным собственным вектором Ритца, так что. Затем

Доказательство. Пусть и. У нас

Один из способов обойти сложность - перезапустить алгоритм. После прогона с векторами Арнольди и Ланцоша мы вычисляем приблизительный собственный вектор и используем его в качестве начального вектора для следующего прогона с помощью методов Арнольди и Ланцоша. Этот самый простой процесс такого рода повторяется до сходимости.Итерационный неопределенный алгоритм Арнольди можно сформулировать следующим образом: (1) Начало: выбрать начальный вектор и размерность. (2) Итерация: выполнить шаги неопределенного алгоритма Арнольди. (3) Перезапустить: вычислить приближенный собственный вектор, связанный с крайним правым собственным значением. . Если все устраивает, остановитесь; остальное установите и перейдите в.

Конечно, следует отметить, что этот алгоритм нам невыгоден, потому что в любом случае лучше использовать определенный алгоритм.

Далее мы имеем тот же итерационный неопределенный алгоритм Ланцоша, который можно сформулировать следующим образом: (1) Начало: выберите начальный вектор и размерность.(2) Итерация: выполнение шагов неопределенного алгоритма Ланцоша. (3) Перезапуск: вычисление приближенного собственного вектора, связанного с крайним правым собственным значением. Если все устраивает, остановитесь; иначе установите и перейдите к (2).

Этот алгоритм используется для -симметричных матриц, поскольку количество флопов при выполнении алгоритма заведомо меньше, чем у алгоритма Арнольди. Это проиллюстрировано примерами в следующем разделе.

4. Численный пример

В этом разделе мы представляем численные примеры и сравниваем методы, модифицированные приближением Ритца в процессе Арнольди и неопределенным процессом Ланцоша.

Алгоритмы написаны на персональном компьютере с использованием программного обеспечения MATLAB, и следующие примеры выполнены с использованием этих кодов.

Пример 1. Рассмотрим матрицы и, где - диагональные матрицы со случайными элементами в, а также, являются трехдиагональными матрицами со случайными элементами в таких, что и - вектор со случайными элементами в.
Let; в таком случае , . Результаты представлены в Таблице 1.




Метод Итерация Время
Неопределенный Ланцош

Пример 2. Рассмотрим матрицы, где - единичная матрица и в такой форме, что, где,, - диагональные матрицы со случайными элементами (элементами) в.
В этом случае, (i) если, результаты представлены в Таблице 2; (ii) если; результаты представлены в Таблице 3.




Метод Итерация
Неопределенный Lanczos

9034 9034 9034 9034 9034 9034 9034 9034 903
9034 Было очевидно, что количество внешних итераций зависит от количества выбранных внутренних итераций.Чем больше будет взято значение, тем больше уменьшатся внешние итерации.

5. Заключение

Мы знаем, что матрицы -эрмитовы являются важными и функциональными матрицами.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


Arnoldi
неопределенный Lanczos