Платон и математика

Математика играет исключительную роль в системе Платона, уступая лишь диалектике. “Не геометр не войдет” – написано над воротами Академии, Те, кто не были сведущи в музыке, геометрии и астрономии вообще не принимались в платоновскую Академию. Ксенократ, второй после Платона глава Академии (сколарх), сказал человеку, не знакомому ни с одной из этих наук: “Иди, у тебя нечем ухватиться за философию”. Неудивительно, поэтому, что среди учеников Платона были крупные математики, такие как Архит, Теэтет, Евдокс. Альбин, написавший учебник платоновской философии, сообщает: “Математику Платон допускает ради того, что она, по его мнению, изощряет мысль, оттачивает душу и позволяет достичь точности в исследовании бытия. Арифметика отучает нас от приблизительности, неопределенности и недостоверности чувственно воспринимаемого, помогает познать сущность. Так же и геометрия весьма способствует познанию блага, если, конечно, подходить к ней не ради практических целей. Крайне полезна и стереометрия. Полезна и астрономия, четвертая дисциплина, рассматривающая движение звезд по небу и самого неба, создателя ночи и дня, месяцев и лет. Пятой математической наукой является музыка”. Такова иерархия математических наук (по степени приближенности к благу).

Изучение этих дисциплин есть своего рода введение к рассмотрению сущего: в своем стремлении постичь сущее геометрия, арифметика и связанные с ними дисциплины грезят о нем, хотя и не способны увидеть его въяве. Платон сам математиком не являлся, но вокруг его группировались выдающиеся математики того времени. Евдокс, непосредственный ученик Платона, сам учитель Евклида. Архит – пифагореец, но очень близкий платоновской Академии. Явно платоновские идеи проскальзывают в мировоззрении Архимеда (стеснялся своих технических достижений). Авторитет и влияние Платона на греческих математиков было весьма велико. Как водится, в истории сохранился яркий отрицательный пример такового. Плутарх пишет: “Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одной из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философов”. Тем не менее, само отношение и высокий ранг математики в системе наук Платона, а также гипотетико-дедуктивный метод – дитя Платона, который находит в математике свой апофеоз в “Началах…” Евклида, делают вклад Платона в математику огромным.

Вторая школа (после софистов), от которой отталкивался Платон при построении своей философии это натурфилософия. В диалоге “Федон”, устами Сократа дается следующая характеристика натурфилософского знания:

“В молодые годы, — говорит Сократ, — у меня была настоящая страсть к тому виду мудрости, который называют познанием природы. Мне представлялось удивительным и необыкновенным знать причину каждого явления: почему что рождается и почему погибает и почему существует. И я часто метался из крайности в крайность, и вот какие вопросы задавал себе в первую очередь: когда теплое и холодное, взаимодействуя, вызывает гниение, не тогда ли, как судили некоторые, образуются живые существа? Чем мы мыслим – кровью, воздухом или огнем? Размышлял я и о разрушении всего существующего и о переменах, которые происходят в небе и на земле, — и все для того, чтобы, в конце концов, счесть себя совершенно непригодным к такому исследованию…” ибо “…утратил понимание даже того, что до этого казалось понятным, …окончательно ослеп и разучился даже тому, что знал прежде”.

Отсюда ясно, что Платон иронизирует по поводу понятий, которыми оперировала старая натурфилософия, которые носили метафорический характер. Что значит “мыслить кровью, воздухом или огнем”? Разумеется, говоря о том, что мы мыслим, допустим, огнем, натурфилософ хотел тем самым показать, что из всех природных стихий огонь – самая легкая, быстрая, подвижная, и в этом его сходство с мышлением. Но ведь это метафора, т.е. аналогия, а не логическое понятие. А всякая метафора фиксирует только одну сторону явления, и, следовательно, явление можно описать бесчисленным множеством метафор, отражающим бесчисленное множество связей и сторон явления.

Платон устами Сократа указывает на отсутствие доказательства положения, которое выдвигает натурфилософ, ибо с помощью метафоры можно только показать, но не доказать явление. Он (натурфилософ) может указать аналогию в виде определенного частного явления, которая им распространяется на весь мир вообще. Метафорическое мышление родственно мифологическому, которое также не требует доказательства. Любое явление можно объяснить через что-то другое, а этих других – много. У Платона есть пример. Так двойку можно определить и как результат деления на две части одной какой-то единицы и как результат сложения двух раздельно существовавших единиц. Но ведь тогда мы даем разные определения двойки, мы берем ее в разных отношениях, значит, и двойки наши будут разные. То, что эти разные двойки подтверждают современные взгляды на природу числа (Р. Штейнер, Г. Кантор, Э. Биндель), которые наглядно демонстрируют противоположность 2-х подходов к числу:

связывая правый столбец с механистической (аналитической) философией и наукой, а левый с органической (синтетической).

Поэтому по Платону, прежде чем что-либо определять, надо понять, что такое определение. Прежде, чем что-либо понимать, надо выяснить, что такое понятие, прежде, чем мыслить надо дать себе отчет, что такое мышление. Натурфилософы оперировали в своих построениях такими понятиями как “влажное и сухое”, “холодное и теплое”, “сладкое и горькое”, “твердое и мягкое”. Исходя из этих противоположностей, они давали определение и объяснение природных явлений и процессов. Но эти определения, согласно Платону, не могут дать никакого доказательного знания, ибо они в строгом смысле определениями не являются. Натурфилософы имели, в сущности, дело с неопределенно-количественными характеристиками, с теми самыми “более или менее”, которые не могут ухватить определяемый предмет, не могут ввести его в твердые границы, ибо не располагают для этого мерным отношением – числом.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

2. Платоновская математическая программа и ее выходы в физику. “Молекулярное” учение Платона. Свое представление о природе Платон выразил в диалоге “Тимей”. Платон считал, что чувственный мир (природа) не может быть предметом научного знания не только высшего (диалектика), но и промежуточного, математического уровня. Физика, по Платону, не может и не должна претендовать на статус науки – таковой является лишь математика “…нам приходится довольствоваться в таких вопросах правдоподобным мифом, не требуя большего”. О вещах, относящихся к миру чистых идей, можно судить, согласно Платону, с уверенностью, все взвешивая, испытывая и разбирая чисто диалектическим путем. В области же природы, где наши знания основываются, главным образом, на наблюдениях, мы можем иметь суждение лишь “о наиболее правдоподобном”. Причем и при рассмотрении природы “наиболее важными ему кажутся прежде всего математические законы природы, находящиеся за явлениями, а не сам многогранный мир явлений. Никакая другая задача науки о природе не кажется ему столь существенной, как задача открытия неизменных законов в постоянно меняющихся явлениях”.

И, тем не менее, по мнению некоторых современных исследователей “всего лишь правдоподобная” модель физического мира Платона – является наиболее детально разработанным атомно-молекулярным учением античности. Впрочем, многие историки физики с этим не согласны. Некоторые историки с этим не согласны и считают деятельность Платона реакционной и не представляющей интереса.

Предмет физики по Платону – изучение природы универсума (термин, обозначающий всю объективную реальность во времени и пространстве, у Платона – видимый мир), человек как живое существо и его место в мире, промысел божий о мировом целом и подчинение ему других богов, отношения между людьми и богами.

Универсум имеет 3 начала.

1. Материя. Платон называет ее “принимающей любые оттиски”, всеприемницей, кормилицей, матерью и пространством. Ей свойственно вмещать всякое рождение, причем сама она остается лишенной формы, качества и вида, хотя и создает в себе их слепки и отпечатки. Материя, чтобы полностью вместить все виды, должна быть субстратом, совершенно их лишенным, не имеющем – ради восприятия видов – ни качества, ни вида.

2. Помимо материи Платон в качестве начал признает образец – идеи. Для материи идея есть мера. У Космоса, в частности, тоже есть свой первообраз.

3. Бог-демиург (создатель).

Демиург создает из той сущности, которая неделима и вечно тождественна (образец-идея) и той, которая претерпевает разделение в телах (материя) путем смешения в третий, средний вид сущности – душу. Затем все три начала слил в единую идею живого Космоса, силой принудив не поддающуюся смешению природу к сопряжению с тождественным. Космос у Платона – живое и одушевленное тело, образцом и подобием этого живого и одушевленного космоса является и человек.

Однако, на этом не завершается создание космоса. Полученное единое целое Демиург, в свою очередь, разделил на нужное число частей (в соответствии с пифагорейским учением о пропорциональных отношениях) как 1/2/3/4/8/9/27. В этих отношениях выражается отношение сфер, вращающихся вокруг Земли, расположенной в центре, Луны (1), Солнца (2), Венеры (3), Меркурия (4), Марса (8), Юпитера (9), Сатурна (27). Последняя сфера – сфера неподвижных звезд, которая занимает особое место среди остальных сфер. В этих “долях” выражаются все виды пропорциональных отношений между числами: геометрическая, арифметическая и гармоническая пропорции. Далее идет достаточно сложная мистико-числовая теория.

Как видим, космогония Платона сама в значительной мере мифологична. Перейдем к другому уровню устроения материи.

Что есть природные стихии, элементы, из которых состоят вещи? Платон, как и Эмпедокл, выделяет четыре природных элемента: земля, вода, воздух, огонь. Демиург, по Платону, приступая к построению Космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода с помощью образов и чисел. Платон говорит о частицах 4-х видов, соответствующих 4-м первообразам, первоэлементам, но в отличие от Эмпедокла, Демокрита и Эпикура, он подчеркивает их способность превращаться друг в друга. Скорее это четыре структурных, агрегатных состояния, ибо Платон подчеркивает: «имеющие свойства земли или воды, или воздуха, или огня». К землеобразным телам Платон относит камни, руды и тому подобные практически неплавящиеся вещества. Все расплавляющиеся тела относятся к “водообразным”, все паро- и газообразные – к воздухообразным, а все воспламеняющиеся пары – к огнеобразным.

Но сущность первооснов определяется не тем, что мы различаем как свойства природных элементов и вообще воспринимаем с помощью нашего тела – что, например, огонь красен и горюч, а земля плотна, тяжела и непрозрачна и т.д. — все эти свойства чаще ничего не говорят нам о том, что такое огонь и земля сами по себе. Чтобы узнать это, нужно выяснить, с помощью каких образов и чисел упорядочил бог эти стихии, т.е. нужно выяснить математические определения этих стихий. И Платон получает геометрические образы первоэлементов исходя их следующих соображений:

— Огонь, земля, вода и воздух суть тела, следовательно, должны быть объемны. Четыре геометрических образа должны все же обуславливать основные физические свойства (твердость, плавкость, воздухообразность, огнеобразность)

— Первостихии по крайне мере 3-х видов (вода, воздух, огонь) должны превращаться друг в друга.

— “Научная эстетика”. Первообразы (идеи) стихий должны быть правильными, эстетически и математически совершенными, а не как у Демокрита атомы – по форме крючки, веретена и т.п.

Как раз при жизни Платона математик Теэтет разработал геометрию правильных многогранников. Платон воспользовался этой математической новинкой.

Как известно из геометрии, возможны пять видов правильных многогранников – тетраэдр(1), октаэдр(2), икосаэдр(3), куб(4) и додекаэдр(5). У первых трех многогранников все грани одинаковы и представляют собой равносторонние треугольники, куб имеет квадратные грани, а додекаэдр – пятиугольные. Платон приписал куб первообразу земли, потому что куб – самое устойчивое из геометрических тел, а земля отличается именно своей неподвижностью, устойчивостью. Огню – тетраэдр, ибо последний наиболее, вроде бы, сходствует с подвижной и легкой стихией огня, и к тому же имеет наиболее острые грани и углы (режет, жжет, всюду легко проникает). Аналогичны рассуждения о воздухе – октаэдре и воде – икосаэдре.

“Земле мы придаем кубическую форму – ибо среди этих четырех видов земля является наименее подвижной, а среди тел – наиболее крепкой. Равносторонняя четырехугольная плоскость и по своим частям и как целое неизбежно устойчивее, нежели равносторонняя треугольная. Приписывая земле эту основу, мы получаем наиболее вероятное представление. Воде мы, напротив, припишем из прочих возможностей менее трудноподвижную фигуру, огню наиболее легкоподвижную форму, а воздуху – промежуточную. Наименьшую телесность мы придаем огню, наибольшую, напротив, — воде, а воздуху – промежуточную. Из всех их то, что имеет меньше всего граней, должно быть наиболее подвижным и проникающим, поскольку оно наиболее остроконечно из всех прочих и к тому же легче из всех, ибо оно состоит из наименьшего числа однородных частей. Второе должно обладать этим во второй степени, а третье – в третьей”.

Как уже говорилось, пифагорейцы и Платон считали элементом n-мерной фигуры n-1 – мерную фигуру. Следовательно, геометрические образы, т.е. объемные фигуры состоят из плоскостей, притом всякая плоскость состоит из треугольников, причем “первичны два прекраснейших треугольника – прямоугольные: неравнобедренный и равнобедренный. Один угол неравнобедренного треугольника прямой, другой две трети прямого, третий – одна треть

Из этих-то треугольников и состоят грани многогранников. На каждой из треугольных сторон тетраэдра, октаэдра и икосаэдра укладывается 6 неравносторонних треугольников, на каждой грани куба – 8 равнобедренных.

Эти то треугольники и являются “атомами” Платона (он, впрочем, не употреблял такого термина). Куб состоит из 8*6=24 равнобедренных прямоугольных треугольников, тетраэдр из 6*4=24 неравнобедренных, октаэдр — 6*8=48, икосаэдр – 6*20=120 прямоугольных треугольников. Последние три пустотелые фигуры могут, распадаясь на составляющие их треугольники, складываться заново, превращаясь друг в друга. Только куб (и додекаэдр), распадаясь, не могут превращаться затем в другую фигуру. Фигуры элементов настолько малы, что “каждое отдельное составляющее всех этих видов само по себе не может быть видимо нами, но множество их становится заметным”.

Многогранники вовсе не эквивалентны атомам, как это иногда указывается, а скорее соответствуют чему-то вроде “молекул” (а может быть и кристаллов), т.е. структурных составляющих данного агрегатного состояния. “Этим четырем – не буквам, клянусь Зевсом, а слогам, — космический демиург придал очертания пирамиды, куба, октаэдра, икосаэдра. А вот треугольники – своеобразные “атомы”, хотя о делимости или неделимости их Платон нигде не говорит, судя по всему, считая подобные термины неприемлемыми.

Существуют разногласия во мнениях, считать ли эти треугольники физическими частицами (имеющими, пусть и малый, объем и массу) или чисто математическими конструкциями. Действительно, Платон упоминает о весе многогранников, он упоминает, что треугольники в реальных многогранниках скреплены между собой бесчисленным множеством штифтов, незримых, благодаря их малости, между тем, как в идеальной модели (идее) они скреплены нерушимыми связями. Большинство же имеет второе суждение. Еще Аристотель отмечает: “Платон в Тимее говорит, что материя и пространство – одно и то же”. А намеки Платона на “физичность” можно отнести за счет того – “не истинного, а лишь правдоподобного” – способа рассуждения, о котором упомянуто ранее. Судя по всему, Платон действительно не разделял материю и пространство. Материя (атомы) понимается не как вещество, а как пространство. Треугольники представляются как дискретные порции континуума. В. Гейзенберг отмечает близость фигур и треугольников как математических элементов идеям современной физики о том, что элементарная частица есть математическая формула, только значительно более сложная, чем “геометрическая формула” Платона.

Итак, вода, воздух и огонь могут переходить друг в друга. Землееобразные же тела не могут участвовать в подобных превращениях. В тех случаях, когда “землеобразные тела” как будто плавятся, Платон рассматривает такой переход лишь как временное расчленение кубических частиц под ударами проникающих в промежутки между ними “острых и колючих” тетраэдров огня. Также и растворение твердых веществ в воде происходит при благоприятных обстоятельствах, когда октаэдры жидкого растворителя проникают в промежутки между кубами твердого тела и, так сказать, размывают его. Процессы взаимного превращения многогранников осуществляются благодаря непосредственным столкновениям движущихся структурных частиц с частицами огня или друг другом. Движения же частиц возникают исключительно вследствие наличия неоднородностей. Платон подчеркивает, что в строго однородной среде никогда не может возникнуть движение.

Все эти превращения он представляет себе настолько наглядно, что даже составляет уравнение, которое в современном написании имеет вид:

1 “вода” = 2 “воздуха” + 1 “огонь”

Или, по числу первичных треугольников 120 = 2*48+24. Это первое в истории науки уравнение баланса. Более того, оно мало отличается от современного термохимического уравнения: h3O=h3+0.5O2+Q, Где слева находится одна вода, а справа 1,5 газа («воздуха») и Q — тепловой эффект реакции (“огонь”). Тем более, что в “огне” Платон различал несколько видов: свет, пламя, а также то, что остается от огня в накаленных телах, когда пламя потушено, т.е. некая материя тепла (теплород – понятие очень важное в истории химии).

Далее, Платон вовсе не уподобляет все водообразное именно воде. Существует множество водообразных икосаэдров, отличающихся только размерами, каждый из которых соответствует конкретному водообразному веществу. Также и для остальных агрегатных состояний. Земля же это не столько твердое, сколько неплавящееся вещество. “Что касается тел, которые мы назвали плавкими, то наиболее плотное среди них, образуется из наиболее тонких и наиболее однородных частиц … и характеризуется своим блеском и желтым цветом. Это золото. Нечто близкое золоту по составным частям (“молекулам”), но заключающее в себе более одного их вида (по размерам), а по плотности стоящее еще выше золота, принявшее в себя для увеличения твердости малую и тонкую часть земли, но вследствие больших внутренних промежутков более легкое, образовало один из блестящих и застывших видов воды – бронзу. Но то, что ей примешано от земли, получило название ржавчины, когда от давности оба рода отделяются друг от друга, и примесь вновь обособляется. Вовсе не трудно дать себе отчет в других явлениях такого рода, если следовать выявлению наиболее вероятного”.

Вот, например, процесс затвердевания жидкости (это не процесс перехода икосаэдра в куб, а процесс уплотнения икосаэдров). “Бывает, что огонь вновь удаляется из воды (между икосаэдрами тетраэдры), а поскольку он уходит не в пустоту, то окружающий воздух, теснимый огнем, давит на еще легкоподвижную, жидкую массу, заставляет ее заполнить те промежутки, где ранее находился огонь, и вплотную прижимается к ней. Сжатая таким образом жидкость, вновь становится однородной, поскольку огонь, создавший в ней неоднородность, удалился, и она снова превращается в сплошную массу. Удаление огня было названо охлаждением, а уплотнение, сопровождающее этот уход огня, получило название затвердевания”. Т.о. “жидкость” жидка, когда в ней присутствуют неоднородности (связанные с наличием огня) и, тем самым, ее частицы приобретают возможность движения. Существуют также виды жидкости, которые в силу наличия частиц (икосаэдров) разных размеров неоднородны, а, следовательно, подвижны и жидки.

Надо сказать, что эти рассуждения значительно более ясны, правдоподобны и близки современным представлениям, чем рассуждения об этих же явлениях Эпикура, да и всех других философов античности. Человеку, знающему учение о фазовых равновесиях, подход Платона представляется весьма плодотворным. Дорфман на основе текста “Тимея” формулирует три правила фазового равновесия:

1. Однофазная, однородная система находится в устойчивом равновесии, и в ней не происходят никакие движения или изменения.

2. В двухфазной системе фаза, количественно преобладающая и более устойчивая, постепенно либо уничтожает, либо вытесняет менее устойчивую фазу.

3. Наоборот, в двухфазной системе менее устойчивая фаза или находящаяся в меньшем количестве, должна либо исчезнуть путем превращения в преобладающую фазу, либо выделиться из смеси.

Таким образом, за счет проясненности понятий и самой логики рассуждений и убежденности (родственной пифагорейской), что строение и функционирование Вселенной основано на неизменных количественных закономерностях “идеалист” Платон способен объяснить природные явления более точно, чем современные ему “материалисты” (Демокрит, Эпикур). Учение Платона о первообразах имело развитие. Прокл (410- 485 гг. н.э.) подчеркивал, что “концепция о способности острого угла вызывать нагревание, ошибочна. Помимо этого (для режущей способности) требуется еще быстрота движения”. Так впервые была высказана идея о том, что частички огня или тепла должны обладать быстрым движением.

Плодотворность школы Платона объясняется ее не догматичностью в физике. Прокл: “…возможно, что пифагорейцы и Платон вовсе не постулировали строение предметов из треугольников как нечто абсолютное. Эта их процедура подобна тому, как различные астрономы строили гипотезы, основанные на твердом убеждении, что особенности небес не являются тем, чем они кажутся, но можно «спасти явление» (рационально объяснить), если принять за основу предположение о равномерном и круговом движении небесных тел. Подобно этому пифагорейцы, принципиально предпочитая количественное качественному, приняли за элементы тел эти геометрические формы как наиболее отвечающие определенному принципу, как наиболее совершенные с точки зрения подобия и симметрии и, притом, казавшиеся им достаточными для интерпретации физических явлений”. В этой фразе даны основные принципы научного, физического моделирования.

В целом, главной заслугой Платона для физики является то, что своей “молекулярной теорией” он впервые в истории строит вариант математической физики, не реализованный никем потом вплоть до нового времени. В физике он остается верным своей математической программе, считая, что в мире природы достоверное знание мы можем получить ровно в той мере, в какой раскроем математические структуры этого природного мира.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Открытое общество и его враги. Том I. Чары Платона. Дополнение I. Платон и геометрия (1957) — Гуманитарный портал

Во втором издании этой книги я существенно дополнил примечание 9 к главе 6 (с. 308–315). Выдвинутая в этом примечании историческая гипотеза впоследствии получила развитие в моей статье «Характер философских проблем и их научные корни» (К. Popper. The Nature of Philosophical Problems and Their Roots in Science. // British Journal for the Philosophy of Science, 1952, Vol. 3, pp. 124 и след.; впоследствии она была включена в мою книгу «Conjectures and Refutations»). Её можно сформулировать в таком виде: Открытие иррациональности квадратного корня из двух, которое привело к краху пифагорейской программы сведения геометрии и космологии (и, по-видимому, всего знания) к арифметике, вызвало кризис греческой математики. «Начала» Евклида представляют собой не учебник геометрии, а скорее последнюю попытку платоновской школы преодолеть этот кризис путём перестройки всей математики и космологии на фундаменте геометрии (что означало инверсию пифагорейской программы арифметизации) для того, чтобы иметь дело с проблемой несоизмеримости на систематической основе, а не ad hoc. Именно Платоном была впервые задумана программа, впоследствии реализованная Евклидом: Платон первым осознал необходимость перестройки и, выбрав геометрию в качестве нового фундамента и метод геометрических пропорций в качестве нового метода, выдвинул программу геометризации математики, включая арифметику, астрономию и космологию; именно его идеи легли в основу геометрической картины мира, а, следовательно, и современной науки — науки Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона. Я высказал предположение, что знаменитая надпись над входом в платоновскую Академию (см. с. 308, [2] имела в виду эту программу геометризации. (То, что было намерение провозгласить инверсию пифагорейской программы, подтверждает Архит — см. Diels-Kranz, фрагмент А.) На с. 310 я высказал предположение о том, что «Платон был одним из первых создателей специфически геометрической методологии, цель которой состояла в спасении того, что можно было в математике спасти, и в покрытии издержек «краха пифагореизма», охарактеризовав это предположение как «весьма смелую историческую гипотезу». Я не считаю отныне эту гипотезу столь уж сомнительной. Напротив, теперь я чувствую, что, прочитав заново в свете этой гипотезы сочинения Платона, Аристотеля, Евклида и Прокла, можно получить столько подкрепляющих её свидетельств, сколько трудно было бы даже вообразить. В дополнение к убедительным фактам, на которые есть ссылка в только что цитированном абзаце, я хотел бы также обратить внимание на то, что уже «Горгий» (451 а/b; с; 453 е) относит обсуждение «четного» и «нечётного» к компетенции арифметики, тем самым чётко отождествляя последнюю с пифагорейской теорией чисел, тогда как геометр характеризуется в нём как человек, овладевший методом пропорций (465 b/с). Более того, в другом отрывке из «Горгия» (508 а) Платон не только говорит о геометрическом равенстве (см. прим. 48 к гл. 8), но также вводит неявно принцип, который позднее был развит им во всей полноте в «Тимее» и согласно которому космический порядок есть порядок геометрический. В этой связи из «Горгия» следует также, что термин не ассоциируется у Платона с иррациональными числами, ибо, как сказано в отрывке 465 а, даже умение, или искусство, не должно быть для такой же науки, как геометрия, это верно a fortiori. Я думаю, чтоможно перевести просто как «алогичный» (см. также «Горгий», 496 а/b и 522 е). Эта деталь важна для интерпретации названия утерянного сочинения Демокрита, упомянутого на с. 309. Моя статья «The Nature of Philosophical Problems and Their Roots in Science» содержит ряд идущих ещё дальше предположений, касающихся платоновской геометризации арифметики и космологии в целом, осуществлённой им инверсии пифагорейской программы, а также его теории форм. Добавлено в 1961 году: Поскольку это «Дополнение» было впервые опубликовано в 1957 году, в третьем издании настоящей книги я почти случайно обнаружил интересное подтверждение сформулированной мною исторической гипотезы (см. пункт [2] первого абзаца этого «Дополнения»). Речь идёт об одном месте в комментариях Прокла к Первой книге «Начал» Евклида (ed. Friedlein, 1873, Prologus II, p. 71, 2–5), ясно показывающем, что существовала традиция, рассматривавшая евклидовы «Начала» как платоновскую космологию, то есть как разработку проблематики «Тимея».

Презентация по математике «Периоды развития геометрии»

Периоды развития геометрии Иордан Ирина Ивановна МБОУ СОШ №50 Новосибирск-2015

Первый период — период зарождения геометрии — относится ко времени примерно до V в. до н. э. и связан с развитием культуры землемерия в древнем Египте, Вавилонии и Греции.

Религиозные обряды связывались с построением жертвенников, практические потребности людей приводили к необходимости измерения площадей земельных участков, объемов (емкости) сосудов, корзин и зернохранилищ.

Геометрические сведения и факты в основном сводились к правилам о вычислении площадей и объемов, и надо полагать, что эти правила носили больше эмпирический, чем логический характер.

В VII в. до н. э. геометрические сведения были, по мнению греческих историков, перенесены из Египта и Вавилонии в Грецию. Греческие философы стали знакомиться с египетской и вавилонской мудростью. С этого времени начинается второй период развития геометрии — период систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались. К этому периоду были уже известны в Греции теоремы Фалеса (VI в. до н. э.). Фалес путешествовал в Египет и заимствовал сведения по геометрии и астрономии у жрецов о сумме углов в треугольнике, о вписанном угле и др.

Фалес (640/624—548/545 до н. э.)— древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Анаксагор (VI в. до н. э.) занимался квадратурой круга и перспективой. Пифагор открывает несоизмеримые отрезки (иррациональные числа), доказывает теорему, носящую его имя. Гиппократ Хиосский (V в. до н. э.) — последователь Пифагора — изложил систематически геометрию («Элементы» геометрии) и определил площадь луночки.

Гиппократ Хиосский (вторая половина V в. до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Основная научная заслуга Гиппократа — составление первого полного свода геометрических знаний .

Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Анаксагор из Клазомен ( 500—428 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и астроном, основоположник афинской философской школы.

Платон и его ученик Аристотель (IV в. до н. э.) хотя и не оставили никаких трудов по геометрии, но придавали большое значение системе и обоснованию геометрии, они положили начало определениям и аксиомам.

Аристотель (384—322 гг. до н. э) — древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. В 335/4 г. до н. э. основал Ликей (Лицей, или перипатетическую школу). Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

Платон (428 или 427 до н. э. — 348 или 347 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Основные интересы: метафизика, эпистемология, этика, эстетика, политика, образование, философия математики.

Таким образом, геометрия достигла такого развития в Греции, что необходимо было ее систематизировать. Таким систематизатором был Евклид (III в. до н. э.), изложивший геометрию (элементарную) на базе основных предложений — аксиом в своих знаменитых книгах «Начала» (элементы), содержащих 13 томов.

Евклид или Эвклид (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени .

Ватиканский манускрипт, т.1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Пифагора).

Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжении двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в “Началах” Евклида. Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых.

После Евклида появляется в Греции ряд выдающихся математиков — Архимед , Аполлоний , Эратосфен (III в. до н. э.) и др., которые обогатили геометрию новыми открытиями.

Аполлоний Пергский (262—190 гг. до н. э.) — один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э. Аполлоний дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы, ввёл и другие математические термины: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.

Эратосфен Киренский (276—194 гг. до н. э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт. С 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Эратосфеном найден способ определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена ).

Архимед (287— 212 гг. до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. Главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа.

Зарождение капитализма в Европе привело к новому, третьему периоду развития геометрии — созданию в первой половине XVII в. аналитической геометрии, творцами которой были Декарт и Ферма . Аналитическая геометрия изучает свойства геометрических фигур по их алгебраическим уравнениям, опираясь на метод координат.

Рене Декарт (1596—1650)—французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

Пьер де Ферма (1601—1665)—французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

В связи с развитием дифференциального исчисления и исследованием геометрических свойств фигур локального характера (в окрестности данной точки) возникла в XVIII в. дифференциальная геометрия в работах Эйлера , Монжа . Развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия , научные основы которой заложил французский математик Монж.

Леонард Эйлер (1707-1783)— российский и швейцарский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий.

Гаспар Монж (1746—1818)— французский математик, геометр, создатель «Начертательной геометрии». Его работы по теории поверхностей, помимо своего непосредственного значения, повели к выяснению важного принципа непрерывности и к раскрытию смысла той широкой неопределенности, которая порождается при интегрировании уравнений с частными производными, произвольными постоянными и ещё более появлением произвольных функций.

В работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля зародилась в первой половине XVII в. проективная геометрия, которая возникла сначала при изучении изображения перспективы, а затем при изучении тех свойств фигур, которые не изменяются при проектировании с одной плоскости на другую из какой-либо точки пространства (центральное проектирование), и впоследствии была завершена в трудах Ж. Понселе .

Жан Виктор Понселе (1788–1867)—математик и инженер, создатель проективной геометрии, один из основоположников изучения свойства усталости материалов в разделе физики материаловедение .

Блез Паскаль (1623—1662)—французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Жерар Дезарг (1591—1661)—французский геометр. Получил известность трактатом о конических сечениях. Основатель проективной геометрии.

Четвертый период развития геометрии знаменуется созданием неевклидовых геометрий, первой из которых является геометрия Лобачевского , созданная им при исследовании обоснования геометрии, и в частности аксиомы о параллельных прямых. Содержание своей геометрии Н. И. Лобачевский впервые доложил на заседании физико-математического факультета Казанского университета в 1826 г. Работа была опубликована в 1829 г.

Николай Иванович Лобачевский (1792 — 1856) — великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения.

Венгерский математик Янош Бойаи опубликовал работу по тому же вопросу в 1832 г. и в менее развитой форме. Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Бернхарда Римана. Те же идеи развивал Карл Гаусс , но он не опубликовал их.

Карл Гаусс (1777—1855) — великий немецкий математик, астроном и

физик, считается одним из

величайших математиков всех

времён. Гаусс впервые начал изучать

внутреннюю геометрию

поверхностей, опубликовал труды по

дифференциальной геометрии.

Бернхард Риман (1826—1866) — немецкий математик. Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику. Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой.

Янош Бойяи (1802—1860)— венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского).

В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники. Геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства (евклидово, лобачевского, проективное, римановы и т.д.) и фигуры в этих пространствах.

Платон — статьи об истории

Платон (Platon, Πλάτων) – древнегреческий философ, ученик Сократа и учитель Аристотеля, основатель философской школы «Академия» в Афинах.

Точный год, в котором родился философ, неизвестен. Есть предположение, что это произошло в 428 или 427 году до нашей эры. Днём рождения считается 21 мая (7 фаргелиона), в этот день греки праздновали день рождения сына Зевса и титаниды Лето — Аполлона.

О точном месте рождения тоже нет конкретных сведений. Большинство источников называют родным городом Платона Афины, однако есть и другой вариант. Согласно ему биография будущего философа началась на острове Эгина, расположенном в заливе Сароникос, а в Афины семья Платона перебралась для того, чтобы дать детям хорошее образование.

Платон — сын Аристона и Перектионы. Настоящее его имя — Аристокл (по — гречески „рlatus» — «полный», «широкоплечий»).

Вскоре после рождения Платона умер его отец Аристон. Периктиона была выдана замуж за брата своей матери (в Афинах такие браки допускались) Пирилампа. Он был вдовцом и воспитывал сына Демоса от первого брака. Известно, что Пириламп был состоятельным человеком и другом Перикла. Он разводил экзотических птиц и, как поговаривали злые языки, посылал их в подарок любовницам Перикла. Тем не менее он сражался в рядах афинского ополчения в битве с беотийцами при Делии (424 год до н. э.) и был ранен. Периктиона родила новому мужу еще одного сына, которого назвали Антифонт в честь отца Пирилампа.

Платон и Сократ. Страница из средневековой книги

Кроме Платона, у Аристона и Периктионы были и другие дети — сыновья Главкон и Адимант, а также дочь Потона. Дети получили классическое мусическое образование — так называлось образование, включающее в систему эстетическое, нравственное и умственное воспитание (названо в честь муз). Учил Платона в то время философ-досократик Кратил, последователь Гераклита Эфесского. Под его руководством будущий мыслитель изучал литературу, риторику, этику, основы наук и другие дисциплины. Братья Платона сражались в рядах афинского ополчения при Мегаре в 409 году до н. э.

Во время учебы лучших результатов Платон добился в литературе, изобразительном искусстве и борьбе, позднее участвовал в Олимпийских и Немейских играх.

Своё прозвище он получил от Сократа за ширину лба и груди. Его семья была небогатой, но знатной: по отцу он происходил от афинского царя Кодра, а по матери — из семьи, давшей Афинам Солона.

Платон пробовал себя в писательском ремесле, сочиняя стихотворения и драмы. В 408 году до н. э. юный Платон решил отнести написанную им трагедию в местный театр. По дороге он столкнулся с немолодым, но крепким мужчиной. У них завязался разговор, который перевернул жизнь юноши с ног на голову, а также дал старт новой жизни. Этим мужчиной был Сократ.

Платон стал его ближайшим учеником.

Платон с Сократом

По преданию, впервые услышав Сократа, Платон сжег всё, что написал до сих пор и отказался от политической карьеры, решив всецело посвятить себя философии.

Сократ является неизменным участником практически всех сочинений Платона, написанных в форме диалогов между историческими и иногда вымышленными персонажами.

Учение Сократа было реформаторским, оно разительно отличалось от того, что было ранее. В его философии акцент с изучения мира и природы смещался на человека. Взгляды и высказывания Сократа впечатлили юного Платона.

В 399 году до н. э. Сократа осудили и приговорили к смертной казни. Во время суда над Сократом, Платон был в числе его учеников, предложивших за него денежный залог.

Обвинялся философ в том, что не чтил богов, почитаемых жителями города, а вместо этого распространял новую веру, тем самым развращая людей. Из уважения к прошлым заслугам, в числе которых участие в Пелопонесской войне, Сократу разрешили выступить с речью защиты (на её основе написана «Апология Сократа» Платона), а смертную казнь провести путем употребления яда из чаши.

Жан Дельвиль. Школа Платона

После приговора Платон заболел и не присутствовал при последней беседе в темнице. Казнь Сократа вызвала лютую ненависть Платона к демократии. Платон стал самым известным и любимым из учеников Сократа. Уважением к педагогу пропитано произведение «Апология», в котором Платон ярко прорисовал портрет учителя. После смерти последнего от добровольного принятия яда, Платон покинул город и уехал на остров Мегары, а затем – в Кирены. Там он стал брать уроки у Феодора, изучая основы геометрии.

Окончив обучение там, философ перебрался в Египет, чтобы учиться у жрецов математической науке и астрономии. В те времена перенимать опыт египтян было популярно среди философов – к этому прибегали Геродот, Солон, Демокрит и Пифагор. В этой стране сформировалось представление Платона о разделении людей на сословия. Платон был убежден, что человек должен попадать в ту или иную касту сообразно его способностям, а не происхождению.

Платон на фреске Рафаэля «Афинская школа».

Он на десять лет уехал из Афин и путешествовал по Южной Италии, Сицилии, Египту. Во время этих поездок он оказался при дворе сиракузского тирана Дионисия I, которому попытался изложить свои идеи о наилучшем государственном устройстве. Дионисий понял из слов Платона очень мало, стал подозревать философа в подготовке заговора с целью переворота и продал философа в рабство.

Из этой беды Платона выручил пифагореец Архит, заплатив за него выкуп в 30 мин. Друзья Платона собрали эту сумму, но Архит отказался её принять. После возвращения в Афины (ок. 388–387 до н.э) Платон купил на эти деньги сад, который по имени афинского героя называли Академом. В этом саду Платон открыл свою философскую школу. Школа Платона была общедоступной. Лекции философа могли слушать все желающие, вне зависимости от возраста, благосостояния и общественного положения. Академия пользовалась у афинян большой популярностью, хотя мало смысливший в сложных философских вопросах народ часто расходился, когда Платон начинал беседы о слишком тонких материях.

Учениками мыслителя становились не только афиняне, но и уроженцы других полисов. Во времена Платона с учеников Академии не брали плату. Из труда Диогена Лаэртского известны имена 19 самых выдающихся учеников, но их было намного больше. Среди учеников Академии были две женщины — Аксиотея из Флиунта и Ластения из Мантинеи. Учениками были астроном Евдох, который познакомил Платона с восточными учениями и религиями, и философ Аристотель. Учителя и ученики Академии жили вместе, это Платон перенял у последователей Пифагора.

Основанная Платоном школа просуществовала тысячу лет. Чтобы ученики вовремя приходили на занятия, Платон изобрёл будильник, применив в гидравлике принцип реле. Вода каплями падала в верхний ящик и, дойдя до определённого уровня, прорывалась в нижний ящик. Вытесненный при этом воздух по трубке поступал в статую флейтиста и раздавался звук флейты, который будил заснувших учеников Платона Личная жизнь Платона загадочна даже для историков, которые восстанавливали факты его биографии по крупицам. Философ проповедовал отказ от частной собственности, а также общность жен, мужей и детей. Поэтому нельзя выделить одну жену Платона, как и нельзя точно назвать его биологических детей.

Официально Платон не был женат ни разу. Сам он продвигал понятие платонической любви, объясняя это чувство уважением и заботой между учениками и учителем, поясняя, что любить необходимо не тело человека, а его душу. Эмоции он считал чем-то низким, что надо уметь держать под контролем.

В стремлении создать концепцию, которая объединяла бы человека и космос, Платон пришёл к объективному идеализму. В трудах он размышлял о душе и небытии, считая, что все предметы, которые окружают человека, являются результатом соединения неодушевленной материи, идеи и души. Платон верил, что есть идеальный мир вещей. По его разумению, все объекты этого мира — совершенные образцы, прообразы предметов, существующих в реальности.

Платон советовал ради здоровья всего нашего тела не давать ни ногам, ни голове никакого иного покрова, кроме того, которым их одарила сама природа. Он был вегетерианцем.

По мнению Платона, Солнце, Луна и планеты были созданы лишь для того, чтобы с их помощью определять время. По форме эта идея совпадает с аналогичной идеей теории относительности: бессмысленно говорить о времени при отсутствии того, что составляет мироздание.

Эратосфен рассказывал, что однажды на острове Делос вспыхнула эпидемия чумы. Жители обратились к Дельфийскому оракулу, который повелел удвоить объём золотого кубического жертвенника Аполлону, не изменяя его формы. За советом обратились к Платону. Он задачу не решил, но истолковал оракула в том смысле, что боги гневаются на греков за нескончаемые междоусобные войны и желают, чтобы вместо войны греки занимались науками, а особенно — геометрией.

Согласно наставлению Платона, «детям нужно определить место в жизни не в зависимости от способностей их отца, но от способности их души».

«Не золото надо завещать детям, а наибольшую совестливость», — учил Платон.

Считалось, что Платон был божественного происхождения как по отцовской, так и по материнской линиям, причём предком его в обоих случаях был Нептун; но мало того: в Афинах считалось достоверной следующая версия его происхождения. Аристон не знал, как овладеть прекрасной Периктионой; во сне бог Аполлон возвестил ему, чтобы он не прикасался к ней, пока она не разрешится от бремени: это и были отец и мать Платона.

Утверждают, что у Гомера никогда не было больше одного слуги, у Платона более трёх, а у Зенона, главы стоической школы, не было даже и одного.

Решающую роль в жизни Платона имела его встреча со знаменитым философом и педагогом Сократом. Он стал его верным учеником. Тяжёлым ударом для Платона была казнь учителя, несправедливо обвинённого в безбожии и в дурном влиянии на афинских юношей. Сократу ставили в вину то, что он якобы отвлекал молодых людей от государственных дел и приучал их к отвлечённым рассуждениям — «вздорным пустякам».

Под впечатлением смерти учителя Платон пишет философские сочинения — диалоги, в которых как бы продолжает беседовать с Сократом. Эти диалоги были блестящей речью в защиту Сократа. Оригинальные тексты Платона до нашего времени не дошли.

Биография Платона содержит эпизоды его участия в военных действиях. Он жил во время Пелопонесской войны и воевал при Коринфе и Танагре, практикуя философию в перерывах между сражениями.

Согласно Платону, философия есть высшая наука, которая воплощает в себе чистое стремление к истине. Она – единственный путь к познанию себя, Бога и к истинному счастью. Настоящего мудреца влечёт к философии не сухая, рациональная тяга к мёртвому, абстрактному знанию, а любовное влечение (Эрос) к высочайшему умственному благу.

Подобно Сократу, Платон считал, что повседневные впечатления дают нам искажённый образ реальности. Наивно-непосредственное познание ошибочно. Прояснить его можно лишь путём усиленного размышления и применения философской диалектики, которая учит анализировать, связывать, классифицировать сбивчивые чувственные впечатления, получая из их беспорядочной массы общее понятие – и, наоборот, из общего понятия выводить идеи о родах, видах и единичных предметах.

К Платону и Аристотелю восходит выражение «Платон мне друг, но истина дороже» (Аmicus Plato, sed magis amica veritas). В диалоге о бессмертии души («Федон») Платон говорит: «Если вы меня послушаетесь, то меньше будете думать о Сократе, а больше об истине». Аристотель, критикуя в «Никомаховой этике» учение об идеях, говорит, что это для него тягостная обязанность, т.к. это учение создано его друзьями. «И всё же, — добавляет он, — ради соблюдения истины мы должны отклонить и то, что близко нашему сердцу: нам дорого то и другое, но наш долг – отдать предпочтение истине».

Так как под друзьями здесь подразумевается Платон, то отсюда и возникла поговорка.

В противовес Сократу и софистам Платон считал, что знание математики необходимо каждому образованному человеку. На дверях его Академии была надпись: «Пусть тот, кто не знает геометрии, не входит сюда».

Давид «Смерть Сократа».

Платон ввёл традицию давать безукоризненные определения, ввёл термины «анализ» и «синтез», обосновал метод доказательства от противного, который теперь широко используется в геометрии. В школе Платона была разработана методика решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, что имело большое значение для развития геометрии. Правильные многогранники называют Платоновыми телами, хотя они были известны задолго до него.

Почти все сочинения Платона написаны в форме диалогов. Главным методом познания Платон называет диалектику, которую он определяет как познание самих сущностей вещей. В диалоге «Государство» собеседники приходят к выводу, что занимается диалектикой лишь тот, кто, «делает попытку рассуждать, он, минуя ощущения, посредством одного лишь разума, устремляется к сущности любого предмета и не отступает, пока при помощи самого мышления не постигнет сущности блага. Так он оказывается на самой вершине умопостигаемого, подобно тому как другой взошел на вершину зримого».

Платон считал, что поэтов, художников и вообще все произведения умственного творчества следует подчинить строгому правительственному надзору, чтобы в обществе распространялись лишь благородные, полезные произведения, полные добрых нравственных примеров. Не только политическая, но и личная жизнь каждого гражданина должна всецело регулироваться государством – вплоть до установления коммунистической общности имуществ и женщин.

Нормальная семья в идеальной республике Платона отменяется. Сношения между полами тоже регулируются государством. Дети сразу после рождения передаются в общественные воспитательные дома, так что они не знают своих родителей, а взрослые – тех, кого они родили. Материальные блага, выработанные низшим, трудящимся классом, распределяются под государственным контролем. В общем, политическая философия Платона ратует за всецелое порабощение всякого индивида обществом – так, чтобы он служил только коллективным, а не своим личным интересам.

Платон понимал важность математики в изучении философии. Одному из желающих поступить в его школу, но не получившему математического образования, он сказал: «Уйди прочь. У тебя нет орудия философии».

Первым и основательнейшим критиком платонизма выступил ученик самого Платона Аристотель. Он критикует Платона именно за дуализм – учение об отделенном существовании идей, а также за пифагорейскую математизацию естествознания – учение о числах как первой истинной и познаваемой структуре эмпирического мира. В изложении Аристотеля платонизм предстает радикально дуалистическим учением, гораздо более близким к философии пифагорейцев, нежели это можно заметить по собственным диалогам Платона. Аристотель излагает законченную догматическую систему, которой нет в текстах Платона, но именно подобная система будет затем положена в основу метафизики неоплатонизма. Это обстоятельство заставило некоторых исследователей предположить, что помимо писаных диалогов, предназначенных для широкого круга читателей, Платон распространял в узком эзотерическом кругу «неписаное учение» для посвященных (дискуссия о «неписаном учении» Платона продолжается по сей день). Из писаных диалогов наибольший интерес всегда вызывал «Тимей», считаясь квинтэссенцией платоновского творчества.

Работы Платона относятся к классическому периоду античной философии. Их особенность – в объединении проблем и решений, которые ранее были выработаны предшественниками. За это Платона, Демокрита и Аристотеля, называют систематиками. Платон философ также являлся идейным оппонентом Демокрита и основателем объективного реализма.

У Платона спросили: «Ты много путешествовал морем, расскажи, что было самым удивительным во время твоих плаваний?» «Самым странным каждый раз было то, — ответил философ, — что мы, в конце концов, благополучно причаливались к берегу»

Прозвание «божественный» было дано Платону всеобщим признанием, и никто не стал бы его у него оспаривать.

Ученик Платона, Аристотель. Скульптура работы Лисиппа

Платон называл Сократа «мудрейшим, справедливейшим и лучшим из всех людей, которых я когда — либо знал». Человек — игрушка богов. Этому-то и надо следовать. Надо жить играя.

В последние дни жизни он начал работу над новой книгой «О благе как таковом». Основу труда Платон уже сформулировал и делился ею с учениками. Однако перенести мысли на бумагу так и не вышло.

Историки писали, что ученика Сократа никогда не видели смеющимся, при этом спать он ложился с томиком Аристофана, великого поэта. Невзирая на значение Платона в философии, о его повседневной жизни известно мало, в диалогах он лишь изредка упоминал о себе, описывая какие-то незначительные события.

До настоящего времени не сохранилось ни одного оригинального произведения Платона, однако есть копии. Самой древней копией сочинения философа является найденная в городе Пемдже (160 км юго-западнее Каира), написанная на египетском папирусе. Платоновский корпус (Corpus Platonicum) — то есть исторически сложившаяся совокупность сочинений, которые со времён античности связываются с именем Платона и значительная часть которых представляет собой диалоги, — формировался на протяжении долгого времени.

На собственный день рождения в 348 (или 347) году до н. э. Платон покинул этот мир по естественным причинам, учитывая его возраст. Есть не одна версия этих событий. По одной из них, мужчина скончался за рабочим столом, по другой — на свадебном пиршестве. Также одной из причин смерти философа называют педикулёз, но относительно этого в «Истории философии» Томас Стэнли писал, что люди, распространяющие вокруг Платона столь неприятные слухи, нанесли ему немалый вред.

Философа похоронили в Керамике, недалеко от Академии. На его надгробии высекли слова: «Двух сыновей породил Аполлон, Эскулапа и Платона. Один исцеляет тела, а другой — души». Считается, что он был погребён под именем Аристокл. Позже, гробница была демонтирована и сегодня никому неизвестно, где захоронены его останки.

В память о Платоне написаны картины и нарисованы гравюры. В 2010 году вышел художественный фильм «Смерть Сократа», в котором фигурирует Платон.

Однажды он сказал:

— Истинное мнение ведёт нас к правильным действиям ничуть не хуже, чем разум.

— Когда одни думают так, а другие иначе, тогда уже не бывает общего мнения и непременно каждый презирает другого за его образ мыслей.

— Ты опытен — и дни твои направляет искусство, неопытен — и дни катятся по прихоти случая.

— Без смешного нельзя познать серьёзное, и вообще противоположное познаётся с помощью противоположного, если человек хочет быть разумным.

Платон и Аристотель

— Можно ответить на любой вопрос, если вопрос задан правильно.

— С человеком хорошим не бывает ничего плохого ни при жизни, ни после смерти.

— Всё что вызывает переход из небытия в бытиё – творчество.

— О любом деле можно сказать, что само по себе оно не бывает ни

прекрасным, ни безобразным. Если дело делается прекрасно и правильно оно становится прекрасным.

— Говорить без усталости, ничего не сказав, — это всегда было высшим даром ораторов.

— Стараясь о счастье других, мы находим своё собственное.

— Пока философы не станут царями в государствах или цари и законодатели не станут философами, т.е. пока обе эти силы — политика и философия — не сольются, до тех пор не будет конца бедствиям государства.

— Самая великая победа — победить себя.

— Гимнастика есть целительная часть медицины.

— Геометрия приближает разум к истине.

— Хорошее начало — половина дела.

— В своих бедствиях люди склонны винить судьбу, богов и всё что угодно, но только не себя самих.

— Кто сам не убедится, того не убедишь.

— Делай своё дело и познавай самого себя.

— Лучше претерпеть обиду, чем нанести её.

— Спасаясь от дыма, они устремляются в огонь. Недобросовестные ораторы стремятся представить плохое хорошим.

— Справедливость — вот добродетель душ великих.

— Жезлоносцев много, истинно же верующих мало.

— Любимое часто ослепляет любящего.

— Из всех … искусств … не осталось бы ни одного, но все они совершенно исчезли бы, если бы было исключено искусство арифметики.

— Мы… никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы.

Учитель Платона, Сократ

— Должен быть почитаем, как бог тот, кто хорошо может определять и разделять.

— Основа всякой мудрости есть терпение.

— Судьба – путь от неведомого к неведомому.

— Из демократии получается тирания.

— Сократ мне друг, но истина дороже (позже эта цитата превратилась в «Платон мне друг, но истина дороже», авторство которой приписывали Аристотелю, Мартину Лютеру и Сервантесу).

— Когда люди вынуждены выбирать из двух зол, никто, очевидно, не выберет большего, если есть возможность выбрать меньшее.

— Можно простить ребенка, который боится темноты. Настоящая трагедия жизни, когда мужчина боится света.

— Те, кто достаточно умен, чтобы не лезть в политику, наказываются тем, что ими правят люди глупее их самих.

— Дурака можно узнать по двум приметам: он много спрашивает о вещах, для него бесполезных, и высказывается о том, про что его не спрашивают.

— В поисках счастья для других мы находим его для себя.

— Можно ответить на любой вопрос, если вопрос задан правильно.

— Душа обманывается по вине тела.

— Поэт должен творить мифы, а не рассуждения.

— Красноречие — это как кулинария для души.

— Не знающим геометрии вход воспрещен. (Надпись на входе в Академию Платона).

— Государствам до тех пор не избавиться от бед, пока в них не будут править философы.

Статуя Платона в Дельфах

— Задача правителя в том, чтобы из подданных делать хороших людей.

— Все, что вызывает переход из небытия в бытие, — это творчество.

— Воспитание — это усвоение хороших привычек.

— Чтобы приобрести друзей, оценивай их услуги выше, чем они делают это сами, а свои одолжения ниже, чем это кажется друзьям.

— Легче угодить слушателям, говоря о природе богов, но не людей.

— Тиран — самый боязливый человек на свете: ему приходится дрожать даже перед бритвой цирюльника из опасения, что его зарежут.

— Любовь — это желание быть любимым.

— Поступать несправедливо хуже, чем терпеть несправедливость.

Рассказывают, что …

* На вопрос о том, как может успокоить себя человек, попавший в беду, Платон ответил:

— Умный будет утешаться тем, что случившееся было неизбежно, а дурак — тем, что с другими случилось то же, что и с ним.

* Рассердившись как-то на своего раба, Платон сказал гостившему у него Ксенократу: «Накажи этого человека — я слишком раздражён, чтобы самому сделать это!»

* Есть лишь два свидетельства, которые рассказывают нам о существовании Атлантиды. Оба они написаны Платоном. Ничего другого не найдено. Можно ли верить Платону? Платон был правнуком Солона, был из рода Солонидов. В том диалоге речь идёт от его лица. Он вряд ли бы мог поместить заведомую ложь и осквернить память своего знаменитого предка, которым очень гордился. Но пока нет возможности ни доказать, ни опровергнуть достоверность слов Платона.

* По поводу Платона британский логик Альфред Уайтхед выразился, что вся европейская философия, по сути, примечание к произведениям древнего грека, ставшего основоположником идеалистического направления.

* В основе философии Платона лежит теория Сократа, согласно которой истинное познание возможно только касательно несубъективных понятий, которые составляют самостоятельный бестелесный мир, сосуществующий миру чувственному. Идеи в понимании Платона автономны, а значит, только их можно познать. Об этом говорится в трудах переходного и зрелого периода.

* С Платоном часто спорил киник Диоген из Синопа (тот, что жил в бочке и ходил днем с фонарем «в поисках человека»). Когда Платон сказал о человеке, что это двуногое животное, лишенное перьев, Диоген подсунул ему ощипанную курицу, назвав платоновским человеком. После этого философу пришлось добавить в формулировку фразу «с плоскими (широкими) когтями».

* У Платона был современник Демокрит, который в отличие от философа был ученым и демократом, ставшим первым полноценным физиком и опередившим время. Платон чувствовал в нем страшную опасность и поэтому, когда видел книги Демокрита, не скупился и все их покупал, но лишь для того, чтобы сжечь.

* В 1511 году изображение Платона появилось в Ватиканском дворце. Его создал итальянский живописец Рафаэль Санти, когда по поручению папы Юлия II писал масштабную фреску в парадном зале дворца. Все фрески стали аллегорическими изображениями деятельности людей: философия — «Афинская школа», богословие — «Диспута», поэзия — «Парнас» и правосудие — «Мудрость, уверенность и сила».

* «Две половинки» андрогина — Платону принадлежит гипотеза о том, что каждый ищет свою «половинку». «Платоническая любовь» — впервые описана в диалогах Платона.

* Платон полагал, что вселенная состоит из четырех элементов — огня, воды, воздуха и земли. А они, в свою очередь, образованы из мельчайших частиц, имеющих строго определенную форму.

Исследователи из Университета Пенсильвании, Будапештского университета технологий и экономики и Университета Дебрецена пришли к выводу, что греческий философ Платон был прав, утверждая, что Земля состоит из кубов. По сути, вопрос, на который ученые искали ответ, заключался в том, какие формы возникнут, если разбить камень на мелкие части. Для этого они создали геометрическую модель, которую разрезали случайным образом на две части, а затем ещё и ещё и в конце концов получили «груду кубиков».

«Объяснить прозрение Платона можно тем, что части некогда единого целого должны соединяться без зазоров. А единственный многогранник, который соединяется без зазоров — это — куб», — говорится в описании исследования. По сути, ученые ответили на вопрос, какие формы создаются, когда камни разбиваются на куски. Они обнаружили, что основная математическая гипотеза объединяет геологические процессы не только на Земле, но и вокруг Солнечной системы.

* Говорят, что Платон благодарил небо за четыре благодеяния: что он родился человеком, а не животным, мужчиной, а не женщиной, греком, а не варваром, и более всего – за то, что он родился афинским гражданином и современником Сократа. И сам Сократ сразу разглядел в Платоне философский гений.

Платон — основатель Академии | ГРЕЦИЯ

Платон (фрагмент картины Рафаэля)

Платон – основатель философского направления идеализма, древнегреческий философ. Родился в 428, а умер в 348 году до нашей эры. Платон — учитель Аристотеля и ученик Сократа. Настоящее имя Платона — Аристокл — было дано ему при рождении. Есть версия, что Платоном философа прозвали его соратники, включая Сократа за высокий рост и необычайно крепкое телосложение. (plato – с древнегреческого переводится как «широта», также Платон – производное от наименования известного дерева «платан», знаменитое своими мощными и высокими стволами.) Необходимо дополнить, что Платон был первым философом, чьи произведения дожили до наших времен почти в полном составе. Также Платон является основателем учебного заведения, которое назвал «Академией».

Наследие Платона

Основные работы Платона — это так называемый «Платоновский корпус» — совокупность произведений, которые связаны с именем философа и основной частью которых являются его знаменитые «Диалоги». Есть мнение, что «Диалоги» Платона – не вымышленные, с реальными героями, а реальные с реальными героями, то есть быль. То, что действительно было. Платон записывал многие беседы Сократа с софистами и иными философами, политиками и т.д. Основной тематикой бесед зачастую были этические, социальные, государственные, психологические и иные, но все они с точностью и с поразительной красноречивостью и гениальностью доводов Сократа пронизаны тончайшей нитью философских категорий того времени.

Самые известные Диалоги Платона:

• «Федр»
• «Федон»
• «Пир»
• « Государство»
• «Тимей»
• «Протагор»
• «Апология Сократа»
• «Законы»
• «Критий»
• «Критон»
• «Менон»
• «Менексен»
• «Кратил»
• «Горгий»
• «Гиппий Больший»
• «Гиппий Меньший»
• «Теэтет»
• «Парменид»
• «Софист»
• «Политик»

и так далее.

Теория идей Платона

С уверенностью можно сказать о том, что и онтологическая составляющая философии Платона, как и вся его философия в целом пронизана понятиями «Идеи». Учение Платона о мире идей, подразумевает, что есть «мир вещей» и «мир идей», «Мир вещей» — отражение «Мира идей». Идея первична, вещь вторична. Идейный мир идеален. Так же в данной концепции присутствуют три рода сущего:

• род вечных идей,
• род изменяющихся вещей
• пространственный род, вбирающий в себя вещи.

Относительно идеи блага: Платон утверждал, что идея блага не должна иметь конкретики относительно какой либо вещи, или личности, она должна быть абстрактной, отвлеченной. Иначе идея блага с точки зрения предвзятости, являющаяся благом для тебя, не будет являться таковой для другого человека. Платон отождествляет идею блага с Солнцем, утверждая, что Солнце – причина нашего зрения. И причина явления предметов и вещей пред нами. Данный конструкт переносится и на сферу познания: т. е. идея блага – причина нашего познания, идея блага дает нам возможность видеть те или иные вещи и познавать их.

Дуализм Платона

Философские воззрения Платона предполагали дуалистическое начало души и тела. Платон весьма двояко дает определение понятия души и тела. Тело смертно, говорит Платон, — душа же бессмертна. Тело – клетка для души. Душа может быть порицаема нечестием, неверием и злом, но не никогда не может быть умерщвлена.

Три части души:

1. Разумное начало  — эта часть души полностью ориентирована на рациональные предпосылки, анализ всего происходящего и сознательную деятельность.
2. Яростное начало – эта часть души стремится преодолевать трудности, так же направлена на соблюдение порядка.
3. Страстное начало – эта часть души содержит в себе целый конгломерат страстей.

 

«Афинская школа» Рафаэля снова наблюдает за французскими законодателями — Русские Афины

Гобелен с изображением шедевра  великого итальянского художника Рафаэля, где представлены великие деятели древнегреческой истории, снова украшает зал пленарных заседаний Французской ассамблеи.

Наблюдая за законодателями, величайшие философы и ученые, представляющие славное прошлое Греции и Европы времен Возрождения, снова будут служить напоминанием о высоких идеалах демократии и этики. После обширной реставрации фирмой MNGBS гобелен был показан во всем своем великолепии во вторник, на пленарном заседании французского парламента. По словам искусствоведа Хорста Вольдемара Янсона, картина долгое время считалась «шедевром Рафаэля и идеальным воплощением классического духа Возрождения».

В своем оригинальном произведении итальянский мастер изобразил некоторых из величайших мыслителей древности, включая Аристотеля, Платона и Сократа, а также других философов, как если бы они все жили одновременно и могли общаться друг с другом. Он также изобразил скульптуры греческих богов: Афины (изображаемой, как римская богиня Минерва), олицетворяющей мудрость, и Аполлона, олицетворяющего свет и музыку, что является прямым намеком на величие греческой мифологии и ее вклад в западный мир.

Оригинальная картина была создана между 1510 и 1511 годами для украшения стен Апостольского дворца Ватикана. Гобелен, который является точным изображением картины, имеет размеры 4 метра  в высоту и 9 метров в ширину.

Афинская школа содержит множество элементов, предназначенных для представления тем из истории и того, как они переплетаются друг с другом. Одна из четырех фресок, изображающих отдельные отрасли знания, фигуры на стенах картины иллюстрируют области философии, поэзии и музыки, теологии и права.

В своей работе Рафаэль хотел отдать самую глубокую дань уважения величайшим философам в истории, некоторые из которых на протяжении всей своей жизни пытались обнаружить первопричину или вызвать во Вселенной ответвление мысли, называемое «знанием первопричины».

Платон и Аристотель, «Афинская школа», Рафаэль. Предоставлено: Wikimedia Commons.

---

Платон, ученик Сократа, родившийся примерно в 428 г. до н.э., занимает почетное место в этой работе, принимая лицо Леонардо да Винчи.

Гений-эрудит да Винчи, само воплощение человека эпохи Возрождения, который сделал возможным возрождение древнегреческой мысли и философии, когда он погрузился в области инженерии, математики, геометрии, анатомии и архитектуры, чтобы заново открыть для себя красоты и истины прошлого.

Великий труд Платона «Тимей», книга, которую Рафаэль показывает в руке, обращается к концепциям пространства, времени и изменения, устанавливая неизгладимые истины, которыми руководствовались математические науки более тысячи лет.

Аристотель, ученик Платона, также является заметной фигурой в Школе. Великий философ подчеркивал, что мудрость заключается в знании причин или знании причин происшествий в своей книге «Метафизика I» и «Книга физики II».

На этой картине Аристотель изображен с его работой «Этика», которую он отрицал, можно свести к математической науке.

Древнегреческий математик Евклид, основоположник геометрии. «Афинская школа», Рафаэль. Предоставлено: Wikimedia Commons.

Математик Евклид, который принимает образ итальянского художника Браманте, и философ Гераклит, изображенный как Микеланджело, также представлены в работе.

Само здание, как обрамление картины, имеет форму греческого креста. Некоторых экспертов это наводит на мысль, что Рафаэль намеревался показать существование  определенной гармонии между языческой философией и христианским богословием, между древнегреческим миром и миром Европы эпохи Возрождения.

Арка, под которой изображены великие люди, украшена меандром или мотивом греческого ключа, который впервые был замечен на греческой керамике в геометрический период, а затем стал общей темой в архитектурном дизайне и декоре.

Ричард Ферран, президент Национального собрания Франции, написал в Твиттере о своем восторге после того, как гобелен после ремонта был возвращен на свое законное место позади спикера, сказав:

«Гобелен Афинской школы вернулся на эту сессию парламента! Наши депутаты снова находятся под бдительным оком Платона и Аристотеля. Спасибо реставраторам @MNGBS за эту великолепную работу!

#DirectAN La tapisserie de l’École d’Athènes a fait son grand retour dans l’hémicycle ! En cette rentrée parlementaire, les députés ne pourront plus ignorer qu’ils légifèrent sous le regard de Platon et d’Aristote. Merci aux restauratrices du @MNGBS pour ce magnifique travail ! pic.twitter.com/E91lDsGex3

— Richard Ferrand (@RichardFerrand) September 15, 2020

Переосмысление «Афинской школы» — Эрос и Космос

Продолжается сбор средств на работу журнала, поддержать проект можно здесь.

Кайхан Салахов. Астральные (от греч. αστέρι [астери] — «звезда») Космические Исследования: Космополис. Акрил. Ручная работа. 2020

Вытирая пыль

Рафаэль Санти — художник, график, архитектор эпохи Ренессанса. Считается одним из выдающихся представителей умбрийской школы. Свою фреску «Афинская школа» великий Рафаэль Санти написал в период с 1509 по 1511 года. Его из Флоренции в Рим пригласил папа Юлий II для оформления парадных залов Папского дворца. Рафаэль оформил во дворце три зала. Станцу делла Сеньятура украшает его шедевр «Афинская школа». В центре картины, по направлению к зрителю, величественно шествуют Платон и Аристотель. Они не то чтобы спорят, но явно ведут дискуссию. При этом Платон, как и положено «отцу идеализма», указывает пальцем вверх, на небеса. Туда, по его мнению, должны быть устремлены мысли философа, и оттуда он должен черпать свои идеи. А ученик Платона, Аристотель, которого принято считать основоположником материализма, сдерживая порыв учителя, делает ладонью придавливающий жест, как будто призывая держаться ближе к земным проблемам. Со всех сторон они окружены другими мыслителями, которые либо прислушиваются к их беседе, либо разбились на группки, в которых кипят собственные дискуссии.

Фреска «Афинская школа» воплощает величие философии и науки. Ее основная идея — возможность гармоничного согласия между различными направлениями философии и науки — принадлежит к числу важнейших идей гуманистов. Под сводами величественного здания расположились группами древнегреческие философы и ученые. Единство философий — в разнообразии отдельных школ и личных мнений. Так складывается великая симфония человеческого познания. Этому не мешает разобщенность мыслителей в пространстве и времени. Напротив, познание объединяет всех, кто искренне к нему стремится. Так или иначе, если вспомнить разграничение всех философов на материалистов и идеалистов, то можно сказать, что Аристотель фактически высказал основную мысль материализма, т. е. что дух не может существовать вне материи (в противоположность Платону, который утверждал обратное). Эта борьба двух направлений длится вот уже почти две с половиной тысячи лет: идеалисты выступают за то, что духовное — особая субстанция, существующая независимо от материального и управляющая им; а материалисты и близкие к ним философы утверждают, что идеальное — продукт особым образом организованной материи, и существует лишь в связи с материальным. Платон и Аристотель как бы воплощают эту борьбу указанных направлений мысли.

***

Перед тем, как приступить к своему итоговому замыслу произведения, от себя я бы хотел добавить, что приведенное выше описание данной фрески, которое я нашел в интернете, весьма упрощает замысел Рафаэля. Более того, это одно из лучшего, что мне удалось найти. Если зайти в «Википедию» или на другие ссылки по запросу «„Афинская школа“ Рафаэля», то везде будет почти одинаковое описание работы:

«Не все фигуры на фреске можно идентифицировать со стопроцентной уверенностью, однако великих греческих философов Платона (427–347 гг. до н. э.) и его ученика Аристотеля (384–322 гг. до н. э.) легко узнать по названиям книг, которые они держат в руках. Рука Платона обращена вверх, а рука Аристотеля — вниз, раскрытой ладонью к земле. В этих жестах сконцентрированы их философские идеи — у Платона более абстрактные, у Аристотеля более практичные и логически обоснованные».

«В центре, среди персонажей, группирующихся у мощных арочных устоев, в нишах которых помещены статуи Аполлона и Минервы, изображены Платон и Аристотель. Их жесты — первый указывает на небо, второй простирает руку к земле — дают представление о характере их учения».

«В центре изображены Платон, указывающий на небо, которое, как он считал, определяет всю человеческую жизнь, и Аристотель, простерший руку над землей».

«Прекрасно охарактеризованы они на великолепной картине Рафаэля „Афинская школа“: Платон изображен на ней поднявшим руку к небу, к царству своих идей, Аристотель — указывающим рукою на землю, область своих исследований».

«Платон и Аристотель как бы воплощают эту борьбу указанных направлений мысли. В известной картине Рафаэля „Афинская школа“ Платон показывает на небо, а Аристотель — на землю».

И так продолжается до бесконечности. Дальше жестов этих двух фигур никто уйти не может.

Рафаэль Санти. Афинская школа. 1511

Отчасти я согласен с тем, что в картине выражена основная идея: «возможность гармонического согласия между различными направлениями философии и науки…», хотя об этом чуть позже, но сведение Платона и Аристотеля до простых двойственных конструкций, как идеализм и материализм, на мой взгляд, является довольно грубым жестом в сторону более тонкого замысла автора. Интерпретация этой картины как некой дискуссии между одним путем и другим, или трактовка, что происходит некоторое примирение между разными подходами, становится и вовсе бессмысленной, если немного покопаться в истории.

Во-первых, есть много информации из разных источников о том, что Аристотель никогда не утверждал однозначно, что материя первична по отношению к идее. У него немало противоположных по смыслу высказываний. Несмотря на весьма обстоятельную и вполне материалистическую критику идеализма Платона, Аристотель не был последовательным материалистом. Он рассматривал вещи (явления) как единство материи и формы. Материя — это возможность формы, а вся реальность — последовательный переход материи в форму, формы в материю. По его мнению, удвоение мира на мир вещей и мир идей не имеет смысла. Аристотель считал, что основой учения об идеях является отделение общего от единичных вещей, а на самом деле оно существует в них самих. Аристотель предполагал, что между каждой отдельной вещью и идеей этой вещи тоже должно существовать что-то общее. Если это общее — идеи (а по Платону идеи и есть общее), то мы имеем дело уже не с двумя, а с тремя мирами, где один — мир вещей, а два других — миры идей, но между всеми этими мирами тоже должно быть что-то общее.

В отношении Платона искусствоведы, как и многие философы, упустили из виду лекции Артура Лавджоя, в которых Платон раскрывается таким же недвойственным, как и Аристотель. В «Великой цепи бытия» Лавджой попытался ответить на вопрос, который постоянно возникал в истории философии и который теперь стоял перед ним: существуют ли рациональные и постижимые человеческим умом основания мира и в чем они заключаются? Задавшись этим вопросом, он представил интеллектуальную историю в контексте развития трех принципов: принципа изобилия (plenitude), принципа непрерывности (continuity) и принципа линейной градации (unilinear gradation). Впервые они были обозначены в философии Платона и Аристотеля. Лавджой считал, что Платон стоит у истоков двух противоположных тенденций. Для первой характерно стремление к потустороннему (otherworldliness), вера в то, что «подлинная „реальность“ и истинное благо полностью противоположны по своей сути всему, что составляет обычную человеческую жизнь и повседневный человеческий опыт». Для второй тенденции характерен интерес к посюстороннему (this-worldliness). Он включает веру в существование обыденного мира: несмотря на неполноценность и неудовлетворительность нашего знания о нем, это мир, «которого, по-видимому, быть не должно, но который все же несомненно есть». По Лавджою, эти две тенденции послужили причиной возникновения теологического дуализма и внутренних конфликтов в истории религиозной мысли Запада. Они имели и другое важное следствие: платонизм ввел в теологию понятие Двух-Богов-в-Одном. Об этом довольно блистательно упоминает в своей книге «Краткая история всего» Кен Уилбер:

КУ: Да. И большинство людей думает, что Платон является приверженцем Восходящего пути, который считал этот мир, Землю и все, что на ней есть, бледной тенью, копией мира Форм, подлинно реального мира.

В: Экофилософы обвиняют Платона в том, что это он привил Западу «ненависть» к материальному миру.

КУ: Да, и эти предположения совершенно не верны. Как показывает Артур Лавджой, Платон, на самом деле, описывает два типа движений, которые мы сегодня называем Восходящим и Нисходящим, и оба эти пути для него одинаково важны. Первый путь, или Восходящий путь, это движение от Многого к Единому, в ходе которого мы понимаем, что за несовершенными формами мира явлений скрывается единый Источник, безусловное Основание, Абсолют, и мы постепенно приходим к пониманию, что этот Абсолют есть Бог.

В: В этом смысле, мы «восходим».

КУ: Да. Но другой путь также важен для Платона, а именно путь выражения Единого во всем многообразии явлений, при котором каждый объект этого мира является совершенным проявлением Единого Духа. Поэтому этот мир, эту Землю, Платон называет «видимым, воспринимаемым Богом».

В: «Нисхождение» Одного во Многое.

КУ: Платон дал западному миру философию «потустороннего» мира. Но, как показывает Лавджой, Платон также дал западному миру почти все термины для осмысления этого мира явлений, для познания чувственно-воспринимаемого, видимого Бога. Весь мир феноменов считался проявлением или воплощением Бога или Абсолюта, и поэтому он также обладал ценностью! Чем больше разнообразие мира, тем глубже духовная природа Бога или Богини. Большинство философских систем Запада связаны с учением Платона. Прислушайтесь к Лавджою, потому что это важно: «Самое замечательное, и менее всего замеченное, в вопросе об историческом влиянии Платона заключается в том, что он не только дал западному миру философию потустороннего мира, ее язык и диалектические методы, но дал язык, методы, направления работы другой, совершенно противоположной ветви, а именно, философии этого мира». И Лавджой делает вывод, что оба эти течения — потустороннее и мирское, восходящее и нисходящее, трансцендентное и имманентное, были объединены Платоном. Как говорит Лавджой: «Здесь переплелись два направления мысли Платона». Восходящий и Нисходящий пути были объединены и составляли одно целое, и это было последнее открытие Платона. Однако в ходе последующего развития произошло то, что эти два направления, или метода, были грубо разорваны. Возникли жесткие разногласия между сторонниками только Восходящего пути и сторонниками только Нисходящего пути. Эти два течения, которые должны были быть объединены, распались на два враждующих лагеря — восходящий и нисходящий, и я стремлюсь проследить историю этой войны.

В: С намерением их интеграции.

КУ: Да. Как сказал в своем знаменитом изречении Уайтхед: «Вся западная философия является серией комментариев к Платону». Это, может быть, и верно, только комментарии эти были направлены друг против друга. Люди стремились занять свою любимую «половину» Платона, мир форм или мир явлений, и редко стремились охватить его философию как целое. Мы не должны делать выбор в пользу одного из фрагментарных комментариев к Платону. Восходящий и Нисходящий пути были у Платона изначально объединены, и они, без сомнения, были едины у его ученика Плотина.

Я думаю, этого вполне достаточно, чтобы довольно четко и ясно осознавать тот факт, что в картине Рафаэля «Афинская школа» нет никакого спора между «двумя разными подходами» или попыток гармонизировать эти два пути в лице «примирения» двух враждующих направлений, потому что фигуры Платона и Аристотеля, соединенные вместе на фреске, впрочем, как и в лице их самих, уже изображают недвойственность как таковую. Вместерожденность. Оба эти пути, как Восходящий и Нисходящий подход, уже слились и интегрировались в один-единственный путь. Этот путь уже предстает изначально взаимосвязанным. Путь восхождения — исключительно трансцендентальный путь, которому свойственно пуританство, аскеза, отрицание чувственности, сексуальности, тела и сведение проявленного мира к иллюзорному злу, от которого нужно избавиться, от которого нужно сбежать в царство не от мира сего. Как правило, для всех, кто следует путем восхождения, нисхождение в любом роде является той же иллюзией и злом, как и весь проявленный мир. Путь нисхождения же придерживается прямо противоположного. Этот путь прославляет тело, чувственный опыт и сексуальность, отождествляет Дух с проявленным миром, а потому проявленный мир является высшем раем, который только доступен человеку. Точно так же, как и восходящий подход, нисходящий с большим подозрением относится к любым восходящим структурам.

Оба пути, взятые отдельно сами по себе, имеют свой собственный ряд ограничений, которые весьма очевидны. Идеализм, порождаемый восходящей системой, в которой итоговое спасение и освобождение обретается лишь только после смерти, а не в самой жизни, рождает категорическое отрицание плотского, чувственного, жизненного, земного и материи в целом, сведение всего проявленного мира к «злу» уже является сильным заблуждением точно так же, как и отсутствие трансценденции в пути нисхождения. Ведь если нет никакой трансценденции, тогда нет возможности возвыситься над чувственно воспринимаемым. Нет возможности прийти к более глубокой, широкой и высокой взаимосвязи между всеми сознающими существами. Без какого-либо рода трансценденции или восхождения все, что нам остается, — это только нисшедший мир, который отчужден и полон страданий. Если внимательно проанализировать оба направления, то можно заметить, что каждое из них может научить чему-то очень важному. Это «важное» и показал Рафаэль, объединив и Платона, и Аристотеля в одну общую фигуру, а не в две отдельные, и это принципиально важно понимать. В его фреске нет никакого дуализма, ибо Рафаэль изобразил уже присутствующую, изначальную недвойственность.

Кайхан Салахов. Астральные (от греч. αστέρι [астери] — «звезда») Космические Исследования: Космополис. Фрагмент. Акрил. Ручная работа. 2020Гений художника способен закладывать в один и тот же образ бесконечное количество смыслов, доступных как на личностном, так и на надличностом уровне. Как и Микеланджело, который изобразил в библейском сюжете и сотворение Адама, и структуру человеческого мозга, и пророчество Иоахима Флорского (более подробно об этом можно посмотреть в моей картине «Астральные Космические Исследования: Божественная Матрица»), Рафаэль спрятал в кажущемся «споре» визионерскую идею об интеграции восходящего и нисходящего подхода. Иными словами, она показал недвойственность. Вместерожденный процесс Космоса, который прекрасно описывается в книге Дэниела П. Брауна «Указывая великий путь. Махамудра: этапы медитации», которая опирается на восточную траснцендентальную мудрость. Приведу несколько цитат из этой книги:

Присущее уму сознавание и происходящие в нем ментальные события возникают одновременно, то есть «рождаются вместе» в каждый момент восприятия. Другими словами, сознавание, присущее уму, и ментальные события, происходящие в обычном сознании, представляют собой нераздельное единство, и восприятие их как раздельных — двойственное восприятие — является ошибочным. Прямое постижение недвойственности сознавания и ментальных событий является важнейшим предварительным условием пробуждения ума.

Основателем традиции Махамудра считается бенгальский брахман Рахула, который позже стал известен как Сараха. После реализации Сараха прекратил выполнять брахманские ритуалы, отказался от целибата и взял себе жену из низшей касты. Был автором первых песен о махамудре. Эти тексты и составляют первоисточник традиции. В этих произведениях определены некоторые из основных аспектов махамудры. В них утверждается, что для того, чтобы обрести безошибочное воззрение, характерное для тончайшего ума, необходимо получить указующие наставления от учителя. Безошибочное воззрение — это ум в его естественном состоянии, определяемый концепцией вместерожденности, который объединяет абсолютную истину с блаженством относительной истинны и фундаментальной недвойственностью ума. В текстах подчеркивается, насколько важно не препятствовать спонтанной относительной деятельности ума. Это безошибочное воззрение можно обрести, лишь приняв нераздельность мудрости и искусных методов и отказавшись использовать для подобного обретения относительные методы, которые основаны на искусственной активности. Сараха отрицает относительные практики, такие как брахманские церемонии, аскетизм, медитацию, изучение доктрин и тантрическую практику садханы. Вместо этого практикующие просто позволяют уму «пребывать» — в непрерывной связи с безошибочным воззрением — и учатся обнаруживать пробужденную мудрость как неотъемлемый аспект ума, находящегося в своем естественном состоянии, а затем сохранять свою реализацию.

На определенном уровне и этапе практики ученики достигают состояния проникающего видения, которое уже начинает присутствовать автоматически в распознавании ментальных событий. Каждое ментальное событие непосредственно в момент своего возникновения проявляется как ясный свет. Сами ментальные события становятся движущей силой проникающего видения. Когда проникающее видение углубляется и созревает в мудрость, то, что до сих пор было препятствием, начинает приносить пользу. Практикующие используют на пути обстоятельства, которые раньше были препятствиями. Такие эмоции, как привязанность и неприязнь, а вместе с ними и ложные концепции способствуют зарождению проникающего видения: «Сказано, что страсть — это нирвана, как и привычки, ненависть, неведение. Такая реализация — это и есть естественное состояние реализованного ума. Реализация и привязанность недвойственны». Все ментальные события приводят к одной и той же реализации, потому что происходит постижение того, что обычное сознание и пробужденная мудрость — это одно и то же. Поэтому сансара, прямой опыт восприятия которой происходит в рамках потока ума, и нирвана нераздельны: «То, что предстает как истинная мудрость, мало чем отличается от концептуальных построений сансары. То, что называется „сансара“ — это не что иное, как то, что называется нирвана. Такие феномены сансары, как привязанность и неприязнь, и есть нирвана». Обычные ментальные события приобретают особую важность, поскольку являются настоящим механизмом достижения просветления. Понимание истинной природы ума должно сохраняться несмотря на то, что в потоке ума продолжают стремительно возникать разнообразные ментальные образования: истинная природа мыслей пребывает в дхармакае (абсолютное проявление духовной сущности). Многие люди, как кажется, сомневаются, что мысли — это дхармакая. Они полагают, что мысли не могут стать настоящим механизмом достижения дхармакаи. Такие практикующие не препятствуют возникновению мыслей, но все еще не в состоянии безошибочно понять окончательную природу мыслей. Поэтому у них не зарождается проникающее видение. Другие не могут понять, как пребывать в дхармакае — истинной природе мыслей. Они пытаются это понять, но сомневаются в ценности этого пребывания и потому остаются в неведении. Они ждут, что произойдет некая трансформация, в результате которой проявляется истинная природа мыслей и дхармакаи, но при этом препятствуют возникновению мыслей в потоке ума.

Несмотря на то, что такие люди знают разницу между пониманием и неведением, они все еще препятствуют когнитивным процессам, и поэтому не могут реализовать дхармакаю когнитивных процессов. В традиции устных наставлений приводится пример природы солнечного света: «Может ли светить солнце, если у него нет лучей? Может ли пробужденная мудрость обнаружится, если нет мыслей?». Двумя самыми распространенными ошибками являются: не понимать, как пребывать в дхармакае, и при этом не препятствовать возникновению мыслей; и понимать, как пребывать в дхармакае, но препятствовать возникновению мыслей.

Потеря пути устраняется пониманием, что то, что возникает, и его освобождение, происходят в одно и то же время.

Как художник, чувствующий и понимающий других художников, я не могу не подчеркнуть многоуровневый смысл «Афинской школы», в сюжете которой, в лице Платона и Аристотеля, зашит более глубокий замысел о вместерожденности абсолютной и относительной реальности. Настоящие гении творчества опережают время на сотни лет вперед, а потому важно всегда обновлять интерпретации искусствоведов, которые статистически не опережают свое время. Нельзя просто так посмотреть на картину Микеланджело, Джотто, Леонардо да Винчи, Рафаэля и других мировых гениев, присвоить ей однозначную интерпретацию и больше ее не рассматривать и не обновлять снова и снова, руководствуясь лишь теми временными рамками, в которых создавалась та или иная картина, для анализа этих полотен. Творческий гений опережает время. Интерпретации — нет. Особенно если никто и никогда их не обновляет. Картины гениев — это не полотна, которые можно покрыть интерпретационной пылью того или иного времени и более никогда их не прочищать. Наоборот, картины гениев должны всегда оставаться чистыми от временной грязи устаревших смыслов, дабы проявить свою подлинную вневременность. Поэтому как и с сюжетом картины Микеланджело «Сотворение Адама» /  «Астральные Космические Исследования: Божественная Матрица» перед тем, как приступить к описанию своего замысла, я посчитал совершенно необходимым во вступительной части этого текста протереть данное полотно Рафаэля чистым сознаванием, оттерев его от устаревшей пыли, дабы проявить более глубокое видение автора, чтобы его детище вновь засияло блеском вневременности в качестве моего уважения перед ним.

Кайхан Салахов. Астральные (от греч. αστέρι [астери] — «звезда») Космические Исследования: Космополис. Фрагмент. Акрил. Ручная работа. 2020

Космополис

В качестве наиболее легкого и исчерпывающего введения в «Космополис» я решил использовать в роли основного примера «Проект Венера». «Проект Венера» (англ. The Venus Project) — некоммерческая международная неправительственная организация, созданная Жаком Фреско вместе с Роксаной Медоуз и занимающаяся реализацией проекта, направленного на достижение мирной, устойчивой, постоянно и стабильно развивающейся глобальной цивилизации, через переход ко всемирной ресурсо-ориентированной экономике, всеобщей автоматизации, внедрению всех последних научных достижений во все области жизни человека и применению научной методологии принятия решений.

В качестве основных своих дальнейших размышлений я решил использовать гипотетическую идею о том, что человечеству удалось преодолеть субъектно-объектный дуализм (более подробно с этим можно ознакомиться в моей предыдущей картине «Астральные Космические Исследования: Встреча с Великим Архитектором») и направить развитие и использование технологий не в технофашисткую киберкратическую систему, а в холистическую, подлинно интегральную, основанную на сострадании и созидании. Вполне возможно, что такого сценария никогда не будет, и человечество никогда не выйдет из замкнутого круга ненависти, но если выйдет, то через длинные серии общечеловеческих страданий и планетарных катастроф, которые смогут пробудить спящее сознание этого вида в сторону сострадательного взаимодействия друг с другом на всех уровнях этой реальности. Но, тем не менее, допускать для себя, хоть даже и гипотетически, возможное единство человечества стоит иначе, ведь попросту горизонта никто никогда не увидит, если никто не будет пытаться его найти.

Космополис является наивысшим достижением инженерной и архитектурной мысли, которая только доступна для создания той или иной высокоразвитой цивилизации. Благодаря наилучшим достижениям в области технологий, Космополис, как сверхкомпьютерная система вселенского масштаба, мгновенно получает информацию из всех солнечных систем, из всех звездных и галактических скоплений о текущем состоянии каждого микро- и макрообъекта, находящего в них, будь то движение дождевого червя на планете Земля или взрыв сверхновых в отдаленных галактиках. На основе полученной информации Космополис генерирует метастратегии развития той или иной грани реальности от наиболее оптимальных способов сохранения и распределения ресурсов во Вселенной, до генерации наиболее точных и практичных методов пересоздания тех или иных звездных объектов, ради сохранения жизнедеятельности самой материальной Вселенной, предотвращая наступление от Большого Сжатия тепловой смерти, эпохи распада, эпохи черных дыр и эпохи вечной тьмы. Если гипотеза Мультивселенной верна (как предполагал Н. С. Кардашев, размышляя о том, что наиболее развитые цивилизации покинули нашу Вселенную и переселились в другие, более подходящие для них), то Космополис, в том случае, если в той или иной Вселенной ее сохранение не представляется возможным, мгновенно начинает действовать по установленному протоколу саморепликации в других мультивселенных, с дальнейшим перераспределением всех живых существ и ресурсов из умирающей Вселенной в новую. Если гипотеза Мультивселенной не верна, то Космополис, при условиях невозможности сохранения жизнедеятельности Вселенной, генерирует оптимальные стратегии создания еще одной Вселенной внутри умирающей, тем самым делая возможным существование бесконечных количеств Вселенных внутри других Вселенных, перенося самого себя вместе с живыми существами, необходимыми ресурсами и технологиями от одного сосуда к другому, позволяя подобным материальным реинкарнациям существовать вечно. (Более подробно об этом я напишу в своей следующей картине и сквозь призму нового сюжета, поэтому сейчас я ограничусь лишь несколькими словами об этом).

Как и в своих предыдущих картинах, я использую другой термин — слово «Космос», которым чаще всего пользуются в интегральной среде. Космос — термин, рожденный в древнегреческой философии, обозначающий Вселенную, понимаемую как единое, гармоничное, упорядоченное, живое целое (противопоставленное хаосу, или первичному, еще не оформившемуся состоянию Вселенной). В интегральной философии Кена Уилбера понятие «Космос» (Kosmos) используется для обозначения нередукционистского видения Вселенной как эволюционно развертывающегося Целого, включающего в себя не только материальный аспект (физиосферу), но и измерение живых организмов (биосферу), измерение разумных существ (ноосферу) и измерение божественное, или духовное (теосферу, или пневмасферу). Обычно под «космосом» (cosmos) понимается лишь физическая вселенная, однако Уилбер подчеркивает, что в действительности целостное, нередуцирующее видение Космоса подразумевает включение не только поверхностных проявлений, но и Глубины — внутренних граней, а также эволюционных уровней протосубъективности, субъективности, сознания и духа. (Подлинная, действительно целостная (т. е. интегральная) «теория всего», в отличие от крайне ограниченных физических теорий «всего», в реальности должна включать в себя, с точки зрения Уилбера, на самом деле все (многолинейные процессы эволюции сознания и культуры), а не только лишь описания физических взаимодействий на микро- или макроуровне). Следовательно, Homo Kosmicus, как и Kosmopolis, я пишу с буквы K. Это важно учитывать, так как Космополис является вселенской платформой или, так скажем, космической подушкой для медитации, наиболее развитой формы жизни, как Homo Kosmicus, благодаря которой она может спокойно сконцентрироваться на самых глубоких аспектах постижения Космоса, избавив себя от необходимости отвлекаться на что-либо еще, кроме этого.

Фундаментальный подход к формированию живого разумного существа в Космополисе в корне отличается от обыденной системы образования в современном мире. Общие сходства могут быть лишь в только в сознательном выборе, каким именно методом появится то или иное живое существо, будь то естественный путь оплодотворения или искусственный. Представлений о том, что такое деньги, власть, политика, расовые, гендерные и культурные войны, и прочих рудиментов прошлого в виде наркотиков, работорговли, сексуального насилии и рабства и т. п. не существует в структуре Космополиса. Не существует победителей и проигравших, не существует признанных и не признанных, богатых и бедных, образованных и необразованных. Вся структура развития индивидуума в Космополисе сосредоточена в четырех фундаментальных этапах постижения Космоса, а именно:

Природный мистицизм.

Духовный мистицизм.

Бесформенный мистицизм.

Недвойственный мистицизм.

Кайхан Салахов. Астральные (от греч. αστέρι [астери] — «звезда») Космические Исследования: Космополис. Фрагмент. Акрил. Ручная работа. 2020

Homo Kosmicus

Природный мистицизм состоит в том, что личность может временно растворить ощущение отделенности своего «я» и обнаружить тождественность со всем грубым, или сенсомоторным миром. В такой момент нет разделения на субъект или объект, «внутренее» или «внешнее» более не имеет смысла. Наблюдаемый объект и наблюдатель становятся одним. Границы отделенного Я растворяются, и происходит узнавание своей взаимозависимой природы во всем созерцаемом мире. Смотрящий исчезает, а наблюдаемая им планета, звездное скопление или галактическое скопление со всеми небесными телами и одушевленными и неодушевленными объектами, становятся им самим. Важно понимать, что индивидуум может легко определить, где заканчивается его тело, а где начинается окружающая среда, — это не психотический адуализм. Смотрящий постигает высшее Я, узнавая свою природу в проявленном Сверх Я всего Космоса. На этом этапе сознавание индивидуума трансцендируетсвои исключительно индивидуальные аспекты. Речь более не идет об отождествленности с грубым телом; речь идет об отождествленности с ролью. Таким образом, смотрящий прекрасно отдает себе отчет в том, что он и проявленный мир — это одно и то же, но это не мешает ему выстраивать свою идентичность со своей  ролью в этом мире, а наоборот, помогает ему расширить свое сострадание до масштабов всей Вселенной, потому что его индивидуальные аспекты трансцендировали, развили и включили в свое поле все живое. Такие понятия ролей как «Я отец», «Я мать», «Я муж», «Я жена», «Я член Космополиса», «Я инженер на космической станции в галактике Андромеда» продолжают существовать, но вместе с тем индивидуум постигает свое глубокое единство, которое наполняет его лучезарностью космического сознания.

Постижение духовного мистицизма состоит в том, что индивидуум начинает осознавать не просто единство с грубым миром природы, а свое более глубокое единство с тонкими измерениями Космоса в его нематериальном аспекте (в мировых традициях современности такое постижение Космоса трактуется по-разному, но все эти трактовки сходятся в том, что происходит слияние с Богом, Абсолютным разумом, Брахманом, постижение самбхогакайи и т. п.)

Постижение бесформенного мистицизма состоит в том, что смотрящий открывает для себя непроявленную часть Космоса. Все объекты и тонкое измерение и даже в своей явленной для постижения форме исчезают в состоянии пресечения и прекращения. То, что «наблюдает» индивидуум в этом состоянии, есть бесконечное ничто, которое слишком наполнено, чтобы была возможность в этом удержать что-либо как субъект или объект, в каком-либо образе или звуке. Это чистое сознавание — предсущее субъектам и объектам, предсущее феноменам, предсущее вещам, предсущее всему. Оно всецело вневременно, внепространственно, внеобъектно. Это состояние чистого Бесформенного Свидетеля, Бесформенной Пустоты Космоса. В современном мире многие традиции считают это состояние пресечения предельным состоянием, итоговой конечной точкой для всего развития и эволюции сознания, которое приравнивается к полному Просветлению. Но это не «конец истории», согласно тем же недвойственным традициям современного мира. Индивидуум, постигший природу предсущего чистого Свидетеля, в которой он сам узнает свою вневременную изначальную вечную бесформенную природу, совершает глобальную интеграцию всех уровней и всех предыдущих состояний, в том числе и бесформенного, и возвращается из чистой пустоты Космоса в его проявленный аспект (из непроявленного) с недвойственным пониманием, что «Пустота — это Форма. Форма — это Пустота». Границы между Космосом как формой в виде всевозможных миров и измерений вместе с его бесформенной  природой чистой Пустоты исчезают, и постигается вместерожденный процесс. (О вместерожденности уже упоминалось выше в части «Вытирая пыль»).  Все продолжает ежемоменто возникать — весь Космос продолжает возникать из мгновенья в мгновенье, но нет ничего и никого отделенного, кто наблюдал бы эти проявления, есть лишь сами проявления, спонтанно возникающие в творческой первооснове Космоса. Наблюдатель, смотрящий на галактические скопления, сохраняет себя как наблюдатель, созерцающий ту или иную галактику, а галактики — это все еще галактики в этом скоплении, но вместе с тем и наблюдатель, и само галактическое скопление — две стороны одного и того же переживания, которое есть одна-единственная реальность, существующая в тот или иной момент времени. Это и есть чистый непрерывный Космический континуум, в котором такие понятия, как масса, энергия, наблюдатель и наблюдаемое, время и пространство, жизнь и смерть, материальное и тонкое, временное и вневременное, форма и пустота распознаются взаимосвязанными вплоть до полной нераздельности. В этой высшей реальности Космического Сознания нет никаких границ.

Кайхан Салахов. Астральные (от греч. αστέρι [астери] — «звезда») Космические Исследования: Космополис. Фрагмент. Акрил. Ручная работа. 2020

После Вселенной

Важно отметить (на данный момент времени), за всю историю человечества полной реализации Космического сознания достигло менее 1% человечества. Переходы от одного уровня к другому, учитывая индивидуальные особенности каждого гипотетического жителя Космополиса, несмотря на всеохватный подход к образованию и холистичности самой среды, может занимать сотни, если не тысячи лет. В Космополисе трансгуманизм полностью интегрален и не несет в себе и тени технократии. Каждый житель живет ровно столько, сколько он хочет. Напрашивается уместный вопрос: чем еще будут заняты жители Вселенского Космополиса, площадь которого исчисляется галактическими скоплениями? Что они будут делать, помимо трансформации своего сознания во время и «после» пути? Ответ довольно прост и весьма очевиден. Масштабы деятельности действительно безграничны.

Дело в том, что в мире, в котором существует такое сообщество и такие технологии, духовные практики и внешнее бытование выходят за пределы одного единственного тела. Каждый индивидуум может использовать энное количество суррогатов и электронных копий для того, чтобы одномоментно присутствовать и на самых лучших вечеринках в галактиках Burning Space, одномоментно путешествуя другими телами по Вселенной, занимаясь созерцательной космической медитацией, параллельно изучая электронными копиями все области науки, философии и творчества, мгновенно применяя приобретаемые знания как в жизни, так и в VR-системе киберпространства, не отвлекаясь от фундаментальной практики основным носителем, который погружен в глубокое постижение четырех краев Космоса, где-то далеко-далеко на задворках космического пространства на уединенной планете, пригодной для жизни, управляя всем своим оркестром лишь силой мысли. Возможности по-настоящему безграничны. Можно заниматься чем угодно, когда угодно и где угодно.

После реализации на всех четырех уровнях индивидуум может спокойно покинуть свое физическое тело, или же остаться и продолжить заниматься тем, что будет ближе ему по душе, но если бы вы спросили, какую бы деятельность выбрал бы я сам после полной реализации, я бы непременно ответил, что занялся бы высшей формой творчества, а именно: Космической Инженерией — чему будет посвящена целиком и полностью моя следующая картина.

Кайхан Салахов. Астральные (от греч. αστέρι [астери] — «звезда») Космические Исследования: Космополис. Фрагмент. Акрил. Ручная работа. 2020

Анализ картины

На моем полотне четыре стадии развития сознания обозначены разными цветовыми конфигурациями. В правом углу среди всех фигур присутствует одна, которая включает в себя золотые сферы на голубом лицевом контуре. В оригинале «Афинской школы» этой фигурой является сам Рафаэль. В моей картине он олицетворяет первую стадию познания, а именно: природный мистицизм. Все фигуры, состоящие из черной геометрии с голубыми сферами, символизируют вторую стадию познания — духовный мистицизм. Ну и дальше по логике развития: полностью черные фигуры — бесформенный мистицизм, а фигуры с золотой и голубой геометрией — недвойственный мистицизм. Арка черного цвета, которая призрачно отделяет пространство Космополиса от космического пространства как такового за ним, обозначена данным цветом, чтобы подчеркнуть некой линией, которая гипотетически существует в дуалистическом сознавании, разрыв в понимании недвойственности и вместерожденности абсолютного уровня реальности и относительного, который необходимо устранить, так как в действительности никаких границ нет. Знак октаграммы, расположенной над фигурой Аристотеля и Платона, является фундаментном моего творчества, на основе которого и создаются все мои полотна, смысл которого я поясняю у себя на Youtube канале.

Почему фигуры состоят из геометрии и сфер? Потому что таким образом я легко могу изобразить в виде линий сознание того или иного индивидуума, распределенное в разных местах Вселенной или Вселенных, которые изображены в виде больших и малых сфер, при помощи своих суррогатов и электронных копий, а также тонкими проекциями в нематериальных измерениях Космоса. Треугольник, состоящий из сфер, располагающийся в основании ступеней Космополиса, символизирует основные четыре ступени эволюции сознания, в центре которой появляется вторая эмблема астральных космических исследований, как знак раскрытия Ока Космического Сознания во всех направлениях Космоса от физиосферы и биосферы до ноосферы и пневмосферы, а также является отсылкой к треугольнику Аристотеля и Платона. В левой части полотна расположены два куба. При помощи навигационной системы Космополиса Космические Инженеры прокладывают новый маршрут города в удаленные части Вселенной, будто бы работая над новыми ветвями космического метрополитена. У основания Космополиса квадратными символами написана фраза на моем языке космокибернетических иероглифов, смысл которой будет открыт лишь только владельцу данного полотна. Слева и справа от иероглифов стоят две фигуры, которые держат в своих руках мой знак Космического Сознания — присутствие и смысл которых я оставлю свободным для интерпретаций.

Самый важный вопрос во Вселенной

Этой работой я хотел задать один очень важный вопрос, над которым нам всем иногда стоит думать в наше свободное время. Читая общий замысел этой картины, в процессе ее живого созерцания, я бы хотел, чтобы вы задали себе этот вопрос и постарались на него ответить. Как тебе такое, Илон Маск?

Евклид — Известный древнегреческий математик

Написано GreekBoston.com в истории Древней Греции

Евклид известен как одаренный математик в Древней Греции, и, в частности, он разработал многие принципы геометрии, которые мы знаем сегодня.Шедевр Уклида по геометрии «Элементы» представляет собой вершину лаконичной и элегантной математической теории. По правде говоря, работы Евклида по геометрии оказали влияние на величайших математиков, ученых, историков, архитекторов и инженеров, созданных человечеством на протяжении тысячелетий.

Сегодня наше современное изучение геометрии основано на фундаменте, заложенном Евклидом. Вот дополнительная информация о том, кем он был и какое влияние он оказал на математику:

Развитие гения

О жизни Евклида известно немного, поскольку многие записи внесены в списки.Однако мы знаем, что он жил в Александре и родился около 325 г. до н. Э. Евклид жил во времена большого интеллектуального любопытства, даже когда власть Греции начала ослабевать после смерти Александра Великого.

Хотя он родился примерно через сто лет после Платона, на самом деле именно этому другому великому мыслителю Евклид, вероятно, во многом обязан своим интересом к математике. Как и в наше время, Платон был известен во времена Евклида своей «Академией» учеников и преподаванием философии аристократическим сыновьям ведущих семей Афин.

Любовь к математике

Более того, ученик Сократа, Платон разделял интерес своего наставника к миру природы и математическим закономерностям, возникающим в природе. Платоновская Академия, написанная над входом, известна слоганом «Пусть здесь не проходит никто, незнакомый с геометрией».

Платон рассматривал геометрию как концептуальную основу для размышлений о структуре самой Вселенной. Философские работы Платона, такие как «Тимей», очень глубоко исследуют отношения между математикой и миром природы.

В результате на Евклида сильно повлияли такие книги; его идеи также имеют сходство с идеями греческого математика Пифагора.

Жизнь Евклида

Поскольку его жизнь остается загадкой, мы можем только предполагать, что конкретно повлияло на образ мышления Евклида о мире. Но очевидно, что философская атмосфера, созданная такими мыслителями, как Сократ и Платон, имела огромное влияние на Евклида.

Например, мы видим такое же любопытство к математике в работах Аристотеля; Аристотель сам был учеником Платона.Как и Аристотель, Евклид, вероятно, рассматривал исследование математики как исследование самого мира. Раскрывая тайны геометрии, Евклид углублялся в природу, как исследователь может погрузиться в неизведанный ландшафт.

Математика и философия

Однако Евклид был не просто математиком; Как и многие древнегреческие мыслители, такие как Аристотель и Платон, Евклид был в некотором роде эрудитом, который придавал большое значение философскому мышлению в дополнение к своим математическим работам.

Часто рассказываемая история об Евклиде иллюстрирует эту идею: на вопрос великого царя, есть ли способ ускорить процесс изучения математики, Евклид, как говорят, ответил, что «королевской дороги к геометрии нет».

Именно это наследие в значительной степени оставляет после себя Евклид: оказывая влияние на таких деятелей, как Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн, Евклид показал миру, что тяжелый математический труд должен выполняться как своего рода призвание, призванное принести пользу человечеству.

Категория: История Древней Греции

Это сообщение написано GreekBoston.com

Поделитесь историей Греции Статья:

ПЛАТОН — АФИНСКИЙ ФИЛОСОФ

Биография: Чем был известен Платон

Платон (ок.428-348 г. до н.э.)

Платона, которого сегодня обычно помнят как философа, в году также было одним из самых важных покровителей математики в Древней Греции . Вдохновленный Пифагором, он основал свою Академию в Афинах в 387 г. до н.э., где он делал упор на математике как на способе понимания реальности. В частности, он был убежден, что геометрия является ключом к раскрытию тайн Вселенной. Вывеска над входом в Академию гласила: «Не пускай сюда входить никому, кто не разбирается в геометрии».

Платон сыграл важную роль в поощрении и вдохновении греческих интеллектуалов на изучение математики, а также философии. Его Академия преподавала математику как раздел философии, как это делал Пифагор, и первые 10 лет 15-летнего курса в Академии включали изучение естественных наук и математики, включая плоскую и твердотельную геометрию, астрономию и гармоники. Платон стал известен как «создатель математиков», и его Академия могла похвастаться некоторыми из самых выдающихся математиков древнего мира, включая Евдокса, Теэтета и Архита.

Он требовал от своих учеников точных определений, четко сформулированных предположений и логических дедуктивных доказательств, а также настаивал на том, чтобы геометрические доказательства демонстрировались только с помощью линейки и циркуля. Среди множества математических проблем, которые Платон поставил перед своими учениками, были так называемые Три классические проблемы («возведение круга в квадрат», «удвоение куба» и «деление угла на три части»), и в некоторой степени эти проблемы стали отождествляться с Платоном. , хотя он был не первым, кто их ставил.

Платоновы тела

Платоновы тела

Математик Платон, пожалуй, наиболее известен своим определением 5 правильных симметричных трехмерных форм, которые, как он утверждал, были основой для всего. Вселенная, а стали известны как Платоновы тела : тетраэдр (состоящий из 4 правильных треугольников, который для Платона представлял огонь), октаэдр (состоящий из 8 треугольников, представляющих воздух) , икосаэдр (состоящий из 20 треугольников и представляющий воду), куб (состоящий из 6 квадратов и представляющий землю) и додекаэдр (состоящий из 12 пятиугольников, которые Платон туманно описал как «, бог, использовавший для расстановки созвездий на всем небе »).

Тетраэдр, куб и додекаэдр, вероятно, были знакомы Пифагору, а октаэдр и икосаэдр, вероятно, были открыты Теэтетом, современником Платона. Более того, полвека спустя Евклиду выпало доказать, что это были единственно возможные выпуклые правильные многогранники. Но, тем не менее, они стали широко известны как Платоновы тела и вдохновляли математиков и геометров на многие столетия вперед. Например, около 1600 года немецкий астроном Иоганнес Кеплер разработал гениальную систему вложенных Платоновых тел и сфер, чтобы достаточно хорошо аппроксимировать расстояния известных планет от Солнца (хотя он был достаточно ученым, чтобы отказаться от своей элегантной модели, когда она доказала, что чтобы быть недостаточно точным).

Евклид: Отец геометрии

Автор: Джоселин Хичкок, писатель, Classical Wisdom

Все мы знаем университетскую команду: Эйнштейн, Ньютон, Пифагор, Декарт. Эти имена врезаются нам в голову на всех уроках математики и истории в начальной школе и, возможно, сопровождаются скрытым проклятием от недовольного математика или физика. Однако нашего внимания заслуживает еще один математик: Евклид Александрийский.

Трудно переоценить важность и значение Евклида и его влияние на математику в последующие 2000 лет.Тем не менее, мы постараемся.

Евклид Александрийский

Ранние годы Евклида

Документация о жизни Евклида в лучшем случае скудна. Хотя у нас есть большая часть его работ, факты о Евклиде как о человеке дошли до нас в основном через небольшие отрывки Прокла и Аполлония (среди прочих). Прокл, греческий философ, живший в V веке нашей эры, пишет ретроспективно, поэтому к его информации следует относиться с недоверием. Он пишет, что Евклид учил в Александрии, Египет, во времена Птолемея I Сотера (4–3 века до н. Э.).Таким образом, он моложе Платона, но немного старше Архимеда. Евклид, вероятно, родился около 300 г. до н.э. и прожил в Александрии, Египет, большую часть, если не всю свою жизнь. Некоторые историки думают, что он мог немного учиться в Академии Платона в Афинах, но это предположение, основанное на его стиле преподавания. За этим об Евклиде ничего не известно.

Карта, показывающая Александрию, Египет, место рождения Евклида

Карьера Евклида

Евклид, которого часто называли «отцом геометрии», был учителем математики, создавая школу учеников, мало чем отличавшуюся от стиля Академии.Прокл пишет, что Птолемей однажды спросил Евклида, существует ли «более короткий путь к изучению геометрии, чем Элементы , на что Евклид ответил, что нет царской дороги к геометрии». Это говорит о том, что Евклид не только был известен среди математиков и ученых Александрии, но и был достаточно известным, чтобы иметь аудиенцию у правителя Египта. Что касается деталей его ранней жизни, мы не знаем подробностей его карьеры, за исключением его сохранившихся работ и того факта, что он был выдающимся учителем в Александрии.

Труды и достижения Евклида

Евклид, вероятно, не достиг бы своего уровня известности, если бы его работы не сохранились до такой невероятной степени. Его основная работа, The Elements , представляет собой прототип учебника из 13 разделов, объединяющих определения, теории и построения математики того времени. Он охватывает геометрию, теорию чисел и несоизмеримые линии — все предметы, которые оказались бесценными для развития математики.

Обложка стихий Евклида

Элементы состояли из пяти общих аксиом и пяти геометрических постулатов.Евклид предоставил базовую модель математических аргументов, которая следует логическим выводам из исходных предположений. Для тех из нас (включая меня), кто не так математически склонен понимать мельчайшие детали Евклида Elements , сэр Томас Хит резюмирует их в своей публикации 1908 года The Elements of Euclid :

5 аксиом Евклида:

1. Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу
2.Если равные складываются с равными, все (суммы) равны
3. Если равные вычитаются из равных, остатки (разности) равны
4. Вещи, которые совпадают друг с другом, равны друг другу
5. Целое больше, чем часть

5 геометрических постулатов:

1. Можно провести прямую из любой точки в любую точку
2. Можно продолжить конечную прямую линию непрерывно по прямой
3. Можно создать окружность с любым центром и расстоянием
4.Все прямые углы равны друг другу.
5. Если прямая линия, падающая на две прямые, делает внутренние углы на одной стороне меньше двух прямых углов, прямые линии, если они образуются бесконечно, будут встречаться на той стороне, на которой углы меньше двух прямых углов.

Другим важным вкладом Евклида является его доказательство теоремы Пифагора, предоставляющее нам формулы, которые вычисляют объемы твердых тел, таких как конусы, пирамиды и цилиндры, а также идентифицируют первые четыре « совершенных числа » среди дюжины или около того других теорий. и доказательства.

Самое известное предложение из «Элементов», предложение 1.47. Также известна как теорема Пифагора.

В дополнение к Элементам , до нас дошли пять других работ Евклида, которые можно интерпретировать: Данные, касающиеся природы и значения «данной» информации в геометрии; О разделении фигур , имеющем отношение к разделению геометрических фигур на две или более равные части или на части в заданных соотношениях; Catoptrics , посвященный теории зеркал и изображениям, формируемым в плоских и сферических вогнутых зеркалах; Явления , трактат по сферической астрономии; и Optics — самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе.

Смерть и наследие Евклида

Евклид Александрийский

Мы можем предположить, что Евклид умер в середине III века до нашей эры в Александрии, но это все, что мы знаем. Однако он оставил после себя наследие, которое пережило почти два с половиной тысячелетия. Его работы по геометрии и теории используются до сих пор, управляя даже продвинутыми моделями размерной математики. Он считается одним из величайших математиков, которые когда-либо жили, и космический корабль Европейского космического агентства даже был назван в его честь: , космический корабль Евклида .

Прокл — Биография, факты и изображения

Жил 412 — 485 н.э.

Прокл был одним из последних влиятельных греческих философов и математиков древности.

Он произвел альтернативное утверждение знаменитого проблематичного параллельного постулата Евклида: версия Прокла стала известна как Аксиома Плейфэра после того, как она была изложена Джоном Плейфэром в 1846 году. Когда Дэвид Гильберт объединил двухмерную и трехмерную геометрию в 1899 году, он использовал версию Плейфэра. отсюда и версия постулата параллельности Прокла.

Многое из того, что мы знаем об истории древнегреческой геометрии до Евклида, получено из комментария Прокла к книге Евклида Elements .

Прокл был одним из величайших философов-неоплатоников и стал директором Академии в Афинах, основанной Платоном 800 лет назад. Прокл поддерживал идею о том, что все во Вселенной берет свое начало в «Едином», трансцендентном боге, создавшем Вселенную, Космическую Душу и Божественный Разум.

Объявления

Начало

Прокл родился 8 февраля 412 года в богатой и влиятельной семье в Константинополе, грекоязычной столице Восточной Римской империи.(Сегодня город — столица Турции, Стамбул).

Отец Прокла, Патриций, был старшим государственным юристом. Его мать звали Марселла.

Образование

Прокл начал свое образование в Ксантосе, городе в Ликии, ныне на юге Турции. Он стал известен как Прокл Ликей из-за его связей с Ликией.

Прокл отправился в Александрию, чтобы завершить свое формальное образование. Хотя ученые в египетском городе не были такими выдающимися людьми, как во времена Эратосфена, он по-прежнему привлекал математиков, философов и врачей.Прокл изучал математику, философию и риторику.

Право, математика и философия

Вернувшись в свой родной город Константинополь, Прокл начал работать юристом, но нашел это неудовлетворительным. Он решил, что математика и философия — его истинные призвания.

Он вернулся в Александрию, но вскоре решил, что может добиться большего в другом месте. В 431 году, в возрасте 19 лет, он прибыл в великолепный город Афины, чтобы изучать математику и философию в Академии, основанной Платоном более 800 лет назад, в 387 году до нашей эры.

Он описал свои чувства к математике:

«Она напоминает вам о невидимой форме души; она дает жизнь своим открытиям; она пробуждает ум и очищает интеллект; она освещает наши внутренние идеи; она отменяет забвение и невежество, которые принадлежат нам от рождения ».

Прокл

цитируется в Mathematical Thought from Ancient to Modern Times , Morris Kline, 1972

Академия

Академия Платона была нервным центром неоплатонизма, философии, охватывающей ряд концепций с одной доминирующей темой: идея о том, что все во вселенной берет свое начало в «Едином» — трансцендентном боге, от которого мир, Космическая Душа, и пришел Божественный Разум.

Главой Академии был Сириан, философ-неоплатоник, которого уважал Прокл. Когда Сириан умер в 437 году, ему наследовал Прокл, которому сейчас 25 лет.

Прокл стал известен как Прокл Диадох, что означает Прокл Преемник.

Время жизни избранных древнегреческих ученых и философов

Математика и Вселенная Прокла

Улучшение Евклида

Книга Евклида Elements повсеместно признана величайшей книгой по математике древних времен.В начале Elements Евклид утверждает пять очевидных геометрических фактов (постулатов) — например, все прямые углы равны. На их основе он разработал евклидову геометрию, самосогласованную геометрию в двух измерениях, которую мы все еще используем сегодня.

Однако пятый постулат Евклида, постулат параллели , доставил математикам некоторый дискомфорт. Евклид рассматривал прямую линию, пересекающую две другие прямые. Он посмотрел на ситуацию, когда внутренние углы (показанные на изображении ниже) в сумме составляют менее 180 градусов.В этих обстоятельствах он сказал, что две прямые линии в конечном итоге встретятся на стороне двух углов, которые в сумме составляют менее 180 градусов.

а. Когда каждый угол равен 90 градусам, линии параллельны.
г. Если один или оба угла меньше 90 градусов, линии встретятся.

Прокл преподавал математику в Академии, что побудило его написать собственный комментарий к Elements . Он сказал следующее о постулате параллельности:

«[Пятый постулат] следует полностью исключить из постулатов; поскольку это теорема, включающая в себя множество трудностей… Ибо тот факт, что существуют линии, которые приближаются бесконечно, но не пересекаются, хотя это кажется невероятным и парадоксальным, тем не менее истинно и полностью установлено в отношении других видов линий.[Прокл здесь имеет в виду асимптоты кривой, такой как гипербола. Кривая все ближе приближается к своим асимптотам, но никогда их не касается.]

Гиперболы (синие и зеленые) приближаются, но никогда не встречаются со своими асимптотами (красные). Изображение любезно предоставлено Дрини.

«Не может ли тогда в случае прямых линий быть возможным то же самое, что происходит в случае упомянутых линий? Пока утверждение постулата не будет подтверждено доказательством, факты, показанные в случае других линий, могут направить наше воображение в противоположную сторону.И хотя противоречивые аргументы против встречи прямых линий должны содержать много удивительного, не является ли тем более причиной, по которой мы должны исключить из нашего тела доктрины эту просто правдоподобную и необоснованную (гипотезу)? »

Прокл

Цитируется в Элементы Евклида , перевод Томаса Хита, 1956

В 1856 году математик Джон Плейфэр преобразовал постулат параллельности в форму, которую большинство математиков считали более непринужденной:

«Через данную точку к данной прямой может быть проведена только одна параллель.
Альтернативно:
Две пересекающиеся друг с другом прямые линии не могут быть параллельны одной и той же прямой ».

Джон Плейфэр

Элементы геометрии , 1846

Когда Дэвид Гильберт опубликовал Основы геометрии в 1899 году, он объединил двухмерную и трехмерную геометрию. Гильберт использовал аксиому Плейфэра, а не Евклида.

Геометрия, как и арифметика, требует для своего логического развития лишь небольшого числа простых фундаментальных принципов.Эти фундаментальные принципы называются аксиомами геометрии.

Дэвид Хилберт

На самом деле аксиома Playfair не нова. Прокл точно так же сформулировал аксиому 1500 лет назад:

«Если прямая линия пересекает одну из двух параллелей, она будет пересекать и другую.
Альтернативно:
Прямые линии, параллельные одной прямой, параллельны друг другу ».

Прокл

Цитируется в Элементы Евклида , перевод Томаса Хита, 1956

Астрономия Прокла

Прокл обучал своих учеников астрономии Гиппарха и Птолемея.Земная астрономия Птолемея доминировала в западной и ближневосточной астрономии более тысячи лет.

Прокл сказал своим ученикам, что Гиппарх эксцентричен, эпицикл и отличен; и эквант Птолемея были просто математическими приборами, используемыми для расчета движения планет, но у них не было удовлетворительной теории, подтверждающей их. Он был одним из многих критиков работ Птолемея на протяжении веков. Несмотря на критику, потребовалось более тысячи лет, прежде чем модель, явно превосходящая модель Птолемея, появилась в виде законов движения планет Иоганна Кеплера в начале 1600-х годов.

Модель движения планет Птолемея. Красный круг — это планета, например Марс. Птолемей пошел на весьма экстраординарные меры, чтобы поддержать платоно-пифагорейское представление о том, что все движения планет должны основываться на равномерном круговом движении.

Неоплатонизм

Как последователь Платона, Прокл считал, что, хотя математика чрезвычайно важна, она подчиняется философии.

Прокл изобрел концепцию генада. Это были индивидуальные «единицы» между «Единым» и Божественным Разумом.Примерами генад могут быть греческие боги, такие как Афина и Гермес.

Конец

Прокл никогда не был женат и не имел детей. Он был богат, и друзья считали его щедрым. Его образ жизни был похож на образ жизни Пифагора, учения которого уважали неоплатоники — следовательно, Прокл был вегетарианцем.

Примечательно, что дом Прокла в Афинах был обнаружен и раскопан археологами в 1950-х годах.

План дома Прокла в Афинах.

Прокл умер в возрасте 73 лет 15 апреля 485 года. Он был похоронен в гробнице недалеко от горы Ликавит, где также покоилось тело Сириана, которого он сменил на посту главы Академии. На могиле выгравировано:

.

«Я Прокл, ликийец, которого Сириан воспитал, чтобы проповедовать свое учение после него. Эта могила воссоединяет наши тела. Да сохранится ли одинаковое пребывание для наших душ! »

Как неоплатоник, Прокл верил, что окончательной судьбой его души будет союз с божественным.

Объявления

Автор этой страницы: The Doc
© Все права защищены.

Цитируйте эту страницу

Используйте следующую ссылку, соответствующую требованиям MLA:

 «Прокл». Известные ученые. famousscientists.org. 18 июня 2018. Интернет.
. 

Опубликовано FamousScientists.org

Дополнительная литература
Моррис Клайн
Математическая мысль от древних до наших дней
Oxford University Press, New York, 1972

Сэр Томас Хит
Тринадцать книг Евклида
Dover Publications, Нью-Йорк, 1956

Creative Commons
Изображение асимптот гиперболы любезно предоставлено Drini под лицензией Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Общая лицензия.

Платон | Известные математики

Ранняя жизнь

Платон был греческим математиком и философом, родившимся в Афинах где-то между 429 и 423 годами до нашей эры. Подробности его рождения не подтверждены, однако известно, что он родился в знатной и известной семье. Говорят, что он был очень умным ребенком и его учили грамматике, музыке и гимнастике в соответствии с греческими традициями того времени. Еще до встречи с Сократом он прошел курс философии у греческого философа Кратила.Платон был строгим последователем идей и убеждений Сократа, которые подвергались критике многими людьми. Платон же был преданным последователем. Он перенял почти все о Сократе, включая его стиль, философию и манеру дискуссии, и, как и он, сосредоточил свое образование на вопросе добродетели и развитии благородного характера.

Платон поступил в армию и оставался на службе с 409 по 404 год до нашей эры. После окончания Пелопоннесской войны в 404 г. до н.э. он присоединился к Тридцати тиранам, но оттолкнул их вскоре после того, как узнал их истинную природу.Платон считал, что хорошей политикой могут заниматься только настоящие философы. У него действительно было сердце для карьеры в политике, но казнь Сократа настолько его разочаровала, что он покинул Афины на следующие двенадцать лет вместе с некоторыми другими друзьями Сократа. В этот период он изучал различные предметы, такие как геометрия, геология, религия и астрономия.

Он много писал по нескольким темам. По мнению многих ученых, труд Платона можно разделить на три части. Первая часть называется «Диалоги Сократа», и они были написаны в 399 г. до н.э. и 387 г. до н.э.Его «Апология Сократа» Платон разъясняет его преданность великому философу.

Платон побывал в Италии, Сицилии, Египте и Кирене и вернулся в Афины, когда ему было сорок лет. Затем он основал школу, которая, как говорят, была высокоорганизованной школой того времени. Некоторые даже называют его школу «первым европейским университетом». Платон хотел, чтобы его школа была местом, где молодые умы могли бы развивать свои знания, и надеялся, что она станет местом для великих мыслителей.

Позже жизнь

с 387 по 361 год до н.э. — это время, известное как средний период Платона, в течение которого он писал такие тексты, как «Менон», «Евтидем», «Кратил», «Федр», «Сипозиум» и «Репуглик».Эти сочинения были больше посвящены его собственным философским убеждениям и, кажется, меньше повлияли на Сократа. Самым влиятельным из этих произведений был «Repuglic», в котором обсуждаются справедливость, добродетели, отвага, мудрость и умеренность общества и личности. Он говорит о том, каким должно быть идеальное государство, как образование граждан и формирование правительства.

В последние годы своей жизни Платон написал много выдающихся произведений, таких как «Парменид», «Театет», «Софист», «Государства», «Критий», «Филибус» и «Законы».В этих произведениях Платон затронул многие важные темы, включая атеизм, пантеизм, цензуру, математику, политику и религию.

Смерть

Существует множество теорий о его смерти, но никто не знает наверняка, какая из них верна. Однако мы знаем, что Платон умер в 347 году до нашей эры.

От досократической вселенной до двух миров Аристотеля, Жан-Пьер Люмине

Продолжение предыдущего поста Геометрия и космос (1): Кеплер, от многогранников к эллипсам

Досократическая Вселенная

Поскольку Сам [Зевс] установил на небе эти знаки,
Звезды разделяются; и в течение года
Звезды, которые он дает, чтобы указать мужчинам
Течение времен года, что все может должным образом расти .
Арат, Явления, I, 18.

Хотя Кеплер был первым, кто определил движение планет с помощью математических законов, его поиски рационального объяснения Вселенной предвосхитили многие ранние мыслители. Еще до времен Сократа ряд философов отошли от общепринятой мифологии и постулировали идею всеобщей гармонии. С шестого века до нашей эры все более рациональные и математические идеологии, основанные на законах физики, начали конкурировать с традиционным убеждением, что миром управляют боги со сверхъестественными способностями.Большинство этих мыслителей пытались описать природные явления в терминах механики, со ссылкой на элементы воды, земли и огня. Ионические философы, в частности, разработали новые идеи о небесах, знаки которых использовались многими их соотечественниками для навигации между островами. Их фундаментальное представление заключалось в том, что Вселенная управляется механическими законами, естественными принципами, которые можно изучать, понимать и предсказывать.

Фалес Милетский предложил одно из первых рациональных объяснений мира, согласно которому земля отделена от неба.Анаксимандр и Анаксимен, оба также уроженцы Милета на побережье Малой Азии, выдвинули разные идеи, которые, тем не менее, вытекали из одного и того же обоснования: они предположили существование космологических систем, объяснили природные явления с помощью небольшого числа «элементов». , и изобрел новые концепции — «равновесие» Анаксимандра и «сжатие» Анаксимена — которые можно рассматривать как первое признание силы тяжести.

Расширяющаяся Вселенная. Согласно Эмпедоклу из Акрагаса (ныне Агридженто, Сицилия), вселенная удерживалась в равновесии силами гармонии и конфликта, силы притяжения любви и силы отталкивания ненависти, которые поочередно преобладали.Эту идею баланса можно рассматривать как мифический предшественник современных астрономических теорий, согласно которым тенденция структур к сжатию их собственными гравитационными силами компенсируется расширением Вселенной, которое постоянно разбавляет всю материю.
В так называемой «колеблющейся вселенной» Лемэтра, космологической модели, которую он разработал в 1931 году из уравнений поля Эйнштейна, эволюция космоса разделена на три отчетливые фазы: два периода быстрого расширения разделены периодом «застоя», представляет собой своего рода равновесие между силами гравитационного сжатия и расширения.

Согласно Гераклиту Эфесскому, день был вызван испусканием солнца, а ночь — следствием темного излучения земли. Звезды и планеты были чашами огня, которые, когда их переворачивали, вызывали затмения и фазы луны. Сама луна, бледная и холодная, двигалась в разреженном воздухе над Землей, тогда как Солнце, наша ближайшая звезда, было ярким и горячим.

Тем временем греки собирали измерения, которые позволили бы им более точно нанести звезды на карту.Для этого требовались специализированные инструменты — гномоны для измерения тени от солнца, компасы для определения положения звезд на небе и т. Д. — а также система обозначений, которую мог понять любой (ранее изучение астрономии было ограничено священниками) : на сколько пальцев на высоте над горизонтом стояла такая-то звезда; где был север, и так далее. Помимо изучения обширного архива наблюдений, сделанных египтянами и вавилонянами, греки разработали свою собственную систему записей.Досократические мыслители усовершенствовали и проанализировали основные идеи своих предшественников из Милета, в результате чего механистический взгляд на мир постепенно утратил актуальность, а вера в лежащую в основе гармонию стала de rigueur. В году, в 450 году до нашей эры, Анаксагора из Клазомены обвиняли в нечестии за то, что он назвал Солнце массой горячего металла, Луну — второй Землей, а звезды — горящими камнями — взгляды, которые больше не считались приличными.

Их теории устройства Вселенной привели досократических мыслителей к разработке новых идей о богах, астрономии, математике и всеобщей гармонии.Но последний из них оставался загадкой, что делало его устойчивым к научному подходу. « Космос, самый прекрасный из всего, что нас окружает / Невидимая гармония, более прекрасная, чем гармония, которую мы видим / Природа любит скрывать », — писал Гераклит в своей книге « De Natura Rerum».

Греческий философ и математик Пифагор был одним из первых, кто восхвалял тему всеобщей гармонии в шестом веке до нашей эры: « Что более рационально? Числа.Что красивее? Гармония. »Это была пифагорейская« petitio Principii, », на основе которой они разработали космическую теорию, основанную на числах и гармонии: орбиты планет и звезд создавали резонансы друг с другом, как ноты на шкале.

Пифагорейцы приписывали определенные качества определенным числам и определенным геометрическим формам. Они считали, что человек и земля несовершенны и что только через самопожертвование и строгую самодисциплину человек может получить доступ к божественному царству.Это царство, поэтически названное «Очаг Вселенной» или «Трон Зевса», находилось в центре вселенной, которая задумывалась как конечная сфера. Земля также была сферической, и между ней и Очагом Вселенной располагалось «анти-земля», которое, таким образом, оставалось невидимым. Остальные планеты были распределены в порядке их удаленности от Земли — от ближайшей, Луны, до самой дальней, Сатурн

Вид Платона

Поддерживая великую крепость Гармонии
Уникальная и совершенная сфера земли
Стоит гордо, торжествующе и одиноко.
« Рождение стихий» Эмпедокла.

Концепция универсальной гармонии и геометрический взгляд на мир особенно важны для изучения неба. Такие идеи постепенно получили более широкое признание даже до того, как Платон принял слово kosmos , которое до сих пор использовалось для описания женской одежды ( cf косметика), украшений, физической и моральной привлекательности, порядка, поэзии, правды и т. Д. обозначают землю и звезды. Космос был также основным предметом поэзии, поэтический мир был отражением реального мира и стал синонимом идеи огромной и величественной вселенной, управляемой принципами эстетики, порядка и гармонии (слово «вселенная», состоящий из латинского слова « un » и «» вместо «», означающего «грамотность в одном направлении», использовалось Цицероном для обозначения всего сущего).

Концепция космоса Платона позволила ему построить компактную и связную модель мира. Вслед за пифагорейцами он создал первую в серии геометрических моделей Вселенной: набор взаимосвязанных сфер, представляющих геоцентрическое расположение звезд и планет — сфера, являющаяся «формой, включающей все другие формы», совершенной, гармоничной, симметричной и униформа. Эти идеи изложены в «Тимее » Платона и его трактате по эстетике космологии «».

Герма, представляющая Платона. Мрамор, римская копия с греческого оригинала последней четверти IV века. Ватикан, Музей Пио-Клементино, Сала-делле-Муз.

Платон считал физический мир единым живым существом, состоящим из четырех элементов Эмпедокла, несовершенным отражением совершенного мира идей. Подобно Анаксагору, Платон провозгласил существование Демиурга, ответственного за космический порядок. Если человек должен был достичь понимания этого порядка, он должен исповедовать высшие моральные и интеллектуальные идеалы.« Настоящий астроном должен быть мудрее всех остальных », — писал он в своей книге « Эпиномис». Прошло время, когда звезды можно было просто созерцать, а их восход и закат просто наблюдать: к астрономии нужно было подходить с научной точки зрения, как математика и геометрия, а не с эстетической или художественной точки зрения. Изучать звезды только ради их красоты означало лишить себя их ценности как инструмента. Для построения траекторий звезд требовалась продвинутая математика, и Платон знал, что движение планет, а также Солнца и звезд не было случайным, а подчинялось определенным законам и, следовательно, было предсказуемо; это было отправной точкой для применения геометрии к пониманию работы космоса.

Вращение звезд вокруг полюса мира. На этой фотографии с большой выдержкой (несколько часов) показано, как звезды движутся по идеальному кругу вокруг полюса мира (в данном случае — Южного полюса). Это кажущееся вращение небосвода, вызванное суточным вращением Земли вокруг собственной оси, интерпретировалось древними как реальное вращение звезд вокруг неподвижной Земли. который родился в городе Книд, прибрежном городе Греческой империи.

Один из учеников Платона, математик Евдокс Книдский, чьи навыки в геометрии соответствовали требованиям его учителя, усовершенствовал платоновскую модель космоса, объяснив видимое движение планет по отношению к комбинациям однородных круговых движений — с помощью Земля в их центре. Каждое из этих круговых движений было результатом взаимодействия между движением двух сфер, вращающихся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях вокруг независимых осей. Эта эстетически удовлетворительная теория, известная как теория гомоцентрических сфер, кажется, объясняет все астрономические явления.Каждой планете требовалось четыре сферы: одна для учета ее вращения вокруг собственной оси, одна для ее звездного периода и еще две для аномалий в ее движении (остановки, ретроградное движение и т. Д.). Ретроградное движение планет. Орбиты таких планет, как Марс и Меркурий, по-видимому, включают фазу ретроградного движения, когда вместо того, чтобы следовать за солнцем с запада на восток в его ежегодном движении по небу, планета движется в противоположном направлении. Чтобы объяснить эти очевидные отклонения в движении планет (что буквально означает «странники»), Евдокс и другие греческие астрономы вообразили, что они следуют по серии круговых траекторий. Модель гомоцентрических сфер Евдокса . Подробнее на http://www.themcclungs.net/astronomy/people/eudoxus.html

Два мира Аристотеля

Другой ученик Платона был еще более полон решимости описывать природные явления в рациональных терминах. В своих работах On the Heavens и Physics Аристотель выдвигает понятие геоцентрической вселенной, которая соответствует иерархическому порядку, когда каждое из небесных тел принадлежит к сферическому слою, и эти слои аккуратно вписываются друг в друга, без какого-либо промежутка между ними. в порядке Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна, звезд.

Именно Аристотель ввел фундаментальное различие между подлунными и сверхлунными мирами. Первый, включая саму землю, состоит из мира изменений и разложения: создания и вещи рождаются, растут, изнашиваются и умирают. Последний, включающий небеса и твердь, есть мир совершенства, вечного и неизменного. Это различие продолжалось до начала 16 века.

«На небесах» Аристотеля. Аристотель видел мир, материя которого состоит из элементов, как разделенный на совершенную «сверхлунную» область и несовершенную «подлунную» область.Небо, состоящее из концентрических слоев с землей в центре, было конечным, уникальным и вечным: «Теперь мы должны показать не только то, что мир на самом деле уникален, но и то, что не может быть больше одного, а также что он вечен, нерушим и не возрожден ». (On the Heavens, I, 9, пер. W. K. C. Guthrie).
Пергамент 13 века, Парижская библиотека мазаринов.

В случае подлунной области Аристотель принял идеи Эмпедокла: вся материя состоит из четырех основных элементов: земли, воды, воздуха и огня, и что все имеет свое естественное место.Земля, как самый тяжелый элемент, принадлежит к центру космоса, который, следовательно, геоцентрический. Вода, воздух и огонь населяют концентрические слои, окружающие землю. Вся земная материя стремится к центру, неизбежно создавая сферическую форму. Таким образом, Земля является сферой (если бы Земля не была сферической, утверждал Аристотель, мы не увидели бы изогнутую границу между светом и тенью на Луне во время лунного затмения), хотя и относительно небольшой по сравнению с небом, который также является сферический.В отличие от других небесных тел, Земля всегда неподвижна. Если бы это было не так, мы бы увидели движение звезд за счет эффекта параллакса (теперь мы знаем, что звезды находятся так далеко, что их параллактическое движение, видимое с Земли, слишком мало, чтобы его могли обнаружить греческие астрономы).

Сверхлунная область состоит из совершенно другого вещества. Небесные сферы не имеют удобной геометрической формы, они состоят из прозрачного кристаллического вещества: эфира. Этот сверхъестественный элемент — ни тяжелый, ни легкий, ни созданный, ни растворяемый, вечный и неизменный — существует в чистом виде в сверхлунной области и разрушается в подлунной области.В отличие от четырех земных элементов, которые движутся по прямым линиям, естественное движение эфира является круговым. За пределами сферы небосвода Первичный двигатель, который неподвижен, сообщает движение нижним сферам. Это источник всех движений, которые, следовательно, являются естественными, круговыми и однородными, не ускоряющимися и не замедляющимися (и тем более совершенными, поскольку не имеют ни начала, ни конца).

Взгляды Аристотеля на подлунные и сверхлунные миры хорошо иллюстрируются в этой рукописи XV века «Les Echecs amoureux pour Louise de Savoie», Bibliothèque nationale de France, Ms.fr.143.

Как Евдокс и Каллипп, Аристотель считал, что каждая планета сопровождается несколькими сферами, хотя он считал объяснения своих предшественников неадекватными. Для поддержания баланса планетной системы он предложил дополнительные сферы, которые будут взаимодействовать с существующими. Хотя добавление «ретроградных» сфер (т.е. сфер, вращающихся в направлении, противоположном другим) сохранило единство небесной модели, оно скорее усложнило, чем упростило проблему движения планет.

Следующий пост будет посвящен теории движения планет Птолемея

ПИФАГОРА: КУЛЬТ ЛИЧНОСТИ И МИСТИЧЕСКАЯ СИЛА ЧИСЛОВ

I. Мистический треугольник Вспомните урок геометрии, и, возможно, вы сможете откопать сонное воспоминание о Пифагоре. Ему приписывают открытие, что квадрат самой длинной стороны прямоугольного треугольника — помните гипотенузу? — равно сумме квадратов двух других сторон. Этот факт — самое заметное наследие Пифагора.Вы можете знать это как теорему Пифагора: a2 + b2 = c2. Но вряд ли кто-нибудь, кто использует эту формулу, знает, что этот математик из Древней Греции, который помог многим из нас ориентироваться в правильных треугольниках и решить множество практических задач в реальном мире, возглавил причудливый религиозный культ и умер в пламени пламени, когда силы демократии сплотились против него и его мистической группы. Огонь очень напоминает тот, в котором погибли Дэвид Креш и многие из его последователей из Ветви Давида возле Вако, штат Техас.в 1994 году. Представьте, что Кореш в свободное время был всемирно известным философом и ученым, а также хорошим другом и личным, духовным и диетическим советником, скажем, Брюса Дженнера, бывшего олимпийского чемпиона по десятиборью. Представьте себе, что эти двое тусовались с другими жителями Ветви Давида в доме Дженнера, когда федеральные агенты заполонили это место. Это была бы картина, потому что, по мнению историков, именно так умер Пифагор — в доме своего ученика Майло, известного олимпийского борца.На них напали лидеры сообщества, считавшие, что культ личности Пифагора зашел достаточно далеко. Отчасти геометрия и прямоугольные треугольники кажутся намного сексуальнее, не так ли? II. ЧТО СКАЗАЛ ОРАКУЛ Мнесарх, греческий ювелир, и его жена Парфенида, домохозяйка, были богатыми поклонниками Аполлона и жили на греческом острове Самос. Их жизнь заключалась в спокойном существовании молодой пары в одном из менее шумных регионов Древней Греции. Скоро их мир изменится. По словам сирийского философа 4-го века Ямвлиха, во время посещения города Дельфы они проконсультировались с одним из самых известных религиозных авторитетов Греции, жрицей по имени «Пифийский оракул» и считали, что она способна видеть будущее.Она сказала молодой паре, что у них будет сын, который изменит мир. Возможно, Мнесарху были видения грека Кэла Рипкена или Джо Монтаны, потому что Дельфы были местом проведения крупного спортивного фестиваля, Пифийских игр, которые проводились каждые четыре года, как Олимпийские игры. Мнесарх быстро переименовал свою жену в Пифию. Затем двое влюбленных послушно последовали инструкциям провидца и посетили Финикию, на территории нынешней Сирии, для рождения ребенка. В 582 г. до н. Э. В Сидоне у Мнесарха и Пифия родился сын. Его тоже назвали в пифийской традиции.Это был Пифагор (сердцевина-АГ-или-нас). Семья переехала на Самос, который в некоторых источниках указан как место рождения Пифагора. В 18 лет Пифагор покинул Самос. Он учился в Милете, морском порту, оккупированном греками на побережье современной Турции, у Фалеса, легендарного натуралиста, и исследовал свои корни в Финикии. Затем он отправился в Мемфис в Египте, чтобы более 20 лет учиться у египетских религиозных мистиков. Только когда Пифагору исполнилось 60 лет, он начал успокаиваться, и его мысли о старении не были такими, как у типичного пожилого человека.По словам Диогена Лаэртия, биографа III века и одного из многих древних писателей, развивших легенды о Пифагоре, великий человек видел жизнь в четыре этапа. «Двадцать лет мальчик, 20 лет юноша, 20 лет — юноша и 20 лет — старик», — сказал Пифагор. Завершив первые три из этих эпох, Пифагор решил поселиться. Его путешествия привели его в Кротон, город на юге Италии, населенный в основном греками. Историки расходятся во мнениях относительно того, что он там делал, но есть общее мнение, что Пифагор сочетал сияющую харизму с магнетическим обаянием шамана.Он был учителем многих вещей, мистиком с окраин в захолустном городке. Кротонцы стекались, чтобы погреться в его очаровании и впитать его мудрость. У Пифагора также было «золотое бедро», по мнению многих древних авторов, которые трезво описывали эту любопытную особенность, как если бы нога человека была буквально сделана из металла. Это привело кротонцев к тому, что они считали естественным выводом: Пифагор был либо богом Аполлоном, либо сыном Аполлона. Не было никого, кого бы великий человек учил — детей, бедняков, городских старейшин.Он распространял среди всех свои убеждения о вере, диете и морали. Он даже разговаривал с женщинами, которых считал равными, с нетипичным поведением мужчины в те дни, что несколько столетий спустя привело некоторых историков к обсуждению параллелей между историями о Пифагоре и историями об Иисусе Христе. Например, Ямвлих утверждает, что через несколько дней после того, как Пифагор прибыл в Кротон, учитель увидел, как рыбаки тащили большой улов рыбы. Пифагор сказал им, сколько у них рыбы. Когда они подсчитали свой улов, они были ошеломлены, узнав, что он был прав.Когда Пифагор приказал людям вернуть рыбу в море, они сочли за лучшее подчиниться, говорит Ямвлих. Как будто в результате очередного чуда, ни одна рыба не погибла. С такими успехами Пифагор распространял свою доктрину строгого вегетарианства. Согласно легендам, он издавна совершал эти странные магические трюки. Например, путешествуя в юности, Пифагор был схвачен пиратами, надеявшимися продать его на невольничьем рынке. Как ни странно, мальчик, похоже, не возражал. Он сидел в углу корабля в трансе. Он не ел.Он не пил. Он не двигался три дня. Пираты забеспокоились. Но когда подходящий ветер задул корабль с опережением графика, они пришли к выводу, что мальчик был не просто беспризорником, а богом. Когда корабль достиг Египта, члены экипажа вынесли его на берег. Они поставили ему жертвенник, окружили его едой и фруктами и ушли. Пифагору повезло. Его удача продолжилась в Кротоне, граждане которого построили ему школу и храм в честь его бога-покровителя Аполлона. Его растущий круг последователей превратился в «государство в государстве».«Согласно современному ученому Питеру Горману в его книге« Пифагор: жизнь », верующие были разделены на два уровня — ученики, которые жили в коммуне, делясь всем имуществом, и более крупная группа под названием« Акусматики », чья преданность была менее трудоемкой. Ученики жили верой и правдой со своим гуру. Подобно Пифагору, они ели легко, не ели ни мяса, ни рыбы. Они мало спали, не пили алкоголь, настаивали на моногамии. Они никогда не ели бобы, потому что Пифагор учил, что человеческие души находятся внутри бобов.Они никогда не ездили по большой дороге, никогда не трогали белых петухов. Они «приняли от {Пифагора} законы, — говорит Ямвлих, — как если бы они были божественными заповедями, без которых они ничего не делали». III. Культ чисел Ряды пифагорейской общины в Кротоне в конечном итоге увеличились до более чем 2500 человек. Многие горожане, особенно дворяне старой гвардии, были недовольны. Формирование общины, согласно книге Гормана, было «постепенным, потому что внезапное преобразование такого масштаба нарушило бы совет лидеров.»Культов тогда боялись и не доверяли так же, как и сейчас, и они были в моде, потому что это была эпоха, когда рушились старые, стабильные социальные порядки и религии, которым они доверяли. Общество находилось в состоянии брожения. Многие люди искали новые ценности и обновленные моральные ориентиры. Культ Пифагора имел много общего с орфическими культами, охватившими Грецию. Они были названы в честь Орфея, трагического мифологического любовника. Орфики проповедовали и практиковали попурри науки, мистицизма и монашеского самообладания. Злые греческие мужчины и женщины искали того же. спасение через орфики и культ Пифагора, которого сегодняшние недовольные ищут в таких современных движениях, как ополчения и новые религии.Жизнь в то время, согласно Дж. Б. Бери в его «Истории Греции», не была похожа на жизнь в старые добрые времена. Исчезли безопасные ядерные дома времен Гомера тремя веками ранее. В бурную эпоху растущей политической демократии, которую многие считали продвижением правления мафии и социального распутства, новые культы, такие как пифагорейцы и орфики, предлагали новые вероучения, по которым можно жить, проповедуя умеренность, общинную жизнь и олигархию, правление немногих просвещенных. Многие люди во времена Пифагора были привлечены тихим шепотом о жизни после смерти в каком-то потустороннем мире — концепция, которая дошла до греков из египетской и восточной культур.Секретность и мистические традиции были частью привлекательности культов. Это придало им вид просвещения и революции. У каждой группы был свой спин. Орфики подчеркивали переселение душ после смерти в новые тела. Культы, посвященные богу Дионисию, предпочитали неистовые ритуалы ченнелинга. Пифагор рассматривал числа. В конце концов, он был математиком — некоторые считают его первым в мире — хотя, конечно, не в нашем понимании этого слова. Для него числа были божественными, первоэлементами всего сущего.Отдельные числа обладали магической силой. По его словам, числа являются «причиной богов и демонов». Пифагор начал считать с числа 3. Единицу и 2 он рассматривал как строительные блоки для всех остальных чисел, а не сами числа. Числа были строительными блоками всего остального. «Возможностей было семь», — пишет современный ученый Уорд Резерфорд в своем отчете о связи пифагорейцев чисел даже с самыми абстрактными понятиями. «Справедливость — 4, мужественность — нечетное число, женственность — четное». Два воплощали женское начало, 3 — мужское, и, таким образом, брак был 5.Каким бы странным ни казалось такое мышление сегодня, пифагорейцы разработали ключевые концепции, которые повлияли на развитие современной науки. Один из них, например, заключался в том, что природа или реальность на самом глубоком уровне является математической. «Все есть число», — учил Пифагор, используя формулировку, удивительно близкую к взглядам, высказанным Альбертом Эйнштейном и другими: Бог — математик. Это доверие к математике было одним из самых мощных инструментов современной науки, особенно физики. Но пифагорейцы пошли немного дальше. Они утверждали, что их числовой мистицизм может привести к духовному очищению, в конечном итоге объединяя души отдельных людей с божественным.Тем не менее, упор на математику привел к практическим успехам. В Кротоне, например, Пифагор основал одну из первых лабораторий в мире, где он тестировал акустику, забивая колокола разного веса и измеряя высоту тонов, которые они производят. Он обнаружил, что музыкальный тон связан с вибрацией струны и варьируется в зависимости от длины струны. Он обнаружил, что музыкальная гармония возникает из-за волн в вибрирующих струнах, которые точно кратны друг другу — одна волна в вибрирующей струне ровно в два или три раза длиннее другой, с которой она гармонирует.Он измерил звезды и построил солнечную систему с центром в центре Земли. Фактически, он утверждал, что движения звезд и планет создают форму музыкальной гармонии за пределами человеческого понимания — источник выражения «музыка сфер». Но пифагорейцы не делились своими знаниями. Тайна сохранялась с рвением, включая знание различных геометрических форм, которые, как считается, обладали божественными свойствами. Эти формы включали сферу, куб и тетраэдр, твердое тело с четырьмя равносторонними треугольниками в качестве граней.По словам Гормана, ученик по имени Гиаппас «раскрыл свойства додекаэдра» и был немедленно изгнан из общины. В конце концов, кто знает, что может случиться, если секретные планы этой твердой формы с 12 пятиугольниками в качестве сторон попадут в чужие руки? Несмотря на все свои геометрические достижения, Пифагор, возможно, не разработал теорему, носящую его имя. Его сочинения утеряны, и почти все, что ему приписывают, происходит из писаний его общины. Многие ученые считают, что теорему разработали другие члены его группы.IV. День расплаты Как и Чикаго, Кротон вскоре стал городом с одной звездой. Как и Майкл Джордан, Пифагор стал всемогущим. Он, вероятно, был выше прямого участия в политических драках, но многие из его культа — нет. Как писал Бери, его сторонники превратили орден в «инструмент политической власти». Иногда каждому лидеру нужен кризис, чтобы сплотить слабых сторонников. Пифагор нашел его прямо за углом в Сибарисе. Соседний город-государство был идеальным противником. Имя его граждан «сибариты» — наш синоним развратника.Даже в те бурные дни сибариты были известны своей любовью к излишествам и своей военной мощью, намного превосходящей таковую Кротона. Когда Телис, сибаритский диктатор, потребовал возвращения беженцев, сбежавших в Кротон, многие кротонцы захотели подчиниться. Они пострадали в недавних конфликтах с другими городами-государствами и не были уверены в своей силе. Но Пифагор проявил дерзость и сплотил Кротона. Его ученик, борец Майло, собрал армию и напал на Сибариса. Хотя войска Майло были в меньшинстве, они сокрушили Сибариса настолько, что он практически исчез.Внезапно Кротон стал главной державой в регионе. Но даже в победе оставались ожесточенные разногласия. По всему греческому миру распространились давние проблемы с культами. Проблемы для Пифагора обострились после того, как он пробыл в Кротоне около 20 лет. Дворянин по имени Сайлон попросил присоединиться к пифагорейцам, но у него была репутация тусовщика, поэтому Пифагор отказался. Отвергнутый, Сайлон сплотил население против Пифагора и устроил ему засаду в доме Майло. В ходе столкновения дом был сожжен, а большинство местных пифагорейцев были убиты.Однако пифагорейская школа не исчезла. В то время как орфическое движение было в значительной степени отвергнуто после VI века до нашей эры, пифагорейцы просуществовали еще 300 лет, распространившись до Ближнего Востока и породив множество мыслителей. Пифагор оказался одним из отцов западной философской традиции. Его легкое сочетание науки, свободного спиритизма и философии заложило основу для бурной волны древнегреческих философов. Его самым большим поклонником был бы Платон. Гибель Пифагора никогда не была очевидной.Диоген Лаэртий сообщает, что он избежал пожара у Милона только для того, чтобы оказаться на бобовом поле, священной земле. Когда он отказался перейти его, преследователи из Кротона поймали его и перерезали ему горло. В других сообщениях говорится, что он сбежал в Метапонтум, греко-итальянский город-государство, и вскоре умер там. По некоторым данным, он был последним на Делосе, утешая умирающего учителя. О наблюдениях Пифагора, подобного Элвису, сообщалось в течение многих лет. Какова бы ни была его судьба, наследие Пифагора процветает сегодня, не в последнюю очередь благодаря простой формуле, которая напоминает нам, что реальный мир, в конце концов, имеет интимную фундаментальную основу в числах — a2 + b2 = c2.

Дэнни Хаким — бывший помощник службы новостей Washington Post, который живет в Денвере и пишет детскую книгу по истории. ЗАГОЛОВОК: ПИФАГОРЕЙСКАЯ ТЕОРЕМА Определенные формы в реальном мире подчиняются математическим законам с последовательностью, которую Пифагор и его последователи считали мистическими. Возьмем так называемый прямоугольный треугольник — любой треугольник с внутренним углом 90 градусов. Независимо от длины сторон, всегда верно, что если возвести в квадрат длину самой длинной стороны (гипотенуза, которая всегда противоположна прямому углу), это число будет равно сумме квадратов двух других. стороны.Треугольник, определяемый этими тремя квадратными наборами блоков, является прямоугольным треугольником. Длина гипотенузы составляет пять блоков. Возведите его в квадрат, что мы сделали буквально, и у вас будет 25 блоков. Квадрат одной из сторон содержит девять блоков, а квадрат третьей — 16 блоков. Девять плюс 16 равняется 25. Если вы назовете гипотенузу c и другие стороны a и b, формула будет a2 + b2 = c2. ЗАГОЛОВОК: Одно из самых известных высказываний по геометрии появляется из якобы недавно приобретенного мозга Пугала в конце «Волшебника страны Оз».Рэй Болджер, исполняющий роль персонажа, говорит: «Сумма квадратных корней любых двух сторон равнобедренного треугольника равна квадратному корню из оставшейся стороны».