Деятельность кратко ломоносова: Ломоносов биография кратко для детей – самые главные и интересные факты из жизни Михаила Васильевича

Содержание

fa.functional analysis — Расширение теоремы Ломоносова

Задавать вопрос

спросил 2 года, 8 месяцев назад

Изменено 2 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 166 раз

$\begingroup$

Пусть $H$ — комплексное бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство. Существуют различные расширения следующего хорошо известного результата:

.
Теорема (Ломоносов): Всякое нескалярное $T \in B(H)$, коммутирующее с ненулевым компактным оператором $K$, имеет нетривиальное гиперинвариантное подпространство.

Показано, что существуют операторы $T$, не коммутирующие ни с одним ненулевым компактом $K$. Это привело к следующим двум обобщениям; первый можно найти, например, в книге

Кубруслый, К. С. Гильбертовы пространственные операторы. Birkhauser, Boston, 2003 (задача и решение 12.4), а второй получен в Lauric, V. (1997). Операторы $\alpha$-коммутирующие с компактным оператором. Труды Американского математического общества, 125 (8), 2379-2384 .

Теорема . Пусть $T \in B(H)$ нескалярна. Если существует ненулевой компакт $K$ такой, что $\operatorname{rank} (TK-KT) \leq 1$, то $T$ имеет нетривиальное гиперинвариантное подпространство.

Теорема . Пусть $T \in B(H)$ нескалярна. Если существует ненулевой компакт $K$ такой, что $TK= \alpha KT$ для некоторого $\alpha \in \mathbb{C}$, то $T$ имеет нетривиальное гиперинвариантное подпространство.

Мне было интересно, верно ли следующее естественное обобщение: если существует ненулевой компакт $K$ такой, что $\operatorname{rank}(TK — \alpha KT) \leq 1$ для некоторого $\alpha \in \mathbb {C}$, то существует нетривиальное гиперинвариантное подпространство.

fa.функциональный-анализ
операторная теория
гильберт-пространства

$\endgroup$

$\begingroup$

Снова взглянув на решение 12.4 в книге Кубруслого, я заметил, что это доказательство можно использовать даже для доказательства приведенного выше утверждения с небольшими изменениями. Кратко обрисую такие небольшие модификации: вместо оператора $TS-ST$ будем рассматривать $C:=TS-\alpha ST$ ($\alpha \neq 0$). Претензия:

Если $\operatorname{rank}(C) =1$, то $\mathcal{R}(C) \subseteq \mathcal{R}(S)$.

(где $\mathcal{R}(\cdot)$ обозначает диапазон) остается в силе, и это можно доказать, как в цитируемой книге. Оставшаяся часть доказательства (а) не нуждается в каких-либо изменениях. Следующий шаг в книге Кубруслого (часть (b)) по-прежнему применим с $C:=TS-\alpha ST$, а не как $TS-ST$ (как раньше). На этот раз случай $LC=0$ приводит к противоречию из-за лаурического расширения теоремы Ломоносова (см.

ссылку выше). Случай с $\operatorname{rank}(LC)=1$ доказывается пунктом (a). Снова получаем противоречие и тем самым завершаем доказательство предыдущего утверждения. я имею в виду Кубруслый, К. С. Гильбертовы пространственные операторы. Birkhauser, Boston, 2003 (задача и решение 12.4) за всеми недостающими деталями и обозначениями.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Митохондриальный мембранный потенциал — PubMed

Обзор

2018 июль 1; 552: 50-59.

doi: 10.1016/j.ab.2017.07.009. Epub 2017 12 июля.

Любава Д Зорова ¹ , Попков Василий А ² , Плотников Егор Юрьевич ³ , Денис Н Силачев ³ , Ирина Б Певзнер ³ , Станисловас С Янкаускас ³ , Бабенко Валентина А ² , Савва Д Зоров ⁴ , Анастасия В Балакирева ⁵ , Магдалена Юхашова ⁶

, Стивен Дж. Соллотт ⁶ , Дмитрий Б Зоров ⁷

Принадлежности

¹ А. Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Международный лазерный центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
² А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Факультет биоинженерии и биоинформатики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.

³ А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
⁴ Факультет биоинженерии и биоинформатики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
⁵ Институт молекулярной медицины Первого МГМУ им. Сеченова, Москва, Российская Федерация.
⁶ Лаборатория сердечно-сосудистых исследований, Национальный институт старения, Национальные институты здравоохранения, Балтимор, Мэриленд, США.

⁷ А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Лаборатория сердечно-сосудистых наук, Национальный институт старения, Национальные институты здоровья, Балтимор, Мэриленд, США. Электронный адрес: [email protected].

PMID: 28711444
PMCID: PMC5792320
DOI: 10. 1016/j.ab.2017.07.009

Бесплатная статья ЧВК

Обзор

Любава Д. Зорова и др. Анальная биохимия. 2018 .

Бесплатная статья ЧВК

. 2018 июль 1; 552: 50-59.

doi: 10.1016/j.ab.2017.07.009. Epub 2017 12 июля.

Авторы

Любава Д Зорова ¹ , Попков Василий А ² , Плотников Егор Юрьевич ³ , Денис Н Силачев ³ , Ирина Б Певзнер ³ , Станисловас С Янкаускас ³

, Бабенко Валентина А ² , Савва Д Зоров ⁴ , Анастасия В Балакирева ⁵ , Магдалена Юхашова ⁶ , Стивен Дж.

Соллотт ⁶ , Дмитрий Б Зоров ⁷

Принадлежности

¹ А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Международный лазерный центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
² А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Факультет биоинженерии и биоинформатики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
³ А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
⁴ Факультет биоинженерии и биоинформатики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация.
⁵ Институт молекулярной медицины Первого МГМУ им. Сеченова, Москва, Российская Федерация.
⁶ Лаборатория сердечно-сосудистых исследований, Национальный институт старения, Национальные институты здравоохранения, Балтимор, Мэриленд, США.
⁷ А.Н. Белозерского Института физико-химической биологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Лаборатория сердечно-сосудистых наук, Национальный институт старения, Национальные институты здоровья, Балтимор, Мэриленд, США. Электронный адрес: [email protected].

PMID: 28711444
PMCID: PMC5792320
DOI: 10.1016/j.ab.2017.07.009

Абстрактный

Потенциал митохондриальной мембраны (ΔΨm), генерируемый протонными насосами (комплексы I, III и IV), является важным компонентом в процессе накопления энергии при окислительном фосфорилировании. Вместе с протонным градиентом (ΔpH) ΔΨm формирует трансмембранный потенциал ионов водорода, который используется для образования АТФ. Уровни ΔΨm и АТФ в клетке остаются относительно стабильными, хотя возможны ограниченные колебания обоих этих факторов, отражающие нормальную физиологическую активность. Однако устойчивые изменения обоих факторов могут быть вредными. Длительное падение или повышение ΔΨm по сравнению с нормальным уровнем может вызвать нежелательную потерю жизнеспособности клеток и стать причиной различных патологий. Среди других факторов ΔΨm играет ключевую роль в митохондриальном гомеостазе за счет избирательного устранения дисфункциональных митохондрий. Он также является движущей силой переноса ионов (кроме H ⁺) и белки, необходимые для нормального функционирования митохондрий. Мы предлагаем дополнительные потенциальные механизмы, для которых ΔΨm имеет важное значение для поддержания здоровья и жизнеспособности клеток, и даем рекомендации по точному измерению ΔΨm в клетке и обсуждаем потенциальные источники артефактов.

Ключевые слова: неоднородность; митохондрии; Митофагия; Контроль качества; Сигнализация; Трансмембранный потенциал.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Цифры

Рис. 1

Возможный переход проницаемой…

Рис. 1

Возможный переход проницаемого родамина 123 в непроницаемый родамин 110.

рисунок 1

Возможный переход проницаемого родамина 123 в непроницаемый родамин 110.

Рис. 2

Преобразование ΔΨ в энергию…

Рис. 2

Преобразование ΔΨ в энергию вращательного движения с помощью ротора…

Рис. 2

Преобразование ΔΨ в энергию вращательного движения с помощью ротора АТФ-синтазы (слева) и бактериального жгутика (справа).

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Цитируется

ATF5 ослабляет секрецию провоспалительных цитокинов в активированной микроглии.
Zhu J, Lee MJ, An JH, Oh E, Chung W, Heo JY. Чжу Дж. и др. Int J Mol Sci. 2023 7 февраля; 24 (4): 3322. дои: 10.3390/ijms24043322. Int J Mol Sci. 2023. PMID: 36834738 Бесплатная статья ЧВК.
Взаимодействие между бутиратом и фактором некроза опухоли α в первичных колоноцитах крысы.
Содерс С.Л. 2-й, Аристизабаль-Энао Дж.Дж., Патуэль С.Дж., Боуден Дж.А., Зубчевич Дж., Мартынюк С.Дж. Souders CL 2nd, et al. Биомолекулы. 2023 30 января; 13 (2): 258. doi: 10.3390/biom13020258. Биомолекулы. 2023. PMID: 36830627 Бесплатная статья ЧВК.
Влияние митохондриальной дисфункции, вызванной окислительным стрессом, на диабетические микрососудистые осложнения.
Zhang Z, Huang Q, Zhao D, Lian F, Li X, Qi W. Чжан Цзи и др. Фронт Эндокринол (Лозанна). 2023 7 февраля; 14:1112363. doi: 10.3389/fendo.2023.1112363. Электронная коллекция 2023. Фронт Эндокринол (Лозанна). 2023. PMID: 36824356 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.
Механизм понимания защитных эффектов физетина от индуцированной мышьяком репродуктивной токсичности у самцов крыс.
Иджаз М.У., Хайдер С., Тахир А., Афсар Т., Алмаджвал А., Амор Х., Разак С. Иджаз М.Ю. и соавт. Научный представитель 2023 г. 22 февраля; 13 (1): 3080. doi: 10.1038/s41598-023-30302-x. Научный представитель 2023. PMID: 36813806 Бесплатная статья ЧВК.
Транскоролевский эффектор T6SS индуцирует фрагментацию митохондриальной сети и активирует врожденный иммунный рецептор NLRX1, способствуя инфицированию.