Евклида прохождение: Euclidea — Часто задаваемые вопросы

Содержание

когда музыка работает по законам математики

Музыка плотно связана с математикой через частоты, интервалы и паттерны. Одна из идей, связывающих музыку с цифрами, — евклидов ритм. Из этого материала вы узнаете, что за ритмы придумал Евклид, как древняя наука связана с современной музыкой и как звучит такой ритм.


Евклидов ритм был обнаружен в 2004 году профессором информатики Годридом Туссеном. Тем не менее корни термина уходят в III век до нашей эры. Примерно тогда греческий математик Евклид в работе «Начала» описал революционный для своего времени алгоритм нахождения самого большого общего делителя двух целых чисел. Суть метода в том, чтобы из пары целых чисел получить новую пару, состоящую из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом. Процесс выведения чисел повторяется до тех пор пока числа не станут равны.

В 2004 году Туссен заметил, что алгоритм Евклида можно применить в музыке для генерации самых разнообразных ритмов. Более того, Туссен обнаружил, что созданные на основе алгоритма древнегреческого математика ритмы равномерны, а доли (удары) между собой равноудалены. В итоге Годфрид написал работу «The Euclidean Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms», в которой пришёл к выводу, что в основе практически всей этнической музыки (африканской и европейской) лежит Евклидов алгоритм. Получающиеся на его основе ритмы с равноудалёнными и равномерными долями Туссен назвал евклидовыми.

Что такое Евклидов ритм

Для наглядности воспользуемся синтезатором Softube Parallels. Инструмент оснащён генератором секвенций, построенном на основе алгоритма Евклида. Разработчики добавили в генератор специальный визуализатор, показывающий созданные евклидовы ритмы. Так будет проще разобраться, о каких ритмах идёт речь, как они выглядят и звучат.

Для создания ритма понадобится некоторое количество долей-ударов в рамках такта или шага секвенсора. Возьмём рисунок из четырёх долей и 16 шагов — простейший ровный ритм на 4/4.

Если посмотреть на визуализатор Softube Parallels, то момент генерации звука совпадает с тем, когда бегающая по окружности точка пересекает неподвижные выколотые точки на границе окружности:

Пример работы генератора, создающего простейший ритм из 4 долей-ударов в 16 шагах

Ритм простой и не отличается революционностью из-за простоты вводных данных — соотношение между числом долей (4) и количеством шагов (16) составляет ровно 4. При таких настройках Евклидов алгоритм делает очевидное: генерирует звук один раз в четыре шага. То же самое мы получим, если возьмем четыре такта в размере 4/4 (в сумме 16 долей) и воспроизведём любой звук в начале каждого из них.

  1. Пример работы генератора, создающего простейший ритм из 4 долей-ударов в 16 шагах 0:12

Всё станет интереснее, если количество шагов и долей не будут кратными. Для примера оставим 16 шагов и увеличим количество долей до шести. Так как число 16 нельзя разделить на равные группы из числа 6, алгоритм вынужден распределить доли более плотно и равномерно на окружности, чтобы не нарушить установленные для него границы. В итоге точки сгруппируются так, что некоторые из них окажутся ближе друг к другу, образовав подобие пар:

Пример работы генератора, создающего ритм из 6 долей-ударов в 16 шагах

Получившийся ритм будет более живым, интересным и знакомым:

  1. Пример работы генератора, создающего ритм из 6 долей-ударов на 16 шагах 0:12

Самое интересное начинается в моменты, когда мы объединяем несколько евклидовых ритмов между собой. Скрестив два ранее сгенерированных ритма мы получим полиритм — основу этнической музыки (особенно африканской). Два контрастных ритма, несмотря на отличия, сливаются в один необычный комплексный ритм.

Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм

Звучать полиритм будет так:

  1. Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм 0:12

Получившийся полиритм уже достаточно сложен, но никто не запрещает пойти дальше, добавив новый Евклидов ритм с другими значениями (большими или меньшими, чётными и нечётными). К примеру, если мы зададим соотношение 5 к 7, то получим вот такой полиритм:

Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм с соотношением 5 к 7

Звучать всё станет значительно сложнее, но вместе с тем интереснее и необычнее:

  1. Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм с соотношением 5 к 7 0:12

Евклидовы ритмы повсюду

Евклидовы ритмы кажутся бездушными и слишком математическими, но в этом нет ничего плохого — многие ритмы сами по себе являются евклидовыми. Исследуя алгоритм древнегреческого учёного, Туссен пришёл к выводу, что большинство ритмов, встречающихся в самых разных культурах, на самом деле являются евклидовыми. В своей работе Годрид приводит следующие примеры:

  • Бразильская босса-нова построена вокруг пяти долей-ударов в рамках 16 шагов.
  • Кубинский ритм тресихо (англ. tresillo), являющийся упрощённой формой хабанеры, полагается на три доли-удара в восьми шагах.
  • Турецкий аксак (тур. aqsaaq, букв. сломанный, хромой) построен на четырёх долях-ударах, равномерно распределённых на девять шагов.

В общем, музыка и математика давно связаны между собой, причём не на уровне теории, а на уровне чувств. Народы всего мира подсознательно подходили к созданию ритмов с научной точностью, так что такой математический подход далеко не современное изобретение. И это круто.

What’s Your Reaction?

Euclidean Skies — дата выхода, отзывы

Платформы:
ЕвропаСША
iOS25.10.201825.10.2018
ПК05.02.201905.02.2019

Локализация: только текст

Euclidean Skies – пошаговая головоломка, в которой вам потребуется изрядно пошевелить мозгами, чтобы добиться результата. Вы окажетесь в фантастическом мире, где вам предстоит помочь главной героине пройти увлекательные уровни с захватывающими головоломками. Вращайте и смещайте архитектурные сооружения на своем пути, чтобы решать умопомрачительные головоломки, уничтожать врагов и добиться поставленной цели.

В Euclidean Skies вас ждут яростные схватки с боссами, 40 созданных вручную уровней, различные достижения, а также возможность пропустить уровень для нетерпеливых игроков.

Системные требования ПК-версии

  • ОС: Windows 7
  • Процессор: Intel i3-4170
  • Память: 4 Гб
  • Видео: Nvidia GeForce GT 640
  • HDD: 500 Мб
  • DirectX: 9.0

-.-

Оценка пользователей

проголосовало: 4

Достижения +50 

Игровые новoсти

На этой странице представлена общая информация по игре Euclidean Skies. По мере появления информации о проекте, на данной странице можно будет найти новости, видео, скриншоты, обои, арты, интервью с разработчиками, статьи, превью, обзор, советы в прохождении и многое другое. Возможно, вы попали на эту страницу, так как хотите скачать torrent Euclidean Skies без регистрации или бесплатно скачать Euclidean Skies на большой скорости. Портал Gamer-Info предоставляет информацию об играх, а ссылки на бесплатное скачивание Euclidean Skies вы сможете найти на других ресурсах. Помогите другим больше узнать о проекте, оставьте отзыв о Euclidean Skies, поставьте оценку или просто поделитесь страничкой игры в социальных сетях.

Если вы нашли ошибку в описании или датах релизов Euclidean Skies на нашем портале, воспользуйтесь специальной функцией (знак восклицания справа от страницы) отправки сообщения редактору портала. Все заявки рассматриваются редакторами и нужные коррективы будут внесены в базу в ближайшее время.

Представленные в базе трейлеры Euclidean Skies можно скачать бесплатно на большой скорости по прямым ссылкам. Ссылки на бесплатную загрузку видео становятся доступны после регистрации.

Вы также можете найти прохождение Euclidean Skies, которое поможет сберечь нервы и время в поисках нужного переключателя или запрятанного в недрах локаций ключа. Прохождение также будет полезно тем, кто любит найти все секреты и собрать достижения. Если игра на английском, а вы плохо им владеете, то вам пригодится возможность скачать руссификатор Euclidean Skies бесплатно без регистрации. Руссификаторы к некоторым играм содержат русскую озвучку, но в большей части случаев это просто субтитры. На страницах нашего портала также представлены коды к игре Euclidean Skies, помогающие пройти даже самых сложных боссов.

Если у вас проблемы с запуском или нормальной работой Euclidean Skies на ПК, предлагаем ознакомиться с возможными вариантами решения возникших проблем в специальном гайде. Также вы можете на отдельной странице посмотреть детальные системные требования Euclidean Skies и связанную с ними информацию.

Доказательство без слов

Программа «Матшкольник»

Источник http://ium.mccme.ru/mathsc/mathsc.html

Образцы задач

Нижеследующая программа примерно соответствует уровню знаний сильного выпускника математической школы высокого уровня, и именно на этой программе основан летний вступительный экзамен. Вступительный экзамен, проводимый в сентябре, напротив, не требует познаний, выходящих за рамки школьной программы; предполагается, что студенты, поступившие к нам по результатам сентябрьского экзамена, освоят материал программы «Матшкольник» по ходу дела.

Если вы владеете этой программой — вы точно потенциальный студент НМУ (математического колледжа). Если нет, но вы готовы много работать — приходите, попробуйте, мы постараемся вам помочь. «Нагнать отставание» по этой программе не невозможно (есть примеры), хотя и очень трудно.

Кольцо целых чисел. Кольца и поля вычетов

  1. Делимость целых чисел.
  2. Арифметика остатков.
  3. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.
  4. Взаимно простые числа.
  5. Алгоритм Евклида.
  6. Решение уравнений вида ax+by=c.
  7. Основная теорема арифметики и ее следствия.
  8. Бесконечность множества простых чисел.
  9. Теорема Ферма—Эйлера.

Кольцо многочленов

  1. Деление многочленов с остатком.
  2. Теорема Безу.
  3. Корни многочленов и разложение на множители.
  4. Конечность числа корней.
  5. Многочлены, совпадающие как функции, имеют равные коэффициенты.
  6. Интерполяция: существование и единственность.
  7. Квадратный трехчлен. Формула корней.
  8. Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
  9. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида.
  10. Однозначность разложения на неприводимые (для R[x]).
  11. Производная и кратные корни.
  12. Симметрические многочлены.

Поле комплексных чисел

  1. Комплексные числа и операции над ними.
  2. Возможность и однозначность деления.
  3. Сопряженные числа.
  4. Основная теорема алгебры (формулировка). Следствие: всякий многочлен из R[x] разлагается на линейные и квадратные множители в R[x].
  5. Тригонометрическая форма комплексного числа.
  6. Геометрический смысл умножения.

Комбинаторика. Группа перестановок

  1. Перестановки.
  2. Размещения с повторениями.
  3. Размещения.
  4. Сочетания.
  5. Бином Ньютона.
  6. Треугольник Паскаля.
  7. Формула включений и исключений.
  8. Умножение перестановок.
  9. Четные и нечетные перестановки.
  10. Разложение перестановок в произведение циклов.

Теория множеств

  1. Счетные множества.
  2. Произведение и сумма счетных множеств.
  3. Если A бесконечно, а B счетно, то объединение A и B равномощно A.
  4. Теорема Кантора—Бернштейна (формулировка).
  5. Пример несчетного множества.
  6. Теорема Кантора (для всякого множества существует множество большей мощности).
  7. Равномощность прямой и плоскости.

Последовательности и пределы

  1. Предел последовательности.
  2. Единственность предела.
  3. Теорема о двух милиционерах.
  4. Предел суммы, разности, произведения и частного.
  5. Предел отношения показательной и степенной функций.

Свойства действительных чисел

  1. Точная верхняя грань.
  2. Вложенные отрезки.
  3. Предел монотонной ограниченной последовательности.
  4. Критерий Коши.
  5. Покрытие отрезка интервалами.
  6. Существование иррациональных чисел.
  7. Несчетность множества действительных чисел.

Числовые ряды

  1. Сходимость и абсолютная сходимость.
  2. Сумма и произведение рядов.
  3. Признак сравнения.
  4. Интегральный признак.
  5. Геометрическая прогрессия.
  6. Гармонический ряд.

Непрерывность на прямой

  1. Различные определения непрерывной функции на прямой.
  2. Достижение максимума.
  3. Прохождение нуля.
  4. Равномерная непрерывность.
  5. Непрерывность элементарных функций (многочлены, тригонометрические функции, логарифм).

Дифференцирование на прямой

  1. Определение производной.
  2. Производные суммы, произведения, частного.
  3. Производная сложной функции.
  4. Производные элементарных функций.
  5. Теоремы Ролля и Лагранжа.
  6. Монотонность и первая производная.
  7. Выпуклость и вторая производная.
  8. Применение выпуклости к доказательству неравенств.
  9. Формула Тейлора.

Интеграл

  1. Интеграл непрерывной функции по отрезку.
  2. Первообразная непрерывной функции.
  3. Теорема Ньютона—Лейбница.
  4. Интегрирование по частям и замена переменной.

Группы преобразований плоскости и их комплексный смысл

  1. Движения: перенос, поворот, симметрии.
  2. Вычисление композиций различных видов движений.
  3. Формулировка теоремы Шаля о классификации движений.
  4. Преобразования подобия.
  5. Композиции гомотетий и движений.
  6. Дробно-линейные преобразования комплексной плоскости.
  7. Инверсия.

Геометрия векторных пространств

  1. Координатное пространство и его подпространства.
  2. Системы линейных уравнений и их геометрический смысл.
  3. Теорема: однородная система, в которой неизвестных больше, чем уравнений, имеет ненулевое решение.
  4. Линейная зависимость.
  5. Базисы. Размерность.
  6. Пересечение и сумма подпространств: соотношение размерностей.
  7. Скалярное произведение.
  8. Неравенство Коши—Буняковского.
  9. Неравенство треугольника.
  10. Угол между векторами.

 

смотрите раздел Математика

 

Метки задачи. Смотреть запись.

Конспект внеклассного мероприятия по математике «Алгоритм Евклида»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Смоленский государственный университет

Кафедра информационных и образовательных технологий

   

 

Конспект внеклассного мероприятия по математике

 

Студента Петрук Натальи Владимировны

Курс 5

Направление подготовки (профиль) 44.03.05 Педагогическое образование

(Математика, информатика)

 

 

Срок практики: с 10.09.18 по 3.11.18

Место прохождение практики МБОУ «Школа №16»

 

 

 

 

 

Руководитель практики от университета Морозова Е.В.

Руководитель практики от организации Сергиенкова С.А.

 

 

 

Оценка ________________

Руководитель практики организации    ____________

                                                                      (подпись)

 

 

 

Тема урока: «Алгоритм Евклида вычисления НОД»

Тип урока: Введение нового материала.

Цели: повторить изученные ранее темы наибольший общий делитель, познакомить с алгоритмом Евклида.

Образовательные цели – повторить понятия Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, правило их нахождения. Познакомить с алгоритмом Евклида. Закрепить алгоритм Евклида решением соответствующих заданий.

Развивающие цели – развитие логического мышления, внимания, памяти речи, умения самостоятельно открывать новые знания, математической любознательности, познавательного интереса к предмету.

Воспитательные цели – воспитывать культуру математического мышления, взаимопомощь, выполнять самопроверку и анализировать свои ошибки.

Оборудование: Доска, мел, презентация, компьютер, интерактивная доска, раздаточные материалы.

Методы обучения на уроке: наглядный, практический, метод формирования личностных результатов, методы организации деятельности учащихся

Ход урока.

Этап урока

Название используемых методик обучения и воспитания

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

мин.)

1

Орг. момент

Метод формирования личностных результатов

Приветствие, фиксация отсутствующих, пожелание плодотворной работы.

Спросить, вызвала ли затруднения домашняя работа и при наличии проблем разобрать номера, которые вызвали затруднения, повторить ход решения и проговорить ошибки и что нужно для их предотвращения.

Постановка учебных целей: сегодня на уроке мы повторим правило нахождения НОД чисел и познакомимся с новой темой.

Учащиеся записывают число, классную работу, морально подготавливаются к уроку.

3 — 5

2

Актуализ—ация

знаний

Методы организации деятельности учащихся

Для начала, давайте повторим правило нахождения НОД  и НОК нескольких  чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее я предлагаю вам решить следующее задание

(Приложение 1)

При возникновении вопросов у учеников, консультация по возникнувшим проблемам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Что можно сказать о числах второй колонки?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Что можно сказать о числах последней таблицы?

Как найти НОД и НОД этих чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие пары чисел в первой колонке?

 

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.

 

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.

 

Выполняют задания в тетради

 

Одно число делится на другое. Т.е. остаток от деления одного числа на другое =0. Тогда как найти НОД и Нок таких чисел. Большее из них будет НОК, а меньшее – НОД.

 

 

Они взаимно простые, т.е. если мы разложим данные числа на простые множители, то у них не будет одинаковых множителей. Нод таких чисел =1. что бы найти НОК нужно эти числа перемножить друг на друга.

 

Пары, в которых одно из них не делится на другое нацело. Т.е. остаток не равен 0.

Учащиеся выполняю задания, делают выводы.

9-12

3

Введение нового материала

 

(Приложение 2)

Задание 1.

НОД каких пар чисел получился 6?

Что вы заметили? Как получили 30?

Как получили 12?

Т.е. НОД(а,в)   При а>в = НОД (а-в,в), При в>а = НОД(а,в-а)

Кто может продолжить это правило?

         На этом правиле и основан Алгоритм Евклида. Учитель знакомит с алгоритмом Евклида как метод «Взаимное вычитание»

 

6=НОД(48,18)=

НОД(30,18)=НОД(12,18)

 

30=48-18

 

 

12=30-18

 

 

НОД(12,18)  = НОД(12,6)=НОД(6,6)=6

Учащиеся закрепляют алгоритм решением примера:

НОД(102;68).

Итак НОД(102,68)=34

 

9-12

4

Первичное закрепление

 

Найдем НОД (357;273)

 

Обсуждается решение:

Здесь мы 3 раза вычитали число 84 и три раза число 21.

Как, не производя вычитаний, узнать, сколько вычитаний будет в одной серии, и какая разность получится в итоге? Какие случаи нужно рассмотреть?

Рассматривают правило.

 

Найти НОД (357;273).

С помощью деления большего числа на меньшее. Показывает запись решения в виде таблицы.

357

273

84

21

0

 

1

3

4

 

Далее, предлагается следующее задание

1) С помощью алгоритма Евклида найти НОД чисел:

А) 703, 481,

Б) 2112 и 1680;

В) 5075 и 1450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель показывает как проверить результаты с помощью компьютерной программы нахождения НОД и НОК чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащие решают примеры.

А) 703, 481, Б) 2112 и 1680; В) 5075 и 1450

НОД(703;481)=37

703

481

222

37

0

 

1

2

6

 

НОД(2112;1680)=48

2112

1680

432

384

48

0

 

1

3

1

8

 

НОД(5075;1450)=

5075

1450

725

0

 

3

2

 

Проверить полученные результаты на компьютере

 

Учащиеся на компьютере с помощью программы в «Кумире» проверяют полученные результаты.

10-11

5

Рефлексия

 

Подведем итог урока..

В начале мы урока мы получили слова алгоритм Евклида, деление, остаток. Как эти слова связаны?

Оценивает работу активных учеников.

 

Уч-ся воспроизводят  правило нахождения НОД по алгоритму Евклида.

С помощью деления, большее число делят на меньшее, затем меньшее на первый остаток, затем первый остаток на второй остаток и т.д., до тех пор пока не получат 0. Последний отличный от нуля остаток и есть НОД чисел.

 

2-3

6

Информация о домашнем задании

 

Записать д/з: самостоятельно проверить полученные на компьютере результаты с помощью алгоритма Евклида

Записывают д/з

2

 

Приложение 1.

Найдите НОД или НОК чисел и расшифруйте фразу:

 

17

2

360

42

85

34

16

300

 

6

1

12

2

34

11

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д:  НОД(33,88)

Г: НОК(9,40)

О: НОК(14,42)

Е: НОД(48,18)

Р: НОК(17,5)

С: НОД(48,24)

К: НОД (72,12)

Л: НОД(20,14)

Е: НОД(30,18)

М: НОК(25,12)

Т: НОК(4,8,16)

Н: НОК(12,40)

В: НОД(18,35)

А: НОД(17,34)

И: НОД(102,68)

Е: НОД(18,12)

В последнюю таблицу запишите оставшиеся пары чисел

 

буква

числа

 

 

 

 

буква

числа

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

120

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

17

2

360

42

85

34

16

300

 

6

1

12

2

34

11

17

А

Л

Г

О

Р

И

Т

М

 

Е

В

К

Л

И

Д

А

Д:  НОД(33,88)=11

Г: НОК(9,40)=360

О: НОК(14,42)=42

Е: НОД(48,18)=6

Р: НОК(17,5)=85

С: НОД(48,24)=24

К: НОД (72,12)=12

Л: НОД(20,14)=2

Е: НОД(30,18)=6

М: НОК(25,12)=300

Т: НОК(4,8,16)=16

Н: НОК(12,40)=120

В: НОД(18,35)=1

А: НОД(17,34)=17

И: НОД(102,68)=34

Е: НОД(18,12)=6

Отгадать ещё 2 слова

 

буква

числа

 

 

 

буква

числа

 

 

В

18,35

11

Д

НОД(33,88)

 

 

42

О

НОК(14,42)

 

 

Г

9,40

6

Е

48,18

 

 

24

С

НОД(48,24)

 

 

М

25,12

2

Л

НОД(20,14)

 

 

16

Т

НОК(4,8,16)

 

 

Р

17,5

6

Е

30,18

 

 

17

А

НОД(17,34)

 

120

Н

НОК(12,40)

 

 

16

Т

НОД(4,8,6)

 

34

И

102,68

 

 

42

О

НОК(14,42)

 

6

Е

18,12

 

 

12

К

НОД(72,12)

 

 

Приложение 2.

Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел. Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида, который впервые описал его в VII и X книгах «Начал».

В самом простом случае алгоритм Евклида применяется к паре положительных целых чисел и формирует новую пару, которая состоит из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом. Процесс повторяется, пока числа не станут равными. Найденное число и есть наибольший общий делитель исходной пары.

Древнегреческие математики называли этот алгоритм— «взаимное вычитание».

—  Суть этого метода заключается в следующем: вычитай  из большего числа меньшее пока числа не сравняются, заменяя большее разностью. Как только это произойдет НОД найден. (Пример на доске – числа 48 и 18)- Первый вопрос – равны ли эти числа? Нет не равны, следовательно мы из большего вычитаем меньшее 48-18 = 30. 30 не равно 18, значит 30-18= 12, 18-12=6, 12-6=6. То есть мы выполняем эти действия до тех пор пока числа не сравняются. Следовательно НОД(48,18)=6

Студентка СГУ им. Питирима Сорокина стала призёром Международного конкурса «Лобачевский и XXI век»

Студентка СГУ им. Питирима Сорокина стала призёром Международного конкурса «Лобачевский и XXI век»

На недавно завершившемся в Казани IV Международном конкурсе «Лобачевский и XXI век» студентка СГУ им. Питирима Сорокина Екатерина Габова заняла второе место в номинации «Лучшая методическая разработка (с историческими эскурсами)».

Конкурс проводится для привлечения студентов к научной, исследовательской и поисковой деятельности, повышения интереса к биографии и вкладу в науку великого геометра Николая Ивановича Лобачевского и его последователей. Участие в конкурсе принимали студенты математических и педагогических специальностей вузов Москвы, Казани, Волгограда, Челябинска, Ростова-на-Дону, Великого Новгорода, Перми, Уфы, Сыктывкара, Арзамаса, Елабуги и других городов.


Екатерина Габова второй раз подряд участвует в этом конкурсе и становится призером. В прошлом году она подготовила «устный журнал» под названием «Н.И. Лобачевский и его неевклидова геометрия» и получила диплом третьей степени в номинации «Лучшая методическая разработка (с историческими экскурсами)». Сам конкурс проводится в четвертый раз.

Сейчас Екатерина учится в магистратуре на первом курсе Института точных наук и информационных технологий. К IV Международному конкурсу на лучшую студенческую работу «Лобачевский и XXI век», посвященную 225-летию Н.И. Лобачевского, она подготовила внеклассное занятие, которое прошло в форме урока-квеста.

Ее методическая разработка содержит материалы внеклассного занятия по математике для учащихся 7-11 классов общеобразовательных школ, посвященного биографии и творческой деятельности двух величайших математиков – Евклида Александрийского и Н.И. Лобачевского. В последнее время урок-квест как дидактическая игра позволяет активизировать учебный процесс, вызвать интерес к предмету, чтобы учащиеся могли применить свои творческие способности, навыки самостоятельной работы и анализа полученной информации. Кроме того, это позволяет развивать взаимопомощь в коллективной работе. Сам квест состоит из четырех «комнат», в каждой из которых ребятам необходимо сделать различные задания: ответить на вопросы, заполнить таблицы, познакомиться с новым материалом, нарисовать плакат и тому подобное, чтобы перейти из одной «комнаты» в другую.

В комнате №1 «Жизнь Великих людей», посвященной биографиям Евклида Александрийского и Н.И. Лобачевского, участникам игры предлагается свиток с заданием – вопросы по биографии, ответы на которые можно найти в книгах или интернете. После нахождения ответов на все вопросы, учащимся предлагается выбрать из имеющихся портретов изображения Евклида и Н.И. Лобачевского, на обратной стороне которых будет записан пароль для прохождения на следующий этап квеста.

Во второй комнате «Геометрическая Вселенная» участники знакомятся с евклидовой и неевклидовой геометрией. Они сравнивают постулаты геометрии Евклида и геометрии Лобачевского и приходят к тому, что эти геометрии не так уж сильно отличаются друг от друга. Ребята более подробно рассматривают пятый постулат геометрии Лобачевского, знакомятся с моделями, на которых действует неевклидова геометрия, а также узнают, где находит свое применение данная геометрия. Для перехода в следующую комнату, учащимся необходимо выяснить, являются ли представленные высказывания мифами.

В комнате №3 «Мир научных трудов» участникам необходимо заполнить пропущенные ячейки таблиц, в которых имеется информация о самых известных работах Евклида и Н.И. Лобачевского.

Комната №4 «Мир воспоминаний» находится за «дверью», на которой записаны верные ответы на вопросы, заданные на предыдущем этапе. Каждой команде необходимо совместными усилиями нарисовать плакат и отразить на нем самые важные факты, полученные в квест-комнатах.


После прохождения всех этапов игры каждая команда представляет свой плакат, а также делится своими впечатлениями о проведенном занятии.

Впечатления остались самые положительные. Мне удалось, как и в прошлом году, погулять по красивым улицам Казани. Сам конкурс проводится в Казанском федеральном университете. На конференции интересно было послушать других участников, тем более, что с некоторыми я познакомилась еще в прошлом году. Еще удалось поучаствовать в городском квесте, подготовленном участниками конкурса. Было довольно интересно, – поделилась студентка СГУ им. Питирима Сорокина Екатерина Габова.

Надежда БРЫЗГАЛОВА, медиацентр Verbum
Фото предоставлено Екатериной ГАБОВОЙ

Обзор Euclidean Skies | VRgames

Вероятно, стоит сразу поставить предупредительный знак: тем, кто равнодушен к кубику Рубика, и тем более тем, у кого на него аллергия («да как же его собрать?!» — мне это тоже знакомо), дальше читать, может, и нет смысла. Потому что именно на механике этого кубика, на вращении отдельных его граней и плоскостей с целью что-то непременно совместить и правильно выстроить Euclidean Skies и работает. С другой стороны, сводить все к легендарному кубику было бы упрощением: он скорее базовая концепция, которая получает весьма оригинальное развитие. На выходе имеем запоминающуюся и довольно необычную пространственную головоломку, на которую, представляется, всем любителям логических забав будет, по крайней мере, любопытно взглянуть — даже если дальше знакомства дело не продвинется.

Кручу-верчу

Игра состоит из трех частей: обучения, кампании и особого режима, помеченного знаком бесконечности. В обучении 15 уровней, где мы имеем дело как раз с объектами строго в форме куба. Бесконечность — это «свободное плавание» для тех, кому хочется еще: случайно генерируемые уровни-объекты произвольной формы. Кампания же из 40 уровней — это связная последовательность из нескольких серий локаций, различных по своему стилистическому исполнению, прохождение которых постоянно усложнятся введением новых механик.

Если коротко, то суть игры — провести воительницу с мечом на особо помеченный квадрат, для чего плоскости и нужно вращать так и эдак, попутно перемещая персонажа еще на шаг-другой. Но не все так очевидно просто (хотя и это — под вопросом), и меч воительнице дан не за так. На уровнях мы столкнемся с врагами, причем если им хватает пространства, двигаются они синхронно с нами, но в противоположном направлении, а при встрече на одной линии, даже если нас разделяет клетка, нас уничтожают. Обойти их нельзя — по правилам точку выхода можно активировать, только победив их всех. Врагов несколько типов: одни атакуют только по прямой, другие – еще и в бок, третьи занимают несколько клеток, контролируя больше пространства перед собой, а боссы ходят во все стороны.

Во всей своей красе игра раскрывается, конечно, в режиме кампании. Во-первых, сами локации — не просто объекты произвольного вида из кубиков, но объекты художественно оформленные, вроде замков с башенками, мостов и так далее. Во-вторых, присутствуют разрушаемые элементы окружения: можно задеть и обрушить кость скелета динозавра, например, чтоб удобнее было блокировать врагов. В-третьих, постепенно вводятся новые элементы геймплея: кнопки, сдвигающие ось вращения, или кнопки, которые выдвигают мостики, позволяющие добраться до противников. Суть, однако, не меняется: сперва ищем способы разобраться с супостатами «со спины» (в лоб атаковать не получится, как уже особо отмечалось), а после — способ добраться до выхода.

Все это смотрится и играется действительно оригинально, чаще всего заставляет напрягать мозги по полной, то есть именно как головоломка игра очень хороша. Есть, правда, и «но»: управление в ней не самое продуманное — нередко вращаешь плоскость совсем не ту, какую намеревался. Так, во всяком случае, на ПК: за мобильные платформы, где игра вышла раньше, говорить не могу. Это, положим, не смертельно: всегда можно отыграть назад. Но вот то, что невозможно отменить такое перемещение воительницы – а при нем, напомню, автоматом перемещаются и противники — действительно недочет серьезный. Уже хотя бы потому, что не редкость, когда случайный ляп с нашей стороны вынуждает перезапускать уровень заново, чего с помощью такой опции запросто можно было бы избежать.

Радости:

  • Оригинально
  • Сложно
  • Есть режим со случайно генерируемыми уровнями

Гадости:

  • Не самое продуманное управление
  • Нельзя отменить последнее действие

Оценка: 7,0

Вывод:

Оригинальная и сложная пространственная головоломка, которая, однако, почти наверняка покажется излишне однообразной. Вместе с тем, это такой жанр, который позволяет спокойно запустить игру заново и после самого продолжительного перерыва — ничего при этом не потеряв. Тем, кому сложно мысленно взглянуть на предмет с разных ракурсов, играть, конечно, не рекомендуется, но остальным — почему бы нет? Игре бы только управление получше да пару-тройку полезных дополнительных возможностей — совсем было бы хорошо.

Обзор написан по ПК-версии игры.

U$D

обзор Euclidean Skies — Блог re:Store Digest

Euclidean Skies — вторая часть Euclidean Lands, которая запомнилась нам уникальной механикой, набором необычных головоломок, а также непередаваемой атмосферой. Мы подробно расскажем о сиквеле этой игры.

Euclidean Skies — это продолжение Euclidean Lands

Сегодня сложно судить, как Эрно Рубик, который создал знаменитый кубик в 1974 году, отреагировал бы на Euclidean Skies. Тем не менее, можно с уверенностью заявить, что без его любви к механическим логическим головоломкам эта игра не появилась бы.

Euclidean Skies — это сиквел Euclidean Lands, которая вышла в 2017 году. Тогда этот приключенческий пазл объединил в одной игре, которая стала выбором редакции App Store, принципы знаменитой Monument Valley и серии головоломок GO от студии SQUARE ENIX.

Продолжение сохранило простой минималистичный визуальный ряд оригинала и концепцию его игрового процесса. Тем не менее, стало более интересным, разнообразным и многогранным. Его можно проходить как после первой части, так и отдельно от нее.

Как и прежде, действие Euclidean Skies происходит в средневековом мире, который скрывает еще больше опасностей, чем раньше. Каждая головоломка теперь парит между облаками, что делает логическое приключение еще более атмосферным.

В игре есть достижения, но нет таймеров с отсчетом времени прохождения каждого уровня. Она не подгоняет вас, а дает возможность расслабиться, погрузившись в решение уникальных логических задач, созданных вручную.

Вас ждет 40 интересных уровней, созданных вручную

Каждый уровень в Euclidean Skies уникален. В отличие от Euclidean Lands, продолжение игры перенесли из классической изометрии в полноценный трехмерный мир, который значительно расширил возможности для создания головоломок.

Несмотря на то, что между этой виртуальной игрой и самым обычным Кубиком Рубика осталось немало параллелей, каждый уровень сиквела стал более необычным и разнообразным. Увеличилось количество возможных действий и число путей к победе.

На каждом уровне игры вы должны найти выход, но откроется он только после того, как вы победите всех врагов, которые встанут на вашем пути, или активируете несколько специальных переключателей. Для этого вы будете менять мир вокруг себя.

Головоломки в игре заставляют думать

«Ты сможешь победить их за два шага! Сперва поверни врага налево — ты сможешь победить его сразу, как только выйдешь из башни», — когда столкнетесь с задачей, которая будет казаться вам нерешаемой, сможете получить подобную подсказку.

Чтобы использовать ее, лучше перезапустить уровень и попробовать еще раз разобраться с головоломкой, которая, на первый взгляд, кажется абсолютно нерешаемой. Помните, в игре непредсказуемые задачи, но у них чаще всего очень простое решение.

Если пройти уровень не получается, вы сможете без проблем переключиться на следующую головоломку и попробовать продвинуться дальше. Тем не менее, число таких пропусков ограничено на отметке всего лишь в 5 штук.

А еще игра работает в режиме дополненной реальности

Чтобы почувствовать себя внутри Euclidean Skies на все 100%, обязательно попробуйте режим дополненной реальности, который работает на базе движка Apple ARKit. Он поможет перенести головоломку из виртуального мира в реальный.

Режим дополненной реальности не привязан к прогрессу вашего прохождения. Вы можете включать и выключать его через меню в любое удобное время и решать головоломки в доступных режимах игры по своему желанию.

Особенно интересно игровые уровни выглядят на фоне загородной природы. Рамки между экраном вашего iPhone или iPad стираются, и создается ощущение полного погружения в атмосферный геймплей, в который хочется окунаться с головой снова и снова.

Загрузить игру для iPhone и iPad из App Store: [379 ₽]

Цены, указанные в статье, актуальны на момент публикации материала и могут меняться с течением времени.

Euclidean Lands: Пошаговое руководство и решения

Евклидовы земли
Автор: kunabi brother GmbH (Miro Straka)

Это полное пошаговое руководство с подсказками, советами, приемами, ответами и решениями для игры Euclidean Lands для iOS и Android от брата Кунаби. Не стесняйтесь обращаться за дополнительной помощью в разделе комментариев.

Советы:

— Счетчик ходов предназначен только для фактического перемещения вашего героя с одного места на другое. Вращения всего куба или его частей не считаются ходами, поэтому используйте их свободно.

— На уровнях босса просто беспокойтесь о том, чтобы убить босса. Все остальные враги исчезают, когда он уходит.

— Кентавры продвигаются на одну позицию вперед каждый раз, когда вы двигаетесь, если что-то не мешает им. Используйте это в своих интересах, когда это возможно!

Прохождение:

Главы 1 и 2, Уровни I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI (1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16):

Глава 3, уровни XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV (17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24):

Главы 4, уровни XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX, XXXI, XXXII (25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32):

Глава 5, Уровни XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL (33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40):

***
Примечание: Иногда на игру предоставляется промокод, но он никак не влияет на обзор.В AppUnwrapper мы стремимся предоставлять обзоры высочайшего качества.

Посмотрите мой список рекомендуемых игр, которые могут вам понравиться.

Если вам нравится то, что вы видите на AppUnwrapper.com, рассмотрите возможность поддержки сайта через Patreon. Каждый маленький кусочек помогает и мы очень ценим его. Вы можете прочитать больше об этом здесь. И, как всегда, если вам нравится то, что вы видите, пожалуйста, помогите другим найти это, поделившись этим.

Я также предлагаю доступное тестирование и консультации для разработчиков iOS.

УВЕДОМЛЕНИЕ ОБ АВТОРСКИХ ПРАВАХ © AppUnwrapper 2011-2020. Несанкционированное использование и / или копирование этого материала без явного письменного разрешения автора этого блога строго запрещено. Ссылки могут быть использованы при условии, что AppUnwrapper полностью и четко обозначен с соответствующим и конкретным указанием на исходный контент.

Прохождение

Euclidean Skies и руководство для уровней с 1 по 20 — Marvin Games

Euclidean Skies — это потрясающая вещь для ума от kunabi brother GmbH.Он сочетает в себе изумительную архитектуру и пошаговые движения, чтобы создать прекрасный мир с головокружительными головоломками. Игра сосредоточена на перемещении и вращении, заставляя вас думать о захватывающих дух структурах сразу с нескольких точек зрения.

При использовании захватывающего режима AR фантастические замки будут плавать в вашей гостиной прямо перед вами. Крутите и поворачивайте архитектуру, чтобы перехитрить врагов и провести героиню к выходам из 40 элегантных уровней.

Разработанный для всех возрастов, Euclidean Skies вызывает ощущение физической игрушки, где радость заключается в самом процессе игры. Хотя можно играть в игру, думая об эффективности, игра с разными формами и формами, без давления, связанного с прохождением уровня, тоже может быть по-настоящему удовлетворительной. Если вы застряли в игре, посмотрите видео прохождение и игровой процесс.

Прохождение

Euclidean Skies, уровни с 1 по 15:

Прохождение

Euclidean Skies, уровень 16:

Прохождение

Euclidean Skies, уровень 17:

Прохождение

Euclidean Skies, уровень 18:

Прохождение

Euclidean Skies Уровень 19:

Прохождение

Euclidean Skies Уровень 20:

  • Прохождение Rise of Ages и руководство, части с 1 по 4
  • 100 Tricky Puzzles — Daze Пошаговое руководство и руководство для уровней с 1 по 50
  • Полное пошаговое руководство и руководство Unreal PT включает все циклы с окончаниями
  • Прохождение My Brother Rabbit и руководство Часть 1 по 3
  • Прохождение и руководство Sunless Skies, части с 1 по 7
  • Прохождение и руководство Legion War, части с 1 по 5
  • Прохождение войны Legion и руководство, части с 6 по 9
  • Hearts of Iron IV: Man the Guns Прохождение США, Великобритании, Мексика и Нидерланды
  • Brave Frontier: The Last Summoner Пошаговое руководство и руководство, части с 1 по 6
  • Trivia Crack 2 Вопросы и ответы

Расширенный алгоритм Евклида | Блестящая вики по математике и науке

Без ограничения общности мы можем считать, что aaa и bbb — неотрицательные целые числа, потому что мы всегда можем сделать это: gcd⁡ (a, b) = gcd⁡ (∣a∣, ∣b∣) \ gcd (a, b ) = \ gcd \ big (\ lvert a \ rvert, \ lvert b \ rvert \ big) gcd (a, b) = gcd (∣a∣, ∣b∣).

Определим последовательности {qi}, {ri}, {si}, {ti} \ {q_i \}, \ {r_i \}, \ {s_i \}, \ {t_i \} {qi}, {ri }, {Si}, {ti} с r0 = a, r1 = br_0 = a, r_1 = br0 = a, r1 = b. Установите i ← 2i \ gets 2i ← 2 и увеличивайте его в конце каждой итерации. Мы собираемся найти на каждой итерации qi, ri, si, tiq_i, r_i, s_i, t_iqi, ri, si, ti такие, что ri − 2 = ri − 1qi + rir_ {i-2} = r_ {i-1} q_i + r_iri − 2 = ri − 1 qi + ri, 0≤ri

ri = si − 2a + ti − 2b− (si − 1a + ti − 1b) qi = (si − 2 − si − 1qi) a + (ti − 2 − ti − 1qi) b.r_i = s_ {i-2 } a + t_ {i-2} b- (s_ {i-1} a + t_ {i-1} b) q_i = (s_ {i-2} -s_ {i-1} q_i) a + (t_ { i-2} -t_ {i-1} q_i) b.ri = si − 2 a + ti − 2 b− (si − 1 a + ti − 1 b) qi = (si − 2 −si − 1 qi) a + (ti − 2 −ti − 1 qi) b.

Отсюда получаем si = si − 2 − si − 1qis_i = s_ {i-2} -s_ {i-1} q_isi = si − 2 −si − 1 qi и ti = ti − 2 − ti −1qit_i = t_ {i-2} -t_ {i-1} q_iti = ti − 2 -ti − 1 qi.

Теперь нам нужно найти начальные значения последовательностей {si} \ {s_i \} {si} и {ti} \ {t_i \} {ti}.\ text {th} n-я итерация, поэтому rn − 1 = 0r_ {n-1} = 0rn − 1 = 0. Это означает, что gcd⁡ (a, b) = gcd⁡ (r0, r1) = gcd⁡ (r1, r2) = ⋯ = gcd⁡ (rn − 2, rn − 1) = gcd⁡ (rn − 2,0) = rn − 2 \ gcd (a, b) = \ gcd (r_0, r_1) = \ gcd (r_1, r_2) = \ cdots = \ gcd (r_ {n-2}, r_ {n-1}) = \ gcd (r_ {n-2}, 0) = r_ {n-2} gcd (a, b) = gcd (r0, r1) = gcd (r1, r2) = ⋯ = gcd (rn − 2) , Rn − 1) = gcd (rn − 2, 0) = rn − 2, поэтому мы нашли желаемую линейную комбинацию:

gcd⁡ (a, b) = rn − 2 = sn − 2a + tn − 2b. \ Gcd (a, b) = r_ {n-2} = s_ {n-2} a + t_ {n-2} b.gcd (a, b) = rn − 2 = sn − 2 a + tn − 2 b.

Этот алгоритм всегда конечен, потому что последовательность {ri} \ {r_i \} {ri} убывает, так как 0≤ri r3> ⋯> rn − 2> rn − 1 = 0r_2> r_3> \ cdots> r_ {n- 2}> r_ {n-1} = 0r2> r3> ⋯> rn − 2> rn − 1 = 0.В какой-то момент мы достигаем нулевого значения, потому что все rir_iri — целые числа.

Чтобы реализовать алгоритм, обратите внимание, что нам нужно сохранить только два последних значения последовательностей {ri} \ {r_i \} {ri}, {si} \ {s_i \} {si} и {ti} \ {t_i \} {ti}.

Пошаговое руководство по алгоритмам

— документация metric-learn 0.6.2

Это небольшое пошаговое руководство, которое иллюстрирует большую часть обучения метрике. алгоритмы, реализованные в metric-learn, используя их на синтетических данных, с некоторыми визуализациями, чтобы дать интуитивное представление о том, что они созданы достигать.

 # Лицензия: пункт 3 BSD
# Авторы: Бхаргав Шриниваса Десикан 
# Уильям де Вазельес 
 

Импорт

 от sklearn.manifold импортный ЦНЭ

импорт metric_learn
импортировать numpy как np
из sklearn.datasets импортировать make_classification, make_regression

# импорт визуализации
импортировать matplotlib.pyplot как plt
np.random.seed (42)
 

Загрузка нашего набора данных и настройка построения графика

Мы будем использовать синтетический набор данных, чтобы проиллюстрировать построение графика, используя функцию sklearn.datasets.make_classification из scikit-learn. Набор данных будет содержать:

  • 100 баллов в 3 классах с 2 кластерами на класс
  • 5 функций, из которых 3 информативные (соотнесены с классом метки), а два — случайный шум большой величины
 X, y = make_classification (n_samples = 100, n_classes = 3, n_clusters_per_class = 2,
                           n_informative = 3, class_sep = 4., n_features = 5,
                           n_redundant = 0, shuffle = True,
                           scale = [1, 1, 20, 20, 20])
 

Обратите внимание, что размерность данных равна 5, поэтому для построения графика преобразованные данные в 2D, мы будем использовать алгоритм t-sne.(Видеть sklearn.manifold.TSNE ).

 def plot_tsne (X, y, colormap = plt.cm.Paired):
    plt.figure (figsize = (8, 6))

    # очистить фигуру
    plt.clf ()

    tsne = TSNE ()
    X_embedded = tsne.fit_transform (X)
    plt.scatter (X_embedded [:, 0], X_embedded [:, 1], c = y, cmap = colormap)

    plt.xticks (())
    plt.yticks (())

    plt.show ()
 

Давайте теперь построим набор данных как есть.

Мы видим, что классы кажутся перепутанными: это потому, что t-sne основан на сохранении исходной окрестности точек вложения пространство, но это первоначальное соседство основано на евклидовой расстояние во входном пространстве, в котором вклад зашумленных особенности высоки.Таким образом, даже если точки из одного класса близки друг к другу другой в некотором подпространстве входного пространства, это не тот случай, когда учитывая все размеры входного пространства.

Метрическое обучение

Чем полезно метрическое обучение? Мы можем, предварительно зная, какие точки должны быть ближе, придумайте лучший способ вычисления расстояния между точками для выполняемой задачи. Особенно в высшем размеров, когда евклидовы расстояния — плохой способ измерить расстояние, это становится очень полезным.\ top M (x-x ‘)} \). И узнаем параметры \ (M \) этого расстояния, чтобы удовлетворить некоторым ограничениям на расстояние между точками, например, требуя, чтобы точки одного класса близко друг к другу, а точки разного класса — далеко.

Для получения дополнительной информации см. Что такое метрическое обучение? раздел из документации. Также можно найти хороший материал для чтения здесь. Он служит хороший обзор литературы по метрическому обучению.

Мы кратко объясним алгоритмы обучения метрики, реализованные metric-learn, прежде чем предоставить несколько примеров его использования, а также обсудить, как выполнять метрическое обучение под более слабым контролем, чем класс этикетки.

Metric-Learning можно легко интегрировать с другими системами машинного обучения. pipelines и следует соглашениям scikit-learn.

Большая маржа Ближайший сосед

LMNN — это алгоритм обучения метрики, в первую очередь разработанный для k-ближайшего классификация соседей. Алгоритм основан на полуопределенном программирование, подкласс выпуклого программирования (как и большинство Metric Learning алгоритмы есть).

Основная идея, лежащая в основе LMNN, — это изучение псевдометрии, под которой все экземпляры данных в обучающем наборе окружены не менее k экземпляры с одной и той же меткой класса.Если это будет достигнуто, ошибка исключения одного значения (особый случай перекрестной проверки) сведена к минимуму. Вы заметите, что точки с одинаковыми ярлыками расположены ближе друг к другу, но они не нужны в одном кластере. Это особенно важно для LMNN. и мы увидим, что некоторые другие алгоритмы неявно применяют баллы из один и тот же класс, чтобы сгруппироваться вместе.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса LMNN

Подгоняй, а потом трансформируй!

 # настройка LMNN
lmnn = metric_learn.LMNN (k = 5, скорость_учения = 1e-6)

# соответствуют данным!
lmnn.fit (X, y)

# трансформируем наше пространство ввода
X_lmnn = lmnn.transform (X)
 

Итак, что мы узнали? Матрица \ (M \), о которой мы говорили ранее.

А теперь нарисуем преобразованное пространство — это говорит нам, что было в оригинале. пространство выглядит так, как если бы оно было преобразовано с помощью новой изученной метрики.

Довольно аккуратно, да?

Остальная часть записной книжки кратко объяснит другой метод обучения метрике. алгоритмы перед их построением.Кроме того, пока мы впервые запустили , подошли а затем преобразовать , чтобы увидеть наши данные преобразованными, мы также можем использовать Подбородок . В остальных примерах и иллюстрациях мы будем использовать Фалуньгун .

Теоретико-информационное метрическое обучение

ITML использует регуляризатор, который автоматически применяет полуопределенный Положительное условие Матрицы — расхождение LogDet. Использует мягкий ограничения обязательного или невозможного связывания, а также простой алгоритм, основанный на Проекции Брегмана.В отличие от LMNN, ITML неявно применяет баллы из один и тот же класс должен принадлежать к одному кластеру, как вы можете видеть ниже.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса ITML
 itml = metric_learn.ITML_Supervised ()
X_itml = itml.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_itml, y)
 

Ушел:

 /home/william/metric-learn/metric_learn/itml.py:35: FutureWarning: массивы в стек должны передаваться как тип «последовательности», например список или кортеж.Поддержка непоследовательных итераций, таких как генераторы, устарела с NumPy 1.16 и вызовет ошибку в будущем.
  X = np.vstack ({кортеж (строка) для строки в парах.reshape (-1, pair.shape [2])})
 

Метрика Махаланобиса для кластеризации

MMC — это алгоритм, который попытается минимизировать расстояние между похожими точек, при этом следя за тем, чтобы сумма расстояний между разнородными точками была равна выше порога. Это делается путем оптимизации функции стоимости. при условии ограничения неравенства.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса MMC
 mmc = metric_learn.MMC_Supervised ()
X_mmc = mmc.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_mmc, y)
 

Обучение с разреженными детерминантами

Реализует эффективный алгоритм обучения разреженных метрик в высоком размерное пространство через \ (l_1 \) — лог-детерминант со штрафом регуляризация. По сравнению с наиболее распространенным дистанционным метрическим обучением алгоритмов, алгоритм использует разреженный характер, лежащий в основе внутреннее пространственное пространство большой размерности.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации по классу SDML
 sdml = metric_learn.SDML_Supervised (sparsity_param = 0.1, balance_param = 0.0015,
                                    Prior = 'ковариация')
X_sdml = sdml.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_sdml, y)
 

Ушел:

 /home/william/metric-learn/metric_learn/_util.py:707: FutureWarning: массивы для стека должны передаваться как тип «последовательности», такой как список или кортеж.Поддержка непоследовательных итераций, таких как генераторы, устарела с NumPy 1.16 и вызовет ошибку в будущем.
  X = np.vstack ({кортеж (строка) для строки в input.reshape (-1, n_features)})
 

Метрическое обучение методом наименьших квадратов

LSML — это простой, но эффективный алгоритм, который изучает язык Махаланобиса. метрика из заданного набора относительных сравнений. Это делается формулировка и минимизация выпуклой функции потерь, которая соответствует сумма квадратов потерь шарниров нарушенных ограничений.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса LSML
 lsml = metric_learn.LSML_Supervised (tol = 0,0001, max_iter = 10000,
                                    Prior = 'ковариация')
X_lsml = lsml.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_lsml, y)
 

Ушел:

 /home/william/metric-learn/metric_learn/_util.py:707: FutureWarning: массивы для стека должны передаваться как тип «последовательности», такой как список или кортеж. Поддержка непоследовательных итераций, таких как генераторы, устарела с NumPy 1.16 и вызовет ошибку в будущем.
  X = np.vstack ({кортеж (строка) для строки в input.reshape (-1, n_features)})
 

Анализ компонентов окрестности

NCA — чрезвычайно популярный алгоритм обучения метрикам.

Анализ компонентов соседства направлен на «обучение» метрике расстояния. найдя такое линейное преобразование входных данных, что среднее классификация с исключением одного-одного (LOO) мягко-ближайшего Правило соседей максимизируется в преобразованном пространстве.Ключевое понимание алгоритм состоит в том, что матрица \ (A \), соответствующая преобразование можно найти, задав дифференцируемую целевую функцию для \ (A \) с последующим использованием итеративного решателя, такого как scipy.optimize.fmin_l_bfgs_b . Как и LMNN, этот алгоритм не пытается точки кластера из того же класса в уникальном кластере, потому что он обеспечивает соблюдение условий в масштабе местного района.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса NCA
 nca = metric_learn.NCA (max_iter = 1000)
X_nca = nca.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_nca, y)
 

Локальный дискриминантный анализ Фишера

LFDA — это линейный метод уменьшения размерности с учителем. это особенно полезно при работе с мультимодальностями, когда один или более классы состоят из отдельных кластеров во входном пространстве. Ядро задача оптимизации LFDA решается как обобщенное собственное значение проблема. Подобно LMNN и NCA, этот алгоритм не пытается кластеризовать точки. из того же класса в уникальном кластере.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса LFDA
 lfda = metric_learn.LFDA (k = 2, n_components = 2)
X_lfda = lfda.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_lfda, y)
 

Анализ относительных компонентов

RCA — еще один из старых алгоритмов. Он получает полный ранг Метрика расстояния Махаланобиса, основанная на взвешенной сумме классовых ковариационные матрицы. Он применяет глобальное линейное преобразование для назначения большой вес до соответствующих размеров и низкий вес до несущественного Габаритные размеры.Эти соответствующие параметры оцениваются с помощью «фрагментов», подмножества точек, принадлежащих к одному классу.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации класса RCA
 rca = metric_learn.RCA_Supervised (num_chunks = 30, chunk_size = 2)
X_rca = rca.fit_transform (X, y)

plot_tsne (X_rca, y)
 

Пример регрессии: метрическое обучение для регрессии ядра

Предыдущие алгоритмы использовали в качестве входных данных набор данных с метками классов.Метрическая обучение также может быть полезно для регрессии, когда метки являются действительными числами. Алгоритм очень похож на NCA, но для регрессии — Metric. Обучение регрессии ядра (MLKR). Оптимизирует средний оставить-один-выйти регрессия производительность от мягких ближайших соседей регресс.

  • Подробнее см. В Руководстве пользователя
  • См. Дополнительную информацию в документации по классу MLKR

Чтобы проиллюстрировать MLKR, воспользуемся набором данных sklearn.datasets.make_regression так же, как мы сделали с классификация перед. Набор данных будет содержать: 100 точек из 5 функций каждый, из которых 3 являются информативными (т. е. используются для генерации цель регрессии из линейной модели), а два — случайный шум с такая же величина.

 X_reg, y_reg = make_regression (n_samples = 100, n_informative = 3, n_features = 5,
                               shuffle = True)
 

Построим набор данных как

И давайте изобразим набор данных после преобразования MLKR:

Очки с одинаковым значением для регресса теперь ближе к каждому Другие ! Это улучшит производительность sklearn.Neighbors.KNeighborsRegressor , например.

Метрическое обучение при более слабом контроле

Чтобы узнать метрику, до сих пор мы всегда указывали метки данные для контроля алгоритмов. Однако во многих приложениях легче получить информацию о том, являются ли два образца похожие или непохожие. Например, при аннотировании набора данных лица изображения, аннотатору легче определить, принадлежат ли два лица одному и тому же человек или нет, вместо того, чтобы найти ID лица среди огромной базы данных лица каждого человека.Обратите внимание, что для некоторых проблем (например, в информации поиск, цель которого — ранжировать документы по сходству с запросом документ), нет понятия индивидуальной метки, но можно собрать информация о том, какие пары точек похожи или разнятся. К счастью, одна из сильных сторон метрического обучения — это способность учиться на таком более слабом наблюдении. Действительно, некоторые из алгоритмов, которые мы использовали использованные выше, есть альтернативные способы пройти некоторый надзор за метрикой мы хотим учиться. Путь состоит в том, чтобы передать 2D-массив пар пар, а также массив меток pair_labels , так что для каждого i между 0 и n_pairs мы хотим, чтобы X [пары [i, 0],:] и X [пары [i, 1],:] были похожи, если pair_labels [i] == 1 , и мы хотим, чтобы они были разными, если pair_labels [i] == -1 .Другими словами, мы хотите ввести метрику, которая проецирует похожие точки ближе друг к другу и разные точки дальше друг от друга. Такой ввод возможно для ITML, SDML и MMC. См. «Слабое контролируемое обучение метрики» для подробности о других видах слабого надзора, которые могут работать некоторые алгоритмы с участием.

В этом примере мы явно создадим эти попарные ограничения через имеющиеся у нас метки, то есть y . Имейте в виду, что мы используем этот метод, потому что знаем ярлыки — мы можем создавать ограничения любым способом, в зависимости от данные!

Обратите внимание, что это то, что metric-learn делало под капотом в предыдущем примеры (обязательно ознакомьтесь с ограничений модуля !), Но мы попробуем нашу собственную версию этого.Мы собираемся пойти дальше и предположить, что две точки, помеченные одинаково, будут ближе чем две точки на разных этикетках.

 def create_constraints (метки):
    импортировать itertools
    случайный импорт

    # совокупных индексов одного класса
    нули = np. где (y == 0) [0]
    one = np.where (y == 1) [0]
    twos = np.where (y == 2) [0]
    # сделать перестановки всех этих точек в одном классе
    zeros_ = list (itertools.combinations (нули, 2))
    ones_ = list (itertools.combinations (единицы, 2))
    twos_ = список (itertools.комбинации (двойки, 2))
    # соедините их!
    sim = np.array (нули_ + единицы_ + двойки_)

    # аналогичным образом объединить индексы в разные классы
    dis = []
    для нуля в нулях:
        для одного в один:
            dis.append ((ноль, один))
        на двоих по двое:
            dis.append ((ноль, два))
    для одного в один:
        на двоих по двое:
            dis.append ((один, два))

    # возьмите достаточно разнородных примеров, поскольку у нас есть похожие примеры
    dis = np.array (random.sample (dis, len (sim)))

    # вернуть массив пар индексов shape = (2 * len (sim), 2) и
    # соответствующие метки, массив shape = (2 * len (sim))
    # Каждая пара похожих точек имеет метку +1, а каждая пара
    # разные точки имеют метку -1.
    возврат (np.vstack ([np.column_stack ([sim [:, 0], sim [:, 1]]),
                       np.column_stack ([dis [:, 0], dis [:, 1]])]),
            np.concatenate ([np.ones (len (sim)), -np.ones (len (sim))]))


пары, pair_labels = create_constraints (y)
 

Теперь, когда мы создали наши ограничения, давайте посмотрим, как это выглядит!

Вышел:

 [[0 6]
 [0 9]
 [0 10]
 ...
 [39 21]
 [86 89]
 [91 15]]
[1. 1. 1. ... -1. -1. -1.]
 

Используя наши ограничения, давайте теперь снова обучим ITML.Обратите внимание, что мы не дольше вызывает контролируемый класс ITML_Supervised , но более общий (слабо контролируемый) ITML , который принимает набор данных X через аргумент препроцессора (см. этот раздел документации, чтобы изучить о более продвинутом использовании препроцессора ) и информации о парах пар и pair_labels в методе подбора.

Вышел:

 / home / william / metric-learn / metric_learn / itml.py: 35: FutureWarning: массивы для стека должны передаваться как «последовательность» типа, например, список или кортеж. Поддержка непоследовательных итераций, таких как генераторы, устарела с NumPy 1.16 и вызовет ошибку в будущем.
  X = np.vstack ({кортеж (строка) для строки в парах.reshape (-1, pair.shape [2])})
 

И это результат ITML после обучения на нашем ручном построенные ограничения! Немного отличается от нашего старого результата, но не слишком другой.

RCA и LSML также имеют свои собственные специфические способы приема входных сигналов - стоит потратить время на то, чтобы разобраться с ограничениями.py файл, чтобы увидеть как именно это происходит.

Наконец, одним из главных преимуществ metric-learn является его готовность совместимость с scikit-learn, для выбора модели, например, перекрестная проверка и оценка. Действительно, контролируемые алгоритмы обычный sklearn.base.TransformerMixin , который можно подключить к любому конвейер или процедура перекрестной проверки. А оценщики со слабым контролем - это также совместим с scikit-learn, поскольку их формат входных данных описан выше позволяет разрезать по первому измерению при выполнении перекрестные проверки (см. также этот раздел).Ты также можно посмотреть некоторые варианты использования, в которых можно комбинировать metric-learn с помощью оценщиков scikit-learn.

На этом мы подошли к концу этого урока! Удачи Метрическое обучение 🙂

Общее время работы скрипта: (3 минуты 15,600 секунд)

Галерея создана Sphinx-Gallery

Расширенный евклидов алгоритм

Расширенный евклидов алгоритм

Расширенный алгоритм Евклида

Как мы знаем из начальной школы, когда мы делим одно целое число на другое (отличное от нуля) целое число, мы получаем целое число , частное («ответ») плюс остаток (обычно рациональное число).Например, 13/5 = 2 («частное») + 3/5 («остаток»). Мы можем перефразировать это деление полностью в терминах целых чисел, без ссылки на операцию деления: 13 = 2 (5) + 3. Обратите внимание, что это выражение получается из приведенного выше путем умножения на делитель 5.

Мы называем этот способ записи деления целых чисел алгоритмом деления для целых чисел . Более формально сказано:

Если a и b - положительные целые числа, существуют целые уникальные неотрицательные целые числа q и r, так что a = qb + r, где 0r q называется частным , а r остатком .

Наибольший общий делитель целых чисел a и b, обозначаемый gcd (a, b) , является наибольшим целым числом, которое делит (без остатка) как a, так и b. Так, например:

gcd (15, 5) = 5, gcd (7, 9) = 1, gcd (12, 9) = 3, gcd (81, 57) = 3.

НОД двух целых чисел можно найти путем повторного применения алгоритма деления, известного как евклидов алгоритм .Вы многократно делите делитель на остаток, пока остаток не станет равным 0. НОД - это последний ненулевой остаток в этом алгоритме. В следующем примере показан алгоритм.

Нахождение НОД 81 и 57 с помощью алгоритма Евклида:

81 = 1 (57) + 24
57 = 2 (24) + 9
24 = 2 (9) + 6
9 = 1 (6) + 3
6 = 2 (3) + 0.

Хорошо известно, что если gcd (a, b) = r, то существуют такие целые числа p и s, что:

п (а) + с (б) = р. Путем изменения шагов в алгоритме Евклида можно найти эти целые числа p и s.Сделаем это на примере выше:

Начиная с предпоследней строки, мы имеем:

3 = 9-1 (6) Из предыдущей строки видно, что 6 = 24-2 (9), поэтому: 3 = 9-1 (24-2 (9)) = 3 (9) - 1 (24). Из предыдущей строки имеем 9 = 57-2 (24), поэтому: 3 = 3 (57 - 2 (24)) - 1 (24) = 3 (57) - 7 (24). И из предыдущей строки 24 = 81 - 1 (57), что дает нам: 3 = 3 (57) - 7 (81-1 (57)) = 10 (57) -7 (81). Итак, мы нашли p = -7 и s = 10.

Процедура, которой мы следовали выше, немного запутана из-за всех необходимых обратных замен. Можно уменьшить количество вычислений, связанных с нахождением p и s, выполнив некоторые вспомогательные вычисления по мере продвижения в алгоритме Евклида (и никаких обратных подстановок не потребуется). Это известно как расширенный евклидов алгоритм .

Перед тем, как представить этот расширенный алгоритм Евклида, мы рассмотрим специальное приложение, которое является наиболее распространенным использованием этого алгоритма.Мы дадим форму алгоритма, который решает только этот частный случай, хотя общий алгоритм не намного сложнее.

Рассмотрим проблему настройки криптосистемы Хилла. Нам приходилось делать арифметические операции по модулю 26, а иногда приходилось находить обратное число по модулю 26. Это оказалось сложной задачей (и не всегда возможным). Мы заметили, что число x имеет обратный mod 26 (т. Е. Число y, так что xy = 1 mod 26) тогда и только тогда, когда gcd (x, 26) = 1. Здесь нет ничего особенного в 26, поэтому давайте рассмотрим общий случай нахождения обратных чисел по модулю n.Обратное к x существует тогда и только тогда, когда gcd (x, n) = 1. Теперь мы знаем, что если это так, существуют целые числа p и s, так что

пикс + sn = 1. Но это говорит о том, что px = 1 + (-s) n, или, другими словами, px1 (mod n). Итак, p (уменьшенное по модулю n, если необходимо) является обратным к x по модулю n. Расширенный алгоритм Евклида даст нам метод для эффективного вычисления p (обратите внимание, что в этом приложении мы не заботимся о значении s, поэтому мы просто проигнорируем его.)

Расширенный алгоритм Евклида для поиска обратного числа по модулю п.

Пронумеруем шаги алгоритма Евклида, начиная с шага 0. Полученное на шаге i частное обозначим q i . Выполняя каждый шаг алгоритма Евклида, мы также вычисляем вспомогательное число p i . Для первых двух шагов указано значение этого числа: p 0 = 0 и p 1 = 1. Для остальных шагов мы рекурсивно вычисляем p i = p i-2 - p i-1 q i-2 (mod n).Продолжите этот расчет еще на один шаг после последнего шага алгоритма Евклида.

Алгоритм начинается с «деления» n на x. Если последний ненулевой остаток встречается на шаге k, то, если этот остаток равен 1, x имеет обратное значение, и это p k + 2 . (Если остаток не равен 1, тогда x не имеет обратного.) Вот пример:

Найдите обратное значение 15 по модулю 26.
Шаг 0: 26 = 1 (15) + 11 p 0 = 0
Шаг 1: 15 = 1 (11) + 4 p 1 = 1
Шаг 2: 11 = 2 (4) + 3 p 2 = 0 - 1 (1) mod 26 = 25
Шаг 3: 4 = 1 (3) + 1 p 3 = 1-25 (1) mod 26 = -24 mod 26 = 2
Шаг 4: 3 = 3 (1) + 0 p 4 = 25 - 2 (2) mod 26 = 21
p 5 = 2-21 (1) мод 26 = -19 мод 26 = 7

Обратите внимание, что 15 (7) = 105 = 1 + 4 (26) 1 (mod 26).

Подробное руководство по UVI Falcon 2

Подробное пошаговое руководство UVI Falcon 2

UVI Falcon 2 недавно был выпущен, он представил несколько новых элементов от нового аддитивного генератора до двух евклидовых секвенсоров.

Одно из самых больших нововведений в UVI Falcon 2 - это новый аддитивный осциллятор, в котором есть несколько отличных параметров для формирования вашего звука различными способами.

Что интересно в этом модуле, традиционные фильтры работают, удаляя определенные частоты, определяемые параметрами фильтра, в то время как секция фильтров в Additive Oscillator изменяет способ генерации каждой из составляющих звука.

Это предлагает другой подход к традиционному фильтру звука, однако на этом не заканчивается. Такие параметры, как «Диссонанс», влияют на расстояние между частями, в то время как основная частота или общая высота звука остается неизменной.

Конечно, все эти параметры можно модулировать с помощью обширной системы модуляции Falcon, применяя некоторые LFO к фильтру и другим настройкам в пределах одного модуля осциллятора, вы можете создавать огромное количество различных звуков.Здесь вы не ограничены, вы можете складывать различные осцилляторы, по-прежнему пропускать их через дополнительные «вычитающие» эффекты и многое другое.

Новые евклидовы секвенсоры…

Одно из моих любимых дополнений в новом UVI Falcon 2 - это два новых евклидова секвенсора. Они представили как тональный секвенсор, так и секвенсор ударных, и, как следует из названия, они точно настроены для конкретных приложений.

Евклидово тональный секвенсор - невероятно простой в использовании модуль для создания множества интересных мелодических паттернов, он способен отправлять полифонические ноты и работает, автоматически привязывая ноты к шкале, которую вы определяете.

Секвенсор Euclidean Drum работает аналогичным образом, однако вместо шкал он предварительно сопоставлен с общими назначениями ударных MIDI, однако вы можете легко их изменить. Визуальный элемент в обоих новых секвенсорах потрясающий, что позволяет легко и быстро запустить что-то.

Посмотрите видео здесь:

Для воспроизведения видео требуется Adobe Flash Player.
Загрузите последнюю версию Flash Player или посмотрите это видео на YouTube.

Что такое евклидовы последовательности и ритмы? Узнай здесь.

Суббота в Помоне: керамика, сетевой обед и художник Тодд Грей! - ArtTable

Изображение: Тодд Грей, ведущий тур «Тодд Грей: Евклидова Гриса», сентябрь 2019 г.

Нажмите здесь, чтобы зарегистрироваться!

Присоединяйтесь к ArtTable и проведите необычный день в Помоне с посещением Американского музея керамического искусства (AMOCA), художественного музея колледжа Помона и галереи Уильямсона в колледже Скриппс.

В AMOCA исполнительный директор Бет Энн Герштейн проведет нас по маршруту Julie Green: Flown Blue . Выставка, на которой собрано более 800 тарелок, тарелок и посуды, исследует давнее сотрудничество художника с подержанной посудой из фарфора и керамики, опираясь как на крупномасштабные политические работы, за которые приветствуется Грин, так и на более поздние работы, исследующие социальные гендерные предрассудки и личные истории. .

После группового обеда в ресторане поблизости, известный фотограф, перформанс и скульптор Тодд Грей проведет прохождение TODD GREY: Euclidean Gris Gris в в Музее искусств колледжа Помона.Выставка состоит из настенного рисунка, привязанного к конкретному месту, и постоянно меняющейся подборки фотографий из продолжающегося художественного исследования Грея наследия колониализма в Африке и Европе. Грей из Лос-Анджелеса, чьи работы были представлены на международных персональных и групповых выставках, в том числе на Биеннале Уитни в 2019 году, в настоящее время работает постоянным художником в колледже.

В галерее Уильямсона нас познакомят с предварительным просмотром 76-го Ежегодника керамики колледжа Скриппса: двойственность и контекст.На выставке представлены работы одиннадцати художников, чья керамика взаимодействует с окружающей средой и предлагает различные точки зрения на нее.

Расписание на день будет следующим:

10:30 AM Встреча в AMOCA для осмотра Джули Грин и других выставок с Бет Энн Герштейн.

12:00 Самостоятельный обед для группы в соседнем ресторане.

13:30 Посещение художественного музея Колледжа Помона и прохождение выставки с Тоддом Греем.

15:00 Предварительный просмотр 76-го Ежегодника керамики колледжа Скриппса в галерее Уильямсона, Колледж Скриппса. Для тех, кто может остаться, ежегодная лекция по керамике с Гартом Джонсоном, куратором керамики в Музее искусств Эверсона, Сиракузы, Нью-Йорк, будет проведена в Humanities Auditorium в Скриппсе в 4:00, после чего состоится открытие с живыми выступлениями.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.