Декарт — математика и искусство
ДЕКАРТ Рене (1596-1650), французский философ, математик, физик и физиолог. С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z…), коэффициентов (a, b, c…), обозначение степеней (a2, x-1…).
Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода. Он указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указал решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо).
Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с П.
Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции.. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Основные сочинения: «Геометрия» (1637), «Рассуждение о методе…» (1637), «Начала философии» (1644).
Рене Декарт — один из выдающихся философов нового времени. Философию в средние века называли служанкой богословия. Благодаря трудам Декарта она превратилась в самостоя-тельную науку.
Декарт родился во Франции в знатной дворянской семье, которая владела обширными поме-стьями в провинции Турень. Мать Декарта умерла сразу после родов. Ребенок был очень слаб, никто не надеялся, что он выживет. Но кормилица, простая крестьянка, выходила малыша. В семье недолюбливали хилого мальчика и в шутку называли его «маленьким философом» за рассеянность и задумчивость.
В восемь лет Рене отдали в школу к иезуитам. Даже суровые монахи разрешали своему болезненному воспитаннику не вставать рано утром, и он почти до обеда лежал в постели и только потом посещал занятия. Позже Декарт вспоминал, что размышления по утрам, когда все остальные зубрили уроки, запомнились ему как лучшие часы жизни.Особых успехов в учебе Декарт не достиг. Он так и не научился грамотно писать. Впоследствии некоторые свои философские и математические трактаты он издавал сам, и эти книги пестрели орфографическими ошибками. Декарт шутя говорил, что по его сочинениям не стоит учиться французскому языку. Больше всего в школе Декарта привлекали книги. Чтение заменяло ему путешествия по далеким странам. «Беседовать с писателями других веков то же, что путешествовать»,— писал Декарт.
Из наук Декарта увлекала математика. Все остальное, чему учили иезуиты, не вызывало у будущего философа доверия. Еще в детстве он пришел к выводу, что только математические знания точны и неоспоримы.
После школы Декарт, как и полагалось сыну знатного дворянина, отправился в Париж, чтобы поступить на военную службу. Сначала он с головой окунулся в столичную жизнь. Молодой человек завел знакомства среди знати и даже увлекся карточной игрой. Но однажды неожиданно для своих новых друзей он исчез. Декарт снял в парижском предместье домик и на два года погрузился в изучение математики. А потом решил повидать свет, определился в действующую армию и несколько лет провел в военных походах. Он не отличался на полях сражений и по-прежнему все свое свободное время отдавал математике.
Занятия математикой привели Декарта к открытию новой науки — аналитической геометрии. Он впервые нашел способ записать любую линию с помощью цифрового уравнения. Таким образом он как бы объединил алгебру и геометрию.
Но не одни точные науки интересовали Декарта. Его удивляло, почему математика применяется только в технике. Почему на ее основе нельзя объяснить весь мир, всю Вселенную.
Вернувшись в Париж, Декарт однажды присутствовал на богословском диспуте.
Модный философ излагал придуманную им систему объяснения мира. Декарт попросил присутствующих, с восторгом принимавших рассказ, назвать ему хотя бы одну несомненную истину, лежащую в основе этой системы, и тут же привел двенадцать неоспоримых аргументов, которые доказывали ее ложность. Потом он предложил указать какое-нибудь ложное положение, вытекающее из этой системы,— и опять двенадцатью аргументами доказал его правдивость.
Так Декарт наглядно опроверг философию, построенную, на богословии. Сам же решил создать философию, опирающуюся на достоверные знания,— в первую очередь на математику. Для этого Декарт уехал в Нидерланды — подальше от Парижа, близких и знакомых. Своим девизом он избрал древнее изречение: «Счастлив тот, кто прожил жизнь скрытым от всех». И только одному из своих друзей он оставил свой адрес, чтобы получать от него сведения о научной жизни и быть в курсе последних исследований.
За долгие годы уединения Декарт сделал много научных открытий в математике, физике, биологии и педагогике.
Самым главным его трудом стал философский трактат «Рассуждение о методе». Выход в свет этой книги открыл новую эпоху в философии.
Декарт создал философию, основанную не на цитатах из Библии, а на способности человека мыслить и понимать окружающий мир. «Я мыслю — следовательно, существую»,— гордо провозгласил он в книге «Начала философии». И эта крылатая фраза сделала его знаменитым больше, чем научные открытия.
Декарт уподобил Вселенную, движение планет и солнца точному часовому механизму, который однажды был запущен Богом и в дальнейшем уже не нуждается ни в чьей помощи. Механизмом, но биологическим, представлял он и человека. Декарт признавал Бога и природу равнозначными началами мира. Такая философия получила название дуализм, от латинского слова «дуалис» — двойной. Основоположником дуализма считают Декарта.
Когда трактаты Декарта были опубликованы, к нему пришла слава. Первый министр Франции кардинал Мазарини назначил Декарту пожизненную пенсию. Многие монархи приглашали философа ко двору.
Декарта не прельщала роль придворного. Но на приглашение шведской королевы Христины он ответил согласием. Христина была необычной королевой. Она обладала удивительной памятью, говорила на шести языках, читала в подлиннике латинских и древнегреческих философов и мечтала открыть в Швеции Академию наук. Написать устав Академии она и пригласила Декарта.
Поездка в Швецию кончилась трагически. Философ не выдержал суровой северной зимы, заболел и умер от воспаления легких. Спустя 17 лет прах Декарта перевезли во Францию. К тому времени богословы уже объявили его философию вредной, а сочинения внесли в список запрещенных книг.
/В.Бутромеев. Детский плутарх.Великие и знаменитые. М.1996/
Достижения Рене Декарта в естественных науках
Слайд 1
Достижения Рене Декарта в естественных науках. Работу выполнила ученица 7 «А» класса Петросова Виктория
Слайд 2
Рене Декарт ( 1596-1650гг.) – французский философ , математик , механик , физик и физиолог , создатель аналитической геометрии (раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры) и современной алгебраической символики, автор « Метода радикального сомнения» (сомнения во всем) в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.
Слайд 3
Вклад в биологию Рене Декарт изучал строение различных органов у животных, исследовал строение зародышей на различных стадиях развития. Его учение о «произвольных» и «непроизвольных» движениях заложило основы современного учения о рефлексах.
Слайд 4
Вклад в психологию Самое крупное его открытие в психологии, которое оказало дальнейшее влияние – это введение понятия «рефлекс» и разработка принципа рефлекторной деятельности. Декартова схема представляла собой модель организма в виде работающего механизма. В его понимании живое тело не нуждается во вмешательстве души.
Слайд 5
Вклад в физику Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физика Декарта была материалистической, то есть Вселенная целиком заполнена движущейся материей и в своих проявлениях самодостаточна. Кроме обычной материи, Декарт выделил обширный класс невидимых тонких материй, с помощью которых пытался объяснить действие теплоты, тяготения, электричества и магнетизма.
Основными видами движения Декарт считал движение по инерции и материальные вихри, возникающие при взаимодействии одной материи с другой. Высказал предположение, что атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается.
Слайд 6
Вклад в Философию Философия Декарта ярко иллюстрирует стремление европейской культуры к освобождению от старых догм и построению новой науки и самой жизни «с чистого листа». Критерием истины, считает Декарт, может быть только «естественный свет» нашего разума. Р. Декарт не отрицает и познавательной ценности опыта, но он видит его функцию исключительно в том, чтобы он приходил на помощь разуму там, где собственных сил последнего недостаточно для познания. Правила Метода: 1 ) начинать с несомненного и самоочевидного 2) разделять любую проблему на столько частей, сколько необходимо для ее эффективного решения; 3) начинать с простого и постепенно продвигаться к сложному; 4) постоянно перепроверять правильность умозаключений.
Слайд 7
«Геометрия» Декарта «Геометрия» ( фр .
La Géométrie ) — труд Рене Декарта, опубликованный в Лейдене (Голландия) в 1637 году в качестве третьего приложения к философскому трактату Декарта «Рассуждение о методе ». Это единственное сочинение Декарта, полностью посвящённое математике. После 1637 года «Геометрия» издавалась отдельно от «Рассуждения о методе »
Слайд 8
« Геометрия» Декарта стала поворотным пунктом в развитии новой математики, она была настольной книгой крупнейших математиков XVII века. Главной её ценностью было то, что книга содержала изложение нового раздела математики — аналитической геометрии, которая позволяла с помощью системы координат перевести геометрические задачи на алгебраический язык и тем самым существенно упрощала их исследование и решение. Следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид. Появилась черта над подкоренным выражением.
Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части – ноль). Наконец, «Геометрия» начала процесс переключения внимания математиков с изучения числовых величин на изучение зависимостей между ними — в современной терминологии, функций.
Слайд 9
Спасибо за внимание!
Рене Декарт и его вклад в математику
Image Source
Рене Декарт известен за большой вклад в современную геометрию и алгебру. Родившийся в 1596 году, его вклад в философию способствовал процветанию западной философии и математики. Благодаря этому он признан отцом современной философии. Он получил еще один титул основателя современной аналитической геометрии.
Декарт успешно соединил алгебру с геометрией. Эта основа была позже использована для разработки исчисления и анализа. Он объяснил, как можно использовать геометрические фигуры для объяснения алгебраических уравнений. Он порвал с традиционным способом объяснения вещей и начал использовать науку. Его достижения используются как в физике, так и в математике по сей день.
Открытие декартовых координат
Одним из основных вкладов Рене Декарта в математику являются декартовы координаты. Он объяснил, как местоположение места можно измерить с помощью координат. Он использовал перпендикулярные линии, пересекающиеся в начале координат, для обозначения расстояний. Много лет спустя эта концепция была развита другими профессиональными математиками. Каждая координата описывается через горизонтальное и вертикальное число.
Обе линии пересекаются в одной точке, которую Рене Декарт назвал началом координат. С этой точки он успешно измерял оси X и Y или местоположения. Происхождение определяет, является ли местоположение положительным или отрицательным. Сегодня декартовы координаты используются в современной технике, физике и астрономии. Компьютерная графика и обработка данных на основе геометрии используют декартовы координаты.
Влияние вклада Рене Декарта в математику ощущается до сих пор. Прошло почти 400 лет, но студенты все еще пытаются понять концепции.
Алгебра, исчисление и геометрия представляют особую сложность для многих учащихся. Сосредоточенность и работа над задачами помогут вам быстро выучить математику. Если вам нужно учиться лучше, потратьте время на чтение пошаговых решений от экспертов. Вы получите все необходимые решения из задач и ответов по алгебре 1 на PlainMath. Вопросы и ответы по алгебре и математике подготовлены экспертами, чтобы помочь вам выучить математику, не сталкиваясь с какими-либо проблемами.
Правило знаков
Аналитическая геометрия не была приоритетом для Рене Декарта. Однако некоторые из концепций подтолкнули к развитию других концепций, которые были взаимосвязаны. Одной из концепций было Правило Знаков. Он использовался для определения того, является ли число положительным или отрицательным. Это правило было принято для использования при отображении силы надстрочного или подстрочного индекса. Понятие используется при определении общего количества действительных нулей в полиномиальной функции.
Отец аналитической геометрии
Геометрия используется в самых разных случаях. В науке он используется для измерения расстояний между планетами и звездами. Он используется для определения магнитного и электрического влияния в области. Все началось в 1630-х годах, когда Рене Декарт начал использовать алгебру Виета. В процессе он обнаружил, что геометрию можно использовать для определения различных расстояний.
Он начал изучать сложную геометрию с помощью кривых. Он настаивал на необходимости использования алгебраических кривых для изучения нестатических расстояний. Он подчеркивал, что отношение между x и y диктует кривую. Аналитическая геометрия легла в основу исчисления. Концепция алгебры была разработана Архимедом около 285 – 212 г. до н.э. Эти понятия пригодились позже, когда были разработаны формулы для вычисления площади цилиндров.
Геометрическое исчисление
Рене Декарт сыграл важную роль в развитии геометрического исчисления.
Исчисление считается сложной математической темой, но легко, если вы понимаете алгебру. До развития геометрического исчисления расстояния измерялись на статических объектах. Исчисление помогло измерить расстояния движущихся объектов. Например, планеты постоянно движутся вокруг Солнца. Если космический корабль движется от Земли к планете X, расстояние до него будет постоянно меняться. Специалистам по математике необходимо рассчитать точное расстояние, которое пройдет к моменту приземления корабля. Без геометрического исчисления космический корабль промахнется мимо цели на миллионы миль.
Заключение
Рене Декарт считается отцом современной философии.
Он также признан отцом современной математики. Его главным вкладом в математику стало изобретение декартовой системы координат. Позже он разработал аналитическую геометрию, исчисление и алгебру. Его влияние в математике используется на сегодняшний день в развитии современной физики. Он разработал закон движения тел по прямой линии. Спустя годы его математические концепции были развиты другими экспертами.
| Рен Декарт(1596-1650) Рен Декарт часто называют отцом современной философии за его революционный отход от аристотелевской мысли. Родившийся в Лаэ, Франция, 31 марта 1596 года, Декарт вырос в семье мелкого дворянина. Его отец служил в парламенте, а мать умерла, когда он был еще младенцем. Хотя его отец снова женился, Декарта и его братьев и сестер воспитывали бабушка по материнской линии и медсестра. В юности Декарт получил образование в иезуитской школе и проявил незаурядные умственные способности. Он окончил колледж в возрасте восемнадцати лет и к 1616 году получил степень юриста, возможно, с намерением войти в парламент, как и его отец. Декарт провел период с 1618 по 1628 год, много путешествуя по Европе, временами в составе различных воинских частей. В 1629 году Декарт поселился в университете Франекера, где написал первый набросок своего философского труда Meditations . Затем, в 1630 году, он поступил в Лейденский университет, но в следующем году уехал, чтобы путешествовать по Дании и Германии, продолжая переписываться с разными учеными. К 1633 году он был готов опубликовать  Поскольку та же идея Коперника была центральной в Мир , Декарт решил отложить ее публикацию до того времени, когда она может быть воспринята с большим энтузиазмом или, по крайней мере, не будет представлять для него смертельной опасности. Работа была выпущена в конце концов в 1664 году, через много лет после смерти ее автора.Декарт, однако, написал много других работ в течение своей жизни, в том числе его Рассуждение о методе , опубликованное в 1637 году. Работа содержала вводный раздел, в котором излагались четыре общих правила использования анализа для сведения любой проблемы к ее фундаментальным частям. и включал синтез для построения решений. Далее последовали три приложения: « Dioptrics », « Meteors » и « Geometry », которые должны были служить иллюстрациями правил рассуждения Декарта. Две из этих трех работ содержат основную часть вклада Декарта в область оптики. В « Dioptrics » Декарт решает проблему проектирования оптических инструментов, начиная с определения света и человеческого глаза. Приложение, известное как « Метеоры », представляет собой исследование различных метеорологических явлений, некоторые из которых также связаны с оптикой. В частности, Декарт предлагает подробную теорию радуги, которую он поддерживает многочисленными изобретательскими экспериментами. Один из наиболее заметных экспериментов успешно приравнивает цвета радуги к цветам, возникающим при прохождении света через призму. Позднее это открытие было использовано Исааком Ньютоном, который объяснил разложение солнечного света на последовательность цветов. В своих попытках дать понимание знания миру Декарт завершил ряд других значительных работ. Многочисленные работы Декарта принесли ему известную известность еще при жизни, что иногда пагубно сказывалось на нем из-за неблагоприятного политического и религиозного климата того периода. В сентябре 1649 года по ряду причин Декарт принял предложение стать учителем философии для Кристины, молодой, но могущественной королевы Швеции. Особенно требовательная, она требовала, чтобы он давал ей ежедневные уроки в 5:00 утра, хотя это мешало его графику медитации, и заставляла его сочинять различные произведения в ее честь, в том числе балет в стихах. Выполняя одну из своих утренних встреч с ней, Декарт простудился, у него развилась пневмония, и он умер через десять дней, 11 февраля 1650 года. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
gif»>
Вместо нее он попытался установить дуалистическую систему, основанную на четком различии между разумом, источником мысли и материей. Его, пожалуй, чаще всего помнят за его философскую декларацию «Cogito, ergo sum» («Я мыслю, следовательно, существую»). Однако в дополнение к своим многочисленным философским размышлениям Декарт внес значительный вклад в математику и другие науки, включая оптику.
Во время своего исследования природы света он приводит закон преломления, открытый независимо от Виллеброрда Снелла. Затем Декарт переходит к рассмотрению способов улучшения зрения, обсуждая различные формы инструментов и линз. Как только он определяет, что гиперболические линзы лучше всего подходят для использования в телескопах, он описывает, как сконструировать машину, с помощью которой можно было бы создавать такие линзы.
Он написал Правила управления человеческим разумом к 1628 году, но они, как и Мир , были опубликованы посмертно. Однако в 1641 г. были выпущены « размышлений Декарта о первой философии, в которых доказывается существование Бога и бессмертие души », а в 1644 г. — Основы философии .