Презентация на тему: «ОСНОВЫ ЛОГИКИ. Основатель логики
1 ОСНОВЫ ЛОГИКИ
2
Основатель логики — древнегреческий философ Аристотель.
3 Логика Логика (от греч. Logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий. Демокрит Евклид Декарт ОСНОВЫ ЛОГИКИ
4
ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ В логике выделяют следующие формы мышления: понятие; суждение; умозаключение.
5 Понятие Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
6
Содержание понятия Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.
Например, содержание понятия квадрат является совокупность двух существенных признаков: быть прямоугольником и иметь равные стороны. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
7 Объем понятия Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Например, объём понятия река – это множество, состоящее из рек, носящих имена Обь, Иртыш, Енисей, Волга, и др. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
8
Суждение Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.
9 Языковым выражением суждений является повествовательное предложение. Суждения бывают простыми и сложными. Например: Наступила весна – простое суждение. Наступила весна, и прилетели грачи – сложное, состоящее из двух простых. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
10
Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.
11 Для того чтобы вести рассуждения и оценивать их правильность, необходимо прежде договориться по каждому суждению, будем ли мы его рассматривать как истинное или ложное в данном конкретном случае. Договориться можно только по отношению к простым суждениям. Значения истинности сложных суждений вычисляются. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
12
При вычислении истинности (ложности) сложного суждения содержание входящих в него простых суждений является незначимым.
Интерес представляет то, чем суждения отличаются друг от друга, что характеризует каждое из них и неизменно для каждого из них, а именно их форма. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
13 Логическая форма суждения Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей. Форма суждения, в отличии от его содержания, объективна, т.е. не зависит от тех или иных взглядов того или иного человека. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
14
Определите логическую форму суждений: 1)Все лошади едят овес.
15
Умозаключение Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения). Посылками умозаключения по правилам логики могут быть только истинные суждения.
16 формальной логикой. Античную логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной логикой. Алгебра логики (алгебра высказываний) Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру), сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. АЛГЕБРА ВЫЗКАЗЫВАНИЙ
17
Примеры высказываний и не высказываний: 1) А = Солнце светит для всех = 1 – истинное высказывание.
2) В = Все ученики любят информатику = 0 – ложное высказывание 3) D = А ты любишь информатику? – не высказывание, т.к. предложение не повествовательное. 4) Е = Посмотри в окно – не высказывание. 5) F = (Х*Х
§ 5. ИСТОРИЯ ЛОГИКИ (КРАТКИЙ ОЧЕРК). Логика: учебник для юридических вузов
§ 5. ИСТОРИЯ ЛОГИКИ (КРАТКИЙ ОЧЕРК)
Логика, изучающая познающее мышление и применяемая как средство познания, возникла и развивалась как философская наука. Она сформировалась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н. э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (384—322 гг. до н. э.). В своих логических трудах, получивших общее название «Органон» (греч. «орудие, инструмент познания»), Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важнейшие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное (силлогистическое) умозаключение.
Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики — логики предикатов.
Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.), дополнившая аристотелевскую теорию силлогизма описанием сложных умозаключений. Логика стоиков — основа другого направления математической логики: логики высказываний.
Среди других античных мыслителей, развивающих и комментирующих учение Аристотеля, следует назвать Галена, Порфирия, Боэция, сочинения которого длительное время служили основными логическими пособиями.
Логика развивалась и в Средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив его для обоснования религиозной догматики.
Значительны успехи логической науки в Новое время. Важнейшим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561—1626). Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.
С. Миллем (1806—1873).
Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона — Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, которая в течение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время.
Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют также традиционной, или аристотелевской, логикой.
Дальнейшее развитие логики связано с именами французского философа Р. Декарта (1596—1650), внесшего существенный вклад в дедуктивную логику[10]; немецкого философа Г. Лейбница (1646—1716), сформулировавшего закон достаточного основания, выдвинувшего идею математической логики, которая получила развитие значительно позднее; немецкого философа И. Канта (1724— 1804) и многих других европейских философов и ученых.
Ряд оригинальных логических идей выдвинули и развили мыслители стран Востока: Ибн Сина (Авиценна), Ибн Рушд (Аверроэс) и др.
Значительны заслуги в развитии логики русских философов и ученых. Ряд оригинальных идей выдвинули М. В. Ломоносов (1711—1765), А. Н. Радищев (1749—1802), Н. Г. Чернышевский (1828—1889). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключений русские логики М. И. Каринский (1840—1917) и Л. В. Рутковский (1859—1920). Одним из первых начал развивать логику отношений философ и логик С. И. Поварнин (1870—1952).
Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывалось в трудах Д. Буля, У. С. Джевонса, П. С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений методами исчисления с использованием формальных языков получил название математической, или символической, логики[11].
Символическая логика — интенсивно развивающаяся область логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято называть, «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т.
д.). Большое внимание уделяется разработке многозначной логики, в которой, помимо принятых в традиционной логике двух значений истинности — «истинно» и «ложно», —допускается много значений истинности. Так, в разработанной польским логиком Я. Лукасевичем (1878—1956) трехзначной логике вводится третье значение — «возможно» («нейтрально»). Им же построена система модальной логики со значениями «возможно», «невозможно», «необходимо» и т. п., а также четырехзначная и бесконечная логики.
Перспективными являются такие разделы, как вероятностная логика, исследующая высказывания, принимающие множество степеней правдоподобия — от 0 до 1, временн?я логика и многие другие.
Особое значение для правоведения имеет раздел модальной логики, получивший название деонтическая логика, исследующая структуры языка предписаний, т. е. высказываний со значением «обязательно», «разрешено», «запрещено», которые широко используются в правотворческой деятельности.
Исследование процессов рассуждения в системах символической логики оказало заметное влияние на дальнейшее развитие формальной логики в целом. Вместе с тем символическая логика не охватывает всех проблем традиционной формальной логики и не может полностью заменить последнюю. Это два направления, две ступени в развитии формальной логики.
Особенность формальной логики состоит в том, что она рассматривает формы мышления, отвлекаясь от их возникновения, изменения, развития. Эту сторону мышления изучает диалектическая логика, впервые в развернутом виде представленная в объективно-идеалистической философской системе Гегеля (1770— 1831) и с материалистических позиций переработанная в философии марксизма.
Диалектическая логика — наука о диалектическом мышлении, в принципах, законах и категориях которого отражаются взаимосвязи, изменение и развитие объективного мира. В отличие от формальной логики, изучающей законы и формы готового знания, диалектическая логика изучает развитие знания, формирует на основе всеобщих законов диалектики методологические принципы: объективность и всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, восхождение от абстрактного к конкретному и др.
Диалектическая логика служит методом познания диалектики объективного мира[12].
Логика формальная и логика диалектическая изучают один и тот же объект — человеческое мышление, но при этом каждая из них имеет свой предмет исследования. Это значит, что диалектическая логика не заменяет и не может заменить логику формальную. Это две науки о мышлении, они развиваются в тесном взаимодействии, которое отчетливо проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой.
Формальная логика изучает формы мышления, выстраивая структуру, общую для различных по содержанию мыслей. Рассматривая, например, понятие, она изучает не конкретное содержание различных понятий (это задача специальных наук), а понятие как форму мышления, независимо от того, какие именно предметы мыслятся в понятиях. Изучая суждение, логика отвлекается от их конкретного содержания, выявляя структуру, общую для различных по содержанию суждений.
Формальная логика изучает законы, обуславливающие логическую правильность мышления, без соблюдения которой нельзя прийти к результатам, соответствующим действительности, познать истину.
Мышление, не подчиняющееся требованиям формальной логики, не способно правильно познавать действительность. Поэтому изучение мышления, его законов и форм нужно начинать с формальной логики, изложение основ которой и составляет задачу предлагаемого учебника.
Вопросы для самопроверки
1. Когда возникла наука логика? Кто ее основатель?
2. В чем отличие современной (символической) логики от традиционной (аристотелевской) логики? Что такое диалектическая логика?
3. Приведите определение формальной логики.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Глава Пятая Богословское учение СВ.
Григория Паламы (краткий очерк)Глава Пятая Богословское учение СВ. Григория Паламы (краткий очерк) «Здесь предел того, что Херувимы закрывают крылами».(Св. Афанасий Великий. «К Серапиону» I, 17)Переходя от первой, исторической части настоящей работы, к систематическому изложению нашей темы, т. е. к учению
Краткий очерк истории философии
Краткий очерк истории философии Предисловие Настоящее, второе издание «Краткого очерка истории философии» отличается от предыдущего: авторский коллектив, учитывая критические замечания и пожелания, высказанные в рецензиях, опубликованных в печати, и при обсуждении
Курс логики (Элементарное изложение, краткий конспект 1920)
Курс логики
(Элементарное изложение, краткий конспект 1920)
Программа по логике
1. Спор об определении логики.
Необходимость пересмотра определенных вопросов. Теоретическое несовершенство отдельных наук. Восполнение их метафизикою и наукоучением. Возможность логики как
Очерк первый. О предмете логики. Как возникла и в чём состоит проблема?
Очерк первый. О предмете логики. Как возникла и в чём состоит проблема? Наиболее перспективным способом решения любой научной проблемы является исторический подход к ней. В нашем случае такой подход к тому же оказывается и весьма актуальным. Дело в том, что логикой ныне
Очерк четвёртый. Принцип построения логики. Дуализм или монизм
Очерк четвёртый. Принцип построения логики. Дуализм или монизм Кант не принял тех усовершенствований, которые предложил к его теории мышления Фихте, на том основании, что фихтевские коррективы прямо ведут к требованию создать снова ту самую единую метафизику, которую
Очерк шестой.
Ещё раз о принципе построения логики. Идеализм или материализм?Очерк шестой. Ещё раз о принципе построения логики. Идеализм или материализм? До сих пор мы говорили почти исключительно о позитивных завоеваниях Гегеля, составивших эпоху в логике как науке. Коснёмся теперь исторически неизбежных «издержек производства», связанных с
Очерк восьмой. Материалистическое понимание мышления как предмета логики
Очерк восьмой. Материалистическое понимание мышления как предмета логики После того, что сделал Гегель, двигаться вперёд можно было только в одном-единственном направлении – по пути к материализму, к ясному пониманию того факта, что все диалектические схемы и
Очерк девятый. О совпадении логики с диалектикой и теорией познания материализма
Очерк девятый.
О совпадении логики с диалектикой и теорией познания материализма
Как и всякая другая наука, логика занимается выяснением и систематизацией объективных, от воли и сознания людей не зависящих форм и закономерностей, в рамках которых протекает
Очерк десятый. Противоречие как категория диалектической логики
Очерк десятый. Противоречие как категория диалектической логики Противоречие как конкретное единство взаимоисключающих противоположностей есть подлинное ядро диалектики, её центральная категория. На этот счёт среди марксистов не может быть двух мнений. Однако сразу
Очерк 1. О ПРЕДМЕТЕ ЛОГИКИ
Очерк 1. О ПРЕДМЕТЕ ЛОГИКИ Наиболее перспективным способом решения любой научной проблемы является исторический подход к ней. В нашем случае такой подход к тому же оказывается и весьма актуальным. Дело в том, что логикой ныне именуются учения, которые значительно
Очерк 4.
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИКИ. Дуализм или монизм?Очерк 4. ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИКИ. Дуализм или монизм? Кант не принял тех усовершенствований, которые предложил к его теории мышления Фихте, на том основании, что фихтевские коррективы прямо ведут к требованию созвать снова ту самую единую метафизику, которую Кант
Очерк 6. ЕЩЕ РАЗ О ПРИНЦИПЕ ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИКИ. ИДЕАЛИЗМ ИЛИ МАТЕРИАЛИЗМ?
Очерк 6. ЕЩЕ РАЗ О ПРИНЦИПЕ ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИКИ. ИДЕАЛИЗМ ИЛИ МАТЕРИАЛИЗМ? До сих пор мы говорили в основном о позитивных завоеваниях Гегеля, составивших эпоху в логике как науке. Коснемся теперь исторически неизбежных «издержек производства», связанных с идеализмом
Очерк 9. О СОВПАДЕНИИ ЛОГИКИ С ДИАЛЕКТИКОЙ И ТЕОРИЕЙ ПОЗНАНИЯ МАТЕРИАЛИЗМА
Очерк 9. О СОВПАДЕНИИ ЛОГИКИ С ДИАЛЕКТИКОЙ И ТЕОРИЕЙ ПОЗНАНИЯ МАТЕРИАЛИЗМА Как и всякая другая наука, логика занимается выяснением и систематизацией объективных, от воли и сознания людей не зависящих форм и закономерностей, в рамках которых протекает человеческая
Очерк 13.
ПРОТИВОРЕЧИЕ КАК КАТЕГОРИЯ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИОчерк 13. ПРОТИВОРЕЧИЕ КАК КАТЕГОРИЯ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Противоречие как конкретное единство взаимоисключающих противоположностей есть подлинное ядро диалектики, ее центральная категория. На этот счет среди марксистов не может быть двух мнений. Однако сразу же
3. Очерк логики критического метода
3. Очерк логики критического метода Критика свидетельства, занимающаяся психическими явлениями, всегда будет тонким искусством. Для нее нет готовых рецептов. Но все же это искусство рациональное, основанное на методичном проведении нескольких важнейших умственных
Джон Коркоран, Основание логики: современные интерпретации логики Аристотеля
Джон Коркоран
Со времен учеников Аристотеля интерпретаторы считали Prior Analytics трактатом о дедуктивных рассуждениях, в более общем смысле, о методах определения достоверности и недействительности аргументов предпосылки-заключения.
Люди изучали Prior Analytics, чтобы узнать больше о дедуктивных рассуждениях и улучшить свои навыки рассуждения. Эти интерпретаторы понимали, что Аристотель сосредоточил внимание на двух эпистемологических процессах: во-первых, на процессе установления знания о том, что вывод обязательно следует из набора посылок (то есть на эпистемическом процессе извлечения информации, имплицитно данной в явно данной информации), и, во-вторых, процесс установления знания, из которого не следует вывод. Несмотря на подавляющую тенденцию интерпретировать силлогистику как формальную эпистемологию, только в начале XIX в.В 70-х годах всем пришло в голову, что Аристотель мог разработать теорию дедуктивных рассуждений с хорошо разработанной системой выводов, сравнимой по строгости и точности с такими системами, как пропозициональная логика или эквациональная логика, знакомая по математической логике.
Когда современные логики в 1920-х и 1930-х годах впервые обратили свое внимание на проблему понимания вклада Аристотеля в логику в современных терминах, они руководствовались как концепцией Фреге-Рассела о логике как формальной онтологии, так и желанием защитить Аристотеля от возможных обвинений в психологизме.
Им казалось, что Аристотель применяет неформальный аксиоматический метод к формальной онтологии, а не делает первые шаги в формальной эпистемологии. Они не заметили аристотелевского описания дедуктивного рассуждения. По иронии судьбы, формальный аксиоматический метод (в котором явно представлены не только содержательные аксиомы, но и дедуктивные процессы, используемые для вывода теорем из аксиом) находится в зачаточном состоянии в представлении Аристотеля.
Отчасти в противовес аксиоматическому, онтически ориентированному подходу к аристотелевской логике, отчасти в результате стремления повысить степень соответствия между интерпретацией и текстом логики XIX в.70-е годы, работая независимо друг от друга, пришли к удивительно схожим выводам о том, что Аристотель действительно создал первую систему формальных выводов. Они пришли к выводу, что Аристотель проанализировал процесс дедукции и что его достижение включало в себя семантически полную систему естественных дедукций, включающую как прямые, так и косвенные дедукции.
В то время как интерпретации 1920-х и 1930-х годов приписывают Аристотелю систему утверждений, организованных дедуктивно, интерпретации 19-х гг.70-е годы приписывают Аристотелю систему выводов, или расширенных дедуктивных дискурсов, организованных эпистемически. Логики 1920-х и 1930-х годов считают, что Аристотель выводит законы логики из аксиоматических источников; логики 1970-х годов считают, что Аристотель описывает процесс дедукции и, в частности, описывает сами дедукции, как те дедукции, которые являются доказательствами, основанными на аксиоматических предпосылках, так и те дедукции, которые, хотя и дедуктивно убедительны, не устанавливают истинности вывода. но только то, что вывод подразумевается набором посылок.
Таким образом, возникли две очень разные и противоположные интерпретации, которые, что интересно, являются продуктом современных логиков, оснащенных теоретическим аппаратом математической логики. На кону между этими двумя интерпретациями стоит исторический вопрос о месте Аристотеля в истории логики и о его ориентации в философии логики.
В этой статье подтверждается место Аристотеля как основателя логики, рассматриваемой как формальная эпистемология, включая изучение дедуктивных рассуждений. Побочным продуктом этого изучения достижений Аристотеля в области логики является прояснение различия, имплицитно подразумеваемого в дискурсах логиков, — различия между логикой как формальной онтологией и логикой как формальной эпистемологией.
Цитировать Простой текст БибТекс Форматированный текст Зотеро EndNote Менеджер ссылок РефВоркс
Опции Отметить как дубликат Найдите его в Scholar Запросить удаление из индекса Лист регистраций изменений
Править
Посмотреть на PhilPapers
Джон Коркоран
Кандидат наук: Университет Джонса Хопкинса; Последнее место работы: Университет Буффало
Дата архивации: 2015-01-26
Посмотреть все версии
Древнегреческая и римская логика в древнегреческой и римской философии
Аристотелевская логика в логике и философии логики
История логики, разное в логике и философии логики
Логические следствия и выводы в логике и философии
ФОРМАЛЬНАЯ ЭПИСТЕМОЛОГИЯ ЗНАНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ЗНАНИЕ НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ФОРМАЛЬНАЯ ОНТОЛОГИЯ ЗНАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ИСТИНЫ СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ АРИСТОТЕЛЯ МНОГОПОЗВОНОЧНЫЕ АРГУМЕНТЫ МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛОГИКА СИЛЛОГИСТИЧЕСКАЯ ДЕДУКЦИЯ 9 ПРОТИВАРГУМЕНТ0003
0740-2007
10.
5840/ancientphil199414specialissue74
Добавлено в PP
15 апреля 2009 г.
Загрузки
1 324
(#4,498)
6 месяцев
74
(#14,137)
Исторический график загрузок с момента первой загрузки
Этот график включает как загрузки с PhilArchive, так и переходы по внешним ссылкам на PhilPapers.
Как увеличить количество загрузок?
Как Аристотель создал компьютер
Wikimedia / donatas1205 / Billion Photos / vgeny Karandaev / The AtlanticТехнологии
Философы, на которых он повлиял, подготовили почву для технологической революции, которая изменила наш мир.
Крис Диксон
ИСТОРИЯ компьютеров часто рассказывается как история объектов, от счетов до машины Бэббиджа и машин для взлома кодов Второй мировой войны.
На самом деле ее лучше понимать как историю идей, главным образом идей, возникших из математической логики, малоизвестной и похожей на культ дисциплины, впервые развившейся в XIX веке.век. Математическая логика была создана философами-математиками, прежде всего Джорджем Булем и Готлобом Фреге, которые сами были вдохновлены мечтой Лейбница об универсальном «языке понятий» и древней логической системой Аристотеля.
Прослушайте аудиоверсию этой статьи: Очерки, читайте вслух: загрузите приложение Audm для своего iPhone.
Математическая логика изначально считалась безнадежно абстрактным предметом без мыслимых приложений. Как заметил один ученый-компьютерщик: «Если в 1901, талантливый и сочувствующий аутсайдер был призван провести обзор наук и назвать отрасль, которая будет наименее плодотворной в [] грядущем столетии, его выбор вполне мог бы остановиться на математической логике». И все же это послужило бы основой для области, которая окажет большее влияние на современный мир, чем любая другая.
Эволюция информатики от математической логики завершилась в 1930-х годах двумя знаковыми статьями: «Символический анализ коммутационных и релейных цепей» Клода Шеннона и «О вычислимых числах с приложением к 9» Алана Тьюринга.0065 Entscheidungsproblem ». В истории компьютерных наук Шеннон и Тьюринг — выдающиеся фигуры, но важность философов и логиков, которые им предшествовали, часто упускается из виду.
Хорошо известная история компьютерных наук описывает статью Шеннона как «возможно, самую важную, а также самую известную магистерскую диссертацию века». Шеннон написал ее, будучи студентом-электриком Массачусетского технологического института. Его советник Ванневар Буш построил прототип компьютера, известного как дифференциальный анализатор, который мог быстро вычислять дифференциальные уравнения. Устройство было в основном механическим, с подсистемами, управляемыми электрическими реле, которые были организованы специальным образом, поскольку еще не существовало систематической теории, лежащей в основе проектирования схем.
Тема диссертации Шеннона возникла, когда Буш порекомендовал ему попытаться открыть такую теорию.
Шеннона во многом является типичной статьей по электротехнике, наполненной уравнениями и схемами электрических цепей. Что необычно, так это то, что основной ссылкой была работа 90-летней давности по математической философии, Джордж Буль Законы Мышления .
Сегодня имя Буля хорошо известно ученым-компьютерщикам (многие языки программирования имеют базовый тип данных, называемый булевым), но в 1938 его редко читали вне философских факультетов. Сам Шеннон столкнулся с работой Буля на уроках философии в бакалавриате. «Просто так получилось, что никто больше не был знаком с обеими областями одновременно», — прокомментировал он позже.
Буля часто называют математиком, но он видел себя философом, идущим по стопам Аристотеля. Законы Мышления начинается с описания его целей, исследовать фундаментальные законы работы человеческого разума:
Целью следующего трактата является исследование фундаментальных законов тех операций разума, посредством которых осуществляется рассуждение; выразить их на символическом языке исчисления и на этом основании основать науку логики.
.. и, наконец, собрать… некоторые вероятные сведения о природе и строении человеческого разума.
.. и, наконец, собрать… некоторые вероятные сведения о природе и строении человеческого разума.Затем он воздает должное Аристотелю, изобретателю логики, и основному влиянию на его собственную работу:
Действительно, в своей древней и схоластической форме предмет логики почти исключительно связан с великим именем Аристотеля. В том виде, в каком оно было представлено Древней Греции в частично технических, частично метафизических исследованиях T «Органона» , оно сохранилось до наших дней, почти не претерпев существенных изменений.
Попытка улучшить логическую работу Аристотеля была смелым шагом с интеллектуальной точки зрения. Логика Аристотеля, представленная в его книге из шести частей «Органон» занимал центральное место в научном каноне более 2000 лет. Было широко распространено мнение, что Аристотель написал почти все, что можно было сказать по этой теме. Великий философ Иммануил Кант заметил, что со времен Аристотеля логика «была не в состоянии сделать ни одного шага вперед и поэтому кажется, по всей видимости, законченной и законченной».
Центральное наблюдение Аристотеля заключалось в том, что аргументы были действительными или нет на основе их логической структуры, независимо от задействованных нелогических слов. Самая известная схема аргументации, которую он обсуждал, известна как силлогизм:
- Все люди смертны.
- Сократ — мужчина.
- Следовательно, Сократ смертен.
Вы можете заменить «Сократ» на любой другой объект и «смертный» на любой другой предикат, и аргумент останется в силе. Обоснованность аргумента определяется исключительно логической структурой. Логические слова — «все», «есть», «являются» и «следовательно» — делают всю работу.
Аристотель также определил набор основных аксиом, из которых он вывел остальную часть своей логической системы:
- Объект есть то, что он есть (Закон Тождества)
- Ни одно утверждение не может быть одновременно истинным и ложным (Закон Непротиворечия)
- Каждое утверждение либо истинно, либо ложно (Закон Исключенного Середины)
Эти аксиомы предназначались не для описания того, как люди на самом деле думают (это было бы областью психологии), а для описания того, как должен думать идеализированный, совершенно рациональный человек.
Аксиоматический метод Аристотеля повлиял на еще более известную книгу Евклида Elements , который, по оценкам, уступает только Библии по количеству напечатанных изданий.
Фрагмент Элементов (Wikimedia Commons)Хотя якобы о геометрии, Элементы стали стандартным учебником для обучения строгому дедуктивному мышлению. (Авраам Линкольн однажды сказал, что изучил здравую юридическую аргументацию, изучая Евклида.) В системе Евклида геометрические идеи были представлены в виде пространственных диаграмм. Геометрия продолжала практиковаться таким образом, пока Рене Декарт в 1630-х годах не показал, что вместо этого геометрия может быть представлена в виде формул. Его «Рассуждение о методе » был первым текстом по математике на Западе, популяризировавшим то, что сейчас является стандартной алгебраической записью — «x, y, z для переменных, a, b, c для известных величин и так далее.
Алгебра Декарта позволила математикам выйти за рамки пространственной интуиции и манипулировать символами, используя точно определенные формальные правила.
Это сместило доминирующий способ математики с диаграмм на формулы, что привело, среди прочего, к развитию исчисления, изобретенного примерно через 30 лет после Декарта независимо друг от друга Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем.
Целью Буля было сделать для аристотелевской логики то же, что Декарт сделал для евклидовой геометрии: освободить ее от ограничений человеческой интуиции, дав ей точную алгебраическую запись. Приведу простой пример, когда Аристотель писал:
Все люди смертны.
Буль заменил слова «люди» и «смертные» переменными, а логические слова «все» и «являются» арифметическими операторами: Все в комплекте х тоже есть в наборе и .
Законы Мышления создали новую научную область — математическую логику — которая в последующие годы стала одной из самых активных областей исследований математиков и философов. Бертран Рассел назвал « законов мысли» «работой, в которой была открыта чистая математика».
Догадка Шеннона заключалась в том, что систему Буля можно отображать непосредственно на электрические цепи.
В то время у электрических цепей не было систематической теории, определяющей их конструкцию. Шеннон понял, что правильная теория будет «полностью аналогична исчислению предложений, используемому при символическом изучении логики».
Он показал соответствие между электрическими цепями и булевыми операциями на простой диаграмме:
Отображение Шеннона электрических цепей в символическую логику (Университет Вирджинии) логики. Во второй половине своей статьи Шеннон показал, как можно использовать булеву логику для создания схемы сложения двух двоичных цифр. Схема сумматора Шеннона (Университет Вирджинии )Соединяя эти сумматоры вместе, можно построить произвольно сложные арифметические операции. Эти схемы станут основными строительными блоками того, что сейчас известно как арифметико-логические устройства — ключевой компонент современных компьютеров.
Еще один способ охарактеризовать достижения Шеннона состоит в том, что он был первым, кто различал логический уровень и физический уровень компьютеров .
(Это различие стало настолько фундаментальным для информатики, что современным читателям может показаться удивительным, насколько проницательным оно было в то время — напоминание о поговорке о том, что «философия одного века — это здравый смысл следующего».)
Со времени статьи Шеннона на физическом уровне компьютеров был достигнут огромный прогресс, включая изобретение транзистора в 1947 году Уильямом Шокли и его коллегами из Bell Labs. Транзисторы — это значительно улучшенные версии электрических реле Шеннона — наиболее известного способа физического кодирования логических операций. В течение следующих 70 лет полупроводниковая промышленность размещала все больше и больше транзисторов на небольших площадях. В iPhone 2016 года около 3,3 миллиарда транзисторов, каждый из которых представляет собой «релейный переключатель», как показано на диаграммах Шеннона.
В то время как Шеннон показал, как отображать логику в физическом мире, Тьюринг показал, как проектировать компьютеры на языке математической логики.
Когда Тьюринг писал свою статью в 1936 году, он пытался решить «проблему принятия решений», впервые поставленную математиком Дэвидом Гильбертом, который спросил, существует ли алгоритм, который мог бы определить, является ли произвольное математическое утверждение истинным или ложным. В отличие от статьи Шеннона, статья Тьюринга очень техническая. Его основное историческое значение заключается не в его ответе на проблему принятия решений, а в шаблоне для компьютерного дизайна, который он предоставил на этом пути.
Тьюринг работал в традициях, восходящих к Готфриду Лейбницу, философскому гиганту, разработавшему исчисление независимо от Ньютона. Среди многих вкладов Лейбница в современную мысль одним из самых интригующих была идея нового языка, который он назвал «универсальной характеристикой», который, по его воображению, мог бы представлять все возможные математические и научные знания. Частично вдохновленный религиозным философом 13-го века Рамоном Луллием, Лейбниц постулировал, что язык будет идеографическим, как египетские иероглифы, за исключением того, что символы будут соответствовать «атомарным» понятиям математики и естественных наук.
Он утверждал, что этот язык даст человечеству «инструмент», который сможет улучшить человеческий разум «в гораздо большей степени, чем оптические инструменты», такие как микроскоп и телескоп.
Он также представил себе машину, которая могла бы обрабатывать язык, который он назвал исчислением-рационатором.
Если возникнут разногласия, то между двумя философами будет не больше необходимости спорить, чем между двумя бухгалтерами. Ибо достаточно было бы взять их карандаши в руки и сказать друг другу: Исчисление — Давайте посчитаем.
Лейбниц не получил возможности разработать свой универсальный язык или соответствующую ему машину (хотя он изобрел относительно простую вычислительную машину — ступенчатый счетчик). Первая заслуживающая доверия попытка осуществить мечту Лейбница была предпринята в 1879 г., когда немецкий философ Готтлоб Фреге опубликовал свой исторический трактат по логике Begriffsschrift . Вдохновленный попыткой Буля улучшить логику Аристотеля, Фреге разработал гораздо более совершенную логическую систему.
Логика, изучаемая сегодня на уроках философии и компьютерных наук, — логика первого порядка или логика предикатов — является лишь небольшой модификацией системы Фреге.
Фреге считается одним из самых важных философов 19 века. Среди прочего, ему приписывают катализацию того, что известный философ Ричард Рорти назвал «лингвистическим поворотом» в философии. Как философия Просвещения была одержима вопросами знания, философия после Фреге стала одержима вопросами языка. Среди его учеников были два самых важных философа 20-го века — Бертран Рассел и Людвиг Витгенштейн.
Главное новшество логики Фреге состоит в том, что она намного точнее представляет логическую структуру обычного языка. Помимо прочего, Фреге впервые применил кванторы («для всякого», «существует») и отделил объекты от предикатов. Он также был первым, кто разработал то, что сегодня является фундаментальной концепцией информатики, например, рекурсивные функции и переменные с областью видимости и связыванием.
Формальный язык Фреге — «то, что он называл своим «концептуальным сценарием» », — состоит из бессмысленных символов, которыми манипулируют четко определенные правила.
Языку придается значение только с помощью интерпретации, которая определяется отдельно (позже это различие будет называться синтаксисом и семантикой). Это превратило логику в то, что выдающиеся ученые-компьютерщики Аллан Ньюэлл и Герберт Саймон назвали «игрой символов», «в которую играют с бессмысленными токенами в соответствии с определенными чисто синтаксическими правилами».
Все значения удалены. У одного была механическая система, относительно которой можно было доказать различные вещи. Таким образом, прогресс сначала был достигнут путем отказа от всего, что казалось важным для смысла и человеческих символов.
Как однажды заметил Бертран Рассел: «Математика может быть определена как предмет, в котором мы никогда не знаем, о чем мы говорим и истинно ли то, что мы говорим».
Неожиданным последствием работы Фреге стало открытие слабости в основаниях математики. Например, Евклида 9.Элементы 0065 — считались золотым стандартом логической строгости на протяжении тысячелетий — оказались полны логических ошибок.
Поскольку Евклид использовал обычные слова, такие как «линия» и «точка», он и сотни читателей обманывал себя, делая предположения о предложениях, содержащих эти слова. Чтобы привести один относительно простой пример, в обычном употреблении слово «линия» подразумевает, что если вам даны три различные точки на линии, одна точка должна быть между двумя другими. Но когда вы определяете «линию» с помощью формальной логики, оказывается, что «между» также необходимо определить — то, что Евклид упустил из виду. Формальная логика позволяет легко обнаружить такие пробелы.
Это осознание привело к кризису в фундаменте математики. Если Элементов — «Библии математики» — содержали логические ошибки, то какие другие области математики также содержали? А как насчет таких наук, как физика, которые были построены на основе математики?
Хорошей новостью является то, что те же самые логические методы, которые использовались для обнаружения этих ошибок, можно использовать и для их исправления.
Математики начали перестраивать основы математики снизу вверх. В 1889 г. Джузеппе Пеано разработал аксиомы арифметики, а в 189 г.9, Давид Гильберт сделал то же самое для геометрии. Гильберт также наметил программу для формализации остальной части математики с особыми требованиями, которым должна удовлетворять любая такая попытка, в том числе:
- Полнота: Должно быть доказательство того, что все истинные математические утверждения могут быть доказаны в формальной системе.
- Разрешимость: Должен существовать алгоритм для определения истинности или ложности любого математического утверждения. (Это « Entscheidungsproblem » или «проблема принятия решения», упоминаемая в статье Тьюринга.)
Перестроение математики таким образом, чтобы оно удовлетворяло этим требованиям, стало известно как программа Гильберта. Вплоть до 1930-х годов это было в центре внимания основной группы логиков, включая Гильберта, Рассела, Курта Гёделя, Джона фон Неймана, Алонзо Черча и, конечно же, Алана Тьюринга.
Программа Гильберта развивалась как минимум в двух направлениях. На первом фронте логики создали логические системы, пытавшиеся доказать, что требования Гильберта либо выполнимы, либо нет.
На втором фронте математики использовали логические концепции для перестройки классической математики. Например, арифметическая система Пеано начинается с простой функции, называемой функцией-преемником, которая увеличивает любое число на единицу. Он использует функцию преемника для рекурсивного определения сложения, использует сложение для рекурсивного определения умножения и так далее, пока не будут определены все операции теории чисел. Затем он использует эти определения вместе с формальной логикой для доказательства теорем об арифметике.
Историк Томас Кун однажды заметил, что «в науке новизна возникает с трудом». Логика в эпоху программы Гильберта представляла собой бурный процесс созидания и разрушения. Один логик создавал сложную систему, а другой разрушал ее.
Излюбленным инструментом разрушения было построение самореферентных, парадоксальных утверждений, показывающих несостоятельность аксиом, из которых они были выведены. Простая форма этого «парадокса лжеца» — предложение:
Это предложение неверно.
Если это правда, то это ложь, а если ложь, то это правда, что приводит к бесконечной петле внутреннего противоречия.
Рассел впервые применил парадокс лжеца в математической логике. Он показал, что система Фреге позволяет получать внутренне противоречивые множества:
Пусть R будет множеством всех множеств, которые не являются элементами самих себя. Если R не является элементом самого себя, то его определение диктует, что оно должно содержать себя, а если оно содержит себя, то оно противоречит своему собственному определению как множество всех множеств, которые не являются членами самих себя.
Это стало известно как парадокс Рассела и было воспринято как серьезный недостаток в достижении Фреге.
(Сам Фреге был потрясен этим открытием. Он ответил Расселу: «Ваше открытие противоречия вызвало у меня величайшее удивление и, я бы даже сказал, ужас, так как оно поколебало основу, на которой я намеревался строить свою арифметику». )
Рассел и его коллега Альфред Норт Уайтхед предприняли самую амбициозную попытку завершить программу Гильберта с помощью Principia Mathematica, опубликовано в трех томах между 1910 и 1913 годами . Метод Principia был настолько подробным, что потребовалось более 300 страниц, чтобы получить доказательство того, что 1 + 1 = 2.
Рассел и Уайтхед попытались разрешить парадокс Фреге, введя то, что они назвали теорией типов. Идея состояла в том, чтобы разделить формальные языки на несколько уровней или типов. Каждый уровень может ссылаться на уровни ниже, но не на свои собственные или более высокие уровни. Это разрешило парадоксы самореференции, фактически запретив самореференцию. (Это решение не было популярным среди логиков, но оно оказало влияние на информатику — большинство современных компьютерных языков имеют черты, вдохновленные теорией типов.
)
Самореферентные парадоксы в конечном итоге показали, что программа Гильберта никогда не сможет быть успешной. Первый удар был нанесен в 1931 году, когда Гёдель опубликовал свою ныне известную теорему о неполноте, доказавшую, что любая непротиворечивая логическая система, достаточно мощная, чтобы охватить арифметику, также должна содержать истинные утверждения, истинность которых нельзя доказать. (Теорема Гёделя о неполноте — один из немногих логических результатов, широко популяризированных благодаря таким книгам, как Gödel, Escher, Bach и Новый разум императора).
Последний удар был нанесен, когда Тьюринг и Алонзо Черч независимо друг от друга доказали, что не может существовать алгоритм, определяющий, является ли произвольное математическое утверждение истинным или ложным. (Чёрч сделал это, изобретя совершенно другую систему, названную лямбда-исчислением, которая впоследствии вдохновила такие компьютерные языки, как Лисп.) Ответ на проблему принятия решения был отрицательным.
Ключевое озарение Тьюринга пришло к нему в первом разделе его знаменитых 1936 статья «О вычислимых числах с приложением к Entscheidungsproblem ». Чтобы строго сформулировать проблему принятия решений (« Entscheidungsproblem »), Тьюринг сначала создал математическую модель того, что значит быть компьютером (сегодня машины, соответствующие этой модели, известны как «универсальные машины Тьюринга»). Как описывает это логик Мартин Дэвис:
Тьюринг знал, что алгоритм обычно определяется списком правил, которым человек может следовать точным механическим образом, подобно рецепту в поваренной книге. Он смог показать, что такой человек может быть ограничен несколькими чрезвычайно простыми базовыми действиями без изменения конечного результата вычислений.
Затем, доказав, что ни одна машина, выполняющая только эти базовые действия, не может определить, следует ли данный предложенный вывод из заданных посылок с использованием правил Фреге, он смог заключить, что алгоритма для Entscheidungsproblem не существует.
В качестве побочного продукта он нашел математическую модель универсальной вычислительной машины.
Затем Тьюринг показал, как программа может храниться внутри компьютера вместе с данными, с которыми она работает. Используя современный словарь, мы бы сказали, что он изобрел архитектуру «хранимой программы», которая лежит в основе большинства современных компьютеров:
До Тьюринга общее предположение состояло в том, что при работе с такими машинами три категории — «машина, программа и данные» — были совершенно отдельными объектами. Машина была физическим объектом; сегодня мы бы назвали это оборудованием. Программа представляла собой план выполнения вычислений, возможно, воплощенный в перфокартах или соединениях кабелей в коммутационной панели. Наконец, данные были числовым вводом. Универсальная машина Тьюринга показала, что различие этих трех категорий — иллюзия.
Это была первая строгая демонстрация того, что любая вычислительная логика, которая может быть закодирована в аппаратном обеспечении, также может быть закодирована в программном обеспечении.
Описанная Тьюрингом архитектура позже была названа «архитектурой фон Неймана» , но современные историки в целом согласны с тем, что она исходит от Тьюринга, как, по-видимому, и сам фон Нейман.
Хотя с технической точки зрения программа Гильберта потерпела неудачу, предпринятые на этом пути усилия показали, что из логики можно построить большие массивы математики. А после открытий Шеннона и Тьюринга, показывающих связь между электроникой, логикой и вычислительной техникой, стало возможным экспортировать этот новый концептуальный механизм в компьютерный дизайн.
Во время Второй мировой войны эта теоретическая работа была реализована на практике, когда правительственные лаборатории набрали ряд элитных логиков. Фон Нейман присоединился к проекту создания атомной бомбы в Лос-Аламосе, где работал над компьютерным дизайном для поддержки физических исследований. В 1945 году он написал спецификацию EDVAC — первого компьютера с хранимой программой, основанного на логике, — который обычно считается исчерпывающим руководством по проектированию современных компьютеров.
Тьюринг присоединился к секретному подразделению в Блетчли-парке, к северо-западу от Лондона, где он помогал разрабатывать компьютеры, которые сыграли важную роль в взломе немецких кодов. Его самым устойчивым вкладом в разработку практических компьютеров была его спецификация ACE, или автоматического вычислительного двигателя.
Будучи первыми компьютерами, основанными на булевой логике и архитектуре хранимых программ, ACE и EDVAC во многом были похожи. Но у них были и интересные отличия, некоторые из которых предвосхитили современные дебаты в компьютерном дизайне. Излюбленные дизайны фон Неймана были похожи на современные процессоры CISC («сложные»), закладывая богатую функциональность в аппаратное обеспечение. Дизайн Тьюринга больше походил на современные RISC («упрощенные») процессоры, сводя к минимуму аппаратную сложность и перекладывая больше работы на программное обеспечение.
Фон Нейман думал, что компьютерное программирование будет утомительной канцелярской работой.
Тьюринг, напротив, сказал, что компьютерное программирование «должно быть очень увлекательным. Не должно быть никакой реальной опасности того, что она когда-либо станет рутиной, поскольку любые вполне механические процессы могут быть переданы самой машине».
С 1940-х годов компьютерное программирование стало значительно сложнее. Одна вещь, которая не изменилась, заключается в том, что она по-прежнему в основном состоит из программистов, определяющих правила, которым должны следовать компьютеры. С философской точки зрения мы бы сказали, что компьютерное программирование следует традициям дедуктивной логики, обсуждавшейся выше ветви логики, которая имеет дело с манипулированием символами в соответствии с формальными правилами.
За последнее десятилетие или около того программирование начало меняться в связи с ростом популярности машинного обучения, которое включает в себя создание платформ для обучения машин с помощью статистического вывода. Это приблизило программирование к другой основной ветви логики, индуктивной логике, которая имеет дело с выводом правил из конкретных случаев.
Сегодня наиболее многообещающие методы машинного обучения используют нейронные сети, которые были впервые изобретены в 1940-х годах Уорреном МакКаллохом и Уолтером Питтсом, чья идея заключалась в разработке исчисления для нейронов, которое можно было бы, подобно булевой логике, использовать для построения компьютерных схем. Нейронные сети оставались эзотерическими до тех пор, пока десятилетия спустя они не были объединены со статистическими методами, что позволило им совершенствоваться по мере поступления большего количества данных. В последнее время, когда компьютеры стали все лучше и лучше обрабатывать большие наборы данных, эти методы дали замечательные результаты. Программирование в будущем, вероятно, будет означать раскрытие нейронных сетей миру и предоставление им возможности учиться.
Это был бы второй акт истории компьютеров. Логика зародилась как способ понять законы мышления. Затем это помогло создать машины, которые могли рассуждать в соответствии с правилами дедуктивной логики.