Философия Пифагора

Если кратко говорить о философии Пифагора, то главным его философским наследием была школа пифагорейцев:

Пифагорейцы (Пифагорейская школа, Пифагорейский союз) — религиозно-философская школа, которую основал Пифагор в 6-4 вв. до нашей эры, на территории Древней Греции.

Философия Пифагора.

Одним из первых мыслителей, назвавшим себя философом (с греческого «любителем мудрости»), по легенде был именно Пифагор. Также считается, что именно он назвал вселенную «прекрасным порядком»- космосом. Пифагорейская философия в целом, рассматривала мир, как упорядоченное целое, которое подчиняется законам чисел и гармонии.

Основой учения пифагорейской школы была категория двух противоположностей: предельное и беспредельное. В качестве единого начала для вещей, «беспредельное» выступать не может, в противном случае, любое «предельное» было бы немыслимо. Однако и наличие «предельного» предполагает наличие того, что определено им.

Исходя из этого, Филолаем был сделан вывод о том, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Учениками Пифагора была составлена таблица, включавшая в себя десять противоположностей.

предельное — беспредельное

• нечётность — чётность

• единица — множество

• правое — левое

• мужское начало — женское начало

• спокойствие — движение

• прямота — кривизна

• светлое — темное

• доброе — злое

• квадрат — вытянутый прямоугольник

Закон мироздания заключен в мировой гармонии. Мировая гармония- есть единое во множестве и множество в единстве. Каким образом можно осознать эту истину? Число — вот непосредственный ответ на этот вопрос.

Именно оно-начало любой меры.

Число является принципом гармонии звука, что демонстрируют нам опыты над монохордом. Звуковая гармония, в вою очередь, определяется законами математики.

Философия Пифагора, кратко можно сказать, что это — не просто любовь к мудрости и рассуждениям, но также особый свод жизненных принципов.

Ученики Пифагора, взявшись за изучение математики, первыми способствовали её развитию. Ими было признано математическое начало всего существующего в мире. Числа, согласно их учению – первое из начал. Среди таких начал, естественно, первейшими являются числа. Ими усматривалось в числах множество аналогий с материальными предметами. Какое-то свойство чисел воспринималось ими как справедливость, другое- в качестве души или разума, третье- в качестве удобного случая.

Исходя из вышесказанного, числа Пифагора обладают не только количественным значением. Для последователей Пифагора, числа- это та сила, суммирующая частное в целое, и придающая ему определенные свойства. Число 1- есть объединение, число 2- разделение, 4 – является корнем и источником для всего числа.

Философия Пифагора и Демокрита

5.03.2020

Виднейшим представителем другой школы — италийской (ее представители жили в греческих колониях в Италии) — был древнегреческий математик и философ Пифагор (580—500 гг. до н.э.).

Пифагору принадлежит концепция, согласно которой основу явлений природы составляют числа, образующие «порядок».

Мысль Пифагора как математика развивалась следующим образом. В основе функционирования мира лежат законы природы, которые могут быть выражены математически в виде определенного соотношения чисел. Оно и образует порядок, которому подчиняются и движение небесных тел, и музыкальная мелодия. Само слово «космос», которое сейчас обозначает все, находящееся вне Земли, в переводе с греческого означает «порядок» (поэтому слова «космос» и «косметика» — однокоренные, косметика буквально переводится как «приведение себя в порядок»).

Небесные тела не вращаются произвольно, их движение подчиняется закону всемирного тяготения, и, подставляя в формулу этого закона соответствующие числа, мы узнаем, где будет находиться в любой момент времени конкретное небесное тело. Конечно, закон всемирного тяготения был открыт гораздо позже, но здесь дело в принципе первичности объективных законов природы, выраженных в соотношении чисел, что и имел в виду Пифагор. В отличие от представителей милетской школы, у которых первоначала являются вещественными, нематериальными (вода, воздух), «число» Пифагора — нетелесное, нематериальное начало. Число как таковое, как и мысль, нельзя ни увидеть, ни услышать, ни осязать. Гегель писал, что учение пифагорейцев — один из промежуточных этапов на пути от признания первоначал физическими к признанию их идеальными, на пути от милетской школы к Платону.

Особо следует остановиться на учении Демокрита (ок. 460 — ок. 371 гг. до н.э.), и прежде всего потому, что он ввел понятие, которое затем вошло в качестве главного в философскую систему, послужившую основой нового направления, — понятие идеи.

Мельчайшие неделимые и непроницаемые частицы, из которых состоят все тела, Демокрит называл идеями (другое, ставшее общепринятым, название этих частиц — атом). Атомы («эйдосы») бесконечны по числу и отличаются размерами, положением, порядком и внешними формами, которые также бесконечно разнообразны — шаровидные, пирамидальные, крючковатые и т.п.

Атомы не имеют чувственно воспринимаемых качеств. «[Лишь] в общем мнении существует сладкое, в мнении — горькое, в мнении — теплое, в мнении — холодное, в мнении — цвет, в действительности же [существуют только] атомы и пустота» (Материалисты Древней Греции. М., 1955. С. 60—61).

Демокрит допустил наличие пустоты между атомами, чтобы объяснить возможность их движения. В Новое время понятие атома вошло в физику для обозначения частиц, из которых состоят молекулы, пустоту же стали называть вакуумом.

Ключевые слова: Философия, История

Источник: Философия. Конспект лекций: учебное пособие / А.А. Горелов. — М. : КНОРУС, 2013. —176 с.

Материалы по теме
Рационально-теоретическая направленность философии Древнего Китая Н.В. Рябоконь. Философия УМК — Минск.: Изд-во МИУ, 2009
Античная философия, ее особенности и этапы развития Н.В. Рябоконь. Философия УМК — Минск.: Изд-во МИУ, 2009
Предпосылки философии в древней Индии Философия. Конспект лекций: учебное пособие / А.А. Горелов. — М. : КНОРУС, 2013. —176 с….
Патристика Перевезенцев С.В., Антология философии Средних веков и эпохи Возрождения
Предпосылки философии в древнем Китае Философия. Конспект лекций: учебное пособие / А. А. Горелов. — М. : КНОРУС, 2013. —176 с….
Схоластика Перевезенцев С.В., Антология философии Средних веков и эпохи Возрождения
Причины появления философии в Древней Греции Философия. Конспект лекций: учебное пособие / А.А. Горелов. — М. : КНОРУС, 2013. —176 с….
Философия Сократа Философия. Конспект лекций: учебное пособие / А.А. Горелов. — М. : КНОРУС, 2013. —176 с….

Теорема Пифагора | Определение и история

Теорема Пифагора

Смотреть все СМИ

Ключевые люди:

Евклид

Похожие темы:

Евклидова геометрия Ветряная мельница Евклида Пифагорейская тройка число Пифагора

См. все связанные материалы →

Теорема Пифагора , известная геометрическая теорема о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы (стороне, противоположной прямому углу) — или, в знакомой алгебраической нотации а ² + б ² = в ² . Хотя эта теорема долгое время ассоциировалась с именем греческого математика и философа Пифагора (ок. 570–500/490 до н. э.), на самом деле она намного старше. Четыре вавилонских таблички примерно 1900–1600 гг. до н. э. указывают на некоторое знание теоремы с очень точным вычислением квадратного корня из 2 (длина гипотенузы прямоугольного треугольника с длиной обоих катетов, равной 1) и списками специальные целые числа, известные как тройки Пифагора, которые ему удовлетворяют (например, 3, 4 и 5; 3 ² + 4 ² = 5 ² , 9 + 16 = 25). Теорема упоминается в индийской Баудхаяне

Сульба-сутре , написанной между 800 и 400 г. до н.э. Тем не менее, теорема стала приписываться Пифагору. Это также предложение номер 47 из книги I « элементов » Евклида.

Согласно сирийскому историку Ямвлиху (ок. 250–330 гг. н. э.), Пифагор познакомился с математикой Фалесом Милетским и его учеником Анаксимандром. В любом случае известно, что Пифагор отправился в Египет около 535 г. до н. э. для продолжения своих исследований, был захвачен во время вторжения Камбиса II из Персии в 525 г. до н. э. и доставлен в Вавилон, и, возможно, посетил Индию, прежде чем вернуться в Средиземное море. Пифагор вскоре поселился в Кротоне (ныне Кротоне, Италия) и основал школу, или, говоря современным языком, монастырь (9).0023 см. Пифагореизм), где все члены дали строгий обет секретности, а все новые математические результаты на протяжении нескольких столетий приписывались его имени. Таким образом, не только неизвестно первое доказательство теоремы, но и есть некоторые сомнения в том, что сам Пифагор действительно доказал теорему, носящую его имя. Некоторые ученые предполагают, что первым доказательством было то, что показано на рисунке. Вероятно, он был независимо обнаружен в нескольких разных культурах.

Викторина «Британника»

Викторина «Все о математике»

Книга I из Элементов заканчивается знаменитым «ветряным» доказательством теоремы Пифагора Евклида. ( См. врезку : Ветряная мельница Евклида .) Позже, в Книге VI Элементов , Евклид предлагает еще более простую демонстрацию, используя предположение, что площади подобных треугольников пропорциональны квадратам их соответствующих сторон. По-видимому, Евклид изобрел доказательство ветряной мельницы, чтобы поместить теорему Пифагора в качестве краеугольного камня Книги I. Он еще не продемонстрировал (как он сделал бы в Книге V), что длинами линий можно управлять в пропорциях, как если бы они были соизмеримыми числами ( целые числа или отношения целых чисел). Проблема, с которой он столкнулся, объясняется во врезке: Несоизмеримые.

Придумано великое множество различных доказательств и расширений теоремы Пифагора. Взяв сначала расширения, сам Евклид показал в прославленной в древности теореме, что любые симметричные правильные фигуры, нарисованные на сторонах прямоугольного треугольника, удовлетворяют пифагорову соотношению: фигура, нарисованная на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей фигур. рисуется на ногах. Полукруги, которые определяют гиппократовские луны Хиоса, являются примерами такого расширения. ( См. Врезка: Квадратура луны.)

В Девяти главах по математическим процедурам (или Девять глав ), составленных в 1 веке н.э. в Китае, дано несколько задач вместе с их решениями, которые включают в себя нахождение длины одной из сторон прямоугольного треугольника по двум другим сторонам. В Комментарии Лю Хуэя , относящемся к III веку, Лю Хуэй предложил доказательство теоремы Пифагора, которая призывала разрезать квадраты на катетах прямоугольного треугольника и переставлять их («стиль танграма»), чтобы они соответствовали квадрат на гипотенузе. Хотя его оригинальный рисунок не сохранился, на следующем рисунке показана возможная реконструкция.

Теорема Пифагора очаровывала людей почти 4000 лет; сейчас существует более 300 различных доказательств, в том числе греческого математика Паппа Александрийского (расцвет творчества ок. 320 г. н. э.), арабского математика-физика Табита ибн Курраха (ок. 836–901 гг.), итальянского художника-изобретателя Леонардо да Винчи. (1452–1519) и даже президент США. Джеймс Гарфилд (1831–1881).

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Эриком Грегерсеном.

Квадратура | математика | Британика

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• В этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Обзор недели
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.