Евклид – биография, фото, личная жизнь и открытия: алгоритм и НОД

Биография

Древнегреческий мыслитель Евклид стал первым математиком Александрийской школы и автором одного из наиболее древних теоретических математических трактатов. О биографии этого ученого известно намного меньше, чем о его работах. Так, в известном труде «Начала» Евклид изложил стереометрию, планиметрию, аспекты теории чисел, создал базу для последующего развития математики.

Биография Евклида предположительно началась в 325 году до нашей эры (это примерная дата, точный год рождения неизвестен) в Александрии. Некоторые исследователи предполагают, что будущий математик появился на свет в Тире, а большую часть взрослой жизни провел в Дамаске. Вероятно, Евклид происходил из богатой семьи, так как он учился в афинской школе Платона (на то время такое образование было доступно только состоятельным гражданам).

Портрет Евклида

Ученым удалось установить, что автор «Начал» был моложе известных последователей Платона, живших и творивших в период с 427 по 347 века до нашей эры, однако старше Архимеда, родившегося в 287 году и скончавшегося в 212 году до нашей эры.

Евклид разбирался в философской концепции Платона и разделял ее основные положения.

Приведенная выше информация о личности и жизненном пути Евклида почерпнута исследователями из комментариев Прокла, написанных им к первой книге «Начала». Также известны высказывания Стобея и Паппа о личности древнегреческого мыслителя. Стобей якобы рассказывал, что в ответ на вопрос ученика о выгоде от науки Евклид приказал рабу выдать ему несколько монет. Папп же отмечал, что ученый умел быть любезным и мягким с любым человеком, который мог хоть в какой-то степени быть полезным для развития математических наук.

Портрет Евклида

Сохранившиеся данные о Евклиде настолько малочисленны и сомнительны, что бытовала версия о присвоении псевдонима «Евклид» целым коллективам ученых из древней Александрии. Евклида Александрийского путают с греческим философом Евклидом из Мегар, учеником Сократа, жившим в 400 столетии до нашей эры. В средние века Евклида из Мегар даже считали автором «Начал».

Математика

Немалую часть свободного времени Евклид проводил в Александрийской библиотеке – храме знаний, основанном Птолемеем. В стенах этого учреждения древнегреческий ученый занялся объединением арифметических законов, геометрических принципов и теории иррациональных чисел в геометрию. Результаты своих трудов Евклид описал в книге «Начала» — сочинении, принесшем большой вклад в развитие математики.

Книга Евклида «Начала»

Книга состоит из пятнадцати томов:

• В книге I автор рассказывает о свойствах параллелограммов и треугольников, завершая изложение применением теоремы Пифагора при расчете параметров прямоугольных треугольников.
• Книга под номером II описывает принципы и закономерности геометрической алгебры и восходит к багажу знаний, накопленных пифагорейцами.
• В книгах III и IV Евклид рассматривает геометрию окружностей, описанных и вписанных многоугольников. В ходе создания этих томов автор мог обратиться к использованию работ Гиппократа Хиосского.
• В V книге древнегреческий математик рассмотрел общую теорию пропорций, разработанную Евдоксом Книдским.
• В материалах VI книги автор прилагает общую теорию пропорций Евдокса Книдского к теории подобных фигур.
• Книги под номерами VII-IX описывают теорию чисел. При написании этих томов математик вновь обратился к материалам, созданным и собранным пифагорейцами – представителями учения, в котором центральную роль занимает число. В этих произведениях автор говорит о геометрических прогрессиях и пропорциях, доказывает бесконечность множества простых чисел, изучает четные совершенные числа, вводит понятие НОД (наибольшего общего делителя). Алгоритм нахождения такого делителя в настоящее время называется алгоритмом Евклида. Есть предположение, что VIII книгу написал не сам Евклид, а Архит Тарентский.

Знаменитый труд Евклида «Начала»

• Том под номером X – это наиболее сложный и объемный труд в составе «Начал», который содержит в себе классификацию иррациональностей. Авторство этой книги также доподлинно неизвестно: ее мог написать как сам Евклид, так и Теэтет Афинский.
• На страницах XI книги математик рассказывает об основах стереометрии.
• Книга XII содержит доказательства теорем об объемах конусов и пирамид, отношениях площадей кругов. Для построения этих доказательств используется метод исчерпывания. Большинство исследователей сходятся в том, что эту книгу также написал не Евклид. Вероятным автором является Евдокс Книдский.

Евдокс Книдский

• Материалы XIII книги содержат информацию о построении пяти правильных многогранников («платоновых тел»). Некоторую часть приведенных в томе построений мог разработать Теэтет Афинский.
• Книги XIV и XV, по общепризнанному мнению, также принадлежат другим авторам. Так, предпоследний том «Начал» написал Гипсикл (также живший в Александрии, но позже Евклида), а последний – Исидор Милетский (строивший храм святой Софии в Константинополе в начале шестого века до нашей эры).

До появления «Начал» Евклида труды с таким же названием, суть которых заключалась в последовательном изложении ключевых фактов теоретической арифметики и геометрии, были составлены Леонтом, Гиппократом Хиосским, Февдием. Все они практически исчезли из обихода после появления работы Евклида.

На протяжении двух тысяч лет пятнадцать томов «Начал» выступали в роли базового учебного пособия по геометрии. Работа переведена на арабский язык, затем – на английский. «Начала» перепечатывались сотни раз, и указанные в них базовых математических выкладок остаются актуальными по сей день.

Книга Евклида «Начала»

Значительная часть материалов, которые автор включил в труд – не собственные открытия, а известные ранее теории. Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.

Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы. Так, в первой группе встречаются такие утверждения:

«Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой».

«Целое больше суммы частей».

Во второй группе находятся, например, следующие утверждения:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

«Все прямые углы равны между собой».

«Начала» — не единственная книга, написанная Евклидом. Также он написал ряд работ по катоптрике (новой отрасли оптики, в немалой степени утверждавшей математическую функцию зеркал). Несколько работ ученый посвятил изучению конических сечений. Математик также разрабатывал предположения и гипотезы, касающиеся траектории движения тел и законов механики. Он стал автором ключевых инструментов, которыми оперирует геометрия – так называемых «евклидовых построений». Многие работы этого древнегреческого мыслителя не дошли до наших дней.

Философия

В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

• стихию огня олицетворяет тетраэдр;
• воздушной стихии соответствует октаэдр;
• стихия земли ассоциируется с кубом;
• водная стихия связывается с икосаэдром.

Философ Евклид

В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве Аристотеля. Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

Личная жизнь

До нас дошла лишь некоторая информация о работе Евклида в науке, о его личной жизни же неизвестно практически ничего. Существует легенда, что царь Птолемей, решивший изучить геометрию, был раздосадован ее сложностью. Тогда он обратился к Евклиду и попросил его указать на более легкий путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». Выражение впоследствии стало крылатым.

Евклид основал математическую школу при Александрийской библиотеке

Есть доказательства того, что при Александрийской библиотеке этот древнегреческий ученый основал частную математическую школу. В ней учились такие же энтузиасты науки, как и сам Евклид. Даже на закате своей жизни Евклид помогал ученикам в написании работ, создании собственных теорий и разработке соответствующих доказательств.

Точных данных о внешности ученого нет. Его портреты и скульптуры – это плод воображения их создателей, придуманный образ, передававшийся из поколения в поколение.

Смерть

Предположительно, Евклид скончался в 260-тых годах до нашей эры. Точные причины смерти не известны. Наследие ученого пережило его на две тысячи лет и вдохновляло многих великих людей спустя столетия после его кончины. 

Существует мнение, что политический деятель Авраам Линкольн любил цитировать высказывания Евклида в своих речах и имел при себе несколько томов «Начал».

Статуя Евклида

Ученые последующих лет базировали труды на работах Евклида. Так, русский математик Николай Лобачевский использовал материалы древнегреческого мыслителя для разработки гиперболической геометрии, или геометрии Лобачевского. Формат математики, который создал Евклид, ныне известен как «евклидова геометрия». Ученый также создал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, поспособствовав созданию клавишных музыкальных инструментов.

Библиография

• «Начала»
• «Данные»
• «О делении»
• «Явления»
• «Оптика»
• «Поризмы»
• «Конические сечения»
• «Поверхностные места»
• «Псевдария»
• «Катоптрика»
• «Деление канона»

Интересные факты о Евклиде | VivaReit

Античный математик и философ Евклид жил в 3 веке до нашей эры. И математиком он был действительно выдающимся – не только для своего времени, но и для современности. Ведь та самая геометрия, которую сегодня изучают школьники всего мира, носит название евклидовой. Она базируется на пяти аксиомах, выведенных именно им. Без преувеличения, этот ученый заложил фундамент современной геометрии и во многом – математики как науки.

И наверняка многим будет интересно узнать некоторые занимательные факты из жизни Евклида.

Откуда и когда

Примечательно, что доподлинно не известно, когда именно и в каком месте родился Евклид. По скудным записям из арабских книг 12-го века можно судить, что отца его звали Наукрат, а сам будущий великий математик родился в Греции.

Предполагается, что свое образование он начал получать Академии Платона, при входе в которую, кстати, была надпись: «Никогда не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».

Впрочем, и обстоятельства и даже точная дата смерти Евклида также покрыты тайной: предполагается, что это печальное событие произошло не позднее 265 года до нашей эры.

Царские пути

Одна из самых известных легенд о Евклиде дошла до нас со слов самого Архимеда. Тот поведал, что однажды сам царь Птолемей решил начать изучать геометрию по «Началам» Евклида. Однако наука показалась царской особе весьма трудной и никак не давалась. И тогда Птолемей поинтересовался, нет ли способа как-нибудь попроще и побыстрее все освоить… На что Евклид произнес сегодня уже ставшую крылатой фразу: «В геометрии нет царских путей».

Выгодная наука

Также известен случай, когда один ученик поинтересовался у знаменитого математика, чем ему может оказаться выгодной геометрия в жизни. На что Евклид подозвал слугу и велел дать ученику три обола (денежная единица), сказав при этом:

— Дай ему денег, раз ему хочется только прибыли от науки.

Множество Начал

Интересно, что «Начала» Евклида не были единственными «Началами» и до него. Прежде многие ученые писали научные труды, и носили они название именно «Начала». Однако только Евклидовы стали знамениты в веках.

Но великий геометр не строил свои труда на абсолютно пустом месте. Справедливости ради, стоит отметить, что многие из его теорем строились на базе уже имевшихся в то время знаний. Но Евклид собрал их воедино, классифицировал и смог обосновать с научной точки зрения.

По строгой логической цепочке

Именно в своих «Началах» Евклид сделал то, что сегодня кажется само собой разумеющимся: он стал основывать все свои выводы на цепочке строгих логических выводов. При этом он считал важным, что цепочка должна где-то начинаться, а не вырастать из пустого места, поскольку при этом она может никогда и не закончиться. Должно быть, с этим связано и само название его научного труда. Но, поскольку добраться до самого начального суждения было весьма трудно, Евклид сам сформулировал свои знаменитые аксиомы – утверждения, не требующие доказательств. И только на этих аксиомах ему удалось вывести все остальные доказательства и теоремы.

Платон мне друг

Как уже было сказано, Евклид обучался в школе у самого Платона. Не удивительно, что и по философским своим суждениям он относился к так называемым платоником. В частности, он полагал, что в основе всего лежат четыре элемента – вода, воздух, земля и огонь.

Недоказанные труды Евклида

Арабы – да и не только они – часто приписывают Евклиду и прочие труды во многих областях знаний, начиная от музыки и заканчивая медициной. Например, фундаментальный труд по теории музыки «Гармоника», а также «Деление канонов». Однако уже в наше время было доказано, что никакого отношения математик к данным трудам не имеет. Скорее всего, автором их был пифагореец Клеонид. Хотя и это доподлинно не известно.

Добрая математика

Другой древний математик – Папп – сообщает, что Евклид был необычайно мягок и добр по отношению к тем, кто, во-первых, мог бы помочь в распространении математики как науки, а во-вторых, если видел, что человек действительно испытывает тягу к геометрии. Он был способен даже изменить свое мнение о том или ином человеке, если вдруг узнавал, что того интересует или наоборот – не интересует – математика.

И музей, и библиотека

Также известно, что Евклид на рубеже третьего столетия до нашей эры организовывал открытие музея и библиотеки в городе Александрии. Здесь же он совершил впоследствии множество своих открытий. Кроме того, и музей, и библиотека при Евклиде играли роль древних научных центров.

«Вечная» книга

Подчиняясь школе Платона, Евклид полагал, что все, что он излагает в своих «Началах» не только не подвергается сомнению, но и будет существовать вечно. Как бы то ни было, но более 2 тысяч лет именно по трудам Евклида ученики осваивают премудрости геометрии.

Неевклидова геометрия

И только через 2 с лишним тысячи лет российский математик Лобачевский усомнился в безраздельной справедливости геометрии Евклида. Он вывел «свою собственную» геометрию, которая базировалась не на плоскости, а на псевдосфере. Интересно, что все Аксиомы, выведенные Евклидом, сохранялись. Кроме одной – о параллельных прямых.

Кроме Лобачевского, «свою» геометрию вывел и немецкий математик Риман. В настоящее время три геометрии странным образом сосуществуют в мире – Евклидова, Римана и Лобачевского.

Так ли это было, как описывают некоторые истории о Евклиде, а, может, и вовсе ничего подобного не было – не столь уж важно. Автор «Математических начал» навечно вписал свое имя в анналы науки, там он и останется – наряду с такими гениями, как Ньютон, Галилей, Сократ или Пифагор.

Биография Евклида | Биография онлайн

Евклид (ок. 325 г. до н.э. – 265 г. до н.э.) – греческий математик, считающийся «отцом геометрии». Его учебник «Элементы» оставался очень влиятельным учебником по математике до конца 19 века и является одной из самых широко издаваемых книг в мире. Она оказала неизгладимое влияние на науки, особенно на математику. В списке Майкла Х. Хаста Евклид считается 14-м самым влиятельным человеком в истории.

Евклид родился в середине 4 века до н.э. и жил в Александрии; он был в основном активен во время правления Птолемея I (323-283 гг. до н.э.). Его имя Евклид означает «известный, славный» — его также называют Евклидом Александрийским.

Подробная информация о жизни Евклида скудна – основная биографическая информация была написана только много веков спустя, т.е. Прокл ок. 450 г. н.э. Прокл пишет о Евклиде:

«Ненамного моложе этих [учеников Платона] Евклид, который составил «Начала», упорядочив многие теоремы Евдокса, усовершенствовав многие теоремы Теэтета, а также доведя до неопровержимого доказательства вещи, которые были лишь приблизительно доказаны его предшественниками. Этот человек жил во времена первого Птолемея; ибо Архимед, который внимательно следил за первым Птолемеем, упоминает Евклида, и далее они говорят, что Птолемей однажды спросил его, есть ли кратчайший путь к изучению геометрии, чем Элементы, на что он ответил, что нет царственной дороги к геометрии. ”

Вероятно, Евклид работал с командой математиков в Александрии и получил определенную помощь в своих математических работах. Некоторые историки считают, что работы Евклида могли быть написаны несколькими авторами, но большинство согласны с тем, что один человек — Евклид — был основным автором.

Вполне вероятно, что Евклид учился в Академии Платона в Афинах, и большая часть его начальных знаний исходила из этой точки зрения Платона. В частности, Евклид многому научился у Евдокса по геометрии.

Другой более поздний историк – Папп пишет о Евклиде (в 320 г. н.э.), что Евклид имел хороший характер, заявляя, что Евклид был:

«… самым справедливым и благожелательным ко всем, кто был способен в какой-либо мере продвигать математику». , осторожный, чтобы не обидеться, и хотя точный ученый, не хвастающийся ».

Хотя мало что достоверно известно о личной жизни Евклида, его главная книга « Элементы» (первоначально написанная на древнегреческом языке) стала эталоном важных математических учений. Она разделена на 13 книг.

• Книги с первой по шестую посвящены планиметрии.
• Книги с седьмой по девятую посвящены теории чисел.
• Восьмая книга посвящена геометрической прогрессии.
• Десятая книга посвящена иррациональным числам, а
• Книги с одиннадцатой по тринадцатую посвящены трехмерной геометрии.

Гениальность Евклида заключалась в том, что он взял в оборот множество различных элементов математических идей и объединил их в один логически последовательный формат.

Элементы Евклида из Уэстонской библиотеки Оксфорд

Некоторые из наиболее влиятельных аспектов Евклида включают

• Его работу о простых числах
• Лемму Евклида, в которой утверждается, что фундаментальное свойство простых чисел заключается в следующем: если простое число делит произведение двух чисел, оно должно делить не менее одно из этих чисел.
• Основная теорема арифметики или теорема об уникальной простой факторизации. Используя лемму Евклида, эта теорема утверждает, что каждое целое число больше единицы либо само является простым числом, либо произведением простых чисел, и что существует определенный порядок простых чисел.

«Если два числа, умноженные друг на друга, образуют некоторое число, и любое простое число измеряет произведение, оно также будет измерять одно из исходных чисел».

— Евклид, Элементы, Книга VII, Предложение 30

• Алгоритм Евклида — эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, наибольшего числа, которое делит их оба без остатка.
• Геометрия. Евклид описал систему геометрии, связанную с формой, относительным положением и свойствами пространства. Именно Евклид придал геометрии аксиоматические формы (логически выведенные теоремы). Его работа известна как евклидова геометрия.

Иногда говорят, что после Библии « Элементы » могут быть наиболее переведенными, изданными и изученными из всех книг, выпущенных в западном мире.

Некоторые утверждают, что « Элементы » Евклида может быть второй по количеству издаваемых, переводимых и изученных книг после Библии.

Помимо влиятельных «Элементов», Евклид исследовал и другие разделы математики.

Оптика – Евклид исследовал видимый размер объекта по сравнению с расстоянием до него от глаза. Предложение 45 гласило, что для объектов любых двух неравных размеров существует точка, из которой они кажутся равными.

Феномены — Работа по сферической геометрии — наблюдение объектов в пространстве и использование геометрии для создания измерений

Разделение фигур — Разделение фигур на несколько составных частей.

Данные – Просмотр данной информации из геометрических задач.

Образец цитирования: Петтингер, Теджван. «Биография Евклида», Оксфорд, Великобритания. www.biographyonline.net Опубликовано 24 марта 2015 г. Последнее обновление 8 марта 2018 г.

Элементы Евклида

 

Элементы Евклида на Амазонке

 

Родственные страницы

Древние греки. Поэты, государственные деятели и предшественники демократии.

Ученые – Известные ученые от Аристотеля и Архимеда до Альберта Эйнштейна и Чарльза Дарвина.

Писатели/авторы – Известные авторы. Дж.Р.Р. Толкин, Уильям Шекспир, Лев Толстой, Джон Стейнбек и Эрнест Хемингуэй.

Внешние ссылки

• Биография Евклида

Евклид — Энциклопедия всемирной истории

Евклид Александрийский (жил около 300 г. до н.э.) систематизировал древнегреческую и ближневосточную математику и геометрию. Он написал The Elements , наиболее широко используемый учебник по математике и геометрии в истории. В старых книгах его иногда путают с Евклидом Мегарским. Современную экономическую науку называют «серией сносок к Адаму Смиту», автору Богатство народов (1776 г.

н.э.). Точно так же большая часть западной математики была серией сносок к Евклиду, либо развивая его идеи, либо подвергая их сомнению.

ЖИЗНЬ ЕВКЛИДА

О жизни Евклида почти ничего не известно. Около 300 г. до н.э. он руководил собственной школой в Александрии, Египет. Мы не знаем ни лет, ни мест его рождения и смерти. Кажется, он написал около дюжины книг, большинство из которых сейчас утеряны.

Удалить рекламу

Реклама

Философ Прокл из Афин (412–485 гг. н. э.), живший семь столетий спустя, сказал, что Евклид «собрал воедино элементы, собрав многие теоремы Евдокса, усовершенствовав многие теоремы Теэтета и доведя до неопровержимой демонстрации то, доказано его предшественниками». Ученый Стобей жил примерно в то же время, что и Прокл. Он собирал греческие рукописи, которым грозила потеря. Он рассказал историю о Евклиде, в которой есть доля правды:

Кто-то, кто начал [изучать] геометрию, спросил Евклида: «Что я получу, изучая эти вещи?» Евклид позвал своего раба и сказал: «Дайте ему [денег], так как он должен извлечь выгоду из того, что узнает».

(Хит, 1981, местонахождение 8625)

ГЕОМЕТРИЯ ДО ЕВКЛИДА

В Элементах Евклид собрал, систематизировал и доказал геометрические идеи, которые уже использовались в качестве прикладных методов. За исключением Евклида и некоторых его греческих предшественников, таких как Фалес (624–548 гг. до н. э.), Гиппократ (470–410 гг. до н. э.), Теэтет (417–369 гг. до н. э.).до н.э.) и Евдокса (408-355 гг. до н.э.), вряд ли кто-то пытался выяснить, почему эти идеи верны и применимы ли они вообще. Фалес даже стал знаменитостью в Египте, потому что он мог видеть математические принципы, лежащие в основе правил для конкретных задач, а затем применять эти принципы к другим задачам, таким как определение высоты пирамид.

Удалить рекламу

Реклама

YouTube Следите за нами на Youtube!

Древние египтяне многое знали о геометрии, но только как прикладные методы, основанные на проверке и опыте. Например, чтобы вычислить площадь круга, они сделали квадрат, стороны которого составляли восемь девятых длины диаметра круга. Площадь квадрата была настолько близка к площади круга, что они не могли обнаружить никакой разницы. Их метод подразумевает, что число пи имеет значение 3,16, что немного отличается от его истинного значения 3,14… но достаточно близко для простой инженерной мысли. Большая часть того, что мы знаем о древнеегипетской математике, получена из папируса Райнда, обнаруженного в середине 19 века.н.э. и сейчас хранится в Британском музее.

Древние вавилоняне также знали много прикладной математики, в том числе теорему Пифагора. Во время археологических раскопок в Ниневии были обнаружены глиняные таблички с тройками чисел, удовлетворяющими теореме Пифагора, такими как 3-4-5, 5-12-13, и со значительно большими числами. По состоянию на 2006 г. н.э. было расшифровано 960 табличек.

История любви?

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку по электронной почте!

Первая английская версия «Элементов» Евклида, 1570 г.

Чарльз Томас-Стэнфорд (общественное достояние)

ЭЛЕМЕНТЫ

Евклид не был автором большинства идей в Элементах . Его вклад был четырехкратным:

• Он собрал важные математические и геометрические знания в одной книге. «Начала» — это учебник, а не справочник, поэтому он не охватывает всего, что было известно.
• Он дал определения, постулаты и аксиомы. Он называл аксиомы «общепринятыми понятиями».
• Он представил геометрию как аксиоматическую систему: каждое утверждение было либо аксиомой, либо постулатом, либо доказывалось четкими логическими шагами из аксиом и постулатов.
• Он сделал некоторые из своих собственных оригинальных открытий, таких как первое известное доказательство того, что существует бесконечно много простых чисел.

Элементы состоят из 13 глав (часто называемых «книгами»), разделенных на три основных раздела:

Удаление рекламы

Реклама

Главы 1-6: Плоская геометрия.
Главы 7-10: Арифметика и теория чисел.
Главы 11-13: Геометрия тела.

Каждая глава начинается с определений. Глава 1 также включает постулаты и «общие понятия» (аксиомы). Примеры:

Определение: «Точка — это то, что не имеет частей».
Постулат: «Провести прямую линию из любой точки в любую точку». (Это способ Евклида сказать, что прямые линии существуют.)
Общее понятие: «Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.»

Удалить рекламу

Реклама

Если идеи кажутся очевидными, то дело в этом. Евклид хотел основывать свою геометрию на идеях настолько очевидных, что никто не мог в них сомневаться. Из своих определений, постулатов и общих понятий Евклид выводит остальную часть геометрии. Его геометрия описывает обычное пространство, которое мы видим вокруг себя. Современные «неевклидовы» геометрии описывают пространство на астрономических расстояниях, на околосветовых скоростях или искривленное гравитацией.

Фрагмент «Элементов Евклида»

Джитсе Нисен (CC BY)

ДРУГИЕ РАБОТЫ ЕВКЛИДА

Около половины работ Евклида утеряны.