3.9. Философия пифагорейцев

ПИФАГОРЕЙЦЫ — последователи Пифагора

(2-я половина VI — начало V вв. до н.э.), древнегреческого философа и математика, основавшего в греческом городе Кротоне религиозный союз

Характерные черты пифагорейской школы

• Возникла она как некое братство или религиозный орден, подчиненный строгим правилам общежития и поведения.

• Учение воспринималось как тайна, знать которую позволялось лишь адеп­там и разглашение которой строжайше запрещалось.

• Пифагорейский союз представлял собой реакционную партийную органи­зацию аристократии.

Основные положения философии пифагорейцев

• Истинное мировоззрение, по Пифагору, покоится на трех основах: морали, религии и знании. Мораль Пифагора — это мораль аристократа. Задачи науки подчинены интересам религии.

• Первопричина всего сущего — число. Все в природе измеряется, подчиняет­ся числу, в числе — сущность всех вещей; познать мир, его строение, его закономерность — это значит познать управляющие им числа.

• Учение о противоположностях оформляется в систему метафизически по­нятых противоположностей (предел и беспредельное, нечет и чет. единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, четырехугольное и разно­стороннее). Основное философское значение имеет противоположность пре­дельного и беспредельного, определяющая все другие противоположности.

3.10. Философия элеатов

ЭЛЕАТЫ — представители элейской философской школы, существовавшей в VI—V вв. до н.э. в древнегреческом полисе Элея на территории современной Италии.

Представители: Ксенофан, Парменид, Зенон и Мелисс

Основные положения философии элеатов

• Все философские мировоззрения, с точки зрения Парменида, покоятся на одной из трех основных предпосылок: 1)

  только бытие есть, небытия нет, 2) не только бытие, но и небытие существует и 3) бытие и небытие тождественны^!. федельной общности (бытие, небытие, движе­ние).

• Единое бытие понимается элеатами как непрерывное, нераздельное, оди­наково присутствующее в каждом мельчайшем элементе действительности, исключающее количественную множественность вещей и их движение (апо­рии Зенона о невозможности движения). Множественность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и поэтому они не суть бытие.

• В познании элеаты разграничивают истину, основанную на рациональном познании, и мнение, основанное на чувственных восприятиях. Последние знакомят нас лишь с видимостью вещей, но не дают знания их истинной сущности. Только разум может постичь истину о мире, исходя из тождества мышления и бытия.

• В понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содержится три момента: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие одно, неделимо; 3) бытие познавае­мо, а небытие (видимость) непознаваемо: его нет для разума, а значит, оно не существует.

Первую философскую концепцию бытия выдвинули досократики. для которых бытие совпада­ет с материальным, неразумным и совершенным Космосом. Одни из них рассматривали бытие как неизменное, единое, неподвижное, самотождественнос (Парменид), другие — как непре­рывно становящееся (Гераклит). Бытие противопоставляется небытию. Различается бытие «по ис­тине* и бытие -»по мнению», идеальная сущность.

Философия Пифагора

Если кратко говорить о философии Пифагора, то главным его философским наследием была школа пифагорейцев:

Пифагорейцы (Пифагорейская школа, Пифагорейский союз) — религиозно-философская школа, которую основал Пифагор в 6-4 вв. до нашей эры, на территории Древней Греции.

Философия Пифагора.

Одним из первых мыслителей, назвавшим себя философом (с греческого «любителем мудрости»), по легенде был именно Пифагор. Также считается, что именно он назвал вселенную «прекрасным порядком»- космосом. Пифагорейская философия в целом, рассматривала мир, как упорядоченное целое, которое подчиняется законам чисел и гармонии.

Основой учения пифагорейской школы была категория двух противоположностей: предельное и беспредельное. В качестве единого начала для вещей, «беспредельное» выступать не может, в противном случае, любое «предельное» было бы немыслимо. Однако и наличие «предельного» предполагает наличие того, что определено им. Исходя из этого, Филолаем был сделан вывод о том, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Учениками Пифагора была составлена таблица, включавшая в себя десять противоположностей.

предельное — беспредельное

• нечётность — чётность

• единица — множество

• правое — левое

• мужское начало — женское начало

• спокойствие — движение

• прямота — кривизна

• светлое — темное

• доброе — злое

• квадрат — вытянутый прямоугольник

Закон мироздания заключен в мировой гармонии. Мировая гармония- есть единое во множестве и множество в единстве. Каким образом можно осознать эту истину? Число — вот непосредственный ответ на этот вопрос. Именно оно-начало любой меры.

Число является принципом гармонии звука, что демонстрируют нам опыты над монохордом. Звуковая гармония, в вою очередь, определяется законами математики.

Философия Пифагора, кратко можно сказать, что это — не просто любовь к мудрости и рассуждениям, но также особый свод жизненных принципов.

Ученики Пифагора, взявшись за изучение математики, первыми способствовали её развитию. Ими было признано математическое начало всего существующего в мире. Числа, согласно их учению – первое из начал. Среди таких начал, естественно, первейшими являются числа. Ими усматривалось в числах множество аналогий с материальными предметами. Какое-то свойство чисел воспринималось ими как справедливость, другое- в качестве души или разума, третье- в качестве удобного случая.

Исходя из вышесказанного, числа Пифагора обладают не только количественным значением. Для последователей Пифагора, числа- это та сила, суммирующая частное в целое, и придающая ему определенные свойства. Число 1- есть объединение, число 2- разделение, 4 – является корнем и источником для всего числа.

Пифагор и пифагорейцы | Encyclopedia.com

Пифагор (ок. ок. 530 гг. до н. э.), греческий философ и математик, был одним из самых влиятельных и творческих мыслителей досократовского периода. Уроженец острова Самос у западного побережья Малой Азии, он, как сообщается, много путешествовал, но это невозможно проверить. Примерно в возрасте 40 лет он бежал с Самоса, чтобы избежать тирании Поликрата, и переселился в Кротон на юге Италии, где прожил 20 лет. Именно здесь он основал свое знаменитое общество. Его последние годы прошли в Метапонте, дальше на север от Кротона, где он умер в неизвестную дату. Пифагорейское общество просуществовало более века и окончательно исчезло в четвертом веке до нашей эры.

Сам Пифагор, видимо, ничего не писал, предпочитая устно передавать свои учения членам школы. Более того, члены общества якобы поклялись хранить в тайне свои доктрины, которые, если бы они были правдой, еще больше воспрепятствовали бы развитию письменной традиции. В результате большая часть знаний о пифагорейцах пришла косвенно через более поздних классических писателей. Кроме того, Пифагор пользовался таким уважением среди членов школы, что они регулярно приписывали ему свои идеи. Таким образом, несмотря на некоторое развитие традиции, трудно провести различие между учениями разных пифагорейцев. Даже Аристотель обычно ссылается на «пифагорейцев» как на общую группу, а не на самого Пифагора. Среди более поздних членов школы были Филолай, Еврит, Лисий, Ксенофил, Фантон, Эхекрат, Диокл, Полимнаст, Тимей из Локры и Архит из Тарента, друг Платона. Подлинность фрагментов, приписываемых Филолаю, ставится под сомнение.

Основные принципы. Пифагорейское общество было квазирелигиозным сообществом, посвященным очищению души и ее освобождению от «колеса рождения». Акцент на общественной жизни как на пути к самосовершенствованию, наряду с учением о переселении душ, возможно, происходил из более ранней орфической религиозной традиции. Члены общества были связаны многочисленными диетическими и другими практическими запретами на очищение души в соответствии с их верой в метемпсихоз. Помимо этих религиозных и аскетических аспектов, они также активно участвовали в политической жизни, что в конечном итоге привело к изгнанию общества из Кротона. Но прежде всего они придавали значение открытию и взращиванию знаний, отводя самое высокое место математике. Они считали преданность науке самой благородной формой очищения.

В отличие от гомеровской традиции, в которой душа является просто тенью человека, пифагорейцы считали, что душа — это человек и заключена в теле, тем самым вводя дихотомию душа-тело, которая позже стала столь заметной в мысли Платона. Это трудно согласовать с учением, также приписываемым пифагорейцам, что душа есть гармония или созвучие четырех элементов, составляющих тело. Они также рассматривали добродетель как гармоничную математическую пропорцию в человеческом действии.

Пифагорейская система основывалась на двойственности первоначал: ограниченном, как источнике определенности, и неограниченном, как источнике делимости. Вся Вселенная была гармонией этих двух принципов. Аристотель сообщает ( Meta. 986a 23–27), что некоторые члены школы расширили основную двойственность до таблицы десяти противоположностей: (1) ограниченное и неограниченное, (2) нечетное и четное, (3) единое и множество, (4) правое и левое, (5) мужское и женское, (6) неподвижное и движущееся, (7) прямое и изогнутое, (8) свет и тьма, (9)) хорошие и плохие, (10) квадратные и продолговатые.

Математические учения. Первым продуктом ограниченного и неограниченного было число один, которое, в свою очередь, является принципом всех количественных чисел. По свидетельству Аристотеля, пифагорейцы отождествляли число с физической вселенной. Этот последний момент трудно увидеть, и он был предметом многочисленных дискуссий.

Число и Вселенная. Теория, кажется, была основана на отождествлении или, по крайней мере, ассоциации арифметических чисел, геометрических объектов и физических тел. Аристотель предполагает ( Мета. 985b 31–986a 3), что открытие Пифагором того, что музыкальная гармония выражается в терминах отношений небольших целых чисел, побудило его сделать вывод, что все другие явления во Вселенной также имеют математическую природу. Более того, пифагорейцы обычно представляли числа, ставя камешек или точку для каждой единицы числа. Таким образом, число один стало точкой; два, линия; три, плоский треугольник; и четыре, тетраэдр. Возможно, из-за того, что первые четыре числа завершаются сплошной фигурой, которую можно отождествить с вытянутым телом, эти числа, расположенные в плоской треугольной конфигурации, стали священной фигурой, «тетрактисом», и суммой первых четырех чисел, то есть 10 было священным числом. Таким образом, пифагорейцы могли сказать, что вещи суть числа: числа были геометризированы, а геометрические сущности воплощены. Хотя эта теория может показаться странной и трудной для современного ума, она воплощает в себе надежду и идеал вечного повторения, то есть сведения физической вселенной к математической структуре. Многие из основоположников современной физической науки, особенно И. Кеплер и Г. Галилей, руководствовались тем же идеалом.

Типы чисел. Пифагорейцы характеризовались еще несколькими математическими учениями. Их различие между треугольными, квадратными и продолговатыми числами было основано на их практике представления числа соответствующей группой точек. Треугольные числа (3, 6, 10, 15 и т. д.) представляли собой суммы непрерывных рядов натуральных чисел, начинающихся с единицы и расположенных в виде треугольника. «Тетрактис» был, конечно, главным треугольным числовым узором. Квадратные числа (4, 9, 16, 25 и т. д.) представляли собой суммы нечетных чисел, начинающихся с единицы и расположенных в виде квадрата. Такие числа имеют рациональный квадратный корень. Продолговатые числа (2, 6, 12, 20 и т. д.) представляли собой ряды четных чисел, начинающиеся с двойки и расположенные в прямоугольнике. Каждое последующее дополнение к двум последним геометрическим узорам называлось «гномон».

Теорема Пифагора. Использование длин 3, 4 и 5 для построения прямоугольного треугольника восходит к самым ранним временам. Пифагору принадлежит заслуга универсализации этого соотношения в знаменитой теореме, до сих пор носящей его имя: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его сторон. Но это открытие было смешанным благословением для пифагорейцев. Ибо применение этой теоремы приводит во многих случаях к раскрытию несоизмеримых величин, то есть гипотенуза и стороны треугольника так связаны, что никакая единица измерения, сколь бы мала она ни была, не может делиться на них без дробного остатка. Фактически это было открытием иррациональных чисел, скандалом для пифагорейской космологии. Ибо если числа иррациональны,

значит так обстоят дела. Сообщается, что Гиппас из Метапонта утонул в море за то, что раскрыл это смущение. Решение этой проблемы несоизмеримости ускользнуло от пифагорейцев и пришлось ждать теории пропорций, разработанной Евдоксом в Академии. По-видимому, пифагорейцы знали только три из пяти правильных многогранников: куб, тетраэдр и додекаэдр. Открытие октаэдра и икосаэдра, наряду с использованием пяти правильных тел в качестве космологических принципов, было более поздним развитием Платона.

Астрономические виды. Пифагорейская астрономическая теория была одновременно гениальной и весьма влиятельной. Вселенная в целом окружена «безграничным дыханием», которое вдыхает вселенная подобно огромному животному. При вдохе это дыхание играет роль пустого пространства, разделяющего небесные тела. В центре вселенной находится центральный огонь, который по-разному называют очагом мира, сторожевой башней Зевса и матерью богов, которого мы никогда не видим, потому что он всегда на другой стороне земли. Небесными телами от центрального огня наружу являются противоземля (антихтон), земля, луна, солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн и неподвижные звезды. Противоземля, также никогда не видимая с нашей стороны земли, была, согласно Аристотелю, установлена ​​либо для того, чтобы привести небесные тела к священному числу 10, либо для того, чтобы объяснить, почему лунных затмений больше, чем солнечных. Небесные тела видны как отверстия в огненных колесах, которые вращаются в методическом темпе, создавая музыкальную гармонию небес, которую не замечают, потому что ее всегда слышно. Небесные тела периодически возвращаются к своей первоначальной ориентации в интервале времени, называемом пифагорейским Великим годом. Другими примечательными элементами теории были доктрина о сферичности Земли и различие между суточным движением небес на запад и более медленным движением планет на восток. Эти астрономические взгляды очень заметны в 9 платоновских0003 Тимей. Очевидно, что ранние пифагорейцы не ввели гелиоцентрическую гипотезу — честь, которую следует отдать Аристарху Самосскому (ок. 281 г. до н. э.).

Неопифагорейство. Первый век до н. э. увидел неопифагорейское возрождение, которое продолжалось во втором веке христианской эры. Упор в этом движении делался на религиозные и аскетические традиции старой школы, но не упускались из виду и интеллектуальные занятия. В результате получилось довольно эклектичное сочетание пифагорейства со стоическими, аристотелевскими и особенно платоническими элементами. Главными фигурами неопифагорейцев были Нигидий Фигул, Плутарх Херонейский, Аполлоний Тианский, Никомах Герасский, Нумений Апамейский и Филострат Лемносский.

См. также: греческая философия; наука (в древности).

Библиография: w. к. Гатри, История греческой философии (Кембридж, Англия, 1962–), т. 1. j. Бернет, Ранняя греческая философия (4-е изд., Лондон, 1930). Дж. е. ворон, Пифагорейцы и элеаты (Кембридж, Англия, 1948). е. л. minar, Ранняя пифагорейская политика на практике и в теории (Балтимор, Мэриленд, 1942). т. л. пустошь, История греческой математики, 2 т. (Оксфорд, 1921) 1: 65–117, 141–169; Аристарх Самосский: Древний Коперник (Оксфорд, 1913).

[р. Дж. blackwell]

Греческая философия – Пифагор – Сама мысль

Как упоминалось в прошлый раз, у Анаксимандра был ученик по имени Пифагор (570 – 495 до н.э.), который, как говорят, встретил Фалеса, который посоветовал Пифагору отправиться в Египет, чтобы узнать о математика, наука и космос. Пифагор наиболее известен сегодня своей математической теоремой Пифагора, треугольной, как и большая часть работ Фалеса, а также египетскими пирамидами. Пифагор — самый известный из «досократических» философов, тех, кто учил до Сократа, Платона и Аристотеля.

ПИФАГОРЕЦЫ ПОКЛОНЯЮТСЯ ВОСХОДЯЩЕМУ СОЛНЦУ ГАРМОНИЧНОЙ МУЗЫКОЙ

В то время как милетцы имели школу по ассоциации, Пифагор является первым греческим мыслителем, основавшим школу, которая на протяжении сотен лет была известна как пифагорейская. Пифагор также первым назвал себя «философом», любителем мудрости, и он оказал большое влияние на Платона, самого известного и влиятельного из греческих философов. Платон, как и Пифагор, основал крупное движение платонизма (известное сегодня как неоплатонизм), и именно от нескольких выдающихся неоплатоников (особенно Порфирия и Ямвлиха) мы знаем о Пифагоре и его учениях. Эти неоплатоники считали, что и Пифагор, и Платон были посланы богами человечеству. В то время как пифагорейцы просуществовали всего несколько сотен лет, неоплатоники привнесли много пифагорейства вместе с платонизмом в золотой век ислама и итальянское Возрождение.

Пифагор родился на острове Самос, у турецкого побережья древней Ионии, недалеко от Милета. Он путешествовал, прежде чем поселиться в Кротоне, греческой колонии на территории современной Южной Италии. Пифагор собрал много учеников, и эти пифагорейцы стали участвовать в политике, сыграв значительную роль в аристократическом правлении Кротона. Подобно Платону, Аристотелю и другим греческим мыслителям, Пифагор верил в аристократию через меритократию, что те, кто поднялся в достижениях и образовании, должны управлять обществом.

Позже пифагорейцев преследовали и прогнали с острова. Место их встречи было подожжено, и многие из их членов погибли в огне.

Пифагор, как и Платон, почитался более поздними последователями как божественное существо, и к его биографии было добавлено много мифологии. Говорили, что он был сыном Аполлона (имя, которое пифагорейцы интерпретировали как означающее «не» (А), «много» (поли), высшее единство, подобное апейрону Анаксимандра и богу Ксенофана, которые мы рассмотрим далее). Подобно Аполлону и солнцу, Пифагор, как говорили, светился мудрой аурой. Оракул Аполлона в Дельфах, место, которое Анаксимандр считает центром и пупом земли и космоса, и место, куда Сократ ходил, чтобы узнать о себе, был домом Пифии, жрицы, курившей благовония и/или геологические газы. предсказывать будущее в загадочных загадках. Имя «Пифагор» означает «Аполлон-жрица-профессор», тот, кто исповедует перед другими величие Оракула Аполлона (как на Агоре, общественной площади), тот, кто говорит от имени Аполлона, как жрицы, или тот, кто говорит/исповедует на равный уровень со жрицами.

Говорят, что одна дельфийская жрица по имени Фемистоклея научила Пифагора этике.

О Пифагоре ходило множество легенд. Говорили, что помимо того, что он сиял, как само солнце, у него было золотое бедро, которым он однажды похвастался на Олимпийских играх (не написано, какое бедро было золотым или почему у него не было двух), что он мог предсказывать будущее несколько раз. поколений, что он мог перемещаться (быть в двух или более местах одновременно, как говорят некоторые индийские гуру), что однажды река приветствовала его, назвав его имя, и, что лучше всего, что он убил отравленную змею, укусив ее (древняя версия фразы «Снежный человек хранит фотографию Чака Норриса, которую он сделал»).

Говорят, что Пифагор много путешествовал и, согласно Диогену Лаэртскому, учился у египтян, вавилонян, финикийцев, персов, иудеев, индийцев и других (обратите внимание, что он упоминает индийцев). Хотя это пока самый обширный список поучительных культур для мыслителя, как упоминалось ранее, трудно понять, достиг ли Пифагор всех этих мест или после этого его заставили смотреть на мир.

Ксенофан сказал, что Пифагор верил в переселение душ, и что Пифагор однажды остановил человека от избиения собаки, сказав, что он услышал голос своего мертвого друга в собачьем крике. Это же утверждает и Гераклит, высмеивая Пифагора за то, что он был мудрейшим из людей, а между тем полагая, что в одной предыдущей жизни он был сардиной, а в другой — огурцом. Гераклит, кажется, использует Пифагора, чтобы показать нам, что самые мудрые все еще глупы, только сами относительно мудры. Подобно Фалесу, Пифагор считал, что все вещи наполнены душами и/или богами, что требовало этического отношения ко всей жизни.

Трудно узнать об учении Пифагора и практиках пифагорейцев, поскольку они верили в сохранение секретов. В древнем мире знание часто держали в секрете для собственной защиты, как мы увидим Платона в его «Государстве». Самые важные учения преподносятся тем, кому доверяют, и живут на практике, а не записываются для того, чтобы неизвестные люди могли их неверно истолковать. Известно, что Пифагор не зафиксировал какое-либо из своих учений в письменной форме. Мало того, что разглашение учений за пределами общины было запрещено, новых членов проверяли, как долго они могут хранить молчание, воздерживаясь от того, чтобы говорить что-либо кому-либо. Сообщество было разделено на новых «слушателей», которых обучали общим учениям, и внутреннего круга «учеников», которые активно стремились к истине и делились своими открытиями только с этой группой. Одни источники говорят, что это были две отдельные школы, одна догматическая, а другая прогрессивная, а другие говорят, что это были два уровня в одной и той же школе/обществе.

В общине было много женщин-пифагорейок, хотя все основные пифагорейские тексты, дошедшие до нас, написаны мужчинами, и неясно, какой статус имели бы женщины. Некоторые говорят, что у пифагорейцев было все общее, что и является платоновским идеалом Республики. Это может включать собственность или отношения и воспитание детей.

Считалось, что пифагорейцы были вегетарианцами, хотя, возможно, были запрещены только некоторые виды мяса. Пифагорейцы не ели бобы, так как считали их эмбриональными душами на ранней стадии переселения (возможно, потому, что бобы напоминают яички). Диоген Лаэртский говорит, что, когда кротоны сожгли школу Пифагора, Пифагор попытался бежать, но обнаружил, что не может, не вытаптывая бобовые растения, и поэтому позволил поймать и убить себя. Все другие источники говорят, что он сбежал, и не упоминают о том, что бобы пострадали при поджоге школы.

Для Пифагора космосом правит порядок, особенно математика и музыка. История гласит, что когда Пифагор проходил мимо кузнечной мастерской, он услышал различные удары молота, гармонирующие друг с другом. При ближайшем рассмотрении он обнаружил, что молоточки издавали разные звуки пропорционально своему размеру, поэтому молоток естественным образом гармонировал с другим молоточком половинного размера. Хотя эта история считается ложной, он мог обнаружить то же самое во многих древних культурах, измерив длину струн различных инструментов.

Гармония Сфер (также Музыка Сфер), математическое вращение планет рассматривалось как безмолвная симфония. Эпические поэты упоминали, что в более крупных хоровых постановках наряду с хореографией участвовало много певцов и инструментов. Пифагор считал, что так работает космос и душа, которая сама по себе, как звезды, представляет собой гармонию чисел и пропорций. Математика неизменна (2 + 3 = 5), в отличие от тела, но как разум, который идеален и бессмертен. Это прообраз Платона, который также считал, что идеальное и численное являются высшими причинными силами физического и материального.

Нумерология — это наука о священных числах, когда математика и физика не специализировались отдельно от религиозных традиций (например, алхимия или современная химия). Tetractys  – это пирамида из десяти вершин, где десять — совершенное число. Священный символ пифагорейцев, они, как говорили, приносили клятвы перед ним и что он был открыт Пифагору божественным (вероятно, Оракулом Аполлона в Дельфах). Все происходит от Великого Единого, Всевышнего. Все то, что исламские и христианские неоплатоники позже приравняли к монотеизму. Серия Тетрактис разворачивается не просто в двухмерную пирамиду, но и в трехмерную пирамиду (одномерная точка, двухмерная линия, двухмерный треугольник, трехмерная пирамида). Пирамида представляет собой форму огня и света, огонь направлен вверх, а свет сияет сквозь облака, образуя пирамиду. Пифагорейцы считали, что мир возник из сингулярной точки (подобно современной теории Большого Взрыва), которая породила числа, из которых произошли точки, из которых произошли линии, из которых произошли плоскости, из которых возникли твердые тела, из которых произошли элементы.

В отличие от милетцев, Пифагор сделал числа и пропорции первоэлементом, своим первоэлементом. Пифагор учил, что земля состоит из кубов, огонь из пирамид, воздух из октаэдра (восьмигранная двойная пирамида), вода из икосаэдра (двадцатигранная) и сфера космоса из додекаэдра (двенадцатигранная). Числа, линии, стороны и вещи космоса отделены и очерчены друг от друга пустотой, вписанной дыханием космоса. Эта пустота, как и сам космос, не бесконечна, а конечна, ограничена пропорциями.

Аристотель возражал против пифагорейцев, говоря, что, в отличие от милетцев, пифагорейцы основывают свой космос на вещах, не воспринимаемых в природе. Мы не видим математики или неизменных цифр, когда смотрим на мир. Следует, однако, упомянуть, что Аристотель действительно верил, что небеса движутся абсолютными силами и что они нисходят вниз, смешиваются и хаотичны здесь, на земле, в отличие от их идеального вращения на небесах.

Музыкальные интервалы четвертой, пятой и октавы считались священными. Платон последовал в этом за Пифагором, и эти «отношения» лежат в основе нашего слова «рациональный» (а также «иррациональный»). «Рациональное» — это то, что правильно пропорционально. Музыканты в более ранних культурах хорошо знали, что перещипывание половины струны дает одну октаву, три четверти дают одну четвертую, а две трети дают одну квинту.

Здесь место ницшеанской критике Платона и идеализма: истина есть то, что для нас прекраснее всего, а у Пифагора и Платона прекрасные музыкальные интервалы и симметричные построения математики почитаются как истинно реальное, порождающее физическое и очевидный. Асимметричные органические фрактальные узоры считались отвратительными и бессмысленными, несмотря на то, что Мандельброт показал, насколько они олицетворяют красоту природы с помощью фрактальной геометрии, работая в IBM в 1960-х годах. Как и многие современные физики, Аристотель говорит нам, что пифагорейцы предполагали, что космос управляется несколькими универсальными математическими принципами. Почему космос должен соответствовать простой математике, если даже математика не вполне систематична согласно теореме Гёделя о неполноте?

Когда речь идет о квадратном числе, например, о тех, что используются в теореме Пифагора, Пифагор понимал его как квадрат точек (например, 9 — это квадратная сетка из трех рядов по три точки в каждом). Пифагорейцы могли бы возводить в квадрат только целые числа или числа, которые можно было бы выразить в простых отношениях (например, квадрат двух третей равен четырем девятым).

Противоположности, занимающие центральное место в человеческом мышлении, были важны для пифагорейцев, и их набор из десяти противоположностей подобен другим системам, встречающимся в разных культурах (некоторые идентичны даосизму). Предельное, нечетное, одно, правое, мужское, остальное, прямое, светлое, доброе и квадратное были соединены с неограниченным, четным, многими, левым, женским, движущимся, изогнутым, темным, злым и продолговатым. Обратите внимание, что первое — это предел/неограниченность, из которого исходит нечетное/четное, из которого исходит один/много, сродни порождению космоса. Квадрат и продолговатый относятся к числам, которые образованы рядами точек в виде квадрата или как можно ближе к квадрату.

Определенные числа были связаны с важными вещами. Один был связан с разумом и сущностью, поскольку разум есть союз и сущность человеческого индивидуума и космоса. Четыре ассоциировалось со справедливостью, так как это первое число, которое представляет собой четное число, умноженное на четное число (2 x 2). Пятерка ассоциировалась с браком и союзом, так как четное добавлялось к нечетному (2+3), женское добавлялось к мужскому. Семь ассоциировалось с удовлетворением, поскольку считалось, что дети становятся подростками в семь лет, а затем взрослыми в четырнадцать.

Хотя особенности учения Пифагора неизвестны, кажется, что он учил умеренности и воздержанию от чрезмерных удовольствий для процветания ума и тела. Подобно индийскому аскетизму, душа должна быть приведена в порядок и таким образом очищена. Подобно буддистам, пифагорейцы верили, что душа/разум/я перевоплощается до тех пор, пока не достигает освобождения в союзе с душой космоса, универсальной душой. В отличие от буддистов, пифагорейцы видят в этом выход из безграничного в союз с порядком, а не выход в безграничное, которое, как считали пифагорейцы, в значительной степени находится за пределами космоса.

Гераклит говорит, что египтяне учили трехтысячелетнему циклу, который проводит душу через все слои животной жизни, прежде чем она снова переродится в человеческое существо. Неясно, придерживался ли этого Пифагор, но Геродот говорит, что некоторые греки поступали без упоминания имен. Пифагор видел, что человеческая личность связана циклами, как и космос, и поэтому люди должны стремиться придерживаться сбалансированных циклов, которые созидают человека, а не разрушительных циклов, которые разрывают его на части.

Подобно египетской и индийской доктринам, пифагорейские диетические ограничения были направлены на наименьшее количество наказаний и кармических недостатков. Считалось, что некоторые растения, такие как бобы, воплощают человеческие души, поэтому они были запрещены, но другие растения, мед и орехи, были разрешены. Возможно, более поздние неопифагорейцы отменили запрет на определенные виды мяса или полностью избавились от диетических ограничений. Диоген Лаэртский высмеивает Пифагора несколькими юмористическими стихотворениями, в одном из которых говорится, что, как и Пифагор, он также не ест живой пищи, а предпочитает жареное и соленое мясо.

Другие запреты Пифагора включали не трогать белых петухов (поскольку они священны), не поднимать еду с земли (древнее правило 0 секунд), не есть в день смерти знакомого, не разжигать огонь ножом (как это может оскорбить Аполлона), не мочиться лицом к солнцу (опять же, это грубо по отношению к Аполлону) и каждый день заправлять постель.

Некоторые из этих запретов символизируют этические учения. Изречения Пифагора были скрыты метафорами от тех, кто не принадлежал к пифагорейскому сообществу, но их легко понять после объяснения.

«Не тыкать мечом в огонь» означало «Не провоцируй гневающихся».

«Не терпите ласточек вокруг вашего дома» означало «Не общайтесь с болтунами».

«Не разгружать людей, а грузить» означало «Поощрять труд и добродетель».

«Не спать в полдень» означало «Оставаться в сознании и начеку».

«Не рубить дрова на дороге» означало «Не пользуйся и не делай в частном порядке то, что должно быть публичным».

«Садитесь во время поклонения» означает «Не торопитесь делать то, что нужно сделать».

«Ешь не в колеснице» означало «Сосредоточьтесь на поставленной задаче».

«Не останавливайтесь на пороге» означало «Будьте решительны и примите сторону».

«Избегай ласки» означало «Избегай лживого».

«Не спать на могиле» означало «Лучше работать, чем полагаться на наследство».

«Не угрожать звездам» означало «Не угрожать начальству».

«Не ставьте свечу об стену» означало «Не тратьте время на безнадёжно невежественных».

«Не говори в темноте» означало «Не говори о том, чего не знаешь».

Другим используемым символом был пифагорейский Y , на древнегреческом языке заглавная буква «эпсилон». Один разветвляется на два, правый и левый пути. Верный путь труден, но он заканчивается добродетелью, миром и бессмертием. Левый путь легок, но заканчивается лишениями и разрушениями. Это в равной степени относилось и к космосу, и к человеку. Добродетельные вещи и люди процветают и становятся постоянными, как и сам космос.

Пифагорейство оказало большое влияние на более поздние тайные мистические общества Ближнего Востока и Европы, такие как розенкрейцеры и масоны. Говорят, что пифагорейцы, как и масоны, носили символы, по которым они могли узнавать друг друга. Подобно масонам, многие группы Нью Эйдж принимают пифагорейские учения как священную мудрость Древнего Египта, иногда добавляя к ним инопланетян в качестве строителей пирамид и учителей египтян.