Парадоксы множества.

Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, ибо непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата нелепы: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничто. Симплиций приписывает это рассуждение Пармениду, однако кажется более вероятным, что оно принадлежит Зенону. Например, в

Симплиций приписывает Зенону несколько видоизмененный вариант того же аргумента: «Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу».

Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены.

Парадоксы движения.

Значительная часть обширной литературы, посвященной Зенону, рассматривает его доказательства невозможности движения, поскольку именно в этой области воззрения элеатов вступают в противоречие со свидетельствами чувств. До нас дошли четыре доказательства невозможности движения, получившие названия «Дихотомия», «Ахилл», «Стрела» и «Стадий». Неизвестно, было ли их только четыре и в книге Зенона или же Аристотель, которому мы обязаны отчетливыми их формулировками, выбрал те, которые показались ему самыми трудными.

Дихотомия.

В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать». Или, как формулирует это Филопон, «бесконечное абсолютно неопределимо». Для того, чтобы пройти каждое из подразделений протяженности, с необходимостью требуется ограниченный временной интервал, но бесконечное число таких интервалов, как бы мал ни был каждый из них, в совокупности не может дать конечной длительности.

Аристотель усматривал в «дихотомии» скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет «ложной посылкой.., будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени». Также и Фемистий полагает, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений». Аристотель считает точки лишь потенциальным, а не действительным бытием, временной или пространственный континуум «в реальности не делится до бесконечности», поскольку не такова его природа.

Ахилл.

Во втором парадоксе движения рассматривается состязание в беге между Ахиллом и черепахой, которой при старте дается фора. Парадокс заключается в том, что Ахилл никогда не догонит черепаху, поскольку сперва он должен добежать до того места, откуда начинает двигаться черепаха, а за это время она доберется до следующей точки и т.д., словом, черепаха всегда будет впереди. Разумеется, это рассуждение напоминает дихотомию с той только разницей, что здесь бесконечное деление идет сообразно прогрессии, а не регрессии. В «Дихотомии» доказывалось, что бегун не может пуститься в путь, потому что он не может покинуть того места, в котором находится, в «Ахилле» доказывается, что даже если бегуну удастся тронуться с места, он никуда не прибежит.

В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В «Дихотомии» и «Ахилле» утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой.

Стрела.

Согласно Аристотелю, в третьем парадоксе – о летящей стреле – Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. Симплиций формулирует парадокс в сжатой форме: «Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится». Филопон и Фемистий дают близкие к этому варианты.

Аристотель с наскока отмел парадокс «стрела», утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое.

Стадий.

Больше всего споров вызывает последний парадокс, известный под названием «стадий», и он же труднее прочих поддается изложению. Тот его вид, в котором он дан Аристотелем и Симплицием, отличается фрагментарностью, и соответствующие тексты считаются не вполне надежными. Возможная реконструкция данного рассуждения имеет следующий вид. Пусть А₁, А₂, А₃ и А₄ – неподвижные тела равного размера, а В₁, В₂, В₃ и В₄ – тела, имеющие такой же размер, что и А, которые единообразно движутся вправо так, что каждое В минует каждое А за одно мгновение, считая мгновение наименьшим возможным промежутком времени. Пусть С₁, С₂, С₃ и С₄ – тела также равного А и В размера, которые единообразно движутся относительно А влево так, что каждое С проходит мимо каждого А тоже за мгновение. Предположим, что в определенный момент времени эти тела находятся в следующем положении друг относительно друга:

Тогда через два мгновения позиция станет следующей:

Отсюда очевидно, что С₁ миновало все четыре тела В. Время, которое потребовалось С₁ для прохождения одного из тел В, можно принять за единицу времени. В таком случае на все передвижение потребовалось четыре такие единицы. Однако предполагалось, что два момента, которые прошли за это передвижение, являются минимальными и потому неделимыми. Из этого с необходимостью следует, что две неделимые единицы равны четырем неделимым единицам.

Согласно некоторым толкованиям «стадия», Аристотель полагал, что Зенон совершил здесь элементарную ошибку, предположив, что телу требуется одно и то же время на прохождение мимо подвижного тела и тела неподвижного. Эвдем и Симплиций также интерпретируют «стадий» как всего лишь смешение абсолютного и относительного движения. Но если бы это было так, парадокс не заслуживал бы того внимания, которое уделил ему Аристотель. Поэтому современные комментаторы признают, что Зенон видел здесь более глубокую проблему, затрагивающую структуру непрерывности.

Другие парадоксы.

Предикация.

К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. В Пармениде Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными [неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же]. Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны».

Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

Место.

Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место», похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 в. н.э. В Физике Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия «места», Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

Зенон Элейский — фото, биография, философ, личная жизнь, причина смерти, учение

Биография

Работы Зенона Элейского неоднократно подвергались критике. Несмотря на это, трактовке его философии посвящены труды множества исследователей, а написанные апории остаются обсуждаемыми по сей день.

Судьба

О биографии мыслителя Зенона Элейского сохранилось мало достоверной информации. Он упоминался в трудах Платона, Диогена и Аристотеля. Записи исследователей позволяют предположить, что философ родился в 490 году до нашей эры в городе Элея, расположенном в Италии. Он был сыном Телевтагора.

Философское образование получил у представителей Элейской школы, был учеником Парменида и Ксенофана. Считается родоначальником нового направления, основанного на умении размышлять и аргументировать точку зрения, — диалектики.

По утверждениям древнегреческих биографов, Зенон написал около 45 трудов, но в первоначальном виде тексты не сохранились. Девять апорий упоминаются в пересказах Аристотеля и Платона. Они сопровождаются комментариями мыслителей. Чаще всего приводится работа «Ахиллес и черепаха»

Зено́н Эле́йский (ок. 490 до н. э. — ок. 430 до н. э.), древнегреческий философ.

Опубликовано Натальей Данной Четверг, 22 января 2015 г.

Мнения по поводу личной жизни разделились. Диоген утверждал, что мужчина был любовником своего учителя Парменида, но эту точку зрения опроверг Афиней.

Не менее противоречивыми являются упоминания о причинах смерти философа. Исследователи сходятся во мнении, что у Зенона состоялся конфликт с элейским тираном. Он был участником вооруженного заговора. Однако в источниках приводятся разные имена и обстоятельства.

Валерий Максим писал, что философа долго пытали, пытаясь выяснить имена других участников нападения на правителя. Он заявил, что расскажет об этом только тирану. Когда тот наклонился к нему, Зенон вцепился зубами в ухо и не отпускал, пока его не закололи насмерть.

Другой биограф Плутарх упомянул, что мужчина откусил язык себе, после чего выплюнул в лицо мучителю. Гермипп заявил, что для Зенона выбрали изощренный способ казни — его истолкли в ступе.

Приблизительной датой смерти философа считается 430 год до н. э.

Философия

Зенон Элейский следовал позиции Парменида. Он считал, что истина обнаруживается путем поиска противоречий. Этому мужчина следовал во время споров с оппонентами учителя. Некоторые аргументы мыслителя выглядят нелепыми и парадоксальными, но при изучении и углублении в них обнаруживается смысл.

Зенон уделял внимание проблеме множественности, доказывая ее невозможность. Согласно его позиции, если вещей много, то их так много, сколько вообще есть. Значит — ограниченно.

Другие апории были посвящены движению. В тексте «Ахиллес и черепаха» философ утверждает, что если бегун захочет догнать ползущую впереди черепаху, ничего не удастся. Потому что за то время, пока он достигнет точки, на которой изначально было земноводное, оно сдвинется еще на несколько шагов. Так до бесконечности.

мастер логических тупиков Зенон Элейский придумал умозрительное соревнование атлета и медлительной черепахи. мол, Ахилл…

Опубликовано Сунем Хо Пятница, 24 мая 2019 г.

В соответствии с работой «Дихотомия» движение невозможно, поскольку, чтобы преодолеть расстояние, нужно сначала осилить половину. А для этого придется пройти путь в половину от той половины. В конечном итоге получается, что человек так и не сдвинется.

Труды философа неоднократно подвергались критике. Аристотель указывал на противоречивость его рассуждений. Тем не менее, критикуя апорию о пространственном расположении, он пришел к тому же выводу: место существует только относительно находящихся в нем вещей.

Среди других критиков — сторонники теории атомизма. Они опровергали парадоксы мыслителя, утверждая, что все в мире — результат движения.

Анализу апорий Зенона посвящены книги древнегреческих и современных исследователей. Работы повлияли на становление математики и физики.

Библиография

• «Ахиллес и черепаха»
• «Дихотомия»
• «Летящая стрела»
• «Стадион»
• «Множественность»
• «Мера»
• «О месте»
• «Медимн зерна»

Зенон Элейский

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

Жизнь

1. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, IX, 25: Зенон Элейский. Аполлодор в «Хронике» [FGrH 244 F 301 говорит, что он был родным сыном Телевтагора, а приемным — Парменида (а Парменид — сыном Пирета). О нем и о Мелиссе Тимон [фр. 45 Diels] говорит следующее:

Зенон был учеником Парменида и его любовником. Как говорит Платон в «Пармениде» [127 В, ср. A 111, он был высокого роста. Тот же Платон в «Софисте» [216 а 4] называет его «Элейским Паламедом» [ошибка Диогена; см.: Федр, 261 d 6]. По словам Аристотеля [фр. 65 Rose], он был изобретателем диалектики, как Эмпедокл — риторики [ср.: ДЛ VIII 57). (26) Был он человеком исключительных достоинств и в философии, и в политической жизни, сохранились его книги, полные большого ума. А [что касается его политической деятельности, то] он вознамерился свергнуть тирана Неарха (по другим — Диомедонта) и был арестован, как говорит Гераклид в «Сокращении Сатира» [FHG фр. 7]. Когда на допросе его стали спрашивать о сообщниках и об оружии, которое он привез на Липару, он донес на всех друзей тирана с тем, чтобы оставить его в одиночестве, а потом, [заявив], что он-де должен кое-что сказать ему на ухо кое о ком, укусил [тирана за ухо] и не отпускал до тех пор, пока не был заколот: так его постигла участь тираноубийцы Аристогитона. (27) Деметрий в «Одноименных [писателях и поэтах]» утверждает, что он отъел [тирану не ухо, а] нос. А по словам Антисфена в «Преемствах» [FGrH фр. II], тиран спросил его после того, как он донес на его друзей, есть ли еще кто-нибудь, на что он ответил: «Есть ты, проклятье города!» — а обращаясь к присутствующим сказал: «Удивляюсь я вашей трусости: вы рабски служите тирану ради того, чтобы вас постигла та же участь, что и меня!»; под конец он отъел себе язык и плюнул им в тирана. Это так подействовало на [присутствующих] граждан, что они тотчас же побили тирана камнями. Так болтает едва ли не большинство. Но Гермипп [FHG фр. 30] уверяет, что его бросили в ступу и искромсали [ср. 72 А 13]. (28) [Следует эпиграмма Диогена].

Помимо прочих доблестей, Зенон отличался презрением к сильным мира сего, не уступая в этом Гераклиту: [подобно Гераклиту, который предпочел Эфес Афинам! он также предпочел великолепию Афин свой родной город, прежде называвшийся Хюэлэ, а впоследствии Элеей и бывший колонией фокейцев, город скромный и умеющий лишь воспитывать доблестных мужей; за некоторыми исключениями, он не посещал Афин и прожил всю жизнь на месте.

(29) Он первым выдвинул аргумент «Ахиллес» (а Фаворин [фр. 43 Men.] говорит что Парменид) и много других [аргументов].

Воззрения его таковы: космос <один> и пустоты нет. Вселенная [букв. «природа всего»] возникла из теплого и холодного, из сухого и влажного в результате их взаимопревращения. Люди возникли из земли, и душа представляет собой смесь упомянутых выше [четырех элементов], причем ни один из них не имеет перевеса.

Рассказывают, что он возмутился, когда его хулили, а в ответ на чей-то упрек сказал: «Притворяясь, что не слышу хулы, я не замечу и похвалы».

О том, что Зенонов было восемь, мы уже сказали в главе о Китийце [VII, 35]. Акмэ нашего Зенона пришлось на <семьдесят> девятую олимпиаду [464—461 гг. до н. э.; АПОЛЛОДОР, фр. 30а].

2. СУДА, под словом «Зенон»: Зенон, сын Телевтагора, элеец, философ, по времени близкий к Пифагору и Демокриту; он жил в 78-ю олимпиаду [468—465 гг. до н. э.]. Ученик Ксенофана или Парменида. Написал «Споры», «Толкование стихов Эмпедокла», «Против философов», «О природе» [из Гесихия].

Сообщают, что он был изобретателем диалектики, как Эмпедокл — риторики. Вознамерившись свергнуть Неарха (по другим, Диомедонта), тирана Элеи, он был схвачен, и, допрашиваемый им, закусил свой язык, и, отгрызши его, плюнул в тирана. Его бросили в ступу и истолкли в порошок [из Диогена].

3. ЕВСЕВИЙ. Хроника, под Ол. 81, 1-3 (456-454гг.): Зенон и Гераклит Темный были в расцвете. Ср. 28 А 11; 41 А 1 а.

4. ПСЕВДО-ПЛАТОН, Алкивиад I, 119 А: Назови мне кого-нибудь из Афинян (будь то раб или свободный) или из иноземцев, кого считают помудревшим от общения с Периклом. Зато я [Сократ] могу сказать тебе, что Пифодор, сын Исолоха [ср. 28 А 5], и Каллий, сын Каллиада, стали мудрей от общения с Зеноном: каждый из них заплатил Зенону сто мин и стал мудрым и знаменитым.

Схолии к этому месту: Зенон Элейский, ученик Парменида, натурфилософ и настоящий государственный деятель, поэтому он и противопоставляется Периклу как мнимому государственному деятелю. У него учился Пифодор, который удостоен упоминания и в «Пармениде» как тот, кто передал Антифонту ту беседу. У него, в свою очередь, учился Кефал Клазоменский, сам потом ставший учителем.

ПЛУТАРХ. Перикл, 4, 5: Перикл учился и у Зенона Элейского, который, как и Парменид, занимался изучением природы, но [в отличие от Парменида] при этом практиковал эленктическое [= действующее через эленхос, уличающее опровержение] искусство — через противоречие загонять [противника] в безвыходное положение (aporia). Ср. 28 А 12.

5. АРИСТОТЕЛЬ. Риторика, I, 12. 1372 b 3: И наоборот, [рискуют пойти на преступление] те, кому правонарушения вменяются некоторым образом в похвалу, например, если удалось одновременно отомстить за отца или мать, как Зенону, а наказание состоит в денежном штрафе, изгнании или чем-то подобном.

6. ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ. Историческая библиотека, X, 18, 2: Когда его родной город был под властью жестокой тирании Неарха, он организовал заговор против тирана. Уличенный и допрашиваемый тираном под пыткой, кто были соучастники, он воскликнул: «О если бы я владел своим телом так же, как я владею языком!». Когда тиран стая еще больше ужесточать пытки, Зенон до поры до времени терпел, а потом — спеша избавиться от пытки и заодно отомстить Неарху — придумал вот что. Во время сильнейшего ужесточения пытки он притворился, что дух его поддался мукам и закричал: «Пустите! Скажу всю правду!». Когда его высвободили, он попросил тирана подойти и выслушать его приватно: потому как, мол, многое из того, что собирается сказать, лучше сохранить в тайне. Тиран обрадовался, подошел и поднес ухо к устам Зенона, а тот впился в царское ухо зубами. Подручные быстро подбежали и усилили пытку нещадно, чтобы заставить Зенона разжать зубы, но тот впивался еще сильней. Наконец, не в силах сломить мужество Зенона, закололи его, чтобы он разжал зубы. Благодаря этой уловке он избавился от мучений и, как мог, отомстил тирану.

7. ПЛУТАРХ. Против Колота, 32. 1126 D: Зенон, ученик Парменида, после неудачного покушения на тирана Демила, пронес учение Парменида через испытание огнем чистым и неподдельным, словно золото, и доказал на деле, что великому мужу страшно лишь то, что постыдно, а боли боятся только дети, женщины и мужчины с женской душонкой: он перегрыз собственный язык и плюнул его в тирана.

8. КЛИМЕНТ АЛЕКС. Строматы, IV, 57 (т. II, с. 274, 1 St.): He только асопийцы [= беотийцы], македоняне и спартанцы стойко переносили пытку на колесе, как говорит Эратосфен в сочинении «О добре и зле», но и Зенон Элейский, принуждаемый выдать какую-то тайну, выдержал пытки и ни в чем не признался, а под конец отгрыз себе язык я плюнул им в тирана, которого одни называют Неархом, другие — Демилом.

9. ФИЛОСТРАТ. Жизнь Аполлония Тианского, VII, 2: Зенон Элейский (он считается зачинателем диалектики), пытаясь свергнуть тирана Неарха Мисийского, был схвачен и подвергнутый пытке на колесе, не выдал своих сообщников, а тех, кто был верен тирану, оклеветал как предателей: их казнили по ложному обвинению, а Зенон сверг тиранию с помощью тирании и вернул мисийцам свободу.

10. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 57 [ср. А 1 § 25]: Аристотель в «Софисте» [фр. 65 Rose3! говорит, что Эмпедокл впервые изобрел риторику, а Зенон — диалектику.

СЕКСТ ЭМПИРИК. Против ученых, VII, 6: Надо думать, Парменид не был неискушен в диалектике, коль скоро Аристотель считал его ученика Зенона родоначальником диалектики.

Сочинение

11. ПЛАТОН. Парменид, 127 ab: Антифонт сказал, что, по словам Пифодора, на Великие Панафинеи однажды прибыли Зенон и Парменид. Парменид был уже очень стар, сильно сед, но хорош и благообразен на вид; лет ему было примерно шестьдесят пять. Зенону же тогда было приблизительно лет сорок; он был высок и миловиден, и поговаривали, что он был любовником Парменида. Остановились они, по его словам, у Пифодора, за стеной, в Керамике. Туда-то и пришел Сократ, а с ним еще много народу, желая послушать сочинения Зенона, которые они привезли впервые. Сократ тогда был очень молод. Так вот, читал им сам Зенон, а Парменида в этот момент по оказалось дома. Оставалась еще непрочитанной лишь малая толика рассуждений [Зенона], когда, по словам Пифодора, вошел он сам и с ним Парменид и Аристотель, впоследствии ставший одним из Тридцати, и они успели услышать совсем немногое из сочинения и т. д. [ср. 28 А 5].

АФИНЕЙ, XI, 505 F: Но что всего отвратительнее и всего лживее —так это безо всякой на то нужды сказать, что согражданин Парменида Зенон был его любовником!

12. ПЛАТОН. Парменид, 128 b. Да, Сократ, сказал Зенон. Хотя, подобно лакон-ским ищейкам, ты хорошо идешь по следу и гонишься за смыслом [моих] слов, все же ты не везде почуял истинный смысл сочинения. Прежде всего от тебя ускользнуло, что мое сочинение вовсе не так заносчиво: оно отнюдь не написано с той целью, какую ты ему приписываешь, и вовсе не скрывает ее от людей в сознании собственной важности. Ты указал на что-то случайное, на самом же деле это сочинение — своего рода защити тезиса Парменида [«все есть одно»] против тех, кто пытается его высмеивать, [говоря], что-де если [все] есть одно, то из [этого] тезиса вытекает много смешных и противоречащих ему следствий. Это сочинение как раз и возражает тем, кто полагает многое, н отплачивает им тем же, да еще с лихвой, ставя своей целью показать, что их собственный постулат (hupothesis) «[все] есть многое», если разобраться в нем досконально, приводит к еще более смешным следствиям, нежели постулат «[все] есть одно». Вот из такой любви к спорам я и написал его в молодости, а когда написал, у меня его кто-то украл так что не приходилось и решать: выпускать ли его в свет или нет. Ты потому и проглядел [цель моего сочинения], Сократ, что думал, будто оно написано не под влияние! юношеской любви к спорам, а под влиянием честолюбия, свойственного более зрелом возрасту. В целом же, как я сказал, ты передал [его содержание] неплохо.

13. ПЛАТОН. Федр, 261 d: [Контекст: искусство спора, antilogikê technê]. Разве мы не знаем, что своим искусством Элейский Паламед внушает слушателям, что одно то же подобно и неподобно, едино и множественно, покоится и движется?

14. АРИСТОТЕЛЬ. О софистических опровержениях, 10. 170 b 19: Допусти» что имя многозначно, но и спрашивающий и отвечающий считают его однозначны» Так, например, «сущее» или «одно», надо думать, многозначны, но выступающий в роли отвечающего и в роли спрашивающего Зенон выставил аргумент, считая [эти термины] однозначными, а аргумент гласит, что все — одно. Ср.: ПЛАТОН. Софист 217 с.

ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, III, 48: Говорят, что диалоги впервые стад писать Зенон ( Элейский, а по словам Аристотеля в первой книге «О поэтах» [фр. 3 Rossi, Алексам из Стар или Теоса. Ср. А 10 и АФИНЕЙ, V. 505 В.

15. ПРОКЛ. Комм. к «Пармениду», с. 694, 23 (к «Пармениду» 127 d): Из множества выдвинутых Зеноном аргументов — всего их было сорок — Сократ выделил один из первых и недоумевает по поводу него…: «Если сущих много, одно и то же сущее в подобно и не подобно, однако одно и то же не может быть подобным и не подобным, следовательно, сущих не много».

ЭЛИАС. Комм. к «Категориям», с. 109, 6: [Зенон] Элейский по прозвищу Парменидовец. .. был прозван «двуязычным» не потому, что он был диалектиком, подобно Китийскому, и аргументировал за и против одного и того же положения, а потому, что был диалектиком в жизни: говорил одно, а думал другое. На вопрос тирана, кто самые опасные заговорщики, злоумышляющие против его тирании, Зенон указал на его телохранителей, а тот поверил, казнил их и был убит. Потому что он считал, что солгать ради свержения тирана — это хорошо. В другой раз он составил для своего учителя Парменида, который утверждал, что сущее одно по виду, но множественно согласно очевидности, [аргументацию} из сорока эпихерем в пользу того, что сущее одно, так как считал, что быть союзником учителя — это хорошо. Еще как-то, защищая того же учителя, утверждавшего, что сущее неподвижно, он выдвинул пять эпихерем в пользу того, что сущее неподвижно. Антисфен-киник, который не смог на них возразить, встал и стал ходить, полагая, что доказательство делом сильнее всякого возражения словом.

Апофтегматика

16. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 97, 12= ЕВДЕМ, фр. 37 a W.: Рассказывают, что Зенон говорил: если ему определят, что есть одно, он сможет полагать [много] сущих.

17. ПЛУТАРХ. Перикл, 5, 3: Тем, кто называл возвышенную серьезность Пе-рикла напускной и мнимой, Зенон советовал и самим напустить на себя что-нибудь в этом роде, поскольку, мол, уже само притворство в добродетели постепенно и незаметно вырабатывает рвение и привычку к ней.

18. ФИЛОН АЛЕКС. О том, что всякий хороший свободен, 14 (т. II, 460 М.): …Изречение Зенона…: «Легче окунуть в воду мех, наполненный воздухом, чем заставить силой какого-либо хорошего человека совершить что-нибудь вопреки его воле».

19. ТЕРТУЛЛИАН. Апологетик, 50: На вопрос Дионисия, что дает философия, Зенон Элейский ответил: «Презрение к смерти». Подвергнутый затем тираном бичеванию, он оставался нечувствительным к страданиям, удостоверяя истинность своего изречения до самой смерти.

20. СТОБЕЙ, III, t. 7, 37 Н.: Когда тиран пытал Зенона Элейского, чтобы он выдал сообщников, тот сказал: «Будь у меня сообщники, ты бы уже не был тираном».

Учение

ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, V, 25: [Каталог соч. Аристотеля]: «Против учений Зенона 1 книга»; ОН ЖЕ, V, 87: [Каталог соч. Гераклида Понт.] «Против учения Зенона 1 книга» [= ГЕРАКЛИД ПОНТИЙСКИЙ, фр. 34 Wehrii].

* 20а (1 Lee). СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 139, 19 [после В 2]: По словам Фемистия, аргумент Зенона стремится доказать, что сущее одно, исходя из того, что оно непрерывно и неделимо. «Если бы оно было делимо, — гласит [аргумент Зенона по Фемистию], — то оно не было бы одним в строгом смысле вследствие делимости тел до бесконечности». Но сам Зенон, судя по всему, говорил, что [в таком случае] оно не будет и множественным. Ср.: ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», л. 12, 1: [Зенон] доказывал, что сущее одно, исходя из того, что оно непрерывно и неделимо. Он говорит, что если оно делимо, то не будет безусловно одним вследствие делимости тел до бесконечности.

» 20b (2). СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 139, 24: Однако Порфирий и аргумент от дихотомии приписывает Пармениду, пытающемуся доказать, исходя из нее, что сущее одно. Он пишет: «Другой аргумент Парменида стремился доказать посредством дихотомии, что сущее одно-единственное и при этом не имеет частей (ameres) и неделимо. «Если оно делимо, — говорит он [Парменид], — разделим его надвое, а затем каждую из двух частей — [опять] надвое и если повторять это [дихотомическое деление] постоянно, то либо останутся некие предельные величины, наименьшие и неделимые (athoma), а числом бесконечные, так что универсум окажется состоящим из наименьших. числом бесконечных [величин], либо [сущее] бесследно исчезнет, и разложится в ничто, и окажется состоящим из ничего, однако и то и другое абсурдно. Следовательно, [сущее] не делится, но пребывает одно. К тому же если оно делимо, то, коль скоро они везде однородно [букв. «подобно»], оно будет одинаково делимо везде, а не то что. вот тут делимо, а вот там нет. В таком случае, допустим, что оно разделилось везде [= в каждой точке]. Ясно опять, что не останется ничего, но [сущее] исчезнет бесследно, и если и будет состоять [из неких частей], то опять будет состоять из ничего. Ибо если нечто останется, то оно уже не будет «разделившимся везде». Так что и из этого тоже ясно, говорит он, что сущее неделимо, лишено частей и одно». […] 140, 18: То, что в приведенных выше словах Порфирия аргумент от дихотомии, доказывающий неделимость и единство [сущего] путем приведения к абсурду допущения о его делимости, цитируется дословно, вполне возможно. Следует заметить, однако, действительно ли этот аргумент принадлежит Пармениду, а не Зенону, как считает и Александр. В самом деле, в сочинении Парменида не говорится ничего подобного, да и историческое предание в большинстве случаев приписывает апорию «дихотомия» Зенону. Между прочим, в трактате о движении [АРИСТОТЕЛЬ, Физика, 239 b 9= А 25 ниже] она тоже упомянута как Зенонова [следует фр. В З].

20с (3). ФИЛОПОН. Комм. к «Физике», 81, 23. Его [= Парменида] ученик Зенон, выступая в защиту учителя, доказывал, что сущее по необходимости одно и неподвижно. Доказывал же он это исходя из того, что дихотомия любого континуума [продолжается] до бесконечности: если допустить, что [сущее] не одно и не неделимо, [гласит доказательство], но делится на множество, ничто не будет одним в собственном смысле (так как если бы непрерывное делилось, оно было бы делимо до бесконечности), но если нет «одного» в собственном смысле, то нет и многого, раз множество состоит из многих единиц [генад]. Следовательно, сущее не может делиться на множество; следовательно, оно только одно. Или так: если нет одного и неделимого, то не будет а многого, так как многое состоит из многих единиц. Между тем каждая единица либо одна и неделима, либо тоже делится на многое. Если каждая единица одна и неделима универсум будет состоять из неделимых (athomôn) величин, если же они тоже делимы, те относительно каждой из делящихся единиц [монад] мы повторим тот же вопрос, и так до бесконечности. Стало быть, если сущих много, универсум будет бесконечностно бесконечным. Но если это абсурдно, то сущее только одно и многих сущих быть HI может, так как каждую единицу [монаду] необходимо разделить бесконечное числе раз, что абсурдно.

21 (4). АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, В 4. 1001 b 7: Далее, если одно-в-себе не делимо, то, согласно постулату Зенона, оно будет ничем, ибо то, что не увеличивает если его прибавлять, и не уменьшает, если его отнимать, говорит он, не принадлежит к сущим, исходя очевидным образом из предпосылки, что сущее есть величина. А раз величина, то телесно, ибо только тело всесторонне [= во всех измерениях] сущее. Другие [величины], как, например, плоскость и линия, в каком-то смысле будут увеличивать, если их прибавлять, в каком-то нет, а точка и единица [монада] — ни в каком.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 97, 11= ЕВДЕМ, фр. 37а Wehr.:* Стало быть, это не есть одно, но нечто одно есть? Это ведь вызывало затруднения. И Зенон, как передают, говорил, что если бы кто-нибудь объяснил ему, что такое «одно», то он мог бы утверждать [существование множества] сущих.* По-видимому, он испытывал затруднения [относительно «одного»], с одной стороны, потому что каждая чувственная вещь называется многими [именами] как категориально, так и по разделению на части, с другой — потому что точку он полагал ничем: он считал, что то, что прибавляемое не увеличивает и отнимаемое не уменьшает, не принадлежит к сущим. [Далее Евдем решает апорию Зенона в перипатетических терминах акта и потенции.) 99, 1: Если бы Зенон был жив, мы бы сказали ему об одном-актуально, что оно не есть «многое», так как единство присуще ему в собственном смысле, а [множество предикатов] потенциально. Таким образом, одно и то же оказывается одним и многим, но актуально — только одним из двух, а и тем и другим одновременно — никогда. И если бы мы его убедили, то этим объяснением потребовали бы, чтобы он сдержал обещание [= признать реальность множества сущих].

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 99, 7: В этой [цитате из Евдема] аргумент Зенона отличается от того, который сохранился в [его] книге и который упомянут также Платоном в «Пармениде». Там [= в сохранившейся книге и в «Пармениде»] он показывает, что нет многого, помогая от противного Пармениду, утверждающему, что есть одно. А здесь, как говорит Евдем, он отрицает одно (ведь он понимает точку как одно), а бытие многого допускает. Александр полагает, что и в данном случае Евдем упоминает Зенона как отрицающего многое. «Как сообщает Евдем, — говорит [Александр], — ученик Парменида Зенон пытался доказать, что сущих не может быть много, так как среди сущих вовсе нет ‘одного’ [или: ‘ни одно из сущих не есть одно’], а ‘многое’ есть множество единиц [генад]» [= ЕВДЕМ, фр. 37 a Wehrli]. To, что в данном случае Евдем упоминает Зенона не как отрицающего многое, ясно из [приведенной выше] цитаты из Евдема. Думаю, что и в книге Зенона нет такого аргумента [эпихеремы], о каком говорит Александр.

ФИЛОПОН. Комм. к «Физике», 42, 9: Возражая тем, кто высмеивал воззрение его учителя Парменида, полагающее сущее одним, и выступая в защиту воззрения учителя, Зенон Элейский взялся доказать, что в реальности [букв. «среди сущих»] не может быть множества. Если есть множество, говорит он, то поскольку множество состоит из многих [собств. «более, чем одной»] единиц [генад], то по необходимости должно быть много [«более, чем одна»] единиц, из которых состоит множество. Стало быть если мы покажем, что многих единиц быть не может, то ясно, что не может быть и множества, так как множество — из единиц. Если же множества быть не может, а между тем необходимо, чтобы было либо одно, либо множество, множества же быть не может, то остается, что есть одно.* Каким же образом он доказывал, что не может быть много [более чем одна] единиц? Так как допускающие множество удостоверяли это на основании очевидности (существует конь, человек и любая единичная вещь, совокупность которых составляет множество), Зенон, желая софистически опровергнуть очевидность, утверждал, что, если из этих вещей состоит множество, а множество — из единиц, следовательно, эти вещи — единицы. Стало быть, если мы покажем, что они не могут быть единицами, то ясно, что то, что из них состоит, не будет множеством, коль скоро множество — из единиц. Доказывает он это так: Сократ, говорит он, которого вы считаете единицей, образующей наряду с другими единицами множество, не только «Сократ», но также «белый», «философ», «пузатый» и «курносый». Таким образом, тот же самый человек будет одним и многим. Однако тот же самый не может быть одним и многим, следовательно, Сократ не есть одно. И точно так же все прочие вещи, из которых по вашим словам, состоит множество. Но раз не может быть много единиц, то ясно, что не может быть и множества. Если же сущее по необходимости должно быть либо одним, либо многим, а между тем доказано, что оно не есть многое, так как нет многих единиц, то отсюда по необходимости следует, что [сущее] одно.

То же самое он доказывает [аргументом] от непрерывного. Допустим, что непрерывное — [нечто] одно. Но так как непрерывное делимо до бесконечности, то результат деления всякий раз можно будет разделить на большее число частей. А если так, то отсюда следует, что непрерывное множественно. Следовательно, то же самое будет одним и многим, что невозможно. Поэтому оно не может быть одним. Если же ничто непрерывное не есть одно, а между тем множество по необходимости может быть только в том случае, если оно состоит из единиц, то поскольку*** следовательно, множества быть не может*.

СЕНЕКА. Письма, 88, 44: Парменид утверждает, что из того, что мы видим, нет ничего, но все же одно есть. Зенон Элейский отделался от хлопот: он утверждает, что нет ничего… (45) Если верить Пармениду, нет ничего, кроме одного, если Зенону, то и одного нет.

ИСОКРАТ, 10, 3 [= 82 В 1]: …Или Зенона, который пытался доказывать, что одно и то же возможно и невозможно.

22. ПСЕВДО-АРИСТОТЕЛЬ. О неделимых линиях, 968 а 18—23: [Один из аргументов сторонников теории «неделимых линий»].ча) величины.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 138, 3: Второй аргумент — от дихотомии, — по словам Александра, принадлежит Зенону, утверждающему, что, если сущее имеет величину и делимо, оно уже не «одно», но «многое», и посредством этого [аргумента] доказывающего, что одно не существует в реальности [букв. «что одно не есть ни одно из сущих»]. […] (10) «Этому аргументу о дихотомии, — говорит [Александр], — поддался Ксенократ Халкедонский [фр. 44 Heinze], принявший, что все делимое множественно (так как часть не тождественна целому), а также что одно и то же не может быть одновременно одним и многим по закону противоречия, но [дальше этого его уступки Зенону не пошли, и] он уже не признал, что всякая величина делима и имеет части, так как, по его мнению, существуют некие неделимые линии, для которых утверждение, что они суть множества, уже неверно». По поводу этих слов Александра

стоит заметить, во-первых, действительно ли Зенону принадлежит этот тезис, гласящий: «Одно не существует в реальности»? Зенон, как раз наоборот, написал много эпихерем, упраздняя многое, чтобы путем упразднения многого подтвердить тезис Парменида о том, что все—одно.

23. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 134, 2 (к 187 а I): «Некоторые, — говорит [Аристотель], — поддались обоим аргументам», т. e. упомянутому аргументу Парменида и аргументу Зенона, который ставил своей целью защитить тезис Парменида против тех, кто пытался его высмеивать, [говоря], что, мол, если [сущее] одно, то из этого тезиса вытекает много смешных и противоречащих ему следствий. Зенон доказывает, что их собственный постулат, гласящий «[все] есть многое», если досконально разобраться, приводит к еще более смешным следствиям, нежели постулат «[все] есть одно». Об этом свидетельствует сам Зенон в «Пармениде» Платона [ср. А 12].

ПСЕВДО-ПЛУТАРХ. Строматы, 5 [после Парменида]: Зенон Элейский не выдвинул своего учения, но еще глубже исследовал эти вопросы в апориях.

Мнения философов, IV, 9, 1 [ср. 28 А 49]: …Парменид, Зенон… полагают ощущения ложными.

24. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Д 3. 210 b 22: Апорию Зенона — если место есть нечто, то в чем оно будет? — решить нетрудно. Ничто не мешает первому месту быть в чем-то другом, но не как в месте и т. д.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 562, 3: Аргумент Зенона, якобы упразднявший реальность места, формулируется так: «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет».

Там же, 563, 17= ЕВДЕМ, фр. 78 Wehrii: К тому же выводу ведет, очевидно, и апория Зенона. Он постулирует, что все, что есть, должно быть «где». Но если место принадлежит к тому, что есть, то где оно будет? Разумеется, в другом месте, другое — в третьем и т. д. […] Зенону мы возразим, что [выражение] «где» многозначно. Если он постулировал, что все, что есть, должно быть «в месте», то постулат неверен: ни о здоровье, ни о мужестве, ни о тьме других [сущих] нельзя сказать, чтобы они были «в месте». И точно так же [этого нельзя сказать] о месте, коль скоро оно таково, как определено выше. Если же «где» имеет другое значение [т. e. не «в месте»], то и место будет «где»: граница тела находится «где-то» на теле, а именно на краю.

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Д 1. 209 а 23: Далее если само [место] есть нечто сущее, то где оно будет? Апория Зенона требует объяснения: если всякое сущее в месте, то ясно, что и у места будет место, и получится прогресс в бесконечность.

ФИЛОПОН. Комм. к этому месту, 510, 2: Далее, говорит [Аристотель), апория Зенона также требует объяснения и нуждается в ответе. Если все сущие в месте, как полагали некоторые, а место принадлежит к сущим, то, следовательно, и место будет в месте, второе — в третьем, и так до бесконечности. Ср.: Там же, 599, 1: «Если всякое сущее где-то, — говорил Зенон, — а место есть нечто, то, следовательно, и место будет где-то, поэтому место будет в месте, и так до бесконечности».

Аргументы против возможности движения

ДИХОТОМИЯ [ср. А 22]

25. Аристотель. Физика, Z 9. 239 b 9: Есть четыре аргумента (logoi) Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их решить [~опровергнуть]. Первый — о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца. Этот [аргумент] мы разобрали выше. См.: АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 2. 233 а 21: Поэтому аргумент Зенона исходит из ложного постулата о том, что невозможно в конечное время пройти [собств. «пройти-из-начала-в-конец»] бесконечное число [протяженных величин] или коснуться бесконечного числа [точек] одну за другой. И длина, и время, и вообще всякий континуум называются «бесконечными» в двух смыслах: либо по делению, либо по экстремальной протяженности. Стало быть, коснуться в конечное время «бесконечных по количеству» [= «по протяженности»] [величин] невозможно, а «бесконечных по делению» — можно, так как само время [= «отрезок времени»] «бесконечно» в этом смысле. Поэтому оказывается, что [движущиеся тела] проходят бесконечность и касаются бесконечного числа [точек] в бесконечное, а не в конечное время и [сами при этом] «бесконечны», а не конечны.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 1013, 4 (к 239 b 10): Первый [аргумент] гласит: если движение есть, то движущееся [тело] по необходимости должно в конечное [время] пройти бесконечность, но это невозможно. Следовательно, движения нет. Большую посылку [этого доказательства] он доказывал так: движущееся [тело] движется на некоторое расстояние. Но поскольку всякое расстояние делимо до бесконечности, то движущееся [тело] по необходимости должно сначала пройти половину того расстояния, на которое оно движется, и [лишь] затем все [расстояние]. Однако до половины всего [расстояния оно должно пройти] половину половины и опять-таки половину этого [последнего расстояния]. Стало быть, половины [расстояния] бесконечны [по числу], так как в любом данном [расстоянии] можно взять половину, а бесконечные [по числу величины] невозможно пройти в конечное время, — этот постулат Зенон принимал как очевидный (этот аргумент Аристотель упоминает раньше, когда он 1 говорит, что невозможно в конечное [время] пройти бесконечное число [величин] и коснуться бесконечного числа [точек]). Между тем всякая величина содержит бесконечное число делений. Следовательно, невозможно в конечное время пройти какую-либо величину.

СИМПЛИКИЙ. Там же, 947, 5 (к 233 а 21): Аргумент Зенона гласит: если движение есть, то возможно в конечное время пройти бесконечное число [величин или точек], касаясь каждой из них. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. Большую посылку он доказывал, ссылаясь на делимость величин до бесконечности: если всякая величина делима на бесконечное число [частей], то она состоит также из бесконечного числа [частей]. Поэтому движущееся и проходящее любую величину [тело] двигалось бы на бесконечное [расстояние], проходя его из начала в конец, и касалось бы бесконечного числа [точек] в конечное время, за которое оно целиком проходит конечную [величину]. [Аристотель] говорит «коснуться бесконечного числа [точек] по отдельности», так как нечто может мнимо пройти бесконечное число [точек], перескакивая через них. Так он доказывал большую посылку. А меньшую посылку, гласящую: «Однако невозможно пройти или коснуться бесконечного числа [величин или точек] в конечное время», — он доказывает исходя из того, что 1) бесконечное непроходимо из начала в конец, и из того, что 2) невозможно в конечное время коснуться бесконечного числа (точек] при условия, что движущееся [тело] касается частей данного [расстояния или величины] в последовательные моменты времени. Он сказал, что невозможно коснуться каждой из бесконечных [по числу точек или частей], так как касающийся как бы исчисляет, а исчислить бесконечное невозможно.

ФИЛОПОН. Комм. к «Физике» 802, 31 (к 233 а 21): Упраздняя реальность движения, Зенон использовал такой силлогизм: Если движение есть, то возможно пройти бесконечное [расстояние] в конечное время. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. Допустим, что нечто движется на расстояние [букв. «величину»] в локоть за один час. Так как в каждой величине имеется бесконечное число точек, то, следовательно, движущееся [тело] должно коснуться всех точек величины. Следовательно, оно пройдет бесконечное число [точек], что невозможно.

ФИЛОПОН. Там же, 81, 7 (к 187 а I): Доказывая, что это одно неподвижно, он использовал такой аргумент. Если нечто, говорит он, движется вдоль данной конечной прямой, то, прежде чем оно пройдет ее всю, оно по необходимости должно пройти половину прямой, а прежде чем пройдет половину всей, по необходимости должно сначала пройти четверть, а до четверти — восьмую часть и т. д. до бесконечности, так как непрерывное делимо до бесконечности. Следовательно, если нечто движется вдоль конечной прямой, оно должно прежде пройти бесконечное число величин, но если так, а всякое движение совершается в конечное время (поскольку ничто не движется в бесконечное время), то, следовательно, окажется возможным пройти бесконечное число величин в конечное время, что невозможно, так как бесконечное вообще нельзя пройти из начала в конец.

ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», 186, 30 (к 233 а 21): Этого Зенон не знает или делает вид, что не знает, когда думает, что ему удается упразднить движение на том основании, что-де движущееся [тело] Л не может в конечное время пройти бесконечное число [величин] и коснуться бесконечного множества [точек] по отдельности, если отрезок в один фут делим на бесконечное [число частей] и до бесконечности, а время движения по нему конечно.

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, в 8. 263 а 5: Таким же образом следует отвечать и тем, кто выдвигает аргумент Зенона и утверждает, что всякий раз надо пройти половину, половин бесконечно много, а бесконечного множества [отрезков] пройти невозможно; или, как иначе формулируют этот же аргумент некоторые, утверждая, что [движущееся тело] во время движения, проходя по отдельности каждую половину, прежде отсчитывает половину [этой половины], так что, пройдя все расстояние, оно окажется сосчитавшим бесконечное число, а это по общему признанию невозможно.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1289, 5: Аргумент Зенона, который [Аристотель] сейчас упоминает, гласит: «Если есть движение, то будет нечто, прошедшее в конечное время бесконечное число [точек или величин]. Ибо вследствие того, что дихотомия может продолжаться до бесконечности, в любом континууме окажется бесконечное число половин, так как каждая часть его обладает половиной. Стало быть, [движущееся тело], прошедшее конечное расстояние, окажется прошедшим бесконечное число половин за то конечное время, за которое оно прошло конечное расстояние. Беря в качестве меньшей посылки суждение, противоречащее следствию большей посылки, а именно «невозможно, чтобы нечто прошло в конечное время какое-либо бесконечное множество», так как бесконечное вообще невозможно пройти, он упразднял реальность движения. Так [аргументировал] Зенон. А некоторые, говорит [Аристотель], формулировали этот аргумент иначе, говоря: «Если есть движение, то, поскольку в каждом континууме содержится бесконечное число половин, движущееся по континууму может считать каждую половину по отдельности, проходя ее. В результате этого, когда движущееся [тело] пройдет до конца конечную величину, считающий окажется сосчитавшим бесконечное число. Стало быть, если сосчитать бесконечное невозможно, то невозможна и посылка, из которой следует этот вывод, а посылка, из которой он следует, была: «движение есть».

АРИСТОТЕЛЬ. Топика, в 8, 160 b 7: Нам известно много аргументов, противоречащих [общепринятым] мнениям, [аргументов], которые трудно опровергнуть, как, например, аргумент Зенона о том, что движение невозможно, равно как невозможно пройти стадий.

АХИЛЛЕС

26. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 14: Второй [аргумент] — так называемый «Ахиллес». Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал [собств. «рванул, припустил»] убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди. Этот аргумент [по существу] тождествен аргументу «дихотомия», но отличается от него тем, что [последовательно] добавляемая величина делится не пополам.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1013, 31: Этот аргумент также основан на делении до бесконечности, но иначе формулирован. Его можно изложить так: если есть движение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. […] (1014, 9) «Ахиллесом» этот аргумент был назван по имени фигурирующего в нем Ахиллеса, который, как гласит аргумент, преследуя черепаху, не может ее догнать. В самом деле, необходимо, чтобы догоняющий прежде, нежели он догонит, сначала достиг черты, с которой стартовал убегающий. Но за то время, пока догоняющий приходит к ней, убегающий продвинется на какое-то расстояние, хоть и меньшее, чем пройденное [за то же время] догоняющим, так как бежит медленнее, но все ж таки продвинется, ибо не стоит на месте. И опять за то время, пока догоняющий будет проходить то расстояние, на которое продвинулся убегающий, за это время убегающий опять пройдет какое-то расстояние — настолько меньшее пройденного [им] в прошлый раз, насколько он [бежит] медленнее догоняющего. И так в каждый отрезок времени, в который догоняющий будет проходить то расстояние, на которое к этому моменту продвинулся убегающий, движущийся медленнее, в этот отрезок времени будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий. И хотя с каждым разом это расстояние будет все меньше и меньше, все-таки в любом случае будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий, ибо он движется. И так как в силу бесконечной делимости величин можно брать все меньшее и меньшее расстояние до бесконечности, то Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже черепаху.

СТРЕЛА

27. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9, 239 b 30: Третий [аргумент], только что упомянутый, гласит, что летящая стрела стоит на месте. [Этот вывод] вытекает из постулата о том, что время состоит из [отдельных] «теперь»: без этого допущения умозаключение невозможно. Ср.: Там же, 239 b 5: Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] «теперь», то летящая стрела неподвижна. Но это ложь: ведь время не состоит и» неделимых «теперь», равно как и никакая другая величина.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 1015, 19 (к 239 b 30): Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится.

Там же, 1011, 19 (к 239 b 5): Аргумент Зенона, предварительно постулировав,. что: 1) всякое [тело], когда оно занимает равное себе пространство, либо движется, либо покоится; 2) ничто не движется в [отдельное] «теперь», 3) движущееся [тело] всегда находится в равном самому себе пространстве в каждое отдельное «теперь», — по-видимому, умозаключал так: летящая стрела в каждое «теперь» занимает равное себе пространство, а следовательно, и в течение всего времени [полета]. Но то, что в [данное} «теперь» занимает равное себе пространство, не движется, так как ничто не движется в [одно] «теперь». Но то, что не движется, покоится, так как все либо движется, либо покоится. Следовательно, летящая стрела, пока она летит, покоится в течение всего времени полета.

Там же, 1034, 4: Тем самым он опроверг аргумент Зенона, утверждающий, что если летящая стрела всегда занимает равное себе пространство, а то, что в течение некоторого времени занимает равное себе пространство, покоится, то летящая стрела покоится, пока движется.

ФИЛОПОН. Комм. к «Физике», 816, 30 (к 239 b 5): Все, говорит он, что находится в равном самому себе пространстве, либо покоится, либо движется, однако двигаться в равном самому себе пространстве невозможно; следовательно, оно покоится. Стало быть, летящая стрела, находясь в каждый из моментов [«теперь»] времени, в течение которого она движется, в равном себе пространстве, будет покоиться. Но раз она покоится во все моменты [«теперь»] времени, число которых бесконечно, то она будет покоиться и в течение всего времени. Однако, согласно исходной посылке, она движется. Следовательно, движущаяся стрела будет покоиться.

ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», 199, 4 (к 239 b I): Если все покоится, говорит он, когда занимает равное самому себе пространство, а то, что летит, всегда занимает! равное самому себе пространство, то летящая стрела по необходимости должна быть неподвижной.

СТАДИЙ

28. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 33: Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо [~ параллельно] равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному [= целому]. Паралогизм — в допущении, что как мимо движущегося [тела], так и мимо покоящегося равная [им] величина с равной скоростью движется равное время. Но это ложь. Так, например, пусть АА будут неподвижные тела равного размера, ВВ — тела, начинающие e середины, равные телам АА по числу и величине, а ГГ — тела, (начинающие] с конца, равные телам ВВ по числу и величине и обладающие равной скоростью с телами В. Тогда получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В накладывается на последнее [Г] одновременно с тем, как первое Г — {на последнее В]. Получается, что Г прошло мимо всех {В}, а В — мимо половины тол и поэтому затратило только половину [того] времени, [которое затратило Г], так как каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]. Одновременно получается, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно наложатся на противолежащие крайние [А], (ровно за такое же время проходя мимо каждого из тел В, как и мимо каждого из тел А, как он говорит}, так как оба они проходят мимо тел А за равное время. Так гласит аргумент, но вывод основан на упомянутом выше ложном допущении.

СИМПЛИКИЙ, Комм. к этому месту, 1016, 9: Четвертый из аргументов Зенона о движении, также приводящий к абсурду реальность движения, гласил: если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной скоростью, в равное время пройдет вдвое большее, чем другая, а не равное расстояние. Абсурдно и это, абсурдно и то, что из этого вытекает, а именно что одно и то же и равное время оказывается одновременно вдвое большим и вдвое меньшим. Доказывает он это, постулировав, что движущиеся, с равной скоростью и равные [величины] в равное время пройдут равное расстояние, а также, что если из двух движущихся с равной скоростью и равных [величин] одна пройдет половинное, а другая — двойное расстояние, то половинное расстояние будет пройдено за половинное время, а двойное — за двойное. Приняв эти постулаты, он полагает стадий ДЕ и четыре величины А (или любое другое, но только четное число так, чтобы равнообъемные (isoogka) тела, а по словам Евдема [фр. 106 Wehrii],

— кубы, имели половину), занимающих среднее пространство стадия и неподвижных. Из этих неподвижных тел он определяет как «первое» ближайшее к началу стадия Д, а как «последнее» ближайшее к [концу стадия] E и берет еще четыре тела или куба, равных неподвижным по величине и по числу и обозначенных как В, которые [изначально расположены] начиная от начала стадия и кончая серединой четырех А, а движутся к концу стадия E. Поэтому он и называет «первым» [В] то [тело В], которое [изначально расположено] напротив середины тел А, так как при движении к E оно оказывается впереди остальных [В]. Он потому и взял четное число тел, чтобы у них была половина: как мы увидим, это нужно. Вот почему он помещает первое В против середины неподвижных А, а затем берет другие тела Г, равные по величине и по числу телам В, а стало быть, и телам А и движущиеся в направлении, противоположном движению тел В. Ибо, в то время как тела В движутся от середины стадия, совпадающей с серединой тел А, к концу стадия E, тела Г движутся от конца [стадия] E к точке Д в начале стадия, и, значит, «первым» из четырех Г оказывается то, что обращено в сторону Д, в направлении которого движутся тела Г; при этом первое Г он помещает вровень с первым В.

Таково изначальное положение, принятое [Зеноном]. Теперь если тела А будут неподвижны, тела В будут двигаться от середины тел А, т. e. середины стадия, к концу стадия E, а тела Г — от конца стадия к началу (а не «от последнего В» — чтение, которое Александр, по-видимому, нашел в каких-то списках [«Физики»] и потому был вынужден повторить его, так как то, что раньше он назвал «первым В», теперь называет «последним В»), то получается, что первое В оказывается «в крайней точке» своего движения одновременно с первым Г при условии, что они «движутся друг мимо друга и с равной скоростью». Иначе [слова Аристотеля можно толковать так, что они одновременно] «належатся на последнее из тел противоположного ряда». В самом деле, при условии, что первое Г изначально расположено против первого В, после того как [ряды В В и ГГ], двигаясь в противоположных направлениях с равной скоростью, пройдут друг друга, первое В належится на последнее Г, а первое Г — на последнее В. Так, очевидно, надо понимать фразу «получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В налагается на последнее одновременно с тем, как первое Г», поскольку движение [первого В и первого Г] друг мимо друга приводит к тому, что они оказываются против последнего тела другого ряда. «Получается также, — говорит [Аристотель], — что Г», т. e. первое Г, «прошло мимо всех А, а В — мимо половины А». Ясно, что В, начав [свой путь] от середины тел А, прошло два А (или любую другую половину их четного числа) за то время, за какое Г проходит вдвое большее число тел В, так как первое В начало [двигаться] от середины тел А. И за то время, за какое В проходит два последних неподвижных А, движущееся в направлении противоположном движению тел В, первое Г пройдет четыре В, так как два встречных движения покрывают вдвое большее расстояние, чем одно, которое В совершает мимо неподвижных А. Это ясно. Но каким образом «Г прошло мимо всех А»? Ведь оно вовсе не двигалось мимо них, но мимо тел В; и не от начала тел А оно двигалось, а от начала тел В, находившегося против середины тел А. Может быть, [Аристотель выразился так] потому, что тела В равны телам А? И поэтому за то же время, за какое Г прошло мимо тел В, оно тем самым прошло и мимо тел А, равных телам В?

Паралогизм [Зенона] состоит в том, что он принял безотносительно постулат, согласно которому движение мимо равных величин занимает равное время, не учтя того, что из этих равных величин [в данном случае] одни двигались навстречу, а другие были неподвижны. Приняв тем не менее, что тела Г в равное время проходят и тела В, и тела А и так как за то же время, за какое первое В проходит два А, Г проходит четыре В или четыре А, он заключил, что В хотя и имеет равную скорость с Г, тем не менее за то же время проходит половину того расстояния, какое проходит Г, что противоречив как исходным постулатам, так и очевидности, так как движущиеся с равной скоростью тела проходят в равное время равное расстояние, но только в том случае, когда они находятся в одинаковых условиях, а именно либо оба движутся мимо неподвижных тел, либо оба мимо движущихся, но не тогда, когда одни, как В, движутся мимо неподвижных, а другие, как Г, — мимо движущихся навстречу тел. Кроме того, время, за которое В проходит два А, составляет половину того времени, за какое Г проходит четыре В, раз тела А равны телам В, и при этом В и Г движутся с равной скоростью. Однако считалось, что время, за которое В прошло два А, а Г — четыре В, равно, т. e. тождественно. Стало быть, получится, что одна и та же величина — двойная и половинная, раз за то же время из двух движущихся с равной скоростью тел тело В прошло два А, а тело Г — четыре В, при том что тела В равны телам А, а также [получится], что и одно и то же время тоже двойное и половинное, раз время, за которое В прошло два А, составляло и половину того времени, за которое Г прошло четыре В, и было равно ему. Слова «каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]» означают, что и В, и Г, поскольку они движутся с равной скоростью, проходят в равное время каждое из тел В и каждое из тел А, мимо которых они движутся. А раз в равное, то ясно, что время, за которое Г проходит четыре В, вдвое больше того, за которое В [проходит] два А, или, точнее, за время, которое Г проходит четыре А, [вдвое больше] того, за которое движущееся с той же скоростью В проходит два А. Ибо сказано, что Г проходит тела В да то же время, за какое оно проходит тела А.

Там же, 1019, 32= ЕВДЕМ, фр. 106 Wehrii: Таков аргумент [Зенона]. По словам Евдема, он чрезвычайно наивен, так как содержит явный паралогизм… ибо тела, движущиеся навстречу друг другу с равной скоростью, удаляются на двойное расстояние за то же время, за какое [тело], движущееся мимо неподвижного, удаляется на половинное расстояние, хотя бы даже скорость его и была равна скорости первых тел.

ПРОСЯНОЕ ЗЕРНО

29. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Н 5, 250 а 19: [Из того, что целая сила двинула тело на такое-то расстояние, не следует, что половинная сила двинет его вообще на сколь угодно малое расстояние за сколь угодно большое время]. Поэтому неверно рассуждение Зенона, что любая [сколь угодно малая] часть просяного зерна шумит [при падении], ибо ничто не препятствует тому, что она ни за какое [сколь угодно большое] время не приведет в движение то количество воздуха, какое приводит в движение при своем падении целый медимн [проса]. Мало того, она не приводит в движение даже столь малую частицу всего количества [воздуха], какую она привела бы в движение, если бы существовала сама по себе. Ведь она вовсе не существует, разве лишь потенциально в целом [зерне].

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1108, 18: Тем самым [Аристотель] решает и апорию Зенона, которую тот задал софисту Протагору. «Скажи-ка мне, Протагор, — сказал [Зенон], — издает ли шум при падении одно просяное зернышко или одна десятитысячная часть зернышка?» Тот сказал, что не издает. «А медимн просяных зерен, — спросил [Зенон], — издает ли шум при падении или нет?» Когда тот ответил, что медимн издает шум, Зенон спросил: «Ну а нет ли пропорции между медимном просяных зерен и одним зернышком или десятитысячной частью одного зернышка?». Тот сказал, что есть. «Ну так не относятся ли между собой [их] шумы в той же пропорции, — спросил Зенон, — как шумящие [тела относятся между собой], так и шумы, не так ли? А раз это так, то если шумит медимн проса, должно шуметь и одно просяное зернышко и одна десятитысячная часть зернышка». Так формулировал апорию Зенон.

30. Мнения философов (Стобей), I, 7, 27 («Что есть бог?»): Мелисс и Зенон [полагают богом] Всеединое и единственно вечное и бесконечное Одно.

В. ФРАГМЕНТЫ

Споры [?]

1. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 140, 34 [после В 3]: Так он доказал бесконечность [сущего] по числу посредством [аргумента] от дихотомии. А бесконечность по величине [он доказал] раньше [т. e. до фр. В 3] посредством такой же аргументации [от дихотомии]. Так, показав сначала, что «если бы сущее [„то, что есть»] не имело величины, то его бы и не было», он добавляет: «Если же есть, то необходимо, чтобы каждое имело некоторую величину и толщину и чтобы у него одно отстояло от другого. То же самое справедливо и о превосходящем [по величине сущем], ибо и оно тоже будет иметь величину, и его, [в свою очередь], превзойдет нечто еще. Все равно, сказать ли это один раз или повторять постоянно. Ибо ни одно такое [= превосходящее] его не ока

жется последним [~ крайней границей] и никогда не будет так, что одно не примыкает к другому. Таким образом, если есть много [сущих], они по необходимости должны быть [одновременно] и малыми и большими; малыми — настолько, чтобы не иметь величины, большими — настолько, чтобы быть бесконечными».

2. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 139, 3: Весьма вероятно, что Зенон, диалектически [собств. «гимнастически»] аргументируя за и против (отсюда его прозвище «двуязыкий»), высказывал об Одном и такие [= негативные] суждения, [как утверждает Евдем], в порядке апории. Однако в сочинении своем, содержащем много эпихерем, он на основании каждой из них доказывает, что тот, кто утверждает реальность многого [«многое есть»], оказывается в противоречии с самим собой. В одной из этих эпихерем он доказывает, что «если есть много [сущих], они и велики и малы: велики — настолько, что бесконечны по величине, а малы — настолько, что не имеют никакой величины» [В I]. B ней он доказывает, что у чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объема [o-yxos, ср. А 28], того и вовсе нет. «Ибо если прибавится к другому сущему, — говорит он, — то не сделает его ничуть больше: в самом деле, если величины у него нет никакой, но оно прибавилось [к сущему], [сущее] не может получить прирост по величине ни насколько. Уже отсюда следует, что прибавляемое ничто. Если же при убавлении [чего-то] другое [сущее] не станет ничуть меньше, равно как и не возрастет при прибавлении [того же], то ясно, что как прибавленное, так и убавленное было ничем». Зенон говорит это вовсе не потому, что он упраздняет Одно, но потому, что каждое из многих и бесконечных [по числу сущих] имеет величину, так как перед любым [из них] всегда есть нечто вследствие деления до бесконечности. Это он доказывает после того, как прежде доказал, что ни одно [из них] не имеет величины, на том основании, что каждое из многих [сущих] тождественно самому себе и одно.

3. Там же, 140, 27: [Аргумент «дихотомия» вопреки Порфирию принадлежит не Пармениду, а Зенону]. Но к чему ненужные рассуждения, когда [апория «дихотомия»} сохранилась в самом сочинении Зенона? Доказывая опять, что, если есть многое, одни и те же [сущие [ оказываются конечными и бесконечными, Зенон пишет дословно следующее:

«Если есть много [сущих], их по необходимости должно быть ровно столько, сколько их есть, и не больше их самих, и не меньше. Если же их столько, сколько есть, то они конечны.

Если есть много [сущих], то сущие бесконечны [по числу], так как между сущими всегда есть другие [сущие], а между этих последних — опять другие [сущие]. Следовательно, сущие бесконечны». Так он доказал бесконечность [сущего] по числу посредством [аргумента] от дихотомии [следует В I].

4. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ. IX, 72: Мало того, согласно им [= пирроновцам], и Ксенофан, и Зенон Элейский, и Демокрит были скептиками… а Зенон упраздняет движение, говоря: «То, что движется, не движется ни в том месте, где оно есть, ни в том, где его нет».

5 (12 Lee). ПЛАТОН. Парменид, 127 e 1—4: Дослушав [сочинение Зенона] до конца, Сократ попросил снова прочитать первое положение первого аргумента, и, когда оно было прочитано, спросил: «Как это ты говоришь, Зенон? ‘Если сущих много, дескать, то они должны быть одновременно подобными и неподобными, а это невозможно, так как ни неподобные [сущие] не могут быть подобны, ни подобные — неподобны? Не так ли ты говоришь?».

Апории Зенона

Кто такой Зенон? Знакомство с Основателем Стоицизма

Выдающийся Греческий врач Гален, однажды потерял все свои работы и книги. В качестве наглядного примера того, что можно назвать добродетельным ответом стоиков, он писал:

«Тот факт, что после потери всех моих фармацевтических препаратов, всех моих книг, а также многочисленных рецептов, и различных рукописей, которые я написал о них, помимо многих других трудов, демонстрировавших ту любовь к работе, которая была всей моей жизнью; тот факт, что я не почувствовал от этого боли, показал в первую очередь благородство моего поведения и величие души»

Если бы мы могли проявить сходное благородство, столкнувшись со столь драматической потерей! Поскольку те времена были отмечены вечными войнами и стихийными бедствиями, Гален, конечно, был не единственным из древних, кто понес подобную ​​потерю. Зенон Китийский, основатель стоицизма, сам испытал большую потерю, которая удивительным образом привела его на путь философии.

Зенон занимался морской торговлей. Во время одного из плаваний между Финикией и Пиреем его корабль затонул вместе со всем грузом. Зенон оказался в Афинах, и во время посещения книжного магазина познакомился с философией Сократа, а позже — другого афинского философа по имени Кратет. Учения этих мыслителей радикально изменили ход его жизни, что привело Зенона к развитию мышления и принципов, известных нам как Стоицизм. По словам древнего биографа Диогена Лаэртского, Зенон шутил на этот счет:

«Теперь, когда я потерпел кораблекрушение, я нахожусь в действительно хорошем путешествии»

Согласно другому источнику он также говорил на этот счет:

«Ты преуспела, Фортуна, направляя меня к философии»

Зенон начал обучать желающих в Расписной Стое, расположенной на Афинской Агоре. Это знаменитая постройка, давшая название Стоицизму, о которой вы, вероятно, помните из кратких упоминаний на уроках философии в университете. Но название этого направления философии не всегда было таковым — фактически, ученики Зенона изначально назывались зенонеями, и уже позже их стали называть Стоиками.

Конечно, Стоицизм развился с тех пор, как Зенон впервые изложил эту философию, но в основе современного Стоицизма лежат те же принципы что и более 2000 лет назад. Как говорил Зенон:

«Счастье — это хорошее течение жизни»

Как этого достичь? Душевное спокойствие, по словам философа приходит от жизни в добродетели, в соответствии с разумом и природой.

Афиняне любили Зенона и еще при жизни философа удостоили его золотым венцом и бронзовой статуей. После смерти Зенона, в знак почета и уважения за заслуги перед Афинами, было решено похоронить его в Керамике (некрополь для заслуженных и знатных граждан), а в городе был принят следующий указ — восхвалявший человека, который являлся истинным примером, на который можно равняться и сегодня:

«Принимая во внимание, что Зенон Китийский, сын Мназея, в течение многих лет был предан философии в нашем городе и продолжал быть человеком, достойным уважения во всех других отношениях, призывая к добродетельным нравам тех молодых людей, которые приходили к нему, учил, направляя их к тому, что лучше, подтверждая всем своим поведением образец для подражания в совершенном согласии с его учением, он казался добрым людям — и вполне заслуженно хвалить Зенона Китийского, сына Мназея, и короновать его золотой короной в соответствии с законом, за его доброту и нрав, а также построить ему гробницу в Керамике за государственные средства…»

Литература о Зеноне Китийском

К сожалению, ни одно из произведений Зенона не сохранилось до наших дней, и лучший рассказ о нем исходит от Диогена Лаэртского, биографа греческих философов, в его труде «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов». Это также относится и к двум другим выдающимся мыслителям-стоикам, заложивших основу учения Стоицизма — к сожалению, у нас нет сохранившихся работ преемников Зенона — Клеанфа и Хрисиппа.

Однако мы знаем, что Зенон написал «Республику» — произведение, прямо противоположное одноименной книге Платона. В нем он изложил свое идеальное общество, основанное на эгалитарных принципах. Как писал Плутарх о «Республике» Зенона, она:

«Имеет целью лишь одно: ни в городах, ни в селениях мы не должны жить по законам разным для разных людей, но мы должны смотреть на все общество в целом, как на собрание единомышленников — сельские жители и горожане, соблюдая один образ жизни и один вид порядка, как стадо, одинаково кормящееся на одном пастбище»

Цитаты Зенона

«Лучше путешествовать ногами, чем языком»

«У нас два уха и один рот, поэтому мы должны слушать больше, чем говорим»

«Если вы примените ко мне насилие, у вас будет мое тело, но мой разум останется с Стильпоном (учитель Зенона)»

«Счастье — это хорошее течение жизни»

«Плохое чувство — это смятение ума, противное разуму и природе»

«Благополучие достигается маленькими шагами, которые на самом деле не так уж и малы»

Кто такой Эпиктет? Раб ставший одним из величайших философов-стоиков

Кто такой Сенека? Знакомство с самым противоречивым философом-стоиком

Кто такой Марк Аврелий? Знакомство с Римским Императором

Кто такой Катон? Римский сенатор, Смертельный враг Юлия Цезаря

Программная платформа zenon для автоматизации инфраструктуры, производственных процессов, инженерных систем и механизмов

Gorenjske Elektrarne — дочернее предприятие одной из ведущих энергетических компаний Словении Elektro Gorenjska, специализирующейся на развитии энергетики из возобновляемых источников, в том числе солнечной и гидроэнергетики. Учитывая природу ее источников энергии, многие из электростанций компании расположены в удаленной и труднодоступной местности. Это может создавать проблемы, связанные с контролем и мониторингом удаленных объектов.

Gorenjske Elektrarne начала использовать программное обеспечение SCADA от COPA-DATA в 2006 году, когда в рамках проекта реконструкции гидроэлектростанции Soteska, компании Gorenjske Elektrarne, был использован zenon для локальных систем контроля и мониторинга. Команда Gorenjske Elektrarne осталась довольна улучшенным обзором системы и надежностью zenon.

Юрий Цадеж, Менеджер Проектов в Gorenjske Elektrarne, рассказывает: “zenon прост в установке и чрезвычайно стабилен в эксплуатации. Надежность и уверенность в решении — вот две из множества причин, по которым мы в качестве стандарта выбрали zenon”.

Алеш Аджман, директор Gorenjske Elektrarne, рассказывает: «У нас был очень хороший опыт работы с решением от COPA-DATA. Для нас важно было оптимизировать производственные затраты и получить обзор всех эксплуатационных параметров. zenon помог нам достичь этого, что привело к увеличению производительности электростанции и снижению связанных с этим эксплуатационных расходов».

Команда Gorenjske Elektrane внедрила решение для мониторинга и управления на базе zenon внутри компании. Алеш Аджман: “Результат работы команды наглядно демонстрирует эффект, достигнутый после реконструкции — улучшение производительности можно было увидеть сразу после введения проекта в эксплуатацию в конце 2007 года.»

Сотрудники просто устанавливают удаленные клиенты на свои подключенные к интернету ПК, планшеты или телефоны, получая безопасные доступ к приложению zenon. Без больших вложений и без специального оборудования Gorenjske Elektrarne гарантировала, что оперативный обзор получит каждый сотрудник, нуждающийся в нем. Этот обзор представляет собой информационную панель мониторинга всей инфраструктуры в режиме реального времени по всем 36 распределенным электростанциям.

Инженеры и руководители могут получить доступ к необходимой им информации с помощью своих смартфонов под управлением Android. Запущенное в Azure приложение zenon предоставляет нужную информацию в режиме реального времени. Это позволяет команде реагировать максимально быстро и принимать оптимальные решения на основе надежных и качественных данных.

Юрий Цадеж: “Приложение очень быстрое и отзывчивое. Я очень доволен результатом нашего последнего проекта zenon, использующего платформу Microsoft Azure. Это очень ценно для нашей компании.”

Пользователи могут просматривать аварии, события, тренды и отчеты в любое время и из любого места с минимальными усилиями. Azure автоматически подстраивается при необходимости — так что случайные всплески активности в ответ на событие или аварийное состояние полностью поддерживаются без потери производительности.

Юрий Цадеж: “Одной из причин, по которой в качестве стандарта мы выбрали программное обеспечение от COPA-DATA, является отличная техническая подготовленность команды COPA-DATA. Эти знания лежат в основе всего что они делают и у нас есть полная уверенность в их решениях и их пути развития. Мы знаем, что команда COPA-DATA использовать самые перспективные новые технологии уже на ранней стадии, и, более того, они не станут использовать их ради самого использования; но только там, где это приносит реальную ощутимую выгоду для клиентов. Это то, что требуется , чтобы решения zenon были надежными, эффективными и простыми в использовании”.

zenon Webserver Pro позволяет операторам, работающим «в поле» удаленно подключаться к центральной SCADA zenon для мониторинга и управления электростанциями из любого места. Это позволило сократить главные эксплуатационные расходы. Понимание предоставляемых zenon данных дало персоналу в штаб-квартире в Кране возможность диагностировать события на электростанциях и подготавливать план действий еще перед отправкой инженеров на объект — экономя драгоценное время и деньги.

Алеш Аджман рассказывает о дальнейших преимуществах: “Мы ощутили существенные улучшения благодаря данным, полученным после интеграции zenon. Техническое обслуживание было оптимизировано, эксплуатационные расходы уменьшились и уменьшаются и по сей день”.

Юрий Цадеж подтверждает: “100% надежность zenon — это великолепно для нас. Проект оптимизации привел к снижению времени простоев и случаев неэффективной работы. zenon позволяет нам удаленно исследовать и диагностировать проблемы прежде, чем они могут оказать негативное влияние на производство. Из-за рисков, связанных с высоким уровнем воды и паводковыми водами, важно иметь возможность дистанционно контролировать работу, для чего zenon также оказался очень полезен”.

Учитывая географические ограничения бизнеса, компании Gorenjske Elektrarne было необходимо развернуть комплекс коммуникационных решений, удовлетворяющих их потребностям для создания централизованного обзора всей своей деятельности.

Для Gorenjske Elektrarne было бы непомерно дорого строить свою собственную сеть связи на такой широкой географической территории, поэтому компании пришлось положиться на IP-VPN по арендованным линиям, а в некоторых очень отдаленных местах — по спутниковой связи. Поскольку, в частности, спутниковая связь ненадежна, zenon взял на себя ключевую роль в сетевом мониторинге и безопасности коммуникационного оборудования.

Эти проблемы заставили компанию творчески подойти к вопросу обеспечения надежного и гибкого обзора своей деятельности из любого места. Это привело Gorenjske Elektrarne к изучению возможностей использования zenon в сочетании с Облачной Платформой Azure от Microsoft, включая Azure IoT Suite. Microsoft Azure предлагает масштабируемую платформу для простого и экономичного доступа к корпоративным приложениям из облака.

zenon полностью интегрирован с облачными сервисами Microsoft Azure — платформой, разработанной в помощь организациям с целью оценить преимущество масштабируемости, гибкости и экономической эффективности облака без необходимости переписывания приложений. Пользователи получают корпоративные приложения «как есть» на любом устройстве, не переписывая их; устраняя необходимость в крупных финансовых вложениях и сокращая время запуска облачных решений в производстве.

Учебники жизни: от древних рецептов до self-help

• Робин Инс
• BBC Culture

15 августа 2014

Автор фото, Getty

Римский император Марк Аврелий был одним из выдающихся мыслителей-стоиков

Всевозможные пособия и справочники, пытающиеся научить нас жить, книги о том, как стать успешнее, богаче и зажить счастливее — это огромный бизнес. Только лишь в США он оценивается в 13 млрд долларов. Корреспондент BBC Culture рассказывает о том, как зародился этот литературный жанр, с каждым годом становящийся все более популярным.

Когда человеческое существование сводилось к погоням за мелкими животными и бегству от крупных, к случайным спариваниям с особями противоположного пола и вечной борьбе с холодом, человеку было как-то не до философских изысканий.

Но чуть только жизнь homo sapiens стала более вольготной, сразу же во весь рост встал вопрос о том, как ее прожить правильно и со смыслом. И тут появились философы.

Сократ, стоя на пороге смертной казни, бросил вызов грядущим поколениям, призвав своих земляков афинян всерьез задуматься о поддержании душевного равновесия и здоровья (от греческого «психо» – душа, кстати, и пошло слово «психотерапия»). С тех давних пор всевозможные идеи о том, что значит «жить правильно и хорошо» неизменно привлекали пристальное внимание бесчисленных сект, кружков, культов, гуру и самозваных мессий.

Поступайте, как должно

Одна из таких групп назвала себя «стоики» — по названию портика, у которого впервые выступил основатель стоицизма Зенон Китийский. Этот древнегреческий философ утверждал, что эмоции — продукт наших мыслей, чувств и мнений, а сами мы обладаем свободной волей и поэтому способны изменить себя и, соответственно, стать хозяевами собственных эмоций. Ключ к правильной жизни, считал Зенон, кроется в добродетели и гармонии с природой.

Автор фото, Getty

Трактат «Государь» Никколо Маккиавелли стал самой знаменитой книгой в жанре «зерцала правителей»

Идея Зенона о том, что счастье — это продукт активной сознательной деятельности, хорошо перекликается с современными представлениями на этот счет. Счастье может быть достигнуто только в результате работы мысли: человек должен осознать, как правильно поступать и действовать соответствующим образом. И не зацикливаться на том плохом, что происходит вокруг. Все эти советы Зенона может дать и современный психолог.

Одним из последних выдающихся мыслителей-стоиков был Марк Аврелий. Знатоки почитают его как великого оратора, а большинству он знаком по фильму «Гладиатор», где этого римского императора сыграл ирландский актер Ричард Харрис. Марк Аврелий писал в своих «Размышлениях»: “ Если вас раздражает некий предмет, то виноват в этом не он сам, а ваше суждение о нем. И в ваших силах изменить это суждение».

Утешение в философии — даже в камере смертников

Известно, что неминуемая близкая смерть концентрирует сознание. Далеко не всегда это приводит к философским озарениям, но случаи такие в истории были. Почитатель греческих философов Боэций, служивший в Риме первым министром при короле готов Теодорихе, примерно в 524 году в результате придворной интриги был обвинён в государственной измене и брошен в темницу. Там он год или два ждал казни.

Боэций перевел множество греческих трудов на латынь. Оказавшись в застенке, в отчаянной ситуации, он написал свою последнюю книгу «Утешение в философии».

Эта книга представляет собой беседу автора с посетившей его прекрасной дамой, олицетворяющей Философию. Человеку, оказавшемуся в ситуации Боэция, трудно понять, почему судьба распорядилась с ним именно так. Почему в мире происходят ужасные вещи? Почему плохие люди преуспевают, в то время, как хорошие вынуждены страдать? И в чем тогда вообще смысл происходящего?

Словно терпеливый психотерапевт, прекрасная гостья вытягивает из него фразу: “Если ты ищешь помощь врача, ты должен открыть ему свою рану». После этого она подробно объясняет автору, почему колесо фортуны не всегда вращается так, как хотелось бы. Она также советует автору, как приободриться и не терять присутствия духа.

Несмотря на жестокую казнь Боэция, в средние века этот манускрипт стал настоящим психотерапевтическим бестселлером, пособием по искусству жизни, написанным в шаге от смерти. Его читали и переводили многие великие европейцы, среди которых — король Альфред Великий, отец английской поэзии Джефри Чосер и даже королева Елизавета Первая.

Примеры для подражания и чужие ошибки

Отец королевы Елизаветы Генрих Восьмой был поклонником другого вида психотерапии — жанра, позднее получившего общее название «зерцало правителей».

Это своеобразные справочники-наставления для сильных мира сего. Флорентийский мыслитель и государственный деятель Никколо Макиавелли примерно в 1513 году написал самую знаменитую книгу в этом жанре — трактат «Государь» ( Il Principe).

Автор фото, Getty

Роберт Бертон написал толстенную «Анатомию меланхолии», чтобы отвлечься от собственного депрессивного состояния

Рекомендации Макиавелли, ставившего силу выше морали, довольно сомнительны с этической точки зрения. Среди них есть знаменитое «Цель оправдывает средства». Тем не менее, советы этого искусного царедворца по-прежнему популярны среди бизнесменов и циничных политиков , иногда сознательно искажающих смысл его изречений. «Тот, кто отвергает действительное ради должного, — советовал Макиавелли, — действует скорее во вред себе, нежели на благо».

Другие образцы «Зерцал» представляли собой в основном собрания биографий и примеров из жизни реальных исторических личностей. Авторы подбирали их для того, чтобы продемонстрировать примеры «хорошего» и «плохого» жизненного выбора.

Написанный на латыни труд Беды Достопочтенного «Церковная история англов» — это история Англии со времен Гая Юлия Цезаря (55 год до н.э.) до времени написания книги (731 год н.э.).

Как объясняет автор своим читателям, истории собраны в книге либо в качестве образцов для подражания, либо для того, чтобы избегать чужих ошибок.

«Если история оставляет нам память о хороших деяниях хороших людей, думающий читатель вдохновится этим примером. Если же описывается зло нечестивцев, благочестивому читателю рекомендуется избегать всего греховного и развратного», — советует Беда Достопочтенный.

Такой стиль, менее религиозный, чем большинство трудов того времени, мы встречаем во многих «учебниках жизни», написанных впоследствии.

Анатомия меланхолии

Английский ученый Робин Бертон родился в 1576 году. Большую часть своей жизни он провел в Оксфордском университете, работая в колледже Крайст-Черч. Его книга «Анатомия меланхолии», посвященная человеческой природе, во многом стала итогом его наблюдений за собственной хандрой, от которой он страдал постоянно.

Робин Бертон написал и опубликовал толстенную книгу, посвященную множеству тем, на которые автор смотрит сквозь призму душевного состояния, называвшегося в те времена меланхолией. В предисловии он так и написал со свойственной ему иронией: «… о меланхолии, заняв себя, чтобы отвлечься от меланхолии ”.

Книга, написанная Робином Бертоном, чтобы отвлечься от собственного депрессивного состояния — труд поистине монументальный. При жизни ученого вышло несколько ее изданий. «Анатомия меланхолии» стала энциклопедией всего, что было тогда известно о несчастье.

Но, что важно, в отличие от других медицинских текстов того времени, написанных врачами для врачей и концентрировавшихся на теории, «Анатомия» Робина Бертона была написана по-английски, с юмором, почти в сатирическом ключе и легко читалась. Любой, кто умел читать и интересовался тем, что мы сейчас называем психологией, мог купить эту книгу и черпать из нее самые различные сведения.

Даже Самюэль Джонсон, знаменитый поэт и литературный критик эпохи Просвещения назвал ее одной их своих любимейших книг, пожаловавшись при этом, что это была «… единственная книга, которая поднимала его с постели на два часа раньше, чем он хотел».

Несмотря на чрезмерную порцию мрачного юмора и вопреки тому, что основывалась она скорее на классических представлениях древнеримской медицины, чем на современных — о психическом здоровье, книга эта с интересом читается и сегодня.

‘Небеса помогают тем, кто помогает себе»

Самюэль Смайлз был парламентарием, реформатором и писателем в викторианской Шотландии. В 1845 году, работая редактором газеты Leeds Times , он был приглашен прочесть серию лекций о литературе на тему «Воспитание трудящихся классов «.

Автор фото, Getty

Больше, чем «Самопомощь» Смайлза, покупали в те времена только Библию

Смайлз опубликовал эту серию лекций под названием «Самопомощь» (Self Help) в 1859 году, когда вышла в свет книга Чарльза Дарвина «Происхождение видов». Книгу Дарвина сейчас считают величайшим трудом того времени, но бестселлером тогда стала книга Самюэля Смайлза. Больше, чем «Самопомощь», покупали в те времена только Библию.

«Самопомощь» повествует о людях, ставших успешными вопреки всему. Самюэль Смайлз писал, что цель собранных в ней историй — донести до людей важность упорства и настойчивости в достижении целей.

Смайлз не только подарил название этому литературному жанру (даже в русском языке уже появился термин «селф-хелп» — Ред.). «Самопомощь» продемонстрировала издательскому бизнесу, насколько прибыльными могут оказаться подобные книги. Его пособие о том, как важно уметь добиваться своего, не только стало международным бестселлером, оно отлично соответствовало социальным переменам эпохи индустриальной революции.

Книга Самюэля Смайлза стала популярной и за пределами Великобритании, прежде всего в странах, также переживавших процесс индустриализации. Среди этих стран были и Соединенные Штаты, где в те годы социальная мобильность и карьерные возможности развивались синхронно с чувством долга и протестантской верой в свои силы.

Робин Инс ведет передачу «Помоги себе: история селф-хелп» на радио BBCRadio 4.

Зенон Элейский | Греческий философ и математик

Зенон Элейский , (родился ок. 495 до н. Э. — умер ок. 430 до н. Э.), Греческий философ и математик, которого Аристотель назвал изобретателем диалектики. Зенон особенно известен своими парадоксами, которые способствовали развитию логической и математической строгости и были неразрешимыми до появления точных концепций непрерывности и бесконечности.

Зенон был известен парадоксами, согласно которым, чтобы рекомендовать парменидову доктрину о существовании «единого» (т.е., неделимая реальность), он стремился опровергнуть здравую веру в существование «множества» (то есть различимых качеств и вещей, способных двигаться). Зенон был сыном некоего Телеутагора, учеником и другом Парменида. В «Пармениде » Платона «» Сократ, «тогда еще очень молодой», беседует с Парменидом и Зеноном, «мужчиной лет сорока»; но можно сомневаться, была ли такая встреча хронологически возможной. Рассказ Платона о замысле Зенона ( Парменид ), однако, предположительно точен.В ответ тем, кто думал, что теория Парменида о существовании «единого» связана с несоответствиями, Зенон попытался показать, что допущение о существовании множественности вещей во времени и пространстве несет с собой более серьезные несоответствия. В ранней юности он собрал свои аргументы в книгу, которая, согласно Платону, была выпущена в обращение без его ведома.

Зенон использовал три посылки: во-первых, любая единица имеет величину; во-вторых, что оно бесконечно делимо; и в-третьих, что он неделим.Тем не менее, он включил аргументы для каждого: для первой посылки он утверждал, что то, что, добавленное или вычтенное из чего-то еще, не увеличивает или уменьшает вторую единицу, есть ничто; во-вторых, что единица, будучи единым целым, однородна и поэтому, будучи делимой, она не может быть делимой в одной точке, а не в другой; для третьего, что единица, если она делима, делится либо на расширенные минимумы, что противоречит второй посылке, либо, в силу первой посылки, на ничто.В его руках был очень мощный сложный аргумент в форме дилеммы, один рог которой предполагал неделимость, а другой — бесконечную делимость, что приводило к противоречию с исходной гипотезой. Его метод имел большое влияние, и его можно резюмировать следующим образом: он продолжал абстрактную аналитическую манеру Парменида, но исходил из тезисов своих оппонентов и опровергал их reductio ad absurdum. Вероятно, именно две последние характеристики имел в виду Аристотель, когда называл его изобретателем диалектики.

То, что Зенон возражал против реальных оппонентов, пифагорейцев, которые верили в множественность, состоящую из чисел, которые считались расширенными единицами, является предметом споров. Маловероятно, что какие-либо математические выводы при его жизни привлекали внимание. Но на самом деле логические проблемы математического континуума, которые поднимают его парадоксы, серьезны, фундаментальны и неадекватно решены Аристотелем. См. Также парадоксов Зенона.