Мир управляется числом. Пифагор. Удивительная философия

Мир управляется числом. Пифагор

Другим знаменитым греческим мыслителем, современником милетских философов, был уже известный нам Пифагор Самосский (с острова Самос). Его знаменитое: «Я не мудрец, я только философ» – принято считать началом философии.

Так же как и милетцы, Пифагор считал, что видимые нами вещи и предметы окружающего мира не являются подлинной реальностью. Настоящее существование, истинную действительность нам может открыть разум, а не чувственные (с помощью органов чувств) восприятия. Мы видим, говорит Пифагор, что нас окружают совершенно различные, непохожие друг на друга сущности. Кто же станет спорить с тем, что гора – это не дерево, птица – не цветок, облако – не река и так далее? Но у этого мирового разнообразия, продолжает самосский мыслитель, должна быть единая основа, которую мы не видим (или не воспринимаем органами чувств), но можем познать разумом (рационально). Как видим, первая часть рассуждений Пифагора точно такая же, как и у милетских философов: за видимым многообразием мира скрывается его невидимое единство, которое надо постичь с помощью мысли.

Фалес называл это невидимое единство, эту общую мировую основу, водой, Анаксимен – воздухом, а Анаксимандр – бесконечным веществом (апейроном). Как же представлял себе первоначало мира, или его единую основу, Пифагор?

Пифагор (ок. 580 – ок. 500 до н. э.)

Различные вещи, говорит он, сходны между собой в том, что все их можно посчитать: две птицы, десять рыб, двадцать деревьев. Стало быть, с помощью числа можно выразить или описать все. «Не все, – возразите вы. – Как быть, например, со снегом или водой? Ведь нельзя сказать: пять снегов, две воды, десять воздухов». Совершенно верно, так говорить нельзя. Но все равно с помощью числа можно описать и воздух, и воду, и другие стихии, которые мы называем неисчисляемыми. Каким же образом? Очень просто: всегда можно сказать – пять кубометров воздуха, десять литров воды, двадцать килограммов снега и так далее. Таким образом, представить с помощью числа, исчислить, выразить или описать количественно можно все, что угодно. Значит, число – это то, что всегда и неизменно присутствует в совершенно различных вещах, является их связующей нитью, единой объединяющей основой.

Следовательно, утверждает Пифагор, число и есть первоначало мира. Но что есть число: вещь или идея? Число – это идея, а не вещь. И в этом заключается главное отличие пифагорейского воззрения от милетского. (Все-таки вода Фалеса или воздух Анаксимена – это что-то телесное, или вещественное.) Но как же тогда из числа образуется весь окружающий нас мир? Каким образом первоначало мира – число – порождает все видимое нами многообразие?

Из всех чисел главным является единица, так как любое другое число есть всего лишь та или иная комбинация единиц. Единице, говорит Пифагор, соответствует точка, а двойке – две точки, но через две точки можно провести прямую, таким образом, числу два соответствует прямая; тройке соответствует плоскость, потому что ее можно построить только по трем точкам, а по четырем – пространство, которое, следовательно, соответствует четверке. Оно делится на четыре стихии: землю, воду, огонь и воздух, а каждая из них, в свою очередь, – на разные сущности, их взаимодействие и приводит к бесконечному мировому разнообразию, которое, таким образом, сводится к четырем стихиям, они – к пространству, пространство – к плоскости, плоскость – к прямой, а прямая – к точке – единице.

Получается, что весь мир представляет собой последовательное разворачивание бестелесной сущности – числа. Число же является не чем иным, как свернутым в единство мирозданием.

Как видим, первоначало всего можно было с одинаковым успехом усмотреть как в чем-то телесно-вещественном, так и в чем-то идеально-бестелесном, что и сделали первые греческие философы – милетцы и Пифагор, развернув и обосновав два различных взгляда на происхождение и устройство мира.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

17. Пифагор и его школа

17. Пифагор и его школа Пифагор (580–500 гг. до н. э.) отвергал материализм милетцев. Организовал школу, которую могли посещать женщины. Исходная позиция учения Пифагора – «Все есть число». Основа мира – не материальное первоначало, а числа, которые образуют космический

Пифагор

Пифагор (фантазия)Пифагор убедился, что Земля имеет форму шара. Высказывал он эту мысль домашним, знакомым, но те только добродушно смеялись.Однажды эту мысль он вздумал доказывать толпе, собравшейся по какому-то случаю на площади.Долго говорил народу Пифагор. С

В. Пифагор и пифагорейцы

В. Пифагор и пифагорейцы Позднейшие неопифагорейцы составили многочисленные жизнеописания Пифагора и в особенности пространно писали о пифагорейском союзе, но нужно остерегаться и не принимать за исторические факты эти часто искаженные свидетельства. Биография

3. Пифагор и ранние пифагорейцы

3. Пифагор и ранние пифагорейцы Выходцем из греческого Востока был также Пифагор из Самоса, переселившийся при тиране Поликрате (ок. 532 г. до н. э.) в Южную Италию, где он основал в городе Кротоне религиозную общину (союз пифагорейцев). В 6 в. в Греции усиливается

Пифагор

Пифагор ок. 580–500 гг. до н. э.Древнегреческий философ-идеалист, великий математик. Берегите слезы своих детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.* * *Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.* * *Делай великое, не обещая великого.* * *Не гоняйся за счастьем:

2.2. Мир управляется числом (Пифагор)

2.2. Мир управляется числом (Пифагор) Другим знаменитым греческим мыслителем, современником милетских философов, был уже известный нам Пифагор Самосский (с острова Самос). Вспомним, что его знаменитое: «Я не мудрец, но только философ» – принято считать началом

ГЛАВА IV. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

ГЛАВА IV. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ Источники Личность Пифагора, религиозного реформатора и одного из величайших философов Греции, была уже в V веке окружена легендой, и точные сведения о его жизни, учении и ранней судьбе основанного им союза крайне скудны.

Он жил в VI в. до Р. X.,

Пифагор и его союз

Пифагор и его союз Пифагор, сын Мнесарха, уроженец острова Самос, прославился уже среди современников как религиозный учитель, ученый и философ, превосходивший всех своими познаниями. «Многознание уму не научает, – говорит Гераклит, – иначе бы оно научило Гесиода и

ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ Следующей выдающейся философской школой, действовавшей в западной части «Великой Греции», т. е. в Южной Италии, являются пифагорейцы. Реконструкция их философских взглядов весьма сложна, так как от этой школы сохранилось мало материалов. Так же

4. Пифагор и его школа

4. Пифагор и его школа Пифагор (VI в. до н. э.), теорему которого о соотношении длин катетов и длины гипотенузы прямоугольного треугольника мы учим в школе, был тоже озабочен проблемой: «Из чего все?», но решал ее иначе, чем милетцы. «Все есть число» — вот его исходная позиция.

Часть 5 Пифагор и философский бизнес

Часть 5 Пифагор и философский бизнес «Прекрати думать!»К счастью или к несчастью, но на первом курсе университета со мной произошло что-то странное — меня вдруг заинтересовали некоторые предметы, мне стало интересно учиться и познавать новое. Большинство моих школьных

Глава III. ПИФАГОР

Глава III. ПИФАГОР Пифагор, чье влияние как в древнюю, так и в современную эпоху будет предметом рассмотрения настоящей главы, является в интеллектуальном отношении одним из наиболее значительных людей, когда-либо живших на земле, – и в том случае, когда он был мудр, и в том

Мир управляется числом. Пифагор

Мир управляется числом. Пифагор Другим знаменитым греческим мыслителем, современником милетских философов, был уже известный нам Пифагор Самосский (с острова Самос). Его знаменитое: «Я не мудрец, я только философ» – принято считать началом философии.Так же как и милетцы,

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 570–500 до н. э.)

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 570–500 до н. э.) Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагоризма, математик. По Пифагору, принципы математики — числа — одновременно являются и принципами мира, а числовые отношения, пропорции — отражением

Пифагор – кто ты?

Скажи мне — и я забуду. Научи меня — и я запомню. Дай мне сделать — и я пойму. Китайская мудрость Понять — значит увидеть умом. Аристотель

Что мы знаем о Пифагоре?

Каждый нынешний или бывший школьник на планете Земля знает формулировку «Теоремы Пифагора» или «Пифагоровы штаны». Не будем приводить формулировку теоремы Пифагора, лишь отметим, что «История треугольников» и магия чисел (3-4-5) была известна за 1500 лет до рождения Пифагора в Египте, Вавилоне, Китае. Но первое доказательство этой теоремы связывают именно с Пифагором.

Известно ли Вам, что к Пифагору восходит и сам термин «математика». Пифагорейская система знаний «математика» — состоял из четырёх разделов: арифметика — учение о числах, геометрия — учение о фигурах, музыка — учение о гармонии и астрономия — учение о строении Вселенной. С тех пор все четыре раздела пифагорейского учения стали объединяться одним словом — «матема» (в переводе с греческого — учение, знание) или математика.

Многие философы, математики и другие исследователи Античности считают, что такой «персонаж» вовсе не существовал. А под именем Пифагор существовала некая секта — самая образованная секта Античности — которая стала называться — пифагорейцами.

Многие ссылаются на то, что Пифагор не оставил письменного наследия. Но это очень спорный аргумент. Но ведь ни Сократ, ни Будда, ни Христос также не оставили письменного наследия, а мудрость этих Великих жива и спустя 2500 лет.

Постараемся проследить за, может и спорным, но, тем не менее, колоссальным наследием Пифагора.

Пифагор Самосский родился около 570 года до н. э. на греческом острове Самос, расположенном в восточной части Эгейского моря.

Предание гласит: как-то диктатор острова Самос, на котором почти 40 лет жил Пифагор, спросил: «Ты — мудрец?»

И Пифагор ответил: «Я не мудрец (софос), я — любитель мудрости (философос)».

Философия — это, пожалуй, самое главное слово на все времена, но не единственный подарок человечеству от Пифагора.

В поисках фундаментальных знаний Пифагор совершил несколько путешествий. Он побывал в Египте, где его научили геометрии, финикийцы — арифметике, халдеи поведали об астрономии, а маги с родины Заратустра — преподали ему принципы религии и практические правила добродетельной жизни.

Примерно в 530 году до н.э. Пифагор бежал из Самоса на юг Италии в город Кротон. Там он основал «Пифагорейский союз», с тремя отделениями — политическое, математическое и теистическое (религиозно-философское). Союз насчитывал около 300 членов.

Пифагорейцы считали, что гармония мира осуществляется в противоположностях. Основные противоположности — предел и беспредельное. Пифагорейцы прибавили к ним ещё девять других, к которым сводится всё сущее.

Вот эта таблица: предел — беспредельное, нечёт — чёт, единство — множество, правое — левое, самец — самка, неподвижное — движущееся, прямое — кривое, свет — тьма, добро — зло, квадрат — продолговатый четырёхугольник.

На известной фреске Рафаэля «Афинская школа» Пифагор изображён в «компании» с великой Античной троицей — Сократом, Платоном, Аристотелем. Можно предположить, что эпоха Возрождения признала Пифагора как реально жившего, оставившего бесценное наследие человечеству.

Аристотель в своей «Метафизике» отметил, что пифагорейцы первыми стали изучать математику и пришли к заключению, что законы математики управляют законами всего сущего.

Математика в её геометрической части управляет и изобразительным искусством, например, в изображении перспективы. Размеры предметов, изображённых на двумерной поверхности, уменьшаются пропорционально увеличению расстояния от зрителя.

Пифагор утверждал, что и музыку можно преобразовать в математические выражения, что стало основой его фундаментального вывод: «Весь мир, в целом, так или иначе основан на числах». Апофеозом философского учения Пифагора прозвучал тезис: «Число — есть Бог».

Этот тезис позднее привел к понятию «метафизики» — то, что является отвлечённым, умозрительным, потому малопонятным.

Один из биографов Пифагора Ямвлих Халкидский (ок.245 — ок. 325) так описывает «пифагорейское определение дружбы»: «Дружба выражается двумя числами — 284 и 220».

Давайте сложим все делители числа 220 (числа, на которые 220 делятся без остатка). То же проделаем с 284. Сами числа участия не принимают. Они всего лишь трепетные наблюдатели.

Делители 220 — 1, 2, 4, 10, 11, 20, 22, 44, 55, и 110, а их сумма равна 284.

Делители 284 -1, 2, 4, 71 и 142, а их сумма, не сомневайтесь, ведь они друзья — 220!

В математике такую пару чисел именуют дружественными числами.

Надо полагать, что именно эта пара чисел подвигла Аристотеля к определению дружбы. По Аристотелю: «Истинные друзья — это два тела с одной общей душой».

А много-много позже латиняне дали своё определение близкого друга: «Alterego — Второй я».

Идея сегодня, при наличии компьютерной техники, кажется, простой. Ведь ещё в 17 веке, Рене Декарт нашёл шестизначную комбинацию пары чисел. Вернёмся к Пифагору в пятисотые годы до н.э.

Пифагор придавал числам огромное значение, пытаясь не только понять, но и увидеть в них красоту. Недаром говорят, что красота в глазу смотрящего.

Пифагор без его бессмертной теоремы не был бы столь убедительным на протяжении 2500 лет, да и ещё столько, сколько будет жить человечество. Хотелось бы подольше!

Пифагор уделял образованию самое пристальное внимание. Вот несколько его убеждений:

1. только образованием люди отличаются от животных;
2. природа постаралась сделать так, чтобы образование можно было взять от одного человека и дать его другому;
3. образование, как полагают добрые и прекрасные люди, остаётся нам верным до нашей смерти, а некоторых одаривает и бессмертной славой;
4. нужно удерживать и сохранять в памяти всё, чему учишься, и что тебе говорят. Следует приобретать знания и слушать лекции до тех пор, пока их может воспринимать заучивающая часть души (ум). Именно душа ведает познанием и именно в ней хранится познание;
5. именно память (которую Пифагор высоко ценил) является наиболее важной для познания, опыта и интеллекта.
6. правильно проводимое обучение должно быть добровольным и осуществляться по обоюдному желанию ученика и учителя. Всякое добровольное изучение наук и искусств правильно и достигает цели, а принудительное — неугодно и безрезультатно. Эти наставления прозвучали 2500 лет назад.

Прекрасно, когда учитель умеет убеждать, а ученик — повиноваться.

Литература

1. Ямвлих. Собрание творений в 4 томах. Т.3. Пифагорейское предание. — СПб.: Издательский проект «Квадриум». 2020 — 432 с.
2. Трубецкой С.Н. Метафизика в Древней Греции/ Примечание И.И.Маханькова. — Мысль, 2010 589с.
3. Пифагор. Золотой канон. Фигуры эзотерики. — Мысль. М.: Издательство Эксмо, 2003. — 448 с. (Антология мудрости).
4. Волошинов А.В. Венок мудрости Эллады. — М. Дрофа, 2003. — 256 с.
5. Манкевич, Р. История математики /Ричард Манкевич; (Перевод с англ. А.Степанковой). — М.: Ломоносовъ, 2011. — 256 с.

Пифагорейство — Число, Космос и Гармония — Пропорция, Платон, Пифагор и Божественное

Хотя Пифагор не оставил никаких сочинений, центральная направленность пифагорейских учений остается ясной. Число — это универсальный архетип, «принцип, источник и корень всех вещей». В частности, все состоит из «числовых элементов», которые пифагорейцы определяли как Ограниченное и Неограниченное. Пифагорейцы занимались изучением теории чисел или арифметики (число само по себе), геометрии (число в пространстве), гармоники или теории настройки (число во времени) и астрономии (число в пространстве и времени). Эти описания хорошо соответствуют современному определению математики как «изучения закономерностей в пространстве и времени».

Поскольку число и его качества, такие как полярность, гармония и пропорция, являются архетипическими принципами, лежащими в основе физического проявления, математика скорее открывается, чем изобретается, и обладает способностью отражать сущностную природу реальности, а не просто моделировать или описывать ее. . Более того, с точки зрения пифагорейцев, поскольку число универсально, оно также божественно. В то время как современная наука понимается в экспериментальных терминах, древнегреческая наука была математической; и хотя у математики есть практическое применение, подход Пифагора возвысил математику до уровня исследования, которое стоит превзойти любые чисто утилитарные цели, для которых она использовалась ранее.

Пифагор был первым, кто назвал вселенную космосом. Греческий термин, который является корнем слова косметика, относится к равному наличию порядка и красоты. Вселенная — это космос, потому что явления природы воплощают геометрическую форму и пропорции. Эти пропорции позволяют вещам разворачиваться и функционировать самым элегантным и эффективным образом (что является фактом природы), но также порождают красоту (что является ценностью). Таким образом, миры «факта» и «ценности» не являются отдельными областями, а неразрывно связаны между собой. В более широком смысле все вещи связаны отношениями целое-часть и пропорциональными отношениями (9).0007 аналог ), как в экосистеме. Из-за этого классическая пифагорейская метафора уподобляет вселенную живому организму, а не неодушевленной машине. Платон хорошо описывает пифагорейскую точку зрения, когда он описывает космос как «одно Целое из целых» и как «единое Живое Существо, которое включает в себя все живые существа, находящиеся в нем» ( Тимей 33 A и 30 D ).

Пифагорейцы (к которым следует причислить Платона) усматривали фундаментальную связь между пропорцией и принципом справедливости, согласно которому «каждая часть целого получает должное». Они считали, что сущностную природу справедливости можно понять, изучая непрерывную геометрическую пропорцию (9).0007 аналогия ) и путем изучения математических соотношений музыкальной гаммы, в которых две крайности музыкальной гаммы соединяются посредством различных типов математических пропорций. Центральное место в греческой концепции пропорции занимает идея поиска «средств» или типов посредничества между крайностями. В теории строя пифагорейцы определили арифметические, геометрические и гармонические средства, лежащие в основе музыкальной гаммы, а также совершенные созвучия музыки, представляющие собой математические соотношения: октава (1:2), чистая квинта (2:3). ) и чистую четвертую (3:4). Пифагорейцы уподобляли справедливое и благоустроенное общество хорошо настроенной лире. Хотя каждая нота сохраняет свою индивидуальность, все они пропорционально связаны друг с другом в более крупное целое, образуя музыкальную гамму, и все они взаимозависимы с точки зрения их зависимости друг от друга. (См. Платон, Республика 443 D –444). Справедливость присутствует в любом хорошо функционирующем организме, обществе, а также в душе.

В пифагорейской мысли число порождает пропорцию, а пропорция порождает гармонию. Греческое слово гармония означает «подгонка» или «соединение вместе». Гармония и справедливость являются результатом проявленной хорошей пропорции, а сам космос представляет собой гармонию, в которой все части пропорционально связаны друг с другом. Хотя каждый организм, включая космос, представляет собой единство, именно гармония позволяет частям функционировать вместе как единое целое. Гармония, справедливость и пропорция относятся к греческой медицинской теории, потому что здоровые организмы обладают типом динамического равновесия, в котором различные элементы работают вместе; когда преобладает отсутствие гармонии, результатом будет болезнь.

Понимание космоса необходимо для самопознания, потому что человечество — это микрокосм, отражение всего мироустройства в миниатюре. Знание сил, присутствующих в большем космосе, включая божественные силы порядка, красоты и разума, позволяет людям осознать божественные универсальные принципы, отраженные в нашем собственном существе. Таким образом, наука рассматривалась как духовное предприятие, поскольку созерцание космического образца помогает уподобиться душе божественному. Еще раз Платон ясно указывает на это, когда пишет, что «человек должен уподобиться тому, с чем ему доставляет удовольствие общаться… Отсюда философ через связь с божественным и упорядоченным (9).0007 kosmios ) становится божественным и упорядоченным ( kosmios ) настолько, насколько это возможно» ( Республика 500 C ). изучение математики и пропорций лежит в основе образовательной программы Платона, описанной в «Республике ». Платон имел личные контакты с представителями пифагорейской школы, включая Архита из Тарента, дух пифагорейства вдохновлял произведения Платона и передавался через более поздней платоновской традиции Платон расстался с Пифагором в его подавляющем акценте на трансцендентном. Для Пифагора божественный порядок имманентен космосу, где его можно встретить, но Платон подчеркивал трансцендентную метафизику форм или примеров, доступных только к очищенному интеллекту, оторванному от явлений природы.В обоих случаях и пифагорейство, и платонизм подчеркивали важность Пистемология, в которой люди могут познать глубинную структуру мира благодаря существенному родству разума с его архетипической структурой.

Пифагорейство оставалось активным в средневековой философской, научной и эстетической мысли, влияя на символику и архитектуру готических соборов. Это также повлияло на исламскую космологическую мысль и архитектуру через универсальную энциклопедию Братьев Чистоты ( Ихван ас-Сафа ), составленную в десятом веке г. н.э. . достигла своего самого впечатляющего триумфа на заре современной эры, когда Кеплер открыл три закона движения планет.

Руководствуясь верой в то, что божественные гармонии оживляют небесный порядок, Кеплер наконец доказал предположение Платона о существовании изящного математического порядка, лежащего в основе движения планет, несмотря на кажущиеся, наблюдаемые неравномерности ретроградного движения. Таким образом, Кеплер примирил математическую науку греков — и пифагорейский дух — с абсолютно строгим эмпиризмом, ставшим отличительной чертой современной физики.

Гатри, WKC История греческой философии. Том. 1: Ранние досократики и пифагорейцы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1962.

Гатри, Кеннет С. и Дэвид Р. Фиделер, ред. Справочник и библиотека пифагорейцев: антология древних сочинений, относящихся к Пифагору и пифагорейской философии. Гранд-Рапидс, Мичиган: Phanes Press, 1987.

Навиа, Луис Э. Пифагор: аннотированная библиография. Нью-Йорк: Гарленд, 1990.

Фогель, Корнелия Дж. де. Пифагор и раннее пифагореизм: интерпретация забытых свидетельств о философе Пифагоре. Assen, Netherlands: Van Gorcum, 1966.

David Fideler

29. Пифагор обнаруживает красоту и гармонию Cosmos

Pythagoras в школе Athens . которые ходили творить чудеса. Он разговаривал с животными, и они слушали его. ₁   Однажды он убедил медведя перестать беспокоить горожан, и медведь дал слово, что так и будет. Он также был известен тем, что у него было «золотое бедро».

Это лишь некоторые из легенд, которые окружают эту историческую личность. ₂ Вдобавок ко всему, он а не изобрел теорему Пифагора. Следовательно, когда мы имеем дело с Пифагором, мы имеем дело с загадочной фигурой, отчасти мифической, отчасти реальной. Подобно Сократу, он не оставил никаких сочинений, но, как и Сократ, его последователи приписывали ему свои идеи. ₃ Пифагор и его последователи жили в очень секретном сообществе.

Подобно другим досократикам, мы почти ничего не знаем о его жизни. ₄  Мы знаем, что он родился около 570 г. до н.э. и умер около 495 г. до н.э. ₅ Как и милетские философы, которых мы изучали — Фалес, Анаксимандр и Анаксимен — Пифагор был ионийцем по происхождению. Он родился на острове Самос, недалеко от побережья современной западной Турции. Примерно в возрасте 40 лет он переехал в Италию, видимо, потому, что не ладил с местным тираном на Самосе. С местными тиранами может быть трудно ужиться. Он поселился в греческом городе Кротон (современный Кротон) на восточном побережье южной Италии. Как и в Малой Азии, южная Италия и Сицилия были заселены греческими колониями.

Школа в Кротоне, Италия

Школа, которую он основал в Кротоне, итальянская философская школа, была частично философской и частично религиозной. ₆ В этом плане он напоминает мне средневековый европейский монастырь. У пифагорейцев были странные обычаи. Пифагор запретил своим последователям есть бобы, так как он сказал, что они содержат души умерших. Он верил в переселение душ и реинкарнацию, убеждения, которые он, возможно, почерпнул во время путешествия в Индию.

Мы все знакомы с Пифагором по теореме Пифагора в школе, где мы изучали отношения между сторонами прямоугольного треугольника как а ²  + b ²  = c ²   Несмотря на то, что имя Пифагора присоединено к Теорема, уравнение было широко известно за 1000 лет до его рождения. ₇ Вероятно, он придумал доказательство формулы, и, скорее всего, именно так к ней привязалось его имя.

Независимо от его отношения к теореме, Пифагор считается первым математиком. ₈ Люди веками занимались математикой, но Пифагор основал первую школу, посвященную открытию математических теорем и принципов. До пифагорейцев математика в основном использовалась для практических целей, таких как торговля и строительство.

Числа как основа всего

Если Фалес был первым философом-философом, то Пифагор был первым философом-математиком, поскольку он первым соединил философию с математикой. ₉ Аристотель сказал следующее в своей «Метафизике»:

«…пифагорейцы, в своем интересе к математике, были первыми (ранними философами), которые ввели числа и заявили, что принципы математики являются основными принципами всех вещи.» ₁₀

В отличие от трех милетских философов, о которых я говорил ранее, Пифагор выбрал числа, а не воду, воздух или бесконечность, в качестве архе вселенной. Arche вселенной есть тот фундаментальный принцип, из которого все происходит. (См. пост 26 для дальнейшего обсуждения термина «архе».) 

Несмотря на то, что все греческие философы были столь уникальны и имели разные подходы к вещам, их объединяло одно: все они чувствовали глубинное единство разнообразия вселенной. Они поняли, что космос характеризуется изменением, а также постоянством, имеющим как статические, так и динамические аспекты. Были универсальные принципы, которые вырабатывались через частное. Для Пифагора универсалиями были числа. Они были абстрактны и неизменны. Именно это придавало постоянство изменяющемуся миру, и поэтому он сказал, что числа создали космос и что все состоит из чисел. По его мнению, числа на самом деле были божественными.

Согласно Ямвлиху, неоплатонику, жившему с третьего по четвертый век нашей эры, путешествие Пифагора к открытию архе Вселенной началось, когда он прошел мимо кузницы и услышал звуки различных молотков, ударяющих по металлу. ₁₁ Он понял, что определенные комбинации молоточков производят приятные для слуха звуки, а другие нет. Согласно легенде, он вошел в магазин и, понаблюдав какое-то время, предположил, что разный вес молотков в сочетании производит либо созвучие, либо диссонанс.

Числа и гармония Вселенной

Он заметил, что созвучие создается молоточками, имеющими определенный вес, пропорциональный друг другу. Затем он начал размышлять, почему это так, почему пропорции так важны. Мне кажется интересным, что досократические философы, склонные к абстрактному мышлению, были так конкретны и приземлены в своем подходе к вещам.

После озарения в кузнице он начал экспериментировать со струнами и обнаружил, что струны разной длины воспроизводят разные ноты и что комбинации струн разной длины в определенной пропорции друг к другу производят приятные для слуха гармонии, в то время как другие пропорций не было. Например, если бы одновременно играли ноты двух струн, одна струна наполовину короче другой, эта комбинация составила бы то, что называется идеальной октавой. ₁₂ Соотношение этой гармоничной пропорции составляет 2:1. Если соотношение длин струн равно 3:2, то у нас есть идеальная квинта, а если соотношение равно 4:3, у нас есть идеальная кварта и так далее. Таким образом, Пифагор обнаружил, что математические пропорции управляют отношениями между нотами.

Открытие того, что высота тона ноты определяется скоростью вибрации струны и зависит от ее длины, было большим достижением. Это открытие положило начало выдающемуся в пифагореизме отношениям между математикой и музыкой.

Пифагор понял, что три фундаментальные гармонии порождаются первыми четырьмя числами — 1, 2, 3 и 4. Если сложить их вместе, получится 10, что, по словам Пифагора, имело мистическое значение, поскольку оно было основой счета. Пифагорейцы любили составлять фигуры из чисел, и они представляли число 10 с помощью следующей формы, которую они называли тетрактис: ₁₃ Боэций, философ, живший с пятого по шестой век нашей эры, расширил эти гармонии и создал свою собственную диаграмму, включающую гармонии, включающие числа 6, 8, 9 и 12: ₁₄  

Это та же диаграмма, что и на приведенной выше картине Рафаэля. Посмотрим, сможешь ли ты найти его. Это показывает, насколько важными были эти открытия. Рафаэль демонстрировал преемственность знаний, охватывающую тысячелетие, от дней Пифагора до его собственных.

Числа как связующее звено между физическим и метафизическим

Пифагор показал, что числа были связующим звеном между физическим и метафизическим царством, а музыка была только началом. Гармоничные отношения, создаваемые двумя или более объектами, не должны ограничиваться музыкой. Пифагорейцы распространили этот принцип на небесные тела и всю природу, включая людей. Они предположили, что расстояния между различными планетами относительно друг друга создают своего рода небесную гармонию. Это называлось «небесной музыкой». ₁₅ Это не был слышимый звук, хотя некоторые пифагорейцы говорили, что небесные тела издают гул, гармонирующий друг с другом. «Музыка» заложена в отношениях гармонических пропорций между ними. Позже Боэций назовет это music universalis , чтобы противопоставить его музыке, слышимой из музыкальных инструментов или пения.

Пифагорейцы также применяли эти принципы к человеческому телу. Они думали о душе как о некой гармонии. Они говорили, что если наши тела и наши души находятся в правильной пропорции, то мы будем в гармонии и, следовательно, будем здоровы. Когда наши тела и души негармоничны, тогда мы болеем и даже умираем. Они также говорили, что музыкальные гармонии питают душу и, следовательно, тело. Эта вера заложила основу для идеи дуализма, которая позже была развита Платоном и в конечном итоге имела долгую философскую жизнь.

Леонардо да Винчи Витрувианский человек , иллюстрирующий идеальные пропорции идеального человеческого тела

Боэций назвал гармонию тела и души «человеческой музыкой» или musica humana. ₁₆   Подводя итог, можно сказать, что гармонии, присутствующие в слышимой музыке, также встречаются в небесных телах как небесная «музыка» и в людях как человеческая «музыка». Действительно, они встречаются во всей природе.

Добро обретается, когда все творение находится в гармонии с собой. Вот почему греки придавали такое значение гармонии и пропорции.

Пифагорейцы распространили эту концепцию человеческой музыки на этику, мораль и управление. Хорошее правительство — это то, которое управляет в гармонии с самим собой и обществом. Человек будет жить гармоничной жизнью, если он или она живет в рамках этических средств и избегает крайностей. Как видите, практическое применение гармоничных пропорций безгранично. Вот почему она продолжала развиваться Платоном, а его последователи после него, в I веке до нашей эры, объединили идеи Платона и Пифагора и развили их еще дальше. ₁₇

Наследие Пифагора

Платона привлекали идеи Пифагора, потому что он тоже был абстрактным мыслителем и любителем красоты, в то время как Аристотель, будучи мыслителем более конкретным и не столь озабоченным красотой, был более пренебрежительное отношение к Пифагору. ₁₈ Наконец, эти идеи достигли своего полного расцвета у неоплатоников, начиная с Плотина в третьем веке до нашей эры и включая таких людей, как упомянутый выше Ямвлих.

Идеи Пифагора повлияли не только на философию и математику, но и на искусство и архитектуру, особенно в средние века. Большая часть готического искусства и архитектуры была основана на этой идее гармоничных пропорций. ₁₉ Римский архитектор Витрувий (85 г. до н.э. – 15 г. н.э.) находился под сильным влиянием этих идей, а также итальянский архитектор 16 века Андреа Палладио. Через Палладио наследие Пифагора достигло даже Соединенных Штатов, поскольку он отвечал за архитектурную красоту Монтичелло, Гарвардского зала и здания Капитолия.

Говоря о Гарвардском зале, одно из зданий ниже было спроектировано с учетом принципа гармоничных пропорций, а другое — нет. Можете ли вы угадать, что есть что, и думаете ли вы, что гармоничная пропорция имеет какое-либо отношение к красоте? Верхнее здание — современное офисное здание, а нижнее — Гарвардский зал.

Путешествие Пифагора действительно началось с поиска красоты и привело его к божественному. Греки признавали красоту не только в музыке и искусстве, но и в космосе и природе. Все они придумывали различные объяснения красоты, где Пифагору довелось найти для нее математическую основу. Для Пифагора и многих других греческих философов красота космоса отражала не только гармоничный порядок, но и само божество. Вот почему они также были поклоняющейся общиной.

Нам кажется странным, что для Пифагора и его последователей не было несовместимости с тем, чтобы быть философом или ученым и тем, кто поклоняется Богу. Это кажется странным, потому что эти вещи были отделены друг от друга в эпоху Просвещения. В результате мы, современные люди, живем в неестественном состоянии существования. Мы видим вселенную бессмысленной и объясняем нашу любовь к красоте чисто эволюционными терминами.

Используя идеи Пифагора, мы живем скорее в диссонансе, чем в согласии с порядком Вселенной, созданным Богом. В результате мы стали отчужденными не только от нашего окружения, но и друг от друга и от самих себя. Мы, как современные люди, ощущаем напряжение этого отчуждения как одиночество и безысходность. Этот диссонанс также отражается в нашем искусстве и архитектуре. Отказавшись от принципов гармоничных пропорций, которыми сотни лет руководствовались художники, мы, современные люди, создали одни из самых уродливых произведений искусства и архитектуры, которые когда-либо видели.

Наша надежда заключается в возвращении к богатым сокровищам западной цивилизации, от которых мы отказались. Сюда входит не только христианская вера, но и богатое наследие философии, искусства, музыки, литературы и науки. Эти дисциплины должны быть объединены друг с другом в единое целое, как это было в Средние века, а не оставаться разделенными и разрозненными. Было время, когда художники и архитекторы советовались с философами и богословами, чтобы улучшить свое ремесло. Теперь мы однонотный спектакль — мы смотрим на все через холодную призму технологий.

Это не значит, что мы должны пытаться воссоздать Средневековье. Мы не хотим совершить ошибку ностальгического мышления. Но это означает, что мы возвращаемся к перестройке здания человеческой цивилизации на фундаменте, унаследованном нами от наших предков до Просвещения. Когда мы это сделаем, мы обнаружим, что в конце концов все дороги ведут к Иисусу Христу. То, что начинается с поиска красоты, должно закончиться поклонением Ему.

Гимн пифагорейцев восходящему солнцу Бронников, 1877

Обратите внимание на следующую цитату из книги Китти Фергюсон, Пифагор, его жизнь и наследие рациональной вселенной :

гармонии, мельком увидели глубокую, таинственную узорчатую структуру природы, стало подавляющим убеждение, что в числах заключена сила, даже, возможно, сила, которая создала вселенную. Числа были как бы ключом к обширным знаниям — таким знаниям, которые поднимали душу на более высокий уровень бессмертия, где она воссоединялась с божественным». ₂₀  

Наконец, подумайте над следующим вопросом:

Как вы думаете, почему нам так странно сочетать религию, особенно мистицизм, с наукой? Пожалуйста, оставьте свой комментарий ниже и не забудьте подписаться. Спасибо!

Део Гратиас

Введите адрес электронной почты…

Избранная книга

От Amazon: «Одноименная теорема была лишь одним из многих математических интересов мыслителя VI века до н. э. Пифагора Самосского, который считал, что числа — это ключ к пониманию космоса. Собирая воедино скудные свидетельства, оставленные его одержимо скрытными последователями, Фергюсон реконструирует жизнь и доктрины Пифагора, а затем прослеживает его глубокое влияние на западную мысль, от Платона до Рассела».

Сноски:

1. Адамсон, Питер, Лекция 4, «Человек с золотым бедром: Пифагор», История философии без пробелов, Королевский колледж, Лондон, 27 декабря 2010 г. , https://historyofphilosophy .net/pythagoras
2. Там же.
3. Хаффман, Карл, «Пифагор», Стэнфордская философская энциклопедия, (зимнее издание 2018 г.), Эдвард Н. Залта (редактор), https://plato.stanford.edu/archives/win2018/entries/pythagoras
4. Маор Э. (1987) Открытие иррациональных чисел. В: В бесконечность и дальше. Биркхойзер Бостон. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5394-5_8
5. Britannica, The Editors of Encyclopaedia. «Пифагор». Encyclopedia Britannica , 19 февраля 2021 г., https://www.britannica.com/biography/Pythagoras
6. Корнфорд, Ф. М. «Мистика и наука в пифагорейской традиции». The Classical Quarterly , vol. 16, нет. 3/4, 1922, стр. 137–150. JSTOR
7. Britannica, The Editors of Encyclopaedia. «Теорема Пифагора». Британская энциклопедия , 26 мая. 2020, https://www.britannica.com/science/Pythagorean-theorem
8. Вельян, Дарко. «Теорема Пифагора 2500-летней давности». Журнал «Математика» , том. 73, нет. 4, 2000, стр. 259–272.
9. Бранн, Ева, Логос Гераклита , с. 29, Paul Dry Books, Филадельфия, 2011
10. Аристотель, Метафизика , [Альфа 5], с. 19, в переводе Хью Лоусона-Танкреда, Penguin Books, New York, 2004
11. Андерсон, Джин Х. «Пифагор и происхождение теории музыки». Indiana Theory Review , vol. 6, нет. 3, 1983, стр. 35–61.
12. Клейтон, Дэвид,  Путь красоты , с. 106, Angelico Press, Кеттеринг, Огайо, 2015
13. Корнфорд, Ф. М. «Мистика и наука в пифагорейской традиции (продолжение)». The Classical Quarterly , vol. 17, нет. 1, 1923, стр. 1–12.
14. Клейтон, Дэвид,  Путь красоты , с. 148-151
15. Лейтон Р. Скотт. «Пифагорейская пропорция и музыка сфер в Ричарде II». Альбион: Ежеквартальный журнал, посвященный британским исследованиям , vol. 10, нет. 2, 1978, стр. 104–117. JSTOR ; Клейтон, Дэвид, Путь красоты , с. 148-149
16. Clayton, David, The Way of Beauty , p. 110-1112, 151-153
17. Липпман, Эдвард А. «Эллинские концепции гармонии». Журнал Американского музыковедческого общества , том. 16, нет. 1, 1963, стр. 3–35. JSTOR
18. Гресс, доктор Кэрри, «Обзор философии добра, истины и красоты», лекции 7–9.по Аристотелю и красоте, магистр священных искусств, Университет Понтифекс, https://www.pontifex.university/page/show/217276
19. Clayton, David, The Way of Beauty , стр. 140-142, Angelico Press, Кеттеринг, Огайо, 2015 г.
20. Фергюсон, Китти, Пифагор, его жизнь и наследие рациональной вселенной , с. 67, Walker Publishing Company, New York, 2008

Библиография и источники

Clayton, David, The Way of Beauty , Angelico Press, Кеттеринг, Огайо, 2015

Также ознакомьтесь с записью в блоге Дэвида Клейтона о Пифагоре:

https://www.thewayofbeauty.org/blog/tag/Pythagoras

Аристотель, О душе, перевод Фреда Д. Миллера-младшего, издательство Оксфордского университета, Oxford World Classics, Оксфорд, Англия, 2018 г.

Аристотель, Метафизика. Перевод Хью Лоусона-Танкреда, Penguin Books, Нью-Йорк, 2004 г.0003

Бранн, Ева, Логос Гераклита , Paul Dry Books, Philadelphia, 2011

Copleston, Frederick, A History of Philosophy, Book 1, Image Press, Cicero, NY, 1981

3 Ferguson

Pythagoras, His Lives and the Legacy of a Rational Universe , Walker Publishing Company, Нью-Йорк, 2008 г. Дворянский замок, Longmans, Green and Co., Лондон, Нью-Йорк, Торонто, 1941

Тейлор, Томас, Жизнь Пифагора Ямвлиха , Inner Traditions International, Рочестер, Вермонт, 1986

Уотерфилд, Робин, Первые философы. Presocratics and Sophists , 1-е изд., Oxford University Press, Oxford, 2009

Интернет-ресурсы:

Адамсон, Питер, Лекция 4, «Человек с золотым бедром: Пифагор», История философии без пробелов, Королевский колледж, Лондон, 27 декабря 2010 г.