Евклид – краткая биография — Русская историческая библиотека

«Начала» Евклида

Постулаты Евклида

В научной жизни эпохи эллинизма особенно плодотворно развивались отрасли знаний естественного направления: физика, астрономия, землеведение, тесно связанные с математикой и геометрией. К числу самых прославленных эллинистических геометров и математиков относился знаменитый Евклид.

Биография Евклида известна очень плохо. В молодости он, возможно, обучался в афинской Академии, которая была не только философской, но и математической и астрономической школой (к Академии примыкал Евдокс Книдский). Затем Евклид жил в Александрии при Птолемеях I и II. Так что биография Евклида проходила преимущественно в первой половине III в. до н. э. Живший много веков позднее неоплатоник Прокл рассказывает, что когда Птолемей I спросил Евклида, заглянув в его главный труд, нет ли более короткой дороги к геометрии, то Евклид якобы гордо ответил царю, что науке нет царского пути.

Евклиду принадлежат такие фундаментальные исследования, как «Оптика» и «Диоптрика». В своей оптике Евклид исходил из пифагорейской теории, согласно которой лучи света – прямые линии, простирающиеся от глаза к воспринимаемому предмету.

 

«Начала» Евклида

Главный труд Евклида – «Начала» (или «Элементы», в оригинале «Стойхейа»). «Начала» Евклида состоят из 13 книг. Позднее к ним были прибавлены еще две книги.

Первые шесть книг «Начал» посвящены геометрии на плоскости – планиметрии. В философско-теоретическом отношении, в плане философии математики особенно интересна первая книга, которая начинается с определений, постулатов и аксиом, учение о которых было заложено Аристотелем.

Евклид определяет точку как то, что не имеет частей. Линия – длина без ширины. Концы линии – точки. Прямая линия равно расположена по отношению к точкам на ней. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Концы поверхности – линии. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней. И так далее. Таковы определения Евклида.

Статуя Евклида в музее Оксфордского университета

 

Далее следуют постулаты, т. е. то, что допускается. Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой, что из любой точки, принятой за центр, можно всяким раствором циркуля описать круг, что все прямые углы равны между собой и что если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то, будучи продолженными, эти две прямые рано или поздно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Аксиомы Евклида говорят о том, что величины, равные третьей величине, равны между собой, что если к равным прибавить равные, то и целые будут равными, и т. д.

Далее, в первой же книге «Начал» Евклида, рассматриваются треугольники, параллельные линии, параллелограммы. Вторая книга «Начал» содержит геометрическую алгебру: числа и отношения чисел выражаются в пространственных величинах и в их пространственных же отношениях. Третья книга «Начал» исследует геометрию круга и окружности, четвертая – многоугольники. Пятая книга дает теорию пропорций как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин. В книге VI Евклид прилагает эти теории к планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, причем X книга трактует иррациональные линии. XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии, при этом в XII книге применяется метод исчерпания.

В строгом смысле слова Евклида нельзя считать «отцом геометрии». Свои «Начала» были у Гиппократа Хиосского в V в. до н. э. В IV в. до н. э. «Начала» были у Леона, и у Феудия Магнесийского. Метод исчерпания применял Евдокс Книдский, возможный учитель Евклида по Академии. Проблемой иррациональности занимались пифагореец Гиппас Метапонтский, Феодор Киренский, Теэтет Афинский… Однако Евклид – не простой передатчик сделанного до него математиками. В «Началах» Евклида мы видим завершение математики как стройной науки, исходящей из определений, постулатов и аксиом и построенной дедуктивно. Математика Евклида – вершина древнегреческой дедуктивной науки. Она резко отличается от ближневосточной математики с ее практической приблизительной рецептурностью. Не случайно «Начала» Евклида по их логической стройности, ясности, изяществу и законченности сравнивают с афинским Парфеноном.

Правда, существовала легенда, что сам Евклид – не единственный автор дошедших до нас «Начал», что он сам дал лишь догматическое изложение материала, без доказательств, что доказательства были добавлены вышеупомянутым Теоном Александрийским. Теон Александрийский действительно занимался проблематикой «Начал». Но не он один. Этим же занимались и Прокл, и Симплиций. «Начала» Евклида были частично переведены на латинский язык Цензорином и Боэцием. Но эти их переводы затерялись. На Западе вплоть до конца XII в. находились в обращении тезисы Евклида без доказательств.

Что касается Ближнего Востока, то там Евклид был известен в переводах с греческого на сирийский, а с сирийского – на арабский. Первым арабским философом, который заинтересовался Евклидом, был, по-видимому, аль-Кинди (IX в. ). Его интерес ограничивался евклидовой «Оптикой». Однако затем последовала масса переводов и комментариев на «Начала». Эти арабские тексты были переведены в XIII в. на латинский язык. Первый латинский перевод с греческого оригинала был делан в Европе в 1493 г. и отпечатан в 1505 г. в Венеции. Но до 1572 г., когда Федерико Коммандино в своем латинском переводе исправил эту ошибку, Евклида-математика путали с Евклидом Мегариком.

 

Постулаты Евклида

Из постулатов Евклида видно, что Евклид представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трехмерное. Бесконечность и безграничность пространства предполагается такими постулатами Евклида, как тезисы о том, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой, что из всякого центра и всяким раствором циркуля может быть описан круг.

Особенно знаменит пятый постулат Евклида, который буквально звучит так (выше мы дали пересказ): «Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых». Позднее Прокл выразил этот постулат так: «Если прямая пересекает одну из двух параллельных линий, то она пересечет также и вторую параллельную». Более привычная для нас формула: «Через данную точку можно провести лишь одну параллельную к данной прямой» – принадлежит Джону Плейферу.

Не раз делались попытки доказать пятый постулат Евклида (Птолемей, Насир аль-Дин, Ламберт, Лежандр). Наконец, Карл Гаусс высказал в 1816 г. гипотезу, что этот постулат может быть заменен другим. Эта догадка была реализована в параллельных исследованиях независимо друг от друга Н. И. Лобачевским (1792–1856) и Яношем Больяем (1802–1866). Однако оба эти исследователя (и русский, и венгерский) не получили признания других математиков, особенно тех, кто стоял на позициях кантовского априоризма в понимании пространства, который допускал только одно пространство – евклидово. Только Бернхард Риман (1826–1866) своей теорией многообразий (1854) доказал возможность существования многих видов неевклидовой геометрии. Сам Б. Риман заменил пятый постулат Евклида на постулат, согласно которому вообще нет параллельных линий, а внутренние углы треугольника больше двух прямых. Феликс Клейн (1849–1925) показал соотношение неевклидовых и евклидовой геометрий. Евклидова геометрия относится к поверхностям с нулевой кривизной, геометрия Лобачевского – к поверхностям с положительной кривизной, а геометрия Римана – к поверхности с отрицательной кривизной.

 

Доклад по теме «Евклид» | Образовательная социальная сеть

Доклад по теме «ЕВКЛИД»

Выполнила ученица 6В класса «Даниленко Ирина»

Евклид (ок. 300 г. до н. э.) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Евклид – первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения». Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим дисциплинам.

Архимед, живший при Птолемее I, рассказывает, что однажды Птолемей спросил Евклида, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала, на что тот ответил, что «нет царского пути к геометрии». До нас дошел ещё один анекдот об Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола *), раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались основные факты геометрии и теоретической арифметики, создавались и ранее другими античными авторами, однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из 13-ти книг. Первая и ряд других книг начинаются со списка определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (например, «требуется, чтобы через две любые точки можно было провести прямую»), а аксиомы – общие правила вывода при операциях с величинами (например, «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства.
В книге I изучаются свойства треугольников и параллелограммов. Эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII–IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строятся чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана при жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала послужили основой для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Папп, Прокл и др. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Из других сочинений Евклида до нашего времени сохранились:

1. Данные – о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
2. О делении фигур – это сочинение сохранилось частично и только в арабском переводе; оно рассказывает о делении геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
3. Явления – приложения сферической геометрии к астрономии;
4. Оптика – о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны также:

1. Поризмы – об условиях, определяющих кривые;
2. Конические сечения;
3. Поверхностные места – о свойствах конических сечений;
4. Псевдария – об ошибках в геометрических доказательствах.

Евклид — История и биография

История философии тесно связана с возникновением религий и государств в древности. Многие авторы сходятся во мнении, что интерес к знаниям достиг своего пика в греческих городах, особенно в Афинах. Благодаря этой конвергенции история насчитывала такие фигуры, как Сократа , Платона и Аристотеля . Со временем концептуальное развитие философии интегрировало разрушительные постулаты таких мыслителей, как 9.0003 Декарт , Лейбниц и Кант . Эти философы широко известны как «классики философии».

Долгое время философия охватывала все аспекты знания. Однако по мере развития знаний разные науки приобретали свою индивидуальность и становились автономными. Тем не менее философия сохранила способность систематически обращаться к более широким и общим представлениям о мире и человеке.

Подобно религии и мифологии, философия ищет сущность вещей, происхождение и причину фундаментальных явлений, объяснение их свойств, движения, следствий и цели. Однако философию отличает рациональный, последовательный и строгий поиск.

«Философия — это систематическая попытка найти ответы, разрешить главные тайны существования».

Философия – это совокупность теоретических элементов, обязательно отражающих социальную реальность каждой исторической эпохи и ситуации. В качестве такого отражения философия находится под влиянием противоречивых социальных, экономических и политических интересов своего времени. Даже эскапизм, попытка уйти от реальности общества, может быть способом выражения определенных интересов.

«Понятие, происхождение и метод философии»

Слово философия состоит из двух греческих слов: « phileo » (любовь) и « sophia » (знание или мудрость). Его буквальное значение — « любовь к мудрости », но оно не передает основных смыслов философии. Существуют различные определения этой дисциплины, а также нежелание некоторых философов давать точное определение. Кроме того, содержание философии менялось с момента ее зарождения до наших дней. Сегодня философия понимается как дисциплина обобщенных представлений о мире и месте, занимаемом в нем человеком. Это попытка понять реальность и сущность вещей жизни и человека, постичь смысл и цель существования.

Философия возникает в начале цивилизации , то есть во время господства азиатского способа производства или рабства в Китае, Индии, Египте и Греции. В частности, он появляется в Греции в 7 веке до нашей эры.

В прежних общественных формациях, соответствующих временам дикого государства и варварства, абстрактное мышление проявлялось в религиозной мифологии, но не в философии. Необходимыми историческими и социальными условиями были повышение производительности труда, отделение труда умственного от труда физического, раскол общества на антагонистические классы с различными представлениями о мире, жизни и отношениях между людьми.

Согласно традиции, математик Пифагор был первым ученым, назвавшим себя философом. Главной заботой мыслителей того времени было объяснение явлений природы.

Философское учение о природе было первой формой философской мысли.

Философский метод

Платон сказал, что первая добродетель философа — удивляться. Мануэль Гарсия Моренте заметил в 1937 году, что человек, который находит все естественным, простым для понимания и очевидным, никогда не может быть философом. Необходимо быть постоянно беспокойным, всем интересующимся, иметь отношение ребенка, быть строгим и точным в мысли.

Платон разработал метод Сократа и преобразовал его в диалектику (от греческого «dialegomai», что означает диалог). Это подразумевает не только спрашивание, но и диалог, и в этом процессе очищение, критику и уточнение идей, возникающих в результате диалога.

Аристотель опирался на диалектику Платона, придавал форму и структуру движению интуитивных рассуждений и прогрессу в последовательности утверждений и подтверждений. Законы этого движения рациональной мысли, логики, и есть философский метод Аристотеля.

Философы неоднократно сосредотачивались на методе философии, переоценивая открытия своих предшественников, обогащая их своим вкладом, прокладывая новые пути и полагаясь на достижения, которые завоевывает наука. Таким образом, они продолжают непрекращающийся и ненасытный философский поиск.

Западная философия восходит к Древней Греции и делится на четыре периода:

1. Античная философия

С 6 века до н.э. до упадка Западной Римской империи в 6 веке н.э. этот период охватывает множество тезисов и аргументы, всегда пытающиеся найти окончательную основу всех вещей. В этот период предпринимается попытка выйти за пределы господствовавших в то время космовидений и мифологий. В этот первый период группа философов ищет объяснения происхождения явления природы, называя этот принцип Арже. Некоторые из выдающихся философов этого периода:

• Сказки Милета: (624-543) а. к. – Вода
• Пифагор : (580-504) а.с. – Номер
• Парменид : (540-470) а.с. – Уникальное существо
• Анаксимандр (611-546) а.с. – Апейрон
• Анаксимен (588-524) а.к. – Воздух
• Демокрит  (460-370) а.к. – Атом

В античной философии также можно выделить два основных периода: греческая философия и римская философия. Период Греческая философия развивалась в Древней Греции с 6 века до н.э. до вторжения римлян в Македонию в 148 году до н.э. После нашествия начался период римской философии , продолжавшийся со 2 века до н.э. по 6 век н.э. Эти два периода далее делятся на различные этапы.

Греческая философия обычно делится на три этапа, а именно:

• Досократовская философия (между VII и V веками до н.э.): или философия до Сократ .
• Классическая философия (между 5 веком до н. э. и 4 веком до н.э.) : с Сократом , Платоном и Аристотелем среди его великих представителей.
• Эллинистическая философия (между 4 веком до н.э. и 2 веком до н.э.): этап, на котором фокус изучения сместился с мира на индивидуальное существо.

Римская философия делится на два этапа:

• Философия республиканской эпохи (между 2 веком до н.э. и 1 веком до н.э.): среди величайших представителей были Цицерон и Лукреций.
• Философия высокоимперского периода (между 1 веком до н.э. и 6 веком н.э.): в это время философия становилась все более независимой от политики.

2. Средневековая философия

Период средневековой философии простирается от 5 века н.э., с падением Западной Римской империи, до 15 века, когда пала Византийская империя (1453 г.). Этот период возник из отношений между христианством и греческой мыслью и развивался в Европе и на Ближнем Востоке.

Наиболее обсуждаемыми темами в этот период были отношения между разумом и верой, природа и существование Бога, а также пределы между человеческой свободой и знанием.

Основными философами этого периода были:

• Святой Августин Гиппопотам: (354-430) н.э.
• Исидоро Севильский: (560 – 636) н.э.
• Хуан Эското О Эригена: (810 – 877) н.э.
• Авицена: (980 – 1037) н.э.
• Аверроэс: (1126–1198) н.э.
• Святой Фома Акинский: (1225 – 1274) н.э.
• Уильям Оккам: (1280–1349) н.э.

3. Современная философия

Период современной философии охватывает период от начала Ренессанса и протестантской Реформации до последних лет 20 века. Этот период начинается с философии эпохи Возрождения между 14 и 15 веками, уступая место современной мысли, вдохновленной Декартом и Кантом .

В этой современной философии в конце 17-начале 19 векаго века развился немецкий идеализм, из которых мы можем упомянуть:

• Иммануил Кант : (1724 – 1804) н. э.
• Фридрих Гегель : (1770 – 1831) н.э.

Другими течениями современной философии были: рационализм (между 17 и 18 веками) и эмпиризм.

4. Современная философия

Период современной философии развивается с конца 19 века, 20 века и 21 века, также известный как Современное время. Он возник в середине 19го века и продолжается до настоящего времени, стремясь проанализировать реальность человека во всей ее полноте. Этот период охватывает всю философскую мысль, развившуюся после современной философии.

В этой современной философии возникают два основных течения:

• Континентальная философия (из Европы)
• Аналитическая философия (из англо-саксонского мира)

Каждое философское течение порождает разные школы и традиции. Например, из континентальной философии произошли экзистенциализм, постструктурализм, социальный конструктивизм, критическая теория и постмодернистская философия. С другой стороны, в аналитической философии мы находим такие школы и течения, как логический позитивизм (логический эмпиризм или неопозитивизм), натурализм, экспериментальная философия, философия языка и прагматизм.

Среди основных философов современной философии 19 века можно выделить некоторых:

• Август Конт: (1798 – 1857) н.э.
• Серен Кьеркегор: (1813 – 1855) н.э.
• Карл Маркс (1818 – 1883) н.э.
• Фридрих Ницше : (1844 – 1900) н.э.
• Эдмунд Гуссерль: (1859-1938) н.э.
• Готтлоб Фреге: (1848-1925) н.э.

В 20 веке философию продолжили такие философы, как Зигмунд Фрейд, Эрнст Мах, Жан-Поль Сартр , Бертран Рассел , Симона де Бовуар, Макс Хоркхаймер, Теодор Адорно, Альбер Камю, Карл Ясперс, Мишель Фуко, Жиль Делёз, Жак Деррида, Людвиг Витгенштейн и Карл Поппер.

В заключение, в философской традиции от ее истоков до наших дней существовало большое количество философов и философских течений, поэтому были аргументированы некоторые основные характеристики философской истории.

Евклид — Бесплатная помощь по математике

Евклид Александрийский — один из самых важных и влиятельных математиков в истории. Живя в древней Александрии, он написал «Начала» — учебник по геометрии, которым кое-где пользовались до двадцатого века. Его работы по геометрии заложили основу, на которой воспитывались все будущие математики.

Для человека, имеющего такое большое значение для мира математики, мало что известно о его реальной жизни. Считается, что Евклид жил с 325 по 265 год до нашей эры, в основном в Александрии. Он обучался в Академии в Афинах, основанной Платоном, и, вероятно, обучал другого великого математика, Архимеда. Евклид также основал великую математическую школу в Александрии. О Евклиде когда-либо писали мало, а доступная информация скудна и сомнительна по точности. Большая часть имеющейся у нас информации исходит от таких авторов, как Прокл, которые жили столетия спустя и писали о своих книгах, а не о своей жизни.

Если о жизни Евклида мало что известно, то о его книге все наоборот. «Элементы» использовались в качестве основного ресурса по геометрии более 2000 лет, и его уроки можно использовать и сегодня. Хотя он содержит 13 томов, большая часть работ может принадлежать не Евклиду. Некоторые главы, кажется, написаны в разном стиле, а другие рассчитаны на разный возраст, что наводит на мысль, что он вставил работы других математиков в свои собственные.

Каждый том начинается со страниц определений и постулатов, за которыми следуют его теоремы. Затем Евклид доказывает каждую из своих теорем, используя определения и постулаты, математически доказывая даже самые очевидные. Его работа была переведена на латынь и арабский язык и впервые была напечатана массовым тиражом в 1482 году, за десять лет до Колумба, но через 1800 лет ПОСЛЕ того, как она была написана! С этого момента и до начала 1900-х «Элементы» считались лучшим учебником по геометрии в мире.

Хотя он, возможно, и не написал «Элементы» полностью самостоятельно, другие его работы, безусловно, принадлежат ему одному. К ним относятся данные, оптика, явления и деление фигур. Его работа в Data, вероятно, самая известная из его небольших работ, и она сосредоточена на поиске определенных измерений и величин, когда заданы другие. «Феномены» — о движениях планет, а «Оптика» — о перспективах. В «Оптике» Евклид пытается доказать распространенное в то время мнение, что зрение создавалось лучами, исходящими из глаза, а не светом, попадающим в глаз.

Евклид был добрым, терпеливым человеком и обладал саркастическим чувством юмора. На самом деле, царь Птолемей однажды спросил Евклида, есть ли более легкий способ изучать математику, чем изучение всех теорем. Затем Евклид ответил: «К геометрии нет королевской дороги», и отправил одного из самых могущественных королей своего времени учиться. В другой раз один из его учеников поставил под сомнение ценность изучения геометрии, как и сегодняшние студенты. В ответ Евклид дал маленькому ребенку монету, сказав, что «он должен извлечь выгоду из того, что узнает».

Есть много других произведений Евклида, которые кажутся утерянными во времени, но его основная работа в «Элементах» сделала его знаменитым. Его работа в области геометрии приводила к открытиям в истории и послужила основой для математического образования на 2000 лет.