Но главную услугу родному городу Архимед оказал в 212 году до н. э. Тогда, во время Второй Пунической войны, римляне осадили Сиракузы. 75-летний ученый принимал активное участие в обороне, применяя на практике свои новые изобретения. Им были созданы мощные метательные машины, которые отправили на тот свет немало римлян. Когда последние все же прорвались поближе к городу, их встретил град камней из легких метательных машин. Краны Архимеда просто переворачивали римские корабли.

В результате римлянам пришлось перейти на длительную осаду, поскольку они поняли бесполезность штурма города, охраняемого ученым. Существует легенда о том, что жителям города удалось даже сжечь немало римских кораблей с помощью больших зеркал. Впрочем, легенда эта подтверждена не была. Скорее всего, сжигали корабли с помощью баллист.

Несмотря на все усилия Архимеда, Сиракузы в результате предательства все же были захвачены. Во время штурма города римлянами Архимед был убит. Как он погиб, достоверно узнать нельзя, поскольку по этому поводу существует сразу несколько версий.

Византиец Иоанн Цец писал, что во время боя Архимед увлеченно что-то чертил на песке возле дома. Когда римский солдат наступил на чертеж, ученый с криком набросился на него и был убит.

Версия Плутарха: римский полководец Марцелл отправил за Архимедом солдата. Когда ученый отказался следовать за ним, разгневанный легионер заколол его.

Версия Диодора Сицилийского: когда римский солдат принялся тащить ученого к Марцеллу, Архимед принялся упираться и пригрозил использовать свои машины. Поскольку его изобретения внушали страх захватчикам, солдат сразу же убил Архимеда. Марцелл устроил ему пышные почетные похороны, а убийце пришлось лишиться головы.

Существует также версия, которая утверждает, что Архимед отправился к Марцеллу, чтобы продемонстрировать свои приборы. Солдаты обратили внимание на блеск стекла и металла в руках старика и убили его, рассчитывая на золотую добычу.

В 75 году до н. э. Цицерон нашел полуразрушенную могилу Архимеда.

Основные достижения Архимеда

• Архимед известен своими исследованиями в области математики, механики, астрономии.
• Решил ряд проблем, которые относятся к математическому анализу.
• Развивал учение о конических сечениях.
• Создал новый способ решения кубических уравнений.
• Нашел абсолютно все полуправильные многогранники.
• Решил ряд задач по геометрии, которые получили развитие лишь в XVII веке.
• Разработал способ определения плотности тел с помощью погружения в жидкость.
• Совершенствование рычагов.
• Винт Архимеда.
• Автор книги «О равновесии плоских фигур» и сочинения «О плавающих телах».
• Открыл понятие центра тяжести.
• Построил планетарий, который позволил наблюдать за движением небесных тел.
• Внес значительный вклад в развитие вычисления расстояния до небесных тел.
• Развил учение о гелиоцентрической системе мира в сочинении «Псаммит».

Важные даты биографии Архимеда

• 287 до н. э. – рождение в Сиракузах.
• 212 до н. э. – гибель от рук римлян.

Интересные факты из жизни Архимеда

• Римский полководец Марцелл, командующий осадой Сиракуз, сказал: «Придется нам прекратить войну против геометра».
• Идея вычисления плотности предметов пришла к ученому в бане, когда он увидел, как его тело вытесняет воду из ванны.
• Метательные машины Архимеда могли запускать камни весом до 250 кг. На то время – уникальная боевая машина.
• Автор знаменитого изречения «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!».
• Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися.
• После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить преемников.
• «Архимедов винт» был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей. Сегодня шнеки используются во многих отраслях. А в Египте они до сих пор подают воду на поля.
• Считается одним из лучших математиков и изобретателей всех времен.
• Некоторые современники считали Архимеда сумасшедшим. Чтобы продемонстрировать свои умения, ученый перед Гиероном вытаскивал триеры на берег с помощью системы блоков.
• По некоторым легендам, при захвате Сиракуз на поиски ученого был отправлен специальный отряд римлян, которые должны были захватить Архимеда и доставить к командованию. Ученый погиб лишь по нелепой случайности.
• Некоторые вычисления Архимеда были повторены только спустя полторы тысячи лет Ньютоном и Лейбницем.
• Изготовил первый в мире планетарий.
• Друг Архимеда Гераклид написал биографию великого ученого, но она была утеряна. Сейчас о его жизни практически ничего не известно.
• Считал математику своим лучшим другом.
• Некоторые ученые утверждают, что Архимет был изобретателем пушки. Так, Леонардо да Винчи даже нарисовал эскиз паровой пушки, изобретение которой приписывал древнегреческом ученому. Плутарх писал, что во время осады Сиракуз римлян обстреливало некое устройство, которое напоминало длинную трубку и «выплевывало» ядра.
• Известная легенда о зеркалах, которые сжигали римские корабли, была неоднократно опровергнута. Скорее всего, зеркала применялись только для прицеливания баллист, которые обстреливали флот римлян зажигательными снарядами. Также существует мнение, что на ночной штурм города римляне были вынуждены согласиться именно из-за использования зеркал защитниками Сиракуз.

Источник: http://mirotto.ru/

biografix.ru

Архимед и его открытия | Личность

Если бы… Ах, если бы великие государства древности уделяли чуть больше внимания своим славным изобретателям — хотя бы так же, как нынешние правительства не скупятся на финансирование высокотехнологичных военных программ, то — кто знает, на каком языке мы бы сейчас с вами разговаривали и в какой стране жили? Что было бы, если Леонардо да Винчи или Никола Тесла получили возможность развернуть свои таланты во всю ширь?

О Тесле и да Винчи мы уже писали. Настала пора отдать дань уважения еще одному, пожалуй, самому первому техническому гению человечества. Великий математик, физик, инженер и астроном, недооцененный при жизни и случайно погибший от руки безграмотного солдата — он мог ускорить научно-техническую революцию почти на две тысячи лет, если бы…

Архимед (художник Доменико Фетти, 17 век).

Любые рассказы о великих людях обычно начинаются с их биографии. Увы, в случае с Архимедом нам придется довольствоваться лишь набором неподтвержденных фактов. О жизни этого ученого ходит множество легенд, но достоверных сведений крайне мало.

Родиной изобретателя была Сицилия, город Сиракузы. Большую часть жизни он провел именно там. Дата его рождения — 287 год до нашей эры — установлена на основании свидетельства византийского историка Иоанна Цена (12 век), писавшего, что Архимед прожил 75 лет и погиб в 212 году до нашей эры.

В своих трудах изобретатель упоминал, что его отцом был астроном и математик Фидий, происходивший из знатного сиракузского рода. Судя по всему, в юном возрасте мальчик был послан на обучение в Александрию — крупнейший культурный центр того времени. В дальнейшем он активно общался с математиками александрийской школы (например, с Эрастофеном), и это наталкивает на мысль о том, что в качестве «учебников» Архимед использовал труды александрийца Евклида. Тематика его дальнейших исследований также совпадала с «евклидовой наукой» и значительно развивала ее — это, прежде всего, теория чисел, а также планиметрия и геометрия.

Выучившись в Александрии, Архимед вернулся домой и устроился «на работу» при дворе своего дальнего родственника — сиракузского тирана Герона II. Существует множество легенд о том, как Архимед выполнял самые хитроумные задачи Герона, однако в реальности правитель, скорее всего, не придавал особого практического значения его исследованиям и покровительствовал выдающемуся ученому лишь потому, что его присутствие в Сиракузах заметно повышало культурный статус города.

Находясь «под крылом» просвещенного монарха в течение большей части своей жизни, изобретатель мог спокойно работать — и работал, да так плодотворно, что в наши дни слово «Архимед» неизвестно лишь тем, кто живет в лесу, молится колесу и падает в обморок при виде самолета.

Сиракузы — один из самых влиятельных и красивых городов в античном Средиземноморье. Был основан в 8 веке до нашей эры под названием Сирако («болото», т.к. рядом с городом действительно находилось болото). Герон II мудро правил Сиракузами 50 лет: избегал крупных войн, развивал юриспруденцию, науки и искусства. Его наследник — юный Иероним — взошел на трон в 215 году и почти сразу же привел город к краху, поссорившись с Римом. Сиракузы пали из-за того, что некоторые горожане решили обсудить условия мирного договора и открыли римлянам небольшую дверь в стене, однако те ворвались внутрь и быстро подавили сопротивление.

Войска римского консула Марцелла очень долго (около 8 месяцев) осаждали Сиракузы. Причиной задержки якобы было то, что великий ученый перед угрозой вторжения перешел от чистой математики к механике и начал создавать удивительные боевые приспособления для защиты родного города. Более того — по некоторым свидетельствам, Архимед лично руководил обороной города и распоряжался его техническими ресурсами.

Римляне были не дураки. Оценив оборонительные новшества греков, Марцелл приказал своим солдатам не трогать гениального инженера при захвате города, планируя, видимо, переманить его к себе на службу. Нетрудно представить, какие военные механизмы мог бы изобрести Архимед, работая на практичных и жестоких римлян.

Однако история распорядилась иначе. По легенде, один из легионеров нашел ученого в саду его дома, когда тот изучал чертежи на песке, не обращая никакого внимания на уличные бои. То ли римлянин не узнал этого грека, то ли сознательно нарушил приказ командующего (говорят, что Архимед сказал солдату не трогать его рисунки — «круги», однако в каких именно выражениях он это сделал, остается неясным) — в любом случае величайший ум своего времени был попросту зарублен на месте.

Смерть Архимеда. Гравюра из итальянской книги XVIII века.

Плутарх (45—120) сообщает, что по завещанию Архимеда на его могиле был установлен шар, заключенный в цилиндр, с указанием на то, что соотношение их объемов равно 2/3. В своем труде «О сфере и цилиндре» Архимед доказал такую же кратность соотношения площади поверхностей этих двух фигур.

Достаточно лишь мельком взглянуть на «ноу-хау» Архимеда, чтобы понять, насколько этот человек обогнал свое время и во что мог превратиться наш мир, если бы высокие технологии усваивались в античности так же быстро, как и сегодня. Архимед специализировался в математике и геометрии — двух важнейших науках, лежащих в основе технического прогресса. О революционности его исследований говорит тот факт, что историки считают Архимеда одним из трех величайших математиков человечества (другие два — Ньютон и Гаусс).

По части новшеств этот грек был на голову выше всех европейских математиков вплоть до эпохи Возрождения. В обществе, где применялась совершенно жуткая система исчисления, и в языке, где слово «мириад» (десять тысяч) было синонимом «бесконечности», он разработал четкую науку о цифрах и «сосчитал» их вплоть до 10⁶⁴.

Архимед заложил основы интегрального исчисления и теории сверхмалых чисел. Он доказал, что соотношение длины окружности к ее диаметру равно соотношению площади круга к квадрату его радиуса. Ученый, конечно, не назвал это соотношение «числом Пи», однако довольно точно определил ее значение в интервале от 3+10/71 (примерно 3,1408) до 3+1/7 (примерно 3,1429).

До нашего времени дошли лишь некоторые трактаты Архимеда. Большинство из них погибло в двух пожарах Александрийской библиотеки — сохранились лишь некоторые переводы на арабский и латынь. К примеру, в работе «О равновесии плоскостей» автор исследовал центры тяжести различных фигур. Существует легенда, согласно которой Герон попросил Архимеда наглядно проиллюстрировать «эффект» рычага, известный по его знаменитой фразе «Дайте мне точку опоры и я переверну весь мир!» (Плутарх цитирует ее иначе: «Если бы имелась иная Земля, я бы стал на нее и сдвинул эту»).

Изобретатель приказал вытащить на берег большое судно и наполнить его грузом, после чего встал около полиспаста (катушечного блока) и стал без каких-либо видимых усилий тянуть на себя канат, привязанный к кораблю. Последний, на удивление присутствующих, «поплыл» по суше, как по воде.

Не менее значительны и другие сочинения: «О коноидах и сфероидах», «О спиралях», «Измерение круга», «Квадратура параболы», «Псаммит» («Исчисление песчинок» — здесь ученый предлагал способ узнать количество песчинок, заключенное в объеме всего мира, то есть описывал систему записи сверхбольших чисел).

Отдельно следует сказать о его работах в области механики. Здесь он действительно был пионером, во многом напоминая Леонардо да Винчи.

По свидетельствам Диодора Сицилийского, римские рабы в Испании осушали целые реки при помощи устройства, которое разработал Архимед во время визита в Египет. Это был так называемый «Архимедов винт» — мощный и одновременно очень простой винтовой насос. Впрочем, некоторые свидетельства говорят о том, что похожее устройство было изобретено на 300 лет раньше для орошения висячих садов Вавилона (так называемых «Садов Семирамиды»).

Архимед якобы изобрел мозаичную игру — «стомахион» (из плоских костяных кусочков разной геометрической формы необходимо составить узнаваемые фигуры — человека, животного, и т. п.). Ему также приписывается создание одометра (прибора, измеряющего пройденное расстояние).

Во время осады Сиракуз Архимед построил множество удивительных приспособлений, из которых можно выделить два самых эффективных. Первое — это «Лапа Архимеда», уникальная подъемная машина и прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Полибий во «Всемирной истории» писал, что если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» под управлением специально обученного машиниста захватывал его нос и переворачивал (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих.

Подъёмный кран — тоже оружие!

Римляне были шокированы, увидев машины Архимеда в действии. Плутарх пишет, что иногда дело доходило до абсурда: увидев на стене Сиракуз какую-нибудь веревку или бревно, непобедимые римские легионеры в панике спасались бегством, думая, что сейчас против них будет применен очередной адский механизм.

Похожие машины сбивали со стен осадные лестницы римлян, а дальнобойные и невероятно точные катапульты Архимеда обстреливали их корабли камнями. Но еще удивительнее был второй «сюрприз» — лучевое оружие.

Осознав тщетность попыток взять город штурмом, римский флот (по разным источникам, около 60 кораблей) встал на якорь неподалеку от города. По легенде, Архимед сконструировал большое зеркало, либо раздал солдатам небольшие вогнутые зеркала (у историков нет единой точки зрения — иногда здесь даже фигурируют начищенные до блеска медные щиты), при помощи которых «сконцентрировал» солнечный свет на флоте противника и спалил его дотла.

Цицерон писал, что после того, как Сиракузы были разграблены, Марцелл вывез оттуда два прибора — «сферы», создание которых приписывается Архимеду. Первый был неким подобием планетария, а второй моделировал движение светил по небу, что предполагало наличие в нем сложного шестереночного механизма.

До недавнего времени это свидетельство считалось сомнительным, однако в 1900 году около греческого острова Антикитера на глубине 43 метра были найдены останки корабля, с которого подняли остатки некоего устройства — «продвинутой» системы бронзовых шестеренок, датируемой 87 годом до нашей эры. Это доказывает, что Архимед вполне мог создать сложный механизм — своеобразный «компьютер» античных времен.

Антикитера — возможно, самый древний шестереночный механизм на свете

Действительно ли хитроумный грек мог накормить рыб в море около Сиракуз жареными римлянами? Этот миф проверялся несколько раз — причем с неодинаковыми результатами. Наиболее интересным оказался эксперимент Массачусетского технологического института, проведенный в 2005 году.

Древние источники описывают конструкцию архимедова «гиперболоида» очень противоречиво — то ли это были бронзовые щиты, то ли гигантский отражатель. Исследователи предположили, что Архимед вряд ли мог изготовить огромный (а потому очень уязвимый) рефлектор, и выбрали вариант со щитами, заменив их на 127 зеркал размером примерно 30 на 30 сантиметров.

Экспериментаторы не ставили целью полностью воссоздать условия применения «гиперболоида». Макет корабля был сделан из твердого дуба, хотя для изготовления римских судов использовались более горючие сорта древесины — например, кипарис. Корабельные борта были сухими, хотя в реальности они открыты волнам. Расстояние до цели — 30 метров, но на самом деле оно было гораздо больше (как минимум — дистанция полета стрелы). Кроме того, макет оставался неподвижным, а римские корабли слегка перемещались, даже стоя на якоре в бухте Сиракуз.

Зеркала навели на корабль и закрыли завесами. Тут же появилась проблема — «оружие» находилось на подставках, а не в руках у греческих солдат. Прицел приходилось постоянно корректировать, так как из-за движения Солнца по небу лучи смещались на 1,5 метра каждые 10 минут. Облака также не облегчали работу — мощность «лазера» периодически падала.

Что из этого получилось? «Оружие возмездия» работало всего 10 минут, однако эффект превзошел все ожидания. Сразу после раскрытия зеркал древесина начала обугливаться, потом появился дым и почти сразу за ним — сгусток яркого пламени. Через 3 минуты пожар был потушен. В борту корабля появилось сквозное отверстие.

Подвижность реальных мишеней, большое расстояние до них, плохие отражающие качества бронзы — все это говорит против легенды об Архимеде. Однако в распоряжении изобретателя находилось множество отражателей (количество солдат с начищенными щитами на стенах города исчислялось сотнями) и он не был ограничен во времени. Архимед действительно мог бы добиться эффекта «лазера», но не качеством, а количеством.

В эксперименте зеркала были плоскими, чего нельзя сказать о щитах греков. Если те отражатели, которыми пользовались они, были вогнутыми, их «дальнобойность» превышала бы 30 метров.

Сохранилось слишком мало исторических сведений, позволяющих воссоздать оружие Архимеда таким, каким оно действительно могло быть. Разумно говорить не об опровержении мифа, а о теоретической возможности «солнечного лазера». Эксперимент показал, что физика не противоречит истории. Это внушает оптимизм, поэтому легенду о «лучах смерти» Архимеда можно признать условно верной.

Это интересно

• Современные Сиракузы почти не сохранили следов былого величия. Туристов часто водят на так называемую «Могилу Архимеда» в некрополе Гроттичелли. На самом деле это римское захоронение не содержит останков знаменитого ученого.
• «Палимпсест Архимеда» — христианская книга, составленная в 12 веке из «языческих» пергаментов 10 века. Для этого с них смыли прежние письмена, и на полученном материале написали церковный текст. К счастью, палимпсест (от греческого palin — снова и psatio — стираю) был сделан некачественно, поэтому на просвет (а еще лучше — под ультрафиолетом) оказались видны старые буквы. В 1906 году выяснилось, что это три неизвестных ранее труда Архимеда.
• Существует легенда о том, как царь Герон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу — решение пришло случайно, когда он лег в ванную и вдруг обратил внимание на эффект вытеснения жидкости (закричал: «Эврика!» — «Нашел!», и выбежал голым на улицу). Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды, и это помогло ему разоблачить обманщика.
• Один из крупных лунных кратеров (82 километра в ширину) был назван именем Архимеда.

* * *

Архимед — самый подходящий кандидат для создания образа античного изобретателя, конструировавшего паровые танки и летательные машины за сотни лет до рождения Христа (этот жанр принято называть «сандалпанк» — по аналогии с «киберпанком» или «дизельпанком», где под словом «сандал» подразумевается сандаловое дерево, а также сандалии, в которых ходили древние греки). По нынешним меркам труды Архимеда — это уровень средней школы. Однако не стоит забывать, что они были сделаны свыше 2000 лет назад и опередили свое время как минимум на XVII веков. Благодаря этому героя нашей статьи можно с полным правом назвать одним из величайших гениев человечества.

www.mirf.ru

Архимед — это… Что такое Архимед?

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Биография

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде^[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др.-греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны.^[2] А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы^[3] были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.^[4]

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит.

Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях^[5]:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: «Прочь с моей диаграммы!» Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нем римлянина, воскликнул: «Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!» Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен.»

Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)^[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научная деятельность

Математика

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа : «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Механика

Подъём предметов с помощью Архимедова винта

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли^[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского^[8].

Память

В честь Архимеда названы:

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».^[12]

В честь Архимеда названы улицы в Донецке^[13], Днепропетровске^[14], Нижнем Новгороде^[15] и Амстердаме^[16], площадь в Сиракузах^[16].

В художественной литературе:

• Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. 191 стр.
• Карел Чапек. Смерть Архимеда.

В мультипликации:

Сочинения

До наших дней сохранились:

• Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
• О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
• О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
• О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
• О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
• Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
• О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
• Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа .
• Псаммит / ψαμμίτης — вводится способ записи очень больших чисел.
• Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной игры.
• Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

• Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
• Книга лемм;
• Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
• Книга о касающихся кругах.

Примечания

1. ↑ Легенда приведена у Витрувия, «Об архитектуре», книга IX, глава 3.
2. ↑ Об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом, участии Архимеда в обороне можно прочитать в сочинениях Плутарха.
3. ↑ См. описание экспериментов
4. ↑ Science: Archimedes’ Weapon  (англ.). Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012.
5. ↑ см. впечатляющую галерею картин на эту тему
6. ↑ …С трудом разыскав могилу, горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько учёных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
7. ↑ Житомирский, 2001.
8. ↑ Christianidis et al., 2002.
9. ↑ Oblique view of Archimedes crater on the Moon. NASA. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
10. ↑ 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
11. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7). НАСА. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
12. ↑ История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
13. ↑ http://kalinovka.dn.ua/node/2 Пункт 10
14. ↑ http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
15. ↑ http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
16. ↑ ^{1 2} http://209.85.129.132/search?q=cache:qzsIJ6DvztgJ:krutishka.altrrc.ru/for%20syte/Василевская%20Г.Н..doc+улица+архимеда+амстердам&cd=4&hl=ru&ct=clnk&gl=ru

См. также

Литература

Тексты и переводы

На русском языке:

• Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
• Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
• Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
• Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
• О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
  • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
• Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
• Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.

На французском языке:

• Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
  • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
  • T. II: Des spirales. — De l’équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
  • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
  • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Исследования

• Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1953. — № 6. — С. 609—658.
• Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах» // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 759—788.
• Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 363-406.
• Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
• Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
• Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
• Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
• Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
• Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
• Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
• Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
• Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
• Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
• Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
• Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
• Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus’s Heliocentrism through Archimedes’s Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147—168. Статья на сайте журнала
• Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
• Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
• Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
• Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.

Ссылки

dic.academic.ru

Архимед — Википедия. Что такое Архимед

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. (-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.

Биография

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий, Диодор Сицилийский и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах — греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждению Плутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном из Кирены, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. Он называл Конона своим другом, в то время как две его работы «Метод механических теорем»^[en] и «Задача о быках»^[en] имеют введения, адресованные Эратосфену. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну и заметил, что из неё вытекает такое количество воды, каков объём его тела, погружённого в ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде^[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др.-греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики — закон Архимеда.

Другая легенда, приведенная Паппом Александрийским, рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. Сиракузами с 215 года до н. э. правил Гиероним Сиракузский, внук Гиерона II. Гиероним поддержал в войне Карфаген, и римские войска двинулись на Сиракузы. В этот момент Архимеду было уже 75 лет. Подробное описание осады Сиракуз римским полководцем Марцеллом и участия Архимеда в обороне содержится в сочинениях Плутарха и Тита Ливия.

Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули (см. коготь Архимеда). В 2005 году были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности»; построенная конструкция показала свою полную работоспособность^[2].

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца».

По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973 год) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал^[3]. Тем не менее достоверность легенды сомнительна; ни Плутарх, ни другие античные историки при описании оборонительных изобретений Архимеда о зеркалах не упоминают, впервые этот эпизод обнаружен в трактате Анфимия Траллийского (VI век), одного из архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (трактат был посвящён выпуклым и вогнутым зеркалам). В XII веке легенда получила популярность после публикации Иоанном Зонара́ обширной хроники мировой истории.

Осенью 212 года до н. э. Сиракузы были взяты римлянами (по словам Плутарха, благодаря изменнику). При этом Архимед был убит.

Смерть

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях^[4]:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“ Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
5. «Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)^[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научная деятельность

Математика

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Математический анализ

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида x2(a±x)=b{\displaystyle x^{2}(a\pm x)=b}, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

∑n=0∞14n=1+141+142+143+⋯=43{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{4^{n}}}=1+{\frac {1}{4^{1}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots ={4 \over 3}}

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

В математике, естественных науках и технике очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Геометрия

Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение для числа π{\displaystyle \pi }: «архимедово число» 317{\displaystyle 3{\frac {1}{7}}}. Более того, он сумел оценить точность этого приближения: 31071<π<317{\displaystyle 3{\frac {10}{71}}<\pi <3{\frac {1}{7}}}. Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Он также доказал, что площадь круга равна π{\displaystyle \pi } (числу пи), умноженному на квадрат радиуса круга (πr2{\displaystyle \pi r^{2}}).

Аксиома Архимеда

В работе «О шаре и цилиндре» Архимед постулирует, что любая величина при её добавлении к себе достаточное число раз превысит любую заданную величину. Это свойство — аксиома Архимеда, включаемая сейчас в аксиоматику вещественных чисел. Она утверждает следующее:

Если имеются две величины, a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b}, и a{\displaystyle a} меньше b{\displaystyle b}, то, взяв a{\displaystyle a} слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти b{\displaystyle b}:

Механика

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор^{[когда?]} применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя^[7].

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли^[8]. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского^[9].

Сочинения

До наших дней сохранились:

• Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
• О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
• О спиралях^[en] / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
• О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
• О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
• Послании к Эратосфену о механическом методе^[en] / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
• О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
• Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа π{\displaystyle \pi }.
• Псаммит / ψαμμίτης (О счислении песчинок) — вводится способ записи очень больших чисел. В этом трактате Архимед показывает, что при помощи этой записи можно оценить сверху число песчинок, которые поместятся внутри Вселенной. Эта книга упоминает гелиоцентрическую теорию Солнечной системы, предложенную Аристархом Самосским, а также современные представления о размерах Земли и расстояние между различными небесными телами. С помощью системы чисел, использующих степени с основанием мириада (десять тысяч), Архимед приходит к выводу, что количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной составляет не более чем 1063{\displaystyle 10^{63}} в современной нотации. В первой части говорится, что отец Архимеда был астрономом по имени Фидий. Псаммит — единственное сохранившееся произведение, в котором Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию^[10].
• Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной головоломки-мозаики, состоящей в составлении квадрата из многоугольников, на которые он был вначале разрезан. Более простым вариантом такой головоломки является китайская головоломка танграм. Задача состоит в сборке квадрата из 14 его частей, среди которых 1 пятиугольник, 2 четырёхугольника и 11 треугольников.
• Задача о быках^[en] / πρόβλημα βοικόν) — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля. Эта работа была обнаружена Готхольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из стихотворения из 44 строк, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам Александрии. Архимед ставит им задачу подсчитать количество голов скота в стаде Солнца, решая ряд совместных диофантовых уравнений.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

• Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
• Книга лемм;
• Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
• Книга о касающихся кругах

Память

В честь Архимеда названы:

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров»^[15].

В честь Архимеда также названы улицы в Донецке^[16], Днепре^[17], Нижнем Новгороде^[18], Амстердаме^[19], а также площадь в Сиракузе^[20].

В художественной литературе

• Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. — Серия «Пионер — значит первый» — 191 с.
• Карел Чапек. Смерть Архимеда.

Весьма неканонические версии гибели Архимеда даны в двух рассказах современных русских писателей Озара Ворона «Война и геометр» и А. Башкуева «Убить Архимеда». Рассказы исторически непротиворечивы, но при этом написаны с точки зрения римского легионера — убийцы великого учёного, но вовсе не «безграмотного варвара, не понимавшего, кого убивает».

В мультипликации

В кино

См. также

Примечания

1. ↑ Легенда приведена у Витрувия, «Об архитектуре», книга IX, глава 3.
2. ↑ BBC Secrets of the Ancients: The Claw
3. ↑ Science: Archimedes’ Weapon (англ.). Архивировано 2 февраля 2012 года.
4. ↑ См. впечатляющую галерею картин на эту тему.
5. ↑ Tomb of Archimedes
6. ↑ …С трудом разыскав могилу, горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько учёных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
7. ↑ Зубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 54-55;
8. ↑ Житомирский, 2001.
9. ↑ Christianidis et al., 2002.
10. ↑ English translation of The Sand Reckoner. University of Waterloo. Проверено 23 июля 2007. Архивировано 11 августа 2007 года.
11. ↑ Oblique view of Archimedes crater on the Moon. NASA. Проверено 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
12. ↑ 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes. Проверено 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
13. ↑ Циркуляры малых планет за 4 июня 1993 года — в документе надо выполнить поиск Циркуляра № 22245 (M.P.C. 22245)
14. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7). НАСА. Проверено 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
15. ↑ История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
16. ↑ Архивированная копия  (недоступная ссылка — история). Проверено 3 февраля 2010. Архивировано 4 февраля 2012 года. Пункт 10
17. ↑ http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
18. ↑ http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
19. ↑ http://www.px-pict.com/7/3/1/1/1/1.html Ван дер Варден о Пифагоре
20. ↑ Сиракузы (Сиракуза): родина Архимеда.

Литература

Тексты и переводы

На русском языке

• Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
• Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
• Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
• Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
• О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
  • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
• Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
• Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.

На французском языке

• Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
  • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
  • T. II: Des spirales. — De l’équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
  • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
  • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Исследования

• Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1953. — № 6. — С. 609—658.
• Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах» // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 759—788.
• Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 363—406.
• Бондаренко С.Б. Философские взгляды Архимеда (к 2300-летию со дня рождения) // Философия науки. — Новосибирск: Институт философии и права СО РАН, 2013. — № 2. — С. 176—185.
• Бондаренко С.Б. Жизнь и смерть Архимеда Сиракузского // Вопросы культурологии. — М.: ИД ПАНОРАМА, 2014. — № 10. — С. 38—42.
• Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
• Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
• Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
• Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
• Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
• Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
• Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
• Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики // Сибирский физический журнал. — 1995. — № 4. — С. 74—76.
• Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля // Математика в высшем образовании. — 2004. — № 2. — С. 27—40.
• Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
• Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
• Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
• Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus’s Heliocentrism through Archimedes’s Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147—168. Статья на сайте журнала
• Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
• Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
• Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
• Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.
• Кузнецов О. Планиметрические задачи Архимеда. Статья в газете Математика . — 2002 — № 4.- С.27-31.

Ссылки

wiki.sc

Биография Архимеда. Выдающиеся открытия Архимеда

Древнегреческий ученый Архимед был изобретателем, математиком, конструктором, инженером, физиком, астрономом и механиком. Он основал такое направление, как математическая физика. Также исследователь разработал способы нахождения объёмов, поверхностей и площадей различных тел и фигур, предвосхитив интегральное исчисление. Является автором многих изобретений. С именем ученого связано появление законов рычага, введение термина «центр тяжести» и исследование в области гидростатики. Когда римляне напали на Сиракузы, организацией инженерной обороны города занимался именно Архимед.

Во времена высоких технологий и научных открытий мы привыкли воспринимать достижения как нечто обыденное, забывая о том, что основы существующих знаний были заложены древними учёными. Именно они были первопроходцами. А Архимед Сиракузский так вообще был гением. Ведь он подтвердил большинство собственных идей на практике. Наши современники успешно их используют в работе, хотя даже не знают, кто был их автором. Биография Архимеда дошла до наших дней лишь из легенд и воспоминаний. Предлагаем вам с ней ознакомиться.

Детство и учёба

Архимед, краткая биография которого будет представлена ниже, родился в городе Сиракузы примерно в 287 г. до н. э. Его детство пришлось на тот период, когда царь Пирр вёл войны с карфагенянами и римлянами, пытаясь создать греческое государство нового образца. Особо отличился в этой войне Гиерон – родственник Архимеда, который стал впоследствии правителем Сиракуз. Фидий (отец мальчика) был приближённым Гиерона. Это позволило ему дать Архимеду хорошее образование. Но юноше не хватало теоретических знаний, и он отправился в Александрию, которая была в то время научным центром. Здесь Птолемеями – правителями Египта – были собраны лучшие греческие учёные и мыслители того времени. Также в Александрии находилась самая большая в мире библиотека, где Архимед на протяжении долгого времени изучал математику и труды Евдокса, Демокрита и т.д. В те годы будущий исследователь подружился с астрономом Кононом, географом и математиком Эратосфеном. Потом он вёл с ними частую переписку.

Первая профессия

После учёбы Архимед, краткая биография которого известна всем учёным, вернулся в Сиракузы и унаследовал должность Фидия – придворный астроном. Благодаря Гиерону в городе наступило мирное время. Чтобы выйти из участия в Первой Пунической войне, он заплатил Риму огромную контрибуцию. Во «Всеобщей истории» Полибий охарактеризовал его так: «Гиерон пришёл к власти, не имея ни славы, ни богатства, ни каких-то даров судьбы. Он никого не обижал, не изгонял, не убивал, а правил целых 54 года…» Тем не менее Гиерон, как и его преемники, с большим вниманием относился к укреплению города, готовясь к возможным военным схваткам.

Научные труды

Должность астронома была необременительной, и Архимед мог свободно заниматься другими видами деятельности. В теоретическом отношении его исследования носили многогранный характер. Первые труды Архимеда были посвящены механике. Он опирался на неё и в некоторых математических работах. Например, исследователь применил принцип рычага для решения нескольких геометрических задач. Сделанные математические выводы он изложил в труде «О равновесии плоских фигур». Эта работа учёного стала краеугольным камнем «Параболы квадратуры» (интегрального исчисления), которую откроют через 2000 лет. А в сочинении «Об измерении круга» исследователь вычислил отношение диаметра окружности к её длине, или, другими словами, число Пи (3.14). Кроме этого, все до сих пор используют придуманную им систему наименования целых чисел.

Научные достижения

Биография Архимеда описывает два его самых значимых научных достижения: учение о центре тяжести и формулировка принципа рычага. Также он заложил основы гидростатики. Только в конце 16 и начале 17 века эти идеи были развиты Паскалем, Галилеем, Стевиным и другими учёными, которые использовали закон Архимеда, описанный им в труде «О плавающих телах». Это сочинение было первой попыткой проверки на практике фундаментального предположения о строении вещества путём создания его модели. Архимед не только доказал несколько главных положений о физических характеристиках атомов жидкости, но и подтвердил целый ряд атомистических идей Демокрита. В этом труде научный гений исследователя проявился с особой силой. Полученные им результаты смогли доказать только в 19 веке.

Другие исследования

Как гласит биография Архимеда, кроме механики, физики и математики, он занимался метеорологической и геометрической оптикой. Также учёный провёл ряд экспериментов по преломлению света. Имеются многочисленные сведения, что Архимед написал большое сочинение – «Катоптрика», но, к сожалению, оно до нас не дошло. На основе сохранившихся из него цитат можно предположить, что исследователь знал о зажигательном действии вогнутых линз, проводил эксперименты по преломлению света в водной и воздушной средах, а также имел представление о свойствах изображений в вогнутых, выпуклых и плоских зеркалах. Помимо цитат, уцелела всего лишь одна теорема, доказывающая, что при отражении луча света от зеркала угол падения равен углу отражения.

Оборона Сиракуз

Открытия Архимеда в сфере инженерного дела принесли ему наибольшую славу, которая перешагнула границы не только стран, но и столетий. Особенно ярко его инженерный гений проявился в 214 г. до н. э. при осаде его родных Сиракуз. Архимед уже разменял седьмой десяток лет. Это был один из величайших триумфов в жизни учёного. Здесь он проявил себя не только как изобретатель, но и как незаурядный строитель. Всем известно, что античные сооружения состояли из сплошных стен. Архимед вмонтировал в них бойницы и амбразуры, предназначенные для среднего и нижнего боя. Созданные им в мирное время боевые машины позволили оборонять Сиракузы от нападения Римлян в течение трёх лет.

Последние годы

Как видите, научная жизнь Архимеда была яркой и насыщенной. В последние годы он занимался вычислительно-астрономической деятельностью. Тит Ливий (римский писатель) называл его «единственным в своём роде наблюдателем звёзд и неба». И хотя до нас не дошло ни одно астрономическое сочинение Архимеда, можно не сомневаться в подлинности этой характеристики. О занятиях этим видом деятельности свидетельствуют и рассказ о созданной им астрономической сфере, и сочинение «Псаммит», где учёный пытается посчитать количество песчинок во Вселенной.

В сочинении исследователя есть момент, который можно отнести к категории «открытия Архимеда». Учёный первым в истории науки сопоставил две системы мира – гелиоцентрическую и геоцентрическую. Архимед писал: «Большинство астрономов считают, что мир – это шар, заключенный между центрами Земли и Солнца». Таким образом, он осознавал размеры мира и понимал, что тот конечен. Это и позволило исследователю довести свои расчёты до конца.

Заключение

На этом заканчивается биография Архимеда. Он предстал перед нами инженером, исследователем, теоретиком и популяризатором науки. Сочетание практического мышления с математическим талантом и организаторскими способностями было в то время редкостью. В историю науки Архимед вошёл как яркий пример исследователя, сумевшего гармонично соединить теорию с практикой. Несомненно, он является образцовым учёным, с которого надо брать пример другим поколениям исследователей. Предложенная Архимедом математическая физика не была всерьёз воспринята ни его потомками, ни учёными Средневековья. Если рассуждать об исследователях, опередивших время, то Архимед был среди них рекордсменом. Лишь в 16-17 веке европейские математики смогли осознать важность и значимость его научного вклада. С тех пор у древнегреческого учёного появилось много последователей-энтузиастов, горевших желанием доказать собственные теории конкретными завоеваниями. И сейчас, в память об этом гении, учёные, сделавшие открытие, повторяют тот же возглас, что и Архимед: «Эврика! Я нашёл».

fb.ru

Архимед, подробная биография

(ок. 287 г. до н. э. -212 г. до н. э. ) древнегреческий математик и механик

Родился в 287 году до н. э. на Сицилии, в городе Сиракузы. Его отец, математик и астроном Фидий, дал сыну хорошее образование, и первоначальные знания по этим наукам, Архимед получил от отца.

Архимед писал письма в Александрию Досифею, ученику астронома и математика Конона, который заведовал Александрийской библиотекой. В этих письмах он предстает перед нами как математик. Названия писем: «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О конхоидах и сфероидах», «О спиралях».

Другие математические работы Архимеда — это «Измерение круга» и «Псаммит» («Исчисление песка»). Последняя работа посвящена записи очень больших чисел. Эти труды были созданы уже в зрелом возрасте, а начал он заниматься математикой под влиянием александрийского ученрго Конона. В первом математическом письме «Квадратура параболы» речь идет о площадях. Это задача современного интегрального исчисления. Архимед использует метод исчерпывания Евдокса Книдского (405 — 355 гг. до н. э. ), великого греческого математика, астронома, философа и географа. В математическом письме «О шаре и цилиндре» Архимед нашел, что объем описанного около шара цилиндра в полтора раза больше объема шара.

В письме «О спиралях» говорилось, что кривая спираль описывает точку, которая движется по вращающемуся кругу. Архимед умел проводить касательную к своей спирали.

При исследовании этой спирали он находит сумму квадратов натуральных чисел.

Не обошел он стороной и знаменитую задачу древности о квадратуре круга, установив, что известное число 71, равное отношению длины окружности к диаметру, лежит между числами

Архимед нашел и формулу для вычисления площади треугольника по трем сторонам:

где

полупериметр треугольника.

Это соотношение носит название формулы Герона, в честь Герона Александрийского, греческого механика, жившего в I веке новой эры, который в своем труде «Механика» привел отрывки из работ Архимеда. Герон сделал эту формулу популярной. Можно сказать, что он второй раз ее открыл.

Свое математическое сочинение «Псаммит» Архимед посвятил Гелону, сыну царя Гиерона, правителя Сиракуз. Известно, что царь Гиерон был родственником Архимеда и на протяжении всей жизни покровительствовал ему. Слово «псаммит» можно перевести как исчисление песчинок. Архимед разрабатывает систему классификации больших чисел, не используя при этом ни нуля, ни показателя степени. Он находит эти огромные числа — размеры планет, расстояние между планетами, их орбиты. Тринадцать чисел Архимеда дошли до нас благодаря сочинениям Ипполита, римского христианского писателя, жившего во II веке до н. э. Эти межпланетные расстояния позволяют восстановить Вселенную Архимеда. Так он создал еще одно чудо — небесный глобус. Это сфера, которая вращалась и воспроизводила движение Луны, Солнца и пяти планет.

Упоминание о небесном глобусе Архимеда можно найти у римского оратора Цицерона: «Я вспоминаю, как однажды вместе с Гаем Сульпицием Галлом, одним из самых ученых людей нашего отечества, был в гостях у Марка Марцелла. Галл попросил его принести знаменитую «сферу», единственный трофей, которым прадед Марцелла пожелал украсить свой дом после взятия Сиракуз, города, полного сокровищ и чудес. Я часто слышал, как рассказывали об этой «сфере», которую считали шедевром Архимеда, и должен признаться, что на первый взгляд я не нашел в ней ничего особенного. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что сплошная сфера без пустот была изобретена давно, но такая сфера, на которой были бы представлены движения Солнца, Луны и пяти звезд, названных блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом при несходных движениях во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы Луна сменяла Солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе».

Книга Архимеда об устройстве небесного глобуса была известна его современникам, но до нас не дошла. Для того, чтобы на своем небесном глобусе воспроизвести планетарные движения, ученый воспользовался исследованиями великого Евдокса Книдского.

В механике он ввел понятие центра тяжести, т. е. такой точки фигуры, где можно сосредоточить ее вес. «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю», — эта крылатая фраза принадлежит Архимеду. Греческий писатель Плутарх рассказывал: «Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова: поднять какое-либо большое тело малой силой. Ученый приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом, с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю».

При обороне Сиракуз от мощной римской армии, во главе которой стоял Марк Клавдий Марцелл, были приведены в действие машины и орудия, созданные Архимедом. На римлян падало множество огромных валунов. Было такое впечатление, что они падали с неба. Машины, похожие на древних ящеров, поднимали корабли и бросали их на скалы, цепляли и поднимали их в воздух, переворачивали и бросали обратно в воду. Марк Клавдий Марцелл отступил.

Оборона Сиракуз стала великим триумфом ученого. Греческий историк и полководец Полибий (202-122 гг. до н. э. ) подробно описал артиллерию. Он считал, что, помимо создания замечательной артиллерии, ученым были проведены баллистические расчеты и предварительная пристрелка на местности. Кроме метательных машин, были еще оборонительные ближнего действия. Полибий писал, что они передвигались за стенами крепости и, когда это требовалось, выдвигались за ее пределы. Стрелы машин поворачивались, на конце главной стрелы располагался клюв, который захватывал нос корабля. Машины «железными лапами схватывали корабли и поднимали их в воздух». Другие переворачивали корабли. «Железные лапы» Архимеда используются и в современных манипуляторах и подъемных кранах.

Интересно, что он впервые устроил бойницы в стенах, проявив себя искусным фортификатором, ведь раньше стены строили сплошными. Огнестрельное оружие появилось только в средние века. Тогда фортификаторы стали делать амбразуры в крепостных стенах.

Сочинение Архимеда «Книга опор» рассматривает строительные задачи и является выдающимся произведением в античной технике. Герон Александрийский в книге «Механика» приводит из нее расчеты на прочность, сделанные Архимедом. Ни до, ни после него античные архитекторы таких расчетов не делали.

Крупным изобретением Архимеда является водоподъемный винт или улитка. Например, если вода попала в трюм корабля, как ее удалить оттуда? Древний греческий писатель Атеней (II век новой эры) пишет: «Ее отсасывал один человек при помощи изобретенного Архимедом бесконечного винта». Его улитка описана в «Механике» Герона Александрийского и в сочинении «Математическая библиотека» Паппа Александрийского (III-IV века). Конструкция винта изменялась со временем, его варианты встречаются в технических эскизах Леонардо да Винчи (1564-1642), выдающегося итальянского математика, художника, врача и инженера XVI века. Он предложил свои конструкции водоподъемных винтов для водопровода города Аугсбурга.

Второе рождение архимедовых улиток происходит уже в наши дни, когда создаются автомобили-вездеходы для бездорожья, болот, снежных равнин. Их ходовая часть выполнена в виде улитки Архимеда.

Существует легенда, что он создал лучевое оружие. Можно поверить греческому писателю Плутарху, который пишет, что, когда корабли римского полководца Марка Марцелла приблизились с моря к Сиракузам на расстояние полета стрелы, тысячи зеркал отразили яркие лучи солнца на корабли Марцелла. На римских кораблях начался страшный пожар, и они были обращены в пепел. Это подтверждается и словами Лупиана из Самосаты, который в одной из своих речей, говоря о науке, обращается к великому Архимеду, «который при помощи своего искусства сжег неприятельские корабли».

Немецкий математик Афанасий Кирхер в XVII веке в книге «Великое искусство света и тени», рассказывая о своих экспериментах с зеркалами, писал, что верит, что Архимед сжег солнечными лучами вражеские корабли.

А знаменитый Рене Декарт, математик и философ, в своей «Диоптрике» говорил об этом: «Нет, не может быть!», авторитет Декарта был очень высок. В течение ста лет никто не верил в подлинность этой истории. В 1747 году Жорж Луи Леклер Бюффон, французский инженер, издал трактат «Изобретение зеркал для воспламенения предметов на больших расстояниях» и фактически подтвердил истинность деяний Архимеда.

Ученый служил у царя Гиерона, который любил своего гениального друга. Однажды царь решил пожертвовать одному из храмов в Сиракузах золотую корону. Нашли лучшего мастера. Гиерон отпустил ему нужное количество золота. Корону взвесили, и ее вес оказался в точности равным весу отпущенного золота. Вдруг поступил донос: «Царь, часть золота из короны украли, заменив серебром».

Гиерон поручил Архимеду проверить честность мастера. Ученый думал дома, на улице, в бане. . . «Эврика! Эврика! — кричал голый человек, бежавший по улицам Сиракуз. — Нашел, нашел!». Погрузившись в ванну, Архимед вдруг заметил, что из нее вытекает ровно такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в воду. Он изложил царю Гиерону свою идею: «Возьми, царь, два слитка — из золота и серебра — так, чтобы их вес был в точности равен весу короны, выполненной мастером. Затем в сосуд, заполненный до самых краев водой, будем опускать последовательно оба слитка и корону. Каждый раз будем измерять объем вытесненной воды». Корона вытеснила воды больше, чем слиток из золота. Кража золота была доказана.

Сочинение Архимеда «О плавательных телах» было посвящено гидростатике. Автор рассматривал идеальную жидкость. Математические законы гидравлики он проверяет экспериментальным путем. В книге «Пир софистов», энциклопедическом издании в 15 книгах, греческий писатель Афиней, живший во II веке, рассказывает о «корабле Гиерона». Афиней рассказывает, как геометр Архимед руководил постройкой корабля для Гиерона Сиракузского. Он попросил царя привезти с Этны столько леса, что его хватило бы на шестьдесят кораблей. Архимед приступил к работе, он был лучшим из известных Гиерону кораблестроителей. Корабль поражал размерами и роскошью. Восемь его башен были оборудованы метательными машинами Архимеда. Он спускал на воду корабль с помощниками при помощи своего винта. Корабль «Сиракосия» — это великое творение Архимеда-кораблестроителя. Когда корабль прибыл в Египет, его переименовали в «Александриаду».

Многолетняя борьба Сиракуз против римлян закончилась тем, что в 212 году до н. э. предатели открыли ворота города врагу. Легионеры убили 75-летнего Архимеда.

Римский писатель Тит Ливии (59-17 гг. до н. э. ) оставил такое свидетельство: «. . . немало примеров гнусной злобы и гнусной алчности можно было бы припомнить, но самый знаменитый между ними — убийство Архимеда. Среди дикого смятения, под крики и топот озверевших солдат, он спокойно размышлял, рассматривая начерченные на песке фигуры, и какой-то грабитель заколол его мечом, даже не подозревая, кто это». По легенде, увидев занесенный над ним меч, Архимед воскликнул: «Не трогай моих чертежей!».

Марк Туллий Цицерон (103-43 гг. до н. э. ), знаменитый римский оратор, преклонялся перед великим Архимедом. Именно Цицерон разыскал в 76 г. до н. э. заброшенную могилу Архимеда в Сицилии. На могильном обелиске вместо имени был изображен шар с описанным около него цилиндром, и сделано это было по завещанию ученого.

biografiivsem.ru