Свои люди. Сочтемся?: nsglinka — LiveJournal

Недавно, работая над одним из материалов — в стремлении в очередной раз порадовать наших читателей — нам пришлось обратиться к сюжету Томас Ланг, Жанна Лавелина // «Свои люди» с Антоном Веселовым // Эфир 24.02.19. Предлагаем вашему вниманию фрагмент беседы, который, на наш взгляд, достоин отдельной публикации. Кстати, речь Лавелиной некоторым косноязычием некоторыми формулировками и стилем мышления временами напоминает высказывания Михаила Ашотовича Симоняна. Неудивительно, что они так быстро поняли друг друга и нашли общий язык. Доступны «своим людям» и высказывания ведущего, который настолько непрофессионален, что количеством собственного текста может конкурировать с интервьюируемыми.

5:57
Антон Веселов:
— Жанна, президент Фонда культурных и образовательных программ «Открытое море» Михаил Симонян — наш хороший друг и уроженец нашего города — действительно многое делает для решения самых разных вопросов и в культуре, и в технологии, и даже не только здания, не только машинерии, в каком-то смысле он реставрирует, готов вложиться в, так сказать, в воссоздание идейного стержня консерватории. Мне интересно и всегда хотелось задать этот вопрос и ему, и вам: как эту всемирную звезду и администратора федерального значения воспринимают, так сказать, на местах, вот эти самые служители академической… академического искусства?

Вложиться в воссоздание культурного стержня! Какова формулировочка! С некоторым усилием продравшись через чугунную решетку изречений ведущего, Оставим на совести г-на Веселова утверждение о решении Михаилом Симоняном «самых разных вопросов в культуре». Хотя комментарии получить хотелось бы, поскольку, как мы уже неоднократно могли убедиться, эта «всемирная звезда», в основном, имитирует «культурную деятельность», не говоря уже о действительном решении вопросов.
«Всемирную звезду» тоже оставим. С этим уже давно все понятно. Но что именно этот «администратор федерального значения» (кстати, на месте Российской Федерации мы бы обиделись, потому что иметь таких «госслужащих» — это ни разу не достижение) делает в технологии и особенно в машинерии?! Правда, как раз тут ведущий невольно попал в точку, поскольку одним из значений слова «машинерия» является совокупность механизмов, обеспечивающих движение на театральной сцене — ее вращение, смену декораций и др. Именно это — «вращение сцены» и «смена декораций» произошло при непосредственном участии Михаила Симоняна в Новосибирской консерватории осенью прошлого года. Поэтому ответ на вопрос, как это существо воспринимают на местах, может быть один: как стихийное бедствие. Впрочем, в соответствии с законами природы, все стихийные бедствия и катаклизмы когда-нибудь заканчиваются (прим.ред).

Жанна Лавелина:
— Новосибирского, вы имеете в виду, искусства, мирового искусства? Я за всех отвечать не могу.

Антон Веселов:
— Конечно, нашего! Мы интересуемся только нашим.

Жанна Лавелина:
— Да, наверное, его воспринимают точно так же, как любые служители искусства, принадлежащие к любой другой географии — как благодарного сына, как вы сказали, он уроженец Новосибирска. Сколько-то лет, будучи еще совсем маленьким ребенком, он проучился в Новосибирской государственной консерватории, и спасибо ему большое, что он ее не забыл. Это дорогого стоит, у нас много известных выпускников…

Антон Веселов:
— Он ей однажды присягнул на верность и теперь не имеет права ослушаться…

Жанна Лавелина:
— Наверное, да, какая-то у него была тайная присяга, видимо, и он теперь следует ей четко. Еще раз повторю, что у нас очень много выпускников известных, и именно по скрипичной, так скажем, линии, скрипичная школа, Захар Нухимович Брон и его последователи. Но они все, как Михаил Симонян, возвращаются в свои пенаты и готовы своей вот такой зажигательной энергией в качестве не только солиста с мировым именем, но и в качестве общественного деятеля на общественных началах, кстати, помогать своей родной консерватории. Он является главой Попечительского совета, очень плотно взаимодействует со студенческим советом, с ректоратом и, конечно же, мы ему благодарны за такое участие.

Антон Веселов:
— А бывает такое, что люди говорят «Да вы, Михаил, фантазер, ну, так в реальности не бывает, это у вас там на самых больших верхах, на самых больших диапазонах, вот там, наверное, все это реализуемо. Спуститесь на землю. Или он действительно все может, о чем говорит?

Жанна Лавелина:
— Вот… мы за спиной Михаила, да, сейчас его обсуждаем?

Антон Веселов:
— Да, как это часто бывает с выдающимися артистами.

Жанна Лавелина:
— Ну хорошо, он это все увидит, да? Да… Ха-ха-ха!.. Да, Михаил, как правило, ставит такие амбициозные цели, только, я бы сказала, амбициозные. Он молод, он горяч, он верит в свои силы и в силы команды, которая его окружает. Он старается окружить себя такими же энергичными людьми, как и он сам. Ну, как правило, у него получается достигать этих целей. Где-то, может быть, он и фантазирует, но на моей памяти пока что все его фантазии, мечты воплощались в жизнь, и мы надеемся, что и с Новосибирской консерваторией так же будет.

Антон Веселов:
— Когда я совсем недавно встречался с ним в стенах Новосибирской консерватории, я заразился этим вихрем энергии. Такое впечатление, что буквально послезавтра по мановению волшебной палочки все преобразится. И ведь действительно потихонечку, потихонечку процесс начинает двигаться, и уже действительно заметно и по фасаду, и я надеюсь, что очень скоро будет слышно и чувствоваться по качеству звучания нашего органа и по его внешнему виду, а там дело дойдет и до коридоров, до репетиториев и всех остальных помещений консерватории.

Что ответила Жанна Алийевна «своему человеку» Антону (или, как он себя называет в определенных кругах, Антуану) Веселову, вы можете узнать, посмотрев сюжет целиком. Скажем только, что она не возразила ведущему, приписавшему завершенный, как известно, К.М. Курленей ремонт фасада Симоняну. Понятно, что сделала она это сознательно — в попытке поднять рейтинг новой команды. Но что в голове чем руководствуется ректор консерватории, когда в очередной раз сообщает широкой публике про «очень много выпускников известных, и именно по скрипичной, так скажем, линии»? То есть, это уже не оговорка, а «некультурный штамп».

Как человек с улицы теоретик-музыковед, приехавший в наш город из Прокопьевска, г-жа Лавелина, конечно, может не знать, что скрипачи Вадим Репин, Максим Венгеров, Наталья Прищепенко, Наталья Ломейко, Николай Мадоев, Антон Бараховский, Илья Коновалов (давайте уж всех перечислим, чтобы внести ясность) Новосибирскую государственную консерваторию НЕ ЗАКАНЧИВАЛИ. Но как руководитель вуза?! Этих музыкантов (за исключением А. Бараховского, Н. Ломейко и И. Коновалова) действительно можно назвать последователями Захара Брона — носителями черт его школы. Но утверждение, что все они возвращаются «в свои пенаты и готовы своей вот такой зажигательной энергией в качестве не только солиста с мировым именем, но и в качестве общественного деятеля на общественных началах, кстати, помогать своей родной консерватории», является, мягко говоря, спорным. Да, некоторые из них действительно приезжают в Новосибирск на гастроли, кто-то реже, кто-то чаще. Вадим Репин, который старается не упоминать в прессе историю с подаренным ему Новосибирской консерваторией красным дипломом, даже, как известно, Транс-Сибирский фестиваль здесь проводит. Но по имеющейся информации, большинство из вышеперечисленных скрипачей не то что не помогают консерватории «такой зажигательной энергией» — порога ее не переступают.

Можем ли мы их в этом упрекнуть? Конечно, нет. Ведь все они учились не в НГК, а у своих конкретных педагогов — З.Н. Брона, М.Б. Либермана, А.В. Гвоздева, которые, работая в Средней специальной музыкальной школе, являлись также преподавателями вуза и, соответственно, занимались в его стенах с учащимися — чтобы не мотаться на ул. Станционную, где в то время располагалась ССМШ. Но ни студентами, ни выпускниками консерватории они никогда не были. И если и.о. ректора утверждает обратное, то она либо откровенно врет лукавит (непонятно, по какой причине, ведь эту информацию легко проверить), либо просто крайне некомпетентна. И то, и другое для руководителя вуза недопустимо, поскольку своими высказываниями дамочка компрометирует и себя, и своих приспешников и свою команду пустозвонов, и Новосибирскую консерваторию, глава которой несет с важным видом подобную чушь совершенно не разбирается в предмете и не знает историю учебного заведения, которое ей досталось на распродаже, и нас с вами, которые молчаливо со всем этим соглашаются.

И не в попытках ли скрыть свою безграмотность новая АД-министрация пытается принизить заслуги профессоров, отдавших консерватории по 40-50 лет, а то и вовсе норовит избавиться от них? Не потому ли исполняющих обязанности руководства НГК, окруживших себя «своими людьми», так бесит фраза «мы по 50 лет здесь работаем»? Ведь действительно, «корифеи и аксакалы» помнят, как было раньше — кажется, еще совсем недавно. Более того, они пытаются хранить десятилетиями складывающиеся традиции, передавая их своим ученикам. Это не только организация учебного процесса, но и культура общения, стиль поведения, уважительное отношение к своим педагогам, то есть, то, от чего сейчас хочет избавиться новая команда «своих людей». Потому что сами они до этого уровня не дотягивают и не дотянут никогда — в силу ли географического места рождения, социального ли происхождения, собственной ли внутренней инертности и отсутствия способности/желания развиваться — судить не берусь, да это и неважно. Факт остается фактом, и мы имеем то, что имеем: конфликт контраст между теми, кто пришел и теми, кого эти вновь прибывшие и севшие нам на шею хотят ликвидировать, устраивая им «гонки с препятствиями», сдобренные сакраментальной фразой «Так больше не будет». Так — это значит, по-старому. По-привычному, традиционному и понятному для нас, но чуждому для «них», флешмобников, авторов «научных» статей «Бурановские бабушки: в диалоге с постмодерном и реалиями российского шоу-бизнеса», «Чумачечая весна плюс Цискаридзе»: к проблеме диффузии высокой и массовой культуры», «Балканизация как популярное явление в современной массовой музыкальной культуре. Балканский проект новосибирской группы «Рви меха»» и т.д.

Несколько лет назад в правила русского языка были внесены изменения, и кофе «сдался» среднему роду. Так же стало «можно» говорить «дОговор» и «йогУрт». То есть, оказалось проще поменять нормы орфографии на государственном уровне, чем обучить пару десятков депутатов грамотной речи (ну, не для народа же это делалось). Дело кончилось тем, что те, кто не может выдавить из себя «дОговор» и «йогУрт», говорят по-старому, продолжая считать остальные варианты проявлением безграмотности. А кофе среднего рода можно встретить только в местах совсем уж низкосортного общепита, где в силу своих вкусовых качеств и особенностей этот напиток действительно «оно».

Поэтому, как бы ни старались члены нового и.о. правительства поменять нам нормы и традиции, до тех пор, пока мы с этим внутренне, а еще лучше — внешне не соглашаемся, им это сделать крайне проблематично. Но они будут продолжать пытаться, вытесняя нас как чуждую среду, как не-своих людей, отказывающихся лить патоку на их мельницу. И только от нас зависит, позволим ли мы им заполнить собой все пространство, или будем сопротивляться, отстаивая свое право на культурную среду (четверг, пятницу и другие дни недели).

И как тут не процитировать Михаила Жванецкого. Нет, не набившее оскомину «может, в консерватории что-нибудь подправить», а «Трудности кино».

Михаил Жванецкий. «Трудности кино»

Очень большие трудности у киношников. Самые большие, жуткие трудности у киношников. Прямо не знаешь. Требования к достоверности возросли, а танков старых нет, маузеров мало. Фрак народ носить разучился. Хамство и грубость в Сибири как раз получается ничего, а образование в Петербурге не идет пока. Аристократизм в Петербурге пока не идет. Если герой просто сидит — еще ничего, а как рот откроет — так пока не идет.

Или, там, собственное достоинство, вот эта неприкасаемость личности… Чувствуется, что ему рассказывали. Может, требовали, ругали, зарплаты лишали, по больничному не платили. Ну, чтобы сыграл он чувство этого достоинства. И, видимо, хочет: и голову поднимает, и на цыпочки, и выпивает, чтоб укрепиться, но еще не знает как.

Женская гордость — так, чтоб без мата, изнутри… Ну, еще когда лежит, укрывшись простыней, диктор говорит: «Гордая очень». А когда откроется, так еще пока не доносит — вздрагивает, косится, и это еще чувствуется.

Граф английский — тоже неловко, боком, все боится войти к себе в замок. Ну, если пиджак от шеи на четверть отстает и шейка как пестик в колоколе, как же ты аристократизм покажешь, если штаны и пиджак надо непрерывно поддерживать?! Или руку королеве целовать, или панталоны держать. И руку пока еще надо у нее искать: она ведь тоже пожать норовит.

Еда не дается пока, вот не само глотание, а еда как трапеза. Старух на консилиум приглашали, но и они подрастеряли искусство еды: тоже норовят целиком заглотнуть и еще — в сумку. А это реквизит.

И старики подзабыли ходьбу такую, чтоб пиджак не двигался отдельно от хозяина. Или — весь гитлеровский штаб в мундирах не по размеру, а диктор говорит, что вся Европа на них работает. Но это все внешне, конечно, и раздражает какого-то одного, кто остался в живых и еще помнит.

Внутренне плохо идут споры, даже литературные. Все как-то придерживаются одного мнения и, ради Бога, не хотят другого, ради Бога.

Пока еще смешно выглядит преданность одного мужчины одной женщине, пока смешно выглядит. И вообще, обращение с женщиной, все эти поклоны, вставания, уважение, преклонение… Их делают, конечно, но за очень дополнительные деньги. Консультант один, лет восьмидесяти двух, тоже уже замотался: Душанбе, Киев, Фрунзе, Ташкент… «Извольте, позвольте», «Только после вас», «Я был бы последним подонком, мадам, если бы оставил вас в соответствующем положении»…

Не идет фраза: «Позвольте, я возьму на себя» — или: «Вам ведь трудно, разрешите я…» А уж фраза: «Я вами руководил, я отвечу за все» — прямо колом в горле стоит. А такая: «Мне не дорого мое место, дорого наше дело» — получается только по частям.

Сложно пока стало играть эрудированного, мыслящего человека, и хоть исполнитель морщит лоб и прищуривается, такой перекос лица еще не убеждает.

Сохранились костюмы и обувь, но, когда мы над старинной дворянской одеждой видим лицо и всю голову буфетчицы современного зенитного училища, что-то мешает нам поверить в ее латынь.

Группа американских ковбоев на лошадях пока еще криво скачет, и даже у лошадей наши морды.

Ну а там — баночное пиво, омары, крики «Я разорен!» или «Мне в Париж по делу!» хоть и русским языком, но ни исполнитель, ни аудитория этого языка пока не понимают.

Но с уходом стариков со сцены и из зала равновесие между экраном и зрителем постепенно восстанавливается.

«Свои люди — сочтемся!». Сцена из спектакля (изображение) — значение слова, определение слова, слово означает

а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я

Все слова имеют смысл, значение слова, определение слова, словарь слов, онлайн словарь

с-саг сад-сак сал-сам сан-сан сао-сар сас-сая сбе-све сви-сеа себ-сев сег-сек сел-сем сен-сеп сер-сер сес-сив сиг-сил сим-син сио-сиц сич-скл ско-ску скь-сло слу-смо смр-соб сов-сов сог-сол сом-сор сос-соц соч-спе спи-спо спр-сре сри-ста ств-сте сти-сто стр-стр сту-сув суг-сук сул-суо суп-суф сух-схе схи-сье сью-сяс   по-русски українською «Свои люди — сочтёмся!». Сцена из спектакля Малого театра. 1923. Следующие слова Свойство СВЧ печь для приготовления пищи (изображение) Связанное состояние Связанные колебания Связанные системы

Комплексные числа: умножение

Комплексные числа: умножение

Алгебраическое умножение.

Комплексное умножение — более сложная операция для понимания как с алгебраической, так и с геометрической точки зрения. Давайте сначала сделаем это алгебраически и возьмем определенные комплексные числа для умножения, скажем, 3 + 2 i и 1 + 4 i. В каждом из них по два слагаемых, поэтому, умножив их, мы получим четыре слагаемых: (3 + 2 i )(1 + 4 i ) = 3 + 12 и + 2 и + 8 и

² .

Теперь 12 i + 2 i упрощаются до 14 i, , конечно. А как насчет 8 i ² ? Помните, мы ввели i как сокращение от √1, квадратного корня из 1. Другими словами, i — это число, квадрат которого равен 1. Таким образом, 8 i ² равняется 8. Следовательно, произведение (3 + 2 i )(1 + 4 i ) равно 5 + 14 i.

Если вы обобщите этот пример, вы получите общее правило умножения

Помните, что ( xu   yv ), действительная часть произведения, есть произведение действительных частей минус произведение мнимых частей, но ( xv  +  yu ), мнимая часть произведения произведение, представляет собой сумму двух произведений одной действительной части и другой мнимой части.

Давайте рассмотрим некоторые частные случаи умножения.

Умножение комплексного числа на действительное

В приведенной выше формуле для умножения, если v равно нулю, вы получаете формулу для умножения комплексного числа x + yi и действительного числа u вместе: ( x  +  yi )  u = сюй  +  юй и .

Другими словами, вы просто умножаете обе части комплексного числа на действительное число. Например, 2 умножить на 3 +  i — это всего лишь 6 + 2 i. Геометрически, когда вы удваиваете комплексное число, просто удваивайте расстояние от начала координат, 0. Точно так же, когда вы умножаете комплексное число z на 1/2, результат будет на полпути между 0 и z. Умножение на 2 можно рассматривать как преобразование, которое растягивает комплексную плоскость C в 2 раза от 0; и умножение на 1/2 как преобразование, которое сжимает

C до 0.

Умножение и абсолютное значение.

Несмотря на то, что мы рассмотрели только один случай умножения, достаточно предположить, что абсолютное значение zw (т. е. расстояние от 0 до zw ) может быть абсолютным значением z , умноженным на абсолютное значение . ж. Это было, когда w было реальным числом u чуть выше. На самом деле, это верно в целом:

Проверка этого тождества является упражнением в алгебре. Чтобы доказать это, мы докажем, что это верно для квадратов, поэтому нам не нужно иметь дело с квадратными корнями. Мы покажем | ЗВ | ²  = | г | ² | с | ² . Пусть z будет x + yi, и пусть w будет u + vi. Тогда по формуле умножения

zw равно ( xu    yv ) + ( xv  +  yu ) i. Напомним из раздела об абсолютных значениях, что

| г | ² = х ² + у ²

Точно так же у нас есть

| с | ² = u ² + v ²

и, поскольку zw = ( xu    yv ) + ( xv  +  yu ) i,

| wz | ² = ( xu    yv ) ² + ( xv  +  ю ) ²

Итак, чтобы показать | ZW | ²  = | г | ² | с | ² , все, что вам нужно сделать, это показать, что

( Xu YV ) ² + ( XV + Yu ) ² = ( x ² + Y ² ) ( U ² + ^{. v 2 )}

и это простое упражнение по алгебре.

Полномочия

i. Для нашего следующего частного случая умножения рассмотрим различные степени мнимой единицы i. Мы начали с предположения, что i ²  = 1. Как насчет i ³ ? Это просто i ² умножить на i , и это 1 умножить на i. Следовательно, i ³  =  i. Вот интересно: куб и есть собственное отрицание. Далее рассмотрим i ⁴ . Это квадрат i ² , то есть квадрат 1. Таким образом, i ⁴  = 1. Другими словами, i является корнем четвертой степени из 1. Вы можете показать, что i является еще одним корнем четвертой степени из 1. А так как 1 и 1 являются квадратными корнями из 1, теперь мы знаем все четыре корня четвертой степени из 1, а именно, 1, i, 1 и i. Это наблюдение связано с Фундаментальной теоремой алгебры, поскольку уравнение z ⁴  = 1 является уравнением четвертой степени, поэтому должно иметь ровно четыре корня.

Более высокие полномочия I легко найти сейчас, когда мы знаем I ⁴ = 1. Например, I ⁵ IS I Times I ⁴ , и только I . Вы можете уменьшить силу i на 4 и не изменить результат. Другой пример: i ¹¹  = i ⁷  = i ³  =  i.

Как насчет отрицательных сил и ? Чему равно число i, ? то есть i ¹ ? По той же причине, по которой вы можете вычесть 4 из степени i и не изменить результат, вы также можете прибавить 4 к степени i. Это означает i ¹  = i ³  =  i. Таким образом, обратное число i равно i. Представьте себе число, обратное значение которого является его собственным отрицанием! Конечно, легко проверить, что i раз i равно 1, так что, конечно, i и i обратны.

Корни единства.

Различные корни из 1 называются корнями из единицы. В общем, по основной теореме алгебры число n -й корней из единицы равен n, так как имеется n корней уравнения n -й степени z ^u   1 = 0. Квадратные корни из единицы равны 1 и 1. Корни четвертой степени равны ±1, ± i, , как отмечалось ранее в разделе об абсолютном значении. Кроме того, в этом разделе упоминалось, что ±√2/2 ±  i √2/2 были квадратными корнями из i и i, , а теперь с помощью формулы умножения это легко проверить. Следовательно, восемь восьмикореней из единицы равны ±1, ± i, и ±√2/2 ±  i √2/2. Обратите внимание, как эти восемь корней единства равномерно распределены по единичному кругу.

Мы можем использовать геометрию, чтобы найти некоторые другие корни из единицы, в частности кубические корни и корни шестой степени из единицы. Но давайте немного подождем их.

Умножение комплексного числа на

i. В нашей цели найти геометрическую интерпретацию комплексного умножения, давайте рассмотрим следующее умножение произвольного комплексного числа z  =  x  +  yi на i. z   i = ( x  +  yi )  i = y  +  xi .

Давайте интерпретируем это утверждение геометрически. Точка z в C расположена на х единиц правее мнимой оси и на y единиц выше действительной оси. Точка z   и расположены на и единиц левее и на x единиц выше. Произошло то, что умножение на i привело к повороту к точке z  90° против часовой стрелки вокруг начала координат к точке z   i. Говоря короче, умножение на дает поворот на 90° против часовой стрелки около 0.

Таким же образом можно проанализировать, что делает умножение на i . Вы найдете это умножение на i дает поворот на 90° по часовой стрелке относительно 0. Когда мы не указываем против часовой стрелки или по часовой стрелке при обращении к поворотам или углам, мы будем следовать стандартному соглашению, что предполагается против часовой стрелки. Тогда мы можем сказать, что умножение на i дает поворот на 90° относительно 0 или, если хотите, поворот на 270° относительно 0.

Геометрическая интерпретация умножения.

Чтобы полностью оправдать то, что мы собираемся увидеть, необходима тригонометрия, и это делается в необязательном разделе. А пока мы увидим результаты без обоснования. Мы видели два особых случая умножения, один на вещественные числа, что приводит к масштабированию, другой на 9.0004 i , что приводит к вращению. Общий случай представляет собой комбинацию масштабирования и поворота.

Пусть z и w — точки комплексной плоскости C . Нарисуйте линии от 0 до z и от 0 до w . Длины этих линий являются абсолютными значениями | г | и | w | соответственно. Мы уже знаем, что длина строки от 0 до zw будет абсолютным значением | ZW | что равно | г | | с |. (На диаграмме | z | составляет около 1,6, а | w | составляет около 2,1, поэтому | zw | должно быть около 3,4. Обратите внимание, что единичный круг заштрихован.) Что мы не делаем знать направление линии от 0 до zw.

Ответ: «углы складываются». Мы определим направление линии от 0 до z по определенному углу, называемому аргументом от z , иногда обозначаемым arg( з ). Это угол, вершина которого равна 0, первая сторона — положительная действительная ось, а вторая сторона — линия от 0 до z. Другая точка w имеет угол arg( w ). Тогда произведение zw будет иметь угол, являющийся суммой углов arg( z ) + arg( w ). (На диаграмме arg( z ) составляет около 20°, а arg( w ) составляет около 45°, поэтому arg( zw ) должно быть около 65°. )

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые определяют, где zw находится в C :

10.7 — Обнаружение мультиколлинеарности с использованием коэффициентов инфляции дисперсии

Хорошо, теперь, когда мы знаем, какое влияние мультиколлинеарность может оказать на наш регрессионный анализ и последующие выводы, как нам узнать, существует ли она? То есть, как мы можем определить, присутствует ли в наших данных мультиколлинеарность?

Некоторые из распространенных методов, используемых для обнаружения мультиколлинеарности, включают:

• Анализ показывает признаки мультиколлинеарности, например, оценки коэффициентов сильно различаются от модели к модели.
• Тесты t для каждого из отдельных уклонов незначимы ( P > 0,05), но общий F -тест для тестирования всех наклонов одновременно 0 значим ( P < 0,05 ).
• Корреляции между парами переменных-предикторов велики.

Рассмотрение корреляций только среди пар предикторов, однако, ограничивает. Возможно, что парные корреляции малы, а между тремя и даже более переменными существует линейная зависимость, например, если X ₃ = 2 X ₁ + 5 X ₂ + ошибка , скажем. Вот почему многие регрессионные аналитики часто полагаются на то, что называется коэффициенты инфляции дисперсии ( VIF ), помогающие обнаружить мультиколлинеарность.

Что такое вариационный коэффициент инфляции?

Как следует из названия, коэффициент инфляции дисперсии ( VIF ) определяет, насколько завышена дисперсия. Но какая дисперсия? Напомним, что ранее мы узнали, что стандартные ошибки — и, следовательно, дисперсии — оценочных коэффициентов завышены, когда существует мультиколлинеарность. Коэффициент инфляции дисперсии существует для каждый из предикторов в модели множественной регрессии. Например, коэффициент инфляции дисперсии для оцененного коэффициента регрессии b _j (обозначается как VIF _j ) — это всего лишь фактор, с помощью которого дисперсия b _j наличие корреляции между предикторными переменными в модели.

В частности, коэффициент инфляции дисперсии для j ^{th 9{2}\)  — это значение R 2 , полученное путем регрессии предиктора j th на оставшиеся предикторы.}

Как интерпретировать факторы инфляции дисперсии для регрессионной модели? VIF, равный 1, означает, что нет корреляции между предиктором j ^th и остальными переменными предиктора, и, следовательно, дисперсия b _j вообще не завышена. Общее эмпирическое правило заключается в том, что VIF, превышающие 4, требуют дальнейшего изучения, в то время как VIF, превышающие 10, являются признаками серьезной мультиколлинеарности, требующей коррекции.

Пример

Вернемся к данным артериального давления (bloodpress.txt), в которых исследователи наблюдали следующие данные по 20 лицам с высоким кровяным давлением: )

возраст ( x ₁ = Возраст , в годах)

вес ( x ₂ = вес , в кг)

площадь поверхности тела ( x ₃ = BSA , в кв.м)

продолжительность гипертонии ( x ₄ = продолжительность , в годах)

базальный пульс ( x ₅ = Пульс , ударов в минуту)

Индекс напряжения

( x ₆ = Напряжение )

Как вы помните, матричный график BP , Возраст , Вес и BSA :

матричный график BP , Dur , Pulse и Stress :

и корреляционная матрица:

позволяют предположить, что некоторые из предикторов по крайней мере умеренно коррелированы. Например, площадь поверхности тела (ППТ) и вес сильно коррелированы ( r = 0,875), а вес и пульс довольно сильно коррелированы ( r = 0,659). С другой стороны, ни одна из парных корреляций между возрастом, массой тела, продолжительностью и стрессом не является особенно сильной (9).0572 r < 0,40 в каждом случае).

Регрессируя y = BP по всем шести предикторам, мы получаем:

Как видите, три коэффициента инфляции дисперсии — 8,42, 5,33 и 4,41 — довольно велики. VIF для предиктора Weight , например, говорит нам, что дисперсия оценочного коэффициента Weight завышена в 8,42 раза, потому что Weight сильно коррелирует по крайней мере с одним из других предикторов в модели. . 9{2}}=\frac{1}{1-0,8812}=8,42.\]

Опять же, этот коэффициент увеличения дисперсии говорит нам о том, что дисперсия весового коэффициента завышена в 8,42 раза, потому что Вес сильно коррелирует по крайней мере с одним из других предикторов в модели.

Итак, что делать? Одним из решений проблемы мультиколлинеарности является удаление из модели некоторых нарушающих ее предикторов. Если мы снова рассмотрим парные корреляции:

, мы увидим, что предикторы Масса и BSA сильно коррелированы ( r = 0,875). Мы можем удалить любой предиктор из модели. Решение о том, какой из них удалить, часто является научным или практическим. Например, если исследователи здесь заинтересованы в использовании своей окончательной модели для прогнозирования артериального давления будущих людей, их выбор должен быть ясен. Какое из двух измерений — площадь поверхности тела или вес — как вы думаете, было бы легче получить?! Если вес действительно является более легким измерением, чем площадь поверхности тела, то исследователям было бы разумно удалить BSA из модели и оставить Weight в модели.

Снова рассматривая вышеприведенные парные корреляции, мы видим, что предиктор Пульс также демонстрирует довольно сильную предельную корреляцию с несколькими предикторами, включая Возраст ( r = 0,619), Вес ( r = 0,659) и Напряжение ( r = 0,506).