Великий математик древности аристотель: Великие математики древности

Содержание

Великие математики древности — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Великие математики древности

2. Великие математики древности

Аристотель
Аполлоний Пергский
Демокрит
Евклид
Пифагор
Архимед

3. Аристотель (384-322 гг. до н.э.)

Крупнейший древнегреческий мыслитель ,
основоположник
всех научный течений.
Аристотелю приписывают
слова: «Платон мне друг,
но истина дороже»

4.

Открытия АристотеляАристотель изложил
главные принципы построения любой дедуктивной теории, на базе
которых позднее были
написаны «Начало»
Евклида.

5. Аполлоний Пергский (ок. 262– ок. 190 до н.э.)

Древнегреческий математик,один из трех на
ряду с Евклидом и
своим старшим
Современником
Архимедом.Родом
из городка Перге
в Малой Азии.

6. Открытия Пергского

Аполлоний прославился
в первую очередь монографией «Конические
сечения» (8 книг),в которой дал содержательную
общую теорию эллипса,
параболы и гиперболы.

7. Демокрит (ок.460-370 гг. до н.э.)

Древнегреческий философ, предположительно ученик Левкипа,
один из осно-вателей
атомистики и материалистической
философии.

8. Открытия Демокрита

Главным достижением
философии Демокрита
считается развитие им
учения Левкиппа об
«атоме» — неделимой
частице вещества, обладающей истинным
бытием, не разрушающейся и не возникающей.

9. Евклид (ок.325-ок.256 до н.э.)

Древнегреческий математик,биографические сведения
о Евклиде крайне
скудны. Можно
считать лишь то, что
его научная деятельность протекала в
Александрии.

10. Открытия Евклида

Главный труд «Начала»
(15 книг), содержащий
основы античной математики, элементарной
геометрии, теории чисел,
общей теории отношений
и метода определения
площадей и объемов.

11. Пифагор (ок.596 -470 ок. до н.э.)

Древнегреческий философ,
религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма,
математик, создатель
религиозно-философской
школы пифагорейцев.

12. Открытия Пифагора

Пифагор основал
свою школу, в которой рассматривал
четыре науки: арифметика, музыка ,
Геометрия и астрономия с астрологией.

13. Архимед (ок. 287– ок. 212 г. до н.э)

Древнегреческий математик, физик и
инженер из Сиракуз.
Сделал множество
открытий в геометрии.
Заложил основы
механики, гидростатики,
автор ряда важных
изобретений.

14. Открытия Архимеда

Разработал предвосхитившие интегральное
исчисление методы
нахождения площадей,
поверхностей и
объемов различных
фигур и тел.
Открытия этих великих учёных в
области математики внесли
большой вклад в развитие
этой науки. Их открытия
используются и по сей день.

English Русский Правила

Евклид. Великие исторические личности. 100 историй о правителях-реформаторах, изобретателях и бунтарях

Евклид

315–255 до н. э.

Древнегреческий математик, автор первого теоретического трактата по математике «Начала».

Евклид — один из великих математиков древнего мира. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427–347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287–212 до н. э.), так как он хорошо знал философию Платона и включил в свой труд изложение платоновых тел, то есть пяти правильных многогранников.

Важнейший математический труд гениального Евклида «Начала» имеет весьма почтенный возраст — свыше двух тысячелетий. Шли века, менялись народы, исчезали с лица земли одни государства и возникали другие, рушились города, горели в пламени пожаров книги и библиотеки. В папирусных свитках Александрийской библиотеки запечатлелись первые шаги египтян, открытия «халдейских мудрецов» из Вавилона, достижения греческих ученых. Египетские землемеры (а геометрия и означает «землемерие») уже в глубокой древности обладали большими познаниями. Были сделаны немаловажные открытия. Но все-таки как наука геометрия стала развиваться в Древней Греции.

Это и Фалес Милетский (живший в VII–VI веках до н. э.), впервые применивший циркуль и угломер, и попытавшийся логически осмыслить и систематизировать те открытия в математике, которые были сделаны в Вавилоне и Египте. Это и Пифагор — глава первой математической школы, — он старался доказать теоремы при помощи чисто логического мышления. Очень много сделал для развития геометрии Аристотель. Можно назвать и других математиков, которые занимались геометрией. Возникла потребность в стройной логической системе, общей схеме построения науки. Эту схему и дал Евклид.

Конечно, он опирался на труды своих предшественников, но нигде не упоминает о первоисточниках. Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Так, установлено, что разрозненные математические знания, отдельные теоремы и их доказательства были впервые собраны и систематизированы в «Началах» Гиппократа Хиосского (он преподавал в Афинах в середине V века до н. э.). Сочинение это утеряно. Основные положения «Начал» Гиппократа вошли в первые четыре книги «Начал» Евклида.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. Главный труд математика — «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме.

Сведений о жизни Евклида почти не сохранилось; остались лишь две-три легенды. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век н. э.) уже не мог указать, когда и где родился Эвклид, когда умер. Прокл установил, что «этот муж (Евклид) жил в эпоху Птолемея I, ибо Архимед, который жил тотчас же вслед за царствованием Птолемея I, упоминает о нем». А затем следуют легенды.

Большую часть жизни Евклид провел в Александрии — городе, заложенном Александром Македонским на берегу Средиземного моря, у устья Нила. Правящий в Египте в 305–283 годы до н. э. царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Одна легенда гласит, что однажды Птолемей решил выучить геометрию. Вскоре обнаружилось, что овладеть математическими премудростями не так-то просто. Тогда он призвал Евклида, попросил указать ему легкий путь к математике. Ученый ответил: «К геометрии нет царской дороги».

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до н. э.

Существует еще легенда, будто бы к Евклиду пришел молодой человек и стал под его руководством постигать геометрию. Изучив несколько первых теорем, юноша задал естественный вопрос — какова будет практическая польза от штудирования «Начал». Евклид не удостоил ученика ответом. Он призвал раба и сказал: «Дай ему грош, он хочет извлечь выгоду из учения».

Известно также, что первоначальное образование он получил от учеников Платона, а ведь над входом в Академию, основанную Платоном, была надпись: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии». Таким образом, о жизни великого человека почти ничего не известно, время поглотило его…

Но остался основной его труд — знаменитые «Начала». Главная особенность «Начал» — они построены по единой логической схеме, а все теории в них логически обоснованы. Труд Эвклида справедливо считается образцом дедуктивной системы. Небольшое число основных положений принимается без доказательств. Исходными положениями, на которых Эвклид строит систему геометрии, служат определения, аксиомы и постулаты.

Весь труд состоит из тринадцати книг, в содержание которых входит прежде всего изучение геометрических фигур на плоскости. Но для этого требуются числа, поэтому Евклид излагает учение о целых числах и дробях. Затем исследование распространяется с плоскости на пространство, на взаимоположение и величины поверхностей и объемы тел. Словом, «Начала» включают основы планиметрии, стереометрии, арифметики…

Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

В древности «Начала» сразу же получили широкую известность и стали быстро распространяться по всему свету, удивляя и покоряя умы. «Начала» пользовались большой популярностью: Архимед, Аполлоний Пергский и другие выдающиеся мыслители опирались на них в своих исследованиях в области математики и механики. Учеником Евклида был и Аристарх Самосский, тот самый, кто выдвинул гипотезу о движении Земли вокруг Солнца. С папируса «Начала» перешли на пергамент, потом на бумагу.

К сожалению, не сохранилось ни одной рукописи «Начал» эпохи античности, за исключением небольших отрывков, которые были найдены при раскопках в Египте и Геркулануме.

Шли века, а Евклид не старел. На протяжении четырех последних столетий его основное произведение публиковалось около 2500 раз. В среднем выходило ежегодно 6–7 изданий. Лучшим считается издание датского ученого И. Гейберга в пяти томах (1883–1888 годы), в котором приводится и греческий и латинский текст.

«Начала», написанные впервые на хрупком папирусе, прошли сквозь время. Созданные в III веке до н. э. «Начала» не потеряли своего значения и сейчас. Они занимают особое место в истории математики.

С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Его «Начала», в которых он систематизировал все предшествующие знания, — это гигантский шаг вперед для геометрии и математики, и для научного познания в целом. Тот же первый комментатор «Начал» Прокл об Евклиде говорит: «Он в самом деле был первым, о котором сообщается, что он действительно составил «Начала».

«Начала» Евклида — книга в истории человечества уникальная. Достаточно сказать, что учебники, по которым сейчас ведется первоначальное обучение в школе, представляют собой переработку труда Евклида.

Евклид, один из величайших геометров, решил найти законы, которым подчиняются все линии и тела в природе, и расположить эти законы в строгой системе… Свое величественное здание, свою грандиозную геометрию Евклид построил с удивительной стройностью, ясностью и широтой. В «Началах» подведен итог трехсотлетнего развития математики.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

5. Одним из имён Андроника-Христа было Евклид, а одним из его занятий была геометрия

5. Одним из имён Андроника-Христа было Евклид, а одним из его занятий была геометрия В «Истории» Никиты Хониата содержится косвенное, но недвусмысленное указание на то, что Андроника-Христа звали ЕВКЛИДОМ. Рассказывая о посольстве немецкого короля Генриха к Исааку

5. ОДНИМ ИЗ ИМЕН АНДРОНИКА-ХРИСТА БЫЛО ЕВКЛИД, А ОДНИМ ИЗ ЕГО ЗАНЯТИЙ БЫЛА ГЕОМЕТРИЯ

5. ОДНИМ ИЗ ИМЕН АНДРОНИКА-ХРИСТА БЫЛО ЕВКЛИД, А ОДНИМ ИЗ ЕГО ЗАНЯТИЙ БЫЛА ГЕОМЕТРИЯ В «Истории» Никиты Хониата содержится косвенное, но недвусмысленное указание на то, что Андроника-Христа звали ЕВКЛИДОМ. Рассказывая о посольстве немецкого короля Генриха к Исааку

ЕВКЛИД (ЭВКЛИД) (? – ок.

275–270 гг. до н. э.)

ЕВКЛИД (ЭВКЛИД) (? – ок. 275–270 гг. до н. э.) Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя

Евклид

Евклид 315–255 до н. э.Древнегреческий математик, автор первого теоретического трактата по математике «Начала».Евклид — один из великих математиков древнего мира. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и

15 известных греческих математиков и их вклад

Слово «греческий» снова и снова встречается в наши учебные годы. В истории мы читаем о них в Римской, Византийской и Османской империи, в религии мы читаем о легендарных греческих богах, в языке мы читаем об их символизме и литературе. Древние греки известны своей историей, литературой, искусством, наукой, философией и религией. Однако есть одна область, в которой греки освоили математику, которую мы не ценим так, как должны были бы. Поэтому в этой статье собраны величайшие личности древнегреческой истории. Быть математиком — непростая задача, но грек, похоже, преуспел в этой области. Вот список 15 лучших известных греческих математиков и их вклад!

1. Евклид

Он был также известен как Евклид Александрийский и упоминается как отец геометрии, выведший евклидову геометрию. В названии есть все, что в переводе с греческого означает «известный, славный». Всю свою жизнь он работал в области математики и внес революционный вклад в геометрию.

2. Пифагор

Знаменитая «теорема Пифагора», да, та самая, с которой мы сталкивались в детстве на сложных математических уроках. Этот гений добился значительных успехов в математике и стал отцом теоремы Пифагора. Родился на Самосе в Греции и бежал в Египет и, возможно, в Индию. Этот великий математик наиболее известен благодаря своей теореме Пифагора.

3. Архимед

Архимед — еще один великий талант из страны греков. Он стремился получить знания в области математического образования и внес различный вклад. Он наиболее известен древностью и изобретением составных шкивов и винтового насоса.

4. Фалес Милетский

Он был первым человеком, которому приписали математическое открытие. Он наиболее известен своей работой по расчету высоты пирамид и расстояния кораблей от берега с использованием геометрии.

5. Аристотель

Аристотель обладал разнообразными знаниями в различных областях, включая математику, геологию, физику, метафизику, биологию, медицину и психологию. Он был учеником Платона, поэтому неудивительно, что он обладал обширными знаниями и внес вклад в развитие платонизма. Воспитывал Александра Македонского и основал библиотеку, которая помогла издать сотни книг.

6. Диофант

Он был эллинистическим греческим математиком и был наиболее известен как отец алгебры и автор ряда книг. Его уравнения можно определить как полиномиальные уравнения с несколькими неизвестными. Сборники его книг назывались «Арифметика».

7. Эратосфен

Наиболее известен как человек, вычисливший длину окружности Земли, а также первый вычисливший наклон земной оси. Оба расчета были удивительно точными, поэтому он прославился на весь мир своими невероятно точными расчетами.

8. Гиппарх

Умный и проницательный Гиппарх, древнегреческий мифолог, за свою жизнь внес большой вклад в математику. Он был основателем тригонометрии и первым разработал надежный метод предсказания солнечных затмений. Он обладал первой математической тригонометрической таблицей.

9. Герой Александрийский

Он описал метод итеративного вычисления квадратного корня из числа. Этот метод известен в современном мире как формула Героя, благодаря чему он стал более известен как «Герой Александрии».

10. Птолемей

Птолемей был известным математиком, астрономом, географом, астрологом и автором единственной эпиграммы в греческой антологии.

Автор/писатель и математик воспользовались своими знаниями в двух областях, чтобы написать несколько научных исследований. «Великий трактат» — одно из его известных произведений, ныне известное как «Альмагест».

11. Ксенократ

Ксенократ Халкидонский был греческим философом, математиком и лидером (ученым) Платоновской академии с 339/8 по 314/3 до н.э.

Известно, что Ксенократ написал книгу о числах, теории чисел и геометрии. У него был уникальный талант вычислять слоги из алфавита. Была попытка найти общее количество слогов, которые можно составить из букв алфавита.

12. Анаксагор

Анаксагор дал ряд новых научных описаний природных явлений. Благодаря своим исключительным познаниям в области математики и астрономии он дал правильное объяснение затмений и описал солнце как огненную массу, превышающую Пелопоннес. Он также объяснил метеоры и радуги.

13. Гипатия

Гипаития Александрийская была дочерью математика и вдохновилась своим отцом, чтобы сама стать математиком. Она была не только математиком, но и философом. Она преподавала в качестве директора в школе, ее предметом было знание Платона и Аристотеля. Она первая женщина, внесшая ценный вклад в области математики. Гипаития была первой женщиной, которая сделала смелый шаг, чтобы осуществить свои мечты, и стала источником вдохновения для многих молодых женщин, которые стали самыми известными гениями в мире.

14. Антифон
Антифон был первым, кто дал верхнюю и нижнюю границы для значений числа Пи, вписав, а затем описав многоугольник вокруг круга и, наконец, перейдя к вычислению площадей многоугольников. Метод был применен к квадратуре круга. Он произвел всеобъемлющие изменения в мире математики благодаря своим глубоким познаниям в предмете, которые известны и применяются в наши дни.

15. Диокл
Диокл был философом, священником, императором, математиком и геометром. Этот знаменитый математик был наиболее широко известен своей работой по подклассификации геометрии. Его имя связано с геометрической кривой, называемой циссоидой Диокла. Этот метод использовался при решении задачи удвоения куба.

>Истоки греческой математики

>Истоки греческой математики
Далее: Об этом документе

Истоки греческой математики

Хотя греки, безусловно, заимствовали у других цивилизаций, они построили культура и цивилизация сами по себе, что

Самая впечатляющая из всех цивилизаций,
Самая влиятельная в западной культуре,
Самая решающая в создании математики, какой мы ее знаем.

Основные факты о происхождении греческой цивилизации и ее математики.

По наилучшей оценке, греческая цивилизация восходит к 2800 г. ДО Н.Э. — примерно во время строительства великих пирамид в Египте. Греки поселились в Малой Азии, возможно, на своей первоначальной родине, в районе современной Греции, а в южной Италии — Сицилии, Крите, Родосе, Делосе и Северной Африка.
Около 775 г. до н.э. они перешли от иероглифического письма к Финикийский алфавит. Это позволило им стать более грамотными или, по крайней мере, более легкими в их способности выражать концептуальные мысли.
Древнегреческая цивилизация просуществовал примерно до 600 г. до н.э.
Египетское и вавилонское влияние было самым сильным в Милете, городе Ионии в Малой Азии и родине греческой философии, математики и наука.
С точки зрения математики лучше всего различать два периода: классический период примерно с 600 г. до н.э. до 300 г. до н.э. и александрийский или эллинистический период от 300 г. до н.э. до 300 г. н.э. Действительно, примерно с 350 г. до н.э. центр математики переместился из Афин в Александрию (в Египте), город, построенный Александр Македонский (358-323 гг. до н.э.). Он оставался центром математики в течение тысячелетия, пока библиотека не была разграблена мусульманами примерно в 700 г. н.э.

Источники греческой математики

На самом деле, наши непосредственные знания греческой математики менее надежны, чем математики древних египтян и вавилонян, потому что ни одна из оригинальные рукописи сохранились.

Есть два источника:

Византийские греческие кодексы (манускрипты), написанные 500-1500 гг. лет после того, как греческие произведения были составлены.
Арабские переводы греческих произведений и латинские переводы арабских версии. (Были ли изменения в оригиналах?)
Более того, мы не знаем даже, были ли эти работы сделаны с оригиналов. Например, Герон внес ряд изменений в « элементов » Евклида, добавив новые случаи, обеспечивающие различные доказательства и обратное. Так же и для Теона Александрия (400 г. н.э.).

Греки писали истории математики:

Евдем (век до н. э.), член школы Аристотеля написал истории арифметики, геометрии и астрономии (утеряны),
Теофраст (ок. 372-ок. 287 до н.э.) написал историю физики (потерянный).
Папп (конец века нашей эры) написал математический Коллекция , отчет по классической математике от Евклида до Птолемея. (сохранившийся).
Папп написал Сокровищница анализа , собрание греческих сами работы (утеряны).
Прокл (410-485 гг. н.э.) написал Комментарий , трактуя Книгу I Евклида и содержит цитаты из Евдема (дошедшие до нас).
различные фрагменты другие.

Основные школы греческой математики

Ионическая школа была основана Фалесом (ок. 643– ок. 546 до н. э.). Среди учеников были Анаксимандр (ок. 610–ок. 547 до н. э.) и Анаксимен (ок. 550 — ок. 480 до н. э.). Фалесу иногда приписывают то, что он первым дал дедуктивные доказательства.
- Важность Ионической школы для Однако философия и философия науки бесспорны.
Фалес
Основные школы греческой математики
Пифагорейская школа была основана Пифагором примерно в 585 г. до н.э. Подробнее об этом позже. Краткий список вкладов пифагорейцев включает:
1. Философия.
2. Изучение пропорции.
3. Изучение плоской и объемной геометрии.
4. Теория чисел.
5. Теория доказывания.
6. Открытие несоизмеримых.
Элейская школа из южно-итальянского города Элея времени Зеноном, который выдвинул на первый план противоречия между дискретным и непрерывное, разложимое и неразложимое. Действительно, Зенон направил свои аргументы против обоих противоположных взглядов того времени, что пространство и время бесконечно делимы; таким образом, движение непрерывно и плавно, а другое, что пространство и время состоят из неделимых малых интервалов, и в этом случае движение представляет собой последовательность мельчайших рывков.
Парадоксы Зенона Зенон построил свои парадоксы, чтобы проиллюстрировать, что современные представления о движении неясны, что независимо от того, рассматривает ли кто-то время или пространство как непрерывное или дискретное, существуют противоречия. Они есть
Дихотомия. Чтобы добраться до фиксированной точки, нужно пройти половину пути, а затем половину того, что осталось, и т. д.
Ахиллес. По существу то же самое для движущейся точки.
Стрела. Объект в полете занимает пространство, равное ему самому, но то, что занимает пространство, равное ему самому, не находится в движении.
Стадион. Предположим, что существует наименьший момент времени. Тогда время должно быть далее делимым!
Теперь идея такова: если существует наименьший момент времени и если максимальное расстояние, на которое может переместиться блок в этот момент, равно длине одного блока, то если мы сдвинем множество B вправо на эту длину в наименьший момент и множество C в этот момент влево, то суммарный сдвиг множеств B и C составляет два блока. Таким образом, должен быть меньший момент времени, когда относительная сдвиг — это всего лишь один блок.
Элейская школа
Демокрит Абдерский (ок. 460-370 до н.э.) также должен быть включен в число элеатов. Один из полудюжины великих деятелей той эпохи, он был известен множеством различных способностей. Примеры:
- Он был сторонником материалистической атомной доктрины.
- Он написал книги по числам, геометрии, касаниям и иррациональным числам. (Его работы по геометрии считались значительными.)
- Он обнаружил, что объемы конуса и пирамиды составляют 1/3 объема соответствующих цилиндра и призмы.
Школа софистов ( 480 г. до н.э.) располагалась в Афинах, всего в после окончательного поражения персов.
Особое внимание уделялось абстрактному мышлению и цели использования разума для понимания Вселенной.
Среди главных занятий этой школы было использование математики для понимания функция вселенной.
В это время было предпринято много усилий для решения трех великих задач древности: удвоение куба, квадратура круга и Разделение угла на три части — только с помощью линейки и циркуля.
Одним из представителей этой школы был Гиппий из Элиды (ок. 460 г. до н.э.), открывший ] trisectrix, которую, как он показал, можно использовать для разделения любого угла пополам.
Как нарисовать трисектрису: Представьте лучевую руку (как минутную стрелку часов) вращающийся с постоянной скоростью о происхождении из вертикального положения в горизонтальное положение в какой-то фиксированный период времени. (То есть с 12 до 3 часов.) Кончик руки образует четверть круга, как показано красным на картинке. Теперь представьте себе горизонталь (параллельно x -ось) рука падает с постоянной скоростью от вершины руки до начала координат точно в то же время. Трисектриса является пересечением двух рукавов. Кривая обведена черным цветом это трисектриса. Как видите, trisectrix — это динамически генерируемая кривая. Платоническая школа и последующие такие кривые не принимали как достаточно «чистые» для целей геометрических построений.
Гиппократ Хиосский, хотя, вероятно, пифагорейец вычислил квадратуру некоторых лун. (Это первое правильное доказательство площади криволинейной фигуры.) Он также смог воспроизвести куб, найдя две средние пропорциональные (Возьмите a =1 и b =2 в a : x = x : y = y : b . Решение: , кубический корень из 2.)
Платоническая школа , самая известная из всех, была основана Платоном (427-327 до н.э.) в 387 г. до н.э. в Афинах.
Пифагорейские предшественники школы, Феодор из Кирены и Архит из Тарента , благодаря своим учениям оказали сильное пифагорейское влияние на всю платоническую школу.
- Среди членов школы Менехм и его брат Динострат и Теэтет (ок. 415–369 до н. э.)
- Согласно Проклу, Менехм был одним из тех, кто «сделал всю геометрию более совершенной». Мы мало знаем о деталях. Он был учителем Александр Великий, и когда Александр попросил короткого пути к геометрии, он, как говорят, ответил:
  «О король, для путешествия по стране есть королевские дороги и дороги для простых граждан; но в геометрии это одна дорога для всех».
- Как изобретатель коник Менехм, несомненно, знал о многих уже известных свойствах коник, включая асимптоты. Он также, вероятно, знал о решении задачи удвоения куба путем пересечения параболы и гиперболы. , для которого решение . Ибо решение обоих для x дает
- Академия Платона была очень похожа на современный университет. Там были территории, здания, студенты и формальные курсы, преподаваемые Платоном и его помощниками.
- В классический период предпочтение отдавалось математике и философии.
- Платон не был математиком, но был убежденным сторонником всей математики.
- Платон считал, что совершенные идеалы физических объектов являются реальностью. Мир идеалов и отношений между ними постоянен, нестареющий, нетленный, всеобщий.
- Платоникам приписывают открытие двух методов доказательства, метода анализа и доведение до абсурда .
- Платон утверждал дедуктивную организацию знания и первым систематизировал правила строгого доказательства.
- Академия была закрыта христианским императором Юстинианом в 529 году нашей эры, потому что в ней преподавались «языческие и извращенные знания».
Школа Евдокса , основанная Евдоксом (ок. 408 г. до н. э.), наиболее знаменитый из всех классических греческих математиков и уступающий только Архимед.
- Евдокс разработал теорию пропорции, отчасти для объяснения и изучения несоизмеримых (иррациональных).
- Он создал множество теорем планиметрии и способствовал логической организации доказательства.
- Он также ввел понятие звездной величины .
- Он дал первое строгое доказательство квадратуры окружности. (Предложение. Площади двух кругов равны квадратам их диаметров.)
Школа Аристотеля , называемая Ликеем, основанная Аристотелем (384-322 до н.э.) следовал платоновской школе. В нем был сад, лекционный зал и алтарь муз.
Школа Аристотеля
Аристотель заложил философию физики, математика и реальность на основе, которая перенесла бы ее в наше время.
Он рассматривал науки как три типа: теоретические (математическая физика, логика и метафизика), продуктивный (искусство) и практический (этика, политика).
Однако он мало что сделал для математики,
…его взгляды на природу математики и ее связь с физическим миром оказали большое влияние. В то время как Платон считал, что существует независимый, вечно существующий мир идей, составляющих реальность вселенной, и что математические понятия являются частью этого мира, Аристотель отдавал предпочтение конкретной материи или субстанции.
Аристотель рассматривает понятие определения как важный аспект аргументации. Он требовал, чтобы определения ссылались на предшествующие объекты. Определение «Точка есть то, что не имеет частей» было бы неприемлемым.
Аристотель также рассматривает основные принципы математики, проводя различие между аксиомами и постулатами .
- К аксиомам относятся законы логики, закон противоречия и др.
- Постулаты не обязательно должны быть самоочевидными, но их истинность должна подтверждаться результатами, полученными из них.