Евклид – биография, фото, личная жизнь и открытия: алгоритм и НОД

Биография

Древнегреческий мыслитель Евклид стал первым математиком Александрийской школы и автором одного из наиболее древних теоретических математических трактатов. О биографии этого ученого известно намного меньше, чем о его работах. Так, в известном труде «Начала» Евклид изложил стереометрию, планиметрию, аспекты теории чисел, создал базу для последующего развития математики.

Биография Евклида предположительно началась в 325 году до нашей эры (это примерная дата, точный год рождения неизвестен) в Александрии. Некоторые исследователи предполагают, что будущий математик появился на свет в Тире, а большую часть взрослой жизни провел в Дамаске. Вероятно, Евклид происходил из богатой семьи, так как он учился в афинской школе Платона (на то время такое образование было доступно только состоятельным гражданам).

Портрет Евклида

Ученым удалось установить, что автор «Начал» был моложе известных последователей Платона, живших и творивших в период с 427 по 347 века до нашей эры, однако старше Архимеда, родившегося в 287 году и скончавшегося в 212 году до нашей эры.

Евклид разбирался в философской концепции Платона и разделял ее основные положения.

Приведенная выше информация о личности и жизненном пути Евклида почерпнута исследователями из комментариев Прокла, написанных им к первой книге «Начала». Также известны высказывания Стобея и Паппа о личности древнегреческого мыслителя. Стобей якобы рассказывал, что в ответ на вопрос ученика о выгоде от науки Евклид приказал рабу выдать ему несколько монет. Папп же отмечал, что ученый умел быть любезным и мягким с любым человеком, который мог хоть в какой-то степени быть полезным для развития математических наук.

Портрет Евклида

Сохранившиеся данные о Евклиде настолько малочисленны и сомнительны, что бытовала версия о присвоении псевдонима «Евклид» целым коллективам ученых из древней Александрии. Евклида Александрийского путают с греческим философом Евклидом из Мегар, учеником Сократа, жившим в 400 столетии до нашей эры. В средние века Евклида из Мегар даже считали автором «Начал».

Математика

Немалую часть свободного времени Евклид проводил в Александрийской библиотеке – храме знаний, основанном Птолемеем. В стенах этого учреждения древнегреческий ученый занялся объединением арифметических законов, геометрических принципов и теории иррациональных чисел в геометрию. Результаты своих трудов Евклид описал в книге «Начала» — сочинении, принесшем большой вклад в развитие математики.

Книга Евклида «Начала»

Книга состоит из пятнадцати томов:

• В книге I автор рассказывает о свойствах параллелограммов и треугольников, завершая изложение применением теоремы Пифагора при расчете параметров прямоугольных треугольников.
• Книга под номером II описывает принципы и закономерности геометрической алгебры и восходит к багажу знаний, накопленных пифагорейцами.
• В книгах III и IV Евклид рассматривает геометрию окружностей, описанных и вписанных многоугольников. В ходе создания этих томов автор мог обратиться к использованию работ Гиппократа Хиосского.
• В V книге древнегреческий математик рассмотрел общую теорию пропорций, разработанную Евдоксом Книдским.
• В материалах VI книги автор прилагает общую теорию пропорций Евдокса Книдского к теории подобных фигур.
• Книги под номерами VII-IX описывают теорию чисел. При написании этих томов математик вновь обратился к материалам, созданным и собранным пифагорейцами – представителями учения, в котором центральную роль занимает число. В этих произведениях автор говорит о геометрических прогрессиях и пропорциях, доказывает бесконечность множества простых чисел, изучает четные совершенные числа, вводит понятие НОД (наибольшего общего делителя). Алгоритм нахождения такого делителя в настоящее время называется алгоритмом Евклида. Есть предположение, что VIII книгу написал не сам Евклид, а Архит Тарентский.

Знаменитый труд Евклида «Начала»

• Том под номером X – это наиболее сложный и объемный труд в составе «Начал», который содержит в себе классификацию иррациональностей. Авторство этой книги также доподлинно неизвестно: ее мог написать как сам Евклид, так и Теэтет Афинский.
• На страницах XI книги математик рассказывает об основах стереометрии.
• Книга XII содержит доказательства теорем об объемах конусов и пирамид, отношениях площадей кругов. Для построения этих доказательств используется метод исчерпывания. Большинство исследователей сходятся в том, что эту книгу также написал не Евклид. Вероятным автором является Евдокс Книдский.

Евдокс Книдский

• Материалы XIII книги содержат информацию о построении пяти правильных многогранников («платоновых тел»). Некоторую часть приведенных в томе построений мог разработать Теэтет Афинский.
• Книги XIV и XV, по общепризнанному мнению, также принадлежат другим авторам. Так, предпоследний том «Начал» написал Гипсикл (также живший в Александрии, но позже Евклида), а последний – Исидор Милетский (строивший храм святой Софии в Константинополе в начале шестого века до нашей эры).

До появления «Начал» Евклида труды с таким же названием, суть которых заключалась в последовательном изложении ключевых фактов теоретической арифметики и геометрии, были составлены Леонтом, Гиппократом Хиосским, Февдием. Все они практически исчезли из обихода после появления работы Евклида.

На протяжении двух тысяч лет пятнадцать томов «Начал» выступали в роли базового учебного пособия по геометрии. Работа переведена на арабский язык, затем – на английский. «Начала» перепечатывались сотни раз, и указанные в них базовых математических выкладок остаются актуальными по сей день.

Книга Евклида «Начала»

Значительная часть материалов, которые автор включил в труд – не собственные открытия, а известные ранее теории. Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.

Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы. Так, в первой группе встречаются такие утверждения:

«Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой».

«Целое больше суммы частей».

Во второй группе находятся, например, следующие утверждения:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

«Все прямые углы равны между собой».

«Начала» — не единственная книга, написанная Евклидом. Также он написал ряд работ по катоптрике (новой отрасли оптики, в немалой степени утверждавшей математическую функцию зеркал). Несколько работ ученый посвятил изучению конических сечений. Математик также разрабатывал предположения и гипотезы, касающиеся траектории движения тел и законов механики. Он стал автором ключевых инструментов, которыми оперирует геометрия – так называемых «евклидовых построений». Многие работы этого древнегреческого мыслителя не дошли до наших дней.

Философия

В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

• стихию огня олицетворяет тетраэдр;
• воздушной стихии соответствует октаэдр;
• стихия земли ассоциируется с кубом;
• водная стихия связывается с икосаэдром.

Философ Евклид

В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве Аристотеля. Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

Личная жизнь

До нас дошла лишь некоторая информация о работе Евклида в науке, о его личной жизни же неизвестно практически ничего. Существует легенда, что царь Птолемей, решивший изучить геометрию, был раздосадован ее сложностью. Тогда он обратился к Евклиду и попросил его указать на более легкий путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». Выражение впоследствии стало крылатым.

Евклид основал математическую школу при Александрийской библиотеке

Есть доказательства того, что при Александрийской библиотеке этот древнегреческий ученый основал частную математическую школу. В ней учились такие же энтузиасты науки, как и сам Евклид. Даже на закате своей жизни Евклид помогал ученикам в написании работ, создании собственных теорий и разработке соответствующих доказательств.

Точных данных о внешности ученого нет. Его портреты и скульптуры – это плод воображения их создателей, придуманный образ, передававшийся из поколения в поколение.

Смерть

Предположительно, Евклид скончался в 260-тых годах до нашей эры. Точные причины смерти не известны. Наследие ученого пережило его на две тысячи лет и вдохновляло многих великих людей спустя столетия после его кончины. 

Существует мнение, что политический деятель Авраам Линкольн любил цитировать высказывания Евклида в своих речах и имел при себе несколько томов «Начал».

Статуя Евклида

Ученые последующих лет базировали труды на работах Евклида. Так, русский математик Николай Лобачевский использовал материалы древнегреческого мыслителя для разработки гиперболической геометрии, или геометрии Лобачевского. Формат математики, который создал Евклид, ныне известен как «евклидова геометрия». Ученый также создал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, поспособствовав созданию клавишных музыкальных инструментов.

Библиография

• «Начала»
• «Данные»
• «О делении»
• «Явления»
• «Оптика»
• «Поризмы»
• «Конические сечения»
• «Поверхностные места»
• «Псевдария»
• «Катоптрика»
• «Деление канона»

Евклид — биография, факты, открытия, фото

Евклид или Эвклид (ок. 325-265 гг. до н.э.) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Первый математик Александрийской школы.

В своем фундаментальном труде «Начала» описывал планиметрию, стереометрию и теорию чисел. Автор работ по оптике, музыке и астрономии.

В биографии Евклида есть множество интересных фактов, которые мы затронем в данной статье.

Итак, перед вами краткая биография Евклида.

Биография Евклида

Евклид появился на свет около 325 г. до н. э., однако эта дата является условной. Его точное место рождения также неизвестно.

Одни биографы Евклида предполагают, что он родился в Александрии, тогда как другие – в Тире.

Детство и юность

О начальных годах жизни Евклида фактически ничего неизвестно. Согласно сохранившимся документам, основную часть взрослой жизни он провел в Дамаске.

Принято считать, что Евклид происходил из состоятельной семьи. Это объясняется тем, что он учился в афинской школе Платона, где обучаться могли себе позволить далеко не бедные люди.

Стоит заметить, что Евклид хорошо разбирался с философскими идеями Платона, во многом разделяя учения знаменитого мыслителя.

В основном о биографии Эвклида нам известно благодаря трудам Прокла, при том что он жил почти на 8 столетий позже математика. Также некоторые сведения из жизни Евклида удалось обнаружить в работах Паппы Александрийского и Иоанна Стобея.

Если доверять сведениям последних ученых, то Евклид был добрым, вежливым и целеустремленным человеком.

Поскольку данных о мужчине катастрофически мало, некоторые эксперты предполагают, что под «Евклидом» следует подразумевать группу александрийских ученых.

Математика

В свободное время Евклид любил читать книги в знаменитой Александрийской библиотеке. Он глубоко изучал математику, а также исследовал геометрические принципы и теории иррациональных чисел.

В скором времени Евклид опубликует собственные наблюдения и открытия в своем главном труде «Начала». Данная книга внесла большой вклад в развитие математики.

Она состояла из 15 томов, в каждом из которых уделялось внимание той или иной области науки.

Автор рассуждал о свойствах параллелограммов и треугольников, рассматривал геометрию окружностей и общую теорию пропорций.

Также в «Началах» уделялось внимание теории чисел. Он доказал бесконечность множества простых чисел, исследовал четные совершенные числа и вывел такое понятие, как НОД – наибольший общий делитель. Сегодня нахождение данного делителя называется алгоритмом Евклида.

Помимо этого, в книге автор изложил основы стереометрии, представил теоремы об объемах конусов и пирамид, не забыв упомянуть об отношениях площадей кругов.

Данный труд вмещает в себе настолько много фундаментальных знаний, доказательств и открытий, что многие биографы Евклида склоняются к тому, что «Начала» были написаны группой лиц.

Специалисты не исключают того, что над книгой работали такие ученые, как Архит Тарентский, Евдокс Книдский, Теэтет Афинский, Гипсикл, Исидор Милетский и другие.

На протяжении последующих 2000 лет «Начала» выступали в качестве основного учебника по геометрии.

Следует отметить тот факт, что большая часть материалов, содержащихся в книге – не собственные открытия, а известные ранее теории. По сути, Евклид просто мастерски структурировал знания, которые были известны на то время.

Помимо «Начал», Эвклид опубликовал и ряд других работ, касающихся оптики, траектории движения тел и законов механики. Он является автором знаменитых вычислений, которые практикуются в геометрии – так называемых «евклидовых построений».

Ученый также сконструировал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, что привело к созданию клавишных музыкальных инструментов.

Философия

Евклид развивал философскую концепцию Платона о 4 элементах, которым сопоставляются 4 правильных многогранника:

• огонь – тетраэдр;
• воздух – октаэдр;
• земля – куб;
• вода – икосаэдр.

В таком контексте «Начала» могут пониматься, как оригинальное учение о построении «платоновых тел», т. е. 5 правильных многогранников.

Доказательство возможности построения подобных тел завершается утверждением того, что никаких иных правильных тел, кроме представленных 5, просто нет.

Стоит заметить, что для теорем и постулатов Евклида характерна причинно-следственная связь, помогающая увидеть логическую цепочку умозаключений автора.

Личная жизнь

О личной жизни Евклида мы практически ничего не знаем. Согласно одному преданию царь Птолемей, захотевший познать геометрию, обратился к математику за помощью.

Царь попросил Евклида показать ему легчайший путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». В результате данное высказывание стало крылатым.

Существуют доказательства, что Евклид открыл при Александрийской библиотеке частную математическую школу.

До наших дней не дошло ни одного достоверного портрета ученого. По этой причине все картины и скульптуры Эвклида являются просто плодом воображений их авторов.

Смерть

Биографы Евклида не могут с точностью определить дату его смерти. Принято считать, что великий математик скончался в 265 г. до н.э.

Фото Евклида

Ватиканский манускрипт (Теорема Пифагора)

Если вам понравилась краткая биография Эвклида – поделитесь ею в соцсетях. Если же вам нравятся биографии великих людей вообще, или интересные истории из их жизни, – подписывайтесь на сайт InteresnyeFakty.org.

Понравился пост? Нажми любую кнопку:

Евклид — Энциклопедия всемирной истории

Евклид из Александрии (жил около 300 г. до н.э.) систематизировал древнегреческую и ближневосточную математику и геометрию. Он написал The Elements , наиболее широко используемый учебник по математике и геометрии в истории. В старых книгах его иногда путают с Евклидом Мегарским. Современную экономику называют «серией сносок к Адаму Смиту», автору книги «Богатство народов » (1776 г. н.э.). Точно так же большая часть западной математики была серией сносок к Евклиду, либо развивая его идеи, либо подвергая их сомнению.

ЖИЗНЬ ЕВКЛИДА

О жизни Евклида почти ничего не известно. Около 300 г. до н.э. он руководил собственной школой в Александрии, Египет. Мы не знаем ни лет, ни мест его рождения и смерти. Кажется, он написал около дюжины книг, большинство из которых сейчас утеряны.

Удалить рекламу

Реклама

Философ Прокл из Афин (412–485 гг. н. э.), живший семь столетий спустя, сказал, что Евклид «собрал воедино элементы, собрав многие теоремы Евдокса, усовершенствовав многие теоремы Теэтета и доведя до неопровержимой демонстрации то, доказано его предшественниками». Ученый Стобей жил примерно в то же время, что и Прокл. Он собирал греческие рукописи, которым грозила потеря. Он рассказал историю о Евклиде, в которой есть доля правды:

YouTube Следите за нами на YouTube!

Кто-то, кто начал [изучать] геометрию, спросил Евклида: «Что я получу, изучая эти вещи?» Евклид позвал своего раба и сказал: «Дайте ему [денег], так как он должен извлечь выгоду из того, что узнает».

(Хит, 1981, местонахождение 8625)

ГЕОМЕТРИЯ ДО ЕВКЛИДА

В Элементах Евклид собрал, систематизировал и доказал геометрические идеи, которые уже использовались в качестве прикладных методов. За исключением Евклида и некоторых его греческих предшественников, таких как Фалес (624–548 гг. до н. э.), Гиппократ (470–410 гг. до н. э.), Теэтет (417–369 гг. до н. э.).до н.э.) и Евдокса (408-355 гг. до н.э.), вряд ли кто-то пытался выяснить, почему эти идеи верны и применимы ли они вообще. Фалес даже стал знаменитостью в Египте, потому что он мог видеть математические принципы, лежащие в основе правил для конкретных задач, а затем применять эти принципы к другим задачам, таким как определение высоты пирамид.

Удалить рекламу

Реклама

Древние египтяне многое знали о геометрии, но только как прикладные методы, основанные на проверке и опыте. Например, чтобы вычислить площадь круга, они сделали квадрат, стороны которого составляли восемь девятых длины диаметра круга.

Площадь квадрата была настолько близка к площади круга, что они не могли обнаружить никакой разницы. Их метод подразумевает, что число пи имеет значение 3,16, что немного отличается от его истинного значения 3,14… но достаточно близко для простой инженерной мысли. Большая часть того, что мы знаем о древнеегипетской математике, получена из папируса Райнда, обнаруженного в середине 19 века.н.э. и сейчас хранится в Британском музее.

Древние вавилоняне также знали много прикладной математики, в том числе теорему Пифагора. Во время археологических раскопок в Ниневии были обнаружены глиняные таблички с тройками чисел, удовлетворяющими теореме Пифагора, такими как 3-4-5, 5-12-13, и со значительно большими числами. По состоянию на 2006 г. н.э. было расшифровано 960 табличек.

История любви?

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку по электронной почте!

Первая английская версия «Элементов» Евклида, 1570 г.

Чарльз Томас-Стэнфорд (общественное достояние)

ЭЛЕМЕНТЫ

Евклид не был автором большинства идей в Элементах . Его вклад был четырехкратным:

• Он собрал важные математические и геометрические знания в одной книге. «Начала» — это учебник, а не справочник, поэтому он не охватывает всего, что было известно.
• Он дал определения, постулаты и аксиомы. Он называл аксиомы «общими понятиями».
• Он представил геометрию как аксиоматическую систему: каждое утверждение было либо аксиомой, либо постулатом, либо доказывалось четкими логическими шагами из аксиом и постулатов.
• Он сделал некоторые из своих собственных оригинальных открытий, таких как первое известное доказательство того, что существует бесконечно много простых чисел.

Элементы состоят из 13 глав (часто называемых «книгами»), разделенных на три основных раздела:

Главы 1-6: Планиметрия.
Главы 7-10: Арифметика и теория чисел.
Главы 11-13: Объемная геометрия.

Каждая глава начинается с определений. Глава 1 также включает постулаты и «общие понятия» (аксиомы). Примеры:

Определение: «Точка — это то, что не имеет частей».
Постулат: «Провести прямую линию из любой точки в любую точку». (Это способ Евклида сказать, что прямые линии существуют.)
Общее понятие: «Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу».

Если идеи кажутся очевидными, то дело в этом. Евклид хотел основывать свою геометрию на идеях настолько очевидных, что никто не мог в них сомневаться. Из своих определений, постулатов и общих понятий Евклид выводит остальную часть геометрии. Его геометрия описывает обычное пространство, которое мы видим вокруг себя. Современные «неевклидовы» геометрии описывают пространство на астрономических расстояниях, на околосветовых скоростях или искривленное гравитацией.

Удалить рекламу

Реклама

Фрагмент Элементов Евклида

Джитсе Нисен (CC BY)

ДРУГИЕ РАБОТЫ ЕВКЛИДА

Около половины работ Евклида утеряны. Мы знаем о них только потому, что на них ссылаются другие древние авторы. Утерянные работы включают книги о конических сечениях, логических ошибках и «поризмах». Мы не уверены, что такое поризмы. Работы Евклида, которые все еще существуют:

Элементы , Данные , Разделение фигур , Явления и Оптика . В своей книге об оптике Евклид отстаивал ту же теорию зрения, что и христианский философ св. Августин.

ВЛИЯНИЕ ЕВКЛИДА

С древних времен до конца 19 века н.э. люди считали Элементы прекрасным примером правильного мышления. Было опубликовано более тысячи изданий, что сделало ее одной из самых популярных книг после Библии. Голландский философ 17-го века н.э. Барух де Спиноза смоделировал свою книгу «Этика » на основе «Элементов », используя тот же формат определений, постулатов, аксиом и доказательств. В 20 веке австрийский экономист Людвиг фон Мизес использовал аксиоматический метод Евклида, чтобы писать об экономике в своей книге 9. 0005 Действия человека .

Редакционный обзор Перед публикацией эта статья прошла проверку на точность, надежность и соответствие академическим стандартам.

Евклид — биография, факты и изображения

Жил ок. 325 — ок. 270 г. до н.э.

Евклид написал « Элементов », самую известную и наиболее публикуемую математическую работу в истории. Элементы посвящены в основном геометрии, пропорциям и теории чисел. Оказывая огромное влияние на преподавание математики на протяжении более двух тысяч лет, Элементы дали искру, которая вдохновила многих величайших математиков и ученых мира на их замечательные интеллектуальные путешествия.

Евклид также известен другой чрезвычайно влиятельной книгой, Оптика , в которой он объяснил поведение света, используя геометрические принципы, которые он разработал в Элементах . Его теория света была основой художественной перспективы, астрономических методов и методов навигации более двух тысяч лет.

Рекламные объявления

Историческое введение:

Мало что известно о Евклиде лично, и мы не знаем, как он выглядел. Он родился примерно в 325 г. до н.э., вероятно, получил образование в школе Платона в Афинах и преподавал математику в Александрии, большом новом торговом и академическом городе, построенном в Египте по приказу Александра Македонского при жизни Евклида.

Александр построил свой город в стратегическом месте, где река Нил впадает в Средиземное море.

Евклид, вероятно, дожил до строительства Александрийского маяка Фарос — одного из семи чудес древнего мира. Изображение Эмада Виктора Шенуды.

Жизнь избранных древнегреческих ученых и философов

Прокл, математик и философ V века нашей эры, говорит нам, что Евклид жил во времена Птолемея I (323–285 гг. Теоремы Евдокса и усовершенствование многих концепций Теэтета. Прокл также утверждал, что Элементы подтвердили концепции, которые были лишь приблизительно установлены предшественниками Евклида.

Прокл рассказывает нам, что когда Птолемей I, который, предположительно, считал геометрию тяжелой работой, спросил, есть ли более короткий путь к изучению геометрии, чем «Начала» Евклида, Евклид ответил ему:

«Нет царской дороги к геометрии».

Серен Антинуплисский через Иоанна Стобеуса сообщает нам, что, когда студент спросил Евклида, что он может извлечь из изучения геометрии, Евклид сказал слуге:

«Дайте ему три пенса, и тогда он что-нибудь выиграет».

Элементы Евклида

Элементы Евклида — это шедевр, произведение гения, значение которого для интеллектуального развития нашего вида трудно переоценить. Он вдохновлял древних греков, таких как Архимед; персы, такие как Омар Хайям; а после эпохи Возрождения тысячи отдельных ученых, таких как Николай Коперник, Галилео Галилей, Исаак Ньютон, Джеймс Клерк Максвелл, Альберт Эйнштейн и Томас Голд.

Работая в Александрии, Евклид собрал математические доказательства пифагорейцев, Евдокса и других ранних греческих математиков, усилил логическую строгость в тех местах, где она была слаба, добавил свои собственные доказательства и создал произведение ошеломляющей интеллектуальной силы.

Евклида не интересовало решение мирских математических задач, например, сколько черепицы нужно, чтобы покрыть крышу. Его целью было открыть вечные, универсальные истины. Единственными инструментами, которые он позволял себе, были линейка и компас.

Начав с нескольких самоочевидных принципов, таких как равенство всех прямых углов, Евклид вывел и доказал большое количество еще более сложных математических теорем, поместив их в 13 книг «Элементов».

Elements имеет дело с тремя областями: геометрия в двух измерениях; теория чисел; и геометрия в трех измерениях.

Он включает необычайно красивое доказательство того, что простых чисел бесконечно много.

Он также включает в себя первый нетривиальный математический алгоритм, возможно, разработанный последователями Пифагора, который Евклид использует для вычисления наибольшего общего делителя двух чисел.

Папирус на греческом языке – папирус Oxyrhynchus – примерно 100 г. н.э. – один из старейших известных фрагментов «Элементов» Евклида.

После введения Иоганном Гутенбергом печати с подвижными литерами в 1450 году, « Элементов » Евклида, впервые напечатанные в 1482 году, уступают только Библии по количеству выпущенных изданий.

Элементы

Элементы — самая известная работа Евклида. Книга логически разделена на тринадцать книг, так что ее можно легко использовать в качестве справочника.

В Книге 1 Евклид перечисляет двадцать три определения, пять постулатов (или правил) и пять общих понятий (допущений) и использует их в качестве строительных блоков; из них выводятся все остальные доказательства и теоремы. Например, первый постулат утверждает, что можно провести прямую линию между любыми двумя точками.

• Книга 1 доказывает элементарные теоремы плоской геометрии.
• Книга 2 посвящена геометрической алгебре.
• Книга 3 исследует свойства кругов, и считается, что эта книга является работой Пифагора и его последователей.
• Книга 4 касается построения правильных многоугольников, в частности пятиугольника.
• Книга 5 устанавливает арифметическую теорию пропорций и отношений и является работой Евдокса.
• Книга 6 применяет теорию отношений из Книги 5 к планиметрии.
• Книга 7 посвящена элементарной теории чисел, включая простые числа, и содержит алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.
• Книга 8 рассматривает геометрические ряды.
• Книга 9 касается применения результатов из Книг 7 и Книги 8.
• Книга 10 посвящена теории иррациональных чисел и в основном является работой Теэтета и содержит его «метод исчерпывания».
• Книга 11 исследует трехмерную геометрию, давая основные определения.
• Книга 12 продолжает трехмерную геометрию, вычисляя относительные объемы конусов, пирамид, цилиндров и сфер с использованием «метода исчерпывания», изобретенного Евдоксом.
• Книга 13 исследует пять Платоновых тел (пирамида, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) в данной сфере на основе работы Теэтета.

Быстрое и простое доказательство иррациональности √2

Оптика Евклида

Книга Евклида Оптика оказала огромное влияние на свет и зрение. Евклид объяснил поведение света, используя геометрические принципы, которые он разработал в Элементах . Его теория света была основой художественной перспективы, астрономических методов и методов навигации более двух тысяч лет.

Евклид рассмотрел геометрическое поведение световых лучей. Он ошибся в одном важном моменте — он принял общепринятое мнение греков о том, что мы видим вещи, потому что наши глаза испускают лучи, а не принимают их. Тем не менее, теория света Евклида прекрасно работает, потому что, как видно на изображении ниже, важна именно геометрия, а не то, попадает ли луч в глаз или выходит из него.

Одна из геометрических диаграмм Евклида из Оптика . Используя аргументы, основанные на этой диаграмме, Евклид устанавливает, что при взгляде из разных мест объекты одинаковой высоты на плоской плоскости могут казаться разной высоты.

Другие вклады и достижения:

Сохранились четыре другие работы Евклида:

• Данные , работа по геометрическим задачам.
• О делении фигур , которое касается деления геометрических фигур на две или более равные части или на различные соотношения.
• Catoptrics , в котором исследуется математическая теория зеркал, особенно изображений, образованных плоскими и сферическими вогнутыми зеркалами.
• Phaenomena , трактат по сферической астрономии.

Латинский перевод Элементов был сделан около 1120 г. н.э. английским монахом Аделардом Батским, который приобрел копию арабской версии в Испании, а первый полный английский перевод Элементов был сделан в 1570 г.