Исторические сборники

Формы силлогизмов в схоластической логике – 1. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм. Логика: конспект лекций

схоластическая логика

Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. Т. 2. Гл. 7.7.

НОВАЦИИ СХОЛАСТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

«Ars vetus», «Ars nova», «Logica modernorum»

Лишь несколько десятилетий назад ученые смогли по достоинству оценить средневековую логику. С одной стороны, она представляет собой дидактическую систематизацию античной логики, с другой стороны, в ней можно усмотреть оригинальные рефлексии в виде логических идей.

Напомним, что в средневековых университетах логику изучали на всех факультетах и она давала право на вход в теологию, юриспруденцию, медицину. На факультетах искусств логикой завершался «тривиум» (после грамматики и риторики), открывая собой «квадривиум» арифметики, геометрии, астрономии и музыки. Великим вызовом времени было обновление теологии средствами диалектики и логики, которая была чем-то вроде боевого арсенала и инструментарием аргументации. Логику преподавали как науку на факультетах искусств, но ее же как искусство на факультетах теологии. То, что принято называть научной, формальной логикой, было среди искусств и одновременно инструментом на службе догмы и метафизики, как это можно было видеть из спора об универсалиях. Первым Оккам поставил вопрос о разведении логики и метафизики именно потому, что его логика становилась формальной, а значит, могла использоваться схоластами независимо от метафизических споров. Отсюда парадокс, что все крупные логики XVIвека были оккамистами. По сути между концомXIIIвека и началомXIVвека мы наблюдаем некий раскол между приверженцами Аристотеля, приспособленного к догмам веры, и «модернистами», ортодоксия которых была связана с логическими исследованиями, отдельно от метафизических. Модернисты-номиналисты разрабатывали тончайшие логические переходы, томисты-консерваторы представляли собой партию «arsvetus», старого искусства, полагая логические изыски первых бесплодными.

Наконец, характерной чертой средневековой логики была связь между латинским языком и логическими теориями и выражениями. Язык современной логики и ее символы представляют собой искусственную конструкцию, свободную от связей с естественным языком. Язык средневековой логики базировался на анализе научного латинского языка, понимаемого не просто как идиом (т.е. язык), но как наиболее высокий уровень рациональности. Понятно поэтому, почему средневековые логики помимо формулировки логических законов, еще и описывали эти законы. Например, Аристотель формулировал силлогизм «Барбара» (закон тавтологии): «Если А принадлежит любому В, а В любому С, то принадлежит и С». Средневековые логики описывают эту схему интерференции и правила, которые необходимо соблюдать для получения корректного вывода. «Всякий силлогизм типа “каждое А есть В, каждое С есть А, следовательно, каждое С есть В” имеет смысл». Другой закон, используемый сегодня как закон Де Моргана, описан следующим образом. «Отрицание конъюнктивной пропозиции это дизъюнктивная пропозиция, образованная из отрицания элементов соединения». Например, «ложно, что Иван в Падуе и в Милане» равнозначно выражению: «ложно, что Иван в Падуе, либо ложно, что Иван в Милане».

Т (p V q) = (Tp V Tq)

Что касается периодизации средневековой логики, то вней можно выделить три периода: «Ars vetus» («старое искусство»), «Ars nova» («новое искусство», «Logica modernorum» («логика современных»). Период «старого искусства» связан с Абеляром, логика концентрируется вокруг «Исагога» Порфирия, «Категорий» и «Об истолковании» Аристотеля. Период «нового искусства» связан с расцветом великих схоластических систем, в рамках которых философы скорее, чем логики, использовали логический органон для теологических целей. Напротив, так называемые «модернисты», среди коих безусловный лидер номиналист Оккам, культивировали логику не куак органон, инструмент, но какscientiasermocinalis(речевая наука), т.е. в аналитической функции структуры языка науки с формальной точки зрения. «Сциенция» как наука о духовной реальности в ее структуре и связях их уже мало занимала.

Дидактическая систематизация античной логики

Часто высказывается мнение о том, что вся средневековая логика это дидактическая систематизация античной логики. Однако, как увидим, это не совсем так. Для средневековой логики не стоял (как для нас) вопрос о собственной оригинальности, первоочередным были задачи преподавания. Множество учебников содержало обстоятельные объяснения логических правил в духе строгой неумолимой ясности, приспособленные, в частности, и к умам посредственным. Для них изобретались искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, в которых ясно ощущается забота авторов о молодых умах, профессиональной подготовке, где ни одна мелочь не должна быть упущена. Уже в XIIIвеке существовало множество таких техник, одна из удобных формул циркулировала в виде четырех видов категорических пропозиций под названием логического квадрата Боэция с использованием первых четырех вокабул алфавита.

Asserit A, negat E, vero generaliter ambo;

Asserit I, negat O, sed particulariter ambo.

Утверждает А, отрицает Е, оба, однако, всеобщим образом;

Утверждает А, отрицает Е, но оба частным образом.

Правил, необходимых для соблюдения в корректном силлогизме, как минимум восемь.

  1. В силлогизме должно быть три термина, не больше и не меньше.

  2. Один термин не может иметь объем больший в заключении, чем в посылке.

  3. Средний термин должен быть подан во всем объеме хотя бы раз.

  4. Средний термин не может подменять собой термины заключения.

  5. Из двух негативных посылок не следует ничего.

  6. Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательный вывод.

  7. Если одна из посылок негативная или частная, негативным и частным будет также и вывод.

  8. Одна из посылок долна быть универсальная.

Очевидно отсюда, что соблюдение этих правил гарантирует логическую корректность силлогизма, оставляя за скобками вопрос об истинности вывода. Вывод будет верным, если верны посылки. Выводы, по мнению схоластов, истинны, если посылки самоочевидны или получены из непосредственного опыта. Абстрагируясь от гносеологических проблем посылок, их отношения к выводам суммированы двумя формулами:

  1. Из истинного не следует ничего, кроме верного.

  2. Из ложного следует все, что угодно.

Последнюю формулу проиллюстрируем примером. Положим, сегодня 25 декабря 1994 года. Я говорю: сегодня 26 декабря 1994 года. Ясно, что это ложь. Но также ясно, что будет истинной, что «сегодня не 27 декабря 1994 года».

Модальная логика (фигуры и модусы силлогизмов)

Фигура силлогизма определяется позицией среднего термина и крайними членами двух посылок. Схоласты чаще использовали три фигуры.

  1. Средний термин – субъект большей посылки и предикат меньшей (sub-prae). Например, «Всякий вор должен быть наказан. Эдуард – вор, стало быть, Эдуарда следует наказать».

  2. Средний термин – дважды предикат (bis-prae). «Ни одна простая вещь не является делимой. Всякая материальная вещь – делима. Следовательно, ни одна материальная вещь не является простой».

  3. Средний термин – дважды субъект (bis-sub). «Некоторые растения ядовиты. Любое растение – вегетативное образование, следовательно, некоторые вегетативные образования ядовиты».

Что касается модусов силлогизмов, то эта комбинация пропозиций, по количеству и качеству, всеобщности и частности, утверждению или отрицанию. В диспозиции посылок по качеству мы имеем утвердительные силлогизмы или отрицательные. По количеству – общие и частные. Есть модусы прямые и непрямые. Прямым будет считаться тот, где предикат вывода включен в первую посылку, являясь субъектом второй посылки. В непрямом модусе предикат вывода содержится во второй посылке, являясь субъектом первой. В непрямых модусах порядок посылок перевернут. Комбинируя количество и качество пропозиций различных фигур, мы получаем множество силлогистических модусов. Будучи все математически возможными, они не все равно законны. Здесь виден зародыш математической комбинаторики. Есть восемь правил корректности, о которых говорилось выше, это правила селекции действующих силлогизмов от возможных. Остаются 19 модусов: 15 прямых и 5 непрямых. Из 14 прямых 4 принадлежат первой фигуре. 4 – второй, 6 – третьей. Все 5 непрямых – первой фигуре. Но лишь первые 4 прямых модуса первой фигуры обладают структурной дедуктивной очевидностью, поэтому названы совершенными. К ним должны быть редуцированы прочие 15 модусов путем трансформации.

Руководством для студентов по операциям редукции служил следующий образец дидактического искусства, где фигуры обозначены различными именами:

Barbara, Celerent, Darii, Ferio. Прямые модусы первой фигуры.

Cesare, Camestres, Festino, Baroco. Вторая фигура.

Darapti, felapton, Desamis, Datisi, Bacardo, Ferison. Третья фигура.

Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. Первая непрямая фигура.

  1. В этих именах вокабулы означают количество и качество пропозиций. Первая гласная указывает на количество и качество большой посылки. Вторая – на количество и качество меньшей посылки. Третья – количество и качество следствия. Напомним, что: А – всеобщее утвердительное (суждение), Е – всеобщее отрицательное, I– частное утвердительное, О – частное отрицательное. Например, слово «Barbara» призвано обозначать силлогизм из трех всеобщих утвердительных пропозиций. «Все люди смертны. Но все афиняне люди, следовательно, все афиняне смертны», — таков пример.

  2. Начальные согласные B,C,D,F(Baroco,Celantes,Dabitis,Ferison) указывают к какому модусу первой фигуры возможны редукция. Так силлогизм «Camestre» второй фигуры можно привести к силлогизму «Celapent» первой фигуры. «Darapti» второй фигуры – к «Dariti» первой фигуры.

  3. Остальные согласные – S,P,M,C– лишь указательные, говоря о возможных операциях.

а) согласная «S» означает пропозицию в духеconversiosimplex(«конверсию симпликс»), простая конверсия, когда субъект заменяет предикат без изменения количества пропозиции.

б) Согласная «P» означает пропозицию с конверсией в акциденции, когда вместе с позицией терминов меняется количество пропозиции от всеобщего к частному.

в) Согласная «М» означает, что посылки взаимно обратимы, большая становится меньшей и наоборот.

г) Согласная «С» означает редукцию к невозможному, демоонстрируя, что если отрицается вывод, то возникает противоречие самому себе в том смысле, что отрицаются также и посылки, либо одна из них.

Покажем, как функционируют эти операции редукции в силлогизме «Cesare» (вторая фигура). «Никто из людей не есть чистый дух. Все ангелы – чистые духи. Следовательно, ни один ангел не человек». Первая буква «С» говорит, что этот силлогизм можно обратить в силлогизм «Celarent» первой фигуры. Буква «S» указывает, что возможна простая конверсия. Искомый силлогизм будет таким: «Ни один из чистых духов не является человеком. Все ангелы – чистые духи, поэтому ни один из ангелов не человек».

Осталось выяснить смысл этих операций редукции. Для средневековых мыслителей было очевидно, что, стартуя от уже известных универсальных принципов, мы с необходимостью приходим к частным пропозициям. И это совершенное выражение дедуктивной аргументации. Из трех пропозиций первые две – «antecedentes», третья – «consequens», связь между ними – «consequential». Кроме того, в силлогизме три термина, каждый из которых повторяется дважды: «extremumminus», «extremummaius», субъект и предикат вывода. В термине «medius» первый и второй противостоят друг другу.

Пропозиция силлогизма суть большая посылка (Praemissamaior) и малая посылка (Praemissaminor).

Все существа, которые дышат (medius) суть живые. [Большая посылка]

Это существо дышит. [Малая посылка] Антецедент

Следовательно, это существо (extr.minus) Вывод

живое (extr.maius) (консенквент)

Как видим, аргументация базируется на метафизическом принципе коннотации, связующем понимание с пространством терминов силлогизма. То же самое происходит с нашим силлогизмом, где большая посылка («все , что дышит, живо») соотнесена «медиус» («»все, что дышит»). Это соотношение показывает с очевидностью, что «быть живым», значит, дышать. Так фиксируется фундаментальный принцип дедуктивной аргументации. В меньшей посылке в отношении «медиус» («дышащее существо») вкупе с «минус» («это существо») устанавливается, что она попадает под субъект универсальный («все, что дышит») так, что «живое существо» теперь уже означает и «это существо», и «живое существо». В силлогизме, мы видим, каждый из терминов приписывается другому: минус и майюс. Чтобы убедиться в законности такой атрибуции, нужно прибегнуть к третьему универсальному термину, «медиусу», под который подпадает один из двух других терминов.

Таким образом, в силлогистической аргументации нечто атрибутируется путем захвата «экстремум майюс» (предикатом вывода) и поглащения им «экстремум минус» (субъект вывода).

Синкатегорематика

Говоря о новизне средневековой логики, нельзя не вспомнить, помимо модальной логики, о так называемой syncategoremata(синкатегорематике). Уже Оккам различал термины, имеющие смысл как таковые, от тех, которые всплывают лишь как функции при определении точных модусов имен или глаголов. Эти последние принято обозначать греческим словом «синкатегоремата». Альберт Саксонский различал их так: категорематический термин может быть субъектом или предикатом, либо частью дистрибутивного предиката, таковы понятия человек, животное, камень, имеющие определенный смысл. Напротив, синкатегорематический термин не может быть ни субъектом, ни предикатом, являясь, говоря современным языком, наречием, местоимением, как например, — сегодня, никто, кто-то, благодаря, только, — союзы – и, нет, или. Важность этих различий стала очевидна после трактатов Вильяма Ширсвуда (умер в 1249 году). Историки логики Боченский и Бюхнер склонны видеть здесь предвосхищение современной формальной логики в части ее синтаксиса.

Гипотетическая логика

Другим интересным моментом представляется раздел гипотетической логики. Идея суппозиций (предположения) утверждает, что функция существительного заменять собой весь класс существ. Так выражение «человек смертен» предполагает стоящим за термином «человек» Петра, Павла и прочих. После Ширсвуда стали различать суппозицию материальную и формальную. Пример материальной суппозиции – «человек – это существительное» — показывает, что указывается не на объект, а на слово. Напротив, суждение «человек смертен» — пример формальной суппозиции, Оккам называл ее еще и персональной, имея в виду, что в субъекте есть существа Петр, Павел и пр. Ясно, такое различение было необходимо для операций над живым языком, каким была тогда латынь. Теория суппозиций сегодня – это теория уровней языка.

Средневековье было блистательной эпохой в истории логики. Тематика античной традиции, углубленная и продвинутая, обогатилась новыми исследованиями в области синтаксиса, семантики, чего не знала античная логика. Глубокое изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где ее оставил Аристотель. Большую часть своих исследований средневековые логики подняли на металогический уровень, не просто конструируя формулы, но и описывая их, что древние делали чрезвычайно редко.

studfiles.net

История логики

Первые учения о законах и формах рассуждений возникли в древней Индии и Китае, однако в основе современной Логики лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческим философом Аристотелем и представителями мегарской философской школы. Аристотелю принадлежит первенство в отделении логической формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму сказывания как утверждения или отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал основные виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения всех силлогистических законов. Аристотель создал законченную теорию дедукции — силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логических следствий при помощи некоторого механического приёма — алгоритма. Он дал первую классификацию логических ошибок, первую математическую модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логическом доказательстве — логическом обосновании истинности. Ученики Аристотеля — Теофраст и Евдем — продолжили его теорию применительно к условным и разделительным силлогизмам.

Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логического следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон — как материальную.

Стоики продолжили развивать логические идеи мегарской школы. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологическую предпосылку Логики. Идею дедукции стоики формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка так называемой теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики называли формальными. Если в рассуждении рассматривалась содержательная истинность посылок, аргументы назывались истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы назывались доказывающими. Последние предполагали понятие о естественных законах, которые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и индукции. Стоическое учение о доказательстве выходило за пределы собственно Логики — в область теории познания, и здесь дедуктивизм стоиков встретил философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, которая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Логики, указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения.

Схоластическая логика

На смену логической мысли ранней античности пришла античная схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы — истолкования авторитетных текстов. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логический квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; полисиллогизмы и силлогизмы отношений, введённые Галеном; дихотомия, деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Логики у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логическая терминология, восходящая к сочинениям Цицерона и латинским переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В этот период Логика входит в число семи свободных искусств, которые Марциан Капелла назвал энциклопедией гуманитарного образования.

Логическая мысль раннего европейского средневековья беднее эллино-римской. Самостоятельное значение Логика сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остаётся относительно независимой от теологии. В Европе же складывается в основном схоластическая Логика — церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы Логики к нуждам христианского вероучения. Только после того, как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластическая) средневековая Логика, известная под названием logica modernorum. Контуры её намечены «Диалектикой» Абеляра, но окончательно она оформляется к концу 13 — середине 14 веков в сочинениях У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логическая и фактическая истинность строго разделяются и Логика понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом которой являются не эмпирические, а абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется контрпример, для второй — нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная — логическое следование, с которым естественно связывается понятие о логических законах. У средневековых логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Логики высказываний, включая модальности. При этом Логика высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логической мысли, зарождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna», 1480).

Эпоха Возрождения для дедуктивной Логики была эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Логику «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Логике стали противопоставлять Логику «естественного мышления» (П. Раме), под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» — «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу научного метода вообще.

В начале 17 в. положение Логики меняется. Галилео Галилей вводит в научный обиход понятие о гипотетико-дедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает потребность в абстракциях, которые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логической дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Томас Гоббс истолковывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозициональными. П. Гассенди пишет историю Логики, а картезианцы А. Арно и Н. Николь — «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L’art de penser», 1662), так называемую логику Пор-Рояля, в которой Логика представлена как рабочий инструмент всех др.угих наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» — mathesis universalis, простейшими примерами которой он считал алгебру и геометрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), Б. Паскаль («О геометрическом разуме» — «De l’esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика…» — «Logica…», 1662), Дж. Саккери («Наглядная логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, который идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator — универсального искусственного языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путём Лейбниц надеялся расширить границы демонстративного познания, которые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал важность тождественных истин («бессодержательных предложений») Логики для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Логики», частными случаями которой считал силлогистику и Логику евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Логики вопрос — о её непротиворечивости относительно арифметики.

Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя её поддержали Дж. Валлис («Логическое учение» — «institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Философские и теоретические описания» — «Expositions philosophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» — «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри философской Логики, не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преимущественно описательный характер, сложились реальные предпосылки для развития математической Логики. Однако это развитие до середины 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная Логика — это не алгебра, с помощью которой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математическое направление как не имеющее существенного применения.

Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Логике — так называемой Логики науки. Инициаторами этого направления стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Френсиса Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (так называемые каноны Бэкона — Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логической мысли, которое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логических уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика О. де Моргана (1847), включившая Логику отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математический анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в котором автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Логики рассматривает как свидетельство истинности её принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» — «Аn investigation of the laws of thought…», 1854), C. Джевонс («Чистая логика» — «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» — «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Символическая логика» — «Symbolic logic», 1881), П. С. Порецкий («О способах решения логических равенств…», 1884) и Э. Шрёдер («Лекции по алгебре логики» — «Vorlesungen liber die Algebra der Logik», 1890—1905) окончательно опровергли тезис о неалгебраичном характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Логике коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. Мак-Колл впервые после схоластов обращается к теории критериев логического следования и к Логике высказываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» — «Веgriffsschrift», 1879) создаёт первое исчисление высказываний в строго аксиоматической форме. Он обобщает традиционное понятие предиката до понятия пропозициональной функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиционной теории дедукции на основе искусственного языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление логической структуры мысли всех элементарных шагов рассуждений, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня основных принципов: определений, постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Логики для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Формуляр математики» — «Formulaire de mathematique», 1895—97).

Очевидным успехом движения за математизацию Логики явилось его признание на 2-м Философском конгрессе в Женеве (1904), хотя в общественном мнении оно утвердилось не сразу. Главным идейным противником применения математических методов к системе логических понятий был психологизм в логике, который воспринимал математизацию Логики как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своём пункте психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Логики привела к мощному развитию этой науки.

После «Principia Mathematica» (1910—13) Б. Рассела и А. Уайтхеда — трёхтомного труда, систематизировавшего дедуктивно-аксиоматическое построение классической Логики (см. Логицизм), создаётся многозначная Логики (Я. Лукасевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Логика (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования переносятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их основные свойства — независимость постулатов (П. Бернайс, 1918; К. Гёдель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эрбран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гёдель, 1930), появляются классические работы по логической семантике (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Лёвенхейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гёдель, 1930; А. И. Мальцев, 1936).

Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов — Гёдель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Чёрч, Пост, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, например, в алгоритмической неразрешимости ряда логических проблем (Гёдель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невыразимости всех содержательных истин в каком-либо едином формальном языке (Гёдель, 1931), а тем самым и невыполнимость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, всё же растёт спрос на применение Логики в вычислительной математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгебраической теории релейно-контактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Современная Логика— это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнёра включённого человеком в сферу решения интеллектуальных задач по обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информации в любой области знания и практики.

 

  • < Назад
  • Вперёд >

www.solecity.ru

Понятие о силлогизмах — часть 2

2. Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.

3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.

4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.

5. Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах. Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.

«логический квадрат»

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.

Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.

Заключение

Рассматривая силлогизм в ряду различных рассуждений, можно, сказать, что силлогизм систематизирует наиболее простые, очевидные, но поэтому наиболее убедительные отношения между терминами. Если удалось привести рассуждение к форме силлогизма или к полисиллогизму, то это означает, что достигнута почти полная ясность и отчетливость в получении одних мыслей из других и в обосновании нужных мыслей. Однако это самая трудная задача. На практике трудность состоит именно в том, чтобы аргументы и заключения разговорной речи привести в такой порядок, когда соотношение между встречающимися в них терминами принимает простую и очевидную форму. Здесь требуется знание теории силлогизмов, и навык в прояснении наших мыслей и их последовательностей. Если удается привести свою речь к форме правильного силлогизма с истинными посылками, то дело выиграно!

Список литературы

Большая советская энциклопедия, ред. Прохоров, А. М.; Байбаков, Н. К.; Благонравов, А. А. — М.: Советская Энциклопедия, 1969—1978

В.Н. Брюшинкин. Логика. М.: Гардарики, 2001

Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001

Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003

Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975

mirznanii.com

Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.
 

Содержание:

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

  • Все рыбы не могут жить без воды.
  • Все акулы – это рыбы.
  • Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую – второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

  • Всякий М есть P
  • Всякий S есть М
  • Всякий S есть P

или:

  • Ни один М не есть P
  • Некоторые М есть S
  • Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы.  Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I

Фигура II

Фигура III

Фигура IV

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aai)

Celaront (eao)

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aeo)

Cesaro (eao)

Bocardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

Camenos (aeo)

Dimaris (iai)

Camenes (aee)

Fresison (eio)

Bramantip (aai)

Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

  • Ни один P не есть М
  • Все S есть М
  • Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

  • Всякий P есть М
  • Всякий М есть S
  • Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

  1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
  2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
  3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

  1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
  2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
  3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

  • Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
  • Молчание – золото.
  • Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

  • Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
  • «Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
  • «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин – «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин – «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин – «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» – это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S+ есть P–.

Ни один S+ не есть P+.

Некоторые S– есть P–.

Некоторые S– не есть P+.

а+ есть P–.

a+ не есть P+.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

  • Пингвины – это птицы.
  • Некоторые птицы не умеют летать.
  • Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

 Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

  • 1.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  • 3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

Или:

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

Или:

  • 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  • 3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

 

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

  • 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
  • 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
  • 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

  • 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
  • 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
  • 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

  • 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
  • 2. Амос Джадд является поэтом.
  • 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

  • 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
  • 2. Амос Джадд является полисменом.
  • 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

  • 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
  • 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
  • 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

  • 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
  • 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
  • 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

1

  • Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
  • Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
  • ?

2

  • Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
  • Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
  • ?

3

  • Ни один француз не любит пудинга.
  • Все англичане любят пудинг.
  • ?

4

  • Ни один старый скряга не жизнерадостен.
  • Некоторые старые скряги тощи.
  • ?

5

  • Все непрожорливые кролики чёрные.
  • Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
  • ?

6

  • Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
  • Логика ставит меня в тупик.
  • ?

7

  • Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
  • Неисследованные страны пленяют воображение.
  • ?

8

  • Некоторые сны ужасны.
  • Ни один барашек не внушает ужаса.
  • ?

9

  • Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
  • Ни у одной ящерицы нет волос.
  • ?

10

  • Все яйца можно разбить.
  • Некоторые яйца сварены вкрутую.
  • ?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

1

  • Словари полезны.
  • Полезные книги высоко ценятся.
  • Словари высоко ценятся.

2

  • Золото тяжёлое.
  • Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
  • Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

3

  • Некоторые галстуки безвкусны.
  • Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
  • Я не в восторге от некоторых галстуков.

4

  • Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
  • Устрица может быть несчастна в любви.
  • Устрицы – не ископаемые животные.

5

  • Ни одна горячая сдоба не полезна.
  • Все булочки с изюмом неполезны.
  • Булочки с изюмом – не сдоба.

6

  • Некоторые подушки мягкие.
  • Ни одна кочерга не мягкая.
  • Некоторые кочерги – не подушки.

7

  • Скучные люди невыносимы.
  • Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
  • Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

8

  • Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
  • Некоторые утки выглядят прозаично.
  • Некоторые утки – не лягушки.

9

  • Все разумные люди ходят ногами.
  • Все неразумные люди ходят на голове.
  • Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

1

  • Малые дети неразумны.
  • Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
  • Неразумные люди не заслуживают уважения.

2

  • Ни одна утка не танцует вальс.
  • Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
  • У меня нет другой птицы, кроме уток.

3

  • Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
  • Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
  • Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

4

  • В этой коробке нет моих карандашей.
  • Ни один из моих леденцов – не сигара.
  • Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

5

  • Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
  • То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
  • Только у терьера хвост колечком.

6

  • Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
  • Ни один дикобраз не умеет читать.
  • Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

7

  • Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
  • Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
  • Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

8

  • Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
  • Только дрянь можно купить за грош.
  • Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
  • Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

9

  • Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
  • Любители выпить очень общительны.
  • Человек, выполняющий свои обещания, честен.
  • Ни один трезвенник не ростовщик.
  • Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

10

  • Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
  • Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
  • Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
  • Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
  • Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
  • Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

  1. Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
  2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
  3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
  4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
  5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
  6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
  7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
  8. Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Ксения Галанина

4brain.ru

Особенности логики стоиков, Особенности схоластической логики

Существенный вклад в развитие логики сделали представители мегаростоичнои школы, логическое учение которых известно под названием»логика стоиков»Представителями этой школы является. Зенон,. Хризипп,. Диодор,. Стильпон,. Евбул ид,. Филоулід,. Філон.

Логика стоиков заложила основы одного из разделов современной логики — логики высказываний. Стоики изучают логические отношения между высказываниями, не вникая в внутреннее строение высказываний, и не учи овуючы ее. У них переменные относятся не к срокам, а к высказываниям. Стоики впервые дали фундаментальные определения материальной импликации, дизъюнкции, конъюнкции, отрицание, еквиваленциції.

Силлогизмы у стоиков — это правила вывода:

Евбулида и. Хризтпу принадлежат первые исследования семантической антиномии»Лжеца»Интересным был вывод из этих исследований: высказывания, которое утверждает свою собственную ложь, лишено смысла, поэтому оно и не может характеризоваться ни как истинное, ни как ложныені як хибне.

Стоики обратили внимание на так называемые несиллогистические умозаключения, а именно на умозаключения, которые строятся из суждений с отношениями. Подробнее чем. Аристотель и его непосредственные последователи — перипатетики, сто оикы изучают проблемы модальной логики.

Все названные проблемы, которые были в центре внимания представителей»логики. Стои»в значительной мере стимулировали развитие многих разделов современной логики

5 Особенности схоластической логике

На VI-XV вв приходится период развития логики, который называют»схоластической логике»К выдающихся представителей схоластической логике принадлежат. Иоанн. Росцелин,. Пьер. Абеляр,. Михаил. Пселл,. Петр. Испанский. Раймунд. Луллий,. Дуне. Скот,. Уильям. Оккам и и. Оккам та ін.

схоластическая логика, особенно начиная с IX в, стремится творчески разрабатывать аристотелевской учения и логику стоиков. В настоящее время много делается для того, чтобы сформировать логику как учебную дисциплину

Так, византийский ученый. Михаил. Пселл, с целью лучшего запоминания логических отношений между категорическими суждениями, вводит схему, получившую название»логический квадрат»Он же предложил названия и для модусов простого категорического силлогизма и дал обозначения для категорических суждений (А,. Е, I,. ОА,. Е, I,. О).

Значительный вклад в разработку аристотелевской логики и логики стоиков сделал. Петр. Испанский. Его труд»Суммулы»была основным учебником по логике средневековой. Европы. Он занимался определением таких логических операций, как дизъюнкция, конъюнкция, знал законы отрицание конъюнкции и дизъюнкции, которые в современной логике называются»законами де. Морганаонами де. Моргана».

В схоластической логике разрабатывается ряд проблем, которые нашли свое продолжение в современной логике. Это касается, в частности, исследования свойств формальной импликации (Раймунд. Луллий), природы логических ческого следования (Уильям. Оккам,. Дунс. Скот), анализа семантических антиномийй.

Оригинальным открытием схоластической логике было учение о суппозиции (с латинского»подмена»,»подкладывания»). Средневековые логики словом»суппозиция»обозначали различные случаи употребления терминов

Дело в том, что в естественном языке один и тот же термин может относиться к предметам различных типов. Анализ суппозиции сроков способствует предотвращению и устранению логических ошибок

Возьмем для примера слово»металл»и рассмотрим различные варианты его применения

1. Термин»металл»может использоваться для обозначения отдельного представителя класса металлов. Утверждая, что»металл — электропроводниками», мы подразумеваем»Каждый из металлов — электропроводниками»Такая супп позиция называется формальносуппозиція називається формальною.

2. Слово может обозначать само себя. Например,»Металл»состоит из пяти букв. Это — материальная суппозиция

3 слова может обозначать множество предметов, но в конкретном случае оно может обозначать отдельный предмет, например, во фразе»Перед вами металл»Здесь имеем в виду»Перед нами конкретный металл»Это — перс сональна суппозици персональна суппозиція.

4. Слово»Металл»может обозначать класс предметов как целое, например:»Металл является одним из видов химических элементов»Это — простая суппозиция

В современной логике используются формальная и материальная суп-позиции. Материальная суппозиция получила название автонимного использование выражений

Исследование суппозиций средневековыми логиками значительной мере способствовало эффективной разработке формализованных языков логики, для которых однозначность употребления терминов является одной из фундаментальных требований

как этап в развитии логики схоластическая логика, с одной стороны, способствовала популяризации и развития античной логики (прежде всего, аристотелевской), а с другой — в определенном смысле обусловила негативное ставят ления логике. Аристотеля.

uchebnikirus.com

Силлогизм — ЭНЭ

Силлогизм

— умозаключение, в котором на основании нескольких суждений с необходимостью выводится новое суждение, называемое заключением. В отличие от С., как умозаключения посредственного, непосредственным умозаключением называется то, в котором заключение получается из данного суждения без помощи другого.

I. К непосредственным умозаключениям относят:

а) умозаключения по подчинению. От истинности общего суждения можно всегда заключать к истинности частного того же содержания, но не наоборот; от ложности частного суждения всегда можно заключать к ложности общего того же содержания, но не наоборот. Эти умозаключения делаются на основании dictum de omni et nullo: quicquid de omnibus valet etiam de quibusdam et singulis; quicquid de nullo valet nec de quihusdam nec de singulis valet;
b) умозаключения по тождеству: из истинности известного суждения следует истинность тождественного ему по содержанию;
с) умозаключения по превращению (con versio), основанному на отношении объемов логического подлежащего и логического сказуемого и на возможности их перестановки.

Путем превращения общеутвердительные суждения переходят в общеутвердительные же в том случае, ежели объем подлежащего равен объему сказуемого (conversio pura), напр. А = В, следовательно, и В = А; но громадное большинство общеутвердительных суждений путем превращения переходит в частные утвердительные (conversio impura) на том основании, что объем сказуемого (определяющего) обыкновенно больше объема определяемого — следовательно, при превращении часть объема определяющего понятия теряет свое значение для заключения. Частные утвердительные и общеотрицательные суждения дают чистые превращения. Частноотрицательные суждения при превращении заключения не дают. Если при превращении суждений изменить еще и качества их, то есть утвердительные обратить в отрицательные, то получатся заключения следующего рода: из общеутвердительных получатся общеотрицательные суждения; от общеотрицательного — обыкновенно частноутвердительное, в случаях же равенства логического подлежащего и сказуемого — общеутвердительное; из частноотрицательного суждения получаются частноутвердительные; наконец, из частноутвердительного никаких заключений сделать нельзя. На основании отношения понятий, изображенного в так назыв. логическом квадрате, можно делать умозаключения по отношению противоречия и противоположности суждений.

«логический квадрат»

От истинности общеутвердительного суждения можно заключить (по закону противоречия) к ложности частноутвердительного; точно так же от истинности общеотрицательного можно заключить к ложности частноутвердительного. Правилом при подобного рода заключении служит: противоречащие суждения (так, А — О и Е — I) не могут быть одновременно истинными или ложными. По противоположности могут быть делаемы следующего рода заключения. Два общих (и противных) суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Два частных (и подпротивных) суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Наконец, пользуясь модальностью суждений, можно заключать от необходимости к действительности и возможности, от действительности — к возможности, но не наоборот; от невозможности можно заключать к недействительности и не необходимости.

II. От непосредственных умозаключений отличают посредственные, или силлогизмы. С. бывают категорические, условные и разделительные в зависимости от того, какой характер имеет суждение, называемое в С. большою посылкою. Посылками называются те суждения, из коих выводится заключение; самый процесс выведения заключения называется умозаключением. Простейшая форма принципа, на основании коего совершается умозаключение, — две величины, порознь равные третьей, равны между собой; но так как только малое количество суждений представляет собой действительное равенство заключенных в них понятий, в большинстве же суждений объем сказуемого шире объема логического подлежащего, то вышеуказанный принцип принимает такую формулу: два понятия, имеющие отношение к третьему, имеют и между собой некоторое отношение. Правильное умозаключение должно точно определить взаимоотношение этих понятий. Отношение понятий между собой устанавливается благодаря общему двум суждениям понятию. Таким образом, самое общее правило умозаключения состоит в том, что только из таких двух суждений может быть выведено заключение, которые имеют одно общее понятие. Это общее понятие в силлогистике называется средним термином; посылка, из коей берется подлежащее заключения, называется меньшею, а самое подлежащее — меньшим термином; посылка, из коей берется сказуемое заключения, называется большею, а самое сказуемое — большим термином. Средний термин в заключении исчезает. Характер правильного заключения определяется сравнением объемов и качества терминов; посему формальная логика различает фигуры и виды (modi) умозаключений. Фигур силлогизмов четыре в зависимости от возможного положения среднего термина в посылках; всех значащих modi в этих четырех фигурах — девятнадцать. Выведение значащих modi в различных фигурах чрезвычайно просто и определяется сравнением объемов и качества терминов. В первой фигуре

М — Р
S — M
S — P

M обозначает средний термин, Р — логическое сказуемое, S — логическое подлежащее. Смысл этой фигуры заключается в подведении известного понятия под общее правило; посему условия этой фигуры следующие: большая посылка должна быть общею (утвердительною или отрицательною), меньшая посылка должна быть утвердительною (общею или частною). Итак, в первой фигуре могут быть четыре значащих заключения, то есть четыре modi заключения. Во второй фигуре двум различным понятиям приписывается один и тот же признак; ясно, что в случае двух утвердительных посылок не может быть никакого правильного заключения, ибо из того обстоятельства, что два понятия имеют один общий признак, нельзя сделать никаких заключений относительно связи или отсутствия связи между указанными двумя понятиями. Следовательно, заключение по второй фигуре может получиться лишь в том случае, ежели одна из посылок будет утвердительною, другая — отрицательною; в таком случае заключение будет отрицательное, то есть можно сказать что S не есть вид Р. Правила второй фигуры следующие. Большая посылка должна быть общею, одна из посылок должна быть отрицательною

Р — М
S — M
S — P

Эта фигура имеет четыре значащих заключения, причем все виды заключений отрицательные. В третьей фигуре средний термин занимает место подлежащего в обеих посылках:

М — Р
М — S;
S — P

одному и тому же понятию приписываются два различных признака; в таком случае всегда возможно заключить, что эти два признака хотя бы изредка встречаются в одном предмете; или ежели понятию одна посылка приписывает известный признак, а другая отрицает у него другой признак, то можно заключить, что связь между этими признаками не необходимая, то есть бывают случаи, что один признак является без другого; итак, по этой фигуре всегда возможны частные заключения утвердительного положительного или отрицательного вида в зависимости от того, какого качества посылки. Единственное требование в третьей фигуре, соблюдение коего необходимо для правильного заключения, состоит в том, чтобы меньшая посылка была утвердительной. Значащих modi в 3-й фигуре шесть. 4-я фигура представляет собой обращенную первую, и вследствие этого в ней более широкое понятие определяется менее широким:

Р — М
M — S.
S — P

Заключение получается всегда частное. Значащих modi пять. Искусственность этого способа умозаключения бросается в глаза, и всякий предпочтет делать заключение по первой фигуре, переставив посылки.

Примеры:

I. Всякое преступление наказуемо

обман есть преступление
обман наказуем.
Ни один человек не всеведущ
ученый — человек
ученый не всеведущ.

II. Ни один минерал не растет

растения — растут
растения не суть минералы.

III. Все птицы кладут яйца

все птицы суть позвоночные
некоторые позвоночные кладут яйца.
Змеи не имеют ног
Змеи — животные
Некоторые животные не имеют ног.


При выведении различных значащих modi в четырех фигурах следует иметь в виду следующие правила, вытекающие из рассмотрения отношения понятий. Во-первых, заключение может получиться только из таких двух суждений, которые имеют одно общее понятие. Во-вторых, из двух отрицательных посылок ничего следовать не может (ex mere negativis nihil sequitur). В-третьих, из двух частных посылок ничего не следует (ex mere particularibus nihil sequitur). В-четвертых, заключение всегда следует слабейшей посылке (conclusio sequitur partem debiliorem), причем частное суждение считается слабейшим по отношению к общему, отрицательное — по отношению к положительному, возможное — по отношению к необходимому или действительному.

Общие правила образования силлогизмов выражены в следующих 8-ми латинских правилах.

1) Terminus esto triplex, medius majorque minorque.
2) Latius hos quam praemisse conclusio non vult.
3) Aut semel aut iterum medias generaliter esto.
4) Nequaquam capiat medium conclusio fas est.
5) Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.
6) Pejorem semper sequitur conclusio partem.
7) Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur.
8) Nihil sequitur geminis ex particularibus unquam.

Категорический силлогизм в форме сокращенной называется энтимемой; энтимема есть, следовательно, такое умозаключение, в коем одна из посылок опущена, подразумевается. Категорический С. в форме распространенной называется эпихейремою; эпихейрема значит такое умозаключение, в коем каждая посылка есть С. Эпихейрема может быть сведена к простому С., если заключения двух силлогизмов рассматривать как посылки третьего.

Условным силлогизмом называется тот, у коего большая посылка есть суждение условное. Меньшая посылка допускает или отрицает условие, и в зависимости от этого получается утвердительное или отрицательное заключение; первый вид условного силлогизма называется modus ponens, второй — modus tollens. Разделительным С. называется тот, в коем большая посылка есть разделительное суждение; меньшая посылка может отрицать или утверждать некоторые из частей деления, и благодаря этому может получиться заключение относительно других частей деления; допуская один из членов деления, мы отрицаем другие (modus ponendo tollens) или, отрицая один член деления, допускаем другие (tollendo ponens).

Соблюдение силлогистических правил не заключает в себе гарантии материальной истинности заключения. Из ложных посылок можно получить случайно истинное заключение, причем, однако, как замечает Аристотель, не видно, почему заключение есть истинное. Так, например, из посылок «Наполеон был швед, Наполеон был живописец» можно по третьей фигуре сделать заключение «некоторые живописцы шведы». Наоборот, из совершенно правильных посылок можно сделать при несоблюдении правил силлогистики ложное заключение; напр., если бы кто из посылок «растения дышат, человек дышит» заключил, что человек есть растение, то он нарушил бы правило второй фигуры С., допускающее лишь отрицательные заключения. Итак, нужно различать формальную истинность суждений от материальной. С. дает лишь гарантию формальной истинности суждения, материальная же истинность посылок зависит от указаний опыта или от аксиоматичности посылок. Ошибки в силлогизмах весьма часты и зависят от неправильного сочетания посылок или же от погрешности в самых посылках; напр., ежели средний термин в обеих посылках имеет не одинаковое значение, то происходит ошибка, называемая quaternio terminorum.

Вышеизложенное краткое учение о силлогизмах часто подвергалось изменениям и критике. Некоторые отрицали пользу силлогистики, другие старались избавиться от излишней ее искусственности, третьи видели прототип С. не в его категорической форме, а в условной (Зигварт) и сообразно этому перестраивали учение. Самая серьезная критика С., хотя и не самая основательная, принадлежит Миллю. Справедливый упрек, делаемый силлогистике, заключается в том, что принцип классификации фигур, положение среднего термина — принцип совершенно внешний, благодаря коему, по замечанию Каринского, логика проглядела внутреннее сродство первой и третьей фигур и полное отличие их от второй. Первая и третья фигуры всегда утвердительны по процессу вывода, независимо от того, будет ли заключение утвердительным или отрицательным, так как процесс вывода всегда остается положительным перенесением предиката с предмета одного суждения на предмет другого; процесс же вывода во второй фигуре всегда отрицателен, так как состоит в отделении понятий, почему во второй фигуре утвердительная меньшая посылка вовсе не необходима. Еще Кант заметил, что деление силлогистики на фигуры противоречит мысли о том, что одна только первая фигура бесспорна, а остальные имеют такой характер, лишь поскольку могут быть сведены путем изменения посылок к первой фигуре. Наконец, третий упрек, который может быть сделан силлогистике, заключается в неопределенности ее отношения к индуктивному заключению. Индуктивное заключение от частного к общему, противоположное заключению третьей фигуры, идущему от общего к частному, наиболее походит на заключение первой фигуры, но, тем не менее, не может быть с ним отождествлено, так как заключение в третьей фигуре всегда частное. Эти мотивы заставили некоторых совершенно отрицать значение силлогистики. Такой отрицательный взгляд на С. высказывал Бакон, впрочем, на основаниях, недостаточно прочно обоснованных; отрицал силлогистику и Локк. Милль утверждает, что С. заключает в себе petitio principii. Этот упрек относится к первой фигуре категорического С., но имеет общее значение, так как все фигуры могут быть сведены к первой, и она является, таким образом, прототипом остальных. Путем С. не могут быть выведены новые истины, а лишь те, которые общее правило принимает за известные. Новые истины мы получаем путем заключения от частного к частному, а не от общего к частному. Общее положение не устанавливает вывода в собственном смысле, а просто истолковывает частный случай общим положением. Неправильность такого толкования силлогистического процесса вполне отчетливо выяснена М. И. Каринским (в «Классификации выводов», стр. 46 — 63), показавшим, что заключение представляет действительно новое знание по сравнению с большею посылкою, а равно и по сравнению с меньшею, и, след., С. представляет собой действительный вывод. «Отрицание за силлогизмом, — говорит Каринский, — значения выводного процесса, соединялось ли оно с отрицанием вообще выводов от общего к частному, как у Бэкона, или пыталось силлогистические формулы заменить новыми, не силлогистическими, как у Локка, или, наконец, хотело свести выводы от общего к частному к индукции, как у Д. С. Милля, всегда запутывалось в противоречии и тем выдавало свою полную несостоятельность. Задачей учения о выводах поэтому может быть не устранение силлогистических формул из классификации выводов, а только преобразование ходячих теорий С.».


Учение о силлогизмах впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике» (см. перевод H. H. Ланге, СПб., 1894). Аристотель говорит лишь о трех фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной 4-ой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Феофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил еще пять modi к первой фигуре С.; эти пять modi впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. после Р. Х.) в особую четвертую фигуру. Кроме того, Феофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного С. Этим и заканчивается развитие учения о С. в древности, ежели не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном С. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного С. αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы С. (как, напр., ныне смотрит на С. Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных С., совпадающих с Феофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов.

1) Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, след., имеется свет.
2) Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следоват., нет и дня.
3) Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
4) Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
5) Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой С., но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика (см. Prantl, «Geschishte d. Logik») ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о С., напр. «Introductio ad categoricos syllogismes», «De syllogisme categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный. Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о С. внимания заслуживает Фома Аквинат († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaci is»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Псёллу. Он предложил так называемый «логический квадрат» (см. выше), в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу. Михаил Псёлл, следуя Феофрасту, пять modi четвертой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Псёлла носят формальный характер. Сочинение Псёлла было переведено Вильгельмом Ширвудом и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Петр Испанский и Михаил Псёлл представляют собою расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма. Первый серьезный критик Аристотелевской логики был Пьер Раме, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его « Диалектики» говорится о С.; учение его о С., однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бакона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидною. Тем не менее, учение о силлогизмах и до настоящего времени излагается в учебниках, хотя несомненно, что перечисление всех modi представляет ныне только исторический интерес. Из сочинений, специально занимающихся критикой С., выдается книга Канта «Die falsche Spitzfindigkeit der vier Syllogistischen Figuren erwiesen» (1763). Лучшее изложение формальной логики принадлежит писателям гербартовой школы, напр. Дробишу.

Э. Р.

В статье воспроизведен материал из Большого энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.

Ссылки

wiki.laser.ru

Силлогистика | Гуманитарная энциклопедия

Силлогистика — это раздел логики (см. Логика), в рамках которого изучаются рассуждения в форме силлогизмов. Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении (см. Силлогизм).

Впервые теория силлогизмов (силлогистика) была построена Аристотелем и стала не только исторически первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки (см. Наука) теорий (см. Теория) вообще. Она отличается простотой, элегантностью и кажущейся самоочевидностью выделяемых в ней логических законов, близостью к естественному языку и к естественным способам рассуждения. Силлогистика послужила отправным пунктом для разработки формальной логики (см. Логика формальная). В работах римских, византийских и арабских мыслителей, в средневековой схоластической логике, а затем и в Новое время она детализировалась и уточнялась, оставаясь вместе с тем в рамках, очерченных Аристотелем. Вплоть до XVII века силлогистика считалась совершенной в своей законченности и чуть ли не единственно возможной логической теорией, и в многочисленных учебных пособиях дошла до настоящего времени, составляя традиционный логический элемент гуманитарного образования.

Уникальное место силлогистики в логике определяется особым влиянием, которое она оказала на разработку логико-философской проблематики. Оставаясь в течение многих веков единственным известным аппаратом дедукции, она во многом предопределяла характер и направленность теоретико-познавательных исследований. Например, такие хорошо известные в истории философии антитезы, как «содержательное и формальное», «дискурсивное и чувственное», «рациональное и иррациональное», «интуитивное и рассудочное», всегда обсуждались с учётом гносеологического материала, фиксированного силлогистикой, которая выступала в качестве конкретного примера одной из сторон указанных противоположностей. Поэтому она была не только теорией дедукции, но и выполняла значительную объяснительную функцию при решении гносеологических проблем.

Среди рассматриваемых в силлогистике атрибутивных высказываний различают высказывания о факте наличия или отсутствия у отдельного предмета или нескольких предметов какого-либо свойства (атрибута) и высказывания о характере наличия или отсутствия такого свойства. Первые высказывания называются ассерторическими, вторые — модальными.

К числу атрибутивных высказываний относят высказывания следующих логических форм:

  • Всякий α ∗ есть β — общеутвердительное высказывание;
  • Всякий α ∗ не есть β — обще-отрицательное;
  • Некоторый α ∗ есть β — частно-утвердительное;
  • Некоторый α ∗ не есть β — частно-отрицательное;
  • α ∗ есть β — единично-утвердительное;
  • α ∗ не есть β — единично-отрицательное;

где ∗ — это либо пустое место, либо является одним из модальных операторов — необходимо (¬ □) или возможно (◊).

В каждом атрибутивном высказывании имеется два термина:

  1. субъект — термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается;
  2. предикат — термин, обозначающий то, что предицируется (утверждается или отрицается) об этих предметах.

Различают четыре вида простых атрибутивных высказываний, которые получили специальные обозначения:

  1. A (от латинского слова: affirmo) — общие высказывания.
  2. I (от латинского слова: affirmo) — частно-утвердительные высказывания.
  3. E (от латинского слова: nego) — обще-отрицательные высказывания.
  4. O (от латинского слова: nego) — частно-отрицательные высказывания.

Для условного буквенного обозначения высказываний здесь используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). Эти обозначения оказались удобным средством сокращённого представления в языке ассерторических и модальных высказываний. Пользуясь ими, часто логическую структуру первых четырёх типов высказываний выражают следующими формулами:

  1. αAβ;
  2. αEβ;
  3. αIp;
  4. αOβ.

К настоящему времени силлогистика сформировалась как совокупность различных логических систем, которые можно подразделить на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке системы, какого типа термины могут являться субъектами и предикатами этих высказываний, а также в зависимости от интерпретации самих атрибутивных высказываний.

gtmarket.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *