Доклад 5 класс по географии о эратосфене: Эратосфен 5 класс (сообщение) 🤓 [Есть ответ]

Содержание

Эратосфен 5 класс (сообщение) 🤓 [Есть ответ]

Эратосфен Киренский – древнегреческий мыслитель. Он первым вычислил размеры Земли. Именно поэтому его имя есть в географии.

Это был просвещённый человек для своего времени. Его по праву можно считать математиком, астрономом, географом, филологом, поэтом.

Учителем Эратосфена в Александрии был Каллимах, его земляк. Позднее он получал знания от философа Лизния. В Афинах он разделял взгляды школы Платона. Результатом его обучения считают энциклопедическую эрудицию. В возрасте 30 лет он перебрался в Александрию, где работал главой Александрийской библиотеки. Эратосфен много читал, изучал творчество Эсхила, Софокла, Гомера.

В старческом возрасте у него воспалились глаза, впоследствии Эратосфен ослеп. В таком состоянии он не мог вести наблюдения, заниматься чтением, поэтому принимает решение умереть голодной смертью.

Его труды по математике называют математическими сочинениями. До нынешнего времени дошло сочинение об удвоении куба.

Другие его писания по предмету неполные. Он составил таблицу чисел до 1000.

Занимался изучением звёздного неба. Определял угловые расстояния на поверхности Земли.

Внёс большой вклад в развитие «Географии» как науки. Определил длину меридиана. Это было первым математическим расчётом размеров нашей планеты. Считают, что первую карту мира составил Эратосфен. По ней можно было увидеть взаимное расположение городов и стран.

Большими отрывками до нашего времени дошли сочинения Эратосфена о географии. Это сочинение делилось на 3 части:

  • В первой книге даётся обзор истории науки. Использованы описания участников походов Александра Македонского.
  • Во второй книге Эратосфен излагает свои взгляды в области географии.
  • В третьей части описывается суша.
  • Именно Эратосфен ввёл понятие «География», что обозначает в буквальном переводе «Землеописание» (Гео – земля, графо – пишу).

    Эратосфена считают основателем «Географии» за его большой вклад в развитие науки.

    Ему принадлежит поэма «Гермес». Эратосфен занимался хронологией. Устанавливал даты исторических событий Эллады, составлял списки победителей Олимпийских игр.

Эратосфен

Эратосфен (около 276 — 194 гг. до н.э.) — греческий ученый, живший во второй половине III века до н.э. в Александрии. Познания и интересы его были обширны и разнообразны. Филология и литература, музыка и история, математика, астрономия и картография — вот далеко не полный перечень того, чем он занимался. Такая поистине энциклопедическая образованность позволила Эратосфену многие годы заведовать знаменитой Александрийской библиотекой, в стенах которой он написал свои труды.

Одну из работ, посвященную исследованию Земли, Эратосфен назвал «Географика», снабдив ее составленными им самим картами. Появление этой книги ознаменовало рождение новой науки — географии; Эратосфен же вошел в историю как ее «крестный отец», впервые применивший термин «география». Заслугой его является также и создание первой карты мира.

Она вобрала в себя все сведения, известные в то время, об окружающей территории. На этой карте земная поверхность была разделена на 4 зоны, причем землю, обжитую людьми, Эратосфен расположил в северной части карты, полагая, что обжитая территория не может существовать на жарком юге.

Но особенно важно, что Эратосфен изобрел систему координат, покрыв свою карту сеткой из перекрещивающихся горизонтальных и вертикальных линий. Он первым ввел понятие параллели и меридиана. Немного было продольных и поперечных линий на карте Эратосфена, и нанесены они были на разном расстоянии друг от друга, мало походя на градусную сеть. И тем не менее новая страница познания Земли была открыта. Эти линии позволяли определять местоположение того или иного пункта. Мало того, с помощью астрономических приборов Эратосфен осуществил уникальное и точное измерение длины окружности Земли по меридиану, который проходит через Александрию. Этот прибор основан на принципе отбрасывания солнечных теней, и с его помощью определили размер Земли.

Конечно, в силу многих причин расчеты эти не были точны, и все же это было достижение для своего времени. А метод, использованный ученым, заслужил право на бессмертие. Прошло 18 веков, прежде чем ученые измерили Землю гораздо точнее. У Эратосфена получилось, что длина большого круга земного шара равна 366990 км (по данным современных измерений длина окружности Земли равна 40076 км).

Заслуга Эратосфена также и в том, что он развил идею Аристотеля о единстве и беспредельности Мирового океана. Он говорил: «Если бы обширность Атлантического моря не препятствовала нам, то можно было бы переплыть из Иберии в Индию по одному и тому же параллельному кругу». Таким образом, Эратосфен предполагал, что земля окружена океаном и его не окружает никакая другая полоска суши.

К сожалению, «Географика» Эратосфена не сохранилась до наших дней в полном объеме. В 48 году до н.э. Александрийская библиотека была уничтожена легионерами Юлия Цезаря. И все же труд Эратосфена остался жить в пересказах других ученых и дожил до наших дней.

Эратосфен и его «География» — Русская историческая библиотека

Эратосфен из Кирены (276–194 гг. до н. э.) жил в III в. до н. э. и был современником Архимеда и Аристарха Самосского. Эратосфен являлся ученым-энциклопедистом, очередным хранителем Александрийской библиотеки, математиком, астрономом, филологом, другом и корреспондентом Архимеда.

Эратосфен Киренский прославился как географ и геодезист. Правда, «География» Эратосфена известна нам только через «Географию» Страбона – другого выдающегося ученого периода александрийской науки. Эратосфен довольно точно измерил окружность земного шара.

Догадка о шарообразности Земли уже тогда была широко распространена.

Аристотель в своем произведении «О небе» утверждал не только то, что Земля круглой формы, но и то, что она небольшой шар. Обоснование того, что Земля – шар, Аристотель находит в дугообразности падающей во время лунных затмений на Луну тени от Земли, обоснование того, что Земля – небольшой шар, в том, что при сравнительно небольшом перемещении с севера на юг и обратно картина звездного неба меняется: «Некоторые звезды, видимые в Египте и в районе Кипра, не видны в северных странах, а звезды, которые в северных странах постоянно видны, в указанных странах заходят».

Карта Земли, составленная Эратосфеном Киренским

 

Догадываясь, что Земля имеет форму шара, современники Эратосфена Киренского стремились определить окружность этого шара. Аристотель, ссылаясь на известных ему землеведов, указывает величину земной окружности в 400 тысяч стадиев (73 672 км.). Эта величина намного выше истинного размера земной окружности. Учёный Дикеарх был ближе к истине, указав 300 тыс. стадиев, т. е. 52 тыс. км. Эратосфен же в своей «Географии» определил длину окружности шарообразной Земли в 252 тыс. стадиев, т. е. в 39 590 км, что отличается от истинной длины окружности земного шара по экватору лишь на 410 км. Для этого Эратосфен Киренский применил в «Географии» простой, но гениальный метод: когда Солнце находится в египетском городе Сиене (Асуане) в зените, то в отстоящей на север от Сиены до Александрии оно отстоит от зенита на одну пятидесятую часть круга. Расстояние от Сиены до Александрии известно – оно немногим больше 5 тыс.

стадиев. Умножим 5000 на 50 и получим 250 тыс. стадиев. У Эратосфена получилось более точное число – в 252 тыс. стадиев, так как расстояние от Сиены до Александрии больше 5000 стадиев.

 

Эратосфен Киренский — История геодезии

Эратосфен Киренский (ок. 275 — 194 до н.э.), древнегреческий учёный.

Родился в Кирене. Образование получил в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов — стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птоломея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины.

Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.

е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата.

Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу «Эфодик» (т.е. Метод). Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Трактаты Эратосфена «Удвоение куба» и «О среднем» были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в «Платонике» он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало «решето Эратосфена», с помощью которого находятся простые числа.

Эратосфен является основоположником научной географии. В его «Географии» в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности.

Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат «Об измерении Земли». Метод основывался на одновременном измерении высоты Солнца в Сиене (на юге Египта) и в Александрии, лежащих примерно на одном меридиане, в момент летнего солнцестояния. И хотя остается спорным, получилось ли у Эратосфена в итоге 250 000 стадий (согласно Клеомеду) или 252 000 (по сообщению Страбона и Теона Смирнского), в любом случае этот результат замечателен — диаметр Земли оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр. В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр. В трактате «О древней комедии», где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог. Эратосфен написал также поэму «Гермес», повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Другой короткий эпос «Гесиод» посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц. Эратосфен написал также трактат «Катастеризмы» — описание созвездий и изложение посвященных им мифов (сохранившееся сочинение под таким названием вызывает сомнения в смысле подлинности). Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.

Великий географ Страбон о природе северных стран. Часть 1

Древнегреческий Страбон (около 63 года до н.э. – около 23 года н.э.) родился в Амасии Понтийской – крупном эллинистическом центре с преобладающим греческим населением на причерноморском побережье Малой Азии. Страбон был современником образования Римской империи и окончания эпохи эллинизма. Греция, уже более ста лет находилась под римским господством. Многие греческие философы, ученые, преподаватели, врачи стали приезжать в Рим, и некоторые из них на новом месте достигли высокого положения, почестей и богатства. В их числе прибыл в столицу Римской империи и Страбон.

В римский период своей жизни он много путешествовал. Знаменитая сегодня «География» в 17 книгах была написана на греческом языке около 18 года н.э., когда автору было уже более 80 лет. Именно это произведение, почти полностью дошедшее до нашего времени, принесло ему славу одного из величайших географов древности. Некоторые исследователи Нового времени считали, что «отцом географии» следует называть не Эратосфена (см. очерк о нем), а Страбона. Правда, современники и ближайшие потомки, в том числе энциклопедист Плиний Старший и географ Клавдий Птолемей почему-то не упоминают имени автора «Географии». Только в VI веке Стефан Византийский обильно начал цитировать географические сведения из Страбона. А в эпоху Возрождения с его «Географией» познакомились европейцы, которые с удивлением обнаружили, что у непререкаемого авторитета в географии Птолемея (тоже «новооткрытого» перед тем в Европе) в античности был достойный соперник.

Конечно, современники все-таки прочитали его «Географию», и в первую очередь это были римские чиновники и офицеры, которые, вероятно, использовали книгу в практических военно-административных целях. Ведь данные Страбона о ближайших к Средиземноморью странах для своего времени очень свежи, точны и изложены доступным языком (в противоположность сухому и сугубо научному стилю тех же Плиния и Птолемея). Страбон старался как можно лучше определять положение и природные особенности описываемых стран, отвергая все сомнительное и недостоверное. Вот и сведения о дальних областях, расположенных «по берегам» северных морей, Страбон, как он сам признается, посчитал наименее достоверными. Так, он без сомнения отбрасывает представления о северной стране Гиперборее, а заодно с ней – и о Рифейских горах, считая их вымыслом фантазеров и мифологов (извл. 2).

Приняв концепцию Эратосфена о связи Северного океана и Каспийского моря и о том, что Северный океан лежит не так уж далеко от Каспия, Страбон по сути урезал просторы Северной Евразии (и особенно Северной Азии) до ограниченного узкого пространства по обе стороны «пролива» между морем и океаном (извл. 4, 6). Таким образом, посчитав не заслуживающими внимания данные Геродота и некоторых других авторов о Каспии как о внутреннем море, представления об обширности североазиатских земель, Страбон сам допустил роковую ошибку. Византийские и европейские географы, повторно «открывшие» Страбона уже в эпоху Средневековья, поверили ему в отношении северных территорий Евразии даже больше, чем Птолемею (последний во II веке н.э. привел удивительно точные сведения о географии волго-урало-каспийского региона). В итоге, «благодаря» Страбону, географические представления европейцев об этом регионе оставались поразительно примитивными вплоть до XIII века. Парадоксально, но великий географ Страбон Амасийский сослужил не очень хорошую службу физической географии северных стран.

Извлечения

«География»

Извл. 1 (II, 5: 7). «[Эти] области … [в Восточной Европе] необитаемы вследствие холода. Южнее … живут савроматы [сарматы]…, а также скифы, страна которых простирается вплоть до восточных скифов [нижневолжских, приуральских и среднеазиатских степей]» (Страбон, 2004, с. 44, пер. Г.А. Стратановского).

Извл. 2 (VII, 3: 1).  «Достойны замечания же писатели, которые при незнании этих стран [Северной Европы и Азии] поместили здесь Рипейские горы и гипербореев, поверив измышлениям мифографов…» (Великая Степь, 2005, с. 175, пер. В.В. Латышева).

Извл. 3 (VII, 3: 7). «Но и теперь еще есть [на севере Европы и Азии] так называемые “обитатели кибиток” и “кочевники”, занимающиеся скотоводством и питающиеся молоком, сыром и главным образом сыром из кумыса; они не умеют делать запасов и не знают торговли, кроме обмена товара на товар» (Страбон, 2004, с. 188, пер. Г.А. Стратановского).

Извл. 4 (VII, 3: 17-18). «Насколько известно, вся страна к северу … вплоть до Каспийского моря представляет собой [Восточно-Европейскую] равнину. … Что касается [живущих здесь] кочевников, то их войлочные палатки прикрепляются к кибиткам, в которых они живут. Вокруг палаток пасется скот, молоком, сыром и мясом которого они питаются. Они следуют за пастбищами, всегда по очереди выбирая богатые травой места… / Вся [эта] страна вплоть до приморских областей [на юге] … отличается суровыми зимами. … Хотя население этих областей и живет на равнинах, но климат здесь холодный…; коровы у них или рождаются безрогими, или же им спиливают рога, так как и эта часть [тела] чувствительна к холоду; лошади малорослые, а овцы крупные; медные сосуды для воды здесь лопаются [от морозов], а содержимое их замерзает» (Страбон, 2004, с. 194-195, пер. Г.А. Стратановского).

Извл. 5 (VII, 4: 8). «Особенностью всего скифского и сарматского племени [на территории от Приазовья до Волго-Уралья] является обычай выхолащивать своих лошадей, чтобы делать их более смирными. Действительно, хотя их лошади малорослы, но весьма ретивы и непослушны. На [лесных] болотах охотятся на оленей [косуль*] и диких кабанов, а на [степных] равнинах – на диких ослов [куланов*]… Характерно и то, что орел не водится в этих местах. Из четвероногих встречается так называемый “колос” [сайгак*]; по величине нечто среднее между оленем и бараном, белой масти, бегает быстрее их; воду пьет, втягивая ее в голову через ноздри, и затем сохраняет ее здесь несколько дней, поэтому это животное без затруднения может жить в безводных местах» (Страбон, 2004, с. 200, пер. Г.А. Стратановского).

Извл. 6 (XI, 6: 1-2). «Вторая часть Азии начинается у Каспийского моря, у которого кончается первая часть. Это море называется также Гирканским. … Каспийской море представляет собой залив, простирающийся от [Северного] океана к югу; вначале море довольно узкое, но, расширяясь по мере удаления вглубь и в особенности в области самой отдаленной части, ширина его достигает около 5000 стадий [1000 км]. Расстояние от входа, который находится почти что на границе необитаемого мира, до самой отдаленной части моря, пожалуй, немногим больше. … / Если войти в Каспийской море, то справа [т.е. к западу от Волги и Каспия] живут скифы или сарматы…, большей частью кочевники… Слева [в каспийско-арало-уральском регионе] живут восточные скифы, также номады… Старинные греческие историки называли все северные народности общим именем скифов…  Однако еще более древние историки установили различия между ними, называя племена … гиперборейцами, савроматами и аримаспами. Что касается племен, обитавших за Каспийским морем, то одних они называли саками, других – массагетами…» (Страбон, 2004, с. 309, пер. Г.А. Стратановского).

 

Путенихин В.П. В сердце Евразии (природа Урало-Поволжья в известиях древних писателей, ученых и путешественников). – Уфа: Китап, 2013. – 280 с. (Страбон – с. 143-148).

Доклад на тему Решето Эратосфена 6 класс

1. Введение 2

2. Описание метода Решето Эратосфена 3

3 Заключение 6

4. Перечень применяемой литературы 7

Введение

Эратосфен ( ок. 276-194 до н. э.)  — греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Обучался поначалу в Александрии, а затем в Афинах.

Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и многосторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, арифметикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил базы математической географии, вычислив с великой точностью величину земного шара.

В арифметике Эратосфена заинтересовывал вопрос о том, как отыскать все обыкновенные числа посреди естественных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 обычным числом. На данный момент математики считают 1 числом особенного вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Он придумал метод получения всех простых чисел, который известен как Решето Эратосфена.

Описание способа Решето Эратосфена

Сначала выписываем все естественные числа от 2 до заданного числа, например до 120. Меньшее из их 2 простое. Остальные числа кратные двум (четные) вычёркиваются

 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

На втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме меньшего из их, самого числа 3. Оно обычное

 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

Продолжаем по тому же правилу. Наименьшее из чисел, оставшихся после предшествующего шага, будет простым. А все другие кратные ему числа вычёркиваются.

Вычёркиваем числа кратные 5.

 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

Вычёркиваем числа кратные 7.

 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

Пользуясь решетом Эратосфена вычеркивание можно закончить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем N (где N- заключительное заданное число). К этому моменту все не вычеркнутые числа будут ординарными.

В нашем случае при N=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не создавать.

 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

Применяя метод Эратосфена, мы как бы отсеяли, пропустили через решето все составные числа и оставили только обыкновенные.

Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а «выкалывали» числа, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Конкретно потому способ Эратосфена для нахождения простых чисел получил заглавие «решето Эратосфена».

Заключение

Итак, Решето Эратосфена работает как собственного рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел большой грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для обычных чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена довольно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ обыкновенные числа без исключения. Все они окажутся в дырках абсолютно правильного геометрически Решета! Так верно ли их расположение или ошибочно? Никто не может сказать.

Есть какая-то странность в этих обычных числах. Вроде бы в Решете Эратосфена нет никаких случайностей и должна получаться четкая и легко записываемая формулой последовательность. Но  как ни странно  ничего сходственного: формулы нет! Сколько веков уже искали  нет!

В это настолько не верится, что и сейчас начинают разыскивать несуществующую формулу. Но эти поиски не кончаются фуррором… Может быть, повезёт мне?


Ответы к § 12. Географические открытия древности. География, землеведение 5-6 класс, Климанова

Страница 57

Задание по рисунку 35

Сопоставьте рисунок с современной картой мира и назовите горы, равнины, реки, озёра, острова, которые были известны древним грекам.

Ответ

Г. Демавенд, Гималаи, Атлас, Альпы и Карпаты.
Индо-Гангская низменность.
Реки Нил, Инд и Ганг.
Озеро Иссык-Куль.
Острова Шри-Ланка и Тайвань.

Страница 59

Вопрос по рисунку 36

Сопоставьте рисунок с современной картой мира. Как во времена Эратосфена греки называли: Чёрное море, Средиземное море, реку Дунай, Африку?

Ответ

Чёрное море во времена Эратосфена называлось – Понт Эвксинский, Средиземное море – Внутреннее море, река Дунай – Истр, Африка – Ливия.

Страница 60

Вопрос по рисунку 38

Какие земли на карте Птолемея показаны правдоподобно, а какие – нет? Почему?

Ответ

На этой карте изображены три части света — Европа, Азия и Ливия (так называли тогда Африку), а также Атлантический океан, Средиземное и другие моря. Карта имеет уже градусную сетку. Птолемей ввел эту сетку, чтобы более правильно изобразить на карте шарообразную форму Земли. Известные в то время реки, озера, полуострова Европы и Северной Африки на карте Птолемея показаны довольно точно. Особенно бросается в глаза то, что Азия изображена не целиком. Птолемей не знал, где она кончается на севере и на востоке. Не знал он также и о существовании Северного Ледовитого и Тихого океанов. Африка продолжается на карте до Южного полюса и переходит в какую-то сушу, соединяющуюся на востоке с Азией. Птолемею не было известно, что Африка оканчивается на юге и омывается океаном. Не знал он и о существовании самостоятельных материков — Америки, Антарктиды и Австралии. Индийский океан Птолемей изобразил замкнутым морем, в которое невозможно пройти на кораблях из Европы. И все же в древнем мире и в последующие столетия, вплоть до XV в., никто не составил лучшей карты мира, чем Птолемей.

Страница 61

Вопрос 1

В книге Л. Лагина «Старик Хоттабыч» Волька, отвечая на экзамене на вопрос об Индии, решил воспользоваться помощью Хоттабыча. Вот отрывок из его ответа: «Индия <…> находится почти на самом краю земного диска <…>. Индия – очень богатая страна, и богата она золотом, которое там не копают из земли <…>, а<…> добывают особые золотоносные муравьи, каждый из которых величиной почти с собаку.<…>С севера и запада Индия граничит со страной, где проживают плешивые люди. <…> А ещё ближе к ним лежит страна, в которой нельзя ни смотреть вперёд, ни пройти, потому что там в неисчислимом множестве рассыпаны перья». Почему оконфузился Волька? Как вы думаете, откуда почерпнул Хоттабыч сведения об Индии?

Ответ

Волька был советским мальчиком, пионером, ходил в советскую школу, а тогда по телевизору показывали исключительно проверенную всей советской наукой информацию. Так что каждый пионер был обязан знать, что земля круглая и вращается вокруг Солнца. Это мог доказать любой моряк, плававший вокруг света, летчик, летавший через океаны. А об Индии существовало столько книг и журналов, что только необразованный тогда не знал, где она находится, и кто такие Махатма Ганди или Радж Капур. Конечно, Вольку в классе подняли на смех и дети, и учителя.

Откуда почерпнул Хоттабыч сведения об Индии? В глубокой древности люди, в частности, многие мудрецы, так и считали, что земля плоская. Встречались в древности, вероятно, и другие заблуждения из-за того, что никто лично не бывал в Индии и не видел все своими глазами.
Все эти древние познания были успешно опровергнуты впоследствии западными и восточными путешественниками, и, чтобы убедиться в их ошибочности, достаточно просто-напросто посетить Индию.

Вопрос 2

Эратосфен и Птолемей входят в число самых знаменитых учёных древности. Пользуясь текстом учебника и другими источниками информации, подготовьте краткое (7-10 предложений) сообщение о вкладе одного из этих учёных в науку.

Ответ

Эратосфена особенно прославили труды по математике, астрономии, географии, а также у него есть успешные труды в философии, музыке, филологии и поэзии, за которые, современники дали ему прозвище Пентатл, то есть Многоборец. В «Географии», в трех книгах, содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд математических и физических проблем, которые связанны с географией, включая идею о сферической форме Земли и описания её поверхности. Самым выдающимся достижением Эратосфена в области географии было изобретение способа измерения размера земного шара. Его описание находится в трактате «Об измерении Земли».

Вопрос 3

Что вас больше всего заинтересовало в тексте этого параграфа? Почему?

Ответ

В тексте данного параграфа меня больше всего заинтересовали географические представления древних народов, т.к. я увлекаюсь историей.

Шесть известных географов — Царство географии

География — это наука о Земле.

Такие вещи, как природные экосистемы, физические особенности, модели миграции, модели этнического распределения и другие аспекты взаимодействия человека и окружающей среды, являются прерогативой географа.

Сегодня мало кто может назвать известного географа. В прошлом, когда большая часть мира была еще экзотической и неизведанной, географы играли решающую роль в обществе.

Эти шесть географов примечательны своим вкладом в географию.

Эратосфен

Первое место должно быть отведено Эратосфену (ок. 275–194 до н. э.), человеку, придумавшему термин «география».

Он создал одну из самых ранних карт известного мира между 276-195 гг. до н.э., но его самым большим вкладом было понятие широты и долготы.

Эратосфен придумал слово «география» от корней «гео» (земля) и «графейн» (писать).

Он также был первым человеком, который смог рассчитать размер Земли (с минимальной погрешностью в 2 %), наклон земной оси и, возможно, даже расстояние от Солнца.

Даже без этих других замечательных достижений Эратосфен по-прежнему был бы известен как человек, придумавший географию.

Аль Идриси

Второй — географ и картограф 12 -го века Абу Абдаллах Мухаммад аль-Идриси аль-Куртуби аль-Хасани ас-Сабти, также называемый Аль-Идриси, или Дресес (1100 – 1165)

Он так же известен как картограф, как и географ.

Аль Идриси, человек доренессансного Возрождения, не только создал карту Евразии и Северной Африки, найденную в Tabula Rogeriana, но также написал чрезвычайно подробный отчет обо всех географических особенностях, этнических группах, социально-экономических факторах и других факторах. особенности каждой области, которую он нарисовал.

Его информация была получена из интервью с посетителями районов, о которых он писал, а также из его собственных путешествий — в период времени, когда мало кто путешествовал дальше, чем на пять или десять миль от своих домов, он посетил Испанию, Португалию, Францию, Анатолия и Англия к шестнадцати годам, а в более позднем возрасте путешествовал еще больше.

Tabula Rogeriana — его самая известная работа по географии и картографии, созданная для короля Сицилии Рожера II.

Аль-Идриси завершил подробную карту мира в Tabula Rogeriana, что на латыни означает «Карта Роджера». Эта копия карты Идриси была создана К. Миллером в 1928 году в рамках реставрации карты 1154 года. Изображение: Библиотека Конгресса, общественное достояние.

Александр фон Гумбольдт

Следующий Александр фон Гумбольдт (14 сентября 1769 г. – 6 мая 1859 г.)

Александр фон Гумбольдт был исследователем и естествоиспытателем в 18 -19 веках.

Фотография Александра фон Гумбольдта, сделанная в 1850-х годах. Изображение: Библиотека Конгресса, общественное достояние.

Его работа заложила основу науки биогеографии. Он был первым, кто развил идею о том, что погодные условия, геология и биология играют определенную роль в определении того, какие растения способны процветать в каких областях.

Он кропотливо собирал географические и биологические данные в течение многих лет и тщательно прослеживал связи, которые он обнаружил между ними. Конечным результатом стал «Космос», многотомный труд, охватывающий аспекты географии и естествознания, которым он посвятил свою жизнь.

Изотермическая диаграмма, или Взгляд на климат и производство / взята из отчетов Гумбольдта и других, автор У.К. Вудбридж.

Иммануил Кант

Четвертый — Иммануил Кант (22 апреля 1724 г. — 12 февраля 1804 г.).

Хотя Кант больше известен как философ 18 -го -го века, чем как географ, его работа во многом является причиной того, что сегодня к географии относятся как к законной науке.

Он считал, что география классифицирует вещи по месту, а история классифицирует вещи по времени. В результате, по Канту, география занимала важное место практически во всех аспектах знания.

В 1757 году Иммануил Кант стал первым, кто специально преподавал географию как отдельный предмет в Кенигсбергском университете.

Установив академическое значение географии, он придал географии большую легитимность как интеллектуальной дисциплине.

В 1802 году Фридрих Теодор Ринк опубликовал копию лекций Иммануила Канта по географии. Изображение: Google через HathiTrust, общественное достояние.

Карл Риттер

Далее, одной из важнейших фигур в современной географии является Карл Риттер (7 августа 1779 г. – 28 сентября 1859 г.).

Литография Карла Риттера работы Рудольфа Хоффмана, 1857 г. Изображение: Австрийская национальная библиотека, общественное достояние.

Работая в 19 -м веке, Риттер относился к различным географическим объектам мира как к органам в человеческом теле — он считал, что каждый из них взаимодействует с другими, образуя связное целое, и что так же, как органы человека определяют их здоровье, географические особенности места повлияли на историю его жителей.

Он написал 19-томную «Географию в отношении к природе и истории человечества» ( Die Erdkunde im Verhältniss zur Natur und zur Geschichte des Menschen ) и вместе с Кантом сыграл важную роль в становлении географии как области исследования.

Арнальдо Фаустини

Арнальдо Фаустини — человек, в честь которого назван лунный кратер Фаустини. Он был географом, писателем и картографом, родившимся в 1872 году до 1944 года. 

Он специализировался на полюсах и написал девятнадцать различных книг на темы, имеющие отношение только к полюсам, а также бесчисленное множество других статей о них.

Он знал нескольких полярников того времени, помогал им переводить отчеты об их путешествиях на другие языки и рисовал карты исследованных ими территорий. Увлечение Фаустини полюсами легло в основу нескольких полярных исследований, и его работы до сих пор выставлены в Полярном музее в Фермо, Италия.

Копия 1906 года, сделанная Фаустини, с карты антарктического острова Южная Георгия 1802 года, составленной капитаном Исааком Пендлтоном. Всеобщее достояние.

Большинство лучших географов были также и картографами, и наоборот.И картографирование, и география — это труды любви, которые являются не только наукой, но и искусством. В то время как многие картографы были художниками и писателями, многие географы были философами и исследователями.

Все известные географы проявляли любопытство к миру и людям вокруг них и разрабатывали новые способы интерпретации увиденного. Эти люди помогли сформировать наше понимание того, как мир природы влияет на ход истории человечества, от таких вещей, как районы, где люди обычно селились, до установления торговых и культурных путей обмена и развития различных культур во всем мире.

Связанные статьи

Поделиться:

Заметки об изобретении Эратосфеном географии

ПЕРВАЯ СТАТЬЯ БЕТА

не думаю, однако, что завышенная оценка была вызвана изобретением Эратосфеном

и использованием более короткого стадиона: ни Птолемеев двор, ни

его коллеги-ученые и читатели сочли бы такое

беспрецедентное изобретение уместным. Скорее

здесь мы сталкиваемся с еще одной методологической ошибкой.Поскольку опасный

Птолемаида-Беренике мог показаться аналогом нисходящего

плавания (κατάπλους) Мероэ-Сиены, Эратосфен или его источник могли

исправить расстояние в 4000 стадий (если взять известное автору расстояние

Перипла Эритрейского моря) и приблизил

к 5000 стадиям, которые отделяли бы Мероэ от Сиены. Этот

не предполагает использование меньшего стадиона, а просто процесс

рационализации пространства, чтобы поместить его в геометрические рамки.

Наконец, даже земная окружность Эратосфена в 252 000

стадий была понята Плинием Старшим (NH II 247f. = II B 39 Berger =

Book II fr. 28 Roller) как эквивалент 31 500 римских миль, таким образом,

46 620 км. Это, конечно, завышенная оценка на 16,3%, когда

по сравнению с сегодняшним измерением в 40075 км. Хотя это развеивает

миф о невероятной точности Эратосфена, это не должно

умалять его заслуги в изобретении вполне обоснованного метода измерения, который позволил

совершить настоящую революцию в том, что мы привыкли называть «историей

картографии». ».Тем не менее разница в 6545 км обусловлена ​​не столько геометрическими приближениями Эратосфена, сколько качеством

оценки маршрута, который он выбрал в качестве основы. Таким образом, верно, что если

два города разделены 7° 07′ широты (по сравнению с мерой

Эратосфена, равной 1:50 окружности, таким образом, 7° 12′), они не находятся на одной и той же Меридиан

, Сиена/Асуан находится почти на 3° восточнее, чем

Александрия. На 24° 05′ северной широты, хотя можно увидеть

Солнце в зените во время летнего солнцестояния из Сиены, это место находилось

не точно под Тропиком Рака (то есть на 23° 26′ 14″ Но основным источником ошибки, обнаруженной и частично исправленной Посидонием,

была разница почти в 84 км между расстоянием, известным

Эратосфену, и реальным, кричащим расстоянием между Александрией. и

Асуан: это привело к ошибке почти в 4200 км в

Эратосфена, в остальном правильном расчете окружности Земли.

Эти наблюдения могут показаться разочаровывающими в свете распространенного

мнения, которое до сих пор приписывает Эратосфену изобретение стадиона и очень

точную оценку размеров Земли. Однако,

, если взглянуть на исторический контекст, можно увидеть, что точные расстояния

и создание стандартной единицы — это практики, которые не могут предшествовать

. Простые числа — почему они такие захватывающие? · Границы для молодых умов

Аннотация

Простые числа привлекали внимание человека с первых дней существования цивилизации. Мы объясняем, что они из себя представляют, почему их изучение волнует как математиков, так и любителей, а по пути открываем окно в мир математики.

С самого начала человеческой истории простые числа вызывали человеческое любопытство. Кто они такие? Почему вопросы, связанные с ними, такие сложные? Одна из самых интересных вещей, связанных с простыми числами, — это их распределение среди натуральных чисел. В малом масштабе появление простых чисел кажется случайным, но в большом масштабе появляется закономерность, которая до сих пор не до конца изучена.В этой короткой статье мы попытаемся проследить историю простых чисел с древних времен и использовать эту возможность, чтобы погрузиться и лучше понять мир математики.

Составные числа и простые числа

Вы когда-нибудь задумывались, почему сутки делятся ровно на 24 часа, а круг на 360 градусов? У числа 24 есть интересное свойство: его можно разделить на целых равных частей относительно большим числом способов. Например, 24÷2 = 12, 24÷3 = 8, 24÷4 = 6 и т. д. (остальные варианты заполните сами!).Это означает, что сутки можно разделить на две равные части по 12 часов каждая, дневную и ночную. На фабрике, которая работает без остановок в 8-часовые смены, каждый день делится ровно на три смены.

По этой же причине окружность была разделена на 360°. Если круг разделить на две, три, четыре, десять, двенадцать или тридцать равных частей, каждая часть будет содержать целое число степеней; и есть дополнительные способы деления круга, которые мы не упомянули. В древности деление круга на равные по размеру сектора с высокой точностью было необходимо для различных художественных, астрономических и инженерных целей.С компасом и транспортиром как единственными доступными инструментами деление круга на равные сектора имело большое практическое значение. 1

Целое число, которое можно записать как произведение двух меньших чисел, называется составным числом . Например, уравнения 24 = 4 × 6 и 33 = 3 × 11 показывают, что 24 и 33 — составные числа. Число, которое нельзя разбить таким образом, называется простым числом . Цифры

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29

— все простые числа.На самом деле это первые 10 простых чисел (при желании можете проверить это сами!).

Глядя на этот краткий список простых чисел, уже можно сделать несколько интересных наблюдений. Во-первых, кроме числа 2, все простые числа нечетные, так как четное число делится на 2, что делает его составным. Итак, расстояние между любыми двумя простыми числами в строке (называемое последовательными простыми числами) не меньше 2. В нашем списке мы находим последовательные простые числа, разница которых ровно 2 (например, пары 3,5 и 17, 19).Существуют также большие промежутки между последовательными простыми числами, например, разрыв в шесть чисел между 23 и 29; каждое из чисел 24, 25, 26, 27 и 28 является составным числом. Еще одно интересное наблюдение заключается в том, что в каждой из первой и второй групп из 10 чисел (имеется в виду между 1–10 и 11–20) есть четыре простых числа, а в третьей группе из 10 (21–30) только два. Что это значит? Становятся ли простые числа реже по мере их роста? Может ли кто-нибудь пообещать нам, что мы сможем бесконечно находить все больше и больше простых чисел?

Если на этом этапе вас что-то волнует и вы желаете продолжить изучение списка простых чисел и поднятых нами вопросов, значит, у вас математическая душа.Останавливаться! Не продолжайте читать! 2 Возьмите карандаш и лист бумаги. Запишите все числа до 100 и отметьте простые числа. Проверьте, сколько существует пар с разницей в два. Проверьте, сколько простых чисел в каждой группе из 10. Сможете ли вы найти закономерности? Или список простых чисел до 100 кажется вам случайным?

Немного истории и концепция теоремы

Простые числа с древних времен привлекали внимание человека и даже ассоциировались со сверхъестественным.Даже сегодня, в наше время, есть люди, пытающиеся придать простым числам мистических свойств. Известный астроном и писатель Карл Саган в 1985 году написал книгу под названием «Контакт», посвященную инопланетянам (человекоподобной культуре за пределами Земли), пытающимся общаться с людьми, используя простые числа в качестве сигналов. Идея о том, что сигналы, основанные на простых числах, могут служить основой для связи с внеземными культурами, до сих пор будоражит воображение многих людей.

Принято считать, что серьезный интерес к простым числам начался еще во времена Пифагора. Пифагор был древнегреческим математиком. Его ученики, пифагорейцы, частично ученые, частично мистики, жили в шестом веке до нашей эры. Они не оставили письменных свидетельств, и то, что мы знаем о них, исходит из историй, которые передавались устно. Триста лет спустя, в третьем веке до нашей эры, Александрия (в современном Египте) была культурной столицей греческого мира. Евклид (рис. 1), живший в Александрии во времена Птолемея Первого, может быть известен вам по евклидовой геометрии, названной его именем.Евклидова геометрия преподается в школах более 2000 лет. Но Евклида также интересовали числа. В девятой книге его работы «Элементы» в предложении 20 впервые появляется математическое доказательство теоремы о том, что простых чисел бесконечно много.

  • Рисунок 1
  • Люди, стоящие за простыми числами.

Это хорошее место, чтобы сказать несколько слов о концепции теоремы и математического доказательства.Теорема — это утверждение, выраженное на математическом языке, и можно с уверенностью сказать, что оно либо верно, либо неверно. Например, теорема «бесконечно много простых чисел» утверждает, что в системе натуральных чисел (1,2,3…) список простых чисел бесконечен. Точнее говоря, эта теорема утверждает, что если мы напишем конечный список простых чисел, то всегда сможем найти другое простое число, которого нет в этом списке. Чтобы доказать эту теорему, недостаточно указать дополнительное простое число для конкретного заданного списка.Например, если мы укажем 31 как простое число вне списка первых 10 простых чисел, упомянутого ранее, мы действительно покажем, что этот список не включает все простые числа. Но, может быть, прибавив 31, мы нашли все простые числа, и больше их нет? Что нам нужно сделать, и что Евклид сделал 2300 лет назад, так это представить убедительный аргумент, почему для любого конечного списка , каким бы длинным он ни был, мы можем найти простое число, которое в него не входит. В следующем разделе мы представим доказательство Евклида, не обременяя вас излишними подробностями.

Доказательство Евклида существования бесконечного множества простых чисел

Чтобы доказать, что существует бесконечно много простых чисел, Евклид использовал другую известную ему основную теорему, а именно утверждение, что « каждое натуральное число может быть записано как произведение простых чисел ». Легко убедиться в истинности этого последнего утверждения. Если вы выберете число, которое не является составным, то оно само будет простым. В противном случае вы можете записать выбранное вами число как произведение двух меньших чисел.Если каждое из меньших чисел является простым, вы представили свое число как произведение простых чисел. Если нет, запишите меньшие составные числа как произведения еще меньших чисел и так далее. В этом процессе вы продолжаете заменять любые составные числа произведениями меньших чисел. Поскольку невозможно делать это вечно, этот процесс должен закончиться, и все меньшие числа, которые у вас получатся, больше нельзя будет разбить, то есть они будут простыми числами. В качестве примера давайте разложим число 72 на его простые множители:

.

72 = 12 × 6 = 3 × 4 × 6 = 3 × 2 × 2 × 6 = 3 × 2 × 2 × 2 × 3.

Основываясь на этом основном факте, теперь мы можем объяснить прекрасное доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел. Мы продемонстрируем эту идею, используя список первых 10 простых чисел, но заметим, что эта же идея работает для любого конечного списка простых чисел. Перемножим все числа в списке и добавим к результату единицу. Присвоим получившемуся числу имя N . (Значение N на самом деле не имеет значения, так как аргумент должен быть действительным для любого списка.)

N = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29)+1.

Число N , как и любое другое натуральное число, можно записать в виде произведения простых чисел. Кто эти простые числа, простые делители N ? Мы не знаем, потому что мы их не вычисляли, но одно мы знаем точно: все они делят N . Но число N оставляет остаток единицы при делении на любое из простых чисел в нашем списке 2, 3, 5, 7,…, 23, 29.Предполагается, что это полный список наших простых чисел, но ни одно из них не делит на . Таким образом, простые делители N не входят в этот список и, в частности, должны быть новые простые числа после 29.

Сито Эратосфена

Нашли ли вы все простые числа меньше 100? Какой метод вы использовали? Вы проверяли каждое число по отдельности, чтобы увидеть, делится ли оно на меньшие числа? Если вы выбрали именно этот путь, вы определенно потратили много времени.Эратосфен (рис. 1), один из величайших ученых эллинистического периода, жил через несколько десятилетий после Евклида. Он служил главным библиотекарем в библиотеке Александрия , первой библиотеке в истории и самой большой в древнем мире. Он интересовался не только математикой, но и астрономией, музыкой и географией и первым вычислил окружность Земли с впечатляющей для своего времени точностью. Среди прочего, он придумал хитрый способ найти все простые числа до заданного числа.Поскольку этот метод основан на идее просеивания (просеивания) составных чисел, он называется Решетом Эратосфена .

Мы продемонстрируем решето Эратосфена на списке простых чисел, меньших 100, который, надеюсь, еще перед вами (рис. 2). Обведите число 2, так как оно является первым простым числом, а затем сотрите все его старшие кратные, а именно все составные четные числа. Перейдите к следующему нестертому числу, номеру 3.Поскольку оно не было стерто, оно не является произведением меньших чисел, и мы можем обвести его, зная, что оно простое. Снова сотрите все его более высокие кратные. Обратите внимание, что некоторые из них, например 6, уже удалены, а другие, например 9, будут стерты сейчас. Следующее нестертое число — 5 — будет обведено кружком. Опять же, сотрите все его старшие кратные: 10, 15 и 20 уже удалены, но, например, 25 и 35 должны быть стерты сейчас. Продолжайте в том же духе. До тех пор, пока не? Попробуйте подумать, почему после прохождения 10=100 нам не нужно продолжать процесс.Все числа меньше 100, которые не были стерты, являются простыми числами и их можно смело обводить!

  • Рисунок 2 – Сито Эратосфена.
  • Составные числа зачеркнуты, а простые обведены.

Частота простых чисел

Какова частота простых чисел? Сколько примерно простых чисел находится между 1 000 000 и 1 001 000 (один миллион и один миллион плюс одна тысяча) и сколько между 1 000 000 000 и 1 000 001 000 (один миллиард и один миллиард плюс одна тысяча)? Можем ли мы оценить количество простых чисел от одного триллиона (1 000 000 000 000) до одного триллиона плюс одна тысяча?

Расчеты показывают, что простые числа становятся все более и более редкими по мере того, как числа становятся больше.Но можно ли сформулировать точную теорему, которая точно выразит, насколько они редки? Такая теорема была впервые сформулирована как гипотеза великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом в 1793 году, в возрасте 16 лет. чем кто-либо другой, разработал дополнительные инструменты, необходимые для решения этой проблемы. Но формальное доказательство теоремы было дано лишь в 1896 г., через столетие после того, как она была сформулирована.Удивительно, но два независимых доказательства были предоставлены в том же году французом Жаком Адамаром и бельгийцем де ла Валле-Пуссен (рис. 1). Интересно отметить, что оба мужчины родились примерно во время смерти Римана. Доказанная ими теорема получила название « теорема о простых числах » из-за своей важности.

Точная формулировка теоремы о простых числах, а тем более детали ее доказательства, требуют продвинутой математики, которую мы не можем обсуждать здесь.Но, выражаясь менее точно, теорема о простых числах утверждает, что частота встречаемости простых чисел вокруг х обратно пропорциональна количеству цифр в х . В приведенном выше примере количество простых чисел в «окне» длиной 1000 около одного миллиона (под которым мы подразумеваем интервал между одним миллионом и одним миллионом и одной тысячей) будет на 50% больше, чем количество простых чисел в том же самом окне. «окно» около одного миллиарда (соотношение 9:6, точно так же, как отношение между количеством нулей в одном миллиарде и одном миллионе), и примерно в два раза больше, чем количество простых чисел в том же окне около одного триллиона (где соотношение количества нулей 12:6).Действительно, компьютерные расчеты показывают, что в первом окне 75 простых чисел, во втором — 49, а в третьем — только 37, от одного триллиона до одного триллиона плюс тысяча.

Эту же информацию можно изобразить в виде графика, показанного ниже (Рисунок 3). Вы можете видеть, как число π( x ) простых чисел до x изменяется в диапазоне x ≤ 100, и снова для x ≤ 1000. Обратите внимание, что каждый раз, когда мы встречаем новое простое число вдоль оси x , график увеличивается на 1, поэтому график принимает форму ступенек (рис. 3А).В небольшом масштабе сложно обнаружить закономерность на графике. Довольно легко доказать, что мы можем найти сколь угодно большие интервалы, в которых нет простых чисел, то есть интервалы, в которых граф не поднимается. С другой стороны, известная гипотеза (см. ниже) утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов , то есть пар простых чисел с разницей в 2 между ними, что переводило бы в «ступеньку» ширины 2 в график. Однако в более крупном масштабе график выглядит гладким (рис. 3В).Эта гладкая кривая, видимая в большом масштабе, демонстрирует теорему о простых числах.

  • Рисунок 3 – Частота простых чисел.
  • Графики, показывающие π( x ), количество простых чисел до числа x . В панели A. x изменяется от 0 до 100, а график имеет ступенчатый вид. В панели B. x находится в диапазоне от 0 до 1000, поэтому масштаб больше, а график выглядит более плавным.

Тот факт, что математическое явление кажется случайным в одном масштабе, но демонстрирует регулярность (гладкость) в другом/более крупном масштабе — регулярность, которая становится все более и более точной по мере увеличения масштаба, — не нов для математики. Вероятностные системы, такие как подбрасывание монет, ведут себя именно так. Невозможно предсказать результат одного подбрасывания монеты, но со временем, если монета беспристрастна, она будет выпадать орлом в половине случаев. Что удивительно, так это то, что система простых чисел не является вероятностной, но во многих отношениях она все же ведет себя так, как если бы она была выбрана случайным образом.

Краткое содержание: Кто хочет стать миллионером?

Теория чисел, включающая изучение простых чисел, богата нерешенными проблемами, безуспешно решаемыми величайшими умами на протяжении сотен лет.Некоторые из этих открытых проблем представляют собой математические утверждения, которые еще не доказаны, но в правильность которых мы твердо верим. Такие недоказанные теоремы называются «гипотезами» или «гипотезами». Мы уже упоминали гипотезу о существовании бесконечного числа простых чисел-близнецов — пар простых чисел, находящихся на расстоянии двух друг от друга. Другая известная гипотеза, называемая гипотезой Гольдбаха, утверждает, что каждое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Например: 16 = 13 + 3, 54 = 47 + 7.Если вам удастся доказать любой из них, вы завоюете вечную славу. 3

Вероятно, самая известная нерешенная проблема математики, гипотеза Римана , была предложена тем же Бернхардом Риманом, о котором упоминалось ранее. В единственной исследовательской статье Римана о простых числах, опубликованной в 1859 году, Риман сформулировал гипотезу, которая предсказывала, насколько далеко от истинного значения π ( x ), числа простых чисел до x , было приближение, данное простым числом числовая теорема.Другими словами, что можно сказать об «ошибочном члене» в теореме о простых числах — разнице между реальной величиной и предложенной формулой? Фонд Клэя назвал эту проблему одной из семи задач, за решение которых он выплатит приз в размере 1 000 000 долларов! Если вы до сих пор не были заинтригованы, возможно, этот приз вас мотивирует…

Почему это важно? Кого это интересует? Математики судят о своих задачах прежде всего по их сложности и внутренней красоте. Простые числа набирают высокие баллы по обоим этим критериям. Однако простые числа также полезны на практике. Исследования простых чисел нашли важное применение в шифровании (науке кодирования секретных сообщений) за последние несколько десятилетий. Ранее мы упоминали вымышленную книгу Карла Сагана о внеземной культуре, общающейся с человечеством с помощью простых чисел. Но есть гораздо более «горячая» область, вовсе не вымышленная, где простые числа используются как в гражданских, так и в военных целях; то есть зашифрованные передачи.Когда мы снимаем деньги в банкомате, мы используем дебетовую карту, и связь между нами и банкоматом зашифрована. Как и многие другие коды для шифрования, тот, что есть почти на каждой дебетовой карте, называется RSA (назван в честь его изобретателей — Ривеста, Шамира и Адлемана) и основан на свойствах простых чисел.

История простых чисел до сих пор окружена тайной. Значит, их история еще не окончена и с…

Глоссарий

Составное число : целое число, которое можно записать как произведение двух меньших чисел, например, 24 = 3 × 8.

Простое число (несоставное) : целое число, которое нельзя записать как произведение двух меньших чисел, например 7 или 23.

Математическое доказательство : ряд ​​логических аргументов, предназначенных для доказательства истинности математической теоремы. Доказательство основано на основных предположениях, которые были проверены, или на других ранее доказанных теоремах.

Математическая теорема : утверждение, выраженное на языке математики, о котором можно определенно сказать, что оно справедливо или недействительно в определенной системе.

Математическая гипотеза : (также называемая гипотезой) — математическое утверждение, которое считается верным, но еще не доказано. «Вера в достоверность» может быть результатом проверки особых случаев, вычислительных доказательств или математической интуиции. Существуют математические гипотезы, по поводу которых люди до сих пор расходятся во мнениях.

Twin Primes : пара простых чисел с разницей в два, например 5, 7 или 41, 43.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.


Дополнительная литература

[1] Дю Сотой, М. 2003. Музыка простых чисел . ХарперКоллинз.

[2] Доксиадис, А. 1992. Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха . Блумсбери.

[3] Pomerance, C. 2004. «Простые числа и поиск внеземного разума», в «Математические приключения для студентов и любителей» , под редакцией Д. Хейса и Т. Шубина (M.A.А), 1–4.

[4] Сингх, С. 1999. Кодовая книга . Лондон, Четвертое сословие.


Сноски

[1] Деление круга на 360 впервые появляется в трудах греческих и египетских астрономов, но основано на более раннем делении часа на 60 минут вавилонянами. Несомненно, это также связано с тем, что солнечный год длится 365 дней (в среднем), но заметим, что 365 = 5 х 73, а поскольку и 5, и 73 простые, 365 допускает гораздо меньше факторизаций, чем 360.

[2] Правильное чтение математического текста — это «активное чтение», когда читатель проверяет сказанное, вычисляет примеры и т. д. Но, если вы хотите пропустить предложенное задание, вы можете так, и мы вернемся к нему и обсудим это позже.

[3] Гипотеза о простых числах-близнецах стала свидетелем удивительных прорывов Чжана и Мейнарда в последние годы, но, тем не менее, до сих пор остается открытой. Что касается гипотезы Гольдбаха, Хельфготт доказал в 2014 году, что каждое нечетное число больше 5 является суммой трех простых чисел.

географических публикаций (обзоры и названия книг, документов и карт) на JSTOR

Перейти к основному содержанию Есть доступ к библиотеке? Войдите через свою библиотеку

Весь контент Картинки

Поиск JSTOR Регистрация Вход
  • Поиск
    • Расширенный поиск
    • Изображения
  • Просматривать
    • По тематике
      Журналы и книги
    • По названию
      Журналы и книги
    • Издатели
    • Коллекции
    • Изображения
  • Инструменты
    • Рабочее пространство
    • Анализатор текста
    • Серия JSTOR Understanding
    • Данные для исследований
О Служба поддержки .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.