Кратко пифагор и его школа: 17. Пифагор и его школа. Философия. Шпаргалки

17. Пифагор и его школа. Философия. Шпаргалки

17. Пифагор и его школа. Философия. Шпаргалки

ВикиЧтение

Философия. Шпаргалки
Малышкина Мария Викторовна

Содержание

17. Пифагор и его школа

Пифагор (580–500 гг. до н. э.) отвергал материализм милетцев. Организовал школу, которую могли посещать женщины. Исходная позиция учения Пифагора – «Все есть число». Основа мира – не материальное первоначало, а числа, которые образуют космический порядок. Движение небесных тел подчиняется математическим соотношениям. Познать мир – значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы первыми поставили вопрос о роли количественной стороны явлений природы.

Пифагорейцы видели в числе и математических отношениях объяснения скрытого смысла явлений, законов природы. Они изучали зависимость характера звучания музыкальных инструментов от длины струн; искали простые числовые отношения в геометрии и астрономии.

Пифагор успешно разрабатывал различного рода математические доказательства.

Пифагорейцы одними из первых осмыслили значимость числа не только в конкретно-научном, но и в философском мышлении. Гармония Вселенной обусловлена мерой и числом, математической пропорциональностью.

Пифагорейцы отрывали числа от вещей, превращали их в самостоятельные существа, абсолютизировали и обожествляли их. Священная монада (единица) – это мать богов, всеобщее первоначало и основа всех природных явлений. Двойка – это принцип противоположности, отрицательности в природе (женское делится на 2). Природа образует тело (тройка), являясь триединством первоначала и его противоречивых сторон (мужское). Четверка – образ четырех элементов природы и т. д. Числам 1, 2, 3, 4 соответствуют по порядку точка, линия, прямая, объем. Сумма чисел 1 + 2 + 3 + 4 = 10 – священная декада, основа мира. Из объемных фигур происходят чувственно воспринимаемые тела, которые имеют четыре основы: огонь, воду, землю и воздух; превращение последних приводит к возникновению мира живого и человека.

Пифагор учил, что душа бессмертна. Ему принадлежит идея перевоплощения душ. Он считал, что все происходящее в мире снова и снова повторяется через определенные периоды времени, а души умерших через какое-то время вселяются в других.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Пифагор

Пифагор (фантазия)Пифагор убедился, что Земля имеет форму шара. Высказывал он эту мысль домашним, знакомым, но те только добродушно смеялись.Однажды эту мысль он вздумал доказывать толпе, собравшейся по какому-то случаю на площади.Долго говорил народу Пифагор. С

В. Пифагор и пифагорейцы

В. Пифагор и пифагорейцы Позднейшие неопифагорейцы составили многочисленные жизнеописания Пифагора и в особенности пространно писали о пифагорейском союзе, но нужно остерегаться и не принимать за исторические факты эти часто искаженные свидетельства. Биография

3. Пифагор и ранние пифагорейцы

3. Пифагор и ранние пифагорейцы Выходцем из греческого Востока был также Пифагор из Самоса, переселившийся при тиране Поликрате (ок. 532 г. до н. э.) в Южную Италию, где он основал в городе Кротоне религиозную общину (союз пифагорейцев). В 6 в. в Греции усиливается

Пифагор

Пифагор ок. 580–500 гг. до н. э.Древнегреческий философ-идеалист, великий математик. Берегите слезы своих детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.* * *Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.* * *Делай великое, не обещая великого.* * *Не гоняйся за счастьем:

2.2. Мир управляется числом (Пифагор)

2.2. Мир управляется числом (Пифагор) Другим знаменитым греческим мыслителем, современником милетских философов, был уже известный нам Пифагор Самосский (с острова Самос). Вспомним, что его знаменитое: «Я не мудрец, но только философ» – принято считать началом

ГЛАВА IV. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

ГЛАВА IV. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ Источники Личность Пифагора, религиозного реформатора и одного из величайших философов Греции, была уже в V веке окружена легендой, и точные сведения о его жизни, учении и ранней судьбе основанного им союза крайне скудны. Он жил в VI в. до Р. X.,

Пифагор и его союз

Пифагор и его союз Пифагор, сын Мнесарха, уроженец острова Самос, прославился уже среди современников как религиозный учитель, ученый и философ, превосходивший всех своими познаниями. «Многознание уму не научает, – говорит Гераклит, – иначе бы оно научило Гесиода и

Пифагор. Мир управляется числом

Пифагор. Мир управляется числом Другим знаменитым греческим мыслителем, современником милетских философов, был уже известный нам Пифагор Самосский (с острова Самос). Его знаменитое: «Я не мудрец, я только философ» – принято считать началом философии. Так же как и

ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ Следующей выдающейся философской школой, действовавшей в западной части «Великой Греции», т. е. в Южной Италии, являются пифагорейцы. Реконструкция их философских взглядов весьма сложна, так как от этой школы сохранилось мало материалов. Так же

4. Пифагор и его школа

4. Пифагор и его школа Пифагор (VI в. до н. э.), теорему которого о соотношении длин катетов и длины гипотенузы прямоугольного треугольника мы учим в школе, был тоже озабочен проблемой: «Из чего все?», но решал ее иначе, чем милетцы. «Все есть число» — вот его исходная позиция.

Глава III. ПИФАГОР

Глава III. ПИФАГОР Пифагор, чье влияние как в древнюю, так и в современную эпоху будет предметом рассмотрения настоящей главы, является в интеллектуальном отношении одним из наиболее значительных людей, когда-либо живших на земле, – и в том случае, когда он был мудр, и в том

Мир управляется числом. Пифагор

Мир управляется числом. Пифагор Другим знаменитым греческим мыслителем, современником милетских философов, был уже известный нам Пифагор Самосский (с острова Самос). Его знаменитое: «Я не мудрец, я только философ» – принято считать началом философии.Так же как и милетцы,

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 570–500 до н. э.)

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 570–500 до н. э.) Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагоризма, математик. По Пифагору, принципы математики — числа — одновременно являются и принципами мира, а числовые отношения, пропорции — отражением

Пифагор и его школа: кратко


17. Пифагор и его школа

Пифагор (580–500 гг. до н. э.) отвергал материализм милетцев. Организовал школу, которую могли посещать женщины. Исходная позиция учения Пифагора – «Все есть число». Основа мира – не материальное первоначало, а числа, которые образуют космический порядок. Движение небесных тел подчиняется математическим соотношениям. Познать мир – значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы первыми поставили вопрос о роли количественной стороны явлений природы.

Пифагорейцы видели в числе и математических отношениях объяснения скрытого смысла явлений, законов природы. Они изучали зависимость характера звучания музыкальных инструментов от длины струн; искали простые числовые отношения в геометрии и астрономии.

Пифагор успешно разрабатывал различного рода математические доказательства.

Пифагорейцы одними из первых осмыслили значимость числа не только в конкретно-научном, но и в философском мышлении. Гармония Вселенной обусловлена мерой и числом, математической пропорциональностью.

Пифагорейцы отрывали числа от вещей, превращали их в самостоятельные существа, абсолютизировали и обожествляли их. Священная монада (единица) – это мать богов, всеобщее первоначало и основа всех природных явлений. Двойка – это принцип противоположности, отрицательности в природе (женское делится на 2). Природа образует тело (тройка), являясь триединством первоначала и его противоречивых сторон (мужское). Четверка – образ четырех элементов природы и т. д. Числам 1, 2, 3, 4 соответствуют по порядку точка, линия, прямая, объем. Сумма чисел 1 + 2 + 3 + 4 = 10 – священная декада, основа мира. Из объемных фигур происходят чувственно воспринимаемые тела, которые имеют четыре основы: огонь, воду, землю и воздух; превращение последних приводит к возникновению мира живого и человека.

Пифагор учил, что душа бессмертна. Ему принадлежит идея перевоплощения душ. Он считал, что все происходящее в мире снова и снова повторяется через определенные периоды времени, а души умерших через какое-то время вселяются в других.

>  
ФИЛОСОФИЯ: основное по философии: кратко:
 
1. Возникновение философии и становление ее предмета
2. Предмет философии
3. Основные функции философии
4. Философия как мировоззренческое знание
5. Мировоззрение как философское понятие
6. Формы мировоззрения
7. Основной вопрос философии: бытие и сознание
8. Онтологическая сторона основного вопроса философии
9. Гносеологическая сторона основного вопроса философии

10. Мифология как начальная форма мировоззрения
11. Основные философские учения Древней Индии
12. Тенденции развития и основная проблематика философской мысли Китая
13. Мировоззрение и культура античности
14. Милетская школа: Фалес
15. Милетская школа: Анаксимандр
16. Милетская школа: Анаксимен
17. Пифагор и его школа
18. Гераклит Эфесский
19. Ксенофан и элеаты
20. Элейская школа: Парменид
21. Элейская школа: Зенон и рождение диалектики
22. Мелисс Самосский и систематизация идей элеатов
23. Вклад Эмпедокла в античную науку и философию
24. Древнегреческий ученый Анаксагор
25. Античная атомистика: Левкипп, Демокрит
26. Учение Демокрита о жизни и душе
27. Возникновение софистики
28. Софисты: Протагор, Горгий и Продик
29. Философия Сократа
30. Учение Платона о бытии, душе и познании
31. Учение Платона о государстве
32. Учения сократических школ
33. Философия и научная деятельность Аристотеля
34. Учение Аристотеля о бытии
35. Философия стоицизма
36. Философия Сенеки
37. Стоицизм Марка Аврелия
38. Блаженный Августин. Учение о бытии
39. Блаженный Августин о свободе и божественном предопределении
40. Блаженный Августин о Боге, мире и человеке
41. Среднеазиатская философия Средневековья: Авиценна
42. Арабская и еврейская философия средневековья: Аверроэс, Маймонид
43. Средневековая европейская философия: Фома Аквинский
44. Идеи Фомы Аквинского о душе и познании
45. Идеи Фомы Аквинского об этике, обществе и государстве
46. Спор между номиналистами и реалистами в философии Средневековья
47. Позднее Средневековье: Роджер Бэкон
48. Позднее Средневековье: Иоанн Дунс Скот
49. Позднее Средневековье: расцвет номинализма
50. Теоцентризм средневековой философии. Патристика и схоластика
51. Антропоцентризм эпохи Возрождения
52. Становление науки Нового времени
53. Фрэнсис Бэкон – основатель эмпиризма
54. Философия Дж. Локка
55. Эмпиризм Дж. Беркли
56. Рене Декарт – основатель рационализма
57. Монадология Г. В. Лейбница
58. Французский материализм: Д. Дидро
59. Французский материализм: П. Г. Д. Гольбах
60. Философия XVIII–XIX веков: Просвещение и романтизм
61. Немецкая классическая философия XVIII–XIX веков
62. Теория И. Канта об объективности знания
63. Теория познания И. Канта
64. И. Г. Фихте. Преодоление кантовского дуализма
65. Философия Ф. Шеллинга
66. Абсолютный идеализм Г. Гегеля
67. Диалектика Гегеля
68. Антропологический материализм Фейербаха
69. Философия Маркса и Энгельса. Завершающий этап немецкой философии
70. Постклассическая философия XIX–XX веков
71. Философия А. Шопенгауэра
72. Философия С. Кьеркегора
73. Философия Ф. Ницше
74. Позитивизм О. Конта
75. Философия прагматизма: Ч. Пирс
76. Философская антропология М. Шелера
77. Философия западного экзистенциализма
78. Философия М. Хайдеггера
79. Экзистенциализм К. Ясперса
80. Особенности развития русской философии
81. Идеи западноевропейской философии в русском приложении
82. Объяснение направленности философско-социальных теорий
83. Области философских интересов русских просветителей XVIII века
84. Западники и славянофилы
85. Философия В. С. Соловьева
86. Русская философия XX века
87. Философия Л. Шестова
88. Философия Н. А. Бердяева
89. Русские космисты
90. В. И. Ленин – представитель марксизма
91. Философия неопозитивизма
92. Философия постмодерна XX века
93. Понятие бытия. Основные формы бытия
94. Философское понимание пространства и времени
95. Сознание как философская проблема
96. Вопрос о происхождении сознания
97. Основные подходы к проблеме сознания
98. Структура сознания
99. Сознание и бессознательное
100. Основные подходы к проблеме познания
101. Познание человека
102. Структура и формы познания
103. Особенности обыденного и научного познания
104. Философия научного познания
105. Практика и ее функции в процессе познания
106. Основные философские проблемы общения людей
107. Общество и его структура
108. Понятие человеческого общества
109. Классовый подход к социальной сфере человеческого общества
110. Стратификационный подход к социальной сфере общества
111. Государство как форма общественной власти
112. Национальное государство современного типа
113. Социальный контроль в современном государстве
114. Философия морали
115. Роль и перспективы информационных процессов в обществе
116. Понятие прогресса в обществе
117. Исторические формы отношений человека и природы
118. Проблема «человек – природа» в условиях НТР
119. Общество и природа: на пороге катастрофы
120. Прогнозирование будущего

Пифагор

Пифагор
Пифагор, сложный медальон, выгравированный между 395 и 410 гг. н.э.
Пифагор :
Пифагор (эт. 530 г. до н.э.), должно быть, был одним из величайших в мире мужчины, но он ничего не писал, и трудно сказать, сколько учение, известное нам как пифагорейское, принадлежит основателю общества и насколько позднее развитие. Также трудно сказать, сколько чего нам говорят, что жизнь Пифагора заслуживает доверия; для массы вокруг его имени с давних времен собиралась легенда. Иногда он представлен как человек науки, а иногда и как проповедник мистического доктрины, и у нас может возникнуть искушение рассматривать ту или иную из этих персонажи как одни исторические. Правда в том, что нет необходимости отказаться от любого из традиционных взглядов. Союз математических гениев и мистицизма обычно достаточно. Родом из Самоса, Пифагор основал в Кротоне (на юге Италии) общество, которое сразу религиозное сообщество и научная школа. Такое тело было обязано возбуждают ревность и недоверие, и мы слышим о многих сражениях. Пифагор самому пришлось бежать из Кротона в Метапонтион, где он и умер.
Утверждается, что он был учеником Анаксимандра, его астрономия было естественным развитием Анаксимандра. Кроме того, способ, которым Разработанная пифагорейцами геометрия также свидетельствует о своем происхождении от что из Милета. Большой проблемой того времени было дублирование квадрат, проблема, которая породила теорему о квадрате на гипотенуза, известная до сих пор как теорема Пифагора (Евклид, I. 47). Если бы мы были правы, предполагая, что Фалес работал с старый треугольник 3:4:5, связь очевидна.
Пифагор утверждал, что есть три типа людей, так же как и три класса незнакомцев, которые приезжают на Олимпийские игры. Нижайший состоит из тех, кто приходит покупать и продавать, а следующие над ними тех, кто пришел соревноваться. Лучше всего те, кто просто приходит посмотреть на. Соответственно, людей можно классифицировать как любителей мудрости, любителей честь и любители корысти. Это, по-видимому, подразумевает доктрину тройственной души, что также приписывается ранним пифагорейцам на хороший авторитет, хотя сейчас принято приписывать его Платону. Там являются, однако, явными отсылками к нему до его времени, и он во многом согласуется лучше с общим мировоззрением пифагорейцев. Сравнение человеческая жизнь к сборищу, как Игры часто повторялись в более поздние времена. дней. Пифагор также учил учению о перерождении или переселении. чему мы, возможно, научились у современных орфиков. Ксенофан сделал посмеяться над ним за то, что он притворился, что узнал голос ушедшего друга в вой побитой собаки. Эмпедокл, кажется, имеет в виду его, когда он говорит о человеке, который мог помнить, что произошло десять или двадцать поколений раньше. Именно на этом основано учение о воспоминании, которая играет такую ​​большую роль у Платона, была основана. Вещи, которые мы воспринимаем с чувствами, утверждает Платон, напоминают нам о вещах, которые мы знали, когда душа находился вне тела и мог непосредственно воспринимать реальность.
С космологией Пифагора сложнее. Едва ли любая школа когда-либо исповедовала такое почтение к авторитету своего основателя, как пифагорейцы. «Мастер так сказал» — было их лозунгом. С другой С другой стороны, немногие школы продемонстрировали такую ​​большую способность к прогрессу и приспосабливаясь к новым условиям. Пифагор начал с космическая система Анаксимена. Аристотель говорит нам, что пифагорейцы представлял мир как вдыхающий «воздух» из безграничной массы снаружи это, и этот «воздух» отождествляется с «безграничным». Когда же мы прийти к процессу, посредством которого вещи развиваются из «неограниченный», мы наблюдаем большие изменения. Мы больше ничего не слышим «выделения» или даже разрежения и конденсации. Вместо того что у нас есть теория о том, что то, что придает форму Неограниченному, есть Лимит. В этом великий вклад Пифагора в философию. мы должны попытаться понять это. Сейчас функция Лимита обычно проиллюстрировано искусством музыки и медицины, и мы видели, как эти два искусства были важны для пифагорейцев, поэтому естественно сделать вывод, что ключ к его значению должен быть найден в них.
Можно считать несомненным, что сам Пифагор открыл числовые соотношения, определяющие конкордантные интервалы музыкального шкала. Подобно музыкальным интервалам, в медицине есть противоположности, таких как горячее и холодное, влажное и сухое, и это Задача врача — создать надлежащую «смесь» этих веществ в тело человека. В известном отрывке из платоновского «Федона» (86 б) нам говорится Симмиасом, что пифагорейцы считали тело натянутым, как инструмент на определенную высоту, горячую и холодную, влажную и сухую, принимая место высокого и низкого в музыке. Музыкальный строй и здоровье похожи средства, вытекающие из применения Лимита к Неограниченному. Это было Для Пифагора естественно искать нечто подобное в мир в целом. Короче говоря, доктрина Пифагора заключалась в том, что все вещи числа. В некоторых фундаментальных случаях ранние пифагорейцы изображал числа и объяснял их свойства с помощью точек организованы в определенные «фигуры» или узоры.

Выдержка из Британской энциклопедии без разрешения.

Теорема Пифагора: история, формула и доказательство — 1524 слов

Введение

Теория Пифагора — относительно простая теория, постоянно используемая в математике для стандартных классов и за ее пределами. Он также используется в физике. Он используется не только для простого нахождения недостающей стороны прямоугольного треугольника, но и в более широком смысле для решения задач на рассуждение и применение, а также может использоваться для решения многих задач по высшей математике в тригонометрии и во многих темах программы по математике. Она настолько проста, что я уверен, что любой, кто изучал ее в школе, будет помнить ее еще долго после того, как другие теоремы будут забыты.

История

Ранние доказательства теории можно проследить до 2000 г. до н.э. у древних египтян. Пифагор путешествовал в Египет, и это могло повлиять на некоторые из его убеждений. Есть некоторые свидетельства того, что они использовали треугольник 3-4-5, чтобы сформировать идеальный прямой угол. Однако очень мало информации предшествует грекам, поэтому это остается загадкой наряду со многими другими древнеегипетскими историями. Следовательно, теорема была приписана Пифагору. Что более вероятно, так это то, что Пифагор был первым, кто доказал это. Затем Пифагор обобщил ее на все прямоугольные треугольники, следовательно, это теорема Пифагора.

Пифагор родился на острове Самос около 582 г. до н.э. и умер около 500 г. до н.э. Он был греческим философом и математиком. Он был обучен учениям ранних ионийских философов Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена. Считается, что Пифагор был изгнан с Самоса в 532 г. до н.э. Поликратом, правившим там тираном. Он переехал в греческую колонию на юге Италии под названием Кротона, где основал религиозно-философскую школу. Движение известно как пифагореизм.

Мало что известно о настоящей работе Пифагора. Его школа практиковала тайно, что затрудняло различие между его работой и работой его последователей. Неизвестно, нашел ли доказательство кто-то из школы или сам Пифагор. Поэтому философия Пифагора известна благодаря трудам его учеников. Школа действительно внесла несколько вкладов в математику. Пифагор считал, что все отношения основаны на числовых отношениях. Он считал, что числа — это сама сущность вещей, и их девизом было 9.0043 ‘все есть число’ . Это было основано на различных наблюдениях в музыке, астрономии и математике. Их интересовали принципы математики, понятие числа, треугольники и абстрактная идея доказательства.

Доказательство теоремы Пифагора

Пифагорейцы проводили исследования нечетных и четных чисел, а также простых и квадратных чисел. Они использовали это, чтобы подтвердить свою веру в то, что целые числа и их отношения могут объяснить все геометрические пропорции. Безусловно, величайшей и наиболее известной теоремой является теорема о гипотенузе или теорема Пифагора. Это позволяет нам найти третью сторону прямоугольного треугольника, зная две другие стороны. Формальное определение: « квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон. Следует отметить, что в терминах Пифагора он имел в виду квадрат не как число, умноженное само на себя, а как геометрический квадрат. Квадрат на меньших сторонах можно разбить и собрать заново, чтобы получился квадрат с гипотенузой.

a² + b² = c²

¨ Это работает только для прямоугольных треугольников

¨ Мы должны иметь длины двух других сторон

Здесь мы видим, что c — гипотенуза, а a и b — две другие стороны.

Пусть a = 4, b = 3 и c = 5, как показано выше. Теорема утверждает, что площадь двух меньших квадратов будет равна площади большего.

4² + 3² = 5²

16 + 9 = 25 при необходимости

Проведите перпендикуляр из точки C к линии AB.

  • с/а = а/е; c/b = b/d
  • ce = a 2 ; cd = b 2
  • CE + CD = A 2 + B 2
  • C (E + D) = A 2 + B 2
  • C 2 = A 2 + B 2 2 = A 2 + B 80 2 2 = A 2 + B 2 2 = A 2 + B 2 = A 2 + B 2 = A 2 8
  • C 2 = A 2
  • C 2 = A

Пифагор, возможно, использовал вышеуказанные методы, но, поскольку его движения практиковались в тайне, это все еще единственная оценка. Также нельзя до конца понять, нашел ли это он сам или кто-то из его учеников.

Евклид нашел следующий метод. На самом деле он не слишком отличается от первого способа. Таким образом, метод Евклида действительно поддерживает только первое доказательство. Однако Евклид первым доказал, что теорема обратима. Следовательно, a²+ b² = c² может доказать, что треугольник прямоугольный. Он также обобщает теорему Пифагора и доказывает, что площадь полуокружности вдоль гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме площадей полуокружностей двух других сторон. Евклид также использовал следующее доказательство в своей книге II об элементах:

Большой квадрат со стороной а+b разделен на два меньших квадрата со сторонами а и b соответственно и на два равных прямоугольника со сторонами а и b; каждый из этих двух прямоугольников можно разделить на два равных прямоугольных треугольника, проведя диагональ c. Четыре треугольника можно расположить внутри другого квадрата со стороной a+b, как показано на рисунках.

Площадь квадрата можно представить двумя способами:

  1. Как сумму площадей двух прямоугольников и квадратов:
  1. В виде суммы площадей квадрата и четырех треугольников:

Теперь, приравняв два правых выражения в этих уравнениях, получим

Следовательно, квадрат c равен сумме квадратов на a и b». Ниже приведены еще несколько доказательств, которые значительно улучшают понимание учеником Пифагора. Даже если они поймут только одно доказательство, оно все равно будет полезно и расширит их знания о Пифагоре.

В первом доказательстве используется прямоугольник, разделенный на три треугольника, каждый из которых содержит прямой угол. Это доказательство можно увидеть с помощью компьютерных технологий или чего-то такого простого, как каталожная карточка 3 × 5, разрезанная на прямоугольные треугольники.

Рисунок 1.Рисунок 2.

Видно, что треугольники 2 (зеленый) и 1 (красный) будут полностью перекрывать треугольник 3 (синий). Теперь мы можем доказать теорему Пифагора, используя те же самые треугольники.

Доказательство

Сравните треугольники 1 и 3.

Рис. 3.

Углы E и D соответственно прямые в этих треугольниках. Сравнивая их сходство, мы имеем

и на рисунке 3 BC = AD. Итак,

Путем перекрестного умножения получаем:

Сравните треугольники 2 и 3:

Рисунок 4.

Сравнив сходство треугольников 2 и 3, получим:

Из рисунка 1 AB = CD. Подстановка

Перекрестное умножение дает:

Наконец, складывая уравнения 1 и 2, мы получаем:

Из треугольника 3

AC = AE + EC

Таким образом,

рис. 5

Следующее доказательство Пифагора Теорема, которая будет представлена, это та, в которой будет использоваться трапеция.

По конструкции, которая использовалась для построения этой трапеции, все 6 треугольников, содержащихся в этой трапеции, являются прямоугольными. Таким образом,

Площадь трапеции = сумма площадей 6 треугольников

И, используя соответствующие формулы для площади, мы получаем:

Доказательства привели к проблеме Пифагора, которая является одной из самых ранних задач в история чисел. Нужно было найти все прямоугольные треугольники, соответствующие пифагорову формуле x² + y²= z². Три целых числа будут известны как пифагорейская тройка. Например. 3, 4, 5

5, 12, 13

7, 24, 25 и т. д.

Вывод

Сегодня теорема Пифагора играет важную роль во многих областях математики. Например, это основы тригонометрии, а в своей арифметической форме она объединяет геометрию и алгебру. Теорема Пифагора знакомится с учениками в середине их школьной карьеры и становится все более важной по мере их дальнейшего развития в математике. Преподавание темы можно улучшить с помощью компьютерных технологий и доказательств, чтобы ученики могли понять концепцию, лежащую в основе теории, а не только алгебраическую формулу. Это помогает им увидеть важность, а не просто подставлять цифры. Эта теорема и ее доказательство явились основным прогрессом в области математики. Она стала основой древней геометрии и имела больший контроль над теорией и больше практических приложений, чем любая другая. Сегодня его теорема широко используется в строительстве, архитектуре, столярном деле, навигации, астрономии и многих других сферах деятельности, связанных с математическими вычислениями.

Каждое из этих полей использует свою теорему, чтобы попытаться выбрать гипотенузу или две другие стороны в прямоугольном треугольнике.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *