Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.
 

Содержание:

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

• Все рыбы не могут жить без воды.
• Все акулы – это рыбы.

  ---

• Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую – второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

• Всякий М есть P
• Всякий S есть М

  ---

• Всякий S есть P

или:

• Ни один М не есть P
• Некоторые М есть S

  ---

• Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы.  Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

• Ни один P не есть М
• Все S есть М

  ---

• Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

• Всякий P есть М
• Всякий М есть S

  ---

• Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание – золото.
• Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин – «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин – «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин – «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S⁺ есть P^–.

Ни один S⁺ не есть P⁺.

Некоторые S^– есть P^–.

Некоторые S^– не есть P⁺.

а⁺ есть P^–.

a⁺ не есть P⁺.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины – это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.

  ---

• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

 Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

• 1.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.

  ---

• 3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

Или:

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

Или:

• 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.

  ---

• 3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

• 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
• 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.

  ---

• 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

• 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
• 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.

  ---

• 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

• 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
• 2. Амос Джадд является поэтом.

  ---

• 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

• 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
• 2. Амос Джадд является полисменом.

  ---

• 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

• 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
• 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

  ---

• 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

• 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
• 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

  ---

• 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

1

• Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
• Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
• ?

2

• Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
• Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
• ?

3

• Ни один француз не любит пудинга.
• Все англичане любят пудинг.
• ?

4

• Ни один старый скряга не жизнерадостен.
• Некоторые старые скряги тощи.
• ?

5

• Все непрожорливые кролики чёрные.
• Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
• ?

6

• Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
• Логика ставит меня в тупик.
• ?

7

• Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
• Неисследованные страны пленяют воображение.
• ?

8

• Некоторые сны ужасны.
• Ни один барашек не внушает ужаса.
• ?

9

• Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
• Ни у одной ящерицы нет волос.
• ?

10

• Все яйца можно разбить.
• Некоторые яйца сварены вкрутую.
• ?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

1

• Словари полезны.
• Полезные книги высоко ценятся.
• Словари высоко ценятся.

2

• Золото тяжёлое.
• Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
• Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

3

• Некоторые галстуки безвкусны.
• Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
• Я не в восторге от некоторых галстуков.

4

• Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
• Устрица может быть несчастна в любви.
• Устрицы – не ископаемые животные.

5

• Ни одна горячая сдоба не полезна.
• Все булочки с изюмом неполезны.
• Булочки с изюмом – не сдоба.

6

• Некоторые подушки мягкие.
• Ни одна кочерга не мягкая.
• Некоторые кочерги – не подушки.

7

• Скучные люди невыносимы.
• Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
• Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

8

• Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
• Некоторые утки выглядят прозаично.
• Некоторые утки – не лягушки.

9

• Все разумные люди ходят ногами.
• Все неразумные люди ходят на голове.
• Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

1

• Малые дети неразумны.
• Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• Неразумные люди не заслуживают уважения.

2

• Ни одна утка не танцует вальс.
• Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
• У меня нет другой птицы, кроме уток.

3

• Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
• Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
• Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

4

• В этой коробке нет моих карандашей.
• Ни один из моих леденцов – не сигара.
• Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

5

• Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
• То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
• Только у терьера хвост колечком.

6

• Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
• Ни один дикобраз не умеет читать.
• Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

7

• Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
• Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
• Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

8

• Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
• Только дрянь можно купить за грош.
• Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
• Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

9

• Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
• Любители выпить очень общительны.
• Человек, выполняющий свои обещания, честен.
• Ни один трезвенник не ростовщик.
• Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

10

• Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
• Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
• Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
• Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
• Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
• Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

1. Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
8. Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

(PDF) Дилеммы логического гилеморфизма

88 ãÓ„Ë͇ Ë ‡ð„ÛÏÂÌÚÓðË͇

ристике Эдмунда Гуссерля, «Аристотель подставляет алгебраические бук-

вы вместо слов (терминов), указывающих материальное, — то, о чем идет

речь в предложении, то, что определяет суждение как суждение, относя-

щееся к различным материальным регионам или отдельной материи»

(Husserl, 1969, р. 48). Лукасевич, в свою очередь, пишет: «Введение в логику

переменных является одним из величайших открытий Аристотеля» (Лука-

севич, 1959, с. 42). По авторитетному мнению редактора и переводчика

Оксфордского издания Первой Аналитики Гизелы Страйкер, «решающей

инновацией… которая сделала силлогистику формальной системой, яви-

лось введение букв как мест для подстановки терминов» (Striker, 2009,

р. хii). Тимоти Смайли полагает даже, что «Аристотель создал математиче-

скую логику, изобретя специфический объект ее изучения — формализо-

ванный язык» (Smiley, 1982, р. 1).

Поразителен, однако, тот факт, что, вопреки укоренившейся традиции

истолкования, Аристотель вообще не применял критерий формальности

для демаркации границ логики и, более того, не распространял на логику

фундаментальную для его метафизики дихотомию материи и формы.

Лишь дважды, даже не в логических трудах, а в Физике (II.3.195a16—21) и

Метафизике (V.1013b20), он рассматривает заключение как форму, а посыл-

ки — как материю2, не обсуждая их формальную структуру в отвлечении

от материальных компонентов. Аристотель различает материю и форму

первичных субстанций, а не языковых сущностей, причем формальное

трактуется им не мереологически (как часть целого, рядоположенная с его

материальными частями), а как динамический принцип организации,

чтойность, суть бытия вещи, то, что делает ее тем, что она есть (Barnes,

1990). «Удивительно, — замечает Гордон Макфарлейн, — но отец логики и

гилеморфизма не был отцом логического гилеморфизма» (MacFarlane, 2000,

р. 255). Однако если Аристотель не был логическим гилеморфистом, то чем

объяснить использование буквенной символизации в его силлогистике?

Согласно классической интерпретации Лукасевича, силлогизмы в тек-

стах Аристотеля представляют собой не умозаключения, а импликативные

высказывания, содержащие конъюнкцию посылок в качестве антецедента и

заключение в качестве консеквента. Возможна иная стратегия интерпрета-

ции, связанная с переключением внимания на дедуктивную систему Ари-

стотеля и трактовкой силлогизмов как метаязыковых утверждений о выво-

димости, которая была намечена А. Прайором и разработана Л. Роуз,

Дж. Коркораном, В. А. Бочаровым, В. И. Маркиным (Prior, 1962; Rose, 1968;

Corcoran, 1974; Бочаров, Маркин, 2010). Эта интерпретация силлогистики

позволяет, в частности, объяснить, почему Аристотель мог обойтись без де-

дуктивного аппарата логики высказываний при сведении модусов второй и

третьей фигур к модусам первой. «Для построения выводов в силлогисти-

2 «Буквы слогов, материал [различного рода] изделий, огонь и подобные элементы

тел, также как части целого и посылки заключений, — пишет Аристотель в Физике, —

примеры причины «из чего»; одни из них как субстрат, например, части, другие же

как суть бытия — целое, соединение, форма» (Аристотель, 1981, с. 88). Практически

идентичный фрагмент Метафизики таков: «Звуки речи у слогов, материал изделий,

огонь, земля и все такого рода элементы тел, части целого, предпосылки для вывода —

все они причины этих вещей в значении того, из чего эти вещи состоят; причем од-

ни из них суть причины как субстрат (например, части), другие — как суть бытия

вещи (таковы целое, связь и форма)» (Аристотель, 1975, с. 147).

История логики

Первые учения о законах и формах рассуждений возникли в древней Индии и Китае, однако в основе современной Логики лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческим философом Аристотелем и представителями мегарской философской школы. Аристотелю принадлежит первенство в отделении логической формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму сказывания как утверждения или отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал основные виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения всех силлогистических законов. Аристотель создал законченную теорию дедукции — силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логических следствий при помощи некоторого механического приёма — алгоритма. Он дал первую классификацию логических ошибок, первую математическую модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логическом доказательстве — логическом обосновании истинности. Ученики Аристотеля — Теофраст и Евдем — продолжили его теорию применительно к условным и разделительным силлогизмам.

Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логического следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон — как материальную.

Стоики продолжили развивать логические идеи мегарской школы. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологическую предпосылку Логики. Идею дедукции стоики формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка так называемой теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики называли формальными. Если в рассуждении рассматривалась содержательная истинность посылок, аргументы назывались истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы назывались доказывающими. Последние предполагали понятие о естественных законах, которые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и индукции. Стоическое учение о доказательстве выходило за пределы собственно Логики — в область теории познания, и здесь дедуктивизм стоиков встретил философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, которая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Логики, указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения.

Схоластическая логика

На смену логической мысли ранней античности пришла античная схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы — истолкования авторитетных текстов. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логический квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; полисиллогизмы и силлогизмы отношений, введённые Галеном; дихотомия, деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Логики у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логическая терминология, восходящая к сочинениям Цицерона и латинским переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В этот период Логика входит в число семи свободных искусств, которые Марциан Капелла назвал энциклопедией гуманитарного образования.

Логическая мысль раннего европейского средневековья беднее эллино-римской. Самостоятельное значение Логика сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остаётся относительно независимой от теологии. В Европе же складывается в основном схоластическая Логика — церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы Логики к нуждам христианского вероучения. Только после того, как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластическая) средневековая Логика, известная под названием logica modernorum. Контуры её намечены «Диалектикой» Абеляра, но окончательно она оформляется к концу 13 — середине 14 веков в сочинениях У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логическая и фактическая истинность строго разделяются и Логика понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом которой являются не эмпирические, а абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется контрпример, для второй — нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная — логическое следование, с которым естественно связывается понятие о логических законах. У средневековых логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Логики высказываний, включая модальности. При этом Логика высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логической мысли, зарождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna», 1480).

Эпоха Возрождения для дедуктивной Логики была эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Логику «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Логике стали противопоставлять Логику «естественного мышления» (П. Раме), под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» — «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу научного метода вообще.

В начале 17 в. положение Логики меняется. Галилео Галилей вводит в научный обиход понятие о гипотетико-дедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает потребность в абстракциях, которые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логической дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Томас Гоббс истолковывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозициональными. П. Гассенди пишет историю Логики, а картезианцы А. Арно и Н. Николь — «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L’art de penser», 1662), так называемую логику Пор-Рояля, в которой Логика представлена как рабочий инструмент всех др.угих наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» — mathesis universalis, простейшими примерами которой он считал алгебру и геометрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), Б. Паскаль («О геометрическом разуме» — «De l’esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика…» — «Logica…», 1662), Дж. Саккери («Наглядная логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, который идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator — универсального искусственного языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путём Лейбниц надеялся расширить границы демонстративного познания, которые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал важность тождественных истин («бессодержательных предложений») Логики для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Логики», частными случаями которой считал силлогистику и Логику евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Логики вопрос — о её непротиворечивости относительно арифметики.

Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя её поддержали Дж. Валлис («Логическое учение» — «institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Философские и теоретические описания» — «Expositions philosophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» — «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри философской Логики, не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преимущественно описательный характер, сложились реальные предпосылки для развития математической Логики. Однако это развитие до середины 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная Логика — это не алгебра, с помощью которой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математическое направление как не имеющее существенного применения.

Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Логике — так называемой Логики науки. Инициаторами этого направления стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Френсиса Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (так называемые каноны Бэкона — Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логической мысли, которое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логических уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика О. де Моргана (1847), включившая Логику отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математический анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в котором автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Логики рассматривает как свидетельство истинности её принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» — «Аn investigation of the laws of thought…», 1854), C. Джевонс («Чистая логика» — «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» — «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Символическая логика» — «Symbolic logic», 1881), П. С. Порецкий («О способах решения логических равенств…», 1884) и Э. Шрёдер («Лекции по алгебре логики» — «Vorlesungen liber die Algebra der Logik», 1890—1905) окончательно опровергли тезис о неалгебраичном характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Логике коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. Мак-Колл впервые после схоластов обращается к теории критериев логического следования и к Логике высказываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» — «Веgriffsschrift», 1879) создаёт первое исчисление высказываний в строго аксиоматической форме. Он обобщает традиционное понятие предиката до понятия пропозициональной функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиционной теории дедукции на основе искусственного языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление логической структуры мысли всех элементарных шагов рассуждений, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня основных принципов: определений, постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Логики для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Формуляр математики» — «Formulaire de mathematique», 1895—97).

Очевидным успехом движения за математизацию Логики явилось его признание на 2-м Философском конгрессе в Женеве (1904), хотя в общественном мнении оно утвердилось не сразу. Главным идейным противником применения математических методов к системе логических понятий был психологизм в логике, который воспринимал математизацию Логики как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своём пункте психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Логики привела к мощному развитию этой науки.

После «Principia Mathematica» (1910—13) Б. Рассела и А. Уайтхеда — трёхтомного труда, систематизировавшего дедуктивно-аксиоматическое построение классической Логики (см. Логицизм), создаётся многозначная Логики (Я. Лукасевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Логика (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования переносятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их основные свойства — независимость постулатов (П. Бернайс, 1918; К. Гёдель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эрбран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гёдель, 1930), появляются классические работы по логической семантике (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Лёвенхейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гёдель, 1930; А. И. Мальцев, 1936).

Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов — Гёдель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Чёрч, Пост, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, например, в алгоритмической неразрешимости ряда логических проблем (Гёдель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невыразимости всех содержательных истин в каком-либо едином формальном языке (Гёдель, 1931), а тем самым и невыполнимость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, всё же растёт спрос на применение Логики в вычислительной математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгебраической теории релейно-контактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Современная Логика— это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнёра включённого человеком в сферу решения интеллектуальных задач по обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информации в любой области знания и практики.

• < Назад
• Вперёд >

Византийское восприятие трактата Боэция «о гипотетических силлогизмах» Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

УДК 1 (091) «480/524» : 162.2

Л. Г. Тоноян

Византийское восприятие трактата Боэция «О гипотетических силлогизмах»

В статье исследуется влияние логических трактатов Боэция на развитие логики в Византии. Привлекаются результаты исследований византолога Д. Никитаса, уточняются сходства и различия средневековой схоластической логики в Византии и в Западной Римской империи.

The paper deals with the influence of Boethius’ treatise on the development of logic in Byzantium. Relying on D.Z. Nikitas’s works the author analyzes similarities and differences of Medieval Scholastic logic in Bizantium and the Western Roman Empire.

Ключевые слова: логика в Византии, логика Боэция, учение о гипотетических силлогизмах, логика Аристотеля.

Key words: logic in Byzantium, Boethius, theory of hypothetical syllogism, Aristotle’s logic.

Справедливо считается, что западная схоластическая логика базируется на трудах Аристотеля в переводе Боэция с его комментариями. Но особый интерес представляет вопрос о восприятии его трактатов не на Западе, а на Востоке, а именно в Византии. Если рассматривать историю логики как сменяющие друг друга этапы доминирования то грекоязычной, то латиноязычной культур, то роль Боэция и его трактатов в этом взаимовлиянии весьма любопытна. Главным вопросом для нас является восприятие «Органона» Аристотеля в византийской логике, и без трактатов Боэция рассмотреть этот вопрос вряд ли представляется возможным. Неслучайно Боэция называют «последним римлянином и первым схоластом», так как благодаря его переводу «Органона» Аристотеля и его комментариям к нему латинский Запад узнал Аристотеля. Привычно противопоставлять западную схоластическую логику византийской логике, где, как полагают, Аристотель не был в таком почете, как на Западе, хотя в отличие от западных схоластов византийцы могли

© Тоноян Л. Г., 2013

* Исследование проводится при поддержке гранта РГНФ 11-03-00601а «Логическое следование, общезначимость и онтологические основания: от Аристотеля до Тарского».

читать большую часть «Органона» в оригинале, в то время как на Западе до XII в. знали только несколько сочинений Аристотеля. Авторитет Аристотеля в Византии, особенно в области логики, был неоспорим. Византия сохранила для нас сотни рукописей сочинений Аристотеля, в том числе рукописи 1Х-Х вв.

Труды Аристотеля и перипатетиков испытали немало перипетий, пока не попали в I в. до н. э. в Рим. Здесь Андроник Родосский издал его сочинения, в том числе объединенные в один корпус пять его логических трактатов. Этот корпус был назван оруаугка РфАш (орудийные книги), впоследствии в Византии их стали называть просто «Органон» (от греч. оруауоу — средство, орудие, инструмент [познания]). Еще в языческой поздней античности «Органон» Аристотеля выступал в роли, подобной роли Библии [6, с. 93]. И в светском образовании Византии «Органон» продолжил играть роль своеобразной «логической Библии». Возможно, этим можно объяснить исключительно комментаторское отношение к «Органону» Аристотеля, особенно в средние века. Византийские авторы переписывали в своих сочинениях Аристотеля часто слово в слово. Правда, жанры комментирования могли заметно отличаться. О.Ю. Гончарко различает следующие основные жанры изложения логики Аристотеля в зависимости от преследуемых авторами целей: 1) жанр парафраза, 2) жанр энциклопедии, 3) жанр диалога, 4) форма псевдодиалога [3, с. 228]. Не только светские ученые, но и большинство богословов ставили высоко логику Аристотеля. Более всего заслуживает упоминания Иоанн Филопон (490-570), который в своих комментариях критиковал взгляды Аристотеля в области натурфилософии, но не в области логики. Еще более важную роль в богословии сыграла книга Св. Иоанна Дамаскина (680 — ок. 753) «Источник знания», важнейшее византийское сочинение, которое начинается с краткого изложения логики Аристотеля. Как отмечает в сопроводительной статье к этой книге Я.А. Слинин, «уважение к логике продолжали испытывать и богословы более поздних времен. Ее чтили на протяжении всего средневековья и православные деятели на Востоке, и западные схоласты-католики. Некоторые комментаторы высказывают предположение, что именно структура «Источника знания» послужила образцом для единообразного построения большинства средневековых богословских трактатов, для каждого из которых сделалось обязательным наличие логического введения» [7, с. 296].

Но достаточна ли логика Аристотеля для обоснования всякой науки и тем более для обоснования богословской догматики? Аристотель указывает в «Метафизике», что доказать все невозможно: «для всего без исключения доказательств быть не может (ведь иначе пришлось бы идти в бесконечность, так что и в этом случае доказательства не было бы)» [1, с. 125]. В науке к беспредпосылочным началам он относил предположения, аксиомы и постулаты. Позже на постулатах была построена геометрия Евклида. В христианской религии беспредпосылочными началами являются догматы. Религиозные догматы не могут и не должны доказываться в рамках классической логики Аристотеля. Но вытекающие из них заключения выстраивают богословское знание. Аристотелевская логика во все века служила богословию как науке, однако, будучи применяемой к анализу догматов, часто буквально взрывала их изнутри, порождая многочисленные ереси. Тем самым она подтверждала свое название — органон, средство. Важно, как и кто пользуется этим средством и из каких догматов он исходит. Иначе говоря, ум человека, поскольку это инструмент души, не должен быть самоцелью, не должен отрываться от души как целого. Сам Аристотель в «Метафизике», классифицируя теоретические науки, назвал теологию высшей формой философии. Он определил теологию как учение о вечной, неподвижной, существующей отдельно от материи сущности. Теология возникает у Аристотеля путем логических заключений из физики (из анализа понятия движения), после физики, а не из религиозных догматов. Такой путь теологического доказательства не подходил для христианской философии.

Особую роль в византийском и западном богословии сыграли Ареопагитики — позднеантичный корпус трудов, приписанных не идентифицированному историками Дионисию Ареопагиту1. Автор этих трудов утверждает, что Бог непознаваем и непостижим по своей природе, по своей сущности, однако присутствует в мире в своих силах и энергиях, и в своем самооткровении Бог познаваем и постижим. Таким образом, открываются два пути для познания Бога: путь отрицательного (апофатического) постижения, путь отрицательных высказываний о Боге и путь положительного (катафатиче-ского) познания. Первый путь ведет через отвлечение от всех

1 Из последних версий укажем на версию, приписывающую создание Ареопагитик не Петру Иверу, а Иоанну Филопону [14]. Такая версия заставляет в чем-то переосмыслить пути восточного богословия.

чувственных образов и умственных построений к мистическому созерцанию без слов и понятий в область мистического богословия [10, с. 131]. В апофатическом богословии роль логики незначительна. Но апофатическое богословие не исключает катафатического, поскольку мир есть образ и подобие Божественных первообразов, парадигм. Поэтому можно восходить к Богу как Первопричине. Все определения восходят к Богу. Бога можно именовать Истиной, Благом, Красотой и т. д. Даже если эти катафатические имена говорят о Его «силах», явлениях, а не о Его существе, Он становится познаваем. И, таким образом, в катафатическом богословии, где исследуется связь означаемого и означающего, роль логики становится более значимой. Заметим, что не только в Византии, но и на Западе Арео-пагитики оказали сильное влияние на христианскую теологию, в том числе на труды Фомы Аквинского (1224-1274).

Боэций и логика в Византии

Споры в Византии и на Западе Европы шли чаще всего не о том, применима ли вообще логика в богословии, но о том, как следует применять аристотелевскую логику для богословских целей. Основой логики Аристотеля является доказательный силлогизм. На Западе, особенно у Фомы Аквинского, силлогизм стал основой получения богословских знаний. Да и вообще вся схоластическая логика базируется на силлогистике Аристотеля. Можно ли то же самое сказать по поводу византийской схоластики? У Дамаскина мы не находим подробного учения о силлогизме, но в «Синопсисе» Михаила Пселла излагается вся логика Аристотеля, и притом, можно сказать, излагается по Боэцию и со ссылками на него. Младший современник М. Пселла Иоанн Итал написал, кроме комментариев к сочинению Аристотеля «Об истолковании» и к первым пяти книгам его «Топики», книги по логике: «О диалектике», «О материи силлогизмов и их составе» и др. Орудием диалектики Итал считал силлогизм, притом не только категорический, но и такой силлогизм, посылки которого имеют не категорический, а проблематический характер.

Спор между Востоком и Западом, греками и латинянами сводился не к тому, применим ли к Священному Писанию всякий силлогизм, а к вопросу о том, какой силлогизм применим. Знание, по Аристотелю, бывает доказательное и правдоподобное. «…[Всякое] доказательство есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм — доказательство» [2, с. 123]. Силлогизмы могут давать как

достоверное знание, так и вероятное. Первые силлогизмы называются аподиктическими, вторые могут быть диалектическими, риторическими. В первых посылками являются достоверные начала, во вторых — вероятные положения, принятые на веру. В поиске достоверных начал Аристотель различает три вида недоказуемых начал: 1) аксиомы, 2) предположения, 3) постулаты. Если признать, что Священное Писание — недоказуемые начала, то лучшей сферы для усовершенствования аппарата силлогистики Аристотеля и не найти, что и подтверждает западная схоластика. Но в вопросе о применении силлогизма между греками и латинянами разгорелся спор. Применим ли в богословии только аподиктический силлогизм, или возможен и диалектический?

Позже, в XIV в., византийские богословы Григорий Палама и Никифор Григора, разъясняя сущность отличия византийской позиции в вопросе о применении силлогизмов в теологии от латинской, утверждали, что силлогизмы в рассуждениях о божественном допустимы, но сфера их применения весьма ограничена. Следует ограничиться аподиктическими силлогизмами, оставив в стороне диалектические, риторические [5, с. 222]. Заметим, что и Палама, и Григора отдают предпочтение апофатическому богословию. Как отмечает С.В. Красиков, у Никифора Григора и Григория Паламы совпадают взгляды на метод катафатического богословия как на аподиктический силлогизм, использующий в качестве посылок ло-гии Писания [5, с. 222]. Автор статьи считает, что византийская позиция сформирована Климентом Александрийским, который взял у Аристотеля идею недоказуемости первых принципов, которые, согласно Стагириту, содержатся в уме и постигаются путём индукции. Роль индукции Климент отводит вере, а первыми принципами считает откровения, изложенные в Писании [5, с. 223].

В этой связи интересен факт появления в Византии переводов на греческий язык двух трактатов Боэция: «О гипотетических силлогизмах» и «О топических различиях». Для чего понадобился перевод этих трактатов на греческий язык, если византийцам были знакомы латинские оригиналы работ Боэция? Уже Флавий Теодор, который в 527 г. создал в Константинополе копию IтШШюпеБ grammaticae Присциана, сделал тогда же копии работ по логике Боэция. В этот период и позже работы Боэция были доступны византийцам в латинском оригинале (возможно, правда, не все). Даже если учесть, что многие не знали латынь (поэтому легко объясним перевод сочинения Боэция «Утешения Философией», которое византийцы читали на греческом языке), то в случае указанных трак-

татов мы имеем, по сути, обратный перевод, так как Боэций в свое время использовал для написания данных трактатов почти исключительно греческие источники.

Как мы уже отметили, история Римской империи и история логики в том числе была историей взаимовлияния греческого и латинского языков. Господство в культуре одного языка сменялось господством другого. История рисовалась как борьба «греков» и «латинян». И только иногда они оказывались в примерно равном положении, в равновесии. Мы выделим в ромейской истории два таких этапа: VI век, когда Боэций создавал свои трактаты, и XIII век, когда в Византии появились указанные переводы логических трактатов Боэция.

Прорыв в средневековой культуре осуществляли, как правило, двуязычные мыслители, такие как Цицерон и Боэций, которые в совершенстве владели как латынью, так и греческим языком. Боэций считал себя вторым Цицероном, имея в виду, видимо, то, что он, как и Цицерон, сумел соединить греческую мудрость с римским здравомыслием. Правда, их разделяет более четырех веков. Римляне времен Боэция впервые оказались побежденным народом так же, как во времена Цицерона греки были побеждены римлянами. Надо было теперь уже не грекам, а римлянам сохранять то, что составляло настоящее, непреходящее культурное достояние народа. Боэций посчитал таковым достоянием философию, составной частью и главным инструментом которой являлась логика. Видимо, поэтому самого Боэция в средние века считали вторым после Аристотеля философом, так как благодаря переводам Боэция западный мир познакомился с логикой Аристотеля.

Боэций, как известно, был приговорен к смертной казни вследствие политических и религиозных распрей между Византией и Западной Римской империей. «Последний римлянин» тяготел к Константинополю, который, как он надеялся, поможет освободить Рим от варваров, от власти остготов. А в области религиозной Боэций был противником арианства, которого придерживались остготы. Сам он придерживался кафолической веры, исповедуемой в Византии. На Западе в средние века Боэция стали почитать в качестве мученика за Христа, пострадавшего от ариан. Но и на Востоке Боэция не забывали, на что указывает, например, перевод на греческий язык и распространение его знаменитой книги «Утешение Философией», а также многочисленные копии переводов его логических трактатов.

«Обратный» перевод трактата Боэция «О гипотетических силлогизмах»: значение и цель перевода

Итак, попробуем выяснить, для чего понадобился, по сути, «обратный» перевод трактата Боэция «О гипотетических силлогизмах»1 на греческий язык, если византийцам были знакомы латинские оригиналы работ Боэция. Кто переводчик и кому принадлежат схолии? На эти и многие другие вопросы отвечает современный византолог Димитриос Никитас в своей обстоятельной книге «Византийский перевод трактата «О гипотетических силлогизмах» Боэция» [13], содержащей не только комментированное издание трактата, но и анализ исторического и философского контекста появления перевода трактата Боэция.

По мнению Д. Никитаса, переводы трактатов Боэция — «О гипотетических силлогизмах» и второго логического трактата «О топических различиях» — принадлежат Мануилу Холоболу (Manuel Holobolos). М. Холобол происходил из Фессалоник и в 1267-1273 гг. преподавал в Константинопольском университете грамматику, логику и риторику. Учителем Холобола был, по-видимому, один из самых известных учителей Византии — Никифор Влеммид. В связи с тем, что Холобол вошел в противостояние с императором Михаилом VIII, он вернулся из Константинополя в Фессалоники, где и преподавал вплоть до своей смерти. Схолии на рукописях свидетельствуют, что время перевода — 1267-1269 гг. Перевод обоих трактатов получил широкое распространение, о чем указывает большое число дошедших рукописей, особенно, трактата «О топических различиях».

Содержание трактата «О гипотетических силлогизмах» — это схемы рассуждений, известные нам из традиционной логики под названием «сложные силлогизмы, или силлогизмы со сложными, а не категорическими посылками», например, modus ponens, modus toll endo ponens etc. Под гипотетическими предложениями здесь имеются в виду сложные предложения, образованные как из простых категорических, так и из сложных, гипотетических высказыва-

1 Трактат Боэция «О гипотетических силлогизмах» до сих пор не переведен ни на английский, ни на немецкий языки. Есть перевод на итальянский язык — хорошее критическое издание с обширным предисловием и комментарием Луки Обертелло [11]. В 2013 г. издан сделанный нами перевод трактата на русский язык [4]. При переводе мы пользовались прежде всего указанным критическим изданием Л. Обертелло, а также изданием трактата в «Патрологии» Миня [12].

ний. Создателями учения о гипотетических силлогизмах считаются ученики Аристотеля — Теофраст и Евдем. Хотя Аристотель в «Первой Аналитике» рассматривает доказательства из предположения (из гипотезы), однако теории силлогизмов из гипотезы Аристотель не построил. Его ученики классифицировали все разновидности гипотетических силлогизмов и сделали попытку свести их к категорическим. Эти труды Теофраста и Евдема до нас не дошли и известны в пересказе комментаторов, в том числе Боэция. Проблема состоит еще и в том, что схемы гипотетических силлогизмов перипатетиков сходны с аксиомами стоиков. И хотя рассматриваемые в трактате схемы умозаключений считают основой логики стоиков, Боэций в качестве источников учения о гипотетических силлогизмах называет в данном трактате только учение Аристотеля и перипатетиков Теофраста и Евдема. Судя по тексту данного трактата, Боэций либо не был тогда знаком с трудами стоиков, либо специально ограничился изложением перипатетической точки зрения. В других, более поздних, трудах Боэций разбирает список «недоказуемых» схем стоической логики.

В трактате Боэций дает классификацию гипотетических высказываний по числу терминов (2,3 или 4) с подробным описанием 148 модусов. По-видимому, в эту методическую часть Боэций вносит свой собственный комбинаторный вклад. В целом же воспроизводится концепция перипатетиков, например, при воспроизведении трех фигур чисто условного силлогизма: I фигура: если A, то B, если B, то C; II фигура: если A, то B, если не-A, то C; III фигура: если В, то А, если C, то не-A. Нетрудно увидеть сходство этих фигур с фигурами простого категорического силлогизма. Посылки даны здесь без заключений, так как, кроме привычных заключений, к ним добавляются еще столько же заключений, полученных путем кон-трапозиции, например, в первой фигуре имеется заключение, если A, то C, а, кроме того, если не-C, то не-A. Главной в работе остается идея сведения гипотетических силлогизмов к категорическим силлогизмам. До сих пор исследователи творчества Боэция не пришли к однозначной интерпретации трактата. В частности, если М.и В. Ни-лы (W.C. Kneale, M. Kneale, 1962), Дюрр (K. Durr., 1951) и другие считают учение Боэция системой пропозициональной логики, то, к примеру, Кр. Мартин (С. Martin, 1991) утверждает, что учение Боэция не только не может быть отнесено к классической пропозициональной логике, но и вообще к какой-либо пропозициональной

системе1. Сложность вопросов и разнообразие точек зрения, возникающих при реконструкции учения о гипотетических силлогизмах Боэция, ставит перед нами много проблем. Возможно, византийский перевод трактата может приблизить нас к ответам на некоторые вопросы.

Сравнение латинского и греческого текстов указывает на следующие различия в них: 1) многочисленны случаи, в которых византийский переводчик изменяет латинский текст в диапазоне от различных способов языкового выражения до значительных содержательных преобразований; 2) с другой стороны, имеются случаи, в которых он краткие или длинные отрывки латинского текста выбрасывает, обобщает, в то же время в нескольких местах вводит дополнения; 3) из-за этих различий греческий перевод во многих местах в сравнении с латинским оригиналом недостаточен; 4) иногда греческие отличия перевода все же могут рассматриваться как правильная передача другого латинского оригинала; 5) относительно передачи структуры латинского произведения следует заметить, что в отдельных местах разрушается внутреннее членение текста латинского источника. Общее построение латинского оригинала в основных чертах сохраняется, несмотря на пропуск вводного письма Боэция, пропуск заключительного короткого эпилога латинского оригинала, недостаточную и ошибочную передачу отдельных частей и добавление в конце перевода других групп гипотетических силлогизмов, которые берутся у Филопона [13, s. 165]. Последнее добавление, по нашему мнению, особенно примечательно, так как показывает, что переводчик считает, по-видимому, системы Боэция и Филопона идентичными. Ответ на вопрос, зачем был нужен «обратный» перевод учения о гипотетических силлогизмах с латинского на греческий язык, заключается, как мы полагаем, в следующем: 1) Боэций в своем трактате развил, а не только переложил учение перипатетиков и стоиков; 2) Боэций как логик приобрел большой авторитет на Западе и поэтому должен был стать более известным и на Востоке; 3) перевод свидетельствует о связях, правда, не очень тесных, имевших место между византийскими и западными схоластами.

1 Подробный анализ западной дискуссии см. [8, с. 118-145]. Наши выводы по этому вопросу см.: Тоноян Л.Г. Трактовка отношения логического следования в школах поздней античности [9, с. 29-30].

Из-за всех вышеназванных отклонений, порой значительных, греческое издание трактата Боэция нельзя назвать переводом в сегодняшнем смысле слова, это свободное переложение латинского трактата на греческий язык. Наш перевод на русский язык, как и критический перевод на итальянский язык, сделанный Л. Обертел-ло, приближены к буквальному, подстрочному переводу с целью лучше передать учение Боэция. Видимо, цели, которые преследовал Холобол, определили выбор другого, не совсем обычного способа перевода. По мнению Д. Никитаса, сделанные Холоболом переводы, а также его учебная деятельность являются очень важным свидетельством того, что средневековая западная логика и византийская логика, которые следуют традиции аристотелевских комментаторов, в его переводах встречаются и, несмотря на ощутимые различия, сближаются.

Анализ переводов византийских авторов подтверждает вывод о том, что средневековые авторы не видели принципиальных различий между аристотелевской и стоической силлогистикой. Такой вывод возвращает нас снова к аристотелевскому замыслу создания единой теории категорического и гипотетического силлогизма, в которой необходимость логического следования построена и на отношениях между терминами, и на отношениях между высказываниями.

Список литературы

1. Аристотель. Метафизика / Соч.: в 4 т. Т. 1. — М., 1976.

2. Аристотель. Первая Аналитика / Соч.: в 4 т. Т. 2. — М., 1978.

3. Гончарко О.Ю. Диалог и псевдодиалог как форма изложения аристотелевской логики в Византии // Вестн. РХГА. Т.14. Вып.3. — СПб., 2013. -С. 224-230.

4. вв.) / Историко-логические исследования // под ред. Я.А. Слинина. — СПб., 2003. — С. 92-110.

7. Слинин Я.А. Богословие и логика в «Источнике знания» Иоанна Дамаскина // Св. Иоанн Дамаскин. Источник знания. — СПб.: Наука, 2006. -С.289-357.

8. Тоноян Л.Г. Логика и теология Боэция. — СПб., 2013.

9. Тоноян Л.Г. Трактовка отношения логического следования в школах поздней античности // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 6. — 2013. — Вып. 3. -С. 22-30.

10. Флоровский Г. Византийские Отцы V-VIII вв. — Минск, 2006.

11. Severino Boezio A.M.T. De hypotheticis syllogismis. Testo, traduzione, intraduzione e commento di Luca Obertello. Paideia Editrice Brescia, 1969.

12. Migne J.P. Patrologiae cursus ^mp^^s. P. Patrologia latina. T. 64. Col. 83I-876. Paris, 1847.

13. Nikitas D. Z. Eine byzantinische Übersetzung von Boethius’ ‘De hypotheticis syllogismis’ . Hypomnemata, 69. — Göttingen, 1982.

14. Чорноморець Юрш. Вiзантiйський неоплатотзм ввд Дютшя Арео-пагiта до Геннадiя Схоларiя. — Ки1в: Дух i лггера, 2010. — 568 с.

Категорический силлогизм — Вики

Формальная логика есть не что иное, как учение о свойствах, общих всякой классификации, — разъясняет Анри Пуанкаре. — Она учит нас, что два солдата, являющихся частью одного полка, тем самым принадлежат к одной и той же бригаде, следовательно, к одной и той же дивизии; к этому-то и сводится вся теория силлогизмов^[1].

Простой категорический силлоги́зм (др.-греч. συλ-λογισμός «подытоживание, подсчёт, умозаключение» от συλ- (συν-) «вместе» + λογισμός «счёт, подсчёт; рассуждение, размышление») — дедуктивное умозаключение, состоящее из трёх простых атрибутивных суждений: двух посылок и одного заключения.

Пример силлогизма:

Структура простого категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм состоит из трех простых атрибутивных суждений (посылок и заключения) и включает в себя три понятия — «термины простого категорического силлогизма».

Термины:

• S — меньший термин: субъект заключения;
• P — больший термин: предикат заключения;
• M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Посылки:

• Бóльшая посылка — посылка, содержащая P — предикат заключения. Записывается первой.
• Меньшая посылка — посылка, содержащая S — субъект заключения. Записывается второй.

Общие правила простого категорического силлогизма

Правила терминов

• В каждом силлогизме должно быть ровно три термина.
• Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
• Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.

Правила посылок

• Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывода нет).
• Если одна из посылок частная, то заключение должно быть тоже частным.
• Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных вывода нет).
• Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.

Например, в силлогизме:

Бóльшая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), меньшая посылка — это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА фигуры 1.

Силлогизм:

имеет модус АЕЕ фигуры 2.

Силлогизм:

имеет модус ААI фигуры 3.

Всего модусов во всех четырёх фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, — 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 (19 сильных и 5 слабых) дают достоверные выводы: из истинных посылок выводится необходимо истинное заключение. Заключение сделанное по остальным модусам может оказаться как истинным так и ложным; истинность будет зависеть исключительно от конкретного содержания посылок и заключения.

Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

(Курсивом выделены слабые модусы — модусы которые содержат частное заключение при возможности общего.) Слабые модусы, а также модусы Felapton, Darapti, Fesapo и Bramantip, предполагают непустоту классов, с которыми оперируют силлогизмы (пример Б. Рассела: Все золотые горы — золотые. Все золотые горы — горы. По модусу Darapti отсюда должно следовать: Некоторые горы золотые; однако такое умозаключение неверно, если класс золотых гор пуст).

Примеры силлогизмов каждого типа.

Barbara

Celarent

Darii

Ferio

Barbari

Celaront

Cesare

Camestres

Festino

Baroco

Cesaro

Camestros

Darapti

Disamis

Datisi

Felapton

Bocardo

Ferison

Bramantip

Camenes

Dimaris

Fesapo

Fresison

Camenos

В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

История

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:

1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
2. Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
5. Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский (ум. 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.

Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма.

Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идёт по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода получения нового знания становится всё более и более очевидной.

Тем не менее, решение силлогизмов составляет важнейшую часть любого учебника по традиционной логике.^[2] Несмотря на то, что использование силлогизмов само по себе не даёт новое знание, использование правил построения силлогизмов позволяет избежать логических ошибок, софизмов, в рамках имеющегося знания (см. Демагогия).

Силлогизм в современной логике

Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой аристотелевской силлогистике служит более простая логика первого порядка.

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Категорический силлогизм

Формальная логика есть не что иное, как учение о свойствах, общих всякой классификации, — разъясняет Анри Пуанкаре. — Она учит нас, что два солдата, являющихся частью одного полка, тем самым принадлежат к одной и той же бригаде, следовательно, к одной и той же дивизии; к этому-то и сводится вся теория силлогизмов^[1].

Простой категорический силлоги́зм (др.-греч. συλ-λογισμός «подытоживание, подсчёт, умозаключение» от συλ- (συν-) «вместе» + λογισμός «счёт, подсчёт; рассуждение, размышление») — дедуктивное умозаключение, состоящее из трёх простых атрибутивных суждений: двух посылок и одного заключения.

Пример силлогизма:

Структура простого категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм состоит из трех простых атрибутивных суждений (посылок и заключения) и включает в себя три понятия — «термины простого категорического силлогизма».

Термины:

• S — меньший термин: субъект заключения;
• P — больший термин: предикат заключения;
• M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Посылки:

• Бóльшая посылка — посылка, содержащая P — предикат заключения. Записывается первой.
• Меньшая посылка — посылка, содержащая S — субъект заключения. Записывается второй.

Общие правила простого категорического силлогизма

Правила терминов

• В каждом силлогизме должно быть ровно три термина.
• Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
• Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.

Правила посылок

• Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывода нет).
• Если одна из посылок частная, то заключение должно быть тоже частным.
• Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных вывода нет).
• Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.

Например, в силлогизме:

Бóльшая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), меньшая посылка — это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА фигуры 1.

Силлогизм:

имеет модус АЕЕ фигуры 2.

Силлогизм:

имеет модус ААI фигуры 3.

Всего модусов во всех четырёх фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, — 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 (19 сильных и 5 слабых) дают достоверные выводы: из истинных посылок выводится необходимо истинное заключение. Заключение сделанное по остальным модусам может оказаться как истинным так и ложным; истинность будет зависеть исключительно от конкретного содержания посылок и заключения.

Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

(Курсивом выделены слабые модусы — модусы которые содержат частное заключение при возможности общего.) Слабые модусы, а также модусы Felapton, Darapti, Fesapo и Bramantip, предполагают непустоту классов, с которыми оперируют силлогизмы (пример Б. Рассела: Все золотые горы — золотые. Все золотые горы — горы. По модусу Darapti отсюда должно следовать: Некоторые горы золотые; однако такое умозаключение неверно, если класс золотых гор пуст).

Примеры силлогизмов каждого типа.

Barbara

Celarent

Darii

Ferio

Barbari

Celaront

Cesare

Camestres

Festino

Baroco

Cesaro

Camestros

Darapti

Disamis

Datisi

Felapton

Bocardo

Ferison

Bramantip

Camenes

Dimaris

Fesapo

Fresison

Camenos

В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

История

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:

1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
2. Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
5. Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский (ум. 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.

Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма.

Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идёт по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода получения нового знания становится всё более и более очевидной.

Тем не менее, решение силлогизмов составляет важнейшую часть любого учебника по традиционной логике.^[2] Несмотря на то, что использование силлогизмов само по себе не даёт новое знание, использование правил построения силлогизмов позволяет избежать логических ошибок, софизмов, в рамках имеющегося знания (см. Демагогия).

Силлогизм в современной логике

Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой аристотелевской силлогистике служит более простая логика первого порядка.

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Простой категорический силлогизм

Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры.

Некоторые пансионеры в этой школе рыжие.

Felapton

Ни один кувшин в этом шкафу не нов.

Все кувшины в этом шкафу треснутые.

Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы.

Bocardo

Некоторые кошки бесхвосты.

Все кошки — млекопитающие.

Некоторые млекопитающие бесхвосты.

Ferison

Ни одно дерево не съедобно.

Некоторые деревья зелёные.

Некоторые зелёные вещи не съедобны.

Bramantip

Все яблоки в моём саду полезны.

Все полезные фрукты зрелы.

Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.

Camenes

Все яркие цветы ароматны.

Ни один ароматный цветок не выращен в помещении.

Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.

Dimaris

Некоторые небольшие птицы питаются мёдом.

Все питающиеся мёдом птицы цветные.

Некоторые цветные птицы небольшие.

Fesapo

Ни один человек не совершенен.

Все совершенные существа мифические.

Некоторые мифические существа не люди.

Fresison

Ни один компетентный человек не ошибается.

Некоторые ошибающиеся люди работают здесь.

Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.

В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

История

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:

1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
2. Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
5. Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.

«логический квадрат»

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.

Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма

Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.

Силлогизм | Encyclopedia.com

Силлогизм — это искусственное логическое устройство естественного дедуктивного процесса, известного как аргументация. Он был изобретен и усовершенствован Аристотелем, хотя другие греческие мыслители, особенно Теофраст, стоики и мегарианцы, внесли существенные дополнения. В средние века силлогизм стал отождествляться со схоластическим методом, и основоположники современной науки XVII века его много высмеивали. Однако недавние исследования, в том числе исследования в области символической логики, подтвердили интерес древних и средневековых мыслителей к этому инструменту человеческого мышления.В своей аподиктической форме или демонстрации силлогизм — это самое мощное средство человека для достижения истины и уверенности (см. «Логика», «История»).

Природа и виды силлогизма. Аргументация, выраженная силлогизмом, включает три элемента: антецедент или уже известную истину; вывод или новая правда; и умозаключение, соединяющее эти два. В силлогизме антецедент состоит из предложений, называемых предпосылками, которых обычно два. Заключение также является суждением, которому предшествует «поэтому» для обозначения акта вывода.Хотя сам по себе умозаключение не является искусственным, поскольку это естественный акт ума (называемый рассуждением), принудительное расположение антецедента и заключения в соответствии с логическими законами является искусственным, то есть налагается на ум умом. Сама по себе, чтобы легче и с меньшим количеством ошибок постигать истину. Таким образом, силлогизм — это логический инструмент, который делает естественный дедуктивный процесс более точным, так же как обучение правильному питанию — это искусственное наложение, которое помогает естественному процессу питания.

Два основных типа силлогизма — категориальный и гипотетический. Разница заключается в формальной структуре и типе вывода, как объясняется ниже.

Категориальный силлогизм. Категорический силлогизм определяется как аргументация, в которой два термина сравниваются с третьим термином в антецеденте, и в заключении говорится, что эти два термина согласуются или не согласуются друг с другом. Пример следующий:

Все вещи, состоящие из материи, подвержены тлению.

Но все люди состоят из материи.

Следовательно, все люди развращены.

В этом примере первые два предложения составляют антецедент; суждение «Следовательно, все люди тленны» является заключением. Субъект заключения, «люди», является второстепенным термином, а посылка, содержащая этот термин, называется второстепенной посылкой. Предикатный термин «изменчивый» является основным термином, а посылка, которая его содержит, называется основной посылкой.Термин, повторяющийся в обеих посылках, но не найденный в заключении, то есть «вещи, состоящие из материи», известен как средний термин.

Категорический силлогизм подтверждается двумя основными принципами логики, так называемым dictum de omni и dictum de nullo. Первый гласит, что все, что распределенно и универсально предопределяется какому-либо субъекту, должно быть подтверждено для всего, входящего в этот субъект; второй гласит, что все, что универсально и распределенно отрицается субъектом, должно быть отвергнуто всем, что входит в этот субъект (см. предикацию).Эти принципы аналогичны математическим утверждениям: две вещи, равные третьей, равны друг другу, а две вещи, не равные третьей, не равны друг другу.

Правила силлогизма. Из природы категорического силлогизма вытекают определенные законы, регулирующие его использование. Их можно резюмировать следующим образом: (1) В таком силлогизме может быть только три термина, один из которых (средний член) не может появляться в заключении. Из этого закона логики делают вывод, что возможны только четыре «фигуры» категорического силлогизма.Ниже показаны четыре фигуры категориального силлогизма и возможные варианты расположения подлежащего термина (S), предикатного термина (P) и среднего члена (M):

(2) Термин в заключении не может иметь более широкого термина. расширение, чем в помещении, потому что следствие не может быть больше причины. (3) Средний термин должен использоваться универсально хотя бы один раз, иначе нельзя быть уверенным, что этот предметный термин включен в этот предикатный термин. (4) Если одна посылка отрицательная или частная, заключение должно быть отрицательным или частным.(5) Если обе посылки отрицательны или частны, вывод невозможен.

Мнемоника и законы. Когда эти правила применяются к различным фигурам категориального силлогизма, только ограниченное количество форм или настроений оказывается действительным в пределах каждой фигуры. Эти действительные настроения можно распознать с помощью следующей мнемоники или вспомогательных средств запоминания, разработанных логиками для этой цели:

Первая фигура: Барбара, Селарент, Дарий, Ферио.

Вторая цифра: Чезаре, Каместрес, Фестино, Бароко.

Третья фигура: Дарапти, Фелаптон, Дисамис, Датиси, Бокардо, Ферисон.

Четвертая цифра: Бамалип, Калемес, Диматис, Фесапо, Фрезисон.

Первые три гласные в этой мнемонике указывают, по порядку ли основная посылка, второстепенная посылка и заключение: A, E, I, или O (см. Предложение). Некоторые согласные подобным образом указывают на то, как различные настроения могут быть сведены к четырем основным настроениям первой фигуры.Первая фигура считается наиболее совершенной, потому что она лучше всего иллюстрирует принципы, на которых основан категориальный силлогизм, в то время как настроение Барбара, состоящее из трех универсальных утверждений, рассматривается как наиболее совершенная форма первой фигуры.

Связанные формы. Полисиллогизм — это ряд категоричных силлогизмов, устроенных так, что заключение предыдущего силлогизма становится предпосылкой следующего. Энтимема — это категорический силлогизм с одной лишь подразумеваемой предпосылкой; он используется с большим эффектом в риторике.Сингулярный силлогизм, называемый пояснительным силлогизмом, если единичный термин является средним термином, является постаристотелевским развитием; его обоснованность как формы категорического силлогизма оспаривается. Сориты — это категорический силлогизм, возникший в результате соединения средних терминов. Модальный силлогизм состоит из предложений, которые имеют модальность, отличную от истинности или ложности, например, необходимость, возможность или проблематичность; хотя в традиционной логике это мало обсуждается, в символической логике она претерпевает обширное развитие (см. логика, символическая; режим).

Гипотетический силлогизм. Гипотетический силлогизм определяется как аргументация, в основе которой лежит гипотетическое суждение. Следовательно, основные формы этого силлогизма происходят из форм гипотетического суждения, а именно условного, дизъюнктивного и альтернативного. Условный силлогизм, наиболее важный среди гипотетических, имеет две действительные фигуры: одна ставит условие во второстепенной посылке, а затем ставит условное в заключение; другой отрицает условное в второстепенной посылке и отрицает условие в заключении.Частое использование других возможностей составляет ошибку последствий.

См. Также: вычет; первые принципы; доказательство;

Библиография: i. м. Боченский, История формальной логики, тр. я. Томас (Нотр-Дам, штат Индиана, 1961). с. caramella, Enciclopedia filosofica, 4 v. (Венеция-Рим, 1957) 4: 615–620. р. eisler, Wörterbuch der Философский Бегриф, 3 т. (4-е изд. Берлин, 1927–30) 2: 757–771.j. а. oesterle, Logic: the Art of Defining and Reasoning (2-е изд. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1963). v. e. Смит, Элементы логики (Милуоки, 1957). е. d. simmons, Научное искусство логики (Милуоки, 1961).

[e. bondi]

Новая католическая энциклопедия BONDI, E.

Схоластическая логика и декартова логика | Перспективы науки

Как показывает Роджер Арью, одной из самых интересных задач для авторов, пытающихся создать декартовский полный курс философии, было создание картезианской логики, основанной на существующих текстах мастера (Ariew 2014).Были ли несколько простых правил из «Рассуждения о методе» «логикой» Декарта? Были ли правила правил управления разумом «логикой»? Как у нас вообще может быть логика без силлогизма? Глядя на авторов, изученных Ариев, можно обнаружить, что лучшее, что они могли придумать, — это добавить некоторые картезианские элементы к тому, что остается в основном традиционной аристотелевской логикой. Кажется, что декартовой логики все-таки не было.

Я хочу показать здесь, что декартова логика — это нечто иное, не совсем «логика», как учили в первый год колледжа, а нечто, предназначенное для замены аристотелевской логики, когда мы покончим с силлогизмом.Такой трактат, как «Правила управления разумом» , принадлежит к новому жанру, который возник в результате трансформации аристотелевской логики в начале семнадцатого века. Я называю этот жанр «искусством дискурса». В картезианском корпусе наиболее полное воплощение этого жанра можно найти в (неполных) Правилах ; Предисловие, написанное для Эссе от 1637 года, Рассуждения о методе , хотя и содержит некоторые элементы искусства дискурса, такие как знаменитые «правила», остается предисловием, а не систематическим трактатом.

Хотя текстуальные источники Декарта Regulae и его отношения с античными авторами или авторами эпохи Возрождения были хорошо изучены картезианскими учеными, его непосредственный контекст, который является контекстом трактатов по логике начала семнадцатого века, мало известен. Это понятно, потому что сама тема очень сложна: что такое логика эпохи Возрождения и логика начала семнадцатого века, по-прежнему трудно освоить, несмотря на некоторые выдающиеся исследования, проведенные учеными эпохи Возрождения начиная с Die Logik der Neuzeit Вильгельма Рисе (Vasoli 1968). , Jardine 1974, Gilbert 1960 и др.). ¹ Однако это проект, который необходимо выполнить, если мы хотим понять мотивы текста Декарта, то есть не столько традицию, на которой он опирается и в которую мы должны поместить Regulae , а скорее традиция, против которой он реагирует. Издание Марион и ранняя работа над Regulae остается единственным обширным исследованием аристотелевских источников текста (Marion 1975; Marion and Armogathe 1977; Marion 1978). Марион смотрел на Regulae как на прямую конфронтацию с Аристотелем, которая, насколько бы она ни была необходима, может создать впечатление, что Декарт спорил прямо против Аристотеля, ставя за скобки всю аристотелевскую традицию.Единственное обширное исследование непосредственного контекста Regulae — это исследование Андре Робине, которое прослеживает, по его словам, ось, понимаемую как непрерывность мышления, между Пьером де ла Раме и Декартом и вписывает Декарта в Рамистское течение, которое пересекает северную половину Европы в шестнадцатом веке (Robinet 2000). ² Эта реконструкция определенно имеет свои достоинства, и в «Правиле » определенно можно распознать элементы «рамизма», если настроиться на их поиски.Концептуальный язык Regulae , такие термины, как ingenium , изобретение, дедукция, mathesis universalis и метод, непосредственно ведут к словарю Рамиста.

Однако следует быть осторожным, представляя Декарта как представителя чего-то, в непрерывности чего-либо или на определенной «оси», потому что он всегда противопоставлял себя всем.Декарт постоянно критиковал «диалектиков», а его противниками являются не только аристотелисты, которых он позже считал заменой, но и некоторые из современных. Антиаристотелевцев, таких как Пьер де ла Раме, скорее следует рассматривать как соперников Декарта, как деятелей, которым он был бы склонен противостоять так же сильно, как и против аристотелевцев. Декарт видел бы себя не другим Рамусом, а новым Рамусом.

То, что считалось логикой для Декарта, было прежде всего иезуитской логикой, которой преподавали в таких школах, как Collège de La Flèche.Моя цель — показать, что аристотелевская логика в начале семнадцатого века уже понималась не как инструмент, формирующий автоматизмы мышления для использования другими науками, и не как наука демонстрации, сосредоточенная на Posterior Analytics ; «искусство дискурса», понимаемое в совершенно картезианском смысле слова «направлять ingenium » на поиски истины. Именно эту логику, полностью аристотелевскую по своим составным элементам, но определяемую неаристотелевским способом как искусство дискурса, имеет в виду Декарт, когда набрасывает свои собственные Правила управления сознанием .

Модель Regulae прибыла в важный момент в истории Logic. Аристотелевская логика раньше была подготовительной дисциплиной, первым предметом, который преподается на факультете искусств или на первом курсе колледжа как инструмент, который учит студента, как проводить надлежащие научные демонстрации, когда он сталкивается с науками о реальных вещах например, физика, метафизика или медицина. Логика семнадцатого века становится наукой о действиях разума, критикой разума, имеющей своим объектом собственно научный дискурс.Ученые связывают искусство дискурса с более «новаторскими» направлениями Северного Возрождения: либо рамизмом, либо филиппорамизмом, либо баконианством, либо североитальянскими дискуссиями о методе. Второй момент, который я хочу отметить, заключается в том, что эта эволюция логики не является критикой аристотелевской логики или чего-то, что исходит извне аристотелевской традиции, как нас убедили лекции новаторов . Если мы посмотрим на более консервативные направления, такие как философия иезуитов, можно увидеть, что трансформация логики происходит в самой аристотелевской традиции.Иезуитская логика также была «искусством дискурса», и она превратилась в искусство не под влиянием рамизма, а как органический рост из средневековой традиции. Искусство дискурса в семнадцатом веке — это просто то, чем должна быть логика семнадцатого века, и его функция состоит в том, чтобы направлять разум, независимо от того, исходит ли материал, с которым он имеет дело, от Аристотеля, Меланхтона, Пьера де ла Раме или Декарта. .

Согласно монументальной библиографии Bibliographia logica Вильхема Рисе (1965), в Западной Европе в шестнадцатом и семнадцатом веках опубликовано около 20 000 работ по логике.Обширность этого материала не поддается систематизации. Я предлагаю начать получать представление о картине у одного из самых влиятельных логиков века, Франко Бургерсдейка (1590–1635), профессора Лейденского университета в 1620-х годах, когда Декарт писал «Правила » , а позже — ректора. того же университета (см. Bos and Krop eds. 1993). «Логика» Бургерсдайка имела огромный успех в Англии и преподавалась в университетах вплоть до восемнадцатого века.

В своем Institutionum logicorum libri duo (1626), где он предлагает довольно новаторскую «систему» ​​логики, он делит новейших логиков на три класса или три течения, каждый со своими недостатками. В первом классе есть ученики, которые шаг за шагом следуют Аристотелю ( ката-под, ). Они составили «Органон » Аристотеля из его сочинений, извлекли из них те же принципы, следовали одному и тому же методу и даже привели те же примеры.Они производят просто Введение к Аристотелю ( Isagoge ), которые являются полезными книгами для понимания учения Аристотеля, но не могут считаться систематическими Институты логики . По словам Бургерсдейка, книги Аристотеля достойны восхищения по отдельности; но из них трудно извлечь Органон. Есть проблемы с редактированием и передачей текстов: мы не знаем порядок, в котором Аристотель писал или редактировал их, и они, очевидно, написаны для разных случаев и для разных целей.Короче говоря, объединение книг Аристотеля по логике в один том, как это делают некоторые недавние авторы, никак не приблизит нас к полной логике.

Что тогда будет полной логикой? Он должен рассматривать четыре «инструмента»: определение, деление, силлогизм и метод, знаковую тетраду логики Бюргерсдайка. Аристотель и его последователи говорят только об одном из них, силлогизме, и даже об этом они трактуют неполно, игнорируя некоторые его формы.Здесь Бургерсдейк аннулирует весь проект аристотелевских курсов философии, которые начали разрабатываться в иезуитских колледжах на рубеже веков. И не только это, но он также опровергает сам аристотелевский корпус — по его словам, очень мало материала, содержащегося в книгах Аристотеля, относится к собственно логике. Эти упреки к тому времени хорошо известны: со времен Пьера де ла Раме логики создали свою собственную антиаристотелевскую традицию. В семнадцатом веке, по крайней мере для Бургерсдейка, Logic — это проект, который необходимо полностью переделать.

Второй класс логиков возглавляет Петрус Рамус, «человек столь же элегантный, как и ученый, но дерзкий и опасный по отношению к древности». ³ Бюргерсдейк хвалит Рамуса за то, что он по праву восстал против развратных нравов века, когда он относился к Аристотелю как к религиозной сумме. Но желая исправить Сциллу этой привычки, он попал в Харибду варварства.Рамус черпал вдохновение из любых антипапатетических источников: Цицерона, стоиков, а также некоторых недавних гуманистов, таких как Жан-Луи Вивес, Лоренцо Валла и Рудоф Агрикола. Хотя и не без достоинств, его работа коротка, неясна, «искажена» и «часто отклоняется от истины». Его неясность происходит из-за неумеренного использования дихотомий и таблиц; они должны помогать памяти, но их чрезмерное использование мешает этому. Что касается содержания, то в Ramist Logic всего две дисциплины: метод и использование. Он игнорирует правильное использование определений и делений, которые необходимы при понимании понятий, известных как таковых, и его трактовка силлогизма ошибочна.В конце концов, по сравнению с истинной системой логики, системой Бургерсдейка, Рамус даже более недостаточен, чем Аристотель.

Третий класс логиков возглавляет Бартоломеус Кекерманн, для которого Бургерсдейк имеет более добрые слова. Кекерманн объединил доктрины Аристотеля и Рамуса: у Аристотеля он взял материал, у Рамуса — метод, а то, что он не нашел в одном, он нашел в другом. Этот класс синкретических логиков (имена не приводятся) превосходит два предыдущих, но Бургерсдейк, тем не менее, проводит подробный анализ недостатков Кекермана.Главный аргумент опять же в том, что он игнорирует важнейшие инструменты определения и разделения. Без этих двух операций логика не может выполнять свою функцию, которая, как говорит нам Бургерсдейк, состоит в том, чтобы направлять ум на правильный путь и исправлять его пороки. В самом первом понимании вещей, которые не учитывает логика Кекермана, есть два изначальных порока ума: один недостаток возникает, когда ум не улавливает суть вещи должным образом, и это требует исправления посредством определения.Другая ошибка возникает, когда ум неправильно выделяет части, принадлежащие вещи, и это исправляется посредством разделения. В конце концов, Кекерманн и он сам виноват просто потому, что он не Бургерсдейк. Но он, тем не менее, заслуживает похвалы как сторонник наиболее полной систематической логики, которая у нас есть.

С точки зрения известного голландского профессора, логика начала семнадцатого века — это не многосекулярная жесткая дисциплина, а наука, которую еще предстоит написать.В этом проекте нам представлены конкурирующие направления, различные решения, основанные на двух основных ссылках: Аристотель и Рамус. Что еще более важно, у этой науки есть цель: направить разум на правильный путь к истине и исправить его пороки. Логика учит, как правильно воспринимать отдельные вещи и как связать их в дискурсивной цепочке, следуя определенному методу. Таким образом, можно ясно увидеть « Regulae » Декарта, вписанное в этот проект.

Мне интересно показать, что аристотелевская логика — это не карикатура, которую представляет нам Бургерсдейк, и не только это.Если бы аристотелевская логика была всего лишь попыткой интерпретации Аристотеля или трактата о силлогизме, она не была бы претендентом на тот же проект, который есть у Бургерсдейка или Декарта. Поздняя аристотелевская логика — одна из предлагаемых альтернатив, часть того же проекта управления ingenium .

Можно было бы ожидать, что аристотелевские трактаты определяют логику как науку силлогизма или науку демонстрации.Они не. Они представляют его как ars diversion или modus sciendi , который учит правильному способу получения знаний. Обычно это считается «рамистским» элементом, но аристотелевцы не упоминают Рамуса. Латинское выражение — это arsisisrendi , искусство дискурса, рассматриваемое в определенном смысле как «логическая цепочка идей, помещенных в дискурс», демонстративная речь.

Я прокомментирую один трактат по логике, в частности, трактат Collegium Conimbricense, который не нуждается в представлении для картезианских исследований.Он опубликован в 1606 году как In Universam dialecticam Aristotelis и является последним из серии аристотелевских комментариев, составляющих их курс. Несмотря на название, как мы увидим, он претендует на то, чтобы быть систематическим курсом логики, а не просто курсом Аристотеля. В нем, например, есть интересный трактат о знаках, происходящий из De Interpretatione , который недавно был отредактирован и переведен (The Conimbricenses 2001; do Couto, 2013). Нам также известно имя автора этого курса, хотя эта информация не ведет нас дальше, поскольку он является автором только этой единственной работы: Sebastião do Couto.

Я буду говорить о Коимбране во множественном числе, потому что курс в значительной степени был коллективным. Первоначально проект возглавил Педро да Фонсека, автор очень популярной книги «Метафизика », а также трактата по логике ⁴ . Интересующий нас раздел курса Коимбры, предварительные вопросы о статусе логики и о том, «что является адекватным предметом диалектики», является не чем иным, как переносом аргументации Фонсека из его комментария к книге «Метафизика » (глава 3 по третьей книге), опубликованной в 1577 году.

В трактатах Фонсека и Коимбры мы имеем обсуждение статуса диалектики как науки, обсуждение условий, которым должен удовлетворять предмет науки, изложение основных мнений о том, что является предметом диалектики. , обширная статья, посвященная опровержению мнения Сент-Томаса о том, что логика имеет дело с существами разума, и представление вместе с защитой истинного мнения, согласно которому диалектика — это искусство дискурса.В серии вопросов о диалектике из своего «Метафизика » Фонсека утверждает: что ens rationis не является предметом диалектики; не является ни демонстрацией, ни силлогизмом, ни тем, что он называет modum sciendi proprie sumptum , а «Modum disrendi, sive sciendi late sumptu». Fonseca полагается на различие между deerendi и sciendi как действиями ума: собственно говоря, только deerendi — это действие ума, а sciendi — привычка.В научном дискурсе ( диссеренди ) ум активен; в получении знаний ( scire ) ум пассивен. Scire — это конец знания, Disrere — путь, modum . Таким образом, цель логики состоит в том, чтобы направить ум в его деятельности диссеренди , чтобы произвести надлежащий дискурс. Коимбранцы добавляют намного больше ссылок на авторов, и изложение более детально, чем у Фонсека, но суть аргументации та же.Таким образом, мы можем сказать, что голос Фонсека звучит через Себастьяна ду Коуту.

Прежде чем углубиться в текст, позвольте мне сказать несколько слов о термине «диалектика». Коимбранцы используют диалектику и логику без разбора в ходе изложения, но у них есть аргумент в пользу того, что они предпочитают термин диалектика. Традиционная точка зрения состоит в том, что диалектика означает «способность делать вероятный дискурс, включающий восемь книг по темам», в то время как логика — это «искусство сознательной демонстрации, раскрытое в четырех аналитических книгах» (do Couto [1606] 2013, п.23). После обширного исследования использования каждого термина греками Коимбранцы отмечают, что сегодня философы используют этот термин без разбора для обозначения всего искусства дискурса, а не конкретно как искусство вероятного или определенного дискурса. Тем не менее, термин диалектика предпочтительнее из-за его близости к глаголу disrere , что означает «обсуждать в надлежащем порядке». Их обоснование дает нам определение arsisisrendi :

. Это не потому, что диалектика ищет истину через дискурс, потому что это является общим для всех других дисциплин; но поскольку именно диалектика учит тому, как наш разум рассуждает правильно и без ошибок, то есть она ищет неизвестное, исходя из того, что известно ( quod ea tantum doceat, quo pacto mens nostra recte, et sine errore Disrat, id est incognita ex notioribus investiget ).(do Couto [1606] 2001, p. 23)

Что касается вопроса «Что является правильным предметом диалектики», обсуждение иногда бывает излишне запутанным, даже если ответ уже был дан.Во-первых, мы должны разделить формальный и материальный субъекты ( subjectum quo и subjectum quod , субъект принадлежности и объект). Материальный субъект — это интеллект, и это рассматривается в физиологической науке De anima . В формальном смысле предмет понимается как «pro eo in quod scientiam totam suam curam impendit», иногда называемый абсолютным предметом или предметом науки. Затем мы делим этот формальный предмет на адекватный или тотальный и неадекватный или частичный.Он также может быть основным или менее основным (второстепенным). Мы ищем общий предмет, эквивалент логики тому, что и — метафизике. (Адекватный тотальный субъект — это то, что охватывает все, что рассматривает наука, например, Ens для Метафизики, в отличие от частичного субъекта, например, сотворенных существ в Метафизике). Коимбранцы читают несколько статей: в одной из них определяется, что должно составлять предмет каждой науки, то есть каковы условия для того, чтобы что-то стало предметом науки; вторая статья встречает конкурирующие мнения по предмету диалектики; третья статья защищает тезис о том, что предметом диалектики является искусство дискурса; четвертая статья встречает некоторые возражения против этого тезиса.

Есть несколько условий, чтобы что-то стало предметом науки. Коимбранцы полагаются на три из них, которые принимаются большинством диалектиков, хотя они также подробно сообщают о девяти условиях, выдвинутых Скотом, только для того, чтобы запутать дискуссию. (1) Первое условие состоит в том, что субъект должен быть одним, что он, он должен иметь своего рода единство. Например, в метафизике ens имеет аналогичное единство, ens mobile имеет однозначное единство в физиологии и так далее.(2) Второе условие: все, что изучается в науке, должно каким-то образом относиться к этому предмету, либо как свойства этого предмета, либо как его части, либо как его принципы. Это, по-видимому, следует из первого условия единства предмета: темы, обсуждаемые наукой, не должны выпадать из ее предмета. (3) Третье условие состоит в том, что наука должна отличаться от других наук через ее предмет. Первые два условия необходимы, чтобы в науке был порядок.Третье необходимо, потому что философы часто воруют друг у друга предмет. Эти условия важны, потому что они подтверждают тезис о том, что искусство дискурса является надлежащим предметом диалектики. Порядок правильного дискурса явно один; не может быть нескольких методов, как в некоторых книгах «De methodis», так как не может быть нескольких способов направить ум в достижении единой истины. Второе условие также выполняется: все, чему учит диалектика, относится к дискурсу: три элемента дискурса, разделения, определения и аргументации; предложения и термины являются частью дискурса; категории используются в дискурсе и т. д.Этот предмет также отличает диалектику от всех других наук, потому что только диалектика «изобретена для исправления пороков разума, только это искусство разрабатывает инструменты для совершенствования адекватного и исправленного знания». Мы далеки от вероятной науки аристотелевской диалектики и действительно имеем дело с наукой о том, как мы можем исправить наш разум и вести его по правильному пути, того же пути, который ищет Декарт.

Тезис о том, что логика — это искусство дискурса, хотя и вездесущий в аристотелевских трактатах раннего Нового времени, является чем-то вроде новизны аристотелизма.Если мы будем следовать ссылкам, приведенным в руководстве Coimbra, то мы не сможем проследить его дальше, чем Fonseca. Поэтому примечательно, что иезуиты Коимбры стараются опровергнуть все известные авторитеты в этом вопросе, особенно Фому и Скот.

Коимбранцы отмечают, что существует так много мнений по поводу диалектики, что трудно найти другое. Тем не менее, их можно свести к трем классам: первый — терминистский подход, определяющий логику как науку о терминах или концепциях; второй — это то, что я называю психологическим подходом, который определяет логику как науку о существах разума, поскольку они являются продуктом интеллектуальных действий — это мнение Фомы Аквинского; третий класс — это простой аристотелевский подход, который видит в логике науку силлогизма и отстаивает Дунс Скот.

Позвольте мне вкратце пройтись по каждому классу. В группе, которую я называю группой терминистов, мы находим тех, кто считает, что диалектика имеет дело со словами ( de vocibus ). Здесь есть две подгруппы: те, которые принимают не значащие слова как предмет диалектики ( voces nude sumptas ), как Александр Афродисиас, или означающие слова, как это делают номиналисты (они цитируют Герхарда Матиса [Грегора Маттисиуса], логик шестнадцатого века из Кельна и Габриэль Биль).Различие между синкатегорематическими и несинкатегорематическими терминами. Тем не менее, в этом классе существует другое мнение, восходящее к Авиценне: логика имеет дело не со словами, а с концепциями; Создание науки, переход от менее известного к известному, осуществляется не словами, а концепциями. Это мнение терминалистов легко опровергнуть. Номиналисты ошибочно принимают форму за материал; это все равно, что сказать, что материал Архитектора — это образец или форма здания. Слова, поскольку они являются реальными качествами субъекта, объясняются в физиологии, то есть в De anima ; значение слов объясняется грамматикой, а не диалектикой.

Вторым кандидатом на предмет диалектики являются существа разума: «omne Ens rationis in tota sua latitudine sub Dialecticam considerations per se cadere». Этого мнения придерживаются святой Фома и его ученики, к которым можно добавить Иоанна Джандунского. Можно защитить это мнение, сказав, что сам Аристотель говорит нам, что философия имеет дело с бытием, а диалектика является частью философии, следовательно, она должна изучать определенный тип бытия; и это не может быть реальным существом, а только преднамеренным существом.Можно также возразить, что некоторые разумные существа возникают не в результате какой-либо операции интеллекта, а просто «по природе», из природы вещи: например, правое и левое основаны на природе вещей. , а не в интеллекте. Хотя этот конкретный пример кажется мне спорным, коимбранцы сохраняют его как обоснованное возражение и смягчают мнение: не сущность разума «во всем его протяженности» составляет предмет диалектики, а просто те существа разума, которые результат деятельности интеллекта.Это более умеренное мнение высказал Толетус, и его отстаивали многие последних . Можно добавить, что на самом деле это согласуется с Фомой Аквинским, поскольку Фома Аквинский считал, что логика имеет дело с результатом действий интеллекта. Это также очень оправданное мнение, поскольку ens rationis , кажется, удовлетворяет всем условиям предмета: он унитарен, все, чему учит диалетика, является либо существом разума, либо частью существа разума, и этого достаточно, чтобы выделить его среди других наук.Однако мнение не сохраняется ( non placet ) по нескольким причинам. Мне кажется, что более приемлемым разумом является следующий: диалектика не объясняет природу или принципы разумных существ, что делает ее неудовлетворительной вторым условием для предмета науки. Диалектика не объясняет «сама по себе и в качестве своей функции», как образуются понятия. Это означало бы сделать логику своего рода психологической наукой, тогда как нужны не отдельные концепции, а сам дискурс, цепочка причин.

Третий класс мнений считает, что предметом Диалектики являются сами интеллектуальные действия, а не результат этих интеллектуальных действий. Аристотель делит свою логику в соответствии с тремя операциями интеллекта из De anima : в категориях он имеет дело с простым познанием вещей; в De Interpretatione , с разделением и составом; в остальных книгах (Аналитика , ), с рассуждениями.Логика в этом третьем классе мнений — это «своего рода инструмент науки, созданный разумом». Изложение этого конкурирующего мнения, которое является самым длинным из трех, также даст нам элементы, на основе которых мы сможем реконструировать генезис взгляда, что логика — это искусство дискурса. Коимбранцы приписывают такое мнение Скоту, «арабам» и Альберту Магнусу.

Вариант этой мысли был разработан «Авиценной» и другими арабами.«Они исключают из предмета логики первую операцию интеллекта, простое понимание вещей; они только сохраняют определение и демонстрацию. Арабская логика — это modus sciendi , инструмент научного познания, поскольку он содержит определения и демонстрации, поскольку вещь познается либо через определение, либо через демонстрацию.

Альберт Великий, следуя мнению арабов, еще больше ограничил область диалектики демонстрацией — демонстрацией любого рода [?], А не только силлогистической демонстрацией.Диалектика становится наукой о разуме, которая дает адекватный дискурс о чем угодно. Скот, последний шаг в этой эволюции, еще более ограничительно заявляет, что только силлогизм является предметом диалектики, потому что все другие формы демонстрации могут быть сведены к силлогизму. Это ограничительное мнение также поддерживают все греческие комментаторы, Симплиций, Аммоний и Филопон, которые, согласно Коимбранам, считают демонстрацию и силлогизм одним и тем же.

Здесь Коимбранцы не возражают против этого мнения, но они представляют статью об искусстве дискурса как собственно предмете диалектики.Это заставляет нас думать, что это мнение на самом деле является развитием третьего класса, продолжением взглядов Скота. Тезис заключается в следующем: искусство дискурса ( disrendi modus ) является надлежащим предметом диалектики во всей ее амплитуде, а не постольку, поскольку один автор трактует ее или другой (читай, а не предмет диалектики Аристотеля). Что это за диссеренди модус ? Это просто дискурс, который порождает нечто неизвестное из чего-то известного. Он состоит из трех частей: разделения, определения и аргументации.Он соответствует онтологическим частям, которые мы можем знать о вещи: ее сущности, заданной определением; его части, данные по разделению; и его привязанности или свойства, данные аргументацией или демонстрацией, силлогистической она или нет.

Имея такое определение искусства дискурса, легко опровергнуть мнения третьего класса, которые рассматривают интеллектуальные действия как предмет диалектики.Интеллектуальные акты разделения и определения не порождают чего-то неизвестного из чего-то известного, что доказывает, что эти интеллектуальные акты не участвуют в диалектике. Более того, Аристотель рассматривал три интеллектуальных акта De Anima не как предмет диалектики как таковой, а только как составную часть ее предмета, как инструменты, необходимые для извлечения неизвестного из известного. В общем, логика должна быть не наукой о том, как формировать интеллектуальные действия, а наукой о том, как соотносить эти интеллектуальные действия, чтобы сформировать дискурс.

В этом обсуждении есть еще один интересный момент: как нам говорят, цель диалектики — исправить пороки ума. Разум ошибается не только в дискурсе, но и в простом понимании и суждении во всех трех интеллектуальных актах Аристотеля. Диалектика не может исправить простые представления и суждения, взятые индивидуально, поскольку они производятся интеллектом, но лишь постольку, поскольку они используются в дискурсе.Диалектика не может исправить немощь ума, когда она принимает объект за что-то другое. Но исправляя дискурс, то есть цепочку причин, которые связывают отдельные простые представления друг с другом, диалектика может дополнить дефект, который может быть у нас в простом восприятии. Только дискурсивно познавая вещи, мы можем действительно продвигаться в своем знании. Они говорят, что дискурсивное знание может восполнить тот недостаток, что у нас нет одновременного знания, как у ангелов.

Вывод из длительной дискуссии состоит в том, что если мы говорим о логике в той мере, в какой она трактуется Аристотелем, то ее предметом действительно является аргументация или силлогизм, как говорят Альберт или Скот; но если мы говорим о диалектике в целом как о систематической дисциплине, то это должно быть modusisrendi , искусство дискурса. Коимбранцы обычно многословны в своих ссылках, но для этого мнения, как я уже сказал, ссылки не идут дальше, чем Комментарий Фонсека к метафизике от 1577 года.Они также цитируют Эгидия Романа и, что несколько удивительно, Пико делла Мирандола, но мне не удалось восстановить тексты, на которые они ссылаются. ⁵ Они также приписывают свое мнение Скоту и отправляют комментарий к предыдущей аналитике Скота, что проблематично не только потому, что, как сами Коимбранцы цитировали ранее, Скот придерживался конкурирующего мнения о том, что силлогизм — это силлогизм. предметом логики, но также по той простой причине, что Скот не написал комментарий к предыдущей аналитике .Коимбранцы не отсылают к конкретному тексту Скота, но мы можем взглянуть на другие трактаты того периода, в которых также упоминается Скот как поддерживающий тезис об искусстве дискурса ( modus diversion или modus sciendi ; различие между два не получили широкого распространения). Точную ссылку можно найти в «Логике» Клода Фрассена, важнейшего автора-скотиста семнадцатого века. Его «Логика» является частью Philosophia academica , опубликованного в Париже в 1657 году, полного курса философии с точки зрения скотистов в четырех томах.Подобно тому, как Коимбранс Фрассен приводит доводы в пользу трех выводов, а именно: (1) силлогизм не является предметом всей логики, а просто предметом аристотелевской логики, (2) ни три операции интеллекта как таковые (простое понимание, сложное понимание и аргументация составляет предмет логики, но (3) «modus sciendi generaliter sumptus», то, что я назвал тезисом искусства дискурса (Frassen [1657] 1668). Он поддерживает точный отрывок у Скота: In I Прежний., кв. II, заключ. 2. Францисканское издание « произведений » Скота, опубликованное с 1639 года Люком Уоддингом, действительно дает комментарий к «Предыдущей аналитике » Скота , где мы находим тезис об искусстве дискурса ([1639] 1968). ⁶ Это апокрифический текст. Мы читаем в ссылке, данной Фрассеном: «iste terminus, instrumentum sciendi, est subiectum in tota Logica». Автор этого текста неизвестен, но важно отметить, что даже до публикации издания Уоддинга этот текст был распространен как принадлежащий Скоту, и логики начала семнадцатого века могли поддержать свой тезис о логике как искусстве дискурса. с авторитетом Скота.Мои подозрения в отношении автора этого комментария к предыдущей аналитике , опубликованного Ваддингом, относятся к Томасу Эрфуртскому, автору четырнадцатого века, работавшему в Эрфурте в шотландском монастыре из этого города ( Schottenkloster ). Это объяснило бы путаницу — название Scotulus , которое Ваддинг находит в рукописях, может просто означать шотландца или кого-то из Schottenkloster . Я показываю в другом месте, что Ваддинг опубликовал по крайней мере четыре ложных текста, пришедших из этого монастыря с рукописями под именем Скотула: Комментарий к предыдущим аналитическим данным, два текста по метеорологии и то, что он называет «Grammatica speculativa Scoti».«Но здесь нас не интересует сложная история издания Wadding. ⁷ Томас Эрфуртский известен в истории философии как главный автор парижской модистской логики в четырнадцатом веке, недолговечное течение, которое выступало против логики терминов с другой стороны Ла-Манша. Таким образом, главный трактат модистской логики четырнадцатого века, De modis Meaningandi Томаса Эрфуртского, был доступен в семнадцатом веке в самом начале издания Ваддинга под названием Grammatica speculativa Scoti ; и взгляды модистской логики были известны как взгляды Скота на логику еще до издания Ваддинга, как свидетельствует автор Коимбры.Короче говоря, тезис о логике как искусстве дискурса, хотя и был разработан в шестнадцатом веке, вездесущ как в кругах рамистов, так и в аристотелевской традиции, нашел маловероятную поддержку в взглядах парижских логиков XIV века и выдал их. как Scotist. Идея о том, что логика — это искусство дискурса, в шестнадцатом веке в значительной степени воспринималась как точка зрения скотистов.

Это присвоение модистской логики в рамках позднеаристотелевской логики не лишено концептуальной основы.Парижане modistae в своей оппозиции терминологической логике, воспринимаемой как английская и иностранная, настаивали на определении логики как науки о ментальных действиях, а не как науки о терминах или концепциях. Они навязали точку зрения, что логика имеет дело с тремя аристотелевскими ментальными актами из Книги III De Anima : простое предчувствие / первые намерения, рассматриваемые в категории , сложное предчувствие, то есть суждение или суждения, рассматриваемые в De Anima. Interpretatione и ratiocinacio , аргументация или демонстрация, рассматриваемые в двух Analytics .Это инструменты modus sciendi Томаса Эрфуртского. Три мысленных акта соответствуют трем элементам дискурса — терминам, предложениям и самому дискурсу — которые всегда направляли средневековые summas логики от Петра Испанского до Вильгельма Оккама. Модисты выступают против преобразования логики в анализ дискурса для самого себя, лингвистического поворота, который она приняла в терминалистской логике. Согласно Томасу Эрфуртскому, логика должна быть анализом мысленных действий, производящих дискурс, а не анализом речи.Он должен быть инструментом познания, а не знанием само по себе: искусством, а не наукой.

Модель modistae исчезла, но этот взгляд на логику остался в Парижском университете и стал традиционным. Три мысленных акта управляют составом аристотелевского корпуса в том, что в средневековье называют logica major (в отличие от logica minor , также называемого диалектикой, который имеет дело с вероятным знанием и где можно найти Темы , Elenchis и любые другие темы, которых нет у Аристотеля).Триединство логики, основанное на трех ментальных актах, в отличие от деления, основанного на элементах речи, продолжалось до аристотелевских руководств по логике шестнадцатого века, и Роджер Арью продемонстрировал, что эта модель работает хорошо в семнадцатом веке. век. Все курсы аристотелевской философии по логике делят свой материал на простое понимание, сложное понимание и дискурс / аргументацию. Я приведу единственный пример, от Сципиона Дюпле, официального историка Людовика XIII и consiller d’État , чья логика опубликована в 1600 году как La logique ou l’art de discourir et raisonner .Большая часть его книги посвящена аристотелевскому «Органону»: в книгах с III по VI рассматриваются категории, предложения и, соответственно, силлогизмы. Книга I и II — это вводные главы о статусе логики; он также добавляет часть диалектики или, вероятно, знания.

Средневековые источники тезиса о том, что логика — это искусство дискурса и, в конечном счете, искусство ведения своего ingenium на правильном пути, показывают нам плавный концептуальный переход, который является результатом интерпретации Аристотелевского Органона как связанного с интеллектуальными действиями. а не продуктом этих интеллектуальных действий — существами разума или речи.Вот почему ранние современные аристотелевские логики могут представить свой взгляд на логику как на нечто традиционное, а не как на новшество, даже если они отвергают мнения таких авторитетов, как Фома и Скот.

Дедуктивное рассуждение — обзор

1 Алгебраический анализ логики

Развитие современной символической логики сопровождалось устойчивым прогрессом на основе нескольких необычных эпизодов. Среди горстки выдающихся идей и нововведений, которые наиболее существенно способствовали прогрессу современной логики, следует включить алгебраический анализ традиционной аристотелевской силлогистической логики Джорджем Буля.Хотя логика Буля была в лучшем случае предшественником, но еще не прототипом пропозициональной и предикатно-квантификационной логики первого порядка или так называемого функционального исчисления, Буль, независимо от, но частично в согласии с параллельными достижениями Августа Де Моргана, представил несколько концептуальных подходов. прорывы, проложившие путь формализации математической логики, реализованной в работах К.С. Пирса, Готтлоба Фреге и особенно А.Н. Principia Mathematica Уайтхеда и Бертрана Рассела.

Буль получил образование математика и, в частности, алгебраиста. В «Математический анализ логики: как эссе к исчислению дедуктивного мышления» [1847], «Исчисление логики» [1848] и «Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики». и Вероятности [1854], Буль произвел революцию в логике своего времени, которая представляла собой усовершенствованную четырехчленную силлогистическую логику, которая с небольшими улучшениями осталась практически неизменной с момента ее формулировки в Аристотеле Prior Analytics и популяризированной в книге Антуана Арно The Port Royal Логика [1662].Так, Иммануил Кант в своей работе Критика чистого разума [1787] смог сообщить всего за шестьдесят лет до публикации работы Буля «Математический анализ логики», , что: «Замечательно … [Аристотелевская] логика не смогла продвинуться ни на шаг и, таким образом, является, по всей видимости, замкнутым и завершенным корпусом доктрины ». ¹ Заявление Канта оставалось уместным до тех пор, пока Буль не обнаружил, как символизировать логику как специализированную интерпретацию более общей алгебры переменных и значений.Впоследствии Буль повторяет слова Канта, когда в «Законах » он сообщает, что: «Действительно, в своей древней схоластической форме предмет логики почти исключительно ассоциируется с великим именем Аристотеля. Поскольку он был представлен древней Греции в частично технических, частично метафизических исследованиях «Органона », и т. Д., Без каких-либо существенных изменений, он сохранился до наших дней ». ²

Аристотелевский прецедент помогает понять, в какой степени Буль произвел революцию в логике.Буль внес новую концепцию базовых единиц рассуждения, с помощью которой логический вывод становится дедуктивно достоверным или дедуктивно недействительным. Когда в своем первом трактовке предмета объемом в книгу, Буль говорит о математическом анализе логики, его описание следует понимать буквально. Буль разбивает логику на более элементарные компоненты, чем это считалось ранее в аристотелевской традиции логики, которая, как он утверждал, может быть сконфигурирована алгебраически во всех возможных комбинациях, представляющих все предикции качеств и отношений к объектам и все логические операции над предикатами.Буль описывает свой проект именно в этих терминах, как мыслительные операции, во введении к своему «Математическому анализу логики» . Там он объясняет:

Мне показалось, что, хотя логику можно рассматривать со ссылкой на идею количества, у нее также есть другая, более глубокая система отношений. Если было законно рассматривать его из извне, как соединяющееся через посредство Числа с интуициями Пространства и Времени, то было законно также рассматривать его из внутри, как основанное на фактах другого порядка, которые имеют свои пребывают в конституции Разума. ³

Буль подчеркивает большую общность своей алгебраической интерпретации логики по сравнению с силлогистическими рассуждениями. Он продвигает его преимущества как охватывающие не только классическую силлогистическую логику, но и логику высказываний в целом в более универсальной алгебре символов. ⁴ Рассмотрим структуру стандартного аристотелевского силлогизма. Начнем с простой иллюстрации, такой как знакомый пример из таксономии китов как китообразных и китообразных как млекопитающих.Силлогизм:

1. Все китообразные — млекопитающие.2. Все киты — китообразные 3. Все киты — млекопитающие.

Вывод является дедуктивно действительным в соответствии с силлогистической логикой в ​​силу того факта, что он содержит категориальные предложения определенного вида, принадлежащие определенной категории и упорядоченные в такой форме, которая, как известно, является такой, что если предположения вывода будут верно, то вывод также должен быть верным. Силлогизм действителен в большей степени, потому что любой аргумент с формой AAA-1, состоящей из надлежащего распределения основных и второстепенных терминов, является дедуктивно действительным, где форма «A» является формой определенного типа категориального предложения.Нам не нужно более глубоко вглядываться во внутреннюю логическую структуру предложения в силлогистической логике Аристотеля, чем определять, имеет ли предложение внешне правильную форму, и мы используем информацию о логических структурах предложений только на этом относительно высоком уровне абстракция в решении, какие силлогизмы дедуктивно действительны, а какие дедуктивно недействительны. Ограниченная глубина анализа логических структур категориальных суждений, благодаря которому они делают возможными дедуктивно действительные или недействительные категориальные силлогизмы в силлогистической логике Аристотеля, к сожалению, подразумевает, что как логики мы никогда не получим дальнейшего понимания того, что такое внутренние логические структуры предложения, которые способствуют дедуктивной действительности или недействительности выводов, в которых они происходят.

В некоторых случаях мы можем переводить такое предложение, как «Т будет идти, куда бы вы ни пошли», в каноническую форму категориального предложения, если это необходимо, путем введения концепций, которые исходный говорящий предложения, возможно, не имел в виду. Здесь нет ничего чрезмерного в том, чтобы интерпретировать исходное предложение как «Все места, куда вы идете, — это места, в которые я пойду». Первоначальный оратор не упоминает концепцию места, так что, продвигая эту переформулировку, мы навязываем предложению идею, которая, строго говоря, является внешней по отношению к точной формулировке мысли, чтобы вывести предложение в область признанных канонических пропозициональных форм. по силлогистической логике.Некоторые такие переосмысления, несомненно, неизбежны при любом применении логики к разговорной речи. Логика абстрагируется от рассуждений и идеализирует их в повседневном контексте, поэтому в любой формализации обычных рассуждений неизбежны некоторые ошибки и несоответствия. Тем не менее, мы должны осознавать тот факт, что тем самым мы обязуемся приспособить обычный язык к более жесткой форме, в которой часть его исходного содержания может быть утеряна, а другое, потенциально нежелательное собственное содержание может быть незаконно добавлено или наложено.В той мере, в какой классическая аристотелевская силлогистическая логика требует от нас большей свободы и логической лицензии с предложениями и выводами, которые она считает, в такой степени она менее выгодна и менее предпочтительна, при прочих равных условиях, чем другая более гибкая логика, включающая меньшие или менее радикальные искажения естественных преаналитических логических структур, которые он призван анализировать. Буль понял преимущества переделки логики как алгебраической конструкции терминов, операций и значений и приступил к работе над алгеброй, которая позволила бы избежать прокрустова ложа ограниченных структурированных структур в силлогистической логике.

Буль предложил абстрагироваться от лежащей в основе грамматической формы предложений субъект-предикат, с помощью которой он мог алгебраически символизировать комбинацию любого подлежащего термина с любым предикатным термином в любом категориальном предложении. Этот метод позволил ему раскрыть внутреннюю логическую структуру предложений и выводов в целом, не ограничивая себя конкретными формами, признанными в логике Аристотеля категориальными или гипотетическими, первичными или вторичными, но включая любые предложения или выводы, которые могут быть построены с помощью любых сочетание терминов.По иронии судьбы, алгебраический анализ логики Буля в этом отношении более верен аристотелевской концепции термина логика. Утверждения и выводы, которые Бул внезапно сделал доступными для логики в обобщенной алгебраической теории логических форм, включают те, которые включают предикаты любого количества свойств к любому количеству объектов и любое соединение высказываний посредством конъюнкции, дизъюнкции и условных выражений если-то . Там, где традиционная логика проводит различие между категориальными и гипотетическими предложениями и выводами, предлагая специальные правила для работы с гипотетическими силлогизмами, Буль признает то же различие, которое включает в себя как различие между первичными и вторичными предложениями и выводами. ⁵

В отличие от традиционной силлогистической логики Аристотеля, алгебра Буля формализует как первичные, так и вторичные предложения и способна оценивать дедуктивную валидность или недействительность категориальных и гипотетических выводов. Они, в свою очередь, основаны на внутренних логических отношениях предложения в соответствии с общей теорией логических терминов, с помощью которых конструируются предложения и их дедуктивно действительная сборка в выводы в соответствии с их присвоенными значениями как классом всех объектов (1), или нулевой класс, не состоящий из объектов (0).Он придает почти мистическое пифагорейское значение концепциям единства и ничтожности в алгебраической логике. Двухвалентная логика, которую он описывает в «Математический анализ логики» и «Законы мысли », легко отображается на два пропозициональных значения истинности, благодаря чему общность логики Буля и ее понимание основных основ логических отношений снова становятся очевидными. .

Таким образом, Буль сделал первый гигантский шаг к современной символической логике.Незаменимой идеей, без которой дальнейший курс символической логики был бы невозможен, была концепция логического оператора Буля, которая с тех пор стала известна как логический оператор. Операторы позволяют понимать логические отношения комбинаторно без ограничения заданным числом ограниченных форм, но в любой из бесконечно большого числа математических комбинаций, включающих любой выбор предикатов. Это та же основная концепция, которая освободила современную символическую логику, работая вместо этого с неограниченным количеством хорошо сформированных комбинаций функций истинности и пропозициональных символов, констант, предикатов, кванторов и переменных, связанных с кванторами.Метод Буля, в отличие от аристотелевской силлогистики, не удовлетворяется идентификацией логической формы с точки зрения фигуры и настроения, но обеспечивает гораздо более глубокий и универсальный математический анализ внутренних логических структур всех предложений, которые могут быть построены из алгебраических комбинаций. терминов, с помощью которых можно определять свойства объектов, а предложения можно комбинировать для образования более сложных союзов, исключительных дизъюнкций и условных утверждений. Таким образом, Буль предлагает более глубокое понимание тонкой логической структуры предложений и выводов, чем это могло быть достигнуто в силлогистической логике его предшественников.

Последствия | Запрос PDF

ОГРАНИЧЕНИЯ АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ СИЛЛОГИИ И НЕОБХОДИМОСТЬ НЕСИЛЛОГИЧЕСКИХ ПОСЛЕДСТВИЙ Средневековые теории последствий — это теории логической достоверности, предоставляющие инструменты для оценки правильности различных форм рассуждений. Хотя аристотелевская силлогистика рассматривалась как основной инструмент для достижения этой цели, ограничения силлогистики по отношению к действительным несиллогистическим формам рассуждения, а также ограничения формальных дедуктивных систем в обнаружении ошибочных форм рассуждения в целом, естественно, обеспечивали теоретические мотивация для его дополнения теориями, имеющими дело с несиллогистическими, недедуктивными, а также ошибочными выводами.Мы можем легко произвести дедуктивно действительные формы вывода, которые явно не являются силлогистическими, как в логике высказываний или в реляционных рассуждениях, или даже другие типы здравых рассуждений, которые не являются строго дедуктивно действительными, такие как энтимемы, вероятностные аргументы и индуктивные рассуждения, в то время как мы можем так же легко привести примеры умозаключений, которые кажутся законными примерами силлогистических форм, но явно ошибочными (скажем, из-за двусмысленности). Для самого Аристотеля такое дополнение его силлогистики было обеспечено в основном в терминах доктрины «непосредственных выводов» в его «Об интерпретации», различных типов несиллогистических или даже недедуктивных умозаключений в «Темах» и доктрины логических выводов. заблуждениями в его «Софистических опровержениях».Руководствуясь в первую очередь Аристотелем (но опираясь на Цицерона, Боэция и других), средневековые логики систематически детально разрабатывали различные теории несиллогистических выводов, иногда как дополнения аристотелевской силлогистики, а иногда просто как полезные приемы, сводимые к силлогистические, а иногда и более полные теории достоверного вывода, содержащие силлогистику как особый и важный случай. КРАТКИЙ ОБЗОР ИСТОРИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ Соответственно, характерные для средневековья теории несиллогистических умозаключений были первоначально вдохновлены логическими работами Аристотеля, кроме его «Аналитики».Соответствующие идеи Аристотеля были переданы средневековым мыслителям переводами и комментариями Боэция к Исагоге Порфира и категориям и толкованию Аристотеля, а также собственными логическими работами Боэция, наиболее важными для развития последствий которых являются его De Hypotheticis Syllogismis и De Topicis Differentiis.

ФАКТОВ О СИЛЛОГИЗМАХ

 Нет гусей из семейства кошачьих.
                Некоторые птицы - гуси.
     Следовательно, некоторые птицы не относятся к кошачьим.
 

 М П П М М П П М
     1 \ 2 | 3 | 4 /
        С М С М М С М С
 

 Все философы профессора.
                Все философы - логики.
     Следовательно, все логики - профессора.
 

 Все терьеры - собаки.Все терьеры - млекопитающие.
     Следовательно, все млекопитающие - собаки.

 

 Нет M - P.
                Некоторые M - S.
     Следовательно, Some S не являются P.
 

 Все M - P.
                Все S - M.
     Следовательно, все S являются P.
 

 Все M - P.Все M - S.
     Следовательно, все S являются P.
 

 Некоторые M не являются P.
                Все M - S.
     Следовательно, Some S не являются P.
 

 No P - это M.
                Некоторые S не являются M.
     Следовательно, Some S не являются P.
 

 Некоторые M - это P.Некоторые S не являются M.
     Следовательно, Some S не являются P.