Пифагор кратко: Пифагор краткая биография, интересные факты о математике и его открытия

Содержание

Пифагор — кратко

Великий философ, математик, астроном, музыкант древности, если кратко написать, кем был Пифагор. Он никогда ничего не записывал и своим ученикам не разрешал, поэтому рассказ о его жизни сложен из мифов.

Появление на свет

Родился он около 588 года до н.э. в городе Самос в Греции. Отец по имени Мнесарх занимался ювелирным мастерством, мать звали Партения. Согласно легенде во время путешествия по Финикии в храме Аполлона жрица предсказала, что скоро у них родится сын. Он превзойдет всех умом, красотой, дарованием. В честь жрицы Аполлона Пифии дитя назвали Пифагором.

Детство

Ребенок рос любопытным, всеми любимым. Учитель мальчика учил риторике, музыке, письму. Он изучал поэзию, поэмы Гомера «Илиада» и «Одиссея» заучивал наизусть.

Школы знаний

Египет был центром мифических знаний, поэтому Пифагор в 18 лет отправился туда, чтобы продолжить образование. Когда узнал, что в страну греков не пускают, сделал остановку на острове Лесбос. Ферекид Сироский давал ему уроки космогонии, передавал тайные знания финикийцев в течение нескольких лет.

У египетских жрецов Пифагор учится наукам, они открыли ему тайные знания, посвятили в жрецы. В Египте он просвещался двадцать два года. Вероятно в эти годы посещал Израиль и там приобщался к мудрости, изучал каббалу. Потом мудрец посетил Фалеса в город Милете, создавшего первую школу философии.

Плен

Персидский царь Кир ׀׀ в 546 году до н.э. завоевал Лидийское царство. Пифагора пленили и доставили в Вавилон, где он обучался у персидских магов, изучал математику, астрономию, медицину. У халдеев узнал о едином боге, познавал астрологию. Через 12 лет персидский царь освободил целителя из плена.

Просветительство

В 532 году до н.э. самосский мудрец поселяется в городе Кротон на юге Италии. Пифагор ввел понятие философия ― любовь к мудрости и назвал себя философом. Он лечит людей, делится знаниями в храмах. На его выступления собирались мужчины, женщин не допускали. Когда он смог купить дом, создал школу тайных знаний.

Пифагорейская школа

В школе завел обет молчания. Ученик не задавал вопросов учителю, молчал, этим развивалось послушание. До 5 лет длился испытательный срок. После запрещалось разглашать тайные знания.

Философ знал, что Бог един и непостижим, состоит из светоносной субстанции и находится в постоянном движении. По словам Пифагора: «Воображение ― это память о прошлых жизнях». Знал о переселении души после смерти в человека или животного, считал, что человек обязан совершенствовать душу. Если он этого не делает, то не заслужит перерождения, душа распадется.

Философ рассказывал ученикам, что когда он был сыном Гермеса, тот оставил ему память во всех перерождениях, Пифагор помнил четыре. Во время Троянской войны его звали Ефорб, он был ранен Менелаем.

Ученики развивали память, называли себя братьями, имели общее имущество, разработали систему тайных знаков. В школу женщин не принимали, исключение было только девочкам.

Семья

Одна из девочек Феано, когда выросла, вышла замуж за шестидесятилетнего Пифагора. Это был счастливый брак, в семье родилось 2 детей. Философ не пил хмельного, не ел пищу, приготовленную из животных.

Страшный конец

Предположительно в 510 году до н.э. как политическая власть пифагорейский союз возбудил ненависть народа, что привело к разгрому школы. Философ переехал в Метапонт. Существует легенда о кончине самосского мудреца. Ему было 80 лет, когда разъяренная толпа подожгла школу. Чтобы спасти учителя ученики даже образовали дорогу из своих тел, но это его не спасло.

Арифметика

Он разработал таблицу умножения, названную квадратом Пифагора. Способность абстрагироваться ― одно из важных наследий мудреца. С 200 лет до н.э. известна на Востоке теорема а² + в² = с², приписываемая Пифагору, наверное потому, что он доказывал эту теорему неоднократно. У этой теоремы более 350 доказательств. Самосский мудрец ввел понятие четности чисел.

Он был так увлечен миром чисел, что придумал науку нумерологию ― зависимость людских судеб от чисел.

Астрономия

Ученый знал, что земля круглая. Провел исследования и математически доказал кривизну поверхности. Он по аналогии считал, что планеты тоже круглые. Музыку приравнивал к астрономии. Он играл на лире, на духовых и ударных инструментах. Ввел понятие гармонии музыки, сделал музыку предметом науки, связал музыкальные интервалы с числами. Считал, что музыка лечит.

Философ Филолайчерез 200 лет вынужден был продать три книги доктрин пифагорейцев Платону. Платон донес эти знания человечеству. По образцу школы создавались орден тамплиеров, монашеские ордена, масонское братство. Даже сейчас не понята нумерология, возвеличивание им роли цифр в жизни человека. Видно знание придет в будущем. Пифагор до сих пор интересен людям.

Добавить комментарий

Пифагор – краткая биография — Русская историческая библиотека

Биография Пифагора уже рано была затемнена, и с течением времени все более затемнялась столь многими неисторическими сказаниями и догадками, в его учение было внесено так много позднейших элементов – в особенности со времени возникновения неопифагорейской школы и широко использованного ею приема сочинения подложных пифагорейских писаний, – что нужна самая осторожная критика, чтобы выделить из дошедших до нас сведений истинные части. Со значительной степенью достоверности можно установить в истории пифагорейской школы и ее основателя лишь немногие основные пункты, а в отношении ее учения – лишь элементы, которые засвидетельствованы подлинными отрывками Филолая, сообщениями Аристотеля и указаниями позднейших доксографов, источник которых мы вправе усматривать в Феофрасте.

Пифагор, сын Мнесарха, родился на острове Самосе, куда его предки, тирренские пеласги, переселились из Флиунта. Из неточных, значительно расходящихся между собой указаний о времени его жизни, по-видимому, ближе всего к действительности стоят сведения, имеющие своим источником, вероятно, Аполлодора. Согласно им, Пифагор родился в 571-570 году до Р. Х., прибыл в Италию в 532-531 г. и умер в 497-496 году в 75-летнем возрасте. Уже Гераклит называет его ученейшим мужем своего времени (оговариваясь: он «создал себе мудрость – многознание, злохудожество»). Но как и откуда Пифагор почерпнул свои знания – это нам неизвестно. Указания позднейших авторов, что он предпринимал с образовательной целью путешествия в восточные и южные страны, исходят от недостоверных свидетелей, возникли поздно и среди подозрительных обстоятельств – и потому должны считаться не сведениями, основанными на историческом воспоминании, а лишь догадками, поводом к которым послужили учение о переселении душ и некоторые орфико-пифагорейские обычаи.

Пифагор. Бюст в Капитолийском музее, Рим

Автор фото — Galilea

Более древнему преданию, по всем признакам, не было ничего известно даже о пребывании Пифагора в Египте, которое само по себе не содержит ничего невозможного. Первое упоминание о нем встречается в пышной речи Исократа, которая сама не притязает на историческую правдивость. Здесь ничего не говорится о пребывании философа в Египте. В отношении Платона и в особенности Аристотеля маловероятно, чтоб они выводили из Египта столь влиятельную систему как пифагореизм. Учение о переселении душ, которое Пифагор будто бы узнал в Египте, было известно грекам и до него, тогда как оно было чуждо египетской религии. Попытки вынести пифагорейское учение о переселении душ из сходного с ним индусского учения тоже следует признать неудачными.

Более вероятно, хотя все же не вполне достоверно, что учителем Пифагора был Ферекид. Если другое известие – что Пифагор был учеником Анаксимандра (у Порфирия) – по-видимому, основано не на историческом предании, а на простой догадке, то все же отношение пифагорейской математики и астрономии к соответствующим учениям Анаксимандра свидетельствует о знакомстве Пифагора с милетским философом.

После того как Пифагор начал свою деятельность на Апеннинах, он нашел для нее главное поприще в Нижней Италии. Он поселился в городе Кротоне и основал здесь союз, который встретил множество приверженцев среди италийских и сицилийских греков. Позднейшее сказание изображает дело так, что он выступил в этих местах в качестве пророка и чародея, и что его школа была союзом аскетов, которые жили на коммунистических началах, подчиняясь строгой дисциплине ордена, воздерживаясь от употребления мясной пищи, бобов и шерстяной одежды и свято храня тайны школы. Для исторического анализа пифагорейский союз является прежде всего одной из форм тогдашних организаций религиозных мистерий: средоточием его служили «Оргии», о которых упоминает Геродот; его главным догматом было учение о переселении душ, о котором говорит уже Ксенофан. От посвященных требовалась чистота жизни (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, «пифагорейский образ жизни»), которая, однако, по наиболее достоверным свидетельствам, сводилась лишь к немногим и легко выполнимым воздержаниям. От всех других сходных явлений пифагорейский союз отличался тем этически-реформаторским направлением, которое Пифагор придал мистическим догматам и культу, стремлением привить своим членам, по образцу дорийских «нравов и воззрений, телесное и духовное здоровье, нравственность и самообладание. В связи с этим стремлением стоит не только культивирование многих искусств и знаний, например, гимнастики, музыки, медицины, но и научная деятельность, в которой упражнялись члены союза, по примеру его основателя; в этой деятельности иногда могли участвовать даже посторонние лица, не принадлежавшие к союзу.

Гимн пифагорейцев солнцу. Художник Ф. Бронников, 1869

Математические науки греков вплоть до начала 4-го века имели пифагорейскую школу своим главным средоточием, и к ним примыкало то физическое учение, которое и у пифагорейцев образует существенное содержание их философской системы. Что этическая реформа, которой домогался Пифагор, должна была тотчас же стать и политической реформой – для греков той эпохи было само собой понятно. В политике пифагорейцы, согласно всему духу своего учения, были защитниками дорийско-аристократических учреждений, направленных на строгое подчинение личности интересам целого. Однако, эта политическая позиция пифагорейского союза уже рано подала повод к нападениям против него, которые побудили еще самого Пифагора переселиться из Кротона в Метапонт, где он и закончил свою жизнь. Позднее, после многолетних трений, вероятно около 440 – 430 г. до Р. X., сожжение дома, в котором собирались пифагорейцы, послужило сигналом для преследований, которые распространились по всей Нижней Италии. В ходе них многие пифагорейцы погибли, а остальные бежали в разные стороны. К этим беглецам, через которых Средняя Греция впервые ознакомилась с пифагореизмом, принадлежали Филолай и Лисид, учитель Эпаминонда, которые оба жили в беотийских Фивах. Учеником первого был Эврит, чьих воспитанников Аристоксен называет последними пифагорейцами. В начале 4 века мы встречаем в Таренте Клиния, и вскоре после этого – знаменитого Архита, благодаря которому пифагореизм снова приобрел власть над могущественным государством. Но, по-видимому, вскоре после него пифагорейство, слившееся в Древней Академии с платонизмом, в Италии совершенно пало, хотя пифагорейские мистерии сохранились и даже получили большее распространение.

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Из простой английской Википедии, бесплатная энциклопедия

Бюст Пифагора в Музее Ватикана

Графическая демонстрация теоремы Пифагора ок. 570 – ок.495 г. до н.э.). ^[1] ^[2] Он наиболее известен доказательством важной теоремы Пифагора о прямоугольных треугольниках. Он основал группу математиков, называемых пифагорейцами, которые поклонялись числам и жили как монахи. Он оказал влияние на Платона.

Он оказал большое влияние на математику, теорию музыки и астрономию. Его теории до сих пор используются в математике. Он был одним из величайших мыслителей своего времени.

Пифагор родился на Самосе, маленьком острове у западного побережья Малой Азии. Информации о его жизни не так много. Говорят, у него было хорошее детство. Выросший с двумя или тремя братьями, он был хорошо образован. Он не был согласен с правительством и их обучением, поэтому он переехал в Кротоне и создал свой собственный культ (маленькое общество) последователей под своим правлением. У его последователей не было никаких личных вещей, и все они были вегетарианцами. Их всех учил Пифагор, и они должны были подчиняться строгим правилам.

Некоторые говорят, что он был первым, кто использовал термин философия. Поскольку он очень тесно сотрудничал со своей группой, пифагорейцами, иногда трудно отличить его работы от работ его последователей.

Религия была важна для пифагорейцев. Они принесли клятвы «1 + 2 + 3 + 4» (что равно 10). Они также считали, что душа бессмертна и проходит через цикл перерождений, пока не сможет стать чистой. Они считали, что эти души были как в животной, так и в растительной жизни.

Самая важная вера Пифагора заключалась в том, что физический мир является математическим, а числа — реальной реальностью.

[2]

что на самом глубоком уровне реальность имеет математическую природу,
что философия может быть использована для духовного очищения,
что душа может подняться к союзу с божественным,
что некоторые символы имеют мистическое значение, а
, что все братья ордена должны соблюдать строгую лояльность и секретность.

Пифагор наиболее известен своей теоремой о прямоугольных треугольниках. Он сказал, что длина самой длинной стороны прямоугольного треугольника, называемого гипотенузой (С), в квадрате будет равна сумме квадратов других сторон. Так родился a² + b² = c². Существует множество различных доказательств этой теоремы Пифагора.

↑ «Даты его жизни не могут быть установлены точно, но если предположить приблизительную правильность утверждения Аристоксена (ап. Porph. VP 9) о том, что он покинул Самос, чтобы избежать тирании Поликрата в сорокалетнем возрасте , мы можем относить его рождение примерно к 570 г. до н. -пять или восемьдесят». Гатри В.К.С. 1978. История греческой философии, том 1: Ранние досократики и пифагорейцы . Издательство Кембриджского университета, стр. 173.
↑ ^2.0 ^2.1 «JOC/EFR 1999. Пифагор Самосский «. Архивировано из оригинала 30 июля 2012 г. Проверено 10 июля 2015 г. .

Работы, связанные с Пифагором, в Wikisource
Пифагор в Британской энциклопедии
Пифагор на Citizendium

Теорема Пифагора

Кафедра математического образования
Дж. Уилсон, EMT 669

Теорема Пифагора
по
Стефани Дж. Моррис

Теорема Пифагора была одной из первых теорем, известных древним цивилизации.

Эта знаменитая теорема названа в честь греческого математика и философ Пифагор. Пифагор основал пифагорейскую школу Математика в Кортоне, греческом порту на юге Италии. Ему приписывают со многими вкладами в математику, хотя некоторые из них, возможно, на самом деле были работы его учеников.

Теорема Пифагора — самый известный математический вклад Пифагора. Согласно легенде, Пифагор был так счастлив, когда открыл теорему что он принес в жертву волов. Более позднее открытие, что квадрат корень из 2 иррационален и поэтому не может быть выражен как отношение два целых числа очень беспокоили Пифагора и его последователей. Они были набожными в их убеждении, что любые две длины являются целыми кратными некоторой единицы длина. Было предпринято много попыток скрыть знание того, что квадрат корень из 2 иррационален. Говорят даже, что человек, выдавший тайну утонул в море.

Теорема Пифагора — это утверждение о треугольниках, содержащих прямую угол. Теорема Пифагора утверждает, что:

«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямого треугольник равен сумме площадей квадратов при оставшихся сторон. »

Рисунок 1

Согласно теореме Пифагора сумма площадей двух красные квадраты, квадраты А и В, равна площади синего квадрата, квадрат С.

Таким образом, теорема Пифагора сформулирована алгебраически так:

для прямоугольного треугольника со сторонами а, b и с, где с длина гипотенузы.

Хотя Пифагору приписывают знаменитую теорему, вполне вероятно, что вавилоняне знали результат для некоторых конкретных треугольников по крайней мере на тысячелетие раньше Пифагора. Неизвестно, как греки изначально продемонстрировал доказательство теоремы Пифагора. Если методы книги II из 9 Евклида0009

Элементы использовались, вполне вероятно, что это было доказательство типа рассечения, аналогичное следующему:

«Большой квадрат со стороной a+b разделен на два меньших квадрата со сторонами со сторонами а и b соответственно и два равных прямоугольника со сторонами а и b; каждый из этих двух прямоугольников можно разделить на два равных прямоугольных треугольника проведя диагональ c. Четыре треугольника можно расположить внутри другого квадрат со стороной a+b, как показано на рисунках.

Площадь квадрата можно изобразить двумя способами:

1. Как сумма площадей двух прямоугольников и квадратов:

2. Как сумма площадей квадрата и четырех треугольников:

Теперь, приравняв две правые части этих уравнений, дает

Следовательно, квадрат на c равен сумме квадратов на a и b. (Burton 1991)

Существует много других доказательств теоремы Пифагора. Один пришел от современной китайской цивилизации, обнаруженной в древнейших сохранившихся китайских текст, содержащий формальные математические теории, Arithmetic Classic Гноманов и Круговых Путей Неба.

Доказательство теоремы Пифагора, вдохновленное фигурой в этом книга была включена в книгу Vijaganita, (Root Calculations), автор индийский математик Бхаскара. Единственное объяснение Бхаскары его доказательства было просто

«Вот» .

Эти доказательства и геометрическое открытие, связанное с теоремой Пифагора привели к одной из первых проблем в теории чисел, известной как Пифгорейская проблема.

Проблема Пифагора :

Найдите все прямоугольные треугольники, стороны которых имеют целую длину, таким образом найдя все решения в натуральных числах уравнения Пифагора:

Три целых числа (x, y, z), удовлетворяющие этому уравнению, называются пифагорейскими тройной.

Некоторые пифагорейские тройки :
x y z
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61

Формула, которая будет генерировать все пифагорейские тройки, впервые появилась в Книга X элементов Евклида

где n и m — целые положительные числа противоположной четности и m>n.

В своей книге Arithmetica , Диофант подтвердил, что он может получить право треугольников, используя эту формулу, хотя он пришел к ней под другим линия рассуждений.

Теорема Пифагора может быть представлена учащимся в середине школьные годы. Эта теорема становится все более важной в период школьные годы. Недостаточно просто сформулировать алгебраическую формулу для теорема Пифагора. Учащиеся должны видеть геометрические связи также. Преподавание и изучение теоремы Пифагора может быть обогащено и улучшено за счет использования точечной бумаги, геобордов, складывания бумаги и компьютерной техники, а также многие другие учебные материалы. Через использование манипулятивных и других образовательных ресурсов, Пифагорейский Теорема может значить для студентов гораздо больше, чем просто

и подставляя числа в формулу.

Ниже приведены различные доказательства теоремы Пифагора, включая один Евклида. Эти доказательства, наряду с манипуляциями и технологиями, могут значительно улучшить понимание учащимися теоремы Пифагора.

Ниже приводится итог доказательства Евклида, одного из самых известных математики. Это доказательство можно найти в Книге I Евклида « Элементов ».

Предложение: В прямоугольных треугольниках квадрат гипотенузы равно сумме квадратов катетов.

Рисунок 2

Евклид начал с пифагорейской конфигурации, показанной выше на рисунке. 2. Затем он построил перпендикуляр из C к отрезку DJ на квадрат на гипотенузе. Точки H и G являются точками пересечения это перпендикуляр со сторонами квадрата на гипотенузе. Это ложь по высоте к прямоугольному треугольнику ABC. См. рис. 3.

Рисунок 3

Далее Евклид показал, что площадь прямоугольника HBDG равна площади площади на BC и что площадь прямоугольника HAJG равна площади площади на переменном токе. Он доказал эти равенства, используя понятие подобия. Треугольники ABC, AHC и CHB подобны. Площадь прямоугольника HAJG равна (HA)(AJ) а поскольку AJ = AB, площадь также равна (HA)(AB). Подобие треугольников ABC и AHC означают

и, следовательно,

или, что нужно доказать, площадь прямоугольника HAJG равна площадь квадрата на стороне АС. Точно так же треугольники ABC и CHG равны. похожий. Итак,

Так как сумма площадей двух прямоугольников равна площади квадрата на гипотенузе, это завершает доказательство.

Евклид стремился как можно скорее включить этот результат в свою работу. Однако, поскольку его работа над сходством не должна была быть опубликована до Книг V и VI, ему необходимо было придумать другой способ доказательства пифагорейского Теорема. Таким образом, он использовал результат о том, что параллелограммы в два раза больше треугольников. с тем же основанием и между теми же параллелями. Рисуем CJ и BE.

Площадь прямоугольника AHGJ вдвое больше площади треугольника JAC, и площадь квадрата ACLE равна двойному треугольнику BAE. Два треугольника равны по САС. Тот же результат следует аналогичным образом для другого прямоугольника и квадрат. (Кац, 19 лет93)

Нажмите здесь для анимации GSP для иллюстрации этого доказательства.

Следующие три доказательства являются более очевидными доказательствами Теорема Пифагора идеально подходит для школьников, изучающих математику. На самом деле, это доказательства того, что учащиеся могут сами сконструировать в какой-то момент.

Первое доказательство начинается с прямоугольника, разделенного на три части. треугольники, в каждом из которых есть прямой угол. Это доказательство можно увидеть с помощью компьютерных технологий или чего-то такого простого, как Каталожная карточка 3×5, разрезанная на прямоугольные треугольники.

Рисунок 4

Рисунок 5

Видно, что треугольники 2 (зеленый) и 1 (красный) полностью треугольник перекрытия 3 (синий). Теперь мы можем привести доказательство Пифагора. Теорема с использованием этих самых треугольников.

Доказательство:

I. Сравните треугольники 1 и 3.

Рисунок 6

Углы E и D, соответственно, являются прямыми углами в этих треугольниках. Сравнивая их сходство, мы имеем

и на рисунке 6 BC = AD. Итак,

Путем перекрестного умножения получаем:

II. Сравните треугольники 2 и 3:

Рисунок 7

Сравнивая подобия треугольников 2 и 3 получаем:

На рис. 4 AB = CD. По замене,

Перекрестное умножение дает:

Наконец, сложив уравнения 1 и 2, мы получим:

Из треугольника 3,

АС = АЭ + ЕС

так

Рисунок 8

Мы доказали теорему Пифагора.

Следующее доказательство — это еще одно доказательство теоремы Пифагора, которое начинается с Прямоугольник. Он начинается с построения прямоугольника CADE с BA = DA. Следующий, строим биссектрису угла
Рисунок 9

Далее, поскольку m m

По теореме подобия AA треугольник EBF подобен треугольнику CAB.

Пусть теперь k будет отношением подобия между треугольниками EBF и CAB.

Рисунок 10

Таким образом, треугольник EBF имеет длины сторон ka, kb и kc. Так как ФБ = ФД, ФД = кс. Кроме того, поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, b = ka + kc и c = a + kb. Находя k, мы имеем

. и

Таким образом,

Перемножением,

Следовательно,

и мы завершили доказательство.

Следующее доказательство теоремы Пифагора, которое будет представлено тот, который начинается с прямоугольного треугольника. На следующем рисунке треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Его прямой угол равен углу C.

Рисунок 11

Затем проведите CD перпендикулярно AB, как показано на следующем рисунке.

Рисунок 12

Треугольник 1

Сравните треугольники 1 и 3 :

Треугольник 1 (зеленый) — прямоугольный треугольник, с которого мы начали до построения CD. Треугольник 3 (красный) — один из двух треугольников, образованных построением компакт-диска.

Рисунок 13
Треугольник 1. Треугольник 3.

Сравнивая эти два треугольника, мы видим, что

Сравните треугольники 1 и 2 :

Треугольник 1 (зеленый) такой же, как и выше. Треугольник 2 (синий) — другой треугольник, образованный построением CD. Его прямой угол равен углу D.

Рисунок 14
Треугольник 1. Треугольник 2.

Сравнивая эти два треугольника, мы видим, что

Складывая уравнения 3 и 4, получаем:

Из рисунков 11 и 12 с CD мы имеем, что (p + q) = c. По замене, получаем

Следующее доказательство теоремы Пифагора, которое будет представлено в котором будет использоваться трапеция.

Рисунок 15

По конструкции, которая использовалась для формирования этой трапеции, все 6 треугольники, содержащиеся в этой трапеции, являются прямоугольными. Таким образом,

Площадь трапеции = сумма площадей 6 треугольников

И, используя соответствующие формулы для площади, получаем:

Мы завершили доказательство теоремы Пифагора с помощью трапеции.

Следующее доказательство теоремы Пифагора, которое я представлю, можно научить и доказать с помощью головоломок. Эти головоломки можно построить используя пифагорейскую конфигурацию, а затем разбивая ее на разные формы.

Прежде чем представить доказательство, важно изучить следующую фигуру. так как это имеет непосредственное отношение к доказательству.

Рисунок 16

В этой пифагорейской конфигурации квадрат на гипотенузе был разделен на 4 прямоугольных треугольника и 1 квадрат MNPQ в центре. С МН = АН — АМ = а — б. Каждая сторона квадрата MNPQ имеет длину a — b. Этот дает следующее:

Площадь квадрата на гипотенузе = сумма площадей 4-х треугольников и площадь площади MNPQ

Как упоминалось выше, это доказательство теоремы Пифагора может быть дополнительно исследовано и доказано с помощью головоломок, составленных из пифагорейской конфигурации. Учащиеся могут составить эти головоломки, а затем использовать кусочки квадратов на катеты прямоугольного треугольника охватывают квадрат на гипотенузе. Этот может быть отличной связью, потому что это «практическая» деятельность. Затем учащиеся могут использовать головоломку, чтобы доказать теорему Пифагора на своих собственный.

Рисунок 17

Чтобы создать эту головоломку, дважды скопируйте квадрат на BC, один раз поместив его под квадрат на AC и один раз справа от квадрата на AC, как показано на рисунке 17.

Доказательство с использованием рис. 17:

Треугольник CDE равен треугольнику ACB по катету.

В треугольнике ACB m

В треугольнике CDE m

Треугольник EGH равен треугольнику ACB по катету. m

(Примечание: части 4 и 7, а также части 5 и 6 не разделены. )

Вычислив площадь каждой части, можно показать, что

Зона 1:

Зона 2:

Зона 3:

Зона 6 (и Зона 5):

Зона 7 (и Зона 4):

Складывая все эти области вместе, мы получаем следующий результат:

Таким образом, мы доказали теорему Пифагора для головоломки.

Представленные здесь доказательства — лишь некоторые из многих доказательств Теорема Пифагора. Теорема Пифагора — очень важное понятие. чтобы ученики учились и понимали. Нельзя не подчеркнуть, что студенты должны понимать геометрические концепции, лежащие в основе теоремы, как а также его алгебраическое представление.