Реферат по истории математики «Евклид и его «Начала»»
МИНОБР НАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«Южный Федеральный Университет»
Институт математики, механики и компьютерных наук
им. И.И. Воровича
Кафедра теории и методики математического образования
Гречкина Ольга Сергеевна
Евклид и его «Начала»
Реферат
по истории математики
по направлению 44.03.01. — Педагогическое образование»
профиль «Математика»
Научный руководитель –
к.
Ростов-на-Дону
2020
Содержание
1. Биография Евклида……………………………………………………. 3
2. Основной «труд» Евклида «Начала»…………………………………. 7
3. Характеристика 13 книг «Начал»…..………………………………… 10
4. Вклад в математику и роль «Начал»…………………………………. 15
Заключение………………………………………………………………… 16
Список использованной литературы…………………………………….. 17
Список иллюстраций………………………………………………………. 18
1.
Биография Евклида
1. Евклид
Талантливый математик Древней Греции Евклид (Euclid) предположительно родился в 331 году до н.э. в зажиточной семье из Тира. Обучался в платной школе-академии Платона в окраинном публичном саду Афин таким дисциплинам как: математика, естествознания, диалектика, философия и другие.
Евклид с первых уроков влюбился в математику, хотя ему нравилось философствовать в кругу таких же учеников как он, особенно на свежем воздухе в период симпозиумов-застолий поедая зеленые оливки, засушенные фиги и запивая красным вином.
«Не геометр, да не войдет» — краткий девиз
платоновской Академии. Кстати, в свое время ее выпускниками были: Аристотель,
понтийский Гераклид, Аксиофея флиунтийская, Тимолай из Кизика, Пифон Эносский,
Деметрий из Амполя. Одной из любимцев Платона была ученица Ласфения, философ
называл её «голубкой». Первая Академия, созданная Платоном просуществовала
до 260 года до н.
Последним сколархом (управителем школы) был Сократид. В одной арабской рукописи есть упоминание о Евклиде, где сказано, что отец его ученый Наукрат, рожденный в Тире. Упоминается он и в письме Архимеда «О шаре…», адресованное другу философу.
После окончания школы Евклид переезжает в Александрию, один из крупнейших центров Западного мира, вдобавок ко всему, еще здесь производился папирус. Правитель Египта Птоломей I был мудрым и щедрым, в столицу египетского государства съезжались со всего света по его личному приглашению поэты и музыканты, философы и ученые. Специально для них был построен Храм Муз, астрономическая вежа, многочисленные обособленные комнаты для работы, потрясающая библиотека с огромным фондом редких книг. Открылся ботанический сад.
Все это создавало творческую атмосферу, а город по
праву считался культурным центром. Воспользовавшись приглашением сатрапа Евклид
организовал школу с математическим уклоном, создав непосредственно для учеников
основополагающий учебник по геометрии «Начала».
В них детально описаны основы
знаний: теория чисел, планиметрия, алгебра, стереометрия и др. Книги приобрели
невероятную признательность. Ее переписывали на папирусе, пергаменте всеми
доступными способами. В течение 20-ти тысячелетий «Начала» были признаны
основными учебниками и источником знаний по геометрии во всех учебных
заведениях. Все свои знаменитые труды Евклид написал в Александрии, где поднял
науку на самый высокий уровень, сделал множество математических открытий с
доказательством теорем. Как и большинство ученых, замечательных людей
искусства, поэтов и литераторов очень много времени проводил в Александровской
библиотеке. Талантливый математик написал несколько важных работ и на другие темы:
1. «Явления» о небесных телах и астрономии;
2. «Данные» об исследовании фигур и геометрическом анализе;
3. «Оптика» о геометрии сферы и перспективе;
4. «Катоптрика» о теории зеркальных отражений;
5.
«Деление звукоряда», «Введение в
гармонию», «О делениях» и другие.
Благодаря приобретенному опыту в школе Платона Евклид прививал любовь к знаниям своим ученикам, помогал им разобраться в написании их собственных трудов и теорий, вел продолжительные философские беседы, всячески заботился о них и проявлял интерес к их дальнейшей судьбе. Евклид трепетно относился к музыке, имел хороший музыкальный слух, изобрел монохорд. И собственно, благодаря его усилиям использование трех струн стало нормой. Совершенно неожиданным образом стал прародителем, заложившим основу изобретению клавишных инструментов: от клавесина с щипковым звукоизвлечением до пианино с молоточковым способом извлечения звуков.
И что вполне естественно, первопричиной появления инструментов стала наука о числах. Умер отец геометрии Евклид предположительно в 272 году до н. э. в Александрии, оставив после смерти богатое наследие. Его книги продавались огромными тиражами и являлись информационным родником вдохновения для многих ученых всего мира.
2.
Птолемей
и Евклид
Несколько любопытных фактов из биографии Евклида:
1. Самый древний известный математический трактат принадлежит Евклиду.
2. До сих пор нет данных о месте рождения и смерти великого ученого. Однако известно место занятий Евклида примерно 2400 лет назад и место его нахождения — Александрия. Интересно, что этот городок сегодня — второй по размерам в Египте после Каира.
3. Евклид смог создать 4 книжки по коническому виду сечений.
4. Фундаментальный труд «Начала» считается настолько важным для науки, что до сих пор его используют в жизни. Интересно, что есть другие публикации с подобным наименованием, но самый популярный — труд Евклида».
5. С самой юности Евклид обучался у именитого ученого Платона, обучавшего Аристотеля в Древней Греции. Сам же Платон обучался у Сократа.
6. По традиции геометрия сегодня носит название этого ученого.
7.
Есть
легенда, что когда один раз ученик величайшего математика спросил у него, как
геометрия может помочь ему в жизни, то Евклид дал ему денег и прогнал с
занятий.
8. Евклид до сих пор считается автором многочисленных книг, чье авторство не было подтверждено. Это разные труды, к примеру, публикации по музыке, философии и медицине. Официально известно, что великий ученый сделал открытие в оптических и астрономических областях.
9. Сегодня признают римановскую, лобачевскую и евклидову геометрию. Последняя — самая традиционная и часто используемая.
10. В первый раз евклидовский труд перевели в конце восемнадцатого века. При этом «Начала» впервые были переведены на армянский язык в одиннадцатом веке.
11. Любимая фраза: «Нет царского пути в геометрии».
В целом, Евклид является отцом геометрии, и он не случайно так
называется. Он первым сделал сложное понятным и дал толчок развитию естественных наук. Его книги неоценимы по значимости и применяются сегодня в области математических и геометрических наук во всем мире.
2.
Основной «труд» Евклида «Начала»
3. Книга «Начала» Евклида
К III веку до н.э. в Греции накопился богатый геометрический материал, который необходимо было привести в строгую логическую систему.
Эту колоссальную работу и выполнил Евклид. Он написал 13 книг «Начал», которые не утратили своего значения и в настоящее время.
Евклид не только систематизировал тот геометрический материал,
который был известен до него, но и дополнил его своими собственными исследованиями.
Сочинения под названием «Начала», в которых
последовательно излагались основные факты геометрии и теоретической арифметики,
создавались и ранее другими античными авторами. Однако Начала Евклида вытеснили
все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались
базовым учебником геометрии. Предшественники Евклида – Фалес, Пифагор,
Аристотель и другие много сделали для развития геометрии.
Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из
того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя
его воедино.
Главная работа Евклида «Начала» содержит изложение планиметрии,
стереометрии и ряда вопросов теории чисел. Евклид с величайшим искусством
расположил материал по 13 книгам.
Позже греческие математики включили в «Начала» еще две книги о пяти правильных многогранниках, 14-ю и 15-ю, которые не принадлежат Евклиду.
Они были написаны позднее другими авторами: 14-я принадлежит александрийцу Гипсиклу во II в. до н. э., а 15-я создана при жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе в VI в.
4. Птолемей 5. Исидор Милетский
«Начала» Евклида представляют собой
изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой
геометрии.
Она описывает метрические свойства пространства, которое современная
наука называет евклидовым пространством. Простейшим геометрическим объектом у
Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей.
Другими словами, точка — это неделимый атом пространства. Конечно, все
особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате
многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили
«Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне
необходимым элементом общего образования во всем мире.
6. «Начала» Евклида. Венецианское издание. 1505 г.
Начало каждой из 13-ти книг состоит из определений, аксиом и постулатов. Затем идут задачи на построение и теоремы, а после – доказательства этих теорем и решение задач.
3. Характеристика 13 книг «Начал»
Содержание 13 книг «Начал»:
· 1-4 книги: планиметрия
· 5 книга: теория отношений и пропорций (Евдокс)
· 6 книга: подобие фигур
· 7-9 книги: теория чисел
· 10 книга: соизмеримые и несоизмеримые величины
·
11-13 книги: стереометрия.
Изложение в «Началах» ведётся строго дедуктивно. Каждая книга начинается с определений. В первой книге за определениями идут аксиомы и постулаты. Затем следуют предложения, которые делятся на задачи (в которых нужно что-то построить) и теоремы (в которых нужно что-то доказать). Определения, аксиомы, постулаты и предложения пронумерованы. Всего в 13 книгах «Начал» 130 определений, 5 постулатов, 5 (в части изданий — 9) аксиом, 16 лемм и 465 теорем (включая задачи на построение).
Первая книга
Первая книга начинается определениями, из которых первые семь (I, Определения, 1—7) гласят:
· Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)
· Линия — длина без ширины.
· Края же линии — точки.
· Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται)
·
Поверхность есть то, что имеет
только длину и ширину.
· Края же поверхности — линии.
· Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали говорить, что точка есть место без протяжения. Современные авторы, напротив, признают невозможность определения основных понятий, в частности, таков подход в «Основаниях геометрии» Гильберта.
За определениями Евклид приводит постулаты (I, Постулаты, 1—5):
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
7. Постулаты Евклида
Наиболее интересен в аксиоматике Евклида
последний, знаменитый пятый постулат.
Среди других, интуитивно очевидных
постулатов, он нарочито чужероден, его громоздкая формулировка закономерно
вызывает некоторое чувство протеста и желание отыскать для него доказательство.
Такие доказательства уже в древности пытались построить Птолемей и Прокл; а в
Новое время из этих попыток развилась неевклидова геометрия. Следует отметить,
что первые 28 теорем I книги относятся к абсолютной геометрии, то есть не
опираются на V постулат.
За постулатами следуют аксиомы (I, Аксиомы, 1—9), которые имеют характер общих утверждений, относящихся в равной мере как к числам, так и к непрерывным величинам:
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
5. (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
6.
(И половины одного и того же равны между
собой.
)
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
9. (И две прямые не содержат пространства.)
В скобки взяты аксиомы, принадлежность которых Евклиду Гейберг, автор классической реконструкции текста «Начал», счёл сомнительной. Постулаты 4—5 (I, Постулаты, 4—5) в ряде списков выступают как аксиомы (I, Аксиомы, 10—11).
За аксиомами следуют три теоремы, представляющие собой задачи на построение, давно вызывающие споры. Так, вторая из них (I, Предложения, 2) предлагается «от данной точки отложить прямую, равную данной прямой». Нетривиальность этой задачи состоит в том, что Евклид не переносит отрезок на прямую соответствующим раствором циркуля, полагая такую операцию недозволенной, и использует третий постулат (I, Постулаты, 3) в неожиданно узком смысле.
При доказательстве четвёртой теоремы (I,
Предложения, 4), выражающей признак равенства треугольников, Евклид использует
метод наложения, никак не описанный в постулатах и аксиомах.
Все комментаторы
отмечали эту лакуну, Гильберт не нашел ничего лучшего, как сделать признак
равенства треугольников по трём сторонам (I, Утверждения, 8) аксиомой III-5 в
своей системе. С другой стороны, четвёртый постулат (I, Постулаты, 4) теперь
принято доказывать, как это сделал впервые Христиан Вольф[8], у Гильберта это
утверждение выводится из аксиом конгруэнтности[9].
Затем рассматриваются различные случаи равенства и неравенства треугольников; теоремы о параллельных прямых и параллелограммах; так называемые «местные» теоремы о равенстве площадей треугольников и параллелограммов на одном основании и под одной высотой. Заканчивается I книга теоремой Пифагора.
Книги II—XIII:
II книга — теоремы так называемой «геометрической алгебры».
III книга — предложения об окружностях, их касательных и хордах, центральных и вписанных углах.
IV книга — предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о построении правильных
многоугольников.
V книга — общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским.
VI книга — учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову планиметрию.
VII, VIII и IX книги посвящены теоретической арифметике. Евклид в качестве чисел рассматривает исключительно натуральные числа; для него «Число есть совокупность единиц». Здесь излагаются теория делимости и пропорций, доказывается бесконечность множества простых чисел, приводится алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строятся чётные совершенные числа. Евклид доказывает также формулу для суммы геометрической прогрессии.
X книга — классификация несоизмеримых величин. Это самая объёмная из книг «Начал».
XI книга — начала стереометрии: теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей; теоремы о телесных углах, объём параллелепипеда и призмы, теоремы о равенстве и подобии параллелепипедов.
XII книга — теоремы о пирамидах и конусах, доказываемые с помощью метода исчерпывания.
Здесь доказывается, например, теорема о том, что объём конуса составляет одну
треть от объёма цилиндра с теми же основанием и высотой.
XIII книга — построение правильных многогранников; доказательство того, что существует ровно пять правильных многогранников.
Евклид нигде в книге не ссылается на других греческих математиков, хотя несомненно опирается на их результаты. Историки науки показали, что прототипом для труда Евклида послужили более ранние сочинения античных математиков:
Книги I—IV и XI — «Начала» Гиппократа Хиосского.
Книги V—VI и XII — труды Евдокса Книдского.
Книги VII—IX — сочинения Архита Тарентского и других пифагорейцев. По мнению Ван дер Вардена, это самая древняя по содержанию часть «Начал», восходящая к V веку до н. э.
Книги X и XIII — труды Теэтета Афинского.
Вопрос о том, содержат ли «Начала»
какие-либо результаты самого Евклида или автор занимался только систематизацией
и унификацией накопленных знаний, является предметом дискуссий.
Есть
предположение, что алгоритм построения правильного 15-угольника разработан
Евклидом; вероятно, он же произвёл отбор и окончательную формулировку аксиом и
постулатов.
В целом содержание «Начал» покрывает значительную часть античной теоретической математики. Однако некоторая часть известного древнегреческим математикам материала осталась вне этого труда — например, конические сечения (Евклид посвятил им отдельный труд, который не сохранился), длина окружности, теория приближённых вычислений.
Взаимозависимости книг
Номер книги | Зависимость от других книг |
1 | Самостоятельна |
2 | Опирается на книгу 1 |
3 | Опирается на книгу 1 и предложения 5, 6 книги 2 |
4 | Опирается на книги 1, 3 и на предложение 11 книги 2 |
5 | Самостоятельна |
6 | Опирается на книги 1, 5 и на предложения 27 и 31 книги 3 |
7 | Самостоятельна |
8 | Опирается на определения из книг 5, 7 |
9 | Опирается на книги 7, 8 и на предложения 3, 4 книги 2 |
10 | Опирается на книги 5, 6; предложения 44, 47 из книги 1 |
11 | Опирается на книги 1, 5, 6, предложение 31 из книги 3 и предложение 1 из книги 4 |
12 | Опирается на книги 1, 3, 5, 6, 11, предложения 6, 7 из книги 4 и предложение 1 из книги 10 |
13 | Опирается на книги 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11 и на предложение 4 из книги 2 |
4.
Вклад в математику и роль «Начал»
Исследователи утверждают, что «Начала» Евклида были самой популярной и значимой книгой в Средневековой Европе. По количеству переизданий не имеют себе равных среди светских книг. «Начала» публиковались более 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6-7 изданий. Объясняется это тем, что вплоть до XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов. Это была самая первая математическая работа, напечатанная после изобретения печатного станка. Первый выпуск в Европе вышел в 1482 году в Венеции. Книга переведена на множество языков мира.
С самого появления работы к ней писали комментарии учёные, начиная от Прокла и заканчивая арабскими и европейскими авторами Средневековья и Нового времени, среди которых были Галилео Галилей, Рене Декарт, Исаак Ньютон.
Важность «Начал» Евклида оценил в числе
других учёных и Альберт Эйнштейн. Он отметил, что «это удивительное
произведение, давшее разуму человека уверенность в себе, необходимую для
дальнейшей деятельности».
Эйнштейн сказал, что «тот человек, который не
восхищался в молодости этим творением, не рожден для теоретических изысканий.»
Всемирное распространение
В IX—X веках учёные из багдадского Дома мудрости перевели «Начала» на арабский; эта книга стала знаменитой в странах ислама, многократно переиздавалась с комментариями крупных математиков, в том числе Иегуды Алхаризи и ибн Малика.
В XI веке Григор Магистрос перевел с греческого на армянский «Начала».
В XI—XII веках в Европе появились первые латинские переводы Евклида. Первое печатное издание «Начал» было опубликовано вскоре после изобретения книгопечатания, в 1482 году.
На китайском языке первые 6 книг «Начал» издал Маттео Риччи во время своей миссии в Китае (1583—1610 годы). Полный перевод, выполненный британским миссионером Уайли[en], вышел с хвалебным предисловием Цзэн Гофаня, написанным в 1865 году.
Заключение
Подводя итог, можно говорить о том, что Евклид и его
«Начала» имеют действительно огромное значение для науки.
Систематизировав и
обобщив прошлые достижения математиков, сделав свои открытия, Евклид создал
фундаментальный труд, который стал важной частью современной математики и
геометрии.
И хотя нам практически ничего не известно о том, каким человеком был Евклид, и как проходила его научная деятельность, но результат этой деятельности, несомненно, вызывает восхищение и уважение. Евклид стал своего рода границей в науке, собрав воедино научные достижения прошлого и дав сильный задел для развития исследований будущего.
В честь этого учёного названы космический летательный аппарат для изучения геометрии темной материи, город в США, алгоритм для получения традиционного музыкального ритма и многие математические открытия более позднего времени.
Список использованной литературы
1.
Адкинс
Л., Адкинс Р. Древняя Греция. Энциклопедический справочник. М., 2008, с. 447.
2. Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 10.
3. Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 133.
4. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. М.: Мир, 1986.
5. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984.
6. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.
7. Комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского к «Началам Евклида», кн. 1-6 (М.-Л., 1950, стр. 242).
8. Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида // Историко-математические исследования. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — В. 1. — С. 296-328.
9. Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 351-363.
10. Выгодский
М.
Я. «Начала» Евклида // Историко-математические исследования. — М.-Л.: ГИТТЛ,
1948. — В. 1. — С. 217-295.
11. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
12. Рыбников К. Русские издания «Начал» Евклида. Успехи математических наук, 1941, № 9, стр. 318—321.
13. «Начала Эвклида» в Викитеке в переводе М. Е. Ващенко-Захарченко.
14. Петрушевский, Фома Иванович // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
15. Использованы материалы энциклопедии «Мир вокруг нас».
Список иллюстраций
1. Евклид. https://24smi.org/celebrity/photo/4943-evklid/75235/
2. Птолемей и Евклид. https://infourok.ru/proektnaya-rabota-po-geometrii-na-temu-evklid-i-ego-velikaya-kniga-nachala-2725683.html
3. Книга «Начала» Евклида https://nacion.ru/476931a-drevnegrecheskiy-uchenyiy-evklid-biografiya-glavnyiy-trud-vklad-v-nauku
4.
Птолемей.
http://onlineresize.club/pictures-club.html
5. Исидор Милетский https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9
6. «Начала» Евклида. Венецианское издание, 1505 г. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_(%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4)
7. Постулаты Евклида. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_(%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4)
помогите написать доклад на тему Евклид и если можно побольше — Спрашивалка
ВЫБЕРИ МОЙ ОТВЕТ ЛУЧШИМ АТО Я ПОЛ ЧАСА ПИСАЛ В течение двух тысяч лет геометрию узнавали либо из “Начал” Евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги. Лишь профессиональные математики обращались к трудам других великих греческих геометров: Архимеда, Аполлония и геометров более позднего времени. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в XIX в “неевклидовой геометрий”.
Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что не редко высказываются сомнения в самом его существовании. Что же дошло до нас? Каталог греческих геометров
Прокла Диадоха Византийского, жившего в V в н.э., -первый серьёзный источник сведений о греческой геометрии. Из каталога следует, что
Евклид был современником царя Птолемея I,который царствовал с 306-
283г.до н.э.
Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица
Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни.
Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида, посвящённые гармонии и астрономии.
Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами.
Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора(VI век до н. э.),
Евдокса и Теэтета (IV век до н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии.
Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в “Начало” ещё две книги-XIV- и XV-ю, написанные другими авторами.
Первая книга Евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены, не встречаются. Это скорее наглядные представления об основных объектах и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл греческого слова “хорой”, которым пользовался
Евклид.
В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. Здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. Затем следует пять геометрических постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. Все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной геометрии. За постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы,- 8 общематематических утверждений о равенствах и неравенствах. Книга заканчивается теоремой Пифагора.
В книге II излагается геометрическая алгебра, с помощью геометрических чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Алгебраической символики тогда не существовало.
В книге III рассматриваются свойства круга, свойства касательных и хорд, в книге IV-правильные многоугольники, появляются основы учения о подобии.
В книгах VII-IX изложены начала теорий чисел, а основанной на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя, приводится алгоритм Евклида, сюда входит теория делимости и теорема о бесконечности множества простых чисел
«Межгосударственное превосходство в онлайн-обучении» | www.euclid.int | Отзывчивый сайт на m.euclid.int | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
euclid.int/
(примечание: распространен в марте 2012 г.)Ресурсы библиотеки
Project Euclid предлагает доступ к растущей платформе высококачественных рецензируемых журналов, монографий и материалов конференций в области теоретической и прикладной математики и статистики.
Доступ к содержимому Project Euclid доступен в рамках нескольких вариантов модели распространения.
В настоящее время доступ по подписке ко всему контенту Project Euclid в виде единой покупки недоступен. Варианты доступа зависят от публикации и определяются участвующими издателями. Дополнительные сведения см. в разделе Подписка и доступ.
| Брендирование вашей учетной записи | Списки заголовков KBART |
| Вход библиотекаря | Статистика использования |
| Средство администрирования библиотеки | Шибболет Логин |
| OpenURL | |
Брендирование вашей учетной записи
Когда Project Euclid обнаружит пользователей из вашего учреждения, он отобразит предпочтительный логотип вашего учреждения и сообщение учреждения. Этот бренд библиотеки можно добавить или отредактировать в вашей учетной записи администратора библиотеки.
Вход для библиотекаря
- Пользователи библиотеки должны войти в систему или создать учетную запись Project Euclid, нажав «Войти» в правом верхнем углу страницы.
- Несколько пользователей могут быть назначены администраторами или институциональными учетными записями. Чтобы запросить административные привилегии для учетной записи вашего учреждения, обратитесь по адресу [email protected] .
Инструмент администрирования учетных записей и подписок библиотеки
После входа на сайт администратор учетной записи учреждения может управлять многими ключевыми аспектами доступа к вашей библиотеке. На панели управления вы можете
- Просмотр информации о подписке
- Добавьте фирменный стиль вашего учреждения
- Изменить IP-адреса вашего учреждения
- СЧЕТЧИК вытягивания сообщает
- Просмотр настроек Shibboleth вашего учреждения
- Просмотр отчетов о нарушениях для вашего учреждения
- Настройте OpenURL для вашего учреждения.
Open URL
Project Euclid поддерживает исходящие ссылки OpenURL из всех списков ссылок. Чтобы включить и настроить OpenURL для вашего учреждения, войдите в свою учетную запись и измените настройки OpenURL. Вам нужно будет знать базовый URL-адрес вашего преобразователя ссылок OpenURL. Вы предоставите текст для отображения вашим пользователям (например, «Найти в Корнелле»). Вместо этого вы также можете использовать настроенное изображение GIF.
KBART
Project Euclid предоставляет списки заголовков в соответствии со стандартными отраслевыми базами знаний и связанными инструментами (KBART). Здесь доступны для скачивания файлы Excel и текстовые файлы с разделителями табуляции для каждой из наших коллекций, а также полный список всех доступных наименований.
Статистика использования
Project Euclid предоставляет институциональным подписчикам статистику использования, которая соответствует спецификациям COUNTER для всех названий и коллекций, размещенных на платформе Project Euclid.