Эвклид, биография — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Эвклид

биография

2. БИОГРАФИЯ

• Евклид (ок. 365 — 300 до н.
э.) — древнегреческий
математик. Работал в
Александрии в 3 в. до н. э.
Главный труд «Начала» (15
книг), содержащий основы
античной математики,
элементарной геометрии,
теории чисел, общей
теории отношений и
метода определения
площадей и объемов,
включавшего элементы
теории пределов, оказал
огромное влияние на
развитие математики.
Работы по астрономии,
оптике, теории музыки.
Сведения о времени и месте
его рождения до нас не дошли,
однако известно, что Евклид
жил в Александрии и расцвет
его деятельности приходится
на время царствования в
Египте Птолемея I Сотера.
Известно также, что Евклид
был моложе учеников Платона
(427—347 до н. э.), но старше
Архимеда (ок. 287—212 до н.
э.), так как, с одной стороны,
был платоником и хорошо
знал философию Платона
(именно поэтому он закончил
«Начала» изложением т. н.
платоновых тел, т. е. пяти
правильных многогранников),
а с другой стороны — его имя
упоминается в первом из двух
писем Архимеда к Досифею
«О шаре и цилиндре». С
именем Евклида связывают
становление александрийской
математики (геометрической
алгебры) как науки.

4. «Начала»

Из дошедших до нас сочинений
Евклида наиболее знамениты «Начала»,
состоящие из 15 книг. В 1-й книге
формулируются исходные положения
геометрии, а также содержатся
основополагающие теоремы
планиметрии, среди которых теорема о
сумме углов треугольника и теорема
Пифагора. Во 2-й книге излагаются
основы геометрической алгебры. 3-я
книга посвящена свойствам круга, его
касательных и хорд. В 4-й книге
рассматриваются правильные
многоугольники, причем построение
правильного пятнадцатиугольника
принадлежит, видимо, самому Евклиду.
Книга 5-я и 6-я посвящены теории
отношений и ее применению к
решению алгебраических задач. Книга
7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и
рациональных чисел, разработанной
пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э.
Эти три книги написаны, по-видимому,
на основе не дошедших до нас
сочинений Архита.
Другие сочинения Евклида
Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно
называют «Данные» — введение в геометрический
анализ. Евклиду принадлежат также «Явления»,
посвященные элементарной сферической
астрономии, «Оптика» и «Катоптрика», небольшой
трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о
музыкальных интервалах), сборник задач по делению
площадей фигур «О делениях» (дошел до нас в
арабском переводе). Изложение во всех этих
сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой
логике, причем теоремы выводятся из точно
сформулированных физических гипотез и
математических постулатов. Много произведений
Евклида утеряно, об их существовании в прошлом
нам известно только по ссылкам в сочинениях других
авторов. (Энциклопедия Кирилл и Мефодий)

7. Еще о Евклиде:

О жизни этого ученого почти
ничего не известно. До нас
дошли только отдельные
легенды о нем. Первый
комментатор «Начал» Прокл (V
век нашей эры) не мог указать,
где и когда родился и умер
Евклид. По Проклу, «этот
ученый муж» жил в эпоху
царствования Птолемея I.
Некоторые биографические
данные сохранились на
страницах арабской рукописи
XII века: «Евклид, сын
Наукрата, известный под
именем «Геометра», ученый
старого времени, по своему
происхождению грек, по
местожительству сириец,
родом из Тира».
Еще о Евклиде:
Простейшим геометрическим объектом у Евклида
является точка, которую он определяет как то, что не
имеет частей. Другими словами, точка — это
неделимый атом пространства.
Бесконечность пространства характеризуется тремя
постулатами: «От всякой точки до всякой точки можно
провести прямую линию». «Ограниченную прямую
можно непрерывно продолжить по прямой». «Из
всякого центра и всяким раствором может быть описан
круг».
Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат
Евклида («Если прямая, падающая на две прямые,
образует внутренние и по одну сторону углы меньшие
двух прямых, то продолженные неограниченно эти две
прямые встретятся с той стороны, где углы меньше
двух прямых») определяют свойства евклидова
пространства и его геометрию, отличную от
неевклидовых геометрий.
• У Евклида мы встречаем
также описание
монохорда —
однострунного прибора
для определения высоты
тона струны и ее частей.
Полагают, что монохорд
придумал Пифагор, а
Евклид только описал его
(«Деление канона», III
век до нашей эры)

Евклид со свойственной
ему страстью занялся
числительной системой
интервальных
соотношений. Изобретение
монохорда имело
значение для развития
музыки. Постепенно
вместо одной струны стали
использоваться две или
три. Так было положено
начало созданию
клавишных инструментов,
сначала клавесина, потом
пианино. А первопричиной
появления этих
музыкальных
инструментов стала
математика.
Конечно, все особенности евклидова
пространства были открыты не сразу, а
в результате многовековой работы
научной мысли, но отправным пунктом
этой работы послужили «Начала»
Евклида. Знание основ евклидовой
геометрии является ныне необходимым
элементом общего образования во всем
мире.
Умер Евклид между 275 и 270 до н. э.

14. ВЫПОЛНИЛИ: УШАКОВА М.А. САВЧЕНКО К. Ю. УЧЕНИЦЫ 7КЛАССА Б ПРВЕРИЛА: СКУРАТОВА Г. П. 2010 ГОД

English     Русский Правила

ЕВКЛИД (ЭВКЛИД) (? – ок. 275–270 гг. до н. э.). 100 знаменитых ученых

ЕВКЛИД (ЭВКЛИД)

(? – ок. 275–270 гг. до н. э.)

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости прямую, параллельную данной, и притом только одну.

Вот уже две тысячи лет люди начинают изучение геометрии со знакомства с этими и некоторыми другими постулатами или аксиомами – утверждениями, не требующими доказательства. Обычно их называют аксиомами евклидовой геометрии или просто аксиомами Евклида. Со времен Евклида прошло двадцать три века, и, тем не менее, сейчас трудно найти человека, не слышавшего имени этого ученого. Евклид, говоря словами поэта, «памятник себе воздвиг нерукотворный». В фундаменте этого памятника лежит труд «Начала», в тринадцати книгах которого ученый изложил основы современной ему математики. Более двух тысяч лет практически все учебники геометрии в той или иной форме излагали данные, содержащиеся в «Началах». Однако дошедшие до нас сведения об авторе этой книги чрезвычайно скудны.

Существует даже версия, согласно которой Евклид – не реально существовавший человек, а некий легендарный персонаж. Однако такое предположение допускает лишь небольшое число исследователей.

Начнем мы наш рассказ о знаменитом геометре, что называется, издалека. Одержав в 333 году до н. э. две крупные победы над войсками персидского царя Дария III, Александр Македонский решил не останавливаться на достигнутом, и зимой 332/331 года до н. э. повел свои войска в Египет. Продвижению Александра немало способствовал тот факт, что земли, на которые он вторгся, находились под властью персов. Местные племена смотрели на македонцев как на освободителей. Для того чтобы укрепить свою власть на завоеванных землях, Александр стал переселять туда греков и македонян и специально основывать для переселенцев города, вскоре ставшие центрами распространения греческой культуры. Наиболее известным из таких городов смело можно назвать Александрию (Египетскую). С 324 года до н. э. Египтом на правах наместника стал управлять один из самых близких соратников Александра Птолемей (будущий Птолемей I Сотер).

После смерти Александра власть в империи поделили между собой так называемые диад охи (в переводе с греческого – «преемник») – полководцы Александра, боровшиеся после его смерти за власть. В число диадохов входил и Птолемей.

В отличие от большинства своих «коллег», Птолемей не стремился завладеть всей империей Александра, прекрасно понимая, что такому огромному государству неизбежно суждено распасться. Вместо этого он сосредоточился на управлении Египтом. Птолемей, македонянин по происхождению, вскоре переселился в Александрию, куда, став в 305 году до н. э. царем, он перенес столицу Египта. Помимо необычного среди диадохов отсутствия имперских амбиций, Птолемей обладал еще одной редкой для современных ему правителей чертой – любовью к наукам и искусству. Он превратил новую столицу Египта в крупнейший культурный центр своего времени. Под руководством Птолемея I был основан Александрийский мусейон[1] – комплекс научных и учебных заведений, знаменитый, помимо прочего, своей библиотекой.

В учебных заведениях мусейона преподавали ведущие ученые, в число которых, как предполагают историки, входил и Евклид.

Абсолютно достоверно о Евклиде известно только то, что он был младше Платона (428 или 427 г. до н. э. – 348 или 347 г. до н. э.), последователем философии и научных методов которого являлся, но при этом старше Архимеда (около 287–212 гг. до н. э.), который, в свою очередь, ссылается в своих трудах на «Начала» и другие работы Евклида. Ближайшим к Евклиду по времени и одновременно единственным источником, содержащим о нем какие-то биографические сведения, являются комментарии к «Началам», автором которых является греческий ученый и философ V века н. э. Прокл. Прокл указывает на то, что Евклид был современником Птолемея I и преподавал в Александрии. Исходя из этого, принято считать, что «Начала» – не что иное, как учебное пособие, которое Евклид составил для своих учеников. Интересно, что такое назначение книга сохранила практически до наших дней – достойный пример для подражания авторам современных учебников.

Кроме этих более чем скупых сведений, Прокл приводит следующую легенду, или скорее даже анекдот. Однажды Птолемей, который якобы пытался изучать геометрию по «Началам», спросил Евклида, нет ли более простого пути для овладения этой наукой. Евклид ответил, что в геометрии особых дорог нет даже для царей. Следует заметить, что подобная история существует и о другой паре исторических персонажей: Александре Македонском и ученом Менехме, так что особого доверия она не вызывает.

Вот, собственно, и все биографические сведения о Евклиде. К счастью, о его работах можно сказать гораздо больше. Вкратце расскажем о главном труде ученого – уже неоднократно упоминавшихся «Началах». Исходный вариант этого труда состоял из тринадцати книг. Четырнадцатая и пятнадцатая были составлены более поздними авторами, во II веке до н. э. и в VI веке н. э. соответственно.

Первая книга начинается 23-мя определениями геометрических понятий. Вот несколько примеров этих определений: точка – то, что не имеет частей; линия – длина без ширины; прямая – линия, одинаково расположенная относительно всех своих точек; параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не встречаются, будучи сколь угодно продолженными. Далее содержатся аксиомы и постулаты, рассматриваются свойства основных фигур планиметрии (треугольника, прямоугольника, параллелограмма), приводится теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора.

Вторая книга содержит основы геометрической алгебры. В те времена еще не существовало алгебраической символики, и поэтому в книге приведены геометрические методы решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Третья книга описывает свойства круга, его касательных и хорд. Она основана на данных, полученных Гиппократом Хиосским – геометром V века до н. э. Четвертая книга посвящена правильным многоугольникам, пятая – теории отношений величин, созданной астрономом и математиком Евдоксом Книдским (около 408–355 гг. до н. э.), шестая – учению о подобиях. Седьмая, восьмая и девятая книги излагают теорию целых и рациональных чисел, которую сформулировали еще пифагорейцы. Многие считают, что эти три книги являются пересказом не сохранившихся до наших дней трудов математика и философа Архита (около 428–365 гг.

до н. э.), однако сама теория чисел основывается на «алгоритме Евклида» (о том, что означает это понятие, мы скажем немного позже). Десятая книга (как, впрочем, и тринадцатая), согласно мнению многих исследователей, основана на работах математика Теэтета (IV век до н. э.). Она посвящена квадратичным и биквадратичным иррациональностям, а именно Теэтет и считается автором классификации иррациональностей. В одиннадцатой книге изложены основы стереометрии. В двенадцатой доказываются теоремы о площади круга и объеме шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, цилиндров и призм. Тринадцатая книга посвящена правильным многогранникам, построение которых тоже считают достижением Теэтета. Кроме этого, некоторые исследователи считают Теэтета непосредственным автором текстов, приведенных в десятой, тринадцатой и, возможно, седьмой книгах «Начал».

Всего в «Началах» Евклид, опираясь на систему определений и аксиом, приводит доказательства 465 теорем. При этом последующие теоремы вытекают из предыдущих или непосредственно из аксиом.

Таким образом, можно сказать, что помимо прочего «Начала» наглядно и полно демонстрируют дедуктивный метод и являются самым ранним, из дошедших до нас, сочинением подобного рода.

Как видим, важнейшей заслугой ученого являются не только и даже не столько открытие тех или иных математических закономерностей. Основное его достижение – систематизирование основ современных ему математических знаний. Естественно, что многие выкладки принадлежат и самому Евклиду. Тем не менее, не всегда можно четко сказать, какие результаты были получены самим Евклидом, а какие – просто изложены им. Во всяком случае, великому геометру приписывается создание так называемого «алгоритма Евклида» – способа нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или наибольшей общей меры двух отрезков. Этот алгоритм позволяет выразить рациональное число в виде цепной дроби и применяется в вычислительной технике. Кроме того, Евклида считают автором некоторых теорем и способов построения геометрических фигур.

Попытки установления авторства тех или иных сведений, изложенных в «Началах», усложняются еще и тем, что этот труд в оригинале до нас не дошел. Самые старые из обнаруженных списков датируются IX веком. Во времена средневековья точные науки в Европе были не в чести. В результате полный текст «Начал» был утрачен. Отдельные фрагменты пришлось восстанавливать по арабским переводам. За это время в результате многочисленных переписываний и переводов в тексты был внесен целый ряд изменений и добавлений. Средневековые ученые пусть и не стремились к научному приоритету, но и не стеснялись дополнять работу предшественника собственными данными. Так что не всегда можно с достоверностью сказать, является ли тот или иной фрагмент оригинальным или же он представляет собой более позднюю вставку.

Кроме «Начал», Евклиду принадлежат еще несколько трудов. Из них до наших дней дошли «Данные», в которых содержатся начала геометрического анализа, астрономический трактат «Явления», «Оптика», «Катоптрика»[2], сборник из десяти задач по музыкальным интервалам «Сечения канона», сборник задач «О делениях», посвященный делению площадей фигур. К сожалению, целый ряд сочинений Евклида был утерян, о них мы знаем по ссылкам других авторов. Например, книгу «Начала конических сечений», содержавшую информацию об одной из вершин античной математики (теории конических сечений) упоминает в своих работах Архимед.

Наш рассказ о великом ученом вышел довольно коротким, конечно же, не из-за того, что Евклид не достоин большего. Слишком много времени прошло с тех пор, когда он создавал свои «Начала», слишком много за это время было утрачено и забыто. Но, как известно, время не властно над истинными ценностями – вклад Евклида в развитие науки огромен и таковым он останется навсегда.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

5. Одним из имён Андроника-Христа было Евклид, а одним из его занятий была геометрия

5.  Одним из имён Андроника-Христа было Евклид, а одним из его занятий была геометрия В «Истории» Никиты Хониата содержится косвенное, но недвусмысленное указание на то, что Андроника-Христа звали ЕВКЛИДОМ. Рассказывая о посольстве немецкого короля Генриха к Исааку

ЕВКЛИД (ок. 365–290 до н. э.)

ЕВКЛИД (ок. 365–290 до н. э.) Греческий математик, физик. О его жизни почти ничего не известно. По-видимому, он работал в Александрии и находился при дворе Птолемея I. Евклид знаменит прежде всего математическим трактатом «Начала» (или «Элементы») из 15 книг. По сути дела, с этих

5. ОДНИМ ИЗ ИМЕН АНДРОНИКА-ХРИСТА БЫЛО ЕВКЛИД, А ОДНИМ ИЗ ЕГО ЗАНЯТИЙ БЫЛА ГЕОМЕТРИЯ

5. ОДНИМ ИЗ ИМЕН АНДРОНИКА-ХРИСТА БЫЛО ЕВКЛИД, А ОДНИМ ИЗ ЕГО ЗАНЯТИЙ БЫЛА ГЕОМЕТРИЯ В «Истории» Никиты Хониата содержится косвенное, но недвусмысленное указание на то, что Андроника-Христа звали ЕВКЛИДОМ. Рассказывая о посольстве немецкого короля Генриха к Исааку

Евклид

Евклид 315–255 до н. э.Древнегреческий математик, автор первого теоретического трактата по математике «Начала».Евклид — один из великих математиков древнего мира. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и

Биография Евклида

Биография Евклида

---

Вернуться к оглавлению
Его книги
Элементы
Пять постулатов
Важные факты
Библиография

Один из самых влиятельных математиков Древней Греции, Евклид, расцвет около 300 г. до н.э. За свою работу в области геометрии он известный как отец геометрии . Он создал геометрию под названием Евклидова геометрия. О его жизни известно очень мало. Считается что он получил образование в академии Платона в Афинах, Греция. Большинство источников считают, что он жил где-то около 300 г. до н.э. Его 13 книг, Elements — одни из самых известных книг в мире. Он написал их около 300 г. до н.э. Согласно Проклу (410–485 гг. н. э.), он говорил, что Евклид пришел после первых учеников Платона и жил во времена правления Птомлемея I (306–283 гг. до н. э.). Говорят, что Евклид основал математическую школу в Александрии.

Большая часть истории утверждает, что он был добрым, справедливым, терпеливым человеком. Одна история, раскрывающая кое-что о его характере, касается ученика, который только что закончил свой первый урок геометрии. Ученик спросил, что он получит от изучения геометрии. Поэтому Евклид велел своему рабу принести ученику монету, чтобы он зарабатывал на учебе. Другая история гласит, что Птомлемей спросил математика, есть ли более простой способ выучить геометрию, Евклид ответил, что «к геометрии нет царской дороги», и отправил царя учиться.

К началу

Его книги

Евклид написал много книг, таких как: Data, On Divisions of Figures, Phaenomena, Optics, потерянные книги Conics и Porisms, а также самые известные Elements . Этот набор из 13 томов заложил основу почти всей геометрии. Его 13-томная серия в конечном итоге стала самым влиятельным учебником по геометрии. Вполне возможно, самая важная книга из Элементов 9.0006 — первая книга. Он имеет определения: точек, прямых, плоскостей, углов, окружностей, треугольников, четырехугольников и параллельных прямых.

К началу

Элементы

The Elements позже был переведен на латынь и арабский язык и является одним из самых ранних сохранившихся произведений. Первая печатная копия была выпущена в 1482 году. В этот период Евклид пользовался большим уважением как математик и Элементов 9.0006 считались одним из величайших математических произведений всех времен. Постулаты Книги I соответствуют геометрии, известной как евклидова геометрия . Евклидова геометрия подходит как для синтетических, так и для плоских координат.

К началу

Его пять постулатов можно перевести следующим образом:

• Две точки определяют прямую.
• Отрезок, бесконечно вытянутый в обоих направлениях, образует прямую линию.
• Окружность определяется центром и расстоянием.
• Все прямые углы равны друг другу.
• Если прямая линия, падающая на две прямые, образует внутренние углы с одной и той же стороны меньше 180, то две прямые, если их провести бесконечно, пересекутся на этой стороне.

К началу

Важные факты, которые нужно знать

.

Евклид жил около 330? до 275? ДО Н.Э.

Он написал 13 Элементов .

Из-за его работы в области геометрии его называют отец геометрии .

Большая часть геометрии носит такое название Евклидова геометрия из-за его тринадцати Элементов , которые суммировали большую часть геометрии его времени.

К 1700-м годам элементов были учебник.

К началу

Библиография

• Примечания к первой главе 2-я страница
• Введение в произведения Евклида, URL-адрес: http://www.ecomod.tamu.edu/~dcljr/euclidhs.html
• Евклид (330?-275?), Пол Голба, URL: http://www.shu/academics/arts_sci…sites/math/reals/history/euclid.html

К началу

---

• Домашняя страница Джозефа
• Домашняя страница Тревора
• электронная почта: [email protected]
• голос/почта: 616 471-6629; BCM&S Smith Hall 105; Университет Эндрюса;
• факс/аудитория: 616 471-6646; Смит Холл 100; Берриан Спрингс, Мичиган, 49104-0140
• домашний: 616 473-2572; 610 с.ш. Мэн; Берриан Спрингс, Мичиган, 49103-1013
• http://www.andrews.edu/~calkins/math/webtexts/bioeucli.htm
• Copyright 1998, MSC округа Берриан. Пересмотрено 26 октября 1998 г. или позднее.

Наверх

Почему Евклида называют отцом геометрии

Геометрия — важный раздел математики, который занимается изучением форм, размеров и размеров фигур. Введенный греками, в наши дни он является одним из обязательных предметов, преподаваемых в школах. И в то время как некоторые студенты находят предмет интересным, у других могут возникнуть проблемы с его пониманием.

Геометрия имеет долгую историю, и ее создателем считается Евклид. На это есть много причин, и мы объясним их все, чтобы вы знали, почему Евклида называют отцом геометрии.

Кем был Евклид?

Евклид, известный как «Отец геометрии», — греческий математик из Египта. Считается, что он родился примерно в третьем веке до нашей эры в греческом городе Александрии, где провел большую часть своей жизни, обучая математике молодежь. Он хорошо обучал студентов и разрабатывал концепции геометрии, которым этот предмет до сих пор обязан большей частью своих основ.

Информация о личной жизни Евклида скудна, и историки узнали о нем больше всего благодаря трудам греческих философов, таких как Прокл. Евклид хорошо известен студентам как часть их учебников по математике, и большая часть доступной информации о нем связана с его вкладом в математику. Помимо математики, имя Евклид также часто встречается в исторических и научных текстах.

Что сделал Евклид?

Евклид не только великий математик, но и один из величайших мыслителей всех времен. Он написал «Элементы», текст, содержащий 13 разделов подробного изучения различных математических дисциплин. Он включал такие предметы, как планиметрия, объемная геометрия, трехмерные геометрические фигуры, пропорции, непропорциональные линии и теория чисел.

Евклид представил различные теории, определения и разработки в математике своего времени в «Элементах», которые оказались полезными даже сегодня. Он использовал логику для доказательства каждой теоремы, которая позже сформировала идеи западных философов. Хотя его работа получила высокую оценку во всем мире, некоторые считают, что некоторые разделы его работы представляют собой простое собрание идей других математиков, таких как Исход, Пифагор, Февдий и другие. Остальные считают открытия, включенные в текст, его собственными.

«Начала» Евклида содержат 465 теорем и доказательств, которые должным образом описаны с необходимой диаграммной конструкцией. Создание «Элементов», которые популяризировали определенные части геометрии, называется евклидовой геометрией. Он также написал то, что называется «Данные», обширный сборник геометрических теорем, явлений и деления шкалы. Но, как и в случае с «Элементами», историки сомневаются в подлинности этих работ и считают, что это могут быть идеи других математиков. Он также был первым, кто описал золотое сечение с точки зрения отношений и показал его появление в различных геометрических формах.

В 1482 году в Венеции был найден первый печатный экземпляр работы Евклида. Влияние его работы чрезвычайно велико, поскольку она считается важной и по сей день, и имеет отношение к контексту современной математики. Текст 2000-летней давности представляет собой основы геометрии, которые каждый ученик изучает в первые дни учебы в школе. Таким образом, Евклид считается «отцом геометрии».

Некоторые из известных теорий Евклида:

• Теория чисел
• Основная теорема арифметики
• Евклидова геометрия

Достижения и вклад Евклида в геометрию

Даже после всех выдающихся концепций, разработанных Евклидом, он наиболее известен своим вкладом в геометрию. Его знаменитая работа «Элементы» содержала пять общих аксиом и пять геометрических постулатов, которые служили моделью для математических рассуждений, позволяя устанавливать теоремы с помощью логических выводов из исходных предположений. Сэр Томас Хит резюмировал аксиомы и постулаты Евклида в своей книге «19 лет».08 публикация «Элементы Евклида».

5 общих аксиом Евклида:

1. Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.
2. Если равные прибавляются к равным, то целые числа (суммы) равны.
3. Если из равных вычитаются равные, то остатки (разности) равны.
4. Вещи, которые совпадают друг с другом, равны друг другу.
5. Целое больше, чем часть.

5 геометрических постулатов Евклида:

1. Можно провести прямую линию из любой точки в любую.
2. Конечная прямая линия может быть непрерывно продолжена в виде прямой линии.
3. Можно создать круг с любым центром и расстоянием.
4. Все прямые углы равны друг другу.
5. Если прямая падает на две прямые, в результате чего внутренние углы с одной и той же стороны меньше двух прямых, то прямые, если их проводить бесконечно, пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Эти аксиомы и постулаты до сих пор используются для доказательства теорем и решения геометрических задач.

Многие теории, определения и концепции математики, представленные Евклидом, составляют значительную часть предмета. Они давали ученикам основы знаний и помогали математикам после него решать сложные задачи, демонстрируя величие Евклида как математика.

В этом блоге BYJU’S FutureSchool мы попытались рассказать вам об истоках геометрии и о человеке, который ее создал.