Человек есть мера всех вещей существующих что они существуют не существующих что они не существуют: Протагор. История философии

Содержание

Протагор. История философии

Протагор

Жизнь. Протагор (Protagoras, ок. 481–411 до Р.Х.) приобрел известность благодаря преподавательской деятельности в нескольких греческих городах, в частности, в Сицилии и Италии. В Афинах, помимо других, он общался с Периклом и Еврипидом (ок. 484–406 до Р.Х.).

Труды. Один из диалогов Платона посвящен Протагору и носит его имя. Наиболее известным утверждением Протагора из сохранившихся фрагментов является следующее: «Человек является мерой всех вещей, существующих, как они существуют, и не существующих, как они не существуют».

Тезис Протагора, что «человек есть мера всех вещей», может быть истолкован как эпистемологическое положение, а именно: вещи не обнаруживают себя перед людьми такими, какими они являются сами по себе. Перед человеком предстают всегда только определенные стороны или свойства вещей.

Попытаемся разъяснить это положение с помощью примера. Молоток в руках столяра — это инструмент для забивания гвоздей.

Он может быть удобным или неудобным, тяжелым или легким. Для физика молоток в качестве объекта исследования предстает физическим объектом, который не является удобным или неудобным, но который имеет ту или иную молекулярную структуру, те или иные физические свойства, как-то: вес, прочность и т. д. Для продавца молоток на магазинной полке — это товар, обладающий определенной стоимостью и прибылью, которую принесет его продажа. Этот товар легко, а может быть, и сложно продавать и хранить. Такова наша интерпретация.

Если именно это имел в виду Протагор, то его тезис следует понимать так, что человек есть мера всех вещей постольку, поскольку вещи всегда предстают перед людьми той стороной, которая определяется обстоятельствами и конкретным способом их использования. Этот взгляд на вещи приводит к эпистемологическому перспективизму, согласно которому наше знание вещей всегда обусловлено перспективой их рассмотрения.

Из этого перспективизма вытекает эпистемологический плюрализм, утверждающий разнообразие (множественность) способов смотреть на вещи.

Подобный перспективизм также является релятивизмом: наше знание вещей определяется нашей деятельностью и ситуацией, в которой мы находимся. Знание оказывается ситуативно относительным (релятивным).

Значит ли это, что мы не в состоянии отличить истину от лжи? Положительный ответ на этот вопрос не согласуется с нашей интерпретацией тезиса о человеке как мере всех вещей. Действительно, при условии, что два столяра имеют приблизительно одинаковые руки и обладают почти одинаковой силой и т. п., они обычно легко придут к согласию, какой молоток лучше подходит для выполнения конкретной работы. Два ученых будут согласны в отношении удельного веса и твердости предъявленного им молотка и т. д. Другими словами, подобный тип перспективизма (плюрализма, релятивизма), связанный с разными ситуациями и профессиями, не влечет за собой стирания различия истины и лжи. Столяр в состоянии высказываться о молотке как истинно, так и ложно. Это же верно и для ученых, продавцов и т. д. Рассуждая в конкретной ситуации об объекте (например, о молотке), как он представлен в ней, мы утверждаем о нем истину до тех пор, пока говорим, что объект есть то, чем он является в этой ситуации.

Мы говорим здесь именно о самом объекте, например, о молотке, а не о каком-либо воображаемом объекте.

Однако если объект обнаруживает себя только в определенных перспективах, то как можно быть уверенным, что это один и тот же объект, например, молоток, о котором мы говорим, когда мы переходим от одной перспективы к другой? На этот вопрос можно ответить, указав, что на самом деле различные перспективы пересекаются друг с другом. Столяр является не только столяром. В качестве члена семьи может быть, например, отцом, сыном или братом. Он участвует в рыночных отношениях, например, с поставщиками необходимых ему материалов или с покупателями производимых им изделий в качестве покупателя и продавца. В этом смысле существуют пересечения и подвижные переходы между разными перспективами. Благодаря этому мы можем идентифицировать «один и тот же» объект, например, молоток, в различных контекстах.

Но на каких основаниях мы можем все это говорить? Является ли только что сказанное о самом перспективизме истиной, которая сама зависит от определенной перспективы? Отвечая «да», мы релятивизируем все вышесказанное и переходим на позиции скептицизма. Отвечая «нет», мы ограничиваем перспективизм нашим познанием вещей: когда речь идет о нашей теоретической рефлексии, то она не зависит от какой-либо перспективы, а обладает логической общезначимостью.

Последнее не отвечает, однако, позиции Протагора. Один из фрагментов его трудов [D: 6] указывает, что он хотел расширить перспективизм за пределы восприятия вещей, чтобы включить в него и теоретические рассуждения. «О всякой вещи есть два мнения, противоположных друг другу» [Антология мировой философии. В четырех томах. М.: Мысль, 1969. — Т. 1. Часть 1. Перевод фрагмента А.Маковельского. — С. 318.]. Утверждает ли в этом положении Протагор, что люди не обнаруживают согласия практически ни по одному предмету рассуждений? При этом Протагору не важно, говорят ли они истину или ложь. Или же Протагор говорит, что относительно любого предмета можно сформулировать два противоположных утверждения, которые являются одинаково истинными (в одном и том же смысле и относительно одного и того же предмета)?

Первый ответ не является философски интересным. Он сводится к несколько догматическому выражению действительного состояния дел — «люди противоречат друг другу». Однако второй ответ оказывается философски проблематичным. Что имеется в виду, когда говорят, что об определенном предмете существуют два противоположных утверждения, которые являются истинными в одном и том же смысле? Применимо ли это положение к самому себе? Если да, то тогда возможно сформулировать противоположное к нему утверждение, которое также будет истинным. В таком случае, что же тогда действительно утверждает это положение? Очевидно, оно закладывает основы скептического саморазрушения.

В четвертом фрагменте Протагор говорит также, что «о богах я не могу знать ни того, что они существуют, ни того, что их нет, ни того, каковы они по виду. Ибо многое препятствует знать (это): и невоспринимаемость, и краткость человеческой жизни» [Там же, с.318. По сравнению с исходным русским переводом словосочетание «неясность [вопроса]» заменено на слово «невоспринимаемость». По мнению переводчика, такая замена, основанная на издании Дильса-Кранца, где употребляется немецкое слово Nichtwahrnehmbarkeit, более адекватно передает смысл фрагмента.

 — В. К.].

Этот фрагмент содержит мысль о пределах человеческого познания. Здесь Протагор утверждает, что мы не можем узнать, существуют ли боги и каковы они. Однако этот фрагмент не ставит под сомнение познавательные возможности человека, потому что сам фрагмент, то есть выраженное в нем сомнение, в свою очередь, подвергается сомнению.

Мы интерпретировали положение «человек — мера всех вещей» как тезис, согласно которому вещи всегда обнаруживаются способом, каждый раз зависящим от ситуации, в которой находится человек. Следует отметить, что мы постоянно переходим из одной ситуации в другую. Однако, если перспектива зависит от социального или экономического статуса, то переход между разными перспективами оказывается столь же труден, как и переход из одного социально-экономического класса в другой. В результате мы приходим к социологическому тезису о принципиальных трудностях коммуникации в обществе. Если представители разных групп или классов не могут понять друг друга, то в ходе свободного обмена мнениями невозможно достичь политического консенсуса.

К тому же, если групповые интересы фундаментально противоречат друг другу, то политика будет характеризоваться конфликтами и отсутствием взаимопонимания. Как рациональный дискурс и управление политика возможна только тогда, когда вместе с классами будут устранены конфликты, порождаемые социальными интересами и различиями в понимании.

Итак, тезис Протагора о человеке как мере вещей допускает различные интерпретации. Не обсуждая вопрос об обоснованности их приписывания самому Протагору, мы остановились на тех из них, которые интересны в эпистемологическом и политическом планах.

Мы можем изменить предыдущую интерпретацию, основывающуюся на классовых различиях. Для этого вместо класса следует поставить нацию, народ, эпоху. В результате было бы получено учение о том, что любой нации (любому народу и любой эпохе) присуще особое видение вещей. Тогда возникла бы проблема взаимопонимания между нациями и народами, или между временем, в котором мы живем, и прошлым.

Утверждая далее, что фундаментальные перспективы зависят от возраста, пола или расы, получаем теории о конфликте поколений, о недостатке взаимопонимания между полами или о трудностях общения между расами. Как Востоку и Западу, в известном высказывании Киплинга, так и молодому и старому, мужчине и женщине, черному и белому никогда не сойтись. Если различия перспектив носят биологический, а не социальный или культурный характер, например, связаны с расой, то тогда в принципе невозможно прийти к взаимопониманию — ведь эти различия определяются нашими хромосомами! Здесь не помогут ни образование, ни дискуссии. В экстремальных случаях решение подобных конфликтов может приобрести радикальные формы. Представителям другой расы или науки грозит уничтожение, как это было бы в случае гитлеровского «окончательного решения» так называемого «еврейского вопроса».

Сейчас мы должны задать следующий вопрос. Является ли теория о зависимости понимания мира любой группой или расой от присущих им перспектив сама зависимой от перспективы конкретного народа или конкретной расы?

Как мы вообще можем доказать, что подобные теории о народах и расах, имеющих свои особые способы видения мира, являются общезначимыми? Откуда мы это знаем? Какие аргументы используются при построении таких теорий? И что вообще в этой связи мы понимаем под такими понятиями, как народ и раса?

Следует отметить, что до сих пор мы говорили о группах людей, а не об индивидах.

Мы упоминали о том, что вещи оказываются разными в представлении различных профессиональных групп (классов, народов, поколений, полов и рас). Однако тезис Протагора о человеке как мере всех вещей может быть истолкован как применимый к индивидам, которые, обладая собственным опытом и находясь в особых ситуациях, имеют собственное видение вещей. Индивид, отдельный человек, выступает мерой всех вещей.

Действительно, мир не является одним и тем же для счастливых и несчастных, для страдающих паранойей и для находящихся в состоянии экстаза. С психологической точки зрения, эти различия в определенном смысле имеют место. Но если тезис Протагора понимать как утверждение о том, что любое знание вещи зависит от той или иной ее перспективы, определяется различными интересами и обстоятельствами индивида, то при применении этого утверждения к нему самому возникает парадокс. Не является ли это утверждение только выражением той стороны, которой проблема предстает перед конкретным индивидом?

До сих пор тезис о человеке как мере всех вещей истолковывался в качестве эпистемологического положения, как вопрос о том, как вещи являются индивидам. Но его можно интерпретировать и как нормативный тезис, то есть как утверждение о нормах. Человек есть мера всех вещей, так как ценность или значение, которыми обладают вещи, в том или ином смысле относятся к человеку. Можно сказать, например, что вещи сами по себе не являются ни хорошими, ни плохими. Они становятся таковыми только по отношению к отдельному индивиду или отдельной группе индивидов.

Подобное заключение не означает, что добро и зло являются чисто субъективными. Если утверждается, что хлебный нож является хорошим, то, конечно, имеются в виду определенные качества ножа. Это именно нож, который хорош. Он хорош для резки хлеба. Хорошими являются не наши мысли о ноже и не наши ощущения ножа.

Можно возразить, что нарезка хлеба делается человеком и как он ее делает — хорошо или плохо — зависит от человека. Вещи сами по себе, можно ответить, таковы, каковы они есть, независимо оттого, годятся ли они для резки хлеба или нет.

Однако человек специально сделал нож, чтобы с его помощью резать хлеб. Тогда вещь сама по себе, хлебный нож в качестве хлебного ножа, уже предопределена предполагаемым использованием, где возможна как хорошая, так и плохая нарезка хлеба. В самой этой вещи уже заложено то, что она должна функционировать в качестве хорошего ножа для резки хлеба.

Из этого краткого обсуждения видно, насколько проблематичным является строгое разграничение между вещами как они есть и вещами как хорошими или плохими, то есть различие между дескриптивным и нормативным.

Слово нормативный обычно используется в контексте рассуждений о нормах, то есть о стандартах, правилах и обычаях, которые предписывают, каким нечто обязано или должно быть. Что мог бы обозначать в этой связи тезис о человеке как мере всех вещей?

Один из возможных ответов заключается в следующем. Правила и обычаи установлены не природой или Богом, но самими людьми. Именно люди устанавливают меру для человеческого поведения. Ни священный авторитет, ни что-либо природное не определяют, какие этические и политические нормы являются общезначимыми. Это делает человек.

Но что такое человек? Понимаются ли под этим словом все люди? Ведь отдельные индивиды не всегда приходят к согласию по поводу норм. Тогда кого или что мы имеем в виду, говоря о человеке? Содержание ответа, очевидно, не будет определено до тех пор, пока мы не уясним себе, как понимаются взаимосвязи между индивидом и историко-социальной сообщностью, между человеком и природой, между человеческим и божественным. Если полагать, что люди действительно являются органическими частями социального целого, что они являются частью природы, или что человеческое основано на божественном, то тезис о том, что человек является авторитетом в нормативных вопросах, не будет противоречить тезису о зависимости норм от социума, природы или сакрального.

Можно задаться и таким вопросом: какие человеческие качества общественные, альтруистические или эгоистические — действительно присущи человеку? Характеризуют ли его спонтанные импульсы и естественные эмоции или же чувство долга и качества, выработанные воспитанием? Или же человеческой сущностью является критическая рациональность, которая и играет роль меры в нормативных вопросах?

Из вышесказанного следует такой вывод. Без предварительного обоснованного выяснения того, чем является человек и как он связан с обществом, природой и традицией, бессмысленно говорить, что «человек сам является мерой для своего поведения».

Наши достаточно вольные размышления об одном только фрагменте Протаго-ра показывают, как сложны возникающие здесь вопросы. Употребляемые нами слова и способы их использования часто настолько неопределенны, что для выяснения того, о чем говорится с их помощью, необходим особый анализ понятий (концептуальный анализ). Он является одной из центральных задач философии. Стремление к рациональному прояснению и обсуждению, которое обнаруживается у софистов и Сократа, у Локка и философов Просвещения, а также у современных мыслителей, направлено на решение этой задачи.

В ходе дискуссии, проясняющей суть нормативных оснований обычаев и поступков, различные нормы и правила прослеживаются до некоторых базисных норм. Эти нормы считаются представляющими ценность сами по себе. Например, мы говорим, что хорошим или полезным является строительство дороги, потому что дорога служит чему-то хорошему (благому), что является (в большей степени) ценным само по себе. Если бы вопрос заключался в том, почему мы проводим дорогу, то мы бы указали на более фундаментальную ценность, такую, как рост благосостояния живущих вдоль дороги.

Но как доказать, что нечто является добром (благом) само по себе? Как обосновать исходные нормы? Три приведенные выше высказывания Протагора — о религиозном агностицизме, о том, что всегда можно выдвинуть противоположное мнение, и о человеке как мере всех вещей — позволяют предположить, какими были его взгляды на проблему обоснованности исходных норм. Видимо, первое из этих высказываний указывает на то, что Протагор не считал возможным разрешить эту проблему путем обращения к божественному — воле богов, их желаниям и повелениям. Причина этому проста — мы не знаем о богах ничего определенного.

В пользу положения о том, что мы не можем знать ничего определенного о богах, Протагор выдвигает два аргумента: 1) божественное находится за пределами чувственно воспринимаемого и 2) человеческая жизнь является слишком мимолетной. Первый аргумент не отрицает существование божественного, а утверждает его недоступность чувственному восприятию. При этом неявно предполагается, что чувственное восприятие является единственной фундаментальной формой человеческого опыта. Платонисты, например, возражали бы против этого. Из второго аргумента о краткости человеческой жизни, по-видимому, вытекает, что если бы жизнь была длиннее, то мы были бы способны больше знать обожественном. Тогда этот аргумент допускает как существование божественного, так и возрастание тем или иным способом знания о нем с увеличением продолжительности жизни.

Тезис о существовании для любого мнения полностью ему противоположного в данном контексте можно истолковать, помимо прочего, в качестве косвенной критики практики принятия существующих норм без их обсуждения. В таком случае с одинаковым успехом можно приводить аргументы в пользу не только принятых, но и альтернативных моральных или политических норм. Отметим, что подобное умозаключение может служить оправданием традиции — традиционные нормы столь же хороши, как и любые другие.

Далее, если агностический тезис истолковывать как аргумент против обоснования этико-политических норм на божественном авторитете, то тезис о существовании противоречащих друг другу мнений по любому вопросу можно, по-видимому, интерпретировать как аргумент, направленный против обоснования этико-политических норм непосредственно на господствующей традиции.

Из еще одной возможной интерпретации тезиса о человеке как мере всех вещей следует, что именно общество оказывается верховной инстанцией в вопросе об общезначимости норм [Если различать, с одной стороны, мнения в пользу и против обсуждаемого предмета, и, с другой — предпосылки, на которых основывается дискуссия, то можно сказать, что тезис о наличии для каждого мнения ему противоположного будет справедлив внутри определенного общества, которое создает условия для рационального обсуждения проблем. В таком случае тезис об обществе как конечной инстанции при решении нормативных проблем трактует общество как арену человеческого поведения, то есть того, что не является само по себе частью обсуждаемого предмета. Общественные нормы тогда похожи на шахматные правила. Благодаря этим правилам мы знаем, что является хорошим или плохим ходом. Но сами правила не являются предметом обсуждения, по крайней мере до тех пор, пока мы играем в шахматы! Однако в случае общественных норм различие между «ареной» и «содержанием», между предпосылками и их следствиями, является проблематичным. Например, в обществе могут существовать группы, которые осознанно или неосознанно выступают против общества, в котором они живут. Например, угнетенный класс, помимо прочего, заинтересован в обсуждении самих предпосылок, то есть основных норм, которые поддерживает общество. Такие группы стремятся создать новые «правила поведения», сделав господствующие «правила» «предметом обсуждения» и изменив тем самым общество. Другими словами, отношение между «правилами» и «содержанием» является подвижным и политически важным. Способный изменить правила в свою пользу получает в силу этого большую власть.].

Смысл этой интерпретации состоит в том, что ценности и нормы являются общезначимыми для установившего их общества, но не для других обществ. Эта интерпретация предстает одновременно и абсолютной, и относительной. Определенная система норм и ценностей будет абсолютной (общезначимой) в принявшем ее обществе, но в иных обществах общезначимыми будут другие нормы и ценности. Когда мы играем в шахматы, мы должны придерживаться шахматных правил. Но когда мы играем в преферанс, мы должны следовать другим правилам игры. Таким же образом общезначимость определенных законов в Афинах не противоречит тому, что совсем иные, возможно, противоположные законы действуют в Персии [Если принять этот тезис, то, помимо прочего, надо иметь в виду его следствия для педагогики, законодательства и политической теории.].

Здесь обнаруживается противопоставление двух основных точек зрения, в частности, на юридические законы. Согласно первой, общезначимыми являются законы, принятые в данное время, или «позитивное» право. Согласно второй, общезначимые законы отличаются от «позитивного» права, так как основываются на естественном всеобщем человеческом праве. В современных дискуссиях говорят о правовом позитивизме и концепции естественного права

Исходя из этого тезиса, педагог должен обучать студентов нормам и правилам общества, в котором они живут. Если студенты живут в милитаризованном обществе, то педагог должен обучать их существующим в нем нормам. Если они живут в обществе, основанном на торговле, то он должен обучать нормам этого общества.

Согласно этому тезису, юридическая практика должна основываться на существующем законодательстве. Именно универсально применимые в обществе правила являются основой для разрешения спорных вопросов. Поэтому жертвоприношения детей могут быть наказуемы в одном обществе и обязательны в другом. Юридические законы, хотя и являются общезначимыми для принявшего их общества, но соотносятся с его условиями.

Соответственно, правители на основе принятых в обществе норм рассчитывают на лояльность подданных. Правители обладают правом применения силы, которое основано на нормах данного общества. В управляемом законами обществе применение насилия должно осуществляться в соответствии с законами. В то же время правитель деспотического государства, в котором не соблюдаются законы, обладает, основываясь на принятых этим обществом условиях, «правом» произвольного применения силы. Критика норм (законов, правил) одного общества на основе норм (законов, правил) другого общества является столь же бессмысленной, как и критика шахматных правил на основе правил игры в преферанс.

Однако, действительно ли невозможно критиковать действия в рамках одного общества на основе норм, которые должны быть применимы во всех обществах? (Мог ли гитлеровский режим опровергнуть по существу обвинения в массовом уничтожении евреев, если бы в то время в германском законодательстве существовал соответствующий закон?) (ecтecтвeннonpaвoвoй концепции или теории). Далее мы увидим, что, исходя из определенной версии концепции естественного права, Сократ и Платон выступали против «позитивистских» тенденций, которые выражали софисты.

Все это поднимает вопрос о том, может ли человек тем или иным способом приобщиться к универсальным нормам, в состоянии ли он познать нечто всеобще правильное и истинное, не зависящее от традиции и взглядов.

Софисты сформулировали ряд связанных с этикой, социальными науками и эпистемологией вопросов, которые остаются актуальными и в наше время. Это, по сути, целые проблемные области, которые характеризуются такими ключевыми терминами, как относительное и абсолютное; право и власть; эгоизм и альтруизм; индивид и общество; разум и чувства.

Сократ и Платон активно участвовали в спорах с софистами. В частности, платоновская теория идей может быть рассмотрена как попытка обоснования положительного ответа на вопрос о существовании одного универсального морально-политического порядка. В этом смысле учение об идеях является контраргументом против этико-политического скептицизма софистов.

Платон и Аристотель творили в политических условиях афинского полиса, сложившихся после Пелопонесской войны (431–404 до Р. Х.). Этот период характеризовался политической нестабильностью и интеллектуальной критикой традиций и общества.

«мера вещей» Протагора как критерий истины Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

«Мера вещей» Протагора

как критерий истины

Н. П. Волкова Институт философии РАН [email protected]

Nadezhda Volkova RAS Institute of Philosophy (Moscow) Protagoras’ HOMO MENSURA as the criterion of truth

Abstract. The article is about an interpretation of the concept of Measure in the famous thesis of Protagoras (TP) «Man is the Measure of all things» as a criterion of knowledge. The main purpose of this work is to show how the concept of «measure» was gradually transformed into the criterion of truth. The answer to this question can be found in the relevant passages of Plato’s «Theaetetus» and Sextus Empiricus’ «Adversus Mathematicos» and «Outlines of Pyrrhonism». In the «Theaetetus» Plato represents «the secret doctrine» of Protagoras. According to Ugo Zilioli this doctrine is a robust version of relativism, encompassing different types of it: Relativism of Truth, Relativism of Being and Relativism of Knowledge. Among the other interpretations of the concept of Measure, Plato proposes the following substitution: «to be a Measure» means «to possess the criterion of knowledge». This replacement allowed Plato to show the internal inconsistency of the TP. In the works of Sextus the concept of Measure in TP is unambiguously interpreted as the criterion of knowledge. For Plato the word criterion is still a philosophical neologism, but in the Hellenistic period it becomes an oft-used philosophical term.

Keywords: Protagoras, Plato, Sextus Empiricus, criterion of truth, relativism.

* Работа выполнена при поддержке РНФ проект № 19-18-00128 «Античная эпистемология: элеаты, софисты, Платон в новых интерпретациях».

ЕХОЛН Vol. 13. 2 (2019) www.nsu.ru/classics/schole

© Н. П. Волкова, 2019 DOI:10.25205/1995-4328-2019-13-2-695-704

Наибольшую известность в истории философии Протагору принесло высказывание «человек есть мера всех вещей».1 Всего источников, цитирующих тезис Протагора (ТП) немного: Платон, Теэтет (152а 2-8), Кратил (385 e-f), Аристотель, Метафизика (III, 4-6), Секст Эмпирик, Противученых (VII 60), Диоген Лаэртий (IX, 51), Ермий философ (Осмеяние языческих философов, 9). Считается, что Секст Эмпирик сохранил прямую цитату Протагора: «navxtov K^TP0V £0Tiv avQpwnog, twv ^sv ovtwv шд eoriv,twv SS oux ovxwv

шд оик eoriv». «Человек — мера всех вещей, существующих, что они существуют, несуществующих же, что они не существуют». С этого тезиса начиналось сочинение Протагора «Истина»,2 которое до нас не дошло. По своей форме тезис похож на изречение оракула, которое требует дальнейшего истолкования. По-видимому, Протагор разъяснял его в своем сочинении, однако уже Платон видит проблему в однозначной интерпретации его высказывания. Исследователи софистики до сих пор спорят о том, какой смысл вкладывал в свои слова сам Протагор и насколько верно его интерпретируют Платон, Аристотель и Секст Эмпирик. Ясно одно, что каждый философ использовал ТП в своих собственных философских целях. Платон использует ТП, чтобы разобрать вопрос о том, является ли знание ощущением, Аристотель — как иллюстрацию нарушения закона исключенного третьего, а Секст Эмпирик — в своем анализе учений о критерии познания.

«Теэтет» Платона — первый сохранившийся философский текст, детально анализирующий ТП. Главная тема диалога — вопрос о том, что такое знание. В нем последовательно выдвигаются и опровергаются три определения того, что это такое: 1) знание — это ощущение; 2) знание — это правильное мнение; 3) знание — это правильное мнение с объяснением.3 ТП представлен Платоном как обоснование учения о том, что знание есть ощущение. В диалоге Сократ представлен как философ par excellence, исповедующий кредо о знании своего незнания. Сократ ничего не утверждает, а только испытывает

1 Из обширного наследия Прогагора сохранилось всего несколько его высказываний, цитируемых разными авторами. Впервые они были собраны Германом Дильсом и помещены во второй том «Die Fragmente der Vorsokratiker». В 2016 году А. Лаксом и Г. Мостом было подготовлено новое издание фрагментов софистов с комментарием и переводом (Lask, Most 2016, 9-114).

2 Секст Эмпирик сообщает другое название этого трактата «Ниспровергающие речи». Не стоит этому удивляться, потому что многие трактаты «досократиков» имели двойные заголовки.

3 В русском издании «Теэтета» в переводе Т. В. Васильевой рубрикация текста сделана А. Ф. Лосевым. В ней основные выдвинутые Теэтетом гипотезы даны в отрицательной формулировке, то есть, знание не есть то-то и то-то.

учения других. Это испытание чужой мысли ведется вовсе не ради того, чтобы опровергнуть ее любыми доступными способами, а наоборот, чтобы раскрыть всю полноту ее возможностей. Сократ защищает идеи Протагора как «опекун сироту», ведь ко времени написания диалога Протагор уже умер. Так что весьма вероятно, что Платон вложил в ТП больше философского содержания, чем вкладывал сам Протагор. И все-таки опровержение ТП неизбежно, само знание оказывается такой сложной многогранной идеей, которую невозможно охватить каким-то одним определением, например, что знание — это ощущение. «Теэтет», вероятно, самый философский диалог Платона, потому что вопрос о знании и попытка ответить на него ставит под вопрос наше собственное представление о том, что такое знание. Финал диалога остается открытым, мы так и не знаем, что значит знать. Но то незнание, которое у нас (участников и читателей диалога) было в начале, и то незнание, которое у нас осталось после прочтения диалога, не одно и тоже. Здесь мы имеем дело с герменевтическим кругом в чистом виде. Следуя Гадамеру, такой круг представляет собой попытку выйти за рамки своего собственного мышления. «Неизбежное движение по кругу именно в том и состоит, что за попыткой прочесть и намерением понять нечто «вот тут написанное» «стоят» собственные наши глаза (и собственные наши мысли), коими мы это «вот» видим».4 Он позволяет нам увидеть, эксплицировать, наши собственные неявные установки.

Сократ задает вопрос о том, что такое знание, юному математику Теэтету. Сначала Теэтет начинает перечислять виды знаний и то, о чем они бывают. Сократу знаком этот ход рассуждений, когда вместо ответа на вопрос «что это?», собеседник начинает перечислять различные виды искомого, поэтому он сразу его отвергает. o’vtwv. Объяснений этому факту может быть несколько. Замену можно объяснить тем, что выражение оих ovtwv можно понимать как строгое онтологическое разделение вещей на существующие и не существующие, потому что в древнегреческом оих с причастием обозначает факт, а не условие (см. Smyth 1920, 619). Возможно, таким образом Платон хотел

оно для меня. Каковым оно представляется тебе, таково для тебя».6 Сократ поясняет ТП на примере восприятия ветра: «дует один и тот же ветер, а кто-то мерзнет при этом, кто-то — нет» (Tht. 152b). Это объяснение, по мнению исследователей, восходит к самому Протагору. Из этого примера следует, что Протагор не утверждал, что нечто существует или не существует в зависимости от того, воспринимаемо оно или нет, а что нечто обладает теми или

7

иными качествами в зависимости от того, кто его воспринимает.

Историки философии, начиная с Эдуарда Целлера, называют Протагора первым релятивистом. Однако, как совершенно верно отмечают современные исследователи (Feyerabend,8 Zilioli, Вольф9 и многие другие), нельзя говорить о релятивизме просто, не уточняя, о какой версии релятивизма идет речь. Релятивизм представляет собою сложное явление, включающее в себя множество разновидностей (этический, онтологический, эпистемологический, перцептивный, эстетический и другие). Уго Дзильоли предлагает описывать релятивизм Протагора как robust relativism.10 Robust relativism — термин, предложенный Джозефом Марголисом,11 его можно перевести как сильный вариант релятивизма. Сила его заключается в том, что такой вариант релятивизма включает в себя т. н. алетический релятивизм (относительность истины, истина у каждого своя), эпистемологический (мы знаем феномены, а не вещи) и онтологический релятивизм (ничто не существует само по себе, но только в отношении к другому). Все эти тезисы мы находим в «Теэте-те». В диалоге исследователи выделяют две версии релятивизма Протагора -экзотерическую и эзотерическую. оИБ 1991.

тацию релятивизма Платон не рассматривает всерьез, потому что довольствоваться объяснениями такого рода могут только софисты. Но было и другое учение, которое, как говорит Сократ, Протагор поведал только своим ученикам. Вторая версия релятивизма — это так называемая «тайная доктрина» Протагора (Tht. 15261-3). Ее основной тезис — тезис о текучести бытия. Ведь, согласно Платону, чтобы ответить на вопрос, что значит знать, нужно сначала ответить на вопрос, что значит быть. Итак, «ничто одно не существует как что-то или как какое-то, но из порыва, движения и смешения одного с другим возникают все те вещи, про которые мы говорим, что они существуют, хотя и говорим неверно, ибо ничто никогда не есть, но всегда становится» (Tht. 152 d6-ei, пер. Т.В. Васильевой). Приверженцами этого учения Сократ объявляет всех, кроме Парменида, — Гомера и Эпихарма, Гераклита и Эмпедокла. Исследователи спорят о том, действительно ли у Протагора была тайная доктрина или ее целиком придумал Платон. Как бы то ни было, в «Теэтете» она изложена достаточно подробно. Бытие предстает в этом учении всецело подвижным и постоянно меняющимся. Представление о бытии как всеобщем движении восходит к Гераклиту. Таким образом, с самого начала выстраивается следующая цепочка: Теэтет — Протагор — Гераклит. Уже отсюда становится ясно, что определение знания как ощущения, данное Теэтетом, будет опровергнуто. Потому что из теории бытия-движения Гераклита следует невозможность устойчивого знания и языка, как это показано в «Кратиле», ведь если все постоянно изменяется, то знание с необходимостью перейдет в незнание.12

Тайная доктрина Протагора (ТДП) содержит в себе не только теорию бытия-движения, но и соответствующую ей теорию познания. Если быть значит постоянно меняться, двигаться, становиться, то познавать значит ощущать. Всеобщее движение имеет две характеристики: действие / страдание и быстрота / медленность. Каждая вещь является потоком сама и источником исходящего от нее потока. Так, например, глаз порождает поток огненных частиц, направленный к объекту зрения, то есть к цвету. Цвет в свою очередь также является истечением огненных частиц с поверхности окрашенного тела. До тех пор, пока эти потоки не столкнулись, нет ничего: ни цвета, ни зрения. Зато в момент столкновения возникают бесчисленные пары -ощущение и ощущаемое. Потоки сталкиваются постоянно. Мгновенные вспышки возникают и тут же исчезают. «Всё есть движение, и кроме движения нет ничего. Есть два вида движения, количественно беспредельные: свойство одного из них — действие, другого — страдание. От соприкоснове-

12 Платон, Кратил 440 b-c. Пер. Т. В. Васильевой.

ния друг с другом и их связи возникают потомки беспредельные по количеству, но парные: с одной стороны, ощутимое, с другой — ощущение, которое исчезает и появляется всегда вместе с ощутимым. … Род ощущаемого однороден каждому из этих ощущений: всевозможному зрению — всевозможные цвета, слуху — равным же образом звуки и прочим ощущениям — прочее ощутимое, возникающее совместно с ними13» (Tht.STptov) глазу [вещей] встретятся, то они порождают белизну и сродное белизне восприятие, чего никогда не произошло бы, если бы каждое из них направилось к иному. Когда зрение направляется от глаз, а белизна от соучастника рождения цвета, то глаз наполняется зрением и ви-

14

дит, становясь не просто зрением, но видящим глазом, что же касается второго родителя, он, наполнившись белизной, уже становится в свою очередь не белизной, но белым — будь то дерево, камень или любая вещь, окрашенная в этот цвет»15 (Tht. 156 d3-157a7). Тогда меру в ТП можно понять как соизмеримость элементов человеческого тела (микрокосма) элементам мира (макрокосмоса). Но, чтобы взаимодействие частиц стало ощущением, оно должно дойти до головного мозга и там воздействовать на разумную часть души. Платон говорит в «Тимее» (70b), что трансмиссия ощущений происходит через кровь. Потому что кровь, как и восприятие, пронизывает все тело целиком (Tim.а)», ошибочен, потому что прод с генитивом означает от, а не к.

Выводы из ТДП таковы: 1) ничто не существует как одно само по себе, но всегда возникает в отношении к чему-то (ouSSv elvai sv аито xa9′ аитб, aAAa tivi asi yiyvsaQai (Tht. 157 bi), 2) само понятие существования нужно изъять, поскольку оно не соответствует природе вещей, 3) нельзя говорить «это», «нечто», «мое», вообще нельзя пользоваться именами, которые описывают вещи статически. Быть значит становиться, причем не просто становиться самому по себе, но становиться всегда по отношению к чему-то. То, по отношению к чему происходит становление, в свою очередь тоже становится в отношении первого. А значит, исчезают причинно-следственные связи. Нельзя ответить на вопрос, цвет — причина зрения или зрение причина цвета? Таким образом, в ТДП имеет место не только эпистемологический, но и онтологический релятивизм. Платон четко прослеживает связь между представлением об устройстве мира (бытия) и теориями познания и языка. Таким образом, ТДП представлена Платоном как последовательное и цельное учение, включающее в себя теорию бытия и теорию познания, которую действительно трудно опровергнуть (robust).

Платон предпринимает множество различных по своей силе и серьезности попыток опровергнуть ТДП. Он высказывает возражения против трактовки знания как ощущения и сомнения относительно возможности выражения онтологии потока средствами языка. Не возьмусь перечислять их все, назову только некоторые. Первая группа аргументов направлена против выразимости онтологии потока средствами языка. Даже белое и белизну нельзя назвать белым и белизной, потому что, всецело изменяясь и перемещаясь, они теряют свои качества быть белым и белизной быстрее, чем их успеют назвать. Шутливо Платон рассказывает об эфесцах, последователях Гераклита, которые старались в своих рассуждениях соответствовать природе вещей, поэтому они говорили исключительно загадками и все время неслись куда-то, не желая останавливаться ни на одном предмете разговора.v а значит не может

быть никакого критерия различения истины и лжи или бытия и небытия.

Библиография

Вольф, М. Н. (2017) «Софистический релятивизм: миф или реальность?» ХХОЛН

(Schole) 11, 493-504. Гадамер, Г.-Г. (1991) Актуальность прекрасного. Москва.

References

Burnyeat, M. (1976) «Protagoras and Self-Refutation in Later Greek Philosophy,» Philosophical Review 85, 44-69. Feyerabend, P. (197) Farewell to Reason. London. Gadamer, H.-G. (1991) Aktualnost’prekrasnogo. Moscow. Kerferd, G.B. (1981) The Sophistic Movement. Cambridge.

Lask, A., Most, G. (2016) Early Greek Philosophy, Volume VIII: Sophists, Part 1. Loeb. Margolis, J. (1991) The Truth about Relativism. Oxford & Cambridge. Smyth, H.W. (1920) A Greek Grammar for Colleges. Cambrige.

Van Berkel, T. (2013) «Made to measure: Protagoras’ metron,» J. M. van Ophuijsen, M. van

Raalte, P. Stork, eds. Protagoras of Abdera: The Man, His Measure. Leiden. Volf, M. N. (2017) «Sofisticheskij relativism: mif ili realnost,» ZXOAH (Schole) 11, 493-504. Zilioli, U. (2007) Protagoras and the challenge of relativism: Plato’s subtlest enemy. Ash-gate. Hampshire.

18 Van Berkel (2013) p. 41

Человек есть мера всех вещей

Систематизация и связи

Основания философии

«Человек есть мера всех вещей: существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют» — изречение самого известного представителя античной софистики Протагора.

Что известно о самом Протагоре и его жизни? Протагор (ок. 490 до н. э. — ок. 420 до н. э.) — древнегреческий философ, один из старших софистов, по мнению древних – «самый неискренний, но самый острый из софистов». Он родился в городе Абдеры, во Фракии, был близок окружению Перикла. Протагора обучил философии Демокрит, который взял его в ученики, увидев как тот, будучи носильщиком, рационально укладывает поленья в вязанки. Протагор развивал искусство и приемы спора; уделяя большое внимание словесному выражению мысли, он классифицировал времена и модальности глагола, систематизировал приемы умозаключения. Известно, что Протагор написал книги «Наука спора», «О первоначальном порядке вещей», «О государстве», «О добродетелях», «О сущем».

В книге «О богах» Протагор отрицал возможность познания богов ввиду краткости человеческой жизни и сложности предмета: «О богах невозможно знать ни того, что они есть, ни того, что их нет, каковы они по виду; а причина тому, неясность вопроса и краткость человеческой жизни». Протагор был обвинен в безбожии (хотя он утверждал лишь непознаваемость богов) и афиняне изгнали его из города (по другой версии приговорили к смерти, Протагор бежал, но утонул при побеге) и сожгли его книги на площади. Современные исследователи обнаруживают в процессе над Протагором политические мотивы.

Некоторые полезные сведения о Протагоре и его учении можно получить из диалогов Платона, особенно из диалога «Протагор» и из «Истории западной философии» Б. Рассела. В платоновском диалоге «Протагор» Сократ называет великого софиста мудрейшим из нынешних. Уже в начале диалога ставится главная проблема: может ли человек знать, что ему нужно, а что нет, возможно ли этому научить и может ли такое знание дать софист, а точнее сам Протагор. Лучше и точнее всего род своих занятий определяет Протагор: «наука же эта – смышленость в домашних делах, уменье наилучшим образом управлять своим домом, а также в делах общественных: благодаря ей можно стать всех сильнее и в поступках, и в речах, касающихся государства». Учение Протагора состоит в обучении государственного управления и делании людей достойными гражданами. Тот, кто обладает знанием, может управлять собой, другими, государством в целом. Остается выяснить природу этого знания.

Знание как измерительное искусство или мера позволяет различать добро и зло, способствует построению правильного мировоззрения, с помощью которого человек способен адекватно оценивать ход вещей и событий и принимать верные решения, полагаясь на собственные силы и знания, не являясь заложником страстей или чужого мнения.

Б. Рассел рассматривает учение Протагора и софистику в целом в контексте политической жизни афинского общества того периода и проводит параллели с обстановкой в современном американском обществе.Рассел считает учение Протагора скептицизмом и проводит аналогию с философией прагматизма XX века. Важная особенность и значение софистики состоит в том, что она сделала знания доступными для всех желающих, тогда как другие философские направления того времени обладали эзотерической доктриной, которую не проповедовали публике. Рассел также отмечает интеллектуальную честность софистов: они готовы были следовать за доказательством, куда бы оно их не привело.

Теперь самое время, оставив общие предварительные замечания, перейти к рассмотрению самого тезиса Протагора о том, что человек есть мера всех вещей. Зная о склонности к практицизму и житейскому характеру философии Протагора, можно утверждать, что его изречение, возможно, представляет собой не только квинтэссенцию мысли, а играет роль некоторого жизненного совета, руководства к действию и даже императива. Большинство историков философии сходятся во мнении, что значение философии Протагора и других софистов состояла в обучении и передачи знаний, которые могут быть полезны в практической жизни.

Но в начале нужно совершить обзор толкований известного изречения Протагора. Платон в диалоге «Теэтет» представил свое понимание знаменитого изречения Протагора. Тезис известного софиста анализируется в контексте проблемы знания. Высказывание «человек есть мера всех вещей» Платон истолковывает следующим образом: «какой мне кажется каждая вещь, такова она для меня и есть, а какой тебе, такова она для тебя». Кажимость, ощущения и знание для Протагора означают одно и то же. Словами Сократа, говорящего как бы от лица Протагора, Платон в диалоге «Теэтет» пишет: «… мудрецом я называю того, кто кажущееся кому-то и существующее для кого-то зло так преобразует, чтобы оно казалось, и было для того добром». Именно мудрец способен различать худшее и лучшее, на основе чего он вместо каждой дурной вещи заставляет достойную быть и казаться человеку и обществу справедливой. Цель философии Протагора состоит в выявлении такого знания или меры, которое позволило бы отличать справедливое от несправедливого и на основе этого строить правильное представление о мире. Имея перед собой калейдоскопическое представление о вещах, человек с помощью меры способен прийти к целостному представлению о действительности. В таком случае, учение Протагора действительно очень близко философии Гераклита, где Логос выступает упорядочивающим началом. Мера Протагора и Логос Гераклита очень близки по значению.

Субъективизм Протагора особого рода и отличается от новоевропейского субъективизма, что показал М. Хайдеггер в своем комментарии к тезису Протагора. В выражении «человек есть мера всех вещей» Хайдеггер видит проблему соотношения человека и сущего, бытия. Все сущее соотнесено с человеком, который является мерой для бытия сущего. Восприятие того, что присутствует, опирается на пребывании в круге непотаенности. Благодаря пребыванию в круге непотаенности человек принадлежит отчетливо очерченной среде присутствующего, за пределами которой находится неприсутствующее. Ограниченная принадлежность к кругу непотаенного составляет человеческую самость или Я. Человек есть мера, поскольку он дает кругу непотаенного стать основной чертой своего бытия. Разное отношение каждого человека к сущему определяется разными для каждого человека границами круга непотаенности. Сущим правит непотаенность, которая была поднята в античной философии до знания в качестве основополагающей черты сущего. «Человек каждый раз оказывается мерой присутствия и непотаенности сущего, через соразмерение и ограничение тем, что ему ближайшим образом открыто, без отрицания отдаленнейшего закрытого и без самонадеянного решения о его присутствии и отсутствии». Мера, таким образом, имеет смысл соразмерения с непотаенностью.

Рискну провести следующую аналогию. Человека при такой интерпретации можно сравнить с радиоприемником, а сущее — с радиоволнами. Тогда круг непотаенности будет диапазоном радиоволн, который способен улавливать приемник. Настроившись на нужную волну, приемник способен воспроизводить информацию, также и человек, пребывая в круге непотаенности, получает и воспроизводит информацию, обретая при этом свою самость. Как разные приемники отличаются друг от друга своей способностью и силой воспринимать сигналы, так и люди имеют разное отношение к сущему благодаря разному охвату круга непотаенности.

Отсюда следует еще одно предположение. Древневосточная философско-мифологическая традиция, как известно, отличалась пассивно-созерцательным характером мировосприятия. Западная философия деятельна и активна, причем сфера деятельности субъекта простирается на весь мир. Думаю, что древнегреческая философия отлична от обеих традиций в отношении бытия и вещей в мире. В античной философии человек – не созерцатель и не деятель, а передатчик знаний о бытии другим людям, причем знание должно передаться в той же чистоте, в какой оно созерцалось. В этом смысле заслуга софистики состоит в отмене эзотерического характера знаний и попытке адекватной передачи знаний всем желающим и стремящимся к познанию.

Интересный взгляд на изречение Протагора представляет статья Н.В. Голбана «Принцип человека-меры Протагора в свете его антропологии и онтологии». По мнению автора статьи, высказывание Протагора есть попытка решать вопросы бытия, опираясь на человека и его индивидуальный опыт. В контекст онтологии Протагор впервые ввел понятие человека. Н.В. Голбан приходит к выводу о том, что именно софисты открыли мир культуры как мир артефактов, того, что создано человеком. Человек как мера всех вещей означает, что бытие вещей зависит от деятельности человека как создателя вещей.

В этом пункте можно не согласиться с автором статьи и попытаться предположить иной ход мыслей. Цель и сущность философии софистов состоит не в том, чтобы ИЗМЕРИТЬ все вещи для их последующей переработки для себя, а в том, чтобы ПРИМЕРИТЬ вещи на себя. Не человек меняет вещи, а вещи меняют человека, именно в этом его принципиальное отличие от всех вещей и предметов – универсальная приспособляемость. Человек как мера всех вещей означает, что только человек способен стать любой вещью. Не в гносеологии, а в антропологии Протагора скрыт принцип относительности. Именно за умение софистами доказать не только одно утверждение, но и совершенно противоположное, они вызывали критику у Платона и последующих философов.

Мастером изображения таких метаморфоз в литературе является, конечно же, В.В. Набоков. В конце очень показательного в этом отношении романа под названием «Истинная жизнь Себастьяна Найта» он пишет: «В чем бы ни состояла его тайна, одну тайну усвоил и я, а именно: что душа – всего лишь способ бытия, а не какое-то неизменное состояние, что всякая душа станет твоей, если уловить ее биение и следовать за ним. Посмертное существование – это, может быть, наша полная свобода осознанно поселяться в любой душе по выбору, в любом числе душ, — и ни одна из них не заподозрит об этом попеременном бремени». Понятно, что под термином «вещь» нельзя понимать только материальные предметы, сюда входит и «мыслящая вещь», душа человека. Тогда проясняется смысл и цель педагогической деятельности софистов: уловить биение души.

Выяснив, как возможно понимать и интерпретировать человека и его отношение к бытию, остается только определить, что следует понимать под мерой в изречении Протагора. Существует легенда, по которой фараон, созвав всех своих жрецов, задал им вопрос: как с помощью одного единственного слова можно описать всю Вселенную. Этим словом была мера. Категория меры – одна из центральных категорий античной философии. В высказываниях семи мудрецов у четырех из них упоминается мера. Клеобул: «Мера лучше всего». Солон: «Ничего слишком; все хорошо, что в меру». Фалес: «Блюди меру». Питтак: «Знай меру».

Г.В.Ф. Гегель в «Науке логике» пишет о том, что греческое сознание того, что все имеет меру, понимает эту категорию как необходимость, судьбу, как всем вещам поставленную границу.

Интересным представляется интерпретация меры в контексте теории триединства, представленной в видео курсе лекций по «Общей теории управления», прочитанном академиком генерал-майором К.П. Петровым. Автор лекций рассматривает меру в связи с триединым восприятием человеком мира, включающим в себя материю, информацию (образ) и меру. Вселенная обладает всей полнотой сведений о самой себе. Общевселенская мера – объективная, полная, многомерная матрица возможных состояний материи в мироздании или иерархически организованная многоуровневая система кодирования информации. Человек осваивает полную меру путем освоения объективных частных мер на основе соизмерения, проявляющемся в различии. Различие есть процесс субъективного выявления частной информации из объективной полноты мироздания.

Оставляя в стороне определения материи и информации, следует остановиться на определении меры. Мера – предопределенная Богом многомерная матрица возможных состояний и преобразований материи, хранящаяся информация обо всех процессах. Эзотеризм есть сокрытие меры от непосвященных, что влечет сокрытие истины. Мера представляет собой алгоритм обработки поступающей информации. Следовательно, кто не имеет меры, т.е. не может усмотреть целое в единичных вещах и выстроить причинно-следственные связи, является управляемым, кто имеет меру – управляющим. Целью Протагора и софистов было обучение и подготовка людей, способных к управленческой деятельности.

Любой процесс передачи информации есть процесс управления человека человеком. Передача информации обычно происходит с помощью слов, следовательно, именно слово является мерой вещей. Произносимое слово создает у человека образ, в соответствии с которым происходит понимание или непонимание явления. Не случайно формирование герменевтики как учения о понимании и интерпретации началось с деятельности софистов – первых греческих филологов. Если в процессе познания, осуществляющегося по схеме: явление – образ – слово, нет искажений, то мир воспринимается правильно и адекватно. Если слово искажено по незнанию или по умыслу, то складывается искаженный образ и неправильное понимание явлений.

В результате проведенного анализа изречения Протагора о том, что человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют и несуществующих, что они не существуют, можно сделать следующие выводы:

1 тезис Протагора следует рассматривать в контексте тех целей, которые ставила перед собой греческая софистика, а именно: обучение молодых людей управленческой деятельностью, для которой необходимо овладеть методологией построения правильного знания об окружающем мире для принятия верных управленческих решений;

2 овладение мерой как знанием об общем благодаря Протагору и деятельности других софистов становится доступным каждому желающему и позволяет отличать истину ото лжи, справедливость от несправедливости, лучшее от худшего и выстраивать адекватное мировосприятие;

3 человек не является источником и субъектом познания, а есть приемник и передатчик информации о бытии, которую он передает по мере своих способностей к восприятию и воспроизведению;

4 мера представляет собой алгоритм обработки поступающей информации и позволяет сознавать мир в его целостности и единстве, для чего требуется установление причинно-следственных связей;

5 информация передается с помощью слов, поэтому, если мера есть адекватное воспроизведение бытия, то тезис Протагора в качестве практического императива будет звучать так: НАЗЫВАЙ ВЕЩИ СВОИМИ ИМЕНАМИ.

Только обладание истинными знаниями или мерой формирует адекватное восприятие действительности. Только правильное мировоззрение ведет к правильному мышлению, правильному пониманию и передаче слов. Только сильное слово способно управлять людьми.

Эссе на тему: «Человек есть мера всех вещей»

«Человек есть мера всех вещей» (Протагор)
Начнем с того, что человек в своей жизни всегда что-то выбирает, а чего-то избегает, т.е. человек все же всегда пользуется каким-то критерием истинности и ложности. Если мы одно делаем, а другое не делаем, то, следовательно, считаем, что одно истинно, а другое – нет. Каждый человек является мерой истины.
«Человек есть мера всех вещей» — данное высказывание по праву можно называть манифестом релятивизма, оно принадлежит самому известному представителю античной софистики Протагору.
Следует указать, что данный принцип человека-меры был изложен Протагором в сочинении «Антилогии», где показано, что «вокруг любой вещи есть два аргумента, противоречащих один другому», что возможно приводить доказательства и последовательно их аннулировать, значит, «речь идёт о том, чтобы научить критике и умению обсуждать, вести спор, организовать турнир доводов против доводов».
У фразы есть продолжение: «…существующих, что они существуют и не существующих, что они не существуют».
То есть только человеку определять, что есть истина. Если тебе кажется, что твоя идеология верна, следовательно, она верна. Таким образом, может существовать бесконечное число релятивных истин, одной общей для всех, объективной, просто нет и не может быть в принципе.
Но Протагор делал оговорку, это не значит, что всё можно, пользоваться той истиной стоит, что наиболее удовлетворяет потребности человека в текущую эпоху, а определить это способен лишь философ.
По моему мнению, действительно, человек эта мера всех вещей на земле, он регулирует все происходящее, ограничивает происхождение каких-либо событий. Раньше над человеком доминировал в общем весь мир, животные и так далее, а сейчас времена изменились. Теперь потребитель, а не производитель определяет правила игры. Человек контролирует происходящие события и указывает меру.
Если провести исторический экскурс, то можно отметить, что Платон в диалоге «Теэтет» посвящает много страниц разбору рассматриваемого положения Протагора, показывая, что у Протагора это положение имеет следующий смысл: что кому как кажется, то так и существует (так оно и есть). Если мне вещь кажется красной, то она красная и есть. Если дальтонику эта вещь кажется зеленой, то так оно и есть. Мерой является человек. Не цвет этой вещи, а человек. Критерием истины является выгода, полезность. Поэтому каждый человек, выбирая то, что ему кажется истинным, выбирает в действительности то, что ему является полезным.
Кант же, развивая дальнейший вывод из положения Протагора, говорил: «истина есть явление для сознания, ничто не есть само по себе одно, а все обладает лишь относительной истиной», т. е. оно есть то, что оно есть, лишь для другого, и это другое есть человек.
Сократ всю свою жизнь посвятит опровержению софистики, тому, чтобы доказать, что истина существует, что она существует объективно и абсолютно и что не человек есть мера всех вещей, а человек должен сообразовывать свою жизнь, свои действия…

Человекомерный клиентский опыт. Часть 1. | by Ekaterina Khramkova, PhD

Метафора “старого города” как пример сомасштабности человеческой природе.

Old town, Geneva

“Человек есть мера всех вещей,
Существующих, что они существуют,
И несуществующих,
Что они не существуют”.
Протагор

Задумывались ли вы о том, почему центром притяжения современного мегаполиса, любой столицы мира остается так называемый “старый город” (old town)? Какими бы модными не были другие районы, нас всегда тянет побродить по старым извилистым улочкам, где за поворотом может неожиданно открыться уютная площадь, затейливая панорама домов 18 века или утопающий в зелени старинный сквер с чугунной оградой. Если вам кажется, что здесь по-другому “дышит” и социальная ткань города, и даже сами люди чувствуют себя по-иному — вы будете недалеки от истины. Дело в том, что тот опыт, который человек получает в “старом городе”, спроектирован с учетом принципа соразмерности его душе, глазу, психике, телесности, физиологии. Мы назвали совокупность этих правил человекомерностью.

В этой статье мы рассмотрим компоненты “городской человекомерности”, а в следующей статье, используя “старый город”, как метафору, посмотрим, как принцип человекомерности становится востребованным при проектировании клиентского опыта в других отраслях бизнеса.

Метафора “старого города”: сомасштабность человеку.

…В 2013 году мы работали над архитектурным проектом для одного из крупнейших девелоперов С.-Петербурга, компании RBI. В наши задачи входили проведение комплексного дизайн-исследования, включая анализ трендов, влияющих на жизнь современного мегаполиса, и последующую разработку концептов фасадов для массового жилья комфорт-класса под брендом “Северный Город”.

В ходе работы мы узнали множество интересных фактов, которые заставили задуматься о важности принципа так называемого “человекомерного проектирования” — будь то городская застройка или клиентский опыт бренда.

Оказывается, одним из ключевых факторов, так притягивающих нас к “старому городу”, является его сомасштабность человеческой природе и психике.

Например, человеческий глаз не способен контролировать площадь, превышающую 100х100 метров. Больше — мы начинаем испытывать дискомфорт и подсознательно пытаемся покинуть данное место. По этой причине большинство площадей старых городов не превышало размера 100 кв.м.

Софисты: человек — мера всех вещей

Человек и сознание — вот тема, которая входит в греческую философию вместе с софистами (софисты — учителя мудрости). Наиболее известными среди них были Протагор (490—420 годы до н. э.) и Горгий (ок. 480—ок. 380 годы до н. э.).

Эти философы углубляют критическое отношение ко всему, что для человека выступает как непосредственно данное, как предмет подражания или веры. Они требуют проверки на прочность всякого утверждения, бессознательно приобретенного убеждения, некритически принятого мнения. Софистика воевала против всего того, что жило в сознании людей без удостоверения его законности.

Софисты выступили с критикой оснований старой цивилизации. Они видели порок этих оснований — нравов, обычаев, устоев — в их непосредственности, которая составляет неотъемлемый элемент традиции. Отныне право на существование получало только такое содержание сознания, которое было допущено самим этим сознанием, то есть обосновано, доказано им. Тем самым индивид становился судьей над всем тем, что раньше индивидуального суда не допускало.

Софистов справедливо называют представителями греческого Просвещения: они не столько углубляли философские учения прошлого, сколько популяризировали знание, распространяя в широких кругах своих многочисленных учеников то, что уже было приобретено к тому времени философией и наукой.

Софисты были первыми среди философов, кто стал получать гонорары за обучение. В V веке в большинстве греческих городов-государств был демократический строй, а потому влияние человека на государственные дела, как судебные, так и политические, в большой степени зависело от его красноречия, его ораторского искусства, умения находить аргументы в пользу своей точки зрения и таким образом склонять на свою сторону большинство сограждан.

Софисты как раз и предлагали свои услуги тем, кто стремился участвовать в политической жизни своего города: обучали грамматике, стилистике, риторике, умению вести полемику, а также давали общее образование. Главным их искусством было искусство слова, и не случайно именно они выработали нормы литературного греческого языка.

При такой практически-политической направленности интереса натурфилософские проблемы отступили на задний план; в центре внимания оказались человек и его психология: искусство убеждать требовало знания механизмов, управляющих жизнью сознания. Проблемы познания при этом выходили на первый план.

Исходный принцип софистов, сформулированный Протагором, таков: «Человек есть мера всех вещей: существующих, что они существуют, и несуществующих, что они не существуют». То, что доставляет человеку удовольствие, хорошо, а то, что причиняет страдания, плохо. Критерием оценки хорошего и дурного становятся здесь чувственные склонности отдельного индивида.

Аналогично и в теории познания софисты ориентируются на отдельного индивида, объявляя его — со всеми его особенностями — субъектом познания. Все, что мы знаем о предметах, рассуждают они, мы получаем через органы чувств; все же чувственные восприятия субъективны: то, что здоровому человеку кажется сладким, больному покажется горьким. Значит, всякое человеческое знание только относительно. Объективное, истинное познание, с точки зрения софистов, недостижимо. Такая позиция в теории познания получила название субъективного идеализма.

Как видим, если критерием истины объявить отдельного индивида, а точнее, даже его органы чувств, то последним словом теории познания будет субъективизм, релятивизм и скептицизм, считающий объективную истину невозможной.

Обратим внимание, что принципу, провозглашенному элеатами — мир мнения реально не существует,— софисты противопоставляли обратный: только мир мнения и существует, бытие — это не что иное, как изменчивый чувственный мир, каким он явлен индивидуальному восприятию. Произвол индивида становится здесь руководящим принципом.

Релятивизм в теории познания служил обоснованием и нравственного релятивизма: софисты показывали условность правовых норм, государственных законов и моральных оценок. Подобно тому как человек есть мера всех вещей, всякое человеческое сообщество (государство) есть мера справедливого и несправедливого.

 1,182 

«Человек есть мера всех вещей,существующих,что они существуют, несуществующих же, что они не существуют»?

138 «Ничуть не более этого, чем то». Девизом какого античного философа были эти слова?

172 Какие характеристики приписываются бытию античным философом Парменидом?

  • Бытие едино, неделимо, неизменно, неподвижно.

295 Какие характеристики приписал бытию античный философ, основатель Элейской школы, Парменид?

225 Средневековая христианская философия предложила новое понимание сущности взаимоотношений человека и природы по сравнению с античной философией. Оно состояло в том, что средневековая философия:

  • возвысила человека, как существо, приближенное к Богу…

197 Христианская средневековая философия является органическим продолжением античной. Какие из направлений античной философской мысли можно назвать идейными источниками христианской философии? Выберите 3 такихисточника из след. философских школ:

42 Определите понимание бытия, соответствующее принципам средневековой христианской философии.

236 Какой из открытых наукой Нового времени принципов, показал, что античные философы были неправы. Считая силу движения принципом жизни?

231 Тождественны ли понятия «философия» и «мировоззрение»?

250 Совпадают ли понятия «философия» и «наука»?

79 Категория «недеяние» характеризует философию Лао-цзы. Верно ли это?

83 Процесс соединения конфуцианства и легизма произошёл в учении Сюнь-цзы. Верно ли это?

145 Для иллюстрации такого свойства истины как «абсолютность» часто приводят примеры следующего рода: «Наполеон умер 1 мая 1821 года». Удачен ли такой пример?

90 И. Кант, желая продемонстрировать различие между реальным (материальным) и идеальным, привёл в качестве примера разницу между сотней «тайлеров в кармане» и той же сотней монет в сознании. Удачен ли данный пример?

    • Нет, поскольку «тайлеры в кармане» — предмет одновременно и материальный и идеальный, поскольку в нём объективированны, опредмечены некие представления людей.

110 Легизм и конфуцианство являются тозждественными учениями. Верно ли это?

133 Могла ли история, описанная Р. Киплингом в сказке «Маугли», случиться в реальности?

  • Нет, поскольку главный элемент сознания – абстрактное мышление – не наследуется человеком биологически, а формируется в процессе его воспитания исключительно в социально-культурной среде.

184 Может ли практика быть критерием истины в суждениях об историческом прошлом?

220 Сознание обладает способностью к объективации, материализации в продуктах труда, произведениях искуства и т. д. Материализуется ли человеческое бессознательное?

170 «Философия бывает талантливой или безарной, умной или глупой, но она не бывает правильной или неправильной». Верно ли это?

163 Как гласит легенда, один из древнегреческих мудрецов ослепил себя, залил уши воском и удалился в пещеру, чтобы «глубже познать мир». Какое гносеологическое направление он выразил своим поведением?

156 Какие элементы включает в себя учение о 5 стихиях в Др. Китае?

  • Вода

  • Огонь

  • Металл

6 В чём именно в филосовской системе Ф. Шеллинга обнаруживается абсолютное тождество субъекта и объекта, природы и духа, осознание «мировой душой» самой себя?

297 В чём славянофилы видели самобытность особенности российского пути исторического развития, которые следовало, по их мнению, поддерживати в качестве жизнеспособных начал:

  • соборность

  • монархия

  • община

  • православие

285 В чём Г. Гегель видел главный критерий исторического прогресса?

  • В нарастании сознания свободы, объективирующемся в государстве. Праве, искусстве, религии, философии и пр.

125 В чём причина «извечности» философских проблем?

115 В чём заключатся специфика гносеологической функции философии?

47 В чём проявляется взаимосвязь пространства и времени друг с другом?

  • В том, что любой(достаточно крупной) локальной области пространства присуще своё разделение событий на прошлые настоящие и будущие;

  • В том, что пространственно-временные характеристики объектов зависят от скорости их движения, и при этом величина изменений пространственных параметров однозначно соответствует определённому изменению времени и наоборот.

248 Какую философскую позицию выражает суждение: «Нет ничего в разуме, чего прежде не было бы в чуствах»:

177 «На мир мы все по-своему глядим. И каждый прав – с воззрением своим.» (И. В. Гёте) на какую характеристику истины обращает внимание поэт ?

118 «Все мысли и действия нашей души вытекают из её собственной сущности и не могут быть сообщены чувствами.» Определите, какую гносеологическую позицию занимает автор данного суждения.

74 Какую характерную черту философии эпохи Просвещения отражает следующее высказывание П. Гольбаха: «Народы будут счастливы лишь тогда, когда философы станут королями или когда короли будут философами»?

69 Какую характерную черту философии Гегеля отражает следующее его высказывание: «Противоречие есть критерий истины, отсутствие противотечий – критерий заблуждения»

50 В какую историческую эпоху в философии преобладала субстанциальная концепция бытия:

253 Выберите правильное высказывание:

211 Выбирите правильное высказывание:

64 Выберите из группы философов XVII в. авторов концепций естественного права и общественного договора

  • Д. Локк

  • Т. Гоббс

272 Конфуцианство относится к школе:

82 Философия конфуцианства возникла в:

24 Укажите категории философии Конфуция:

166 Буддизм проник в Китай в:

117 Наиболее ярким представителем китайского буддизма был:

164 Даосизм – это философия:

263 От какой ошибки в познании предостерегает поэт устами своего героя? (И. В. Гёте)

246 Какой смысл имел провозглашённый философией просвещения принцип равенства всех людей?

160 Какой принцип диалектики считается в ней указывающим на источник любого развития?

158 Какой критерий общественного прогресса применялся в философии Просвещения?

140 К какой эпохе относится становление утопии как жанра социально-философского творчества?

109 В какой из этих работ И. Кант разрабатывает учение о морали (этику)?

296 Какими характеристиками в учении Г. Лейбница обладают «истины разума» в отличии от «истин факта»:

196 Каким образом в психоаналитической концепции З. Фрейда трактуется источник появления человеческой культуры?

159 Каким Н. Я. Данилевский видел взаимоотношение типов культур России и Западной Европы?

144 Каким направлением современной философской мысли можно объединить имена таких извесных философов XX в. как Ж. Бортийар, Ж. Делез, Ж. Деррида, М. Фука, Ж. Лиотар?

121 Каким понятием может быть охарактеризована онтология Н. Кузакского и Д. Бруно?

150 Какое социальное явление Ф. Энгельс характеризует «как фантастическое отражение в головах людей тех внешних сил, которые господствуют над ними в их повседневной жизни, — отражением

Протагор из Абдеры: мера всего — человек

Протагор из Абдеры (lc 485-415 до н.э.) наиболее известен своим заявлением о том, что «всех вещей мера есть человек, из того, что есть, что они есть, а о вещах, которых нет, то они не есть »(ДК 80В1), обычно переводимое просто как« Человек есть Мера всего ». В том же духе он также утверждал, что, если бы существовали боги — как, конечно, верили греки, — невозможно было бы узнать, на что они похожи или чего они могут хотеть от человечества, посредством служения и поклонения.

Поддерживая эту позицию, он предвосхищает экзистенциальный релятивизм таких писателей, как итальянский драматург, писатель и философ ХХ века н.э. Луиджи Пиранделло (l. 1867-1936 гг. Н.э.), наиболее известный своими работами Генрих IV , Шесть персонажей в Поиск автора и Это так, если вы так считаете , примерно на две тысячи с лишним лет, как и любой другой автор-релятивист между его временем и временем Пиранделло.

Протагор жил и работал в древних Афинах как софист, высокооплачиваемый учитель городской молодежи высшего класса, который учил своих учеников, как хорошо говорить и, особенно, как выигрывать судебные дела.Афины были особенно тяжкими, и судебные процессы были обычным делом; умение склонить присяжных на сторону своих утверждений было очень ценимым навыком, и, похоже, Протагор был очень хорош в этом.

В то же время, однако, несмотря на то, насколько высоко афиняне ценили его услуги, культурные ценности греков в то время определялись их религией, и критика богов не приветствовалась и не поощрялась, а тем более отрицать их существование. или утверждая, что, если они существуют, никто не может знать, на что они похожи.Тогда любопытно подумать, как человек, который утверждал, что то, что верно для каждого человека, на самом деле является правдой — независимо от каких-либо культурных ценностей об обратном, — мог стать самым высокооплачиваемым софистом в Древней Греции.

Демокрит и Протагор

Эрмитаж (общественное достояние)

Софисты

Софисты были образованными людьми, которые за определенную плату научили молодежь искусству риторики или политики и атрибутам культуры (английское слово изощренный происходит от греческого sophist ), чтобы они могли произвести впечатление на других. их изысканные манеры и преуспевают в карьере в политике или в чем-либо еще.Хотя Платон смотрел на него свысока (от которого мы получаем множество отчетов об учениях различных софистов, большинство из которых неблагоприятны), софисты оказали ценную услугу афинской аристократии, особенно в том смысле, что они утверждали, что могут предоставить молодым людям образование, которое дало бы им преимущество в афинской политике и торговле. В своем «Апологии » Платон презирает эту практику Сократа, говоря, что государственное образование в Афинах может дать те же результаты, что и софисты, гораздо легче и дешевле.

История любви?

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку новостей по электронной почте!

Как бы то ни было, софисты были популярны среди афинской молодежи, отцы которой ценили их услуги достаточно, чтобы щедро платить им. Софисты, согласно Платону, были способны «заставить худшее казаться лучшим делом», и этот вид навыков был полезен в судебных процессах, а также в построении политических речей и дискредитации политических противников. Почти все, что мы знаем о Протагоре, исходит от Платона, который полностью отверг его релятивизм, и, хотя Платон может представлять весьма предвзятый взгляд на этого человека, его работа остается основным источником, с которым приходится работать современным ученым.

Протагор в Платоне

Платон был учеником Сократа и разработал философию, в основе которой лежит существование Истины. Для того, чтобы любые «истины» в жизни были Истиной, должна быть Абсолютная Истина. Если бы все было только мнением, как утверждал Протагор, тогда не было бы никакой истины, и можно было бы верить во что угодно и быть правым в этой вере; это требование было абсолютно невыносимо для Платона. В диалоге Theatetus Платон выступает против точки зрения Протагора через своего центрального персонажа Сократа, выступая со следующей критикой:

Если то, что каждый человек считает истинным посредством ощущений, верно для него — и никто не может судить о чужом опыте лучше, чем сам человек, и никто не находится в лучшем положении, чтобы понять, истинно или ложно мнение другого, чем этот человек сам, но…. каждый человек должен иметь собственное мнение только для себя, и все они должны быть правильными и истинными — тогда , как , мой друг, был настолько мудр Протагора, что он должен считать себя достойным учить других и за огромные деньги ? И как мы настолько невежественны, что должны ходить к нему в школу, если каждый из нас является мерой своей мудрости? ( 161B)

Платон здесь и в диалоге Protagoras, утверждает, что невозможно каждому знать истину, если все мнения об этой истине различаются, часто резко.Если десять человек находятся в комнате, и все десять имеют разную интерпретацию этой комнаты, тогда эта комната не может существовать в объективной реальности, а может существовать только в индивидуальных умах десяти человек. Таким же образом, утверждал Платон, если десять человек будут по-разному интерпретировать, что такое Истина, не может быть истины, может быть только мнение.

Кажется, однако, что Протагор говорит, что понимание истины относится к индивидуальному восприятию, и то, что человек признает « истиной », будет Истинным для этого человека, несмотря на любые доказательства обратного, даже если есть объективная комната или Объективная правда.С точки зрения Протагора, Объективная Истина на самом деле не имеет отношения к делу, потому что ее нельзя постичь, если индивидуум не захочет сделать это.

Платон

Марк Картрайт (CC BY-NC-SA)

Глубина претензии Протагора

Как уже отмечалось, Протагор наиболее известен своим заявлением: «Мера всего есть человек, того, что есть, то что они есть, и того, чего нет, то нет». Хотя на первый взгляд эта фраза может показаться достаточно простой, чтобы предполагать полный релятивизм (как это почти всегда интерпретируется), нет никакого способа узнать, именно это имел в виду Протагор.Сохранилось лишь несколько фрагментов работы Протагора, и ни один из них не пролил реального света на предполагаемое значение этой фразы.

Фрагмент, в котором он, как говорят, подвергает сомнению богов, однако, служит иллюстрацией того, как центральное утверждение Протагора может быть неверно истолковано. Протагор пишет:

Что касается богов, я не могу знать, существуют они или нет, и каковы они по форме; ибо факторов, препятствующих познанию, много: неясность предмета и краткость человеческой жизни.(Бэрд, 44)

В этом отрывке Протагор не утверждает, что богов не существует, а только то, что он не может сказать, основываясь на своем субъективном опыте, существуют ли они. Этот отрывок можно так же легко интерпретировать, как его высказывание: «Я недостаточно знаю об этой теме, чтобы вынести по ней разумное мнение», так и любое утверждение о существовании или несуществовании божеств.

Таким же образом, «человек есть мера всех вещей» может просто означать, что, хотя объективная реальность существует и может даже существовать Объективная Истина, эти вещи будут интерпретироваться и пониматься по-разному каждым человеком, испытывающим их.Это не отрицает истинности объективной реальности; он только ставит под сомнение возможность единообразной интерпретации этой реальности. Поскольку каждый человек обладает только определенным интеллектом и талантом интерпретировать свое окружение, утверждать, что все будут интерпретировать опыт одинаково, нереально. Лучшим примером этого не только в наши дни, но и во все времена являются показания свидетелей преступления; все присутствующие были свидетелями одного и того же события, но воспоминания и интерпретация этого события у каждого человека неизменно различаются.

Однако наиболее часто используемый пример для температуры в помещении. Человек, привыкший к теплому климату, может ощущать комнату как холодную, а человек из холодного климата — как тепло. Невозможно объективно сказать этим двум людям, что они неправы, потому что они переживают комнату на основе своего прошлого и того, что они стали интерпретировать как «теплое» и «холодное», поэтому, с точки зрения Протагора, они оба будут верный.

Таким образом, никогда нельзя действительно узнать, холодна ли комната объективно, поскольку ощущение холода полностью субъективно.Эта же парадигма, конечно же, распространяется и на отрывок Протагора о познании богов. Утверждение, что боги существуют и что один знает, чего они хотят, является субъективным, поскольку десять других людей в комнате могут иметь совершенно иное понимание божественного. Споры о превосходстве и истинности одной религиозной точки зрения над другой в конечном итоге бесполезны и бессмысленны, потому что никто, придерживающийся своего субъективного утверждения о «знании Бога», не может принять точку зрения другого, отвергающего это утверждение.В этом, как и во всем остальном, индивид является последней мерой того, что истинно, а что ложно.

Через две тысячи лет после того, как Протагор жил и писал, эти идеи будут развиваться Пиранделло в его рассказах и пьесах, которые неизменно имеют своей темой именно это утверждение Протагора. Пиранделло отметил, что проблема, с которой люди понимали друг друга, заключалась в словах. Люди использовали слова, полагая, что другие поймут эти слова точно так же, как имел в виду говорящий, но, испытав несколько недоразумений, один понял, что это не так.Значение, которое человек A вкладывает в слово или фразу, не всегда понимается человеком B или лицом C; Если бы было иначе, отмечает Пиранделло, одно понимание реальности полностью соответствовало бы любому другому, и не было бы разногласий.

Заключение

Неудивительно, учитывая то значение, которое афиняне придали концепции eusebia (набожность, вольный перевод), Протагора обвинили в нечестии и утонули в море, спасаясь бегством в колонию на Сицилии.Его практики и учения были использованы в качестве модели для персонажа Сократа драматургом Аристофаном (lc460-380 до н.э.) в его пьесе Облака , в которой Сократ исследует существование богов и ставит под сомнение основные ценности греческого общества. . Однако персонаж не имел ничего общего с историческим Сократом, а высмеивал натурфилософов и софистов, таких как Протагор.

На суде Сократа за нечестие в 399 г. до н. Э., Когда его обвинили в развращении афинской молодежи своим учением и отрицанием существования богов, Сократ процитировал понимание жюри его характера из Облака : защищаясь, поскольку представлял большую угрозу для его дела, поскольку присяжные запомнили этого персонажа и судили бы его по пьесе, а также по тому, что говорили его недоброжелатели, вместо того, чтобы действительно слышать слова его защиты.В этом Сократ был прав в том, что присяжные действительно связали его с софистикой Протагора, и, хотя они ранее осудили релятивизм Протагора, приговорив Сократа, они доказали правильность самого известного утверждения софиста.

Перед публикацией эта статья была проверена на предмет точности, надежности и соответствия академическим стандартам.

Человек — мера всего.

Источник: Правда

Автор: Протагор

Человек есть мера всего: того, что есть, что оно есть, чего нет, чего нет.

Контекст

Этот парень жил еще в V веке до нашей эры (до Сократа), поэтому мы почти ничего о нем не знаем. Некоторые данные свидетельствуют о том, что он был изгнан из Афин, а его работы были сожжены из-за его агностических убеждений … но это все, что мы знаем. Тем не менее, некоторые из его фраз были переданы и процитированы некоторыми философами Big Deal, такими как Платон.

Итак, что значит быть мерой вещей? Что ж, в конечном итоге это утверждение относительности или субъективности. Кажется, Протагор говорит, что у каждого человека есть свои индивидуальные истины. Например, для одного человека мороженое может быть приятным на вкус, а для другого — неприятным.

Вообще-то поцарапайте это. Для одного мороженое могло быть приятным на вкус, а для другого — восхитительных . Все относительно.

Кажется достаточно разумным, но это работает в противоположность тому, чем были все более поздние греческие философы, такие как Платон: объективности.Видите ли, собственная точка зрения Протагора на истину сделала его заявление странным сочетанием всегда истинного и всегда неправильного: «человек, являющийся мерой всех вещей, истинен для меня… но это может быть неправдой для вас».

Людям это не понравилось.

Но давай: философы вообще чем-нибудь занимаются?

Где вы это слышали

Возможно, вы не слышали этого раньше, но наверняка слышали, что «это все относительно».

Идея та же.

Претенциозный фактор

Если бы вы произнесли эту цитату на званом обеде, вы бы услышали дружное «ууууу» или все закатили бы глаза и никогда не пригласили бы вас обратно? Вот он, по шкале от 1 до 10.

Цитировать малоизвестных древнегреческих философов о субъективности истины? Если для вас это не звучит претенциозно, значит, это не претенциозно… для вас.

Вопросы и ответы о капитализме: теория

Вопросы и ответы о капитализме: теория

Капитализм: часто задаваемые вопросы


  1. Что такое капитализм?
  2. Что такое капитализм существенная природа?
  3. Какие философские основы капитализма?
  4. Что это роль правительства в капиталистическом обществе?
  5. Что значит капитализм имеет отношение к свободе?
  6. Капитализм справедливая социальная система?
  7. Что такое капиталист?
  8. Как демократия связано с капитализмом?
  9. Что это противоположность капитализму?
  10. Социализм идеальный?
  11. Кто защитники капитализма?
  12. Как теория связано с практикой?

1.Что такое капитализм? Laissez faire капитализм означает полное отделение экономика и государство, как и отделение церкви от государства. Капитализм социальная система, основанная на частной собственности на средства производства что влечет за собой полностью неконтролируемую и нерегулируемую экономику, где все земля находится в частной собственности. Но разделение государства и экономики не является первичным, это только аспект предпосылки о том, что капитализм на основании: прав человека .Капитализм — единственный политико-экономический система, основанная на учении о правах личности. Это означает, что капитализм признает, что каждый человек является хозяином своей жизни, и имеет право жить своей жизнью любым способом, который он выберет, пока он это делает не нарушать права других.

2. В чем суть капитализма? Сущность капитализма — социальная гармония через стремление своекорыстия.При капитализме стремление индивида к собственному экономический личный интерес одновременно приносит пользу экономическим личным интересам всех остальных. Позволяя каждому человеку действовать без препятствий со стороны правительства правил, капитализм способствует созданию богатства в наиболее эффективных возможный способ, который в конечном итоге повышает уровень жизни, увеличивает экономические возможности, и делает доступным постоянно растущее предложение продуктов для всех.Свободный рынок работает таким образом, что поскольку один человек создает себе больше богатства, он одновременно создает больше богатство и возможности для всех остальных, а это значит, что богатые становятся богаче, бедные становятся богаче. Следует понимать, что капитализм служит экономическим интересам всех, включая некапиталистов.

Вопреки широко распространенному мнению, капитализм — это не система, которая эксплуатирует большая часть общества ради небольшого меньшинства богатых капиталисты.По иронии судьбы, именно социализм вызывает систематические эксплуатация труда. Поскольку социалистическое государство обладает универсальной монополией в сфере труда и производства для социалистических государство, чтобы обеспечить что-либо большее, чем минимальное физическое существование для рабочих, кроме, возможно, предотвращения бунтов или революций. Эксплуатация присуще природе социализма, потому что люди не могут жить для ради самих себя, скорее, они существуют просто как средство для достижения любых целей. социалистические правители — самопровозглашенные представители «общества», возможно, в уме. 1

3. Каковы философские основы капитализма? Все политические системы в конечном итоге являются выражением некоторых лежащих в основе философия. Например, марксистский социализм утверждает, что человек является коллективным субъект, созданный не зависящими от него экономическими силами, чье величайшее благо служит целям «общества». Однако капитализм неявно основан на на мировоззрении, которое утверждает, что ум человека компетентен в с реальностью, что для каждого человека морально хорошо стремиться к своему собственное счастье, и что единственное правильное социальное устройство для жизни мужчин ниже — тот, в котором изгнана инициация физической силы.Этот идеологическая основа, на которой неявно строились Соединенные Штаты Америки. основан. Важность признания философии, лежащей в основе капитализма. — и Америка опирается на то, что никакая социальная система не может быть правильно понимается или защищается отдельно от более широкой философской основы.

Что касается морали, то капитализм — единственная мораль (что означает про-человеческую жизнь). социальная система, потому что она защищает основные средства выживания человека: его мнение.Отстаивая права личности, капитализм признает факт, что каждый человек должен использовать свой разум, чтобы понять реальность и действовать соответственно, чтобы улучшить свою жизнь. Капитализм — единственный политический система, основанная на истинной природе человека как существа, обладающего способность разума — капитализм — единственная система, которая признает, что люди могут думать. Действительно, права личности и капитализм не только защищают личность и собственность каждого человека, но большинство что важно, они защищают индивидуальный разум каждого человека.

Исторически сложилось так, что капитализм считался непротиворечивым. с такими философиями, как утилитаризм, социальный дарвинизм и даже фундаменталистские Христианство. Однако эти философии на самом деле противоречат истинная природа капитализма, потому что они подчиняют благо жизнь на земле к какому-то «высшему благу». Фактически, единственная философия, которая полностью соответствует теоретическим требованиям к пониманию а продвижение капитализма — это философия объективизма.

4. Какова роль правительства в капиталистическом обществе? Единственная цель правительства — защитить своих граждан от сила или мошенничество.

Защита от насилия, то есть защита прав личности, будет достигнута за счет использования полиции для защиты прав граждан дома; военный, чтобы защитить права граждан от иностранная агрессия; и судебная система для обеспечения соблюдения контрактов и урегулирования споры между гражданами.Поскольку права могут быть нарушены только инициированием силы, правительство применит силу только в ответ на из них кто его инициировал.

Величайший агрессор против человека — величайший разливщик человека крови, были различные правительства, которые человек принимал на протяжении история. Поскольку правительство обладает законной монополией на применение силы, преступления, совершенные отдельными лицами, действующими от своего имени, тривиальны по сравнению с преступлениями, тиранией и массовым варварством, которые правительства несут ответственность за.Вот почему так важно, чтобы правительства были ограничены. в их способности применять силу по конституции, основанной на правах личности. Этот был ключевой идеей отцов-основателей, которые сделали Америку свободнее, чем любой другой народ на земле.

Любые другие государственные функции, кроме перечисленных выше, нет независимо от того, каковы его намерения, потребует нарушения прав со стороны инициирование применения силы против людей, которых предполагается защищать.Например, обязательное образование, поддерживаемое налогами, заставляет некоторых людей платить для обучения других, за которых они бы добровольно не заплатили для.

5. Какое отношение капитализм имеет к свободе? Все. Капитализм — единственная система, в которой свобода и свобода могут действительно существуют.

Свобода означает отсутствие физической силы, в том числе во всех ее формах мошенничества. Человек свободен, когда против него не применяется сила его, а это означает, что есть только один источник несвободы для любого человека: другие мужчины. То есть свобода человека может быть ущемлена только тогда, когда другой лицо или группа лиц инициируют применение физической силы против ему. Тот факт, что человек не может пробежать милю менее чем за четыре минуты или слишком беден, чтобы покупать еду, не является нарушением его свободы. Почему? Так как в обоих случаях никто насильно не останавливает человека достижения его целей.Однако тот факт, что человек не может начать свою Собственная электрическая компания является нарушением его свободы. Почему? Так как в этом случае его действиям препятствует применение силы — правительственные юридическая монополия на коммунальные предприятия не позволяет ему открыть собственное электрическая компания через угрозу применения силы. Свобода — это только негатив, он не накладывает никаких положительных ограничений на действия других людей. В бесплатном (или капиталистическое) общество, все люди могут действовать по своему усмотрению, пока они не посягать на свободу других — нарушая их права посредством сила.Следовательно, только правительство ограничивается защитой отдельных лиц. права, не нарушающие свободы его граждан. Поскольку капитализм поддерживает индивидуальные права как абсолюты, капитализм поддерживает свободу как абсолют.

Все некапиталистические общества заставляют некоторых людей жить за счет других. Вынуждены ли вы жить, частично или полностью, ради ради Бога (как в теократии) «обездоленные» (как в сфере благосостояния государство), или последний садист у власти (как при диктатуре) не имеет значения, это только факт, что некоторые люди нарушают свободу другие, а не метод, которым они это делают, имеет значение.

6. Является ли капитализм справедливой социальной системой? Да.

Фактически капитализм — это полное воплощение социальной справедливости. В справедливость в социальном или политическом контексте означает, что каждый человек больше не получает, и не меньше, чем то, что он получает от добровольного общения с другими люди. Капиталистическое общество — это справедливое общество, потому что все люди считается равным по закону. Капитализм признает, что это только для человек, чтобы сохранить то, что он заработал, и что это несправедливо по отношению к человеку или группе мужчин, чтобы иметь право на то, что заработали другие люди.Поскольку все люди должны жить независимо при капитализме, все материальные ценности, которые человек приобретает надо зарабатывать. Таким образом, выражение социальной справедливости при капитализме то, что человек зарабатывает, прямо пропорционален тому, что он производит без антимонопольного законодательства или прогрессивных налогов на прибыль, подавляющих его достижение за тот единственный факт, что он действительно достиг. Все другие формы правительство, такое как государство всеобщего благосостояния, институционализирует несправедливость юридически экспроприировать собственность одних мужчин и передать ее другим.

Многие люди не могут принять, что капитализм — это справедливая система. из-за существования экономического неравенства. Замечено, что знаменитые знаменитости и звезды спорта имеют очень большие доходы за работу, которая воспринимается как тривиально, и что многие трудолюбивые люди получают доходы, которые тускнеют в сравнение рабочих мест, которые считаются более полезными для общества. Что люди должны понять, так это то, что это идеально подходит для спортсмена-суперзвезды, даже с небольшим образованием или без него, чтобы заработать в сто раз больше, чем ученый, имеющий докторскую степень.Д. и работает намного дольше и напряженно. Почему? Потому что спортсмен получает огромную прибыль за счет продажи билетов. и одобрение продукта, в то время как ученый приносит очень небольшой доход через его исследования. То есть каждый из них заслуживает того, что они зарабатывают , и то, что они зарабатывают, является результатом того, сколько богатства создает каждый из них. (Между прочим, это не означает, что спортсмен морально превосходит ученому, потому что он богаче).Поскольку каждый мужчина имеет право продукту его труда, это совершенно справедливо из-за несоответствия в доходов, и единственная несправедливость, которая может произойти, — это либо правительство взять деньги у спортсмена и отдать тем, кто якобы заслуживает это исходя из их «потребности».

7. Что такое капиталист? С чисто экономической точки зрения капиталист — это человек, который покупает чтобы продать с прибылью.Однако производительная роль капиталистов и деловой сервис невозможно переоценить.

Настоящая функция капиталистов и бизнесменов — не эксплуататоры. «… заключается в повышении производительности и, следовательно, реальной заработной платы работников ручного труда. труда за счет создания, координации и повышения эффективности разделения труда. « 2 Постоянно совершенствуя эффективность труда, капиталисты и бизнесмены несут ответственность за повышение заработной платы и создание рабочих мест, которые служат для повышения стандартов жизни каждого.Кроме того, финансируя исследования и капитальные вложения, корпорации и капиталисты делают возможными все современные удобства, от лазерной хирургии до оркестровых залов, что большинство людей принимает как должное ежедневно. Фактически, поскольку капиталисты предоставляют так много средств для спасения жизни и трудосберегающие технологии для стольких людей, их следует рассматривать как одни из величайших благотворителей человечества. Несколько капиталистов и бизнесменов сделали больше, чтобы помочь человечеству жить более приятной жизнью (действительно, большинство люди не были бы даже живы сегодня, если бы не капиталисты) чем все гуманитарии, социальные работники и священнослужители вместе взятые.Если один считает человеческую жизнь ценностью, тогда они должны рассматривать капиталистов как единое целое. из его величайших промоутеров. (Если Мать Тереза ​​действительно хотела помочь людям, она должна попытаться накопить достаточно капитала, чтобы открыть фабрику в бедной нации и нанять тысячи людей, которые без нее не имели бы работы.)

В более фундаментальном смысле капиталист — это кто угодно (от дворника миллионеру), живущему исключительно своими силами и уважающему права других.Лучший символ капиталиста — трейдер . То есть мужчина или женщина, которые общаются с другими людьми только по добровольной основание. Капиталист — не «эксплуататор» и не обязательно «жадный» человек.

8. Как демократия связана с капитализмом? Абсолютная демократия, означающая неограниченное правление большинства, несовместима. с капитализмом и свободой. Причина в том, что капитализм опирается на принцип прав личности.В абсолютной демократии права были бы действительно не имеют законного значения, потому что за них всегда можно было проголосовать на следующих выборах. Индивидуальные права должны постоянно соблюдаться, если капитализм должен быть достигнут, и если большинство может делать все, что захочет независимо от прав меньшинства, капитализм не может существовать, не даже в принципе.

Когда большинство людей думают о «демократии», они обычно имеют в виду конституционно ограниченная демократия.Функция ограниченной демократии — решать кто обладал политической властью и как эта власть конкретно осуществляется (например, сколько нужно полицейских или судей), но какая та власть это должно быть строго определено и ограничено в конституции. (Это в основном оригинальная американская система.) В настоящей капиталистической стране конституция, основанная на правах личности, была бы необходима, чтобы ограничить действия его граждан и правительства.При капитализме большинство никогда не сможет проголосовать за нарушение прав меньшинства, независимо от того, насколько велико большинство или насколько мало меньшинство. Индивидуальные права будут голосованию не подлежат.

9. Что противоположно капитализму? Статизм в любой форме.

Статизм — это концентрация власти в государстве за счет индивидуальная свобода. Капитализм — единственная система, которая защищает индивидуумов. права и свободы, но разнообразие политических систем, которые нарушают индивидуальные свободы многочисленны: социализм, коммунизм, фашизм, нацизм, абсолютные монархии, военные диктатуры, теократии или благосостояние государство — это все системы, которые нарушают права личности, что означает они институционализируют применение силы против своих граждан.

Следует понимать, что существует только две фундаментальных политической философии: те, кто за свободу и права личности, и те, кто против их. Типы политических систем, выступающих против свободы и личности прав много, потому что есть много способов нарушить права человека, но есть только одна политико-экономическая философия, которая поддерживает это права человека абсолютны и неизменны — капитализм.

10. Идеален ли социализм? Чтобы ответить, нужно сначала спросить: что такое идеал и с какой целью это служит? Идеал — это то, что считается эталоном измерения, или передового опыта. Как правило, он используется для определения достоинств любая система, преследующая конкретную цель. Социальная система — это свод законов что мужчины соблюдают, чтобы жить вместе. Измерение социальных системы состоит из оценки отношений между мужчинами и законы и институты, регулирующие формы ассоциаций.Чтобы Чтобы измерить социальную систему, нужно придерживаться идеала, т.е. иметь стандарт по которым можно оценивать производительность. Есть только один такой возможный стандарт: мужских жизней .

Социальная система должна оцениваться по ее способности поддерживать право каждого человека на жизнь, то есть признание его природы человека и как таковое его защита требований концептуального сознания. Признание права человека на жизнь означает признание необходимости свободы человеческого разума, с разумом как его единственным средством выживания и свободы человеческого тела, с помощью которого продукты ума претворяются в жизнь.Следовательно, идеальная социальная система должна уважать природу человека и обеспечивать контекст, в котором определяющим моральным принципом является свобода поддерживать свою собственную жизнь по добровольному, ничем не принужденному выбору. Такая идеальная система существует, хотя бы в головах мужчин, но это имя а не социализм .

Социализм считает, что человек не является самоцелью и что он должен пожертвовать своими убеждениями ради «большего блага» коллектив.Социализм требует жертвы индивидуальным умом, и следовательно, отрицает единственные средства выживания человека и фактически саму его природу как разумное существо. Честно говоря, такую ​​систему нельзя считать идеальной.

11. Кто защитники капитализма? В истории есть два мыслителя, которые стали виртуальными башнями-близнецами. прокапиталистической мысли, а именно романист-философ Айн Рэнд и экономист Людвиг фон Мизес.

Важность идей Рэнда для развития капитализма не может можно переоценить, потому что она дала капитализму то, в чем он так нуждался: философский защита. Рэнд признал, что верховенство разума и морали эгоизма являются незаменимыми философскими основами, на которых капитализм основан. В частности, ее связь капитализма с правами личности, и ее признание того, что люди имеют моральное право жить для своих ради самого себя делает ее философию объективизма чрезвычайно важно для тщательной и последовательной защиты капитализма.

Другая башня прокапиталистической мысли — самый видный член австрийской школы экономики и величайшим экономическим мыслителем Людвиг фон Мизес. (Австрийская школа была ведущей школа прокапиталистической экономической мысли с 1871 г.). Идентификация Мизеса капитализма как системы, приносящей пользу всем, его опровержение практически все обвинения, выдвинутые против капитализма (например, что капитализм ведет к эксплуатации и депрессиям), и его доказательство экономическая невозможность социализма причисляет его к другому великому защитнику капитализма всех времен.Другими крупными прокапиталистическими экономистами являются члены австрийской школы, такие как Ойген фон Бом-Баверк и Карл Менгер, французский экономист Фредерик Бастиа и представители британской классической школы, такие как Адам Смит и Дэйв Рикардо. Кроме того, экономисты и политические философы, такие как Джордж Райзман, Генри Хэзлитт, Тибор Мачан, Джон Локк и отцы-основатели Соединенных Штатов, и менее последовательные защитники, такие как Милтон Фридман, Ф.А. Хайек и Мюррей Ротбард — все составляют важные имена в защиту капитализма.

12. Как теория связана с практикой? FAQ по капитализму разделен на две части: теория и практика. Этот не означает дихотомию между ними. Теории не существует qua плавающая абстракция, без ссылки или реальной основы. Нет «сущность» помимо познания. Теория — это человек, теория, и она это теория о чем-то: существовании.Таким образом, это отражение природа существования, природа человека и отношения между два. Практика или действие — это человеческое действие. Это волевое, т.е. выбранных (среди альтернатив), направленных на конкретную цель и основанных на оценочное суждение (я) о фактах действительности.

Политико-экономическая теория — это совокупность фундаментальных принципов, лежащих в основе наука о человеческих действиях. Теория — это абстракция.Это процесс идентификация; попытка описать перцептивные данные с помощью сознательного фокус человеческого разума. Чтобы определить идеальную экономическую систему, нужно: понаблюдайте и поймите, что такое , и что такое man . Очевидно тогда теория — это не объект (идея), оторванный от своего субъекта (человека). Если теория сформулирована правильно, она в высшей степени практична. После всего, если теория не имеет ничего общего с реальностью, т.е.е. нельзя «применять на практике», тогда как оценить, хорошо это или нет? Идеи не расходятся от тех, кто их думает. Действия неотделимы от тех, кто действует. А также действия — это реализация идей. Можно защищать капитализм на основание его практической возможности, если известно, что причина «это работает »- это , потому что это хорошая теория.



1. Райзман, Джордж. Классическая экономика против Теория эксплуатации .стр. 17-18
2. Там же. п. 11
| Перейти к Первая страница | Упражняться | Предложенный Чтение | Комментарии и предложения отправляйте на [email protected]

Humani Generis (12 августа 1950 г.)

ENCYCLICAL
HUMANI GENERIS
СВЯТОГО ОТЦА
ПИУС XII
НАШИМ ВЕНЕРИАНСКИМ БРЕТРЕНАМ, ДРУГИМ ИСТОРИЯМ
ПАТРИАРХОВ, ДРУГИХ ИСТОРИЯХ
НАСЛАЖДАТЬСЯ МИРОМ И ПРИНОСЕНИЕМ
СО СВЯТОЙ , но прежде всего для истинных и преданных сынов Церкви, особенно сегодня, когда мы видим, что принципы христианской культуры подвергаются нападкам со всех сторон.

2. Неудивительно, что подобные разногласия и заблуждения всегда существовали вне плена Христа. Ибо, строго говоря, человеческий разум с помощью своей естественной силы и света может прийти к истинному и определенному знанию единого личного Бога, Который своим провидением наблюдает за миром и управляет им, а также естественного закона, который Творец написано в наших сердцах, но есть немало препятствий, мешающих разуму эффективно и плодотворно использовать свои природные способности.Истины, имеющие отношение к Богу и отношениям между Богом и людьми, полностью превосходят разумный порядок и требуют самоотречения и самоотречения, чтобы претвориться в жизнь и повлиять на практическую жизнь. Человеческий интеллект в познании таких истин затруднен как деятельностью чувств и воображения, так и злыми страстями, проистекающими из первородного греха. Следовательно, люди легко убеждают себя в таких вопросах, что то, во что они не хотят верить, ложно или, по крайней мере, сомнительно.

3. Именно по этой причине божественное откровение должно считаться морально необходимым, чтобы те религиозные и моральные истины, которые по своей природе не выходят за пределы досягаемости разума в нынешнем состоянии человеческого рода, могли быть познаны любым способом. легко, с твердой уверенностью и без всяких ошибок. [1]

4. Кроме того, человеческий разум иногда испытывает трудности в формировании суждения о достоверности католической веры, несмотря на множество чудесных внешних знаков, данных Богом, которых достаточно, чтобы с уверенностью доказать только с помощью естественного света разума божественное происхождение. христианской религии.Ибо человек может из-за предрассудков, страстей или недобросовестности отвергать и сопротивляться не только доказательствам имеющихся внешних доказательств, но и импульсам действительной благодати.

5. Если кто-нибудь исследует положение дел вне христианской общины, он легко обнаружит основные тенденции, которым следует немало ученых мужей. Некоторые опрометчиво и необдуманно считают, что эволюция, которая не была полностью доказана даже в области естественных наук, объясняет происхождение всех вещей, и дерзко поддерживают монистическое и пантеистическое мнение о том, что мир находится в непрерывном развитии.Коммунисты с радостью присоединяются к этому мнению, чтобы, когда души людей были лишены всякой идеи личного Бога, они могли более эффективно защищать и пропагандировать свой диалектический материализм.

6. Такие фиктивные принципы эволюции, отвергающие все абсолютное, твердое и неизменное, проложили путь для новой ошибочной философии, которая, соперничающая с идеализмом, имманентизмом и прагматизмом, получила название экзистенциализма, поскольку касается только себя. с существованием отдельных вещей и пренебрегает всеми соображениями об их неизменной сущности.

7. Существует также определенный историзм, приписывающий ценность только событиям человеческой жизни, опровергающий основы всякой истины и абсолютного закона как на уровне философских спекуляций, так и особенно христианских догм.

8. При всей этой путанице во мнениях Нас утешает то, что бывшие приверженцы рационализма сегодня часто желают вернуться к источнику божественно переданной истины, а также признать и исповедовать Слово Божье, содержащееся в Священном Писании как фундамент религиозного учения.Но в то же время вызывает сожаление то, что немало из них, чем твердее они принимают слово Божье, тем сильнее они умаляют ценность человеческого разума и тем больше превозносят авторитет Бога. Откровителя, тем строже они отвергают служение учения Церкви, учрежденное Христом, нашим Господом, для сохранения и толкования божественного откровения. Такое отношение не только явно расходится со Священным Писанием, но и на собственном опыте оказывается ложным.Ведь часто те, кто не согласен с истинной Церковью, открыто жалуются на свое несогласие в вопросах догм и тем самым неохотно свидетельствуют о необходимости живого Учителя.

9. Католические богословы и философы, чья серьезная обязанность — защищать естественную и сверхъестественную истину и внушать ее сердцам людей, не могут позволить себе игнорировать или игнорировать эти более или менее ошибочные мнения. Скорее они должны хорошо понять те же теории, потому что болезни не лечат должным образом, если они не поставлены правильно, и потому что иногда даже в этих ложных теориях содержится определенная доля истины, и, наконец, потому что эти теории вызывают более тонкие обсуждение и оценка философских и богословских истин.

10. Если философы и теологи будут стремиться извлечь такую ​​пользу только из тщательного изучения этих доктрин, не будет причин для вмешательства со стороны Учительского Власти Церкви. Однако, хотя мы знаем, что католические учителя обычно избегают этих ошибок, очевидно, однако, что некоторые сегодня, как и в апостольские времена, стремясь к новизне и боясь прослыть незнакомыми с недавними научными открытиями, пытаются уйти от священного. Учительский авторитет и, соответственно, рискуют постепенно отойти от открытой истины и вовлечь других вместе с собой в заблуждение.

11. Воспринимается еще одна опасность, тем более серьезная, что она более скрыта под маской добродетели. Многие из них, сожалея о разногласиях между людьми и интеллектуальном замешательстве, из-за неосмотрительного рвения к душам, побуждаются великим и горячим желанием устранить барьер, разделяющий хороших и честных людей; они выступают за «эиренизм», согласно которому, отбрасывая вопросы, разделяющие людей, они стремятся не только объединить силы для отражения атак атеизма, но также и примирить вещи, противоположные друг другу в области догматов.И как в прежние времена некоторые сомневались, не является ли традиционная апологетика Церкви препятствием, а не помощью к приобретению душ для Христа, так сегодня некоторые из них достаточно самонадеянны, чтобы серьезно сомневаться в том, действительно ли богословие и богословские методы, такие как одобрение церковной власти, обнаруженное в наших школах, должно быть не только усовершенствовано, но и полностью реформировано, чтобы способствовать более эффективному распространению Царства Христа повсюду во всем мире среди людей всех культур и религиозных взглядов.

12. Теперь, если бы они были направлены только на адаптацию церковного обучения и методов к современным условиям и требованиям, посредством введения некоторых новых объяснений, вряд ли было бы повод для беспокойства. Но некоторые из-за энтузиазма по поводу неосмотрительного «эйренизма», кажется, считают препятствием на пути восстановления братского союза вещи, основанные на законах и принципах, данных Христом, а также на учреждениях, основанных Им, или которые являются защитой и поддержкой целостность веры, устранение которой привело бы к единству всех, но только к их разрушению.

13. Эти новые мнения, независимо от того, исходят ли они из предосудительного желания новизны или из похвальных побуждений, не всегда высказываются в одинаковой степени, с одинаковой ясностью, в одних и тех же терминах и не всегда с единодушным согласием их авторов. Теории, которые сегодня выдвигаются одними довольно скрытно, не без предостережений и различий, завтра открыто и без умеренности провозглашаются другими более дерзкими, вызывая скандал у многих, особенно среди молодого духовенства и в ущерб церковной власти.Хотя они обычно более осторожны в своих опубликованных работах, они более открыто выражают себя в своих произведениях, предназначенных для частного распространения, а также на конференциях и лекциях. Причем эти мнения распространяются не только среди духовенства, в семинариях и религиозных учреждениях, но и среди мирян, особенно среди тех, кто занимается обучением молодежи.

14. В теологии некоторые хотят свести к минимуму значение догм; и освободить саму догму от терминологии, давно установившейся в Церкви, и от философских концепций, которых придерживаются католические учителя, чтобы вызвать возврат в объяснении католической доктрины к способу выражения, используемому в Священном Писании и отцами Церкви.Они лелеют надежду, что, когда догма будет лишена элементов, которые, по их мнению, являются внешними по отношению к божественному откровению, она будет выгодно сравниваться с догматическими мнениями тех, кто отделен от единства Церкви, и что таким образом они постепенно придут при взаимной ассимиляции католической догмы с догматами диссидентов.

15. Более того, они утверждают, что, когда католическая доктрина будет снижена до этого состояния, будет найден способ удовлетворения современных потребностей, который позволит выражать догму также с помощью концепций современной философии, будь то имманентизм или идеализм или экзистенциализм или любая другая система.Некоторые более смелые утверждают, что это можно и нужно сделать, потому что они считают, что тайны веры никогда не выражаются действительно адекватными понятиями, а только приблизительными и постоянно изменяемыми понятиями, в которых истина в некоторой степени выражена, но обязательно искажена. . Поэтому они не считают абсурдным, но в целом необходимым, чтобы богословие заменяло старые концепции новыми в соответствии с различными философиями, которые с течением времени оно использует в качестве своих инструментов, так что оно должно давать человеческое выражение. божественные истины в различных смыслах, которые даже в некоторой степени противоположны, но все же эквивалентны, как говорится.Они добавляют, что история догм состоит из сообщения о различных формах, в которые была облечена открытая истина, формах, которые сменяли друг друга в соответствии с различными учениями и мнениями, которые возникали на протяжении веков.

16. Из того, что Мы уже сказали, очевидно, что такие попытки не только приводят к тому, что они называют догматическим релятивизмом, но и фактически содержат его. Презрение к общепринятому учению и к выражениям, в которых оно выражается, решительно поддерживает его.Всем известно, что терминология, используемая в школах, и даже терминология, используемая учительским руководством самой церкви, может быть усовершенствована и отточена; и мы также знаем, что сама Церковь не всегда использовала одни и те же термины одинаково. Также очевидно, что Церковь не может быть связана со всеми философскими системами, существовавшими в течение короткого промежутка времени. Тем не менее, то, что составлялось общими усилиями католических учителей на протяжении веков, чтобы добиться определенного понимания догмы, определенно не основано на таком слабом основании.Эти вещи основаны на принципах и понятиях, выведенных из истинного знания сотворенных вещей. В процессе вывода это знание, как звезда, давало просветление человеческому уму через Церковь. Поэтому неудивительно, что некоторые из этих понятий не только использовались Вселенскими Соборами, но даже были ими одобрены, так что отступать от них неправильно.

17. Следовательно, пренебрегать, или отвергать, или обесценивать столь многие и такие огромные ресурсы, которые были задуманы, выражены и усовершенствованы так часто вековой работой людей, не наделенных общим талантом и святостью, работающих под руководством бдительный надзор за святым магистериумом и со светом и руководством Святого Духа, чтобы еще точнее излагать истины веры, делать это так, чтобы эти вещи могли быть заменены предположительными представлениями и некоторыми бесформенными и нестабильными принципами новая философия, принципы, которые, как полевые цветы, существуют сегодня и умрут завтра; это высшая неосторожность и то, что сделало бы саму догму тростником, раскачиваемым ветром.Презрение к терминам и понятиям, обычно используемым схоластическими теологами, ведет к ослаблению того, что они называют спекулятивным богословием, дисциплины, которую эти люди считают лишенной истинной уверенности, поскольку она основана на богословских рассуждениях.

18. К сожалению, эти сторонники новизны легко переходят от презрения к схоластическому богословию к пренебрежению и даже презрению к учительскому авторитету самой церкви, которая дает такое авторитетное одобрение схоластическому богословию.Они представляют этот авторитет учителя как препятствие на пути прогресса и препятствие на пути науки. Некоторые некатолики считают это несправедливым ограничением, мешающим более квалифицированным теологам реформировать свой предмет. И хотя это священное служение Учителя в вопросах веры и морали должно быть непосредственным и универсальным критерием истины для всех богословов, так как ему было доверено Христом, нашим Господом, весь залог веры — Священное Писание и божественное Предание — быть сохраняться, охраняться и толковаться, но все же обязанность верных — избегать также тех заблуждений, которые более или менее приближены к ереси, и, соответственно, «соблюдать также конституции и указы, согласно которым такие злые мнения запрещаются и запрещаются Святым Престолом. , «[2] иногда так мало известно, как будто его не существует.То, что разъясняется в энциклических письмах римских понтификов относительно природы и устройства церкви, сознательно и обычно игнорируется некоторыми с целью придать силу некоему расплывчатому понятию, которое они, как они утверждают, нашли у древних отцов церкви, особенно греки. Папы, утверждают они, не желают выносить суждения по тому, что является предметом спора среди богословов, поэтому следует прибегать к первым источникам, а недавние конституции и указы обучающей церкви следует объяснять из писаний древние.

19. Хотя эти вещи кажутся хорошо сказанными, они все же не являются ошибкой произвольной формы. Верно, что папы обычно оставляют богословов свободными в тех вопросах, которые различными способами оспариваются людьми очень высокого авторитета в этой области; но история учит, что многие вопросы, которые раньше были открытыми для обсуждения, теперь не допускают обсуждения.

20. Не следует также думать, что то, что изложено в энциклических письмах, само по себе не требует согласия, поскольку при написании таких писем Папы не осуществляют верховную власть своей учительской власти.Ибо эти вопросы преподаются с помощью обычного авторитетного учения, о котором справедливо сказать: «Тот, кто слышит вас, слышит меня»; [3] и вообще то, что излагается и внушается в энциклических письмах уже по другим причинам, относится к католической доктрине. . Но если верховные понтифика в своих официальных документах намеренно выносят суждение по вопросу, который до того времени являлся предметом спора, очевидно, что этот вопрос, по мнению и воле понтификов, больше не может считаться вопросом, открытым для обсуждения между богословы.

21. Верно и то, что богословы всегда должны возвращаться к источникам божественного откровения: ибо им принадлежит указывать, каким образом учение о живом Учительском Власти должно быть открыто или неявно найдено в Священном Писании и в Предании. . [4] Кроме того, каждый источник божественно открытого учения содержит столько богатых сокровищ истины, что они никогда не могут быть исчерпаны. Следовательно, богословие благодаря изучению его священных источников остается всегда свежим; с другой стороны, спекуляция, игнорирующая более глубокий поиск сокровищ веры, оказывается бесплодной, как мы знаем из опыта.Но по этой причине даже позитивное богословие не может стоять в одном ряду с чисто исторической наукой. Ибо вместе с источниками позитивного богословия Бог дал Своей Церкви живую учительскую власть, чтобы разъяснять и объяснять то, что содержится в депозите веры только неявно и неявно. Этот залог веры, который наш Божественный Искупитель дал для достоверного истолкования не каждому из верующих, даже богословам, но только Учительскому руководству Церкви. Но если Церковь действительно выполняет эту функцию обучения, как она часто выполняла на протяжении веков, обычным или необычным образом, становится ясно, насколько ошибочна процедура, которая пытается объяснить то, что ясно, посредством того, что является истинным. затемнять.Действительно, необходимо использовать прямо противоположную процедуру. Поэтому Наш предшественник бессмертной памяти Пий IX, учя, что самая благородная задача богословия — показать, как определенная Церковью доктрина содержится в источниках откровения, добавил эти слова, и не без оснований: «в этом смысле в котором это было определено Церковью ».

22. Возвращаясь, однако, к новым мнениям, упомянутым выше, ряд вещей предлагается или предлагается некоторыми даже против божественного авторства Священного Писания.Некоторые заходят так далеко, что искажают смысл определения Ватиканского Собора, что Бог является автором Священного Писания, и снова выдвигают уже часто осуждаемое мнение, согласно которому иммунитет от ошибок распространяется только на те части Библии. которые относятся к Богу или к моральным и религиозным вопросам. Они даже ошибочно говорят о человеческом смысле Писания, за которым скрывается божественный смысл, который, по их словам, является единственным непогрешимым смыслом. Толкуя Писание, они не принимают во внимание аналогию веры и Предания Церкви.Таким образом, они судят об учении отцов и Церкви-учителя по норме Священного Писания, истолкованной чисто человеческим разумом экзегетов, вместо того, чтобы объяснять Священное Писание в соответствии с разумом Церкви, которую Христос наш Господь назначил хранителем и толкователем. всего депозита божественно открытой истины.

23. Далее, согласно их вымышленным мнениям, буквальный смысл Священного Писания и его объяснение, тщательно разработанные под бдительностью Церкви столькими великими экзегетами, теперь должны уступить место новому толкованию, которое они с удовольствием называют символическим. или духовный.Посредством этого нового толкования Ветхого Завета, который сегодня в Церкви является запечатанной книгой, будет наконец открыт для всех верующих. Они говорят, что с помощью этого метода исчезают все трудности, трудности, которые мешают только тем, кто придерживается буквального смысла Священного Писания.

24. Все видят, насколько все это чуждо принципам и нормам толкования, правильно зафиксированным нашими предшественниками счастливой памяти, Львом XIII в его энциклике «Providentissimus Deus» и Бенедиктом XV в энциклике «Spiritus Paraclitus», а также Сами в энциклике «Divino Afflante Spiritu».»

25. Неудивительно, что нововведения такого рода уже принесли свои смертельные плоды почти во всех областях теологии. Сейчас сомневаются в том, что человеческий разум без божественного откровения и помощи божественной благодати может с помощью приведенных аргументов из сотворенной вселенной, доказать существование личного Бога; отрицается, что мир имел начало; утверждается, что создание мира необходимо, поскольку оно исходит из необходимой щедрости божественной любви; отрицается, что Бог имеет вечное и безошибочное предвидение свободных действий людей — все это противоречит постановлениям Ватиканского Собора.[5]

26. Некоторые также задаются вопросом, являются ли ангелы личными существами и различаются ли по существу материя и дух. Другие разрушают дары сверхъестественного порядка, поскольку, как они говорят, Бог не может создавать интеллектуальных существ, не приказывая и не призывая их к блаженному видению. И это еще не все. Игнорируя Тридентский собор, некоторые извращают саму концепцию первородного греха, а также концепцию греха в целом как оскорбление Бога, а также идею удовлетворения, принесенного нам Христом.Некоторые даже говорят, что доктрина пресуществления, основанная на устаревшем философском понятии субстанции, должна быть изменена так, чтобы реальное присутствие Христа в Святой Евхаристии было сведено к некой символике, посредством которой освященные виды были бы просто действенными знаками духовное присутствие Христа и Его тесный союз с верными членами Его Мистического Тела.

27. Некоторые говорят, что они не связаны доктриной, изложенной в Нашей энциклике несколько лет назад и основанной на Источниках Откровения, которая учит, что Мистическое Тело Христа и Римско-католическая церковь — это одно и то же. то же самое.[6] Некоторые сводят к бессмысленной формуле необходимость принадлежности к истинной Церкви, чтобы обрести вечное спасение. Другие, наконец, принижают разумный характер достоверности христианской веры.

28. Ясно, что эти и подобные им заблуждения закрались среди некоторых Наших сыновей, обманутых неосмотрительным рвением по душам или ложной наукой. Им Мы вынуждены с печалью повторить еще раз уже хорошо известные истины и с заботой указать на явные ошибки и опасность заблуждения.

29. Хорошо известно, насколько высоко Церковь ценит человеческий разум, ибо разуму приходится с уверенностью демонстрировать существование Бога, личного и единого; без сомнения доказать с помощью божественных знаков самые основы христианской веры; правильно выразить закон, который Творец запечатлел в сердцах людей; и, наконец, достичь некоторого представления о тайнах, действительно очень плодотворного. [7] Но разум может выполнять эти функции безопасно и хорошо только при правильном обучении, то есть когда он пронизан той здравой философией, которая долгое время была как бы вотчиной, переданной ранними христианскими веками, и которая, кроме того, обладает авторитетом равного более высокого порядка, поскольку Учительская Власть Церкви, в свете самого Божественного откровения, взвесила свои фундаментальные принципы, которые постепенно разрабатывались и определялись людьми великого гения.Ибо эта философия, признанная и принятая церковью, охраняет подлинную ценность человеческого знания, незыблемые метафизические принципы достаточного разума, причинности и окончательности и, наконец, способность разума постигать определенную и неизменную истину.

30. Конечно, эта философия имеет дело со многим, что ни прямо, ни косвенно не затрагивает веру или мораль, и что, следовательно, Церковь оставляет на свободное обсуждение экспертов. Но это не относится ко многим другим вещам, особенно к тем принципам и фундаментальным постулатам, о которых Мы только что упомянули.Однако даже в этих фундаментальных вопросах мы можем облачить нашу философию в более удобную и богатую одежду, сделать ее более энергичной с помощью более эффективной терминологии, избавиться от некоторых учебных пособий, которые оказались менее полезными, предусмотрительно обогатить ее плодами прогресса человеческий разум. Но мы никогда не можем ниспровергнуть его, заразить ложными принципами или рассматривать его как великую, но устаревшую реликвию. Ибо истина и ее философское выражение не могут меняться день ото дня, в особенности там, где возникает вопрос о самоочевидных принципах человеческого разума или о тех положениях, которые поддерживаются мудростью веков и божественным откровением.Какую бы новую истину ни смог найти искренний человеческий разум, она, конечно, не может быть противопоставлена ​​истине, уже приобретенной, поскольку Бог, высшая Истина, создал и направляет человеческий интеллект, не для того, чтобы он мог ежедневно противопоставлять новые истины правильно установленным, но скорее то, что, устранив ошибки, которые могли закрасться, он может строить истину на истине в том же порядке и структуре, которые существуют в реальности, источнике истины. Поэтому пусть ни один христианин, будь то философ или богослов, не принимает с энтузиазмом и легкостью любую новизну, которая случается придумывать изо дня в день, а пусть он взвешивает это с кропотливой осторожностью и взвешенным суждением, чтобы не потерять или не исказить истину, которую он уже имеет. , с серьезной опасностью и ущербом для его веры.

31. Если хорошо все это рассмотреть, он легко поймет, почему Церковь требует, чтобы будущие священники обучались философии «в соответствии с методом, доктриной и принципами Ангельского Доктора» [8], поскольку, как и мы, по опыту веков известно, что метод Аквинского особенно важен как для обучения студентов, так и для выявления истины; его учение находится в гармонии с Божественным Откровением и наиболее эффективно как для защиты основания веры, так и для безопасного и полезного пожинания плодов здорового прогресса.[9]

32. Как прискорбно то, что эта философия, принятая и почитаемая Церковью, презирается некоторыми, которые беззастенчиво называют ее устаревшей по форме и, как они говорят, рационалистической по способу мышления. Они говорят, что эта философия поддерживает ошибочное представление о том, что метафизика может быть абсолютно истинной; в то время как на самом деле, говорят они, реальность, особенно трансцендентная, не может быть лучше выражена, чем разрозненные учения, которые взаимно дополняют друг друга, хотя в некотором смысле взаимно противоположны.Таким образом, наша традиционная философия с ее ясным изложением и решением вопросов, ее точным определением терминов, ее четкими различиями может быть, как они признают, полезной в качестве подготовки к схоластическому богословию, подготовкой, полностью соответствующей средневековому менталитету; но эта философия вряд ли предлагает метод философствования, отвечающий потребностям нашей современной культуры. Наконец, они утверждают, что наша вечная философия — это всего лишь философия неизменных сущностей, в то время как современный ум должен смотреть на существование вещей и на жизнь, которая всегда находится в движении.Презирая нашу философию, они превозносят другие философии всех видов, древние и современные, восточные и западные, из которых они, кажется, подразумевают, что любой вид философии или теории, с некоторыми дополнениями и исправлениями, если это необходимо, может быть согласован с католической. догма. Ни один католик не может сомневаться в том, насколько это ложно, особенно когда речь идет о тех фиктивных теориях, которые они называют имманентизмом, идеализмом или материализмом, историческим или диалектическим, или даже экзистенциализмом, атеистическим или просто типом, который отрицает обоснованность разума в область метафизики.

33. Наконец, они упрекают эту философию, преподаваемую в наших школах, в том, что она рассматривает только интеллект в процессе познания, пренебрегая функцией воли и эмоций. Это просто неправда. Никогда христианская философия не отрицала полезности и действенности добрых наклонностей души для восприятия и принятия моральных и религиозных истин. Фактически, он всегда учил, что отсутствие этих склонностей доброй воли может быть причиной того, что интеллект, находящийся под влиянием страстей и злых наклонностей, может быть настолько затемнен, что он не может ясно видеть.В самом деле, Сент-Томас считает, что интеллект может каким-то образом воспринимать высшие блага морального порядка, будь то естественные или сверхъестественные, поскольку он испытывает определенное «совпадение» с этими благами, независимо от того, является ли это «совпадение» чисто естественным или результатом благодати; [10] и ясно, насколько даже это несколько неясное восприятие может помочь разуму в его исследованиях. Однако одно дело — признать силу предрасположенностей воли в помощи разуму в получении более точного и твердого познания моральных истин; совсем другое дело сказать, как это делают эти новаторы, без разбора смешивая познание и акт воли, что аппетитные и аффективные способности обладают определенной способностью к пониманию, и что человек, поскольку он не может, используя свой разум, решить с уверенностью, что истинный и подлежащий принятию, обращается к своей воле, с помощью которой он свободно выбирает среди противоположных мнений.

34. Неудивительно, что эти новые взгляды ставят под угрозу две философские науки, которые по самой своей природе тесно связаны с доктриной веры, то есть теодицеей и этикой; они считают, что функция этих двух наук состоит не в том, чтобы с уверенностью доказать что-либо о Боге или любом другом трансцендентном существе, а, скорее, в том, чтобы показать, что истины, которым учит вера о личном Боге и Его заповедях, полностью согласуются с потребностями человека. жизнь и поэтому должны быть приняты всеми, чтобы избежать отчаяния и достичь вечного спасения.Все эти мнения и утверждения открыто противоречат документам Наших Предшественников Льва XIII и Пия X и не могут быть согласованы с постановлениями Ватиканского Собора. В самом деле, не было бы необходимости сожалеть об этих отклонениях от истины, если бы все, даже в области философии, с должным почтением обращали свое внимание на Учительскую Власть Церкви, которая согласно божественному учреждению имеет миссию не только охранять и интерпретировать депозит божественно открытой истины, но также следить за самими философскими науками, чтобы католические догмы не пострадали из-за ошибочных мнений.

35. Нам остается теперь поговорить о тех вопросах, которые, хотя и относятся к положительным наукам, тем не менее более или менее связаны с истинами христианской веры. На самом деле, многие настойчиво требуют, чтобы католическая религия в максимально возможной степени учитывала эти науки. Это, безусловно, было бы похвально в случае четко доказанных фактов; но следует проявлять осторожность, когда речь идет скорее о гипотезах, имеющих какое-то научное обоснование, в которых задействовано учение, содержащееся в Священном Писании или в Предании.Если такие предположительные мнения прямо или косвенно противоречат доктрине, открытой Богом, то требование их признания никоим образом не может быть принято.

36. По этим причинам Учительская власть Церкви не запрещает, чтобы в соответствии с нынешним состоянием гуманитарных наук и священного богословия, со стороны людей, имеющих опыт работы в обеих областях, проводились исследования и дискуссии в отношении доктрина эволюции, поскольку она исследует происхождение человеческого тела как происходящего из предсуществующей и живой материи — поскольку католическая вера обязывает нас считать, что души немедленно созданы Богом.Однако это должно быть сделано таким образом, чтобы причины обоих мнений, то есть как благоприятных, так и неблагоприятных для эволюции, были взвешены и оценены с необходимой серьезностью, умеренностью и мерой, и при условии, что все готовы подчиниться. суд Церкви, которой Христос поручил достоверно истолковывать Священное Писание и защищать догматы веры. [11] Некоторые, однако, опрометчиво нарушают эту свободу дискуссии, когда действуют так, как будто происхождение человеческого тела из ранее существовавшей и живой материи уже полностью определено и доказано фактами, которые были обнаружены до сих пор, и рассуждениями на этих фактах. , и как будто в источниках божественного откровения нет ничего, что требовало бы величайшей умеренности и осторожности в этом вопросе.

37. Однако когда возникает вопрос о другом предположительном мнении, а именно о полигенизме, дети Церкви никоим образом не пользуются такой свободой. Ибо верные не могут принять того мнения, которое утверждает, что либо после Адама на этой земле существовали истинные люди, которые не произошли от него как от прародителя всех естественным путем, либо что Адам представляет определенное число прародителей. Теперь совершенно не очевидно, как такое мнение может быть согласовано с тем, что источники откровенной истины и документы Учительского Власти Церкви предлагают в отношении первородного греха, который проистекает из греха, фактически совершенного отдельным Адамом. и которое из поколения в поколение передается всем и находится в каждом как его собственное.[12]

38. Как в биологических и антропологических науках, так и в исторических науках есть те, кто смело нарушает пределы и гарантии, установленные Церковью. Особо следует осудить некоторую слишком вольную интерпретацию исторических книг Ветхого Завета. Сторонники этой системы, чтобы защитить свое дело, ошибочно ссылаются на письмо, которое недавно было отправлено архиепископу Парижа Папской комиссией по библейским исследованиям.[13] Это письмо, по сути, ясно указывает на то, что первые одиннадцать глав Книги Бытия, хотя, собственно говоря, и не соответствуют историческому методу, используемому лучшими греческими и латинскими писателями или авторитетными авторами нашего времени, тем не менее относятся к истории в истинном смысле, который, однако, должен быть дополнительно изучен и определен экзегетами; в тех же главах (указывает Письмо) простым и метафорическим языком, адаптированным к менталитету, но мало культурного народа, в обеих излагаются основные истины, которые имеют фундаментальное значение для нашего спасения, а также дается популярное описание происхождения человеческая раса и избранный народ.Однако, если древние священные писатели взяли что-то из популярных повествований (и это можно допустить), никогда не следует забывать, что они сделали это с помощью божественного вдохновения, благодаря которому они были защищены от любых ошибок при выборе и оценка этих документов.

39. Следовательно, какие бы популярные повествования ни были включены в Священные Писания, ни в коем случае нельзя рассматривать их наравне с мифами или другими подобными вещами, которые являются скорее продуктом экстравагантного воображения, чем этого стремления к истине и простота, которая в Священных Книгах, а также в Ветхом Завете, настолько очевидна, что следует признать, что наши древние священные писатели явно превосходят древних светских писателей.

40. Мы действительно знаем, что большинство католических врачей, плоды которых собираются в университетах, семинариях и религиозных колледжах, далеки от тех ошибок, которые сегодня, будь то из-за желания новизна или из-за неумеренного рвения к апостольству распространяются либо открыто, либо тайно. Но мы также знаем, что такие новые мнения могут соблазнить неосторожных; и поэтому мы предпочитаем противостоять самому началу, а не вводить лекарство после того, как болезнь стала застарелой.

41. По этой причине, после зрелых размышлений и размышлений перед Богом, чтобы Мы могли не отказываться от Нашего священного долга, Мы поручаем епископам и Генеральным настоятелям религиозных орденов, самым серьезным образом обязывая их совести, принимать самые усердные заботиться о том, чтобы такие мнения не высказывались в школах, на конференциях или в каких бы то ни было сочинениях, и чтобы они ни в какой форме не преподносились духовенству или верующим.

42. Пусть учителя в церковных учреждениях осознают, что они не могут со спокойной совестью выполнять вверенную им должность преподавателя, если в наставлении своих учеников они религиозно не принимают и точно не соблюдают нормы, которые Мы установили.Это должное почтение и покорность, которые они должны исповедовать в своем неустанном труде перед Учительским авторитетом Церкви, пусть они также внушают умы и сердца своих учеников.

43. Пусть они всеми силами и усилиями стремятся способствовать прогрессу наук, которым они учат; но пусть они также будут осторожны, чтобы не преступить пределы, которые Мы установили для защиты истины католической веры и доктрины. Что касается новых вопросов, которые современная культура и прогресс выдвинули на первый план, позвольте им заняться самым тщательным исследованием, но с необходимой осмотрительностью и осторожностью; наконец, пусть они не думают, предаваясь ложному «иренизму», что диссиденты и заблудшие могут быть благополучно возвращены в лоно Церкви, если вся истина, находящаяся в Церкви, не будет искренне преподана всем без искажения или искажения. уменьшение.

44. Опираясь на эту надежду, которая будет увеличена вашей пастырской заботой, как залог небесных даров и знак Нашей отцовской милосердия, Мы передаем всем своим сердцем каждому из вас, достопочтенные братья, и ваше духовенство и народ Апостольское благословение.

Дано в Риме, в соборе Святого Петра, 12 августа 1950 года, в двенадцатый год Нашего Понтификата.

PIUS XII

13. 16 января 1948 г .: A.A.S. , т.XL, стр. 45–48.

Действительно ли существуют числа и другие математические объекты?


Действительно ли существуют математические сущности?

Ли Леди


Друг с философского факультета Канзасского университета однажды сказал мне, что номеров не существует. Он сказал, что они такие же вымышленные, как персонаж Фродо в Властелин колец .

Конечно, мои собственные знания философии в лучшем случае дилетант.Но я знаю достаточно, чтобы точно знать, что в этом вопросе он ошибался. Я предположил, что спорный вопрос по большей части как определяют слово «существует». Но он сразу же настаивал на том, что существование — это примитивное понятие. который не может быть определен. Я не хотел больше спорить по этому поводу, но в этом отношении он был еще более неправ чем в его первом заявлении. Значение слова «существует» во многом зависит от контекста. (И на самом деле, если контекст — это обсуждение Властелин колец , значит, действительно существует персонаж по имени Фродо, тогда как в романе не существует персонажа с именем МакГруфф, криминальная собака.)

Спор о существовании (или реальности) математических сущности — это пример того, что философы называют Проблема универсальности, что-то, что восходит к прошлому до Платона. Это вопрос, можно ли абстрактные понятия имеют какое-то реальное существование в мире, или существуют ли они только в нашем сознании. Как и большинство философских проблем, кажется, что это больше вопрос о языке, чем вопрос о мире, хотя, конечно, есть философы, которые не согласны со мной в этом отношении.

Я думаю, что Кронекер сказал: «Натуральные числа были созданы Богом; все остальные — изобретение людей «. Я считаю, что большинство современных математиков согласился бы, что Кронекер ошибался только в своем утверждении о натуральных числах; они тоже являются творением человеческих умов.

Конечно, числа не существуют в реальном мире. Они существуют в нашем коллективном сознании . И все же они не являются произвольными продуктами нашего воображения. такими, какими являются вымышленные персонажи.

Например, когда математик говорит что существует простое число, которое является суммой двух квадратов, его заявление не является продуктом его воображения. Это не вопрос мнения. Фактически, простое число 13 представляет собой сумму 3 в квадрате и 2 в квадрате: 13 = 9 + 4. И когда индийский математик Рамануджан сказал своему коллега-математик Г. Харди что 1729 — наименьшее число, которое можно записать как сумма двух кубиков двумя разными способами, он констатировал факт:

1729 = 10³ + 9 & sup3 = 12 & sup3 + 1³.


Тот факт, что так нельзя писать меньшее число можно проверить с помощью компьютерной программы или электронной таблицы, перечислив значения м³ + куб. для m и n от 1 до 12 и увидев, что в списке нет дубликатов меньше 1729 года. (Также можно отметить, что если m & sup3 + n & sup3 равно 1729, то одно из этих двух чисел должно быть больше чем 9 и, конечно, не больше 12. Это оставляет нам лишь несколько возможностей для проверки.)

«Существует» — одна из самых распространенных фраз. в математическом дискурсе, и говорит ли он о простом числе с определенным свойством или решение дифференциального уравнения, утверждение о существование — это констатация факта, а не произвольный выбор или мнение.

Итак, числа действительно существуют в некотором роде, хотя и не материальное существование.

Один из источников путаницы, на мой взгляд, в том, что в математике мы думаем о числах как о существительных. Но если мы проследим эту концепцию до ее корней, мы видим, что по своему происхождению числа являются прилагательными. ( Footnote: Это утверждение окрашено фактом что мой родной язык английский. Я знаю, что в японском, например, цвета — это существительные по своей сути.Так что, возможно, в этом языке числа также являются существительными.) А в качестве прилагательных не бывает того же Спор о том, существуют ли числа или нет. Нет никаких сомнений в том, что в мире существуют коллекции из пяти предметов. И существуют такие вещи, как пол-литра пива или пол-литра молока.

Таким образом, вопрос о том, могут ли натуральные числа и простые числа фракции существуют, как вопрос о том, есть ли красный существует. Несомненно, существуют ли красные предметы.С другой стороны, красный как цвет не является материальным объектом. Это лингвистическая конструкция. Тем не менее красный цвет существует. Во всяком случае, для большинства людей утверждение, что красный вымышленный будет считаться просто сумасшедшим.

Во всяком случае, этот вопрос о существовании чисел философский , то есть один из практическое значение. Конечно, почти ни один современный математик не стал бы думаю, что этот вопрос имеет какое-то отношение к математике. И все же он появляется в преподавание математики, когда студенты просят, например, существует ли на самом деле квадратный корень из минус единицы.И когда учитель отвечает, как я обычно, «Нет. Мы придумали, как и все другие числа » студентов это немного смущает.

Когда студенты спрашивают, существуют ли отрицательные числа на самом деле, учителя часто приводят примеры того, как залезть в долги или отрицательные температуры на градуснике. Делая это, по сути, показывают студенту что отрицательные числа действуют как прилагательные описание материального мира. Но когда дело доходит до квадратного корня из минус единицы, Привести сопоставимые примеры практически невозможно.

Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес: Откуда пришла математика

Если числа — это просто умственные изобретения чье единственное существование находится в наших умах, тогда почему они так полезны при описании материального мира?

Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес решить эту проблему в своей книге Откуда пришла математика: Как воплощенный разум воплощает математику в жизнь .

Джордж Лакофф — блестящий лингвист кто тщательно изучил то, как мы люди думают об абстрактных концепциях.Две его книги, посвященные этой теме: Метафоры, которыми мы живем (написано с Марком Джонсоном) и Женщины, пожар и опасные предметы . С другой стороны, Нуньес — академический психолог.

Безусловно, все наши знания о мире имеет свои корни в сенсорной информации. Откуда же тогда наше знание абстрактных понятий? Конечно, это то, что мы приобретаем через язык, но так или иначе слова, которые мы используем для создания абстракций сами должны основываться на чувственном познании мира.

Для Лакофф ответ кроется в механизме метафоры . Слово «метафора», как его использует Лакофф, значительно сложнее и структурнее, чем то, что изучается на уроках литературы. В использовании Лакоффа, изложенного в книге Metaphors We Live By (в соавторстве с Марком Джонсоном) одно понятие является метафорой другого когда есть подробная параллель между логическими структурами лежащие в основе двух концепций.

Например, люди часто думают об аргументах с точки зрения метафоры военных сражений.Один атакует противника позицию, а защищает свою. Факты и аргументы: боеприпасов . Если аргумент не удастся, можно было бы заставить отступить на более безопасную землю . (Параллели гораздо сложнее, чем эта, но у меня нет книги под рукой.) Думая об аргументах как о битвах предоставляет больше, чем просто красочный язык. Это дает нам логическую структуру для понимания концепции аргумента.

В значительной степени метафоры действуют так же, как прилагательные. Прилагательное — это ярлык для определенного качества. объекта, ситуации и т. д. Когда ярлыки для качеств, о которых хочется говорить не существуют или чрезмерно громоздки, можно использовать метафору, которая по существу говорит «Качества, относящиеся к сущности X такие же, как для объекта Y » (где обычно есть ярлыки).

Лакофф и Нуньес воспринимайте числа и другие математические объекты как метафоры.В этом смысле математика так полезна. потому что это позволяет нам чтобы организовать наше понимание ситуаций в материальном мире. Хотя сами цифры не имеют осязаемого существование, арифметика имеет логическую структуру что соответствует, например, структуре биржи денег, которые происходят, когда кто-то что-то покупает в магазине и кассир дает сдачу.

Когда человек выходит за рамки простой арифметики, можно найти иерархию абстракции, и это, кажется, одна из вещей, которые делает математику трудной для многих учеников.Когда я говорю людям, что преподаю математику (или, по крайней мере, раньше), Иногда я получаю ответ,

«Я всегда хорошо разбирался в математике. Пока не добрался до алгебры. Все это с символами никогда не имело для меня никакого смысла «.

Некоторые студенты могут посмотреть на алгебраическую формулу, такой как x² — y & sup2 = (x-y) (x + y) и даже следовать доказательству, но никогда не осознавать, что это просто схематический способ указать бесконечное число различных утверждений в арифметике:

3² — 1 & sup2 = (3 — 1) (3 + 1), 5² — 3 & sup2 = (5 — 3) (5 + 3), 5² — 4 & sup2 = (5 — 4) (5 + 4), пр.,


, что можно проверить, произведя расчеты.Многие учебники по алгебре для колледжей подчеркивают эту трудность. преуменьшая идею о том, что алгебраические переменные представляют числа и вместо этого продвигая идею о том, что алгебра — это манипулирование «выражения», т.е. строки символов, которые сами по себе бессмысленны.

После того, как студент научится пользоваться переменных для представления чисел, он переходит к исчислению, где теперь в таком выражении, как х & sup2 — 3x + 12, x больше не представляет собой конкретное (но не указанное) число, а скорее переменная, которая изменяется, и нас беспокоит определение скорости при котором функция (т.е. выражение выше) изменения по сравнению со скоростью, с которой изменяется x. И затем следующий шаг — разработка общего формула для производной, в котором мы видим не конкретное выражение но как символ f (x), который представляет произвольную функцию. Готовясь к этому, современные учебники по математическому анализу часто выдают проблемы примерно так:

«Найдите [f (x + h) — f (x)] / h если f (x) = x & sup2 — 3x + 12. »


Студенты часто приходили ко мне в недоумении и говорили: «Я понятия не имею, что означает эта проблема.» Повышение уровня абстракции происходит быстрее, чем многие студенты могут справиться.

На данный момент математика кажется далекой от осязаемой реальности. Но, к счастью, можно легко привести множество примеров. в реальном мире (то есть в мире, который знаком ученику с, даже если это физика или химия или экономика) для которых функции представляют собой очень естественную метафору. Тот самый студент, которого так сбивает с толку «Найдите [f (x + h) — f (x)] / h» скорее всего обнаружит, что все станет ясно когда он узнает, что производная от расстояния — это скорость а производная скорости — ускорение.

Формальные определения понятия числа

Лакофф и Нуньес придают большое значение факту что разные области математики определяют натуральные числа по-разному. Например, в аксиоматической теории множеств все натуральные числа (и в конечном итоге все математические сущности) определяются как множества. Один определяет число 0 как пустой набор, 1 быть набором, единственным элементом которого является пустой набор (так что 1 сама по себе не пустое множество, а немного как шкаф, в котором есть только пустая коробка; коробка пуста а шкаф нет), 2 — множество, состоящее из 0 и 1, 3 — набор, состоящий из 0, 1, 2 и т. Д.Говоря более формально, мы имеем

1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2} и т. Д.

С другой стороны, J.H. Конвей в его теория игр (сильно отличается от концепции теории игр в теории вероятностей) определяет числа как игры.

Конечно, ни определение Конвея, ни теоретико-множественное определение выше объясните, что такое числа на самом деле , (если вообще есть смысл так говорить). На самом деле, даже сами математики не находят этого. Так полезно думать о числах большую часть времени.Эти определения являются примером игры (в нетехническом смысле слова), которую математики часто играют. Когда математик разрабатывает основу для новая математическая теория, продвигающаяся к новым предметам (как в новой инновационной концепции игры Конвея), он часто показывает, насколько знакомые старые концепции может быть переопределен в терминах его новой парадигмы. В математике изобретать колесо не обязательно плохо. вещь. Идея состоит в том, что, говоря смутно, когда кто-то изобретает новая технология, хочется показать, что она может делать все вещи, для которых старые технологии были хороши.

Определения по математике и обычному языку

Есть разница между тем, что имеет в виду математик по слову определение и что это за слово означает на обычном языке. В повседневном языке определение — это что-то что объясняет значение слова, которое уже существует и широко используется.

Когда математик дает определение, он на самом деле создание концепции. В математических исследованиях часто создается концепция по определению будет то, чего раньше не было (или, по крайней мере, ранее не существовало под этим лейблом).Примером может служить слово google которые Каснер и Ньюман в своей книге Математика и воображение определить как число, равное 1, за которым следует сотня нулей, который также можно описать как 10 в степени 100. До книги Каснера и Ньюмана «гугл» было просто бессмыслицей.

Слово «определение» используется (по крайней мере) два разных пути в математике. В некоторых случаях определение носит чисто описательный характер, например, когда кто-то определяет прямоугольник как плоскую фигуру с четырьмя сторонами, где все углы прямые.Это в основном то же самое, что и определения используется в других науках для создания нового важного словаря.

Но в других случаях определение фактически создает новый объект. Например, в начальном курсе исчисления один определяет производную давая формулу для него, а определяет понятие предела несколько более сложным образом.

Теперь, когда кто-то разрабатывает конкретную математическую тему, часто то, что нужно делать, чтобы взять концепции, которые совсем не новые, но достаточно хорошо зарекомендовавшие себя, но предоставить новую разработку, в которой эти концепции строятся по-новому.

В повседневном словарном стиле определений, где функция определения состоит в том, чтобы объяснить слово, в этом нет особого смысла. Единственная причина дать новый, но равноценный, определение для слова было бы то, что там было что-то в старом определении, которое некоторые люди не могут понять. Таким образом, целью нового определения будет чтобы было понятнее.

В математике, наоборот, когда новое определение дается за знакомое понятие, почти всегда новое определение, по крайней мере, на начальном этапе, труднее понять, чем старый.Цель нового определения не состоит в том, чтобы прояснить значение слова, но чтобы слово соответствовало контекст новой теоретической рамки для некоторой области математики.

Понятие числа является здесь очень уместным примером. Когда Конвей определяет число как определенные типы игры, или теоретики множеств определяют числа как определенные специальные множества, цель не в том, чтобы объяснить, что такое числа для людей кто может этого не знать.

На самом деле, с точки зрения обыденного повседневная концепция определения, нет необходимости в определении чисел.Все мы знаем, что такое числа. Фактически, даже математики, работающие с числами (например, в теории чисел) не найдет определение или теоретико-множественное определение натуральные числа, чтобы быть хоть сколько-нибудь полезными. Определение Конвея (или конструкция) натуральных чисел интересно только математикам, которым интересно в его теории игр. Как только внимание переключается от игр к теории чисел или исчислению, подход Конвея уже бесполезен и по сути является занозой в заднице.

Когда теоретики множеств или государство Конвея что число — это набор определенного типа или игра определенного типа, они не делают математическое утверждение, аналогичное уравнению. Скорее они говорят, что если мы используем слово «число» для определенного типа набора или определенного типа игры, тогда это будет работать, потому что концепция обладает всеми необходимыми нам свойствами понятия «число». Современному математику, неважно, какие числа на самом деле .Важно то, как они себя ведут.

Но предположим, что вместо того, чтобы думать о математических исследованиях и аспирантура по математике, мы думаем о детском саду. Несколькими абзацами выше я заявил, что мы все знать, что такое числа. Но как мы пришли к этому знанию? Конечно, мы не родились с этим. Так или иначе, всех нас научили концепции числа. И, конечно же, то, как нас изначально учили эта концепция совершенно не похожа формальным определениям, которые математики (например, теоретики множеств или Конвей) дают.

Дело не в том, что математики поступают неправильно. Просто они используют слово «определение». иначе, чем в обычном мире.

Два способа математического определения концепции

Существует два основных типа способы определения новой концепции (или переосмысление старого) в математике. Первое можно назвать конструктивным определением . Это может быть просто рецепт или формула для создания рассматриваемая концепция, хотя на практике конструкции часто значительно сложнее.Примерами могут служить обычное определение производной и понятие интеграла и предела в исчислении.

Определение натуральных чисел может быть определено как определенные виды наборов или игр является примером конструктивного определения. Следует заметить, что это вовсе не определение. в обычном повседневном понимании этого термина. Он не описывает числа, как мы их обычно знаем, а если человек как-то не знает что слово «число» означает, эти математические определения не позволят ему узнавать число, когда он его встречает.Более того, эти определения не дают нам рецептов. для построения общеизвестных чисел.

Теоретико-множественное определение, например, это рецепт построения различных наборов. Эти множества не числа, за исключением теоретиков множеств. кто по указу заявляет, что это то, что «мы» теперь будем считать числа. Дело, однако, в том, что они являются сущностями, которые соответствуют определенным образом числам, как мы их обычно знаем и которые можно использовать, если мы того пожелаем, выполнять все функции чисел (правда, очень громоздко).

Когда я перечитываю это сейчас, я боюсь, что не математик приму то, что я говорю, в довольно моралистической манере. Дело не в том, что математики сделали в поиске таких загадочных способов определения понятий, как как числа неверны. Дело просто в том, что не следует путать такого рода математическое «определение» с видом определение, которое пытается объяснить вещи.

Второй способ математического определения понятия это то, что можно назвать функциональным определением , я.е. видя, как конкретная концепция на самом деле функционирует на практике. Почти всегда это делается определение набора аксиом для концепции.

Фактически, это почти всегда функциональный (аксиоматический) подход, который обычно используется, и во многих случаях в современной математике аксиоматический подход намного проще, потому что часто лежащие в основе конструкции очень громоздки. (Алгебраисты подумают, например, о концепции тензорного произведения.) В традиционном курсе исчисления каждый начинает с формул (я.е. конструктивные определения) определения понятий производной и интеграла, но затем разрабатывается набор правил, так что почти никогда не требуется чтобы вернуться к этим конструктивным определениям. Фактически, студенты могут откладывать основные определения производной и интеграла; пока они выучат все последующие правила, они можете делать все расчеты в домашних условиях. (Конечно, им, вероятно, не хватит понимания что означают их расчеты. Но можно также дать аксиомы для приложений производной и интегральная, как я это сделал, хотя, возможно, менее чем полная ясность, для интеграла.)

С другой стороны, даже если начать с аксиоматического подхода, конструктивное определение не имеет значения. Затем он служит теоремой существования, что показывает, что действительно существует вещь, которая удовлетворяет все сформулированные аксиомы. Таким образом можно избежать ловушки, которую некоторые аспиранты попали туда, где они прилагают много усилий к доказательству теорем, которые являются следствием определенного набор аксиом, только чтобы в конце концов обнаружить, что это невозможно для любой математической системы, удовлетворяющей этим аксиомы, чтобы действительно существовать.

Для натуральных чисел функциональное определение был дан в 19 веке математиком Пеано, и почти всегда, когда кто-то предлагает новый способ определение натуральных чисел, суть в том, что они показывают, что их новая концепция (т.е. новая конструкция) удовлетворяет аксиомам Пеано.

Числа как количество и числа как последовательность

С психологической (нематематической) точки зрения, Я считаю, что есть две разные концепции натуральных чисел.В первом случае я считаю, что наиболее естественным определением это: «Числа: один, два, три, четыре и т. д.» Конечно, можно возразить, что это определение круглое, а также предполагает английский язык. (Если действительно нужно определение, которое работает на большем количестве языков, можно сказать, «Цифры: 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д.») По сути, это определение путем указания, точно так же, как определяют «собаку» для ребенка, указывая у собаки. Это понятие «числа как последовательность», и, по сути, соответствует аксиомам Пеано.Его можно улучшить, включив в него рациональные числа. (3 7/25 и т. Д.), Показывая, как включить их в последовательность между целыми числами. (3 1/3 наступает до или после 3 7/25? Это можно узнать, используя общий знаменатель.) Можно еще больше уточнить концепцию, чтобы охватить все действительные числа, если рассматривать их как десятичные разложения.

Числа как последовательность также имеют форму прилагательного, а именно первый, второй, третий и т. д. Обратите внимание, что для отрицательных чисел нет форм прилагательных. или нецелые числа, такие как 1/2 или 3/4.

Другая фундаментальная психологическая концепция числа число как количество , что отвечает на вопрос сколько . Здесь, как я уже говорил ранее, числа как количество в основном прилагательные, в то время как числа как последовательность — это, во всяком случае, существительные. Понятие числа как количества (метафора) легко может вместить довольно простые дроби, но поскольку мы имеем дело с более сложными рациональными числами он имеет тенденцию переходить в версию с числовым измерением .А поскольку измерительные шкалы часто имеют форму прямых линий, мы получаем метафору чисел как точек на линии.

В реальной жизни замеры, конечно, всегда приблизительные, но Пифагор и Евклид понимали, что логика может быть применительно к измерению, что, в свою очередь, привело к осознанию что если мы (в соответствии с какой-то платонической фантазией) относиться к измерениям как к точным, то в принципе есть замеры (например, π и квадратный корень из 2), которые не соответствуют к числам в греческой системе (в которой используется буквы алфавита для обозначения натуральных чисел) или Римская система нумерации.

Реальные числа

Реальные числа, столь необходимые для развития современная математика, (на мой взгляд) существенно артефакт системы записи чисел десятичными знаками чему мы научились из арабского мира.

«Настоящие» числа включают в себя все что обычный человек или ученый признает «число»: целые числа, дроби и даже иррациональные числа. (Они «настоящие» только постольку, поскольку не включают квадратные корни из отрицательных чисел, которые — как каждый студент, изучающий математику, знает — «не существует.» (И на самом деле они не существуют в контексте обычный курс исчисления.) Важно понимать, что здесь слово «настоящий» в математике — это технический термин, не имеющий обычного значения. Не следует ошибаться, думая, что термин указывает на опасность быть обманутым фиктивные числа.

Для математика набор действительных чисел соответствует точке на прямой. На самом деле математики обычно используют фразу «настоящая линия» как синоним множества реальных чисел.

Формализм

Для современного математика такие вопросы как то, что на самом деле означают числа и реально существующие не имеют значения. Важно только то, как числа функционируют на практике. как описано, например, в аксиомах Пеано, и все теоремы, следующие из этих аксиом.

В начале двадцатого века, Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед написали очень влиятельную книга под названием Principia Mathematica .Книга фактически посвящена логике и теории множеств, и Бертран Рассел фактически предъявил иск что вся математика есть не что иное, как логика. В философии математики эта точка зрения называется логицизм . Хотя логицизм — оправданная точка зрения, как таковая она уже не в моде. Но его вариация стала преобладающая ортодоксальность среди математиков конца ХХ века, а именно идея что вся математика есть не что иное, как теория множеств. Эта точка зрения — вот что Лакофф и Нуньес называют формализмом.

В качестве примера, по какой-то причине, которую я не совсем понимал в то время и никогда не понимал с тех пор, в то время, когда я начал учебу в аспирантуре по математике (около 1966 г.), считалось очень важным обучать студентов математике что функция — это набор упорядоченных пар (нет двух пар с одинаковой первой координатой).

Это не так уж и странно, как кажется. Что касается функций, которые можно найти в начале курсы математического анализа, например, можно думать (хотя не рекомендую!) функции как идентичной ее графику.Тогда можно, как это абсолютно стандартно в современной математике, представьте себе график, состоящий из набора точек в декартовой плоскости. И тогда можно думать о точках как о упорядоченных парах. Итак, если принять все эти отождествления, которые вполне стандартны и не представляют логической сложности, функция действительно становится набором упорядоченных пар.

Но на практике, когда фактически работаете с функциями, их почти невозможно представить как наборы упорядоченных пар.Вместо этого на практике математик думает о функциях способом, который приводится почти во всех книгах по математике написано, скажем, до 1960 года.

В обучении студентов формалистическим подходам например, мышление функций — это наборы упорядоченных пар, математики были заняты своего рода лицемерием. Студентам изучали точку зрения, которая была логически оправданно, но которые сами математики не использовать на практике. К счастью, такое представление о функциях позже очень сильно вышла из моды.

Идея о том, что вся математика — это просто теория множеств был, на мой взгляд, просто широко распространенным отклонением, не очень полезно по большей части, но тоже не очень пагубно. Но другой вид формализма, аксиоматический формулизм, не так-то просто отбросить.

Аксиоматический формализм

Аксиоматический подход возник в начале двадцатого века, например, когда математики заметили, что теория, возникла при работе с набором решений определенных типов дифференциальных уравнений был точно таким же как теория, участвующая в работе с решениями к системе одновременных линейных алгебраических уравнений.Являются ли элементы, с которыми вы работаете, n наборов действительных чисел (т.е. массивы, на языке компьютерного программирования) или дифференцируемые функции действительной переменной, логика точно такая же.

Естественный способ использовать это понимание было бы, при работе в теории линейных дифференциальных уравнений, делать заявления вроде, «По аналогии с теорией векторов, мы будем говорить, что набор дифференцируемых функций линейно независимый, если …. » Но вместо этого Пеано пришла в голову идея определить векторное пространство может быть любой структурой удовлетворяющий определенному набору аксиом, независимо от являются ли элементы в этой структуре векторы, функции или что-то еще.(По сути, идея состоит в том, что векторное пространство — это что угодно состоящий из вещей, которые можно складывать и приумножать скалярами — т.е. действительными числами — и где действуют обычные правила алгебры.) Идея Пеано была полностью подтверждена в течение всего курса. двадцатого века когда концепция векторного пространства оказалась одно из самых важных и полезных понятий в математике.

Насколько мне известно, это был первый пример современной точки зрения, что математический предмет характеризуется не предметом материя — векторы, функции, что угодно — но по своей логической структуре.И эта структура должна быть задана набором аксиом, которые сами по себе характеризуют конкретный математический предмет.

В геометрии, например, современный аксиоматический подход не начинается с определения понятий точки и линии, как это сделал Евклид. Вместо этого «точка» и «линия» принимаются как неопределенные термины, которые могут в приложениях интерпретироваться любым способом, который делает аксиомы истинными. И, действительно, в некоторых из наиболее важных приложений геометрии точки будут заданы как набор координат, один из которых может представлять, скажем, температуру другое давление.

И действительно, современный математик прокомментировал бы: нельзя определять точки и линии, как это делал Евклид, потому что их на самом деле не существует в реальном мире. Т.е. в реальном мире не существует вещей у которых есть позиция, но не размер, как должно быть в точках, или длина но не ширину, как должны быть линии.

В самой крайней форме аксиоматический формализм утверждает, что любая математическая работа может быть рассмотрена как игра с бессмысленными символами согласно заданному набору правил.Хотя это логически верная точка зрения, но я никогда не встречал математика выше уровня начинающего аспиранта, который так относился к своей работе. Трудно понять, как кто-то мог вложить всю работу требуется для поиска и доказательства математических теорем если он считал, что все его исследования бессмысленны.

Еще одна идея, которая какое-то время интересовала меня как студента, состоит в том, что если кто-то изучает, например, теорию групп, то на самом деле изучаешь не группы, а скорее аксиомы для группы.Опять же, исходя из чистой логики, это абсолютно правильный точки зрения, но, опять же, если так думаешь о своей работать, тогда зачем беспокоиться? (Все доказываемые теоремы фактически должны выводить из аксиом. Но чтобы проявить настойчивость, теоретик группы должен верить, что его теоремы примерно что-то.)

Сказать, что аксиоматический подход предполагает мышление понятий в определенной математической предметной области бессмысленность на самом деле вводит в заблуждение.На самом деле человек делает то, что делает всегда по математике: работа с переменными (слова в данном случае), который может присвоить ряд возможных значений, и манипулировать этими переменными допустимыми способами независимо от присвоенных значений.

Итак, если разработать формальную теорию линейной алгебры в котором не придают особого значения слову «вектор», это не потому, что нет смысла возможно, но скорее потому, что нужна теория это будет справедливо во многих весьма разнообразных интерпретациях.

Аксиоматический формализм стал очень ценным инструментом в течение двадцатого века (и остается таковой сегодня). Теория групп, например, оказалась быть чрезвычайно полезным не только в различных части математики, но также и по физике и химия. Есть много частей современного математика, где аксиоматический подход теперь является единственным мыслимый.

Книга Лакофф и Нуньес напоминает нам, что однако есть и другие области математики, где, хотя можно определенно сформулировать аксиомы, аксиоматический формализм не играет такой существенной роли.В этих областях математика на самом деле примерно что-то, а не о логических структурах, которые применяются к много разных вещей. Теория чисел — один из очевидных примеров, а также большинство форм геометрии, и большой объем базового анализа (исчисления), особенно, пожалуй, комплексный анализ (теория исчисления с использованием комплексных чисел).

Воплощенная математика

Нападая на формализм, основанный на теории множеств, Лакофф и Нуньес состояние (стр.371-372)

Математика в целом имеет чрезвычайно богатые и интересные идеи — такие идеи, как величина, пространство, изменение, вращение, кривые, сферы, спирали, вероятности, узлы, уравнения, корни, повторение и т. д. Согласно метафоре формальной редукции, все это концептуальное богатство приписывается относительно уменьшенному структура в пользу родственника концептуальная бедность символьных строк и идеи теории множеств: наборы элементов, n-кортежи, отношение принадлежности, отношение подмножества, объединения, пересечения, дополняет и так далее.

Есть две интерпретации этой концептуальной метафоры. Для нас имеет смысл то, что мы называем познавательная интерпретация. Согласно этой интерпретации, большинство практикующих математиков … бессознательно использовать метафорическую смесь математических тематика и символическая структура …. Ни один математик-человек не думает о алгебраическое утверждение о числах, таких как

a + b = b + a

только в единицах теоретико-множественные структуры.Настоящие математики знают, что числа и арифметика операции можно рассматривать как наборы, но это не мешает им думать с точки зрения наших обычных представлений о числах и арифметике.

Вторая интерпретация использует концептуальную метафору как буквально правда. Числа и арифметические операции и на самом деле все математические понятия на самом деле просто наборы. Согласно этой интерпретации, математика не имеет идей . Само понятие математических идей как основа математики должна появиться как чепуха, когда мы думаем обо всей математике как состоящий из ничего, кроме утверждений о множествах. [Я немного перефразировал это. —E.L.L.]

Аксиоматический формализм, как я обсуждал выше, говорит не так много о том, что у математики нет идей, но математические предметы не имеют предмета, только состав. Но то, что, скажем, теория групп, не о конкретных группах, а о общая структура, определяемая аксиомами группы не означает, что теория групп ни о чем не говорит, скорее, теория групп — это все невероятно многие вещи в математике и ее приложениях, которые имеют состав группы.Иначе было бы не интересно.

Какие Лакофф и Нуньес предлагается вместо формализма способ мышления о математике, который антитеза формализма, и которую они называют Воплощенная математика . Их описание занимает две страницы, но для меня ключевым моментом является следующее:

В сознании тех миллионов, кто развил и устойчивая математика, концепции математики были разработаны, чтобы соответствовать миру как задумано и концептуализировано.Это возможно, потому что концепции например, изменение, пропорция, размер, поворот, вероятность, размер, вращение, вероятность, повторение, итерация, и сотни других — повседневные идеи и идеи, которые были математизированы. Математизация обычных человеческих представлений это обычное человеческое предприятие.

Дело геометрии

Хотя верно, что понятия и теоремы в геометрии может применяться к ситуациям, которые совсем не «геометрический» в наивном смысле слова, математики, специализирующиеся на изучении геометрии на самом деле не придерживаются точки зрения, что такие слова, как «точка» и «линия» неопределенные термины.И на самом деле, даже когда говорится, что точки и линии и другие геометрические объекты на самом деле не существуют в реальном мире, они на самом деле рисуют много картинок чтобы проиллюстрировать свои теоремы и доказательства.

Обычный способ обойти отсутствие очков и линий в мире — это определить их как наборы координат. Но на самом деле это не устраняет проблему. На самом деле ни один геометр не думает о своих теоремах как о наборах координат.

Кроме того, когда говорят, что точка задается координатами, эти координаты даны действительными числами, которые точны, и как таковые в принципе может быть выражено до бесконечного числа десятичных знаков.Но реального измерения в мире нет всегда бесконечно точен. Таким образом, думая о точках как о наборах координат нисколько не обходит проблему, указывающую как математики думают о них просто не существует в мире выживания.

Но точки и линии существуют в мире, даже если они могут не проявляться ощутимо. Когда Евклид говорит, что точка имеет нулевой размер а линия имеет нулевую ширину, его утверждение — идеализация. Но это такая же идеализация, когда проблема в книге по математике сказано, что длина определенного отрезка прямой квадратный корень из двух.

Это парадокс что математика, которая точна, может быть полезна в реальном мире, что никогда не бывает точным. Но в геометрии парадоксальнее нет. чем в других приложениях математики в реальный мир.

Был ли Кронекер прав в конце концов?

Какие Лакофф и Нуньес предлагают (без явного предложения) противоречит всему духу аксиоматической математики.

Преобладающее среди математиков мнение, по крайней мере, насколько я знаю, в том, что математика связана с созданной человеком вселенной, ментальной вселенной, полностью отделен от «реального мира», что бы это ни было.Но чтобы думать, что сверхновые и электроны реальны но таких чисел, как 6 и 59, нет.

Более разумно сказать, что реальный мир — это мир наших опыт, опыт, основанный на информации, полученной от наших органов чувств, форма которого во многом определяется природой наших органов чувств и способами, которыми мы познаем мир через движение, но также включает в себя все эти культурные объекты (например, числа) которые мы обычно принимаем как часть реальности.Лакофф и Нуньес предлагают размышления о предмете математики не как абстрактные аксиоматические конструкции, но что касается вещей, которые существуют на самом деле в мире, каким мы его знаем.

Дело (по крайней мере, как я это вижу) не для математики отказываться от изучения абстрактных структур, который был так силен в математике ХХ века, но чтобы понять, что это только один аспект математики, и эта конкретная (как бы) тема также имеет большое значение.

Это возвращает меня к заявлению Кронекера. что натуральные числа были созданы Богом а все остальное принадлежит мужчинам. На данном этапе истории мы в основном не выглядим очень благоприятно. об использовании слова G в науке, но есть определенная заслуга в Кронекере заявление, если не увлечься и серьезно отнеситесь к религиозной ссылке.

Очень правдоподобно сказать, что натуральные числа были изобретены человеком, но в некотором смысле это похоже на Утверждение Руссо о том, что идея правительства возникли из общественного договора между гражданами и правители.Фактически, нельзя указать ни на что исторический момент, когда люди собрались вместе и создал правительство путем заключения общественного договора. (Глядя на те исторические моменты, когда новые народы, такие как Соединенные Штаты, возникли, указывает на то, что в действительности все обстоит сложнее.) И нельзя указать ни на один случай ни в одном известном настоящая или историческая культура, где люди приступил к сознательному развитию понятия числа.

Натуральные числа (то есть положительные целые числа) являются неотъемлемой частью мира, каким мы его знаем.Они не являются осязаемым аспектом мира, но они одна из тех культурных вещей как язык, который является неотъемлемой частью мира как мы знаем, что у нас будут проблемы представить себе мир без них.

И хотя кажется маловероятным, что у первобытного человека были случаи сказать: «Я возьму пол-литра Бордо, пожалуйста», простые дроби, кажется, были частью человеческих языков пока существует язык. Кажется лишь немного фантастическим заявить что они тоже были изобретены Богом.

Однако идея делать арифметические действия с дробями несомненно, возник немного позже. Я недостаточно знаком с историей вавилонской и египетская, и ранняя греческая, и арабская математика, чтобы увидеть если мы сможем проследить развитие арифметики положительных рациональных чисел.

Однако когда дело доходит до отрицательных чисел, которые представляют собой гораздо более простую концепцию с точки зрения их структуры, мы действительно можем найти в трудах средневековых алгебраистов следы сознательного развития человечества.Мы обнаруживаем, что сначала были замечены отрицательные числа как удобная фантазия, вещи, которых на самом деле не существует но которые можно использовать на промежуточных этапах вычислений без ошибок. Я предполагаю, что начали появляться отрицательные числа как совершенно законный примерно в то время что Запад начал изучать алгебру у арабского мира.

Нереальные «Реальные числа»

Это было в разработке концепции реальных чисел что человечество сделало настоящую сделку с дьяволом и перенес математику в Never Never Land.И все же, насколько я знаю, это было сделано с очень небольшим трепетом, очень мало понимания того, что математика теперь шагая в джунгли. Так продолжалось до конца 19-го и начало 20 века, что математики такие как Кантор и Лесбег, начали заставлять нас осознавать всех тигров и кобр, которые мы позволили в наш математический мир.

Когда-то у человека было представление о десятичном представлении чисел (которые мы узнали в эпоху Возрождения из арабского мира) может включать числа, не являющиеся целыми, с использованием десятичной точки и разрешением цифр справа от десятичной точки, тогда это будет лишь маленький шаг (и здесь я говорю умозрительно, а не как тот, кто знает история) перейти к возможности того, что числа, записанные в десятичной форме может продолжаться до бесконечного числа десятичных знаков.

Очевидное возражение здесь состоит в том, что число с бесконечным количество цифр никогда не может быть полностью записано. Но то, что рациональные числа (и только рациональные числа) иметь десятичные шаблоны, состоящие из повторяющейся последовательности цифр показывает, что можно знать некоторые десятичные разложения полностью, даже не имея возможности записать полная система цифр.

Например, когда я говорю вам, что

22/35 = 0,3285614285614 …

и последние шесть цифр повторяются бесконечно, потребовалось бы очень упрямого придурка, чтобы сказать что десятичная последовательность этого числа не было полностью указано.

Разумно сказать, что десятичное разложение действительного числа x полностью известно если у нас есть метод, где by для любого натурального числа n , мы можем определить, что такое n -я цифра x .

С помощью современных компьютеров теперь мы можем сказать, что знаем десятичные разложения для многих действительных чисел, таких как π или квадрата, например, 7, даже при том, что эти расширения не имеют повторяющегося шаблона.Конечно, это правда, что даже на очень быстром компьютере найти миллионную цифру числа π (что, вероятно, подразумевают сначала нахождение всех предыдущих цифр) займет очень много времени, но в принципе это можно сделать.

Таким образом, возникает соблазн сказать, что десятичное разложение любого реального номер можно указать полностью, по крайней мере с помощью компьютерной программы.

Но несколько примеров не составляют теоремы. На самом деле обескураживающая правда заключается в том, что десятичные разложения подавляющего большинства действительных чисел не могут быть указаны полностью.Нет возможности пометить или указать на подавляющее большинство реальных чисел. Таким образом, эти числа подобны призракам в математическом мире; мы уверены, что они существуют, но никогда не увидим их.

Компьютерная программа указала бы десятичное разложение действительного числа. если на выходе получается целое число, составляющие целую часть числа, и для каждого ввод натурального числа n , целого числа от 0 и 9, давая цифру n -ю цифру справа десятичной запятой.

С помощью метода, известного как принцип диагонализации Кантора можно показать, что любой набор компьютерных программ указание действительных чисел оставит бесконечно много из них, даже если в наборе бесконечно много программ, Это можно применить ко всему набору всех компьютерных программ. которые указывают действительные числа и видят, что там должно быть бесконечно много действительных чисел, которые не определяется какой-либо программой. Не имеет значения, на каком компьютерном языке программы написаны на.На самом деле то же самое верно, если вместо компьютерных программ мы выбираем указание десятичного разложения действительного числа с помощью абзаца (или даже книги), написанного на английском языке.

Что делать, так это брать набор компьютерных программ. в вопросе и, грубо говоря, расположить его по алфавиту. Точнее, сначала перечислим все программы, если есть, это только один символ (почти наверняка их нет) перечислены в «алфавитном» порядке, где наш «алфавит» должен включать все символы, допустимые в нашем конкретном язык программирования.Затем мы перечисляем в алфавитном порядке все программы, которые длиной два символа и т. д. Дело в том, чтобы создать последовательный список всех программы в рассматриваемом наборе.

Теперь мы покажем, как произвести десятичное разложение чего нет в нашем наборе. (Здесь есть очевидный логический парадокс, и способ обойти это с помощью того, что известно как неразрешимость проблемы остановки для компьютерных программ. Но я не хочу получать слишком технический, так что поверьте мне в этом.)

Целая часть строимого нами действительного числа может быть все, что захотим. А для первой цифры справа от десятичной точки мы выбираем любую цифру, отличную от первой цифры расширение производится компьютерной программой номер один. Затем для второй цифры числа, которое мы хотим, выбираем любую цифру отличную от второй цифры расширения, произведенного программой номер два. Продолжая таким образом, выбираем n -ю цифру справа от десятичной точки — любая цифра отличается от n -й цифрой расширения производится по программе № .Это можно делать систематическим образом, чтобы не нужно делать бесконечное число произвольного выбора. Например, чтобы упростить задачу, мы можем заменить каждую цифру на 7 если только рассматриваемая цифра не равна 7, в этом случае заменяем на 4. Или мы могли бы заменить каждую нечетную цифру на 8 и каждую четную цифру на 5. (Чтобы избежать чисто технических придирок, разумно избегать замена 0 на 9 или наоборот, хотя на самом деле это не обязательно.)

Вам нужно подумать об этом несколько минут, но видно, что для любого n будет несоответствие между построенным нами числом и номер, выданный компьютерной программой n th хотя бы в одной цифре (а именно. n -я цифра). Таким образом, построенное нами десятичное разложение не может быть в нашем первоначальном списке. (И на самом деле мы видим, что можем это сделать таким образом, что аномальное расширение состоит только из комбинаций 7 и 4.)

Что касается обсуждаемого вопроса, это довольно тревожно. Мы доказывали существование натуральных чисел, и даже рациональные числа, утверждая, что натуральные числа имеют глубокие корни на нашем языке и, следовательно, в нашем мышлении и что хотя числа не существуют материально, они описывают очень реальные ситуации в мире.Но реальные числа, будучи бесконечно точными, не точно описывают мир. Более того, человеческий язык не только не содержит слов. для большинства реальных чисел, но их нельзя пометить даже с использованием таких надуманных инструментов, как компьютерные программы. (Нет системы маркировки реальных чисел используя конечные строки символов, взять из конечного алфавит, каким бы огромным он ни был, может работать.)

И все же реальная система счисления очень полезна. и фактически неотъемлемая часть современной математики.Это позволяет нам формулировать и доказывать замечательные теоремы которые полезны при работе с реальным миром удивительными способами. Даже такой элементарный аспект математики, как исчисление пришлось бы полностью переформулировать если бы у нас не было действительной системы счисления. Непонятно, возможно ли это вообще, и кажется очевидным, что во многих отношениях переформулированная версия была бы намного уродливее чем то, что есть сейчас.

В какой-то степени Эррет Бишоп сделал такое переформулировка (хотя и с другим обоснованием) в развитии того, что он называет конструктивным анализом (или конструктивная математика).Я не имею права высказывать суждение о работе Бишопа. Могу только сказать, что мне это не нравится.

Бесконечность

Во введении к книге Нуньес заявляет, что одна из его мотиваций для изучения математики было желание понять, как человеческие умы удается постичь понятие бесконечности.

Конечно, можно понять идею бесконечного процесса, то есть процесс, который никогда не заканчивается. Но что озадачило Нуньеса, так это то, что математика использует концепцию «завершенной бесконечности», я.е. бесконечность как единое время, а не как процесс, который движется вперед без когда-либо достигнув закрытия.

Я должен сказать, что сначала мне было трудно разглядеть о чем говорил Нуньес. Потому что как математик я считаю, что все числа — это то, что мы, люди, изобрели, и если мы сможем изобрести 3 и 7, то почему бы нам также не изобрести бесконечность?

Но Нуньес не думал как математик, но как когнитивный психолог. И поэтому он знал, что какие бы математики можно сказать, большинство людей не думают о 3 или 7 как искусственно построенные логические устройства.Большинство людей воспринимают эти как фундаментальные аспекты в слове, такая же часть реального мира, хоть и не осязаемый, как овца или стейк на ужин. Почему-то в нашем сознании есть нечто большее, чем простое слово — гештальт, можно сказать — что представляет собой 3 и 7.

Мы узнаем 3 сразу, когда видим его — т.е. в своем проявлении как совокупность трех объектов. Фактически, для некоторых городских жителей это возможно. что мы распознаем 3 немного быстрее, чем мы узнать овцу.

Но как же тогда думать о бесконечности?

Некоторые люди могут сказать: если ты уйдешь от огни города и посмотрите на ночное небо на ясном ночь и видишь все звезды, тогда ты видишь бесконечность. Но это ответ не математика. Математик сказал бы, что на самом деле существуют только конечное число звезд во всей вселенной. (По крайней мере, если Эйнштейн был прав, и есть довольно убедительные причины верить, что это так.) Фактически, во всей вселенной есть только конечное число атомов.

Во всем физическом мире не существует бесконечное множество. Бесконечность — это то, что существует только в мире математики.

Как же тогда мы, люди, понимаем понятие бесконечности?

Ответ, который придумали Лакофф и Нуньес в основном то же самое, что я всегда говорил студентам в своей классы исчисления (хотя Лакофф и Нуньес говорят об этом более подробно): «Нет бесконечности. Когда мы говорим, что предел f ( x ) когда x приближается к a бесконечность, это просто краткий способ сказать, что нет предела, но по мере приближения x и ближе к , f ( x ) становится все больше и больше без ограничений.»

Я не сказал им, что «А мне, как математику, нет ни 3, ни 7. Все это просто мы изобрели «.

За небольшими придирками следует

Интересно, что Лакофф и Нуньес на самом деле принять аксиоматическую точку зрения что касается реальных цифр. В середине двадцатого века, было доказано, что существуют математические системы которые удовлетворяют всем обычным аксиомам для рациональных чисел (и, таким образом, все аксиомы для действительных чисел, кроме «полнота» одна) и содержат все действительные числа, но также содержат элементы, отличные от традиционных.Фактически, они содержат бесконечно малых, и бесконечные числа, первоначально утвержденные Лейбницем (и отвергнуты как нелепость Ньютоном и почти всеми последующие математики до нестандартного анализа был создан примерно в 1966 году Авраамом Робинсоном). Лакофф и Нуньес интерпретируют это как значение что все известные теоремы о действительных числах которые не относятся к этой расширенной области, на самом деле ложны. Например, некорректно определять бесконечную сумму как равный своему пределу.

Фактически, поскольку эти утверждения не верны в области расширенного реального числа, они не могут быть действительным следствием обычного аксиомы для действительных чисел, если опустить «аксиому полноты» который утверждает, что каждый ограниченный набор действительных чисел имеет точную верхнюю границу. (Эквивалентно, в нем говорится, что каждая бесконечная серия имея только положительные условия, должно либо увеличиваться без ограничений или сходятся. Эта аксиома неверна, если работать только с рациональными числами, поскольку бесконечный ряд, члены которого являются рациональными числами может сходиться к иррациональному пределу, например & pi.) Для Лакоффа и Нуньеса это означает, что утверждения ложны. (Однако они очень осторожны в том, как они излагают свое утверждение, и это математически правильно, как указано.)

Но здесь я рискую отправиться в коварные воды, потому что я, конечно, нет эксперта по нестандартному анализу. Я просто не понимаю, почему Лакофф и Нуньес придают большое значение тому факту, что определенные результаты в стандартных анализ не выполняется в нестандартном анализе. (Кто-то может в конечном итоге прислать мне письмо по электронной почте и объяснить мне это.)

В своей главе о бесконечно малых Лакофф и штат Нуньес (стр. 254-255)

[Концептуально концепции нестандартного анализа и концепции теории множеств Кантора] приводят к двум совершенно разным понятиям «бесконечных» чисел … Неудивительно, что Кантор не поверил в бесконечно малых. В конце концов, бесконечно малые предоставил другое понятие бесконечных чисел чем его трансфинитные числа — тот, который характеризует бесконечность и степени бесконечности совершенно другим способом.

Как могут быть две разные концепции «бесконечного числа»? оба действительны по математике? Конечно, с помощью различных концептуальных метафор. — в каждом случае разные версии базовой метафоры Бесконечность.

Путаница между двумя разными понятиями бесконечного возникает только в сознании тех, кто хочет того же слово иметь одно и то же значение во всех возможных контекстах. Фактически, обычный термин для концепции Кантора «трансфинитный кардинал», а не «бесконечное число.»

Более того, большинство математиков времен Кантора отвергали бесконечно малые. Вряд ли их за это можно винить. Математик времен Кантора должен был быть экстрасенсом. предвидеть, что когда-нибудь будет твердый теоретическое обоснование (используя теорему в математико-логическом это было совершенно неизвестно в то время) для этой концепции.

Математики того времени также отвергли работу Кантора. на трансфинитных числах, но в данном случае это было потому, что они были слишком возмущены его результатами, чтобы последовать его рассуждениям.С другой стороны, современные математики нет проблем «верить» в оба. Невозможно, чтобы концепция бесконечности из нестандартного исчисления может применяться к теории множеств или наоборот, так что между ними нет конфликта. Проблема с бесконечно малыми сегодня — это не вопрос «веры», но вопрос, можно ли нестандартным анализом, структура, в которой существуют бесконечно малые величины, нужно и полезно. Я считаю, что преобладает мнение, что имея некоторую ценность, это еще не доказать свою важность.

Тесты статистической значимости

Тесты статистической значимости

PPA 696 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ИСПЫТАНИЯ НА ЗНАЧЕНИЕ

Что такое тесты на значимость
шагов в статистическом тестировании Значимость
1) Выскажите гипотезу исследования
2) Сформулируйте нулевую гипотезу
3) Ошибки типа I и типа II
Выберите вероятность уровня ошибки (альфа-уровень)
4) Тест хи-квадрат
Расчет хи-квадрат
степеней свободы
Распределительные столы
Интерпретировать результаты
5) Т-тест
Рассчитать Т-тест
степеней свободы
Распределительные столы
Интерпретировать результаты
Отчетные тесты статистических Значимость
Заключительные комментарии
Какие тесты значимости
Возникают два вопроса о любых предполагаемых отношениях. между двумя переменными:
1) какова вероятность того, что связь существует;
2) если да, то насколько сильна связь
Есть два типа инструментов, которые используются для решения эти вопросы: первый рассматривается с помощью тестов на статистическую значимость; а второй решается Мерами ассоциации.

Тесты на статистическую значимость используются для решения вопрос: какова вероятность того, что мы думаем об отношениях между двумя переменными — это действительно случайность?

Если мы выбрали много выборок из одной и той же совокупности, найдем ли мы такую ​​же взаимосвязь между этими двумя переменными в каждый образец? Если бы мы могли провести перепись населения, мы бы тоже обнаруживают, что эта взаимосвязь существует в популяции, из которой был нарисован? Или наш поиск произошел случайно?

Тесты на статистическую значимость говорят нам, что вероятность состоит в том, что отношения, которые, как мы думаем, мы нашли, обусловлены только к случайному совпадению.Они говорят нам, какова вероятность того, что мы будем делает ошибку, если мы предполагаем, что мы обнаружили, что связь существует.

Мы никогда не можем быть полностью уверены в том, что отношения существует между двумя переменными. Слишком много источников ошибок, чтобы их контролируемые, например, ошибка выборки, предвзятость исследователя, проблемы с надежность и обоснованность, простые ошибки и т. д.

Но, используя теорию вероятностей и нормальную кривую, мы можем оценить вероятность ошибиться, если предположим, что наш вывод отношения верны.Если вероятность ошибиться мала, то мы говорим, что наше наблюдение за отношениями является статистически значимым находка.

Статистическая значимость означает наличие хорошего шанс, что мы правы, обнаружив, что существует связь между две переменные. Но статистическая значимость — это не то же самое, что практическая. значимость. Мы можем получить статистически значимый результат, но последствия этого открытия могут не иметь практического применения.Исследователь всегда должен проверять статистическую и практическую значимость любых результатов исследования.

Например, мы можем обнаружить, что статистически значимая взаимосвязь между возрастом гражданина и удовлетворенностью городские службы отдыха. Возможно, пожилые люди удовлетворены на 5% меньше чем более молодые жители с городскими службами отдыха. Но это 5% большой достаточно ли разницы, чтобы беспокоиться?

Часто, когда различия небольшие, но статистически значительный, это связано с очень большим размером выборки; в образце меньшего размера, различия не будут статистически значимыми.

шагов в тестировании для Статистическая значимость 1) Сформулируйте гипотезу исследования.
2) Сформулируйте нулевую гипотезу
3) Выберите уровень вероятности ошибки (уровень альфа)
4) Выберите и вычислите критерий статистической значимости
5) Интерпретировать результаты
1) Выскажите гипотезу исследования
Гипотеза исследования утверждает ожидаемые отношения между двумя переменными.Это может быть указано в общих чертах или может включать размеры направления и величины. Например,
Общие: Продолжительность программы профессионального обучения зависит от скорости трудоустройства обучающихся.
Направление: Чем длиннее программа обучения, тем выше ставка работы размещение стажеров.
Масштаб: более длительные программы обучения позволят вдвое больше стажеров пройти обучение. вакансии как более короткие программы.
Общие: на оплату аспиранта влияет пол.
Направление: Ассистентам-мужчинам платят больше, чем выпускницам. помощники.
Величина: женщинам-ассистентам-выпускникам платят менее 75% от зарплаты мужчин. аспирантам оплачивается.
2) Сформулируйте нулевую гипотезу
Нулевая гипотеза обычно утверждает, что нет никакой связи между двумя переменными.Например,
Нет никакой связи между продолжительностью программы профессионального обучения. и уровень трудоустройства стажеров.
На оплату труда ассистента не влияет пол.
Нулевая гипотеза может также утверждать, что отношение Предложенная в исследовании гипотеза не соответствует действительности. Например,
Более длительные программы обучения приведут к тому, что в вакансии как более короткие программы.
Женщинам-ассистентам-выпускникам платят не менее 75% или более от зарплаты выпускников-мужчин. помощники оплачиваются.
Исследователи используют нулевую гипотезу в исследованиях, потому что проще опровергнуть нулевую гипотезу, чем доказать исследование гипотеза. Нулевая гипотеза — это «соломенный человек» исследователя. Это, легче однажды показать, что что-то ложно, чем показать, что что-то всегда правда.Легче найти опровергающие доказательства нулевую гипотезу, чем найти подтверждающие доказательства гипотезы исследования.
3) ОШИБКИ ТИПА I И ТИПА II
Даже в самом лучшем исследовательском проекте всегда есть возможность (надеюсь, небольшая) того, что исследователь сделает ошибку относительно взаимосвязи между двумя переменными. Есть два возможных ошибки или ошибки.

Первая называется ошибкой типа I.Это происходит, когда исследователь предполагает, что связь существует, когда на самом деле доказательства в том, что это не так. В случае ошибки типа I исследователь должен принять нулевую гипотезу и отвергайте исследовательскую гипотезу, но происходит обратное. Вероятность совершения ошибки типа I называется альфой.

Вторая называется ошибкой типа II. Это происходит когда исследователь предполагает, что отношений не существует, когда в на самом деле свидетельство того, что это так.В случае ошибки типа II исследователь должен: отклонить нулевую гипотезу и принять гипотезу исследования, но происходит обратное. Вероятность совершения ошибки типа II называется бета.

Как правило, уменьшение возможности совершения ошибка типа I увеличивает вероятность совершения ошибки типа II и наоборот, уменьшая вероятность совершения ошибки типа II. увеличивает вероятность совершения ошибки типа I.

Обычно исследователи стараются свести к минимуму ошибки типа I, потому что, когда исследователь предполагает, что отношения существуют, когда на самом деле нет, может быть хуже, чем раньше.При ошибках типа II исследователь упускает возможность подтвердить, что отношения существуют, но нет хуже, чем раньше.

В этом примере, какой тип ошибки вы бы предпочли зафиксировать?
Гипотеза исследования: Эль-Ниньо снизило урожайность в графстве X, в результате чего он имеет право на государственную помощь при стихийных бедствиях.
Нулевая гипотеза: Эль-Ниньо не привело к снижению урожайности в графстве X, он не имеет права на государственную помощь при стихийных бедствиях.
Если допущена ошибка типа I, предполагается, что округ иметь право на помощь при стихийных бедствиях, когда на самом деле это не так (нулевая гипотеза должен быть принят, но отклонен). Правительство может тратить фонды для оказания помощи при стихийных бедствиях, когда этого не следует делать, и могут быть повышены налоги.

Если допущена ошибка типа II, то Округ считается неприемлемым для оказания помощи при стихийных бедствиях, когда действительно имеет право (нулевая гипотеза должна быть принята, но она отклоняется).Правительство могут не тратить средства на оказание помощи при стихийных бедствиях, когда это необходимо, и фермеры могут уйти к банкротству.

В этом примере, какой тип ошибки вы бы предпочли зафиксировать?
Гипотеза исследования: новый препарат лучше лечит сердечные приступы, чем старый наркотик
Нулевая гипотеза: новый препарат лечит сердечные приступы не лучше, чем старый наркотик
Если допущена ошибка типа I, то новое лекарство считается лучше, хотя на самом деле это не так (нулевая гипотеза должна быть принятым, но отклоненным).Людей можно лечить новым препаратом, когда им было бы лучше со старым.

Если допущена ошибка типа II, то новое лекарство считается не лучше, когда действительно лучше (нулевая гипотеза должно быть отклонено, но принято). Людей нельзя лечить новый препарат, хотя им будет лучше, чем со старым.

ВЫБЕРИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ УРОВНЯ ОШИБКИ (АЛЬФА-УРОВЕНЬ)
Исследователи обычно указывают вероятность совершения ошибка типа I, которую они готовы принять, т.е.е., значение альфа. В социальных науках большинство исследователей выбирают альфа = 0,05. Это означает что они готовы согласиться с вероятностью 5% создания Типа I ошибка, предполагающая, что связь между двумя переменными существует, когда она действительно нет. Однако в исследованиях, связанных с общественным здравоохранением, альфа 0,01 нет ничего необычного. Исследователи не хотят, чтобы вероятность ошибались более чем в 0,1% случаев или один раз из тысячи.

Если связь между двумя переменными сильный (по оценке Меры ассоциации), и выбранный уровень для альфы есть.05, то его обнаружат выборки среднего или малого размера. В виде отношения становятся слабее, и / или по мере того, как уровень альфа становится меньше, Для достижения статистических результатов исследования потребуются более крупные выборки. значимость.

4) Тест хи-квадрат
Для номинальных и порядковых данных используется хи-квадрат как тест на статистическую значимость. Например, мы предполагаем, что там это взаимосвязь между типом обучающей программы, которую вы посещаете, и Успешность трудоустройства обучаемых.Мы собираем следующие данные:

Тип обучения: Номер посещающих обучение
Профессиональное образование 200
Обучение рабочим навыкам 250
Итого 450

Есть ли место на работе? Количество слушателей
Есть 300
Нет 150
Итого 450

Для вычисления хи-квадрат таблица, показывающая сустав необходимо распределение двух переменных:

Таблица 1.Трудоустройство по типу обучения (наблюдаемая частота)

Есть ли место на работе?

Тип обучения
Профессиональное
Образование
Рабочие навыки
Обучение
Всего
Есть 175 125 300
Нет 25 125 150
Всего 200 250 450

Квадрат Хи вычисляется путем рассмотрения различных части стола.«Ячейки» таблицы — это квадраты посередине. таблицы, содержащей полностью закрытые числа. Клетки содержат частоты, которые встречаются в совместном распределении двух переменные. Частоты, которые мы на самом деле находим в данных, называются «наблюдаемые» частоты.

В этой таблице ячейки содержат частоты для стажеров профессионального образования, устроившихся на работу (n = 175) и не устроившихся получить работу (n = 25), а также частота стажеров по профессиональным навыкам, получивших работу (n = 125) и кто не устроился (n = 125).

Столбцы и строки таблицы «Итого» показывают предельные частоты. Граничные частоты — это частоты, которые мы бы обнаружили, если бы смотрели на каждую переменную отдельно. Например, в столбце «Итого» мы видим, что 300 человек устроились на работу. и 150 человек, которые этого не сделали. В строке «Итого» видно, что было 200 человек проходят профессиональную подготовку и 250 человек работают по специальности. обучение.

И, наконец, общее количество наблюдений. во всей таблице, названной Н.В этой таблице N = 450.

Вычислить хи-квадрат
1) отображать наблюдаемые частоты для каждой ячейки
2) рассчитать ожидаемые частоты для каждой ячейки
3) вычислить для каждой ячейки ожидаемую минус наблюдаемую частоту в квадрате, деленное на ожидаемую частоту
4) все результаты для всех ячеек

Чтобы найти значение Хи-квадрат, сначала предположим, что что нет никакой связи между типом обучающей программы, в которой вы участвуете и был ли стажер устроен на работу.Если мы посмотрим на общую сумму столбца, мы видим, что работу нашли 300 из 450 человек, или 66,7% от общего числа людей. на тренинге устроился на работу. Мы также видим, что 150 из 450 человек не найти работу, или 33,3% от общего числа обучающихся не нашли работу.

Если не было связи между типами посещали программу и успешно нашли работу, то мы ожидаем 66,7% обучающихся по обоим видам программ обучения для трудоустройства, и 33,3% обоих типов программ обучения, чтобы не устроиться на работу.

Первое, что делает Chi Square — вычисляет «ожидаемые» частоты для каждой ячейки. Ожидаемая частота — это частота что мы ожидали бы появиться в каждой ячейке, если бы не было связи между типом программы обучения и трудоустройством.

Способ вычисления ожидаемой частоты ячеек состоит в умножении суммы столбца для этой ячейки на сумму строки для этой ячейку и разделите на общее количество наблюдений для всей таблицы.

Для ячейки верхнего левого угла умножьте 200 на 300 и разделите на 450 = 133,3
Для ячейки в нижнем левом углу умножьте 200 на 150 и разделите на 450 = 66,7
Для ячейки в верхнем правом углу умножьте 250 на 300 и разделите на 450 = 166,7
Для ячейки в правом нижнем углу умножьте 250 на 150 и разделите на 450 = 83,3

Таблица 2. Трудоустройство по типу обучения (ожидаемая частота)

Есть ли место на работе?

Тип обучения
Профессиональное
Образование
Рабочие навыки
Обучение
Всего
Есть 133.3 166,7 300
Нет 66,7 83,3 150
Всего 200 250 450

В этой таблице показано распределение «ожидаемых» частот, то есть частоты ячеек, которые мы ожидали бы найти, если бы не было связи между типом обучения и трудоустройством.

Обратите внимание, что Хи-квадрат не является надежным, если какая-либо ячейка в таблице непредвиденных обстоятельств имеет ожидаемую частоту менее 5.

Чтобы вычислить хи-квадрат, нам нужно сравнить оригинал, наблюдаемые частоты с новыми ожидаемыми частотами. Для каждой ячейки выполняем следующие расчеты:
a) Вычтите значение наблюдаемой частоты из значения ожидаемая частота
б) возвести результат в квадрат
c) разделите результат на значение ожидаемой частоты

Для каждой ячейки выше,

f e — f o (f e — f o ) 2 [(f e — f o ) 2 ] / f e Результат
(133.3 — 175) (133,3 — 175) 2 [(133,3 — 175) 2 ] / 133,3 13,04
(66,7 — 25) (66,7 — 25) 2 [(66,7 — 25) 2 ] / 66,7 26,07
(166,7 — 125) (166,7 — 125) 2 [(166,7 — 125) 2 ] / 166.7 10,43
(83,3 — 125) (83,3 — 125) 2 [(83,3 — 135) 2 ] / 83,3 20,88

Чтобы вычислить значение хи-квадрат, сложите результаты для каждой ячейки — Итого = 70,42

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ
Мы не можем интерпретировать значение статистики хи-квадрат. сам по себе.Вместо этого мы должны поместить это в контекст.

Теоретически значение статистики хи-квадрат нормально распространяется; то есть значение статистики хи-квадрат выглядит как нормальная (колоколообразная) кривая. Таким образом, мы можем использовать свойства нормальной кривой для интерпретации значения, полученного в результате нашего расчета статистики Хи-квадрат.

Если значение, которое мы получаем для Хи-квадрат, достаточно велико, то можно сказать, что это указывает на уровень статистической значимости при котором можно предположить, что связь между двумя переменными существовать.

Однако от того, достаточно ли велико значение, зависит на две вещи: размер таблицы непредвиденных обстоятельств, из которой хи-квадрат статистика рассчитана; и уровень альфа, который мы выбрали.

Чем больше размер таблицы непредвиденных обстоятельств, тем должно быть больше значение Хи-квадрат, чтобы получить статистические данные. значимость при прочих равных условиях. Точно так же более строгие уровень альфа, тем больше должно быть значение хи-квадрат, для достижения статистической значимости при прочих равных условиях.

Термин «степени свободы» используется для обозначения размер таблицы непредвиденных обстоятельств, на которой значение Хи-квадрат статистика вычислена. Степени свободы рассчитываются как произведение (количество строк в таблице минус 1) умноженное на (количество столбцов в таблице минус).

Для таблицы с двумя строками ячеек и двумя столбцами ячеек формула это:
df = (2 — 1) x (2 — 1) = (1) x (1) = 1
Для таблицы с двумя строками ячеек и тремя столбцами ячеек формула это:
df = (3 — 1) x (2 — 1) = (2) x (1) = 2
Для таблицы с тремя строками ячеек и тремя столбцами ячеек формула это:
df = (3 — 1) x (3 — 1) = (2) x (2) = 4
Уровень альфа может варьироваться, но чем меньше значение, более строгие требования для достижения статистической значимости становится.Альфа-уровни часто обозначаются как «p-значение» или «p = 0,05». Обычный уровни p = 0,05 (или вероятность того, что один из 20 сделает ошибку), или p = 0,01 (или вероятность того, что один из 100 сделает ошибку), или p = 0,001 (или вероятность одного из 1000 допустивших ошибку).

При сообщении об уровне альфа обычно сообщается как «меньше» некоторого уровня, с использованием знака «меньше» или <. Таким образом, это сообщается как p <0,05 или p <0,01; если ты не сообщая точное значение p, например p =.04 или p = 0,22.

ТАБЛИЦЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Как только у нас есть рассчитанное значение хи-квадрат статистики, степеней свободы для таблицы непредвиденных обстоятельств и желаемый уровень для альфы, мы можем найти нормальное распределение для Чи Квадрат в таблице. В текстах статистики доступно множество таблиц. для этого.

Найдите в таблице степени свободы (обычно перечислены в столбце внизу страницы).Далее найдите желаемый уровень альфа (обычно перечисляются в строке вверху страницы). Найти пересечение степеней свободы и уровня альфа, и что — это значение, которое вычисленный хи-квадрат должен быть равен или превышать для достижения Статистическая значимость.

Например, для df = 2 и p = 0,05 значение хи-квадрат должно равно или превышает 5,99, чтобы указать, что отношения между двумя переменные, вероятно, не случайно. Для df = 4 и p =.05, Площадь Чи должно быть равно или превышать 9,49.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
Если вычисленное значение для хи-квадрат равно или превышает значение, указанное в таблице для данного уровня альфа и градусов свободы, то исследователь может предположить, что наблюдаемая связь между двумя переменными существует (на указанном уровне вероятности ошибки или альфа) и отклонить нулевую гипотезу. Это дает поддержку к исследовательской гипотезе.

Вычисленное значение Хи-квадрат на заданном уровне. альфа и с заданной степенью свободы, это тип измерения «прошел-не прошел». Это не похоже на меру ассоциации, которая может варьироваться от 0,0 до (плюс или минус) 1.0, и которые можно интерпретировать в любой точке распределения. Либо вычисленное значение хи-квадрат достигает необходимого уровня для статистическая значимость или нет.

Важно отметить, что Chi Square, как и другие тесты для статистической значение:
1) не указывает на силу связи между двумя переменными
2) не указывает направление связи между двумя переменными
3) не указывает вероятность ошибки типа I
4) не учитывает достоверность и валидность исследования
5) не предоставляет абсолютных убедительных доказательств родства

Напомним, для приведенного выше примера:
1) сформулируйте гипотезу исследования:
Существует взаимосвязь между типом посещаемой программы обучения и Успешность трудоустройства стажеров
2) сформулируйте нулевую гипотезу:
Нет никакой связи между типом обучающей программы, которую вы посещали. и успешное трудоустройство стажеров
3) рассчитать тест на статистическую значимость
Хи-квадрат = 70.42
4) вычислить степени свободы по таблице непредвиденных обстоятельств
df = 1
5) выбираем уровень альфа
р = 0,05
6) найдите значение хи-квадрат в таблице при p = 0,05 и df = 1
.
Хи-квадрат = 3,84
7) интерпретируем результат
Вычисленное значение Хи-квадрат (70,42) превышает значение в таблице. для p =.05 и df = 1 (хи-квадрат = 3,84). Следовательно, мы можем отклонить нулевой гипотезу (с вероятностью ошибки 5%) и принять гипотезу исследования что существует связь между типом посещаемой программы обучения и успешность трудоустройства стажеров.
Использование T-тестов
T-тесты — это тесты на статистическую значимость, которые используются с данными уровня интервала и отношения. Т-тесты можно использовать в нескольких различные виды статистических тестов:
1) проверить, есть ли различия между двумя группами на одном и том же переменная, основанная на среднем (среднем) значении этой переменной для каждой группы; например, получают ли учащиеся частных школ более высокие баллы по тесту SAT чем учащиеся государственных школ?
2) для проверки того, больше или меньше среднее (среднее) значение группы какой-то стандарт; например, средняя скорость автомобилей на автострадах в Калифорния выше 65 миль в час?
3) проверить, имеет ли одна и та же группа разные средние (средние) баллы по разные переменные; например, те же клерки более продуктивны на Компьютеры IBM или Macintosh?
Чтобы вычислить значение t,
а) изложить исследовательскую гипотезу;
б) сформулируйте нулевую гипотезу;
c) указать, будет ли t-тест односторонним или двусторонним. тест на значимость
г) выберите уровень альфа
e) вычислить t

Чтобы вычислить значение t,

а) изложить исследовательскую гипотезу;
Средняя зарплата ассистентов-мужчин выше средней заработная плата женщин-ассистенток в ЦГУЛБ.
б) сформулируйте нулевую гипотезу;
Нет разницы в средней зарплате выпускников мужского и женского пола. помощники в CSULB.
в) выбрать уровень альфа
выберите значение для альфы, например p = 0,05, p = 0,01 или p = 0,001
г) указать, будет ли t-тест односторонним или двусторонним. тест на значимость

Как и другие статистические данные, t-тест имеет распределение что приближается к нормальному распределению, особенно если размер выборки больше 30.Поскольку мы знаем свойства нормальной кривой, мы может ли он сказать нам, насколько далеко от среднего значения распределения, рассчитанного нами t-рейтинг.

Нормальная кривая распределена около нулевого среднего, со стандартным отклонением, равным единице. Т-балл может падать по нормальной кривой либо выше, либо ниже среднего; то есть либо плюс, либо минус какой-то стандарт единицы отклонения от среднего.

Чтобы достичь статистической значимости.То есть он должен сильно отличаться от значение среднего распределения, то, что имеет только низкий вероятность возникновения случайно, если нет связи между две переменные. Если мы выбрали значение p = 0,05 для альфы, мы смотрим для значения t, которое попадает в крайние 5% распределения.

Если у нас есть гипотеза, которая утверждает ожидаемое направление результатов, например, что зарплата ассистентов-мужчин выше, чем зарплата ассистентов-выпускников женского пола, то мы ожидаем расчетные t-показатель попадет только в один конец нормального распределения.Мы ожидаем расчетный t-показатель попадет в крайние 5% распределения.

Однако если у нас есть гипотеза, которая только утверждает что между двумя группами есть разница, но не указывается, какая ожидается, что группа получит более высокий балл, чем рассчитанный t-балл может попасть в любой конец нормального распределения. Например, наша гипотеза может случиться так, что мы ожидаем найти разницу между средними зарплатами мужчин и женщин-ассистентов (но мы не знаем, какие будет выше или ниже).

Для гипотезы, которая не указывает направления, нам нужно использовать «двусторонний» t-критерий. То есть мы должны искать значение t, которое попадает в один из крайних концов («хвостов») распределения. Но поскольку t может попасть в любой из хвостов, если мы выберем p = 0,05 в качестве альфа, мы необходимо разделить 5% на две части по 2-1 / 2% каждая. Итак, двусторонний тест требует, чтобы t принял более экстремальное значение для достижения статистической значимости чем односторонний тест t.

e) вычислить t

T-балл рассчитывается путем сравнения среднего значение некоторой переменной, полученное для двух групп; расчет также включает дисперсия каждой группы и количество наблюдений в каждой группе. Например,

Таблица 3. Заработная плата мужчин и женщин-выпускников в CSULB

Ассистенты высшего звена Женщины-ассистенты выпускников
Количество
наблюдений

403

132

Среднее значение $ 17095 14 885 долл. США
Стандартный
Отклонение

6329

4676

Разница 40045241 21864976

Для расчета t,
1) вычтите среднее значение второй группы из среднего значения первой группа
2) вычислить для каждой группы дисперсию, деленную на количество наблюдения минус 1
3) сложите вместе результаты, полученные для каждой группы на втором этапе.
4) извлеките квадратный корень из результатов третьего шага
5) разделите результаты первого шага на результаты четвертого шага.

Например,

1) вычесть среднее значение второй группы из среднего значения первой группы
17095-14885 = 2210
2) рассчитайте для каждой группы дисперсию, деленную на количество наблюдений. минус 1
Ассистенты-мужчины:
[40056241 / (403-1)] = [40056241 / (402)] = 99642
Стажеры-выпускницы:
[21864976 / (132-1)] = [21864976 / (131)] = 166908
3) сложите вместе результаты, полученные для каждой группы на втором этапе
99642 + 166908 = 266550
4) извлеките квадратный корень из результатов третьего шага
квадратный корень из 266550 = 516.28
5) разделите результаты первого шага на результаты четвертого шага
2210 / 516,28 = 4,28
Чтобы интерпретировать результаты,
е) вычислить степени свободы
г) найдите значение в таблице
ч) интерпретировать значение t
Степени свободы
Степени свободы для t-критерия вычисляются путем сложения количество наблюдений для каждой группы, а затем вычитание числа два (потому что есть две группы).Например, (403 + 132 — 2) = 533
Распределение Т
Значения t печатаются в таблицах в большинстве статистических данных. тексты. Значения степеней свободы указаны в столбце внизу. стороне, а значения альфа (p-значение) перечислены в строке через вершина. Существуют разные таблицы для односторонних и двусторонних тестов. г.
Найдите правильную таблицу количества хвостов. потом найти пересечение степеней свободы и значение альфа в таблице.Это значение должно соответствовать вычисленному t-баллу. равно или больше, чтобы указать статистическую значимость.
Для одностороннего теста t, с df = 533 и p = 0,05, t должно быть равно или превышать 1,645.
Для двустороннего теста t, с df = 533 и p = 0,05, t должно быть равно или превышать 1.960.
Интерпретировать значение t
Если вычисленный t-рейтинг равен или превышает значение значений t, указанных в таблице, то исследователь может сделать вывод, что существует статистически значимая вероятность того, что связь между две переменные существуют и не являются случайными, и отклонить нуль гипотеза.Это подтверждает гипотезу исследования.

В этом примере вычисленный t-показатель 4,28 превышает табличное значение t, поэтому мы можем отклонить нулевую гипотезу об отсутствии связи между полом ассистента и заработной платой ассистента, и вместо этого принять гипотезу исследования и сделать вывод, что существует связь между полом ассистента и заработной платой ассистента.

Помните, однако, что это только одна статистика, на основе только одной выборки в определенный момент времени из одного исследовательского проекта.Это не абсолютное убедительное доказательство существования отношений, а скорее поддержка гипотезы исследования. Это всего лишь одно свидетельство, это необходимо учитывать вместе со многими другими доказательствами на тот же предмет.

ОТЧЕТНОСТЬ ОБ ИСПЫТАНИЯХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЕ
В исследовательских отчетах тесты статистической значимости сообщаются тремя способами. Во-первых, можно сообщить результаты теста. в текстовом обсуждении результатов.Включают:
1) гипотеза
2) использованная статистика теста и ее значение
3) степени свободы
4) значение альфа (p-значение)
Например,
Работники организаций с неавторитарным управлением Было установлено, что стили более удовлетворены работой, чем рабочие в организациях с авторитарным стилем управления (Chi Square = 50.57, df = 4, p <0,05).
Средняя заработная плата ассистентов-мужчин выше, чем у аспирантов. женщины-ассистенты-выпускники (t = 4,28, df = 533, p <0,05).
Не было обнаружено различий в показателях трудоустройства между профессиональными учебными заведениями. программы и программы рабочих навыков (Chi Square = 1,2, df = 1, p> 0,05).

Второй метод сообщения результатов испытаний для статистической значимости — это отчет об испытании и его значении, степенях свободы и p-значение внизу таблицы непредвиденных обстоятельств или распечатки с указанием данных, на которых были основаны расчеты.

Таблица 1. Трудоустройство по типу обучения (наблюдаемая частота)

Есть ли место на работе?

Тип обучения
Профессиональное
Образование
Рабочие навыки
Обучение
Всего
Есть 175 125 300
Нет 25 125 150
Всего 200 250 450
Хи-квадрат = 70.42, df = 1, p <0,05

Таблица 3. Заработная плата мужчин и женщин-ассистентов выпускников в CSULB

Мужчины-ассистенты выпускников Женщины-ассистенты выпускников
Количество
наблюдений

403

132

Среднее значение $ 17095 14 885 долл. США
Стандартный
Отклонение

6329

4676

Разница 40045241 21864976
т = 4.28, df = 533, p <0,05

Третий способ сообщить о тестах, имеющих статистическую значимость состоит в том, чтобы включить их в таблицы, показывающие результаты расширенного анализа данных, включая ряд переменных. Например, вот несколько результаты исследования пожилых испаноязычных женщин в Эль-Пасо, Техас, и Лонг-Бич, CA.

Таблица 4. Характеристики участников семинара в возрасте 40 лет и старше

Характеристики Эль-Пасо
(N = 83)
Лонг-Бич
(N = 131)
стоимость
т
Средний возраст 60.5 лет 68,7 года 2,1 *
Этническая самоидентификация
Американцы мексиканского происхождения

97,2

89,7

0,9

Предпочтительный язык
Только испанский

68,5

52.3

3,2 **

* t значимо при p <0,05
** t значимо при p <0,01
Заключительные комментарии
Тесты на статистическую значимость используются для оценки вероятность того, что связь, наблюдаемая в данных, имела место только случайно; вероятность того, что переменные действительно не связаны в Население. Их можно использовать для фильтрации бесперспективных гипотез.

Тесты на статистическую значимость используются, потому что они представляют собой общий критерий, который могут понять очень многие люди, и они передают важную информацию об исследовательском проекте это можно сравнить с результатами других проектов.

Однако они не гарантируют, что исследование были тщательно спроектированы и выполнены. Фактически, тесты на статистическую значимость могут вводить в заблуждение, потому что это точные цифры.Но у них нет отношений практической значимости результатов исследования.

Наконец, всегда нужно использовать меры ассоциации. наряду с тестами на статистическую значимость. Последние оценивают вероятность того, что отношения существуют; в то время как первые оценивают сила (а иногда и направление) отношений. У каждого свои использовать, и их лучше всего использовать вместе.

памятных цитат Альберта Эйнштейна

Памятный Альберт Цитаты Эйнштейна Нам приятно что вы зашли на наш веб-сайт, чтобы просмотреть наш выбор памятных цитат Альберта Эйнштейна.Мы попытались как можно точнее предоставить котировки и, если возможно, укажите правильный источник цитаты. Однако мы не несем ответственности для ошибок, которые возникли случайно, и вы можете использовать материал по своему усмотрению, но вы несете ответственность за его использование. Если вам интересно в загрязнении воздуха и его влиянии на здоровье человека и растительность, мы приглашаем вас посетить другие наши страницы на этом веб-сайте. Наша вводная веб-страница — хорошее место для начала процесс изучения предмета.A.S.L. & Партнеры благодарны за то, что вы нашли время посетить нас.
«Самый прекрасный опыт, который мы можем получить, — это таинственное. Это фундаментальная эмоция, которая стоит у колыбели истинного искусства и истинная наука. Кто этого не знает и не может больше удивляться, больше не дивиться, почти мертв, и глаза его потускнели ».

— «Мир, каким я его вижу», Первоначально опубликовано в журнале FORUM AND CENTURY, 1931 г.


«Попробуйте стать не человек успеха, а скорее попытайтесь стать
ценным человеком ».

— цитата Уильяма Миллера, Life Журнал . 2 мая 1955 года.


«Маленький число, которое видят своими глазами
и ощущают своим сердцем ».

— Альберт Эйнштейн.


«Мне хватит художника, чтобы свободно рисовать в моем воображении.Воображение важнее знаний. Знания ограничены; воображение окружает мир ».

— Цитируется в интервью Г.С.Вьерека, 26 октября 1929 года. Перепечатано в Проблесках великого (1930).


«Больше успех квантовой теории, тем глупее это выглядит »

— из письма Генриху Цангеру, 20 мая 1912 г. AEA 39-655.


«Мужчина должен научиться понимать мотивы людей, их иллюзии, и их страдания.«

— из интервью в New York Times , сентябрь 1952 г.


«Любопытство» это нежное маленькое растение, которое, помимо стимуляции, в основном нуждаются в свободе »

Автобиографические заметки . 1949.


«Кто возьмется за стать судьей в области Истины и Знания терпит кораблекрушение от смеха богов.«

— вклад в издание, посвященное восьмидесятилетие немецкого раввина и теолога Лео Бека, 1953.


«Я верю в интуиции и вдохновении. Иногда мне кажется, что я прав. Я не знаю, так ли это.

— Г.С. Интервью Виека, октябрь 26 января 1929 г., перепечатано в «Проблесках великого» (1930).


«Счастливый человек слишком доволен настоящим, чтобы слишком много думать о будущем.«

— из Мои планы на будущее , сентябрь 18, 1896. CPAE, Vol 1., Doc. 22.


«Важное дело в том, чтобы не переставать задавать вопросы; у любопытства есть своя причина для существующих. Нельзя не трепетать, созерцая тайны вечности, жизни, чудесной структуры реальности. Достаточно просто попытаться понять немного тайны каждый день. Важно не прекратить расспрашивать; никогда не теряйте святого любопытства.«

— из заявления Уильяму Миллеру, цитируется в журнале LIFE (2 мая 1955 г.).


«Самый важным стремлением является стремление к нравственности в наших действиях. От этого зависит наше внутреннее равновесие и даже само наше существование. Только нравственность в наших действиях может дать красоту и достоинство на всю жизнь »

Эйнштейн, Портрет , стр. 102.


«Однообразие спокойной жизни стимулирует творческий ум »

— Речь Цивилизация и наука , 3 октября 1933 г.Цитируется в «Таймс» (Лондон), 4 октября 1933 г.


«Наука может создаваться только теми, кто досконально проникнутся устремлением к истине и пониманию. Однако этот источник чувств происходит из сферы религии … Ситуация может быть выражена по образу: наука без религии хромая, религия без наука слепа »

— НАУКА, ФИЛОСОФИЯ И РЕЛИГИЯ: СИМПОЗИУМ 1941 г.


«Великие духи всегда сталкивались с яростным сопротивлением посредственных умов. Посредственный ум неспособен понять человека, который отказывается слепо преклоняться перед общепринятыми предрассудками и вместо этого выбирает мужественно и честно выражать свое мнение ».

— письмо Моррису Рафаэлю Коэну, почетный профессор философии Колледжа города Нью-Йорк, защищая спорное назначение Бертрана Рассел на преподавательскую должность, 19 марта 1940 г.


«Что можно школы вообще защищают демократию? Должны ли они проповедовать конкретный политическая доктрина? Я считаю, что не следует. Если они могут научить молодых людей иметь критический ум и социально ориентированный подход, они сделают все необходимое ».

— сообщение в отдел образования Нью-Джерси Ассоциация, Атлантик-Сити, 1939.


«Было бы будь лучше, если ты начнешь учить других только после того, как ты сам кое-что узнали.«

— Артуру Коэну, 26 декабря 1928 г. AEA 25-044.


«Снято в целом, я считаю, что взгляды Ганди были наиболее просвещенный всех политиков нашего времени. Мы должны стремиться делать то, что в его духе … не прибегать к насилию в борьбе для нашего дела, но неучастием в том, что мы считаем зло «

— Радиоинтервью Организации Объединенных Наций записано в исследовании Эйнштейна, Принстон, Нью-Джерси, 1950.


«Имейте в виду что замечательные вещи, которые вы изучаете в своих школах, — это работа многих поколений, созданных энтузиазмом и бесконечным труд в каждой стране мира. Все это вложено в твою руки в наследство, чтобы получить его, честь это, добавьте к этому, и однажды добросовестно передайте это своим детям. Так мы, смертные, достигаем бессмертия в постоянных вещах. которые мы создаем вместе.«

— адрес группы детей, 1934.


«Я живу в то одиночество, которое болезненно в молодости, но восхитительно в лет зрелости »

— цитата из моих последних лет, п. 13.


«Я доволен в мои более поздние годы. Я сохранил хорошее настроение и не принимаю ни того, ни другого ни я, ни следующий человек серьезно ».

— к П.Моос, 30 марта 1950 г., AEA 60-587.


«не конец, если мы сможем жить в наших детях и подрастающем поколении. Потому что они — это мы; наши тела только увядшие листья на дереве жизни «.

— письмо голландскому физику Хайке Вдова Камерлинг-Онне, 25 февраля 1926 г .; Архив Эйнштейна 14-389.


«Это не так что человеку очень важно знать факты.Для этого он делает не совсем нужен колледж. Он может узнать их по книгам. В ценность образования в гуманитарном колледже — это не обучение много фактов, но тренировка ума думать что-то чего нельзя выучить из учебников ».

-1921, по мнению Томаса Эдисона что высшее образование бесполезно; цитируется у Франка, Эйнштейн: Его жизнь и времена , стр. 185.


«Наука будет застой, если он служит практическим целям.«

— Цитируется у Натана и Нордена, Эйнштейн. о мире , стр. 402.


«После определенного достигнут высокий уровень технического мастерства, наука и искусство стремятся объединяться в эстетике, пластике и форме. Величайший ученые тоже всегда художники «.

— Замечание 1923 г .; напомнил Арчибальд Хендерсон, Durham Morning Herald , 21 августа, 1955; Архив Эйнштейна 33-257.


«Я не съел достаточно древа познания, хотя в моей профессии Я обязан регулярно его кормить «.

— Альберт Эйнштейн


«Самый драгоценности в жизни — это не то, что вы получаете за деньги ».

Женский домашний журнал . Декабрь 1946.


«Добрые дела как хорошие стихи.Их легко уловить, но они не понимаются рационально «.

— цитата Мориса Соловина, апрель 9, 1947.


«Надо уклоняться от сомнительных начинаний, даже если они несут громкое имя ».

— цитата Морису Соловину, весна 1923 года.


«Это не так важно, где человек остепенится. Лучше всего следовать ваши инстинкты без особых размышлений.«

— цитата из The World As I See Это , 1930, перепечатано в Идеи и мнения , 8.


«Я верю что простая и непритязательная жизнь хороша для всех, физически и мысленно ».

— цитата из «Мир, каким я его вижу» (1930), перепечатано в идей и Заключения , 8.


«Мистика на самом деле единственная критика, которую люди не могут вынести в мой адрес. теория.«

— цитата из Р. В. Кларк., Эйнштейн «Жизнь и времена» 268.


«… Идеалы которые направляли мой путь и раз за разом давали мне энергии, чтобы смотреть в лицо жизни, были добротой, красотой и правдой ».

— цитата из «Мир, каким я его вижу» (1930). Перепечатано в идеях и мнения, 9.


«Вся наука не более чем утонченность повседневного мышления.»

— цитата из «Физики и реальности» (1936), перепечатано в «Идеях». и мнения, 290.


«Бог дал упрямство мула и довольно острый нюх ».

— цитата от G.J. Уитроу, Эйнштейн: Человек и его достижения, 91.


«Когда мужчина сидит с хорошенькой девушкой час, вроде минутку. Но пусть посидит на раскаленной плите минутку — и дольше чем любой час.Это относительность ».

— цитата из журнала экзотермических наук и технологий (JEST, Vol. 1, № 9; 1938).


«Я остался простой парень, ничего не требующий от мира; только моя юность ушла — очаровательная юноша, вечно гуляющая по воздуху ».

— цитата Анне Мейер-Шмид, 12 мая 1909 г.


«Ученый мимоза, когда он сам ошибся, и рев лев, когда он обнаруживает ошибку других.«

— цитата от Ehlers, Liebes Hertz !, 45.


«Истина ценность человека определяется прежде всего тем, насколько он достиг освобождения от себя «.

— цитата из архива Эйнштейна 60-492, 1932; опубликовано в Mein Weltbild .


«Человек является частью целого, называемого нами «Вселенная», часть, ограниченная во времени и пространстве.Он переживает себя, свою мысли и чувства как нечто отделенное от всего остального, своего рода оптическое заблуждение его сознания. Это заблуждение это своего рода тюрьма для нас, ограничивающая нас нашими личными желаниями и привязанности к нескольким ближайшим к нам людям. Наша задача должна освободиться из этой тюрьмы, расширив свой круг сострадания, чтобы охватить все живые существа и все природа в ее красоте ».

— цитируется по H. Eves Mathematical Circles Adieu (Бостон, 1977).


«Жизнь человека имеет значение только постольку, поскольку помогает в создании жизнь всего живого благороднее и прекраснее … »

— цитируется в Ehlers, Liebes Hertz !, 162.


«Надо не преследовать легко достижимых целей. Надо развить инстинкт к тому, чего едва ли можно достичь с помощью величайшего усилия «.

— цитата Вальтера Даелленбаха, май 31 декабря 1915 г.


«У меня мало терпение с учеными, которые берут доску из дерева, ищут ее самая тонкая часть, и просверлите большое количество отверстий там, где сверление легко «.

— Альберт Эйнштейн (цитирует Филипп Франк в «Философии науки Эйнштейна», Обзоры of Modern Physics, Vol 21, No. 3 July 1949.


«Только жизнь прожитый для других — достойная жизнь «.

— цитата из The New York Times , 20 июня 1932 г.AEA 29-041


«Падение любовь — это вовсе не самая глупая вещь, которую делают люди, а гравитация не может нести за это ответственность «.

— цитата из Фреда Уолла, 1933. AEA 31-845.


«Работа — это единственное, что дает жизнь «.

— цитата сына Ганса Альберта, январь 4, 1937.


«Посмотри глубже, погрузитесь в природу, и тогда вы все поймете лучше.«

— Марго Эйнштейн, после того, как его сестра Смерть Майи, 1951 год; цитата Ханны Лоуи из A&E Television Биография Эйнштейна, VPI International, 1991.


«и знания один из лучших атрибутов человека, хотя часто громко озвучивают те, кто к этому стремится меньше всего ».

— цитата из «Цель человеческого существования», 11 апреля 1943 г. [AEA 28-587]


«Я тоже убежденный, что человек получает чистейшую радость от духовных поступков только когда они не связаны с зарабатыванием средств к существованию.«

— цитата из Л. Маннерса, 19 марта, 1954. [AEA 60-401]


«Почему что меня никто не понимает, но все любят меня ».

— цитата из New York Times , 12 марта 1944 г.


«Это отвратительно мне, когда хороший интеллект сочетается с
и сомнительным характером ».

— цитата из Джейкоба Лауба, 19 мая 1909 г. [AEA 15-480]


«Истинное искусство характерна непреодолимая тяга к творчеству художника.«

— цитата Эрнста Блоха, ноябрь 15, 1950 [AEA 34-332]


«Я твердо решил укусить пыль с минимумом медицинской помощи когда придет мое время, а до тех пор грешить до моего злого сердца содержание «

— Письмо Эльзе Эйнштейн, август. 11, 1913 г .; CPAE, Vol. 5, док. 466


«Наша смерть это не конец, если мы сможем жить в наших детях и младших поколение.Потому что они — это мы; наши тела — только увядшие листья на древе жизни ».

— Письмо голландскому физику Хайке Вдова Камерлинг-Онне, 25 февраля 1926 г .; [AEA 14-389]


«Странно это наша ситуация здесь, на земле. Каждый из нас приезжает в гости ненадолго, не зная почему, но иногда кажется, что предугадывает цель ».

— цитата из «Мое кредо», 1932. [AEA 28-218]


«Если хочешь Чтобы жить счастливой жизнью, привяжите ее к цели, а не к людям или вещам.«

— цитата Эрнста Штрауса, на французском языке, Эйнштейн: столетний том , стр. 32.


«Музыка делает не влияют на исследовательскую работу , но обе подпитываются такое же стремление, и они дополняют друг друга в выпускают они предлагают ».

— письмо Паулю Плауту от 23 октября, г. 1928; Архив Эйнштейна 28-065; цитируется у Дюка и Гофмана, Альберт Эйнштейн, Человеческая сторона , стр.78.


«Никогда не считай учиться как долг, но как завидная возможность учиться познать освобождающее влияние красоты в царстве дух для вашей личной работы и на пользу общества которой принадлежит ваша более поздняя работа «.

— В публикации для первокурсников Принстона The Dink , 1933; цитируется у Дона Обердорфера, Принстон: Первые 250 лет (Princeton University Press, 1955), стр.127.


«Страх или глупость всегда была основой большинства человеческих поступков ».

— Письмо Э. Малдеру, апрель 1954 г .; Архив Эйнштейна 60-609.


«Детский не прислушиваются к жизненному опыту своих родителей и народов игнорировать историю. Плохие уроки всегда нужно извлекать заново «.

— Афоризм, 12 октября 1923 г .; Эйнштейн Архив 36-589.


«Наука будет стагнируют, если его заставляют служить практическим целям ».

— Цитируется у Натана и Нордена, Эйнштейн. о мире , с.402.


«В одном молодежи каждый человек и каждое мероприятие кажутся уникальными. С участием С возрастом становится намного лучше осознавать, что подобные события повторяются. Позже на, человек реже восхищается или удивляется, но и меньше разочаровывается чем в предыдущие годы.«

— Письмо королеве Бельгии Елизавете, 3 января 1954 г .; Архив Эйнштейна 32-408.


«Мудрость не продукт обучения, а результат всей жизни попытки овладеть это «

— Письмо поклоннику, 22 марта, г. 1954; цитируется в Dukas and Hoffmann, Albert Einstein, The Human Сторона , стр.44.


«Наука — это прекрасная вещь, если не нужно зарабатывать на жизнь в Это.Надо зарабатывать на жизнь трудом, в котором уверен один способен. Только когда мы не должны нести ответственность перед кто угодно может ли нам найти радость в научных усилиях «.

— Письмо поклоннику, 24 марта, г. 1951; цитируется в Dukas and Hoffmann, Albert Einstein, The Human Сторона , стр.57.


«Художественный и научный опыт имеют общие черты — там, где мир кончается быть ареной наших личных надежд и желаний, где мы сталкиваемся это как свободные существа, восхищающиеся, спрашивающие и наблюдающие, вот мы и входим область искусства и науки.Если увиденное и испытанное изображается на языке логики, мы занимаемся наукой. Если он передается через формы, чьи связи не доступны для сознательного разума, но распознаются интуитивно как значимые, то занимаемся искусством. Общим для обоих является любовная преданность тому, что выходит за рамки личных забот и волеизъявление «

— ответ немецкому редактору журнал о современном искусстве, запросивший небольшую статью, 27 января 1921 г .; цитируется по Dukas and Hoffmann, Albert Einstein, Человеческая сторона , стр.37.


«Это правда что постижение истины невозможно без эмпирических основание. Однако чем глубже мы проникаем и тем обширнее и принятие наших теорий становится менее эмпирическим знанием необходимо для определения этих теорий ».

— Эйнштейн Т. Маккормаку, декабрь 9, 1952, AEA 36-549.


«Что касается, Я знаю из своих мучительных поисков, с их многочисленными тупиками, как трудно сделать надежный шаг, пусть даже маленький, к пониманию того, что действительно важно.«

— Письмо поклоннику, февраль. 13, 1934 г .; цитируется в Dukas and Hoffmann, Albert Einstein, the Human Side , стр.18.


«Научный теоретику не позавидуешь. Для Природы, а точнее эксперимента, экзальтированный и не очень дружелюбный судья своего дела. Это никогда говорит «да» теории. В самых благоприятных случаях он говорит «Может быть» и в подавляющем большинстве случаев просто «Нет.»Если эксперимент согласуется с теорией для последнего это означает «Может быть», а если нет согласен, это означает «Нет». Наверное, каждая теория будет день переживать его «Нет» — большинство теорий, вскоре после зачатие «

—Вступление в книгу памяти профессора Каммерлинг-Оннес, 11 ноября 1922 г .; цитируется у Дюка и Гофмана, Альберт Эйнштейн, Человеческая сторона , стр.18.


«Вот идет время, когда ум принимает более высокий уровень знания, но может никогда не докажи, как он туда попал.Все великие открытия вовлекли такой скачок «.
«Общество конкурентное преимущество будет исходить не от того, насколько хорошо его школы учат умножению и периодической таблице, но от того, насколько хорошо они стимулируют воображение и творческие способности «.

— Эйнштейн Вивьен Андерсон, 12 мая 1953 г., AEA 60-716.


«Важно воспитывать индивидуальность, потому что только индивидуум может произвести новые идеи.«

— Сообщение Эйнштейна для Бена Шемана ужин, март 1952 г., AEA 28-931.


«Значение о высшем образовании — это не изучение множества фактов, а тренировка ума думать «.

— «Нью-Йорк Таймс», 18 мая 1921 г .; откровенный 1947, 185; Брайан 1966, 129, Илли, 25-32.
Франк, П. 1947. Эйнштейн: Столетний том . Кембридж, Масс .; Издательство Гарвардского университета; Брайан, Д.1996. Эйнштейн: Жизнь . Хобокен, штат Нью-Джерси: Wiley .; Illy, J., ed. 2005, февраль. «Эйнштейн должен сегодня». Рукопись. (Предоставлено Einstein Papers Project, Пасадена.)


«Новая идея приходит внезапно и довольно интуитивно, но интуиция не что иное, как результат более раннего интеллектуального опыта «.

— Эйнштейн доктору Х.Л. Гордону, май 3, 1949, AEA 58-217.


«Самый простой можно составить представление о создании эмпирической науки по принципу индуктивного метода.Отдельные факты выбраны и сгруппированы вместе так, чтобы законы, которые их связывают становятся очевидными … Однако большие успехи в научных знаниях возникли таким образом лишь в малой степени … Поистине великий достижения в нашем понимании природы произошли почти диаметрально противоположный индукции. Интуитивное понимание основы большого комплекса фактов приводят ученого к постулирование гипотетического основного закона или законов. От них законы, он делает свои выводы.«

— Эйнштейн, Индукция и Дедукция по физике, Berliner Togeblatt , 25 декабря 1919 г., CPAE 7:28.


«Но природа не считал своим делом открывать свои законы нам легко «.

— Эйнштейн Эрвину Фрейндлиху, сентябрь 1, 1911.


«Один из Самый сильный мотив, который ведет людей к искусству и науке, — это побег от повседневной жизни с ее мучительной грубостью и безнадежной тоскливостью.Такие люди делают этот космос и его построение стержнем своей жизни. эмоциональной жизни, чтобы обрести покой и безопасность, которые они не могут найти его в узком водовороте личного опыта ».

— Эйнштейн, «Принципы исследования», 1918, Эйнштейн Альберт, Идеи и мнения , Нью-Йорк: Рэндом Хаус, 224.


«Со славой Я становлюсь все более и более глупым, что, конечно, очень часто явление.«

— Эйнштейн Генриху Цангеру, декабрь 24, 1919.


«Вера в внешний мир, независимый от воспринимающего субъекта, является основа всего естествознания ».

— Эйнштейн, «Влияние Максвелла» об эволюции идеи физической реальности », 1931 г., у Эйнштейна, Альберта, идей и мнений , Нью-Йорк: случайный Дом, 266.


«Открыто каждому человеку выбирать направление своих устремлений и каждому человек может утешиться прекрасным высказыванием, что дороже чем его владение.«

— Уильям Лоуренс, Эйнштейн Сбитый с толку Cosmos Riddle, New York Times , 16 мая, 1940.


«Загляните в природа, и тогда ты лучше поймешь ».

— Эйнштейн Лине Кохерталер, 27 июля 1951 г., AEA 38-303; Сайен, Джейми, 1985, Эйнштейн в Америке: Совесть ученого в эпоху Гитлера и Хиросимы. Нью-Йорк: Crown, 231.


«Вечное тайна мира — его постижимость…Дело в том, что понятно — это чудо «. — Эйнштейн, Физика. и реальность », Журнал Института Франклина (мар. 1936), у Эйнштейна, 1954, Идеи и мнения . Нью-Йорк: Рэндом Хаус, 292.
«У меня нет особые таланты. Мне только страстно любопытно «. — Эйнштейн Карлу Силигу, 11 марта 1952 г., AEA 39-013.
«Надо делить время между политикой и уравнениями.Но наши уравнения для меня гораздо важнее, потому что политика пока что, а наши уравнения — на вечность «. — Эйнштейн, цитирует Эрнст Straus in Seelig, Helle Zeit, dunkle Zeit, 71.
«Думаю, мы должны обезопасить себя от людей, которые угрожают другие, совершенно независимо от того, что могло мотивировать их поступки «. — Эйнштейн Отто Юлиусбургеру, 11 апреля 1946 г., AEA 38-228.
«Я никогда не считали легкость и счастье самоцелью — такой этическую основу я называю идеалом свинарника … Идеалы, которые направляли мой путь, и раз за разом давали мне энергию лицом к лицу с жизнью были Доброта, Красота и Истина ». — Эйнштейн, из «The Мир, каким я его вижу »(1930).
«Я не хотел бы высказывать мнение по вопросу, если я не знаю точного факты.« — Эйнштейн, цитируется в интервью New York Times, 12 августа 1945 г.
«Это не так важно, где человек остепенится. Лучше всего следовать ваши инстинкты без особых размышлений «. — Эйнштейн Максу Борну, март 3, 1920. AEA 8-146.
«Значение достижения заключается в достижении ». — Эйнштейн Д. Либерсону, 28 октября 1950 г.AEA 60-297.
«… сзади все заметные законы и связи, остается что-то тонкий, нематериальный и необъяснимый ». — Эйнштейн Альфреду Керру, приблизительно 1927. Цитируется по: Брайан, Эйнштейн, жизнь. 161.
«Если бы я был не физик, наверное, был бы музыкантом …. живу своим мечты в музыке … Больше всего радости в жизни я получаю от скрипки ». — Эйнштейн Г.С. Вирек в «Субботе ивнинг пост», 26 октября 1929 года.
«Настоящий роман изобретения появляются только в юности. Позже становится когда-либо более опытные, известные — и глупые ». — Эйнштейн Генриху Цангеру, 6 декабря 1917 г. AEA 39-689.
«Моя научная работа мотивируется непреодолимым желанием понять тайны природы не иными чувствами «. — Эйнштейн Т.Ленц, август 20, 1949. AEA 58-418.
«Люди в их мышлении, чувствах и действиях не свободны, а просто причинно связаны, как звезды в их движении «. — Заявление Спинозе Общество Америки. 22 сентября 1932 г. AEA 33-291.
«Моцарт» музыка настолько чиста и прекрасна, что я вижу в ней отражение внутренней красоты Вселенной ». — Цитируется у Германа, Эйнштейна, 158.
«Единственный способ избежать порочного эффекта похвалы — продолжать работать ». — Цитируется Линкольном Барнеттом в статье «К 100-летнему юбилею дух Эйнштейна Пребывает в Принстоне », Смитсоновский институт , февраль 1979 г. 74.
«Цель (из образование) должно быть обучением самостоятельному действию и мышлению люди, которые, однако, видят в служении обществу их высшая жизненная проблема.« — из Обращения от 15 октября, г. 1936. Перепечатано в Идеи и мнения , 60.
«Музыка делает не влияют на исследовательскую работу, но оба питаются одним и тем же своего рода тоска, и они дополняют друг друга в выпуске они предлагают ». — Паулю Плауту, октябрь 23, 1928, AEA 28-065.
«Истина ценность человека определяется прежде всего мерой и то чувство, в котором он достиг освобождения от себя.« — из Mein Weltbild , 1934. Перепечатано в I deas and Opinions , 12. .
«Я очень редко вообще мыслить словами. Приходит мысль, и я могу попытаться выразить прописью потом «. — цитируется у М. Вертхаймера, Продуктивное мышление , 1959.
«Мы должны признать что в нашей общепринятой традиции наносит ущерб нашей судьбе и достоинству — и формируют нашу жизнь соответственно.« — цитируется в New York Times , 4 мая 1946 года.
«Все определяется … силами, над которыми мы не властны «. — цитируется в интервью Г.С. Вирек, 26 октября 1929 г. Перепечатано в «Проблеске». Великих ». 1930.
«Если есть это не цена, которую нужно платить, она также не представляет ценности ». Афоризм , 27 июня, г. 1920 г.AEA 36-582.
«Жизнь священна, то есть это высшая ценность, к которой все остальные ценности являются подчиненными «. — из «Есть там еврей?» Точка зрения? »(1920-е гг.). Перепечатано в« Идеях и мнениях », 186.
«Я никогда не волнуюсь о будущем. Он наступит достаточно скоро ». Афоризм , 1945-1946 гг. AEA 36-570.
«Я достиг возраст, когда если кто-то говорит мне носить носки, мне не нужно.« — цитируется Аланом Шенстоуном in Sayen, Эйнштейн в Америке (1985), 69.
«Моя жизнь простая вещь, которая никого не заинтересует. Это известный факт что я родился, и это все, что нужно ». — цитируется в Башня , 13 апреля 1935 г.
«Отказ и лишения — лучшие наставники и очистители ». — Огюсту Хохбергеру, 30 июля 1919 г.AEA 43-915.
«Наслаждаемся радости других и страдания с ними — это лучшее направляющие для мужчин «. — В. Булгакову, ноябрь 4, 1931. AEA 45-702.
«Не волнуйтесь о ваших трудностях в математике; Я могу заверить вас что мои еще больше «. — Барбаре Уилсон, январь 7, 1943. AEA 42-606.
«Никогда не делай что-либо против совести, даже если этого требует государство.« — От Шилпп, A фунтов Эйнштейн: философ-ученый (1949), 653.
«Я доволен в мои более поздние годы. Я сохранил хорошее настроение и не принимаю ни того, ни другого ни я, ни следующий человек серьезно ». — П. Моосу, 30 марта 1950 г. AEA 60-587.
«Я должен извиняюсь перед вами, что я все еще в живых. Там будет однако быть средством от этого ». — Мифани Уильямс, август 25 декабря 1946 г.AEA 42-612.
«Мы должны делать все, что мы знаем. Это наша священная человеческая обязанность ». — цитата Алджернона Блэка, осень 1940 г. AEA 54-834.
«В прошлом мне никогда не приходило в голову, что каждое мое случайное замечание будет быть схваченным и записанным. Иначе я бы пополз дальше в мою оболочку ». — Карлу Силигу, октябрь 25, 1953. AEA 39-053.
«Что я вижу в Природе — это грандиозный замысел, который мы можем постичь лишь несовершенно, и это должно наполнять мыслящего человека чувством смирения… « — цитируется Дюкасом и Хоффманном в Альберте Эйнштейне. Человеческая сторона: отрывки из его архивов (1979), 39.
«В порядке чтобы образовать безупречный член стада овец, нужно, выше все, будь овцой «. — афоризм в Festschrift мех 80 лет со дня рождения Лео Бека. AEA 36-611.
«Чудо» … исключение из законности; следовательно, там, где закон не существует, его исключение, т.е.э., чуда, тоже не может быть ». — цитируется Д. Райхинштейном в Die Religion des Gebildeten (1941), 21.
«Кто бы небрежно относиться к правде в мелочах нельзя доверять в важных дел. « — из проекта обращения в г. седьмая годовщина независимости Израиля. Апрель 1955 г. AEA 60-003.
«Жизнь направлена в основном к исполнению личных желаний скорее или позже всегда приводят к горькому разочарованию.« — Т. Ли, 16 января, 1954. AEA 60-235.
«Я должен искать в звездах то, в чем мне было отказано на Земле ». — Бетти Нойманн. 1924.
«Где там есть любовь, нет навязывания ». — из книги Джейми Сайена Эйнштейн в Америке (1985), 294.
«Я жил в то одиночество, которое болезненно в молодости, но восхитительно в лет зрелости.« — от Джорджа Шрайбера портретов и автопортретов (1936). AEA 28-332.
«Тот, кто дорожит ценности культуры не могут не быть пацифистом ». — из Die Friedensbewegung (1922), изд. Курт Ленц и Вальтер Фабиан, 17.
«Если бы я мог бы подарить тебе часть моего счастья, чтобы тебе никогда не было грустно и снова в депрессии «. — Милеве Марич, 9 мая, г. 1901, CPAE.Том 1, док. 106.
«Если бы Бог создал мир, его главной заботой, конечно же, было не заставить его нам легко понять «. — Дэвиду Бому, февраль 10, 1954. AEA 8-04.
«Даже старый в возрасте бывают прекрасные моменты ». — как вспоминает Джейми Сайен в Эйнштейн в Америке (1985), 298.
«Что угодно есть от Бога и добра во вселенной, она должна работать сама выходить и выражать себя через нас.Мы не можем оставаться в стороне и пусть Бог сделает это ». — из записанного разговора с Алджерноном Блэком в 1940 году. AEA 54-834.
«Человек ум, как бы хорошо он ни был обучен, не может постичь вселенную. Мы в положении маленького ребенка, входящего в огромную библиотеку. стены которого до потолка увешаны книгами самых разных языки. Ребенок знает, что кто-то должен был написать эти книги. Он не знает, кто и как.Он не понимает языки, на которых они написаны. Ребенок отмечает определенное план в расположении книг, таинственный порядок, который он не понимает, а подозревает лишь смутно. Это кажется для меня это отношение человеческого разума, даже величайшего и самый культурный, по отношению к Богу. Мы видим чудесно устроенную вселенную, подчиняясь определенным законам, мы лишь смутно понимаем законы. Наш ограниченный разум не может понять таинственную силу, которая колеблется созвездия.« — Джордж Сильвестр Вирек, Проблески великого (Нью-Йорк, Нью-Йорк: The Macauley Company, 1930), 372–373.
«Посмотри глубже, погрузитесь в природу, и тогда вы все лучше поймете ». — Марго Эйнштейн, после смерти его сестры Майи, 1951; цитируется Ханной Лоуи в Биография Эйнштейна на телевидении A&E, VPI International, 1991.
«Я закончил моя задача здесь.« — сказал, как он был умирающий. AEA 39-095.
Дом Страница | Новости | Корпорация | Карты | Публикации | Таблица содержания | Мультимедийный центр
Авторские права и КОПИЯ; 1995-2021 A.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *